    \be
        \item Pour que le solide ionique d'hydroxyde de calcium soit neutre, il doit contenir deux fois plus d'anions $\HO ^-$ que de cations
        $\ca ^{2+}$. Sa formule est donc : ${\ca (\oh )_2}$.
        \item De même, la neutralité électrique du cristal d'hydroxyde de potassium impose la présence de la même quantité d'ions $\HO ^-$
        que d'ions $\K ^+$ ; sa formule s'écrit : KOH.
        \item La dissolution de $n_1\text{ mol}$ d'hydroxyde de calcium dans l'eau est décrite par le tableau d'avancement page ci-contre.

        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
         \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & ${\ca (\oh )_{2\textup{(s)}}}$ & $\rightarrow$ & $\ca ^{2+}_{\textup{(aq)}}$ & $+$ & $2\,\HO ^-_{\textup{(aq)}}$\\
        \hline
        $x =0$ & $n_1$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n_1-x$ & & $x$ & & $2x$\\
        $x _f=n_1$ & $0$ & & $n_1$ & & $2n_1$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        De même, la dissolution de $n_2\text{ mol}$ d'hydroxyde de potassium est suivie à l'aide du tableau d'avancement ci-dessous :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
         \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & $\K\oh _{\textup{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $\K ^+_{\textup{(aq)}}$ & $+$ & $\HO ^-_{\textup{(aq)}}$\\
        \hline
        $x '=0$ & $n_2$ & & $0$ & & $0$\\
        $x '\neq 0$ & $n_2-x '$ & & $x '$ & & $x '$\\
        $x_f=n_2$ & $0$ & & $n_2$ & & $n_2$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        \begin{Remarque}
        dans les deux tableaux d'avancement, les ions $\HO ^-_{\aq}$ sont supposés ne provenir que de la dissolution des hydroxydes alcalins.
        Cependant, l'eau peut également participer à la libération des ions $\HO ^-_{\aq}$, à hauteur de ${10^{-7}\M}$. Cette contribution est
        alors suffisamment faible pour être négligée, comme le suggère l'énoncé.
        \end{Remarque}
        \item La masse molaire de l'hydroxyde de calcium $\ca (\oh )_2$ valant :
        \[M_1=M_{\ca}+2\times (M_{\ox}+M_{\h})=40+2\times (16+1)=74\Ummol
        \]
        la masse $m_1=0,37\text{ g}$ de ce composé contient la quantité de matière :
        \[n_1=\frac{m_1}{M_1}=\frac{0,37}{74}=5.10^{-3}\text{ mol}.
        \]
        La solution aqueuse obtenue à partir de cette quantité contient, conformément au premier tableau d'avancement :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n_1(\ca ^{2+})=n_1=5.10^{-3}\text{ mol d'ions }\ca ^{2+}_{\aq}\\[6pt]
        n_1(\HO ^-)=2n_1=10^{-2}\text{ mol d'ions }\HO ^-_{\aq}
        \end{array}\right.
        \]
        Dans le volume $V_1=50\mL =50.10^{-3}\text{ L}$, ces ions ont alors pour concentrations molaires :
        \[\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}_1=\frac{n_1(\ca ^{2+})}{V_1}=\frac{5.10^{-3}}{50.10^{-3}}=0,10\M
        \]
        et :
        \[\comp{\HO ^-_{\aq}}_1=\frac{n_1(\HO ^-)}{V_1}=\frac{10^{-2}}{50.10^{-3}}=0,20\M.
        \]
        \item De même, l'hydroxyde de potassium KOH a pour masse molaire :
        \[M_2=M_{\K}+M_{\ox}+M_{\h}=39+16+1=56\Ummol.
        \]
        Aussi, la masse $m_2=1,68\text{ g}$ de ce composé contient la quantité de matière :
        \[n_2=\frac{m_2}{M_2}=\frac{1,68}{56}=3.10^{-2}\text{ mol}.
        \]
        Conformément au deuxième tableau d'avancement, la dissolution de cet échantillon d'hydroxyde de potassium libère :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n_2(\K ^+)=n_2=3.10^{-2}\text{ mol d'ions }\K ^+_{\aq}\\[6pt]
        n_2(\HO ^-)=n_2=3.10^{-2}\text{ mol d'ions }\HO ^-_{\aq}
        \end{array}\right.
        \]
        dans le volume $V_2=150\mL =0,15\text{ L}$. Les concentrations molaires correspondantes valent :
        \[\comp{\K ^+_{\aq}}_2=\frac{n_2(\K ^+)}{V_2}=\frac{3.10^{-2}}{0,15}=0,20\M
        \]
        et :
        \[\comp{\HO ^-_{\aq}}_2=\frac{n_2(\HO ^-)}{V_2}=\frac{3.10^{-2}}{0,15}=0,20\M.
        \]
        \item Le mélange de ces deux solutions présente un volume :
        \[V=V_1+V_2=50.10^{-3}+0,15=0,2\text{ L}.
        \]
        Compte tenu de ce qui précède, cette solution contient des ions $\ca ^{2+}_{\aq}$, $\K ^+_{\aq}$ et $\HO ^-_{\aq}$ aux quantités :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        n(\ca ^{2+})=n_1(\ca ^{2+})=5.10^{-3}\text{ mol}\\
        n(\K ^+)=n_2(\K ^+)=3.10^{-2}\text{ mol}\\
        n(\HO ^-)=n_1(\HO ^-)+n_2(\HO ^-)=10^{-2}+3.10^{-2}=4.10^{-2}\text{ mol}
        \end{array}\right.
        \]
        auxquelles correspondent les concentrations :
        \begin{eqnarray*}
        \comp{\ca ^{2+}_{\aq}}
            & = & \frac{n(\ca ^{2+})}{V}=\frac{5.10^{-3}}{0,2}=2,5.10^{-2}\M;\\
        \comp{\K ^+_{\aq}}
            & = & \frac{n(\K ^+)}{V}=\frac{3.10^{-2}}{0,2}=0,15\M;\\
        \comp{\HO ^-_{\aq}}
            & = & \frac{n(\HO ^-)}{V}=\frac{4.10^{-2}}{0,2}=0,20\M.
        \end{eqnarray*}
        \item Les résultats précédents fournissent :
        \[2\,\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}+\comp{\K ^+_{\aq}}=
            2\times 2,5.10^{-2}+0,15=0,2\M
        \]
        soit encore :
        \[2\,\comp{\ca ^{2+}_{\aq}}+\comp{\K ^+_{\aq}}=\comp{\HO ^-_{\aq}}
        \]
        ce qui suffit à prouver la neutralité électrique de la solution.
    \ee
    \newpage
