  \begin{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item La masse molaire moléculaire de l'aspirine est:
\[M_{\text{aspirine}} = 9M(\text{C})+8M(\text{H})+4M(\text{O})=9\time
12+8+4\times 16=180\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
\item La quantité de matière recherchée est:
\[n = \frac{m}{M_{\text{aspirine}}}=\frac{0{,}5}{180}=2{,}80\times 10^{-3}\mbox{~mol}.\]
    \end{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item Pour dissoudre le comprimé dans $100$~mL d'eau, on utilise
      une fiole jaugée de $100$~mL. On y introduit le comprimé et on
      ajoute de l'eau distillée environ jusqu'aux deux tiers du volume
      souhaité. On agite, puis on complète en ajoutant de l'eau distillée
      jusqu'au trait de jauge. On termine en homogénéisant la solution.
    \item  Pour diluer dix fois la solution (S), on utilise une
      pipette jaugée de $10{,}0$~mL pour prélever $10{,}0$~mL de la
      solution (S), que l'on introduit dans une fiole jaugée de
      $100$~mL. On complète avec de l'eau distillée jusqu'aux
      deux-tiers du trait de jauge, environ, et l'on agite la
      solution. Enfin, on complète jusqu'au trait de jauge avec de
      l'eau distillée.
    \item La concentration massique de la solution (S) est donnée par:
\[C_m = \frac mV=\frac{0{,}5}{0{,}1}=5{,}00\mbox{~g.L}^{-1}.\]
\item La concentration massique de la solution (D) est par conséquent
\[C'_m=\frac{C_m}{10}=0{,}500\mbox{~g.L}^{-1}.\]
On en déduit la concentration molaire $c'$ par:
\[c'=\frac{C'_m}{M_{\text{aspirine}}}=\frac{0{,}500}{180}=2{,}78\times 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
    \end{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item Calculons le facteur de dilution souhaité. La solution (D) a pour concentration $c'=2{,}78\times 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}$,
      et la solution homéopathique a pour concentration
      $c''=10^{-30}$~mol.L$^{-1}$.
      Le facteur de dilution est:
\[f=\frac{c'}{c''}=2{,}78\times 10^{27}.\]
%Il faut donc diluer $v=1$~mL de la solution (D) dans \linebreak $v'=vf-v\approx vf=2{,}78\times 10^{27}$~mL d'eau distillée.
On a donc $V_{\text{eau}}=V''-V'=fV'-V'=2{,}78\times10^{27}~\text{mL}$.

Convertissons ce volume très important en mètres cube. On a
\[1\mbox{~m}^3=10^3\mbox{~dm}^3=10^3\mbox{~L}=10^6\mbox{~mL}\]
donc:
\[v'=2{,}78\times 10^{21}\mbox{~m}^3.\]
Il est bien entendu exclu de procéder à une telle dilution en une
seule fois. Il faudrait procéder par dilutions successives, jusqu'à
atteindre la concentration désirée.
\item Puisque la concentration de la solution est
  $10^{-30}$~mol.L$^{-1}$, un litre de solution homéopathique à 15CH
  contient $10^{-30}$~mol de molécules d'aspirine.

  Le nombre $n$ de
  molécules correspondant est obtenu en multipliant cette quantité de
  matière par le nombre d'Avogadro:
\[N=n\times {\cal N}_A = 10^{-30}\times 6{,}02\times 10^{23}=6{,}02\times 10^{-7}\mbox{~molécules}.\]
\[ f=\frac{c'}{c''}=\dfrac{V''}{V'} \]
soit :
\[ V''=fV'=V'+V_{\text{eau}}.\]
Ce nombre est très inférieur à un, alors que le nombre de molécules
contenu dans la solution doit bien entendu être un entier. Il est donc
hautement
probable que la solution ne contienne plus une seule molécule
d'aspirine. On ne peut pas diluer indéfiniment une solution.
    \end{questions}
  \end{questions}
