    \be
        \item Un conducteur de résistance $R$, alimenté sous une tension $U$, dissipe par effet Joule une puissance :
        \[\mc{P}=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{\mc{P}}=\frac{(220)^2}{\nombre{1000}}
            \Rightarrow R\simeq 48\;\Omega.
        \]
        \item
        \be
            \item Pendant la durée :
            \[\Delta t=3\text{ min}=3\times 60=180\text{ s}
            \]
            la plaque libère, par effet Joule, une énergie thermique :
            \[Q_J=\mc{P}\times\Delta t=\nombre{1000}\times 180=1,8.10^5\text{ J}.
            \]
            \item Le volume $V=0,5\text{ L}$ contient une masse $m$ d'eau, qui définit sa masse volumique :
            \[\mu =\frac{m}{V}\Rightarrow m=\mu\times V=1\times 0,5=0,5\text{ kg}.
            \]
            Donc, pour que la température $\theta$ de cette quantité d'eau s'élève de $\Delta\theta$, il faut qu'elle reçoive une énergie
            thermique :
            \[Q_{\text{reçue}}=mc\,\Delta\theta.
            \]
            Cependant, pendant les 3 minutes de chauffage, l'eau ne reçoit que $60\pcent$ de l'énergie libérée par effet Joule :
            \begin{eqnarray*}
            Q_{\text{reçue}}
            & = & 60\pcent\,Q_{J}=\frac{60}{100}\times Q_J=0,6\,Q_J\\
            & \Rightarrow & mc\,\Delta\theta =0,6\,Q_J\Rightarrow\Delta\theta =\frac{0,6\times Q_J}{mc}\\
            & \Rightarrow & \Delta\theta =\frac{0,6\times 1,8.10^5}{0,5\times 4,18.10^3}\simeq 52\Utemp.
            \end{eqnarray*}

            \item La température initiale de l'eau étant $\theta _i=20\Utemp$, son augmentation $\Delta\theta$ l'élève à la valeur :
            \[\theta _f=\theta _i+\Delta\theta\simeq 20+51,7\Rightarrow\theta _f\simeq 72\Utemp.
            \]
            Or, l'ébullition de l'eau s'observe à $100\Utemp$. Donc, à l'issue des 3 minutes de chauffage, l'ébullition de l'eau ne se produit
            pas.
        \ee
    \ee
