    \be
        \item L'ion $\na ^+$, situé au point $O$, est soumis à deux forces électriques :
        \bi
            \item la force $\vec{F}_{A/O}$ exercée par l'ion $\cl ^-$ placé en $A$, d'intensité :
            \begin{align*}
            F_{A/B} & = k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{AO^2}\\
            & \hspace*{2cm}\text{ avec }AO=a=0,282\text{ nm}=0,282.10^{-9}\text{ m}\\
            & = k\times\paren{\frac{e}{a}}^2=9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,282.10^{-9}}}^2\\
            & \Rightarrow F_{A/B}\simeq 2,9.10^{-9}\text{ N}.
            \end{align*}
            Puisque les charges $q_{\cl^-}=-e$ et $q_{\na^+}=+e$ sont de signe opposé, la force $\vec{F}_{A/O}$ est attractive : dirigée de $O$
            vers $A$.
            \item la force $\vec{F}_{B/O}$ exercée par l'ion $\cl ^-$ placé en $B$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{B/O}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{BO ^2}\text{ avec }BO =a\\
            & = & k\times\paren{\frac{e}{a}}^2=F_{A/O}\simeq 2,90.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Pour les mêmes raisons, cette force est attractive et donc dirigée de $O$ vers $B$.
        \ei
        En adoptant comme échelles : $1\text{ cm}\leftrightarrow 0,1\text{ nm}$ pour les distances et
        ${1\text{ cm}\leftrightarrow 2.10^{-9}\text{ N}}$ pour les forces, la longueur $a$ est représentée par un segment de longueur ${2,8\text{ cm}}$
        et les forces $\vec{F}_{A/O}$ et $\vec{F}_{B/O}$ par des vecteurs de normes :
        \[\norme{\vec{F}_{A/O}}=\norme{\vec{F}_{B/O}}=\frac{2,9.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,4\text{ cm}.
        \]
        \Form{341_cohesion_051}
        Ces deux forces étant de même intensité, de même direction ($x'x$), mais de sens opposé, leur somme vectorielle est nulle :
        \[\vec{F}=\vec{F}_{A/O}+\vec{F}_{B/O}=\vec{0}.
        \]
        \item L'ion $\na ^+$ placé au point $C$ d'abscisse $x=0,0282\text{ nm}$, se trouve éloigné des ions $\cl ^-$ (placés en $A$ et $B$)
        des distances :\par
        \Twopic{6.84}{
        \begin{eqnarray*}
        AC
        & = & a-x=0,282-0,0282\\
        & = & 0,2538\text{ nm}=0,2538.10^{-9}\text{ m}
        \end{eqnarray*}
        }{3.16}{341_cohesion_052}
        et :
        \[BC=a+x=0,282+0,0282=0,3102=0,3102.10^{-9}\text{ m}.
        \]
        Il est donc soumis à la force :
        \bi
            \item $\vec{F}_{A/C}$ que la charge en $A$ exerce en $C$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{A/C}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{AC^2}\\
            & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,2538.10^{-9}}}^2
                \Rightarrow F_{A/C}\simeq 3,6.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Les charges $q_{\cl^-}$ et $q_{\na^+}$ étant de signe contraire, la force $\vec{F}_{A/C}$ est attractive : dirigée de $C$ vers $A$.
            \item $\vec{F}_{B/C}$ que la charge située en $B$ exerce sur celle située en $C$, d'intensité :
            \begin{eqnarray*}
            F_{B/C}
            & = & k\times\frac{\module{q_{\cl^-}}\times\module{q_{\na^+}}}{BC^2}=k\times\paren{\frac{e}{BC}}^2\\
            & = & 9,0.10^9\times\paren{\frac{1,6.10^{-19}}{0,3102.10^{-9}}}^2
                \Rightarrow F_{B/C}\simeq 2,4.10^{-9}\text{ N}.
            \end{eqnarray*}
            Pour les mêmes raisons, la force $\vec{F}_{B/C}$ est attractive : dirigée de $C$ vers $B$.
        \ei
        Avec les mêmes échelles que précédemment, ${x=0,0282\text{ nm}}$ est représenté par un segment de $2,8\text{ mm}$ de long, tandis que
        les normes des forces $\vec{F}_{A/C}$ et $\vec{F}_{B/C}$ sont représentées par des segments de longueur :
        \[
        \norme{\vec{F}_{A/C}}=\frac{3,6.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,8\text{ cm et }
            \norme{\vec{F}_{B/C}}=\frac{2,4.10^{-9}}{2.10^{-9}}=1,2\text{ cm}.
        \]
        Quant au vecteur force résultant : $\vec{F}=\vec{F}_{A/C}+\vec{F}_{B/C}$, il a pour norme :
        \[
        \norme{\vec{F}}=F_{A/C}-F_{B/C}=3,6.10^{-9}-2,4.10^{-9}=1,2.10^{-9}\text{ N}
        \]
        il est dirigé dans le même sens que $\vec{F}_{A/C}$ (car ${F_{A/C}>F_{B/C}}$).
        \Form{342_cohesion_053}
        La première question a permis de montrer qu'en $O$, l'ion $\na ^+$ est soumis à une force résultante nulle ce qui justifie qu'en $O$,
        l'ion $\na ^+$ est en équilibre.\par
        La dernière question montre qu'en écartant l'ion $\na ^+$ de sa position d'équilibre, en le rapprochant de $A$, on le soumet à une
        force $\vec{F}$ dirigée vers $A$, qui l'éloigne donc encore un peu plus de sa position d'équilibre en $O$.\par\enlargethispage*{3em}
        En conclusion, $O$ est une position d'équilibre instable : dès que l'ion $\na ^+$ s'en écarte un peu, les forces électrostatiques l'en
        éloignent encore davantage. Un tel modèle ne peut donc pas rendre compte de la stabilité des cristaux.
    \ee
