\begin{questions}
        \item  La quantité de matière en~X
        présente dans la solution~1 est donnée par :
        \[n_1=C_1\times V_1.\]
        De même, la quantité de matière présente dans la solution~2 est
        donnée par :
        \[n_2=C_2\times V_2.\]
        La quantité de matière dans le mélange est donc :
        $n=n_1+n_2$. Puisque le volume du mélange est $V=V_1+V_2$, on
        en déduit :
\[C=\frac nV=\frac{C_1\times V_1+C_2\times V_2}{V_1+V_2}.\]
        Montrons dans un premier temps que cette concentration est
        supérieure à $C_1$. Pour cela, on évalue $C-C_1$ et on montre
        que cette grandeur est positive. On a :
        \[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times V_2}{V_1+V_2}-C_1.\]
        En réduisant au même dénominateur, on obtient :
        \[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_1\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
        \frac{(C_2-C_1)\times V_2}{V_1+V_2}.\]
        Or la quantité $C_2-C_1$ est positive, puisque par hypothèse,
        on a :\linebreak $C_2>C_1$ (voir l'énoncé). Donc $C-C_1>0$ et donc $C>C_1$.\\
        Montrons à présent que $C<C_2$. Les calculs à effectuer sont du
        même genre que précédemment. On a :
        \[C-C_2=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_2\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
        \frac{(C_1-C_2)\times V_1}{V_1+V_2}.\]
        Or $C_1-C_2<0$ donc $C-C_2<0$, c'est-à-dire que : $C<C_2$.\\
        On a donc en définitive le résultat :
\[C_1<C<C_2.\]
        \item  La teinte d'une solution de diiode dépend de sa concentration.
        Une solution peu concentrée est claire, une solution très
        concentrée est foncée. Si deux solutions ont des teintes différentes,
        alors elles ont des concentrations différentes. Leur mélange,
        d'après la question précédente, a une concentration intermédiaire
        entre les concentrations de départ. La teinte est donc elle
        aussi intermédiaire :
        \begin{itemize}
        \item Plus foncée que la plus claire des deux solutions de
        départ : $C>C_1$ ;
        \item Plus claire que la plus foncée des deux solutions de départ : $C<C_2$.
        \end{itemize}
\end{questions}
