    Soit $O$ la position du centre optique de la lentille $L$, qui forme de $AB$ une image nette $A'B'$ sur l'écran.
    \Form{203_vision_034}
    Puisque l'image a la même taille que l'objet, le grandissement $\gamma$ du système vérifie :
    \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}\Rightarrow\module{\gamma}=\frac{A'B'}{AB}=1
    \]
    avec :
    \[\gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}\Rightarrow\module{\gamma}=\frac{OA'}{OA}=1\Rightarrow OA'=OA
    \]
    d'où il ressort que :
    \begin{equation}\label{0906101}
    OA'+OA=D\Rightarrow 2\,OA=D\Rightarrow OA'=OA=\frac{D}{2}.
    \end{equation}
    Ainsi, la relation de conjugaison du montage fournit la distance focale $f'$ de $L$ :
    \[\frac{1}{f'}=\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{OA'}+\frac{1}{OA}
    \]
    car :
    \[\ov{OA'}>0\Rightarrow\ov{OA'}=OA'\text{ et }\ov{OA}<0\Rightarrow\ov{OA}=-OA.
    \]
    La relation (\ref{0906101}) conduit alors à :
    \[\frac{1}{f'}=\frac{2}{D}+\frac{2}{D}=\frac{4}{D}
        \Rightarrow f'=\frac{D}{4}=\frac{80}{4}=20\text{ cm}.
    \]
