\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item  Les masses molaires de ces différents gaz sont:
\begin{align*}
M(\text{H}_2) &= 2M(\text{H})=2{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{CO}_2)& =M(\text{C})+2M(\text{O})=44{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{O}_2) & =2M(\text{O})=32{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{N}_2)& =2M(\text{N})=28{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{He})  & = 4{,}0\;\text{g.mol}^{-1}.
\end{align*}
  \newpage
                \item  La densité par rapport à l'eau est la masse (en
                  kilogramme) d'un volume d'un litre. On connaît
                la masse d'une mole $M$ et le volume occupé par une mole $V_M$, donc : $\mu = \dfrac{M}{V_M}$.

                On en déduit les différentes densités :
\begin{align*}
\rho_{\text{H}_2} &= \frac{M(\text{H}_2)}{V_M} = 8{,}4\times 10^{-5}\\
\rho_{\text{CO}_2}& = \frac{M(\text{CO}_2)}{V_M} = 1{,}85\times 10^{-3}\\
\rho_{\text{O}_2}& = \frac{M(\text{O}_2)}{V_M} = 1{,}34\times 10^{-3}\\
                \rho_{\text{N}_2} &= \frac{M(\text{N}_2)}{V_M} = 1{,}18\times 10^{-3}\\
                \rho_{\text{He}}& = \frac{M(\text{He})}{V_M} = 1{,}7\times 10^{-4}
                \end{align*}
        \end{questions}

        \item  Un dirigeable s'élève dans les airs grâce à la poussée de la force
        d'Archimède de l'air environnant, qui est égale au poids de l'air déplacé.
        Pour que cette force d'Archimède, dirigée vers le haut, soit supérieure
        au poids du dirigeable (condition {\it sine qua non} du décollage), il
        faut que le gaz remplaçant l'air dans le ballon soit de densité
        inférieure à celle de l'air (on néglige le poids de l'enveloppe).

       En regardant les résultats de la question précédente, on constate que
        cela est le cas avec le dihydrogène, l'hélium et le diazote.

Toutefois, étant donnée la faible différence entre la
densité du diazote et celle de l'air, il est irréaliste
de vouloir faire fonctionner un dirigeable avec de l'azote.
D'autre part, le dihydrogène est un gaz dangereux, car il réagit violemment au contact du dioxygène de l'air pour donner de l'eau.\\
En revanche, l'hélium est chimiquement inerte, car c'est un gaz noble.
\end{questions}
