  \begin{questions}
  \item Ces résultats illustrent la loi de Beer-Lambert, qui dit, en
    autres, que l'absorbance d'une solution est proportionnelle à la
    concentration du soluté. En effet, on voit que les points de
    mesure sont alignés sur une droite passant par l'origine.
  \item Puisque l'on a une relation de proportionnalité entre $A_1$ et
    $[X]$, on peut écrire:
    \[A_1=k_{x,1}[X],\]
    où $k_{x,1}$ est la pente de la droite joignant les points de
    mesure. Dans les unités de l'énoncé, on voit que la valeur numérique
    de cette constante est $k_{x,1}=10$. Puisque l'absorbance n'a pas
    d'unité, et que la concentration est donnée en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, l'unité de cette
    constante est l'inverse de celle de la concentration. En définitive:
    \[k_{x,1}=10\mbox{~L.mol}^{-1}.\]

  \item L'espèce~X, ainsi qu'on le voit sur son spectre, est $5$ fois
    moins absorbante à la longueur d'onde $\lambda_2$ qu'à la longueur
    d'onde $\lambda_1$. On aurait donc obtenu:
    \[k_{x,2}=\frac{k_{x,1}}{5}=2{,}0\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
\item On utilise la relation $A_1=k_{x,1}[X]$ qui nous donne:
  \[[X]=\frac{A_1}{k_{x,1}}=\frac{0{,}38}{10}=3{,}8\cdot
  10^{-2}\;\molL.\]
  On peut également reporter cette absorbance sur la courbe d'étalonnage
  relative à l'espèce~X, en ordonnée, et lire en abscisse la
  concentration correspondante.
\item Le raisonnement est identique à celui que nous avons développé
  pour l'espèce X. Nous mesurons la pente de la droite du graphe de
  $A_2$ en fonction de $[Y]$, et nous obtenons:
  \[k_{y,2}=5\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
\item
  \begin{questions}
  \item À la longueur d'onde $\lambda_1$, les deux espèces X et Y
    absorbent. Prise séparément, l'absorbance de X a déjà été déterminée
    dans les questions antérieures et vaut:
    \[A_1=k_{x,1}[X]\mbox{~~~~~avec~:~~~~~}k_{x,1}=10\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
    De la même manière, l'espèce Y prise séparément absorbe à la longueur d'onde
    $\lambda_1$. On voit sur son spectre qu'elle absorbe cinq fois moins
    à cette longueur d'onde qu'à son pic d'absorbance, donc on peut
    écrire une relation du type:
    \[A_1=k_{y,1}[Y]\mbox{~~~~~avec~:~~~~~}k_{y,1}=\frac{k_{2,y}}{5}=1\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
    Lorsque les deux espèces sont présentes simultanément, nous avons:
    \[A_1=k_{x,1}[X]+k_{y,1}[Y]=10[X]+[Y],\]
    où la dernière écriture suppose que $[X]$ et $[Y]$ sont en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

  \item Nous avons en définitive:
    \[A_1=k_{x,1}[X]+k_{y,1}[Y]\]
    \[A_2=k_{2,x}[X]+k_{2,y}[Y]\]
    soit ici, en exprimant les concentrations en $\molL$:
    \[0,26=10[X]+[Y]\]
    \[0,34=2[X]+5[Y]\]
    On multiplie la seconde égalité par~$5$ et on retranche la
    première. On obtient:
    \[0{,}34\times 5-0{,}26=24[Y]\mbox{~~~~~soit~:~~~~~}[Y]=6{,}0\cdot
    10^{-2}\;\molL.\]
    On multiplie la première égalité par cinq et on retranche la
    seconde. Cela donne:
    \[0{,}26\times
    5-0{,}34=50[X]-2[X]\mbox{~~~~~soit~:~~~~}[X]=2{,}0\cdot 10^{-2}\;\molL.\]
  \item Si l'on avait fait l'hypothèse simplificatrice que seule l'espèce X absorbe à
    la longueur d'onde $\lambda_1$, nous aurions écrit:
\[A_1\approx k_{x,1}[X]\mbox{~~~~~~soit~:~~~~~}[X]\approx
\frac{A_1}{k_{x,1}} \approx\frac{0{,}26}{10}=2{,}6\cdot
10^{-2}\;\molL.\]
De manière similaire pour Y nous aurions écrit:
\[A_2\approx k_{y,2}[Y]\mbox{~~~~~~soit~:~~~~~}[Y]\approx
\frac{A_2}{k_{y,2}} \approx\frac{0{,}34}{5}=6{,}8\cdot
10^{-2}\;\molL.\]
Ces valeurs sont respectivement $30$~\%  et $11$~\% au-dessus des
valeurs plus précises obtenues précédemment.
\end{questions}
\end{questions}
