\begin{questions}
\item La demi-équation électronique du couple Cr$_2$O$_7^{2-}$/Cr$^{3+}$
est :
\[\rm Cr_2O_7^{2-} +14H^++6e^- =  2Cr^{3+} + 7H_2O.\]
 La demi-équation électronique du couple CO$_2$/H$_2$C$_2$O$_4$
est :
\[\rm  H_2C_2O_4 =  2CO_2 +2H^++2e^-.\]
L'écriture de ce second couple fait intervenir trois fois moins d'électrons
que le précédent, donc on multiplie ses coefficients st\oe chiométriques
par trois, et on ajoute les deux demi équations résultantes de manière à
pouvoir éliminer les électrons de l'écriture :
\[\rm Cr_2O_7^{2-}+14H^++3H_2C_2O_4  =  2Cr^{3+}+7H_2O+6CO_2+6H^+,\]
qui donne, en enlevant $6\rm H^+$ aux produits et aux réactifs, l'équation
bilan donnée dans l'énoncé.

\item Pour une plus grande précision, il faut se placer à la longueur
d'onde où les ions dichromates sont les plus absorbants, c'est-à-dire
qu'il faut ici travailler à la longueur d'onde $\lambda=450$~nm.

\item
\begin{questions}
\item
Cette représentation graphique met en évidence la linéarité de
la relation entre concentration et absorbance, car le graphe de la
relation est une droite contenant l'origine. Autrement dit
l'absorbance de la solution est proportionnelle à sa concentration.

\item On cherche une relation du type : $A=K\cdot c$, où $c$ est la
concentration de la solution en ions dichromate, et $K$ la constante
de proportionnalité que l'on recherche. L'absorbance vaut $A_0=1{,}2$
lorsque la concentration vaut $c_0=10^{-2}$~mol.L$^{-1}$, donc nous
avons~:\linebreak\enlargethispage*{2em}
\(K=\frac{A_0}{c_0}={1,2}.{10^2}=120\mbox{~L.mol}^{-1}\).
\begin{methode}
  On rappelle que l'absorbance est un nombre sans unité.
\end{methode}
Cette relation est en accord avec la loi de Beer-Lambert.
\end{questions}
\item
\begin{questions}
\item On présente les différents états (initial et intermédiaire) sous forme d'un tableau.
\Par
\hspace*{-8mm}
\begin{tabular}{|M{21mm}|*7{Zc}|}
        \cline{2-8}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
       & $\rm Cr_2O_7^{2-}$ &+&$\rm 3H_2C_2O_4$&
   =  & $2\rm Cr^{3+}$ &+&$\rm 6CO_2$ \\ \hline

        État Initial & $n_1$ && $n_2$ && 0 && 0\\
\hline État\newline Intermédiaire & $n_1-x$ && $n_2-3x$ && $2x$ && $6x$\\
\hline
        \hline
        \end{tabular}
\Par
où $n_1=C_1V_1=4\cdot 10^{-3}$~mol est la quantité de matière initiale
en ions dichromate, $n_2=C_2V_2=2\cdot 10^{-4}$~mol est la quantité de
matière initiale en acide oxalique, et où $x$ est l'avancement de la
réaction. Dans le tableau ci-dessus, pour des raisons d'encombrement,
nous n'avons pas fait figurer les ions~H$^+$ (qui sont en excès) et
l'eau, qui est le solvant.

\item Nous avons la relation suivante :
\[A=K[{\rm Cr_2O_7^{2-}}]=\frac{K}{V_1+V_2}(n_1-x)=\nombre{6000}\times(4\cdot 10^{-3}-x).\]
\end{questions}
\end{questions}
