\thumb
    \begin{qcm}{Connaissance du cours}{20}
    \be
        \item Lorsque deux dipôles sont montés en parallèle :\Par
        \choix leurs bornes sont reliées deux à deux ;\par
        \choix le courant qui traverse l'un des dipôles traverse l'autre ;\par
        \choix les tensions entre leurs bornes sont généralement différentes ;\par
        \choix ils ont la même direction.
        
        
        
        \item Un dipôle échange une énergie $\mc{E}$ (en Joule) pendant la durée $\Delta t$ (en seconde). La puissance $\mc{P}$
        (en watt) transférée au dipôle vaut :\Par
        %\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\mc{P}=\mc{E}\times\Delta t$;
        
        \choix $\mc{P}=\dfrac{\mc{E}}{\Delta t}$;
        
        \choix $\mc{P}=\dfrac{\Delta t}{\mc{E}}$.
        %\end{tabularx}
        
        
        \item Un conducteur ohmique, de résistance $R$, est traversé par un courant d'intensité $I$. La tension $U_{AB}$ entre ses bornes
        et la puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}$ qu'il dissipe par effet Joule valent respectivement :\par
        \resetchoix
        \choix $U_{AB}=RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=\dfrac{1}{2}\,RI^2$ ;\par
        \choix $U_{AB}=RI^2$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI$ ;\par
        \choix $U_{AB}=\dfrac{1}{2}\,RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2$ ;\par
        \choix $U_{AB}=RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2$ ;
        \item Un moteur, de force contre-électromotrice $E$ (en V) et de résistance interne $r$ (en $\Omega$), est traversé par un courant
        d'intensité $I$ (en A). La tension $U_{AB}$ (en V) entre ses bornes vérifie :\Par
        \begin{tabularx}{1\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $U_{AB}=E-rI$ & \choix $U_{AB}=E+rI$ & \choix $U_{AB}=rI-E$
        \end{tabularx}
        
        
        
        \item Un générateur, de force électromotrice $E$ (en V) et de résistance interne $r$ (en $\Omega$), débite un courant d'intensité $I$
        (en A). La tension $U_{PN}$ (en V) entre ses bornes vérifie :\Par
        \begin{tabularx}{1\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $U_{PN}=E-rI$ & \choix $U_{PN}=E+rI$ & \choix $U_{PN}=rI-E$
        \end{tabularx}
        
        
        
        \item Le rendement du moteur précédent vaut :\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{E}{E+rI}$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{rI-E}{E}$\\[16pt]
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=1-\dfrac{rI}{E}$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{rI-E}{I}$
        \end{tabularx}
%        \item L'équation générale de combustion d'un alcool non cyclique s'écrit :\par
%        \resetchoix
%        \choix $\alcane{n}{2n+2}+\dfrac{3n+1}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau$ ;\par
%        \choix $\alcane{n}{2n}\ox+\dfrac{3n-1}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+n\,\eau$ ;\par
%        \choix $\alcane{n}{2n+2}\ox+\dfrac{3n}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau$ ;\par
%        \choix $\alcane{n}{2n+2}\ox+\dfrac{3n+1}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau$ ;
%        \item En milieu basique, la demi-équation associée au couple ${\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}/\Mn ^{2+}_{\aq}$ s'écrit :\par
%        \resetchoix
%        \choix ${\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+4\,\h ^+_{\aq}+2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}$ ;\par
%        \choix ${\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+4\,\hydro +2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+6\,\eau _{\liq}$ ;\par
%        \choix ${\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+2\,\eau _{\liq}+2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+4\,\HO ^-_{\aq}$ ;\par
%        \choix ${\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+4\,\HO ^-_{\aq}+2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}$ ;
    \ee
    \end{qcm}
    
    \begin{corrige}
    \be
    \item Par définition, deux dipôles sont montés en parallèle si leurs bornes sont reliées deux à deux (réponse \choix[a]) ; les tensions entre
    leur bornes sont alors toujours identiques.
    \item Lorsqu'une puissance $\mc{P}$ est transférée à un dipôle pendant une durée $\Delta t$, ce dipôle reçoit une énergie :
    \[\mc{E}=\mc{P}\times\Delta t\Rightarrow\mc{P}=\frac{\mc{E}}{\Delta t}\text{ (réponse \choix[b])}.
    \]
    \item La loi d'Ohm indique qu'un conducteur ohmique parcouru par un courant d'intensité $I$ présente, entre ses bornes, une tension :
    \[U_{AB}=R\times I.
    \]
    Il reçoit alors une puissance électrique :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I=RI^2
    \]
    qu'il dissipe intégralement sous forme thermique. Donc, la puissance dissipée par effet Joule vaut :
    \[\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2\text{ (réponse \choix[d])}.
    \]
    \item Le moteur réalise une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il reçoit une puissance électrique $\mc{P}_{\text{elec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ ;
        \item il dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il délivre une puissance, sous forme mécanique : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$.
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie stipule alors que :
    \begin{eqnarray}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{méca}}
        \Rightarrow U_{AB}\times I=rI^2+E\times I\notag\\
    & \Rightarrow & U_{AB}=rI+E\text{ (réponse \choix[b])}.\label{0301101}
    \end{eqnarray}
    \item De même, un générateur électrique réalise aussi une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il produit (à l'aide d'une source chimique, mécanique,\ldots) une puissance ${\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I}$ ;
        \item il dissipe, par effet Joule, une puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il fournit au circuit une puissance, sous forme électrique :
        \[{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U_{PN}\times I}.\]
    \ei
    À nouveau, le principe de conservation de l'énergie impose :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{générée}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        \Rightarrow E\times I=rI^2+U_{PN}\times I\\
    & \Rightarrow & E=rI+U_{PN}\\
    & \Rightarrow & U_{PN}=E-rI\text{ (réponse \choix[a])}.
    \end{eqnarray*}
    \item De ce qui précède, il ressort que le moteur délivre une puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I$ alors qu'il reçoit une
    puissance électrique ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$. Son rendement vaut alors :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{E\times I}{U_{AB}\times I}=\frac{E}{U_{AB}}\\
    \]
    c'est-à-dire, compte tenu du résultat (\ref{0301101}) :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{E}{rI+E}\text{ (réponse \choix[a])}.
    \]
%    \item La combustion d'un alcool non cyclique $\alcane{n}{2n+2}\ox$ consiste en sa réaction avec le dioxygène ${\ox _2}_{\gaz}$ en
%    produisant du dioxyde de carbone ${\CO _2}_{\gaz}$ et de l'eau $\eau$ :
%    \[\alcane{n}{2n+2}\ox +{\ox _2}_{\gaz}={\CO _2}_{\gaz}+\eau
%    \]
%    Cette équation doit être équilibrée :
%    \bi
%        \item à l'égard des éléments carbone et hydrogène, en agissant directement sur le membre de droite :
%        \[\underbrace{\alcane{n}{2n+2}\ox+{\ox _2}_{\gaz}}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}n\text{ atomes C}\\ 2n+2\text{ atomes H}\end{array}}=
%           \underbrace{n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}n\text{ atomes C}\\ (n+1)\times 2\text{ atomes H}\end{array}}
%            \]
%        \item à l'égard de l'élément oxygène : le membre de droite contient :
%        \[2n+(n+1)=3n+1\]
%        atomes d'oxygène, que l'on doit retrouver dans le
%        membre de gauche ; un de ces atomes entre dans la composition de l'alcool ${\alcane{n}{2n+2}\ox}$, tandis que les $3n$ autres atomes se
%        présentent sous forme de molécules ${\ox _2}_{\gaz}$ :
%        \[\alcane{n}{2n+2}\ox +\frac{3n}{2}\,{\ox _2}_{\gaz}=n\,{\CO _2}_{\gaz}+(n+1)\,\eau\text{ (réponse \choix[c])}
%        \]
%    \ei
%    \item La demi-équation associée au couple $\MnO _2/\Mn ^{2+}$ doit être équilibrée :
%    \bi
%        \item d'abord à l'égard de l'élément manganèse :
%        \[\Mn\ox _2=\Mn ^{2+}
%        \]
%        \item puis à l'égard de l'oxygène, en ajoutant $\eau$ dans le membre de droite :
%        \[\underbrace{\Mn\ox _2}_{\text{2 atomes O}}=\underbrace{\Mn ^{2+}+2\,\eau}_{\text{2 atomes O}}
%        \]
%        \item ensuite à l'égard de l'élément hydrogène, à l'aide des ions $\h ^+$ ajoutés dans le membre de gauche :
%        \[\underbrace{\Mn\ox _2+4\,\h ^+}_{\text{4 atomes H}}=
%            \underbrace{\Mn ^{2+}+2\,\eau}_{\text{4 atomes H}}
%        \]
%        \item enfin, à l'égard des charges, à l'aide de $\e$ :
%        \[\underbrace{{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+4\,\h ^+_{\aq}+2\,\e}_{\text{2 charge +}}=
%            \underbrace{\Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}}_{\text{2 charges +}}
%        \]
%    \ei
%    Cependant, en milieu basique, les ions $\h ^+_{\aq}$ sont quasi inexistants. C'est pourquoi on ajoute ${4\,\HO ^-_{\aq}}$ de part et
%    d'autre de l'équation, de manière à associer $\h ^+_{\aq}$ et $\HO ^-_{\aq}$ en molécules $\eau _{\liq}$ :
%    \[{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+\underbrace{4\,\h ^+_{\aq}+4\,\HO ^-_{\aq}}_{4\,\eau _{\liq}}+2\,\e =
%        \Mn ^{2+}_{\aq}+2\,\eau _{\liq}+4\,\HO ^-_{\aq}
%    \]
%    Après simplification par $2\,\eau _{\liq}$, il reste finalement :
%    \[{\Mn\ox _2}_{\text{(s)}}+2\,\eau _{\liq}+2\,\e =\Mn ^{2+}_{\aq}+4\,\HO ^-_{\aq}\text{ (réponse \choix[c])}
%    \]
    \ee
    \end{corrige}
%    \begin{qcm}{Oxydo-réduction}{30}
%    On introduit $3,27\text{ g}$ de poudre de zinc dans 100 mL d'une solution de sulfate de cuivre (II), de concentration molaire
%    ${c=0,1\M}$. La réaction produit du cuivre métallique et des ions $\Zn ^{2+}$. Les ions sulfate n'interviennent pas.
%    \be
%        \item \'Ecrire l'équation de dissolution du sulfate de cuivre (II).\par
%        \choix ${\cu\SO _4}_{\text{s}}\,\xrightarrow{\eau}\,\cu ^{2+}_{\aq}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}$ ;\par
%        \choix ${\cu _2\SO _4}_{\text{s}}\,\xrightarrow{\eau}\,2\,\cu ^{+}_{\aq}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}$ ;\par
%        \choix ${\cu\SO _4}_{\text{s}}\,\xrightarrow{\eau}\,\cu ^{+}_{\aq}+{\SO _4}^{-}_{\aq}$ ;
%        \item En déduire les concentrations effectives des ions cuivre (II) et sulfate.\par
%        \resetchoix
%        \choix $\comp{\cu ^{2+}_{\aq}}=0,2\M$ et $\comp{{\SO _4}^{2-}_{\aq}}=0,1\M$ ;\par
%        \choix $\comp{\cu ^{2+}_{\aq}}=0,1\M$ et $\comp{{\SO _4}^{2-}_{\aq}}=0,1\M$ ;\par
%        \choix $\comp{\cu ^{+}_{\aq}}=0,1\M$ et $\comp{{\SO _4}^{-}_{\aq}}=0,1\M$ ;
%        \item Quels sont les couples oxydant/réducteur mis en jeu ?\par
%        \resetchoix
%        \choix $\cu ^{2+}/\cu$ et $\SO _4^{2-}/\s ^{2-}$ ;\par
%        \choix $\cu ^+/\cu$ et $\Zn ^{2+}/\Zn$ ;\par
%        \choix $\Zn ^{2+}/\Zn$ et $\SO _4^{2-}/\s ^{2-}$ ;\par
%        \choix $\cu ^{2+}/\cu$ et $\Zn ^{2+}/\Zn$.
%        \item En déduire l'équation-bilan de la réaction qui se produit :\par
%        \resetchoix
%        \choix $4\,\cu _{\text{s}}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}+8\,\h ^+_{\aq}=4\,\cu ^{2+}_{\aq}+\s ^{2-}_{\aq}+4\,\eau _{\liq}$ ;\par
%        \choix $\cu ^{2+}_{\aq}+\Zn _{\text{s}}=\cu _{\text{s}}+\Zn ^{2+}_{\aq}$ ;\par
%        \choix $8\,\cu _{\text{s}}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}+8\,\h ^+_{\aq}=8\,\cu ^+_{\aq}+\s ^{2-}_{\aq}+4\,\eau _{\liq}$ ;\par
%        \choix $4\,\Zn _{\text{s}}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}+8\,\h ^+_{\aq}=4\,\Zn ^{2+}_{\aq}+\s ^{2-}_{\aq}+4\,\eau _{\liq}$.
%        \item Calculer les quantités de matière initiale des réactifs.\par
%        \resetchoix
%        \choix $n(\cu ^{2+})=0,01\text{ mol}$ et $n(\Zn )=0,05\text{ mol}$ ;\par
%        \choix $n(\cu ^{2+})=0,01\text{ mol}$ et $n(\SO _4^{2-} )=0,01\text{ mol}$ ;\par
%        \choix $n(\Zn )=0,05\text{ mol}$ et $n(\SO _4^{2-})=0,01\text{ mol}$ ;\par
%        \choix $n(\Zn )=0,01\text{ mol}$ et $n(\SO _4^{2-})=0,05\text{ mol}$.
%        \item À l'aide d'un tableau d'avancement, calculer l'avancement \emph{maximum}.\par
%        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
%        \resetchoix
%        \choix $\xi _{\text{max}}=0,05\text{ mol}$ & \choix $\xi _{\text{max}}=0,02\text{ mol}$ &
%            \choix $\xi _{\text{max}}=0,01\text{ mol}$
%        \end{tabularx}
%        \item Quelle est la masse de cuivre obtenue ?\par
%        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
%        \resetchoix
%        \choix $m_{\cu}=0,63\text{ g}$ & \choix $m_{\cu}=1,26\text{ g}$ & \choix $m_{\cu}=3,15\text{ g}$
%        \end{tabularx}
%        \item Quelle est la concentration molaire des ions $\Zn ^{2+}_{\aq}$ en fin de réaction ?\par
%        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
%        \resetchoix
%        \choix $\comp{\Zn ^{2+}_{\aq}}=0,2\M$ & \choix $\comp{\Zn ^{2+}_{\aq}}=0,02\M$\\
%        \choix $\comp{\Zn ^{2+}_{\aq}}=0,1\M$ & \choix $\comp{\Zn ^{2+}_{\aq}}=0,01\M$
%        \end{tabularx}
%    \ee
%    \emph{Données} : masses molaire du zinc et du cuivre :
%    \[M_{\Zn}=65,4\Ummol\qquad M_{\cu}=63,5\Ummol
%    \]
%    \end{qcm}
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Le sulfate de cuivre (II) contient des ions sulfate $\SO _4^{2-}$ et des ions cuivre (II) $\cu ^{2+}$ ; son équation de
%        dissolution dans l'eau s'écrit :
%        \[{\cu\SO _4}_{\text{s}}\,\xrightarrow{\eau}\,\cu ^{2+}_{\aq}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}\text{ (réponse \choix[a])}
%        \]
%        \item Un volume $V=100\text{ mL}=0,1\text{ L}$ de solution à la concentration ${c=0,1\M}$ contient :
%        \[n=cV=0,1\times 0,1=0,01\text{ mol de soluté }\cu\SO _4
%        \]
%        qui se dissout conformément au tableau d'avancement suivant :\par
%        \begin{center}\begin{tabular}{|c|ccc@{}c@{}c|}
%        \hline
%        & ${\cu\SO _4}_{\text{s}}$ & $\xrightarrow{\eau}$ & $\cu ^{2+}_{\aq}$ & $+$ & ${\SO _4}^{2-}_{\aq}$\\
%        \hline
%        $\xi =0$ & $0,01$ & & $0$ & & $0$\\
%        $\xi\neq 0$ & $0,01-\xi$ & & $\xi$ & & $\xi$\\
%        \hline
%        \end{tabular}\end{center}
%        Si la dissolution est totale, elle cesse dès que $\xi$ prend une valeur $\xi _f$ qui assure la disparition de
%        ${\cu\SO _4}_{\text{s}}$, c'est-à-dire :
%        \[n_{\cu\SO _4}=0,01-\xi _f=0\Rightarrow\xi _f=0,01\text{ mol}
%        \]
%        Compte tenu du tableau d'avancement, la solution ainsi obtenue contient ${\xi _f=0,01\text{ mol}}$ d'ions $\cu ^{2+}_{\aq}$
%        et ${\xi _f=0,01\text{ mol}}$ d'ions ${\SO _4}^{2-}_{\aq}$, dans le volume ${V=0,1\text{ L}}$ ; leur concentration vaut :
%        \[\left\{\begin{array}{l}
%        \comp{\cu ^{2+}_{\aq}}=\cfrac{0,01}{0,1}=0,1\M\\[6pt]
%        \comp{{\SO _4}^{2-}_{\aq}}=\cfrac{0,01}{0,1}=0,1\M
%        \end{array}\right.\text{ (réponse \choix[b])}
%        \]
%        \item D'une part l'énoncé rappelle que l'ion $\SO _4^{2-}$ n'intervient pas dans les réactions chimiques et d'autre part cet énoncé
%        précise que :
%        \bi
%            \item la réaction produit du cuivre métallique ($\cu _{\text{s}}$) à partir des ions $\cu ^{2+}_{\aq}$ (qui sont les seuls à contenir
%            initialement l'élément cuivre) ;
%            \item la réaction produit des ions $\Zn ^{2+}_{\aq}$ alors que la poudre de zinc ($\Zn _{\text{s}}$) a été initialement introduite.
%        \ei
%        Par conséquent, les couples oxydant/réducteur mis en jeu au cours de la réaction sont :
%        \[\cu ^{2+}_{\aq}/\cu _{\text{s}}\text{ et }\Zn ^{2+}_{\aq}/\Zn _{\aq}\text{ (réponse \choix[d])}
%        \]
%        \item Les demi-équations relatives aux couples précédents :
%        \[\left\{\begin{array}{l}
%        (\mc{R}_1)\qquad\cu ^{2+}_{\aq}+2\,\e =\cu _{\text{s}}\\
%        (\mc{R}_2)\qquad\Zn ^{2+}_{\aq}+2\,\e =\Zn _{\text{s}}
%        \end{array}\right.
%        \]
%        peuvent être associées de manière à rendre compte de l'action du zinc métallique ($\Zn _{\text{s}}$) sur les ions $\cu ^{2+}_{\aq}$
%        libérés par le sulfate de cuivre (II) :\par
%        \begin{center}\begin{tabular}{cr@{=}l}
%        $(\mc{R}_1)$ & $\cu ^{2+}_{\aq}+2\,\e$ & $\cu _{\text{s}}$ \\
%        $-(\mc{R}_2)$ & $\Zn _{\text{s}}$ & $\Zn ^{2+}_{\aq}+2\,\e$\\
%        \hline
%        & $\cu ^{2+}_{\aq}+\Zn _{\text{s}}+2\,\e$ & $\cu _{\text{s}}+\Zn ^{2+}_{\aq}+2\,\e$
%        \end{tabular}\end{center}
%        L'équation-bilan de la réaction se déduit d'une simplification par $2\,\e$ :
%        \[\cu ^{2+}_{\aq}+\Zn _{\text{s}}=\cu _{\text{s}}+\Zn ^{2+}_{\aq}\text{ (réponse \choix[b])}
%        \]
%        \item La masse $m_{\Zn}=3,27\text{ g}$ de poudre de zinc contient la quantité de matière :
%        \[n(\Zn )=\frac{m_{\Zn}}{M_{\Zn}}=\frac{3,27}{65,4}=0,05\text{ mol de zinc}
%        \]
%        tandis que la deuxième question a permis d'établir que la solution contient initialement :
%        \[n(\cu ^{2+})=0,01\text{ mol (réponse \choix[a])}
%        \]
%        \item Le tableau d'avancement de la réaction :\par
%        \begin{center}\begin{tabular}{|c|c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
%        \hline
%        & $\cu ^{2+}_{\aq}$ & $+$ & $\Zn _{\text{s}}$ & $=$ & $\cu _{\text{s}}$ & $+$ & $\Zn ^{2+}_{\aq}$\\
%        \hline
%        $\xi =0$ & $0,01$ & & $0,05$ & & $0$ & & $0$\\
%        $\xi\neq 0$ & $0,01-\xi$ & & $0,05-\xi$ & & $\xi$ & & $\xi$\\
%        \hline
%        \end{tabular}\end{center}
%        montre qu'en fin de réaction :
%        \bi
%            \item soit $\xi$ prend une valeur $\xi _{\text{max}}$ qui assure la disparition de $\cu ^{2+}_{\aq}$ :
%            \[n(\cu ^{2+})=0,01-\xi _{\text{max}}\Rightarrow\xi _{\text{max}}=0,01\text{ mol}
%            \]
%            \item soit $\xi$ prend la valeur $\xi '_{\text{max}}$ qui assure la disparition de $\Zn _{\text{s}}$ :
%            \[n(\Zn )=0,05-\xi '_{\text{max}}=0\Rightarrow\xi '_{\text{max}}=0,05\text{ mol}
%            \]
%        \ei
%        La plus petite de ces valeurs correspond à l'avancement final de la réaction :
%        \[\xi _{\text{max}}=0,01\text{ mol (réponse \choix[c])}
%        \]
%        \item Compte tenu de la valeur finale de $\xi$ ($\xi _{\text{max}}=0,01\text{ mol}$), le tableau d'avancement fournit la composition
%        finale du milieu réactionnel :\par
%        \begin{center}\begin{tabular}{|c|c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
%        \hline
%        & $\cu ^{2+}_{\aq}$ & $+$ & $\Zn _{\text{s}}$ & $=$ & $\cu _{\text{s}}$ & $+$ & $\Zn ^{2+}_{\aq}$\\
%        \hline
%        $\xi\neq 0$ & $0,01-\xi$ & & $0,05-\xi$ & & $\xi$ & & $\xi$\\
%        $\xi _{\text{max}}=0,01$ & $0$ & & $0,04$ & & $0,01$ & & $0,01$\\
%        \hline
%        \end{tabular}\end{center}
%        Ce tableau montre qu'en fin de réaction, le milieu contient $n_{\cu}=0,01\text{ mol}$ de cuivre, c'est-à-dire une masse :
%        \begin{eqnarray*}
%        m_{\cu}
%        & = & n_{\cu}\times M_{\cu}=0,01\times 63,5\\
%        & \Rightarrow & m_{\cu}\simeq 0,63\text{ g (réponse \choix[a])}
%        \end{eqnarray*}
%        \item De même, le tableau d'avancement précédent montre qu'en fin de réaction, le milieu contient ${n(\Zn ^{2+})=0,01\text{ mol}}$
%        d'ions $\Zn ^{2+}_{\aq}$, dans le volume $V=0,1\text{ L}$ de solution. Par conséquent, la concentration finale des ions
%        $\Zn ^{2+}_{\aq}$ vaut :
%        \[\comp{\Zn ^{2+}_{\aq}}=\frac{n(\Zn ^{2+}_{\aq})}{V}=\frac{0,01}{0,1}=0,1\M\text{ (réponse \choix[c])}
%        \]
%    \ee
%    \end{corrige}

%%% 2

    \begin{qcm}{Transfert d'énergie électrique}{40}
    Un générateur de tension, de force électromotrice $E=24,0\text{ V}$ et de résistance interne négligeable, alimente un conducteur ohmique de
    résistance ${R_p=10,0\;\Omega}$ avec, en série, un moteur de résistance interne ${r=10,0\;\Omega}$.\par
    \Twopic{6.8}{
    Le but est d'ajuster la valeur de la résistance $R_p$ pour qu'avec ce circuit, le moteur puisse faire monter une charge de masse
    ${m=2,00\text{ kg}}$ sur une hauteur de ${1,00\text{ m}}$, pendant $2,50$ secondes.\par
    On supposera que toute l'énergie mécanique fournie par le moteur est utilisée pour accroître l'énergie potentielle de pesanteur de la
    charge.
    }{3.1}{135_transfert_048}
    \be
        \item Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur de la charge et en déduire la puissance reçue par la charge.\par
        \choix $\Delta E_{pp}=7,85\text{ J}$ et $\mc{P}_{\text{charge}}=19,6\text{ W}$ ;\par
        \choix $\Delta E_{pp}=19,62\text{ J}$ et $\mc{P}_{\text{charge}}=7,848\text{ W}$ ;\par
        \choix $\Delta E_{pp}=6,27\text{ J}$ et $\mc{P}_{\text{charge}}=2,668\text{ W}$ ;\par
        \choix $\Delta E_{pp}=2,668\text{ J}$ et $\mc{P}_{\text{charge}}=6,27\text{ W}$.
        
        
        
        \item En ajustant la résistance $R_p$ à la valeur de $10\;\Omega$, il circule un courant d'intensité ${I=416\text{ mA}}$.\par
        Calculer la puissance électrique reçue par tout le circuit.\par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=9,98\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=21,73\text{ W}$\\[10pt]
        \choix $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=2,116\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=12,816\text{ W}$
        \end{tabularx}
        
        
        
        
        \item Pour le conducteur ohmique, calculer la puissance dissipée par effet Joule.\par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\mc{P}_J(R_p)=4,160\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_J(R_p)=4,160\text{ mW}$\\
        \choix $\mc{P}_J(R_p)=1,73\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_J(R_p)=1,731\text{ mW}$
        \end{tabularx}
        \item Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le moteur.\par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\mc{P}_J(\text{moteur})=4,160\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_J(\text{moteur})=4,160\text{ mW}$\\
        \choix $\mc{P}_J(\text{moteur})=1,731\text{ W}$ & \choix $\mc{P}_J(\text{moteur})=1,73\text{ mW}$
        \end{tabularx}



        \item Calculer le rendement du moteur dans ces conditions :\par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=35\pcent$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=56\pcent$\\
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=79\pcent$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=17\pcent$
        \end{tabularx}
        \item Dans ces conditions, le moteur pourra-t-il réaliser la levée de charge ?\par
        \resetchoix
        \choix La levée sera toujours possible.\par
        \choix La levée sera toujours impossible.\par
        \choix La levée sera possible si elle dure au moins 3 secondes.\par
        \choix La levée sera possible si elle dure moins de 2 secondes.
    \ee
    \emph{Donnée} : intensité de la pesanteur : $g=9,81\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$.
    \end{qcm}
    
    \begin{corrige}
    \be
    \item Soit $D$ le point de départ de la charge et soit $A$ son point d'arrivée, d'altitudes respectives $z_D$ et $z_A$.\par
    \Twopic{7}{
    Lorsque la charge se trouve en ces points, son énergie potentielle de pesanteur vaut respectivement :
    \[E_{pp}(D)=mgz_D+E_0\text{ et }E_{pp}(A)=mgz_A+E_0
    \]
    où $E_0$ est une constante qu'on ne déterminera pas.\par
    Lorsque la charge s'élève d'une hauteur ${h=z_A-z_D=1\text{ m}}$, son énergie potentielle de pesanteur s'accroît de la quantité :
    }{3}{141_transfert_049}
    \begin{eqnarray*}
    \Delta E_{pp}& = & E_{pp}(A)-E_{pp}(D) =mgz_A-mgz_D=mg\,(z_A-z_D)=mgh\\
    & \Rightarrow & \Delta E_{pp}=2\times 9,81\times 1=19,6\text{ J}.
    \end{eqnarray*}
    En outre, puisque cet accroissement d'énergie s'effectue pendant ${\Delta t=2,5\text{ s}}$, il correspond à une puissance reçue par la
    charge, définie par :
    \begin{equation}\label{3012101}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\frac{\Delta E_{pp}}{\Delta t}=\frac{19,62}{\Delta t}
    \end{equation}
    c'est-à-dire :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}=\frac{19,62}{2,5}=7,85\text{ W (réponse \choix[b])}.
    \]
    
    \item Le générateur, aux bornes duquel règne une tension ${U_{PN}=E=24\text{ V}}$ et qui délivre un courant d'intensité
    ${I=416\text{ mA}=0,416\text{ A}}$, fournit au circuit une puissance électrique :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & E\times I=24\times 0,416\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}=9,98\text{ W (réponse \choix[a])}.
    \end{eqnarray*}
    
    \item Le conducteur ohmique, de résistance ${R_p=10\;\Omega}$, dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(R_p)=R_p\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W (réponse \choix[c])}.
    \]
    
    \item Le moteur ayant une résistance interne $r=10\;\Omega$ il dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(\text{moteur})=r\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W (réponse \choix[c])}.
    \]
    
    \item Le générateur délivre une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}$ qui se répartit entre les deux récepteurs qui composent le
    circuit :
    \bi
        \item le conducteur ohmique dissipe la puissance $\mc{P}_J(R_p)$ par effet Joule ;
        \item le moteur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}$ qu'il convertit d'une part sous forme de puissance mécanique
        $\mc{P}_{\text{méca}}$ et d'autre part sous forme de puissance thermique ${\mc{P}_J(\text{moteur})}$ :
        \begin{equation}\label{1912101}
        \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J(\text{moteur}).
        \end{equation}
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie impose que toute la puissance fournie par le générateur soit reçue par l'ensemble des récepteurs :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & \mc{P}_J(R_p)+\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        -\mc{P}_J(R_p)=9,984-1,731\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}=8,253\text{ W}.
    \end{eqnarray*}
    La relation (\ref{1912101}) donne alors la puissance que le moteur fournit, sous forme mécanique :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}-\mc{P}_J(\text{moteur})
        =8,253-1,731=6,522\text{ W}.
    \]
    Par conséquent, ce moteur a pour rendement :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{6,522}{8,253}=0,79=79\pcent\text{ (réponse \choix[c])}.
    \]
    \item D'après les calculs précédents, le moteur libère une puissance mécanique ${\mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}}$, tandis que la
    montée de la charge requiert, dans les conditions où elle est effectuée, une puissance ${\mc{P}_{\text{charge}}=7,848\text{ W}}$.
    Ce faisant, l'inégalité :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}>\mc{P}_{\text{méca}}
    \]
    montre que, dans ces conditions, le moteur ne peut pas assurer la montée de la charge.\par
    En revanche, pour que cette montée soit possible, il faudrait que soit vérifiée la relation :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}\geqslant\mc{P}_{\text{charge}}
    \]
    où $\mc{P}_{\text{charge}}$ vérifie l'équation (\ref{3012101}) :
    \begin{eqnarray*}
    \left\{\begin{array}{l}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\cfrac{19,62}{\Delta t}\\[5pt]
    \mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}
    \end{array}\right.
    & \Rightarrow & 6,522\geqslant\frac{19,62}{\Delta t}\\
    & \Rightarrow & \Delta t\geqslant\frac{19,62}{6,522}=3\text{ s (réponse \choix[c])}.
    \end{eqnarray*}
    \ee
    \end{corrige}

%%% 3

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Dominique, Herblain}{1}{5}
    Un conducteur ohmique est caractérisé par sa résistance $R=100\;\Omega$ et sa puissance maximale admissible
    ${\mc{P}_{\text{max}}=0,50\text{ W}}$.
    \be
        \item Calculer l'intensité maximale du courant qu'il peut supporter sans danger. Préciser ce danger.
        \item Calculer la tension maximale qu'on peut lui appliquer.
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Le conducteur, de résistance $R$ et traversé par un courant d'intensité $I$, reçoit une puissance :
        \[\mc{P}=RI^2<\mc{P}_{\text{max}}\Rightarrow I^2<\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}
            \Rightarrow I<\sqrt{\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}}.
        \]
        Ainsi, l'intensité $I$ ne doit pas dépasser la valeur maximale :
        \[I_{\text{max}}=\sqrt{\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}}=\sqrt{\frac{0,5}{100}}
            \Rightarrow I_{\text{max}}\simeq 7,1.10^{-2}\text{ A}=71\text{ mA}
        \]
        sans quoi la puissance reçue par ce conducteur ne peut plus être évacuée par effet Joule : sa température augmente jusqu'à sa
        détérioration.
        \item La loi d'Ohm relie la tension $U$ aux bornes du dipôle à l'intensité $I$ : ${U=RI}$. Notamment, l'inégalité ${I<I_{\text{max}}}$
        montre que :
        \[U=RI<RI_{\text{max}}
        \]
        c'est-à-dire que $U$ admet aussi une valeur maximale :
        \[U_{\text{max}}=RI_{\max}\simeq 100\times 7,1.10^{-2}\Rightarrow U_{\text{max}}\simeq 7,1\text{ V}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 4

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Dominique, Herblain}{1}{5}
    La tension $U_{AB}$, aux bornes d'un électrolyseur parcouru par un courant d'intensité $I$ est donnée par la loi :\par
    \Twopic{7.5}{
    \[U_{AB}=3,5+5,0\times I.
    \]
    Cet appareil est parcouru par un courant de $100\text{ mA}$, pendant $10\text{ min}$.
    }{3}{130_transfert_034}
    \be
        \item Quelle est la valeur de la tension à ses bornes ?
        \item Quelle est l'énergie électrique consommée ?
        \item Qu'est devenue cette énergie ? Préciser la réponse (formes nouvelles d'énergie et valeurs de ces énergies).
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Lorsque l'électrolyseur est parcouru par un courant d'intensité ${I=0,1\text{ A}}$, la tension à ses bornes vaut :
        \[U_{AB}=3,5+5\times 0,1\Rightarrow U_{AB}=4\text{ V}.
        \]
        \item La puissance électrique reçue par un dipôle (récepteur), traversé par un courant d'intensité $I$ et soumis à une tension
        $U_{AB}$, vaut :
        \[\mc{P}_{\text{élec. reçue}}=U_{AB}\times I=4\times 0,1=0,40\text{ W}.
        \]
        Donc, pendant la durée :
        \[\Delta t=10\text{ min}=10\times 60=600\text{ s}
        \]
        ce dipôle reçoit l'énergie électrique :
        \[\mc{E}_{\text{élec. reçue}}=\mc{P}_{\text{élec. reçue}}\times \Delta t=0,4\times 600
            \Rightarrow\mc{E}_{\text{élec. reçue}}=2,4\cdot10^2\text{ J}.
        \]
        \item L'expression de la tension $U_{AB}=3,5+5,0\times I$ révèle la valeur de la force électromotrice $E$ de l'électrolyseur et celle de sa résistance interne~$r$ :
        \[U_{AB}=E+rI\text{ avec }E=3,5\text{ V et }r=5,0\;\Omega.
        \]
        Donc, ce dipôle reçoit une puissance électrique :
        \[\mc{P}_{\text{élec. reçue}}=U_{AB}\times I=EI+rI^2\;,
        \]
        c'est-à-dire une énergie électrique, pendant $\Delta t$ :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_{\text{élec. reçue}}
        & = & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}\times\Delta t=EI\,\Delta t+rI^2\,\Delta t\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{élec. reçue}}=\mc{E}_{\text{chimique}}+\mc{E}_{\text{Joule}}.
        \end{eqnarray*}
        Cette relation montre que l'énergie électrique reçue par l'électrolyseur s'est transformée :
        \bi
            \item en énergie chimique (l'électrolyse est une réaction chimique) :
            \[\mc{E}_{\text{chimique}}=EI\,\Delta t=3,5\times 0,1\times 600=2,1_cdot10^2\text{ J};
            \]
            \item et en énergie thermique (c'est l'effet Joule) :
            \[\mc{E}_{\text{Joule}}=rI^2\,\Delta t=5\times (0,1)^2\times 600=30\text{ J}.
            \]
        \ei
    \ee
    \end{corrige}

%%% 5

    \begin{exo}{Conversion d'énergie}{Lycée Lumière, Luxeuil}{1}{10}
    Le moteur d'une automobile à combustion interne utilise du gaz naturel et de l'air.
    \be
        \item Faire un schéma représentant les transferts énergétiques pour cette voiture.
        \item On évalue les pertes énergétiques de ce moteur à $4,6\text{ MJ}$ par seconde, alors que la combustion du gaz lui fournit
        ${7,9\text{ MJ}}$ par seconde.
        \be
            \item Calculer la puissance mécanique fournie à l'automobile.
            \item Calculer le rendement de ce moteur.
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
    \item Le gaz fournit, par combustion, une énergie au moteur, de puissance $\mc{P}_{\text{fournie}}$. Le moteur, quant à lui, transforme cette
    énergie :
    \bi
        \item d'une part en énergie mécanique (de puissance $\mc{P}_{\text{méca}}$) fournie à la voiture pour son déplacement ;
        \item d'autre part en perte (sous forme de frottements, chaleur,\ldots), de puissance $\mc{P}_{\text{perdue}}$.
    \ei
    \Form{144_transfert_013}
        \item
        \be
            \item Pendant $\Delta t=1\text{ s}$, l'énergie perdue par le moteur vaut :
            \[\mc{E}_{\text{perdue}}=4,6\text{ MJ}=4,6.10^6\text{ J}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{perdue}}=\frac{\mc{E}_{\text{perdue}}}{\Delta t}=4,6.10^6\text{ W}
            \]
            tandis que la combustion du gaz fournit au moteur l'énergie :
            \[\mc{E}_{\text{fournie}}=7,9\text{ MJ}=7,9.10^6\text{ J}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{fournie}}=\frac{\mc{E}_{\text{fournie}}}{\Delta t}=7,9.10^6\text{ W}.
            \]
            La loi de conservation de l'énergie impose alors :
            \begin{eqnarray*}
            \mc{P}_{\text{fournie}}
            & = & \mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_{\text{perdue}}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{\text{fournie}}-\mc{P}_{\text{perdue}}\\
            & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{méca}}=7,9.10^6-4,6.10^6=3,3.10^6\text{ W}.
            \end{eqnarray*}
            \item Le moteur est conçu pour transformer le \emph{maximum} d'énergie reçue (de puissance $\mc{P}_{\text{fournie}}$) en énergie
            mécanique (de puissance $\mc{P}_{\text{méca}}$). C'est pourquoi son rendement est défini par :
            \[\eta =\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{fournie}}}=\frac{3,3.10^6}{7,9.10^6}
                \Rightarrow\eta\simeq 0,42=42\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% 6

    \begin{exo}{Conversion d'énergie}{Lycée Saint-Esprit, Beauvais}{1}{10}
    On utilise un chauffe-eau à gaz (méthane) pour chauffer de l'eau. L'appareil brûle un volume ${V_{\text{gaz}}=268\text{ L}}$ de gaz pour
    faire passer la température d'une masse ${m_e=20\text{ kg}}$ d'eau de ${\theta _1=10\Utemp}$ à ${\theta _2=70\Utemp}$.
    \be
        \item Exprimer littéralement, puis calculer la quantité d'énergie $Q_1$ transférée à l'eau.
        \item Exprimer littéralement, puis calculer la quantité de chaleur $Q_2$ libérée par la combustion du gaz.
        \item Définir et calculer le rendement du chauffe-eau.
    \ee
    \Par
    \emph{Données} :
    \bi
        \item capacité thermique massique de l'eau : $c_e=\nombre{4185}\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ;
        \item pouvoir calorifique du méthane : $p=2,5.10^7\text{ J}\cdot\text{m}^{-3}$.
    \ei
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Pour que sa température passe de $\theta _1$ à $\theta _2$, la masse $m_e$ d'eau reçoit l'énergie thermique :
        \begin{eqnarray*}
        Q_1
        & = & m_ec_e\,(\theta _2-\theta _1)=20\times\nombre{4185}\times (70-10)\\
        & \Rightarrow & Q_1\simeq 5,0.10^6\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
        \item L'unité du pouvoir calorifique du méthane ($\text{J}\cdot\text{m}^{-3}$) montre que cette grandeur représente le rapport de la
        quantité de chaleur $Q_2$, libérée au cours de la combustion, par le volume $V_{\text{gaz}}$ (en $\text{m}^3$) de gaz brûlé :
        \begin{eqnarray*}
        p
        & = & \frac{Q_2}{V_{\text{gaz}}}\Rightarrow Q_2=p\times V_{\text{gaz}}=2,5.10^7\times 0,268\\
        & \Rightarrow & Q_2\simeq 6,7.10^6\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
        \item Le chauffe-eau est construit pour transférer l'énergie thermique $Q_2$ libérée par la combustion du méthane à l'eau, qui reçoit
        en fait la chaleur $Q_1$. Son rendement vaut alors :
        \[\eta =\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{5,0.10^6}{6,7.10^6}\Rightarrow\eta\simeq 0,75=75\pcent.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 7

    \begin{exo}{Batterie électrique}{Lycée Colbert, Lorient}{2}{5}
    On dispose d'une batterie, de force électromotrice $E=12\text{ V}$ et de résistance interne négligeable, ainsi que de trois résistances
    chauffantes de valeurs respectives ${R_1=4\;\Omega}$, ${R_2=3\;\Omega}$ et ${R_3=2\;\Omega}$.
    \be
        \item On connecte une de ces résistances à la pile. Préciser la valeur de la résistance afin que l'énergie dissipée par effet Joule
        soit maximale pour une durée imposée $\Delta t$.\par
        Calculer alors la puissance électrique $\mc{P}_{\text{élec}}$ disponible aux bornes de l'alimentation.
        \item Quelle résistance doit être connectée à la pile pour obtenir, cette fois, une valeur minimale de l'énergie dissipée par effet
        Joule, pendant $\Delta t$ ? Calculer $\mc{P}_{\text{élec}}$.
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item En l'absence de résistance interne, la tension aux bornes de la batterie vaut :\par
        \Twopic{6.5}{
        \[U_{PN}=E=12\text{ V}.
        \]
        quelle que soit la valeur de l'intensité $I$ du courant qui circule dans le circuit.\par
        Quant à la loi d'Ohm, elle indique que la résistance est soumise à une tension ${U_{AB}=RI}$ et qu'elle dissipe, par effet Joule, une
        puissance ${\mc{P}_{\text{Joule}}=\dfrac{U_{AB}^2}{R}}$, avec :
        }{3.5}{145_transfert_027}
        \[U_{AB}=U_{PN}=E\Rightarrow\mc{P}_{\text{Joule}}=\frac{E^2}{R}.
        \]
        Donc, pendant une durée $\Delta t$, la résistance dissipe, par effet Joule, une énergie :
        \begin{equation}\label{1811102}
        \mc{E}=\mc{P}_{\text{Joule}}\times\Delta t=\frac{E^2}{R}\times\Delta t.
        \end{equation}
        Cette relation montre que $\mc{E}$ est maximale lorsque $R$ est le plus petit possible, c'est-à-dire pour :
        \[R=R_3=2\;\Omega.
        \]
        Enfin, puisque la puissance $\mc{P}_{\text{élec}}$, libérée par le générateur dans le circuit, se répartit entre tous les dipôles du
        circuit (ici la résistance), il s'ensuit que :
        \begin{equation}\label{1811103}
        \mc{P}_{\text{élec}}=\mc{P}_{\text{Joule}}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R}.
        \end{equation}
        Avec $R=2\;\Omega$, on trouve ainsi :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{(12)^2}{2}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=72\text{ W}.
        \]
        \item La relation (\ref{1811102}) montre aussi que l'énergie dissipée par effet Joule est minimale lorsque $R$ prend la plus grande
        valeur possible, c'est-à-dire lorsque :
        \[R=R_1=4\;\Omega.
        \]
        La puissance disponible aux bornes du générateur est alors donnée par l'identité (\ref{1811103}) :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R_1}=\frac{(12)^2}{4}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=36\text{ W}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 8

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Branly, Nogent-sur-Marne}{2}{10}
    Un moteur électrique consomme une puissance électrique de $1,50\text{ kW}$. Il fournit une énergie mécanique utile de
    ${4,32.10^6\text{ J}}$ pendant une heure. Les circuits électriques qui composent ce moteur cèdent une énergie thermique\linebreak${Q=7,20.10^5\text{ J}}$.
    \be
        \item Quelles sont les autres pertes d'énergie possibles dans ce convertisseur (valeur et nature) ?
        \item Calculer le rendement de ce moteur.
    \ee
    \end{exo}
   
    \begin{corrige}
    \be
        \item Pendant $\Delta t=1\text{ h}=\nombre{3600}\text{ s}$, le moteur reçoit une énergie électrique :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\times\Delta t=\nombre{1500}\times\nombre{3600}\\
    & = & 5,40.10^6\text{ J}
    \end{eqnarray*}
    qu'il convertit :
    \bi
        \item sous forme mécanique, d'énergie :
        \[\mc{E}_{\text{méca}}=4,32.10^6\text{ J};
        \]
        \item en énergie thermique, dans les conducteurs ohmiques (effet Joule) :
        \[\mc{E}_{\text{Joule}}=Q=7,20.10^5\text{ J};
        \]
        \item en pertes par frottements, rayonnement,\ldots, dont la valeur $\mc{E}_{\text{autres pertes}}$ vérifie :
        \[\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{E}_{\text{méca}}+\mc{E}_{\text{Joule}}+\mc{E}_{\text{autres pertes}}
        \]
        c'est-à-dire :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_{\text{autres pertes}}
        & = & \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_{\text{méca}}-\mc{E}_{\text{Joule}}\\
        & = & 5,40.10^6-4,32.10^6-7,2.10^5\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{autres pertes}}=3,6.10^5\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
    \ei
    \item Le moteur a été conçu pour convertir l'énergie électrique qu'il reçoit, sous forme mécanique. C'est pourquoi son rendement
    est défini par :
    \[\eta =\frac{\mc{E}_{\text{méca}}}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{4,32.10^6}{5,40.10^6}\Rightarrow\eta\simeq 0,80=80\pcent.
    \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 9
\newpage
    
    \begin{exo}{Plaque chauffante}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint-Germain-en-Laye}{2}{20}
    Une plaque électrique chauffante a une puissance de $1,0\text{ kW}$.
    \be
        \item Cette plaque est constituée d'un conducteur de résistance $R$, alimenté sous une tension de $220\text{ V}$.
        Quelle est la valeur de $R$ ?
        \item On pose, sur cette plaque, une casserole contenant $0,50\text{ L}$ d'eau.
        \be
            \item Calculer l'énergie libérée par la plaque pendant 3 minutes.
            \item Quelle est l'élévation de la température de l'eau pendant les 3 minutes de chauffage, si elle reçoit $60\pcent$ de l'énergie
            libérée ?
            \item L'eau est prise, initialement, à la température de $20\Utemp$ ; est-elle portée à ébullition ?
        \ee
    \ee
    \emph{Données} :
    \bi
        \item capacité thermique massique de l'eau : $c=4,18\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\Utemp ^{-1}$ ;
        \item chaleur latente de fusion de la glace : $L_{\text{fus}}=333\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$ ;
        \item masse volumique de l'eau : $\mu =1,0\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}$.
    \ei
    \end{exo}
   
    \begin{corrige}
    \be
        \item Un conducteur de résistance $R$, alimenté sous une tension $U$, dissipe par effet Joule une puissance :
        \[\mc{P}=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{\mc{P}}=\frac{(220)^2}{\nombre{1000}}
            \Rightarrow R\simeq 48\;\Omega.
        \]
        \item
        \be
            \item Pendant la durée :
            \[\Delta t=3\text{ min}=3\times 60=180\text{ s}
            \]
            la plaque libère, par effet Joule, une énergie thermique :
            \[Q_J=\mc{P}\times\Delta t=\nombre{1000}\times 180=1,8.10^5\text{ J}.
            \]
            \item Le volume $V=0,5\text{ L}$ contient une masse $m$ d'eau, qui définit sa masse volumique :
            \[\mu =\frac{m}{V}\Rightarrow m=\mu\times V=1\times 0,5=0,5\text{ kg}.
            \]
            Donc, pour que la température $\theta$ de cette quantité d'eau s'élève de $\Delta\theta$, il faut qu'elle reçoive une énergie
            thermique :
            \[Q_{\text{reçue}}=mc\,\Delta\theta.
            \]
            Cependant, pendant les 3 minutes de chauffage, l'eau ne reçoit que $60\pcent$ de l'énergie libérée par effet Joule :
            \begin{eqnarray*}
            Q_{\text{reçue}}
            & = & 60\pcent\,Q_{J}=\frac{60}{100}\times Q_J=0,6\,Q_J\\
            & \Rightarrow & mc\,\Delta\theta =0,6\,Q_J\Rightarrow\Delta\theta =\frac{0,6\times Q_J}{mc}\\
            & \Rightarrow & \Delta\theta =\frac{0,6\times 1,8.10^5}{0,5\times 4,18.10^3}\simeq 52\Utemp.
            \end{eqnarray*}

            \item La température initiale de l'eau étant $\theta _i=20\Utemp$, son augmentation $\Delta\theta$ l'élève à la valeur :
            \[\theta _f=\theta _i+\Delta\theta\simeq 20+51,7\Rightarrow\theta _f\simeq 72\Utemp.
            \]
            Or, l'ébullition de l'eau s'observe à $100\Utemp$. Donc, à l'issue des 3 minutes de chauffage, l'ébullition de l'eau ne se produit
            pas.
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% 10

    \begin{exo}{Moteur électrique}{Lycée Jacques Monod, Clamart}{2}{20}
    Un moteur, de résistance interne $20,00\;\Omega$, est alimenté par une tension de $220\text{ V}$.
    \be
        \item Faire un bilan énergétique à l'aide de la puissance dans ce moteur.
        \item Le moteur est calé. Calculer l'intensité du courant qui le traverse et le dégagement d'énergie chaque minute.
        \item Le moteur tourne ; le dégagement d'énergie thermique est de ${\nombre{7500}\text{ J}}$, chaque minute.
        \be
            \item Quelle est l'intensité du courant qui traverse le moteur ?
            \item Quel est son rendement ?
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Le moteur, alimenté par une tension $U_{AB}=220\text{ V}$ et par un courant d'intensité $I$, est caractérisé par sa force
        contre-électromotrice $E$ et par sa résistance interne ${r=20\;\Omega}$.\par
        \Twopic{6.5}{
        La puissance électrique qu'il reçoit : ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$ est transformée en puissance mécanique
        : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$ et en puissance thermique (effet Joule) : ${\mc{P}_J=rI^2}$ ; ce bilan se traduit par la relation
        :
        }{4.5}{130_transfert_033}
        \begin{equation}\label{2011101}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J.
        \end{equation}
        \item Lorsque le moteur est calé, il ne peut plus fournir d'énergie mécanique ; la relation précédente devient :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_J
        & \Rightarrow & U_{AB}\times I=rI^2\Rightarrow U_{AB}=rI\\
        & \Rightarrow & I=\frac{U_{AB}}{r}=\frac{220}{20}=11\text{ A}.
        \end{eqnarray*}
        Pendant $\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}$, le moteur dégage alors, sous forme exclusivement thermique, l'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_J
        & = & \mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\times\Delta t=20\times (11)^2\times 60\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_J=1,452.10^5\text{ J}=145,2\text{ kJ}.
        \end{eqnarray*}
        \item
        \be
            \item La puissance thermique dissipée par effet Joule : $\mc{P}_J=rI^2$ donne l'énergie thermique
            ${\mc{E}_J=\nombre{7500}\text{ J}}$ pendant ${\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}}$ :
            \[\mc{E}_J=\mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\,\Delta t
                \Rightarrow I=\sqrt{\frac{\mc{E}_J}{r\,\Delta t}}=\sqrt{\frac{\nombre{7500}}{20\times 60}}=2,5\text{ A}.
            \]
            \item La puissance électrique reçue par le moteur : $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ donne l'énergie qu'il
            reçoit pendant la durée $\Delta t$ :
            \begin{eqnarray*}
            \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
            & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\times\Delta t=U_{AB}\times I\times\Delta t=220\times 2,5\times 60\\
            & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=3,3.10^4\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
            Or, cette énergie se répartit sous forme mécanique ($\mc{E}_{\text{méca}}$) et sous forme thermique (effet Joule : $\mc{E}_J$),
            en conséquence de quoi :
            \[\mc{E}_{\text{élec}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{E}_{\text{méca}}+\mc{E}_J
                \Rightarrow\mc{E}_{\text{méca}}=\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J.
            \]
            En conclusion, de l'énergie $\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}$ que reçoit le moteur, seule $\mc{E}_{\text{méca}}$
            est transformée sous forme mécanique. C'est pourquoi le rendement du moteur vaut :
            \begin{eqnarray*}
            \eta
            & = & \frac{\mc{E}_{\text{méca}}}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                =\frac{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                    =1-\frac{\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}\\
            & = & 1-\frac{\nombre{7500}}{3,3.10^4}\Rightarrow\eta\simeq 0,77=77\pcent.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
    \newpage
    \end{corrige}

%%% 11

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Exupéry, Mantes-la-Jolie}{3}{20}
    \be
        \item Soient deux conducteurs résistifs $\mc{C}_1$, $\mc{C}$, de résistances respectives\linebreak ${R_1=750\;\Omega}$
        et ${R=250\;\Omega}$, associés en parallèle:
        \Par
        \Form{139_transfert_028}
        \be
            \item Rappeler la relation entre les tensions $U_{AB}$ et $U_{CD}$ aux bornes de ces deux dipôles.
            \item Soit $P_1$ la puissance dissipée par effet Joule par le conducteur $\mc{C}_1$ et $P$ celle dissipée par $\mc{C}$.
            Exprimer $P_1$ en fonction de $U_{AB}$ et $R_1$, puis exprimer $P$ en fonction de $U_{CD}$ et $R$.
            \item En déduire une relation entre $R$, $P$, $R_1$ et $P_1$.
        \ee
        
        \item Les deux conducteurs $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$ sont ensuite associés, en parallèle, à un générateur de tension, de force
        électromotrice $E$ et de résistance interne $r$:
         \Form{139_transfert_028B}
        \be
            \item Quelle relation lie la puissance $P_{\text{élec}}$ fournie par le générateur et les puissances $P_1$ et $P$ dissipées par
            effet Joule par $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$.
            \item On s'intéresse à la puissance $P$ dissipée par $\mc{C}$. Calculer numériquement la valeur du rendement du circuit.
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item Deux dipôles associés en parallèle présentent les mêmes tensions entre leurs bornes :
            \begin{equation}\label{1611101}
            U_{AB}=U_{CD}.
            \end{equation}
            \item Les puissances $P_1$ et $P$ dissipées par effet Joule à travers $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$ valent :
            \[P_1=\frac{U_{AB}^2}{R_1}\text{ et }P=\frac{U_{CD}^2}{R}.
            \]
            \item Des deux relations précédentes, il ressort que :
            \[U_{AB}^2=R_1P_1\text{ et }U_{CD}^2=RP
            \]
            c'est-à-dire, en tenant compte de l'identité (\ref{1611101}) :
            \begin{equation}\label{1611102}
            R_1P_1=RP\Rightarrow P_1=\frac{R}{R_1}\times P.
            \end{equation}
        \ee
        \item
        \be
            \item La puissance $P_{\text{élec}}$ fournie par le générateur au circuit se répartit entre les dipôles du circuit, ce qui se
            traduit par :
            \[P_{\text{élec}}=P+P_1.
            \]
            \item Compte tenu du résultat (\ref{1611102}), l'équation précédente s'écrit :
            \[P_{\text{élec}}=P+\frac{R}{R_1}\,P=P\times\frac{R+R_1}{R_1}\Rightarrow P=\frac{R_1}{R+R_1}\,P_{\text{élec}}.
            \]
            Le rendement $\eta$ de ce montage, dans lequel le générateur fournit une puissance électrique $P_{\text{élec}}$ pour alimenter le
            conducteur $\mc{C}$ (qui dissipe une puissance $P$), vaut alors :
            \[\eta =\frac{P}{P_{\text{élec}}}=\frac{R_1}{R+R_1}=\frac{750}{750+250}=0,75=75\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Colbert, Lorient}{3}{20}
%    On considère un dipôle résistif, de résistance $R$, branché aux bornes d'une pile de force électromotrice $E$ et de résistance interne
%    $r$.\par
%    On note $U_{PN}$ la tension aux bornes de la pile et $U_{AB}$ la tension aux bornes du dipôle résistif.
%    \be
%        \item Faire un schéma du circuit en fléchant les tensions $U_{PN}$ et $U_{AB}$. Préciser le sens du courant.
%        \item Donner une relation entre $U_{PN}$ et $U_{AB}$. En déduire l'expression de $I$ en fonction de $E$, $R$ et $r$.
%        \item Déduire des questions précédentes la puissance électrique $P$ transférée au circuit, en fonction de $E$, $R$ et $r$.
%        \item Déterminer le signe de $\dfrac{E^2}{4R}-P$ et en déduire que $P$ admet une valeur maximale $P_{\text{max}}$,
%        que l'on exprimera en fonction de $E$ et $r$.
%    \ee
%    \end{exo}
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Dans le circuit :
%        \bi
%            \item le courant $I$ sort du générateur (la pile) par sa borne positive ($P$) et est représenté par une flèche allant dans le même
%            sens que $U_{PN}$ ;
%            \item le courant $I$ pénètre dans le dipôle résistif avec un sens opposé à la tension $U_{AB}$ entre ses bornes.
%        \ei
%        \Form{009_transfert_029}
%        C'est à ces conditions que s'écrivent les relations courant-tension :
%        \[U_{PN}=E-rI\text{ et }U_{AB}=RI
%        \]
%        \item Le schéma précédent montre que les conventions adoptées orientent $U_{PN}$ et $U_{AB}$ dans le même sens, auquel cas :
%        \begin{eqnarray}
%        U_{AB}=U_{PN}
%        & \Rightarrow & RI=E-rI\notag\\
%        & \Rightarrow & (R+r)\,I=E\Rightarrow I=\frac{E}{R+r}\label{1511101}
%        \end{eqnarray}
%        \item La puissance électrique $P$ transférée au circuit correspond à celle fournie par la pile :
%        \[P=U_{PN}\times I
%        \]
%        où l'identité $U_{PN}=U_{AB}$ conduit à :
%        \[P=U_{AB}\times I=RI^2\text{ car }U_{AB}=RI
%        \]
%        La relation (\ref{1511101}) fournit finalement :
%        \[P=R\times\paren{\frac{E}{R+r}}^2=E^2\times\frac{R}{(R+r)^2}
%        \]
%        \item Compte tenu de ce qui précède :
%        \begin{eqnarray*}
%        \frac{E^2}{4r}-P
%        & = & \frac{E^2}{4r}-E^2\times\frac{R}{(R+r)^2}=E^2\times\comp{\frac{1}{4r}-\frac{R}{(R+r)^2}}\\
%        & = & E^2\times\frac{(R+r)^2-4Rr}{4r\,(R+r)^2}=E^2\times\frac{(R^2+2Rr+r^2)-4Rr}{4r\,(R+r)^2}\\
%        & = & E^2\times\frac{R^2-2Rr+r^2}{4r\,(R+r)^2}
%        \end{eqnarray*}
%        En utilisant l'identité remarquable :
%        \[R^2-2Rr+r^2=(R+r)^2
%        \]
%        on obtient alors :
%        \[\frac{E^2}{4r}-P=E^2\times\frac{(R-r)^2}{4r\,(R+r)^2}
%        \]
%        Or, le membre de droite de cette équation étant toujours positif ou nul (nul lorsque ${R=r}$), il s'ensuit que :
%        \[\frac{E^2}{4r}-P\geqslant 0\Rightarrow\frac{E^2}{4r}\geqslant P
%        \]
%        Cette inégalité montre finalement l'existence d'une puissance maximale :
%        \[P_{\text{max}}=\frac{E^2}{4r}\text{ telle que }P\leqslant P_{\text{max}}
%        \]
%    \ee
%    \end{corrige}

%    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Jacques Monod, Clamart}{2}{30}
%    On associe, en série :
%    \bi
%        \item un générateur, de force électromotrice $E=12\text{ V}$ et de résistance interne $r=3\;\Omega$ ;
%        \item un moteur, de force contre-électromotrice $E_1=4\text{ V}$ et de résistance interne ${r_1=5\;\Omega}$ ;
%        \item un électrolyseur, de force contre-électromotrice $E_2=3\text{ V}$ et de résistance interne ${r_2=10\;\Omega}$ ;
%        \item un conducteur résistif, de résistance $R=30\;\Omega$.
%    \ei
%    \be
%        \item Faire un schéma du circuit.
%        \item À l'aide d'un bilan sur les puissances, calculer l'intensité $I$ circulant dans le circuit.
%        \item Calculer le rendement du générateur.
%        \item Calculer le rendement du moteur.
%        \item Quelle est l'énergie dissipée par le conducteur résistif en 30 minutes ?
%    \ee
%    \end{exo}
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Le circuit comporte les quatre dipôles (dont les caractéristiques sont rappelées entre parenthèses) en série ; ils sont donc tous
%        traversés par un courant de même intensité $I$ :
%        \Form{009_transfert_024}
%        \item Recensons, dans ce circuit, les différents transferts d'énergie :
%        \bi
%            \item Le générateur libère une puissance $\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I$, dont une partie
%            $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}$ est fournie au circuit sous forme électrique, tandis qu'une autre partie
%            (${\mc{P}_J=rI^2}$) est dissipée sous forme thermique :
%            \begin{eqnarray}
%            \mc{P}_{\text{générée}}
%            & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}+\mc{P}_J\notag\\
%            & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=\mc{P}_{\text{générée}}-\mc{P}_J\label{2311101}\\
%            & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=EI-rI^2\notag
%            \end{eqnarray}
%            \item Le moteur reçoit du circuit une puissance $\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(moteur)}}$ dont une partie est transformée en
%            puissance mécanique (${\mc{P}_{\text{méca}}=E_1I}$) et l'autre partie est dissipée sous forme thermique
%            (${\mc{P}_{\text{thermique}}^{\text{(moteur)}}=r_1I^2}$) :
%            \begin{eqnarray}
%            \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(moteur)}}
%            & = & \mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_{\text{thermique}}^{\text{(moteur)}}\notag\\
%            & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(moteur)}}=E_1I+r_1I^2\label{2311102}
%            \end{eqnarray}
%            \item l'électrolyseur reçoit, du circuit, une puissance $\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(électrolyseur)}}$
%             ; une partie de cette puissance est convertie en puissance chimique (${\mc{P}_{\text{chimique}}=E_2I}$) et l'autre partie est
%             dissipée sous forme thermique (${\mc{P}_{\text{thermique}}^{\text{(électrolyseur)}}=r_2I^2}$) :
%             \begin{eqnarray*}
%             \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(électrolyseur)}}
%             & = & \mc{P}_{\text{chimique}}+\mc{P}_{\text{thermique}}^{\text{(électrolyseur)}}\\
%             & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\text{(électrolyseur)}}=E_2I+r_2I^2
%             \end{eqnarray*}
%             \item Le conducteur résistif reçoit la puissance électrique $\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(résistance)}}$ qu'il convertit
%             intégralement en puissance thermique par effet Joule :
%             \[\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(résistance)}}=RI^2
%             \]
%        \ei
%        La puissance fournie par le générateur, sous forme électrique, est récupérée par l'ensemble des dipôles qui composent le circuit :
%        \begin{eqnarray*}
%        \mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}
%        & = & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(moteur)}}+\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(électrolyseur)}}
%            +\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(résistance)}}\\
%        & \Rightarrow & EI-rI^2=E_1I+r_1I^2+E_2I+r_2I^2+RI^2\\
%        & \Rightarrow & E-rI=E_1+r_1I+E_2+r_2I+RI\\
%        & \Rightarrow & E-E_1-E_2=r_1I+r_2I+RI+rI\\
%        & \Rightarrow & E-E_1-E_2=(r_1+r_2+R+r)\times I
%        \end{eqnarray*}
%        Il s'ensuit que :
%        \[I=\frac{E-E_1-E_2}{r_1+r_2+R+r}=\frac{12-4-3}{5+10+30+3}
%            \Rightarrow I\simeq 0,104\text{ A}
%        \]
%        \item Le rôle du générateur consiste à convertir en énergie électrique (de puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}$)
%        la plus grande partie de l'énergie qu'il génère (de puissance $\mc{P}_{\text{générée}}$). C'est pourquoi son rendement s'écrit :
%        \[\eta _{\text{géné}}=\frac{\mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}}{\mc{P}_{\text{générée}}}
%        \]
%        c'est-à-dire en tenant compte de la relation (\ref{2311101}) :
%        \begin{eqnarray*}
%        \eta _{\text{géné}}
%        & = & \frac{\mc{P}_{\text{générée}}-\mc{P}_J}{\mc{P}_{\text{générée}}}
%            =1-\frac{\mc{P}_J}{\mc{P}_{\text{générée}}}\\
%        & = & 1-\frac{rI^2}{EI}=1-\frac{rI}{E}=1-\frac{3\times 0,104}{12}\\
%        & \Rightarrow & \eta _{\text{géné}}\simeq 0,97=97\pcent
%        \end{eqnarray*}
%        \item Quant au moteur, son rôle consiste à convertir une partie de l'énergie électrique qui lui est fournie (de puissance
%        $\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(moteur)}}$) en énergie mécanique (de puissance ${\mc{P}_{\text{méca}}=E_1I}$). Par suite, son rendement
%        est défini par :
%        \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(moteur)}}}
%        \]
%        c'est-à-dire, compte tenu de l'expression (\ref{2311102}) :
%        \begin{eqnarray*}
%        \eta _{\text{moteur}}
%        & = & \frac{E_1I}{E_1I+r_1I^2}=\frac{E_1}{E_1+r_1I}=\frac{4}{4+5\times 0,104}\\
%        & \Rightarrow & \eta _{\text{moteur}}\simeq 0,88=88\pcent
%        \end{eqnarray*}
%        \item Pendant la durée $\Delta t=30\text{ min}=30\times 60=\nombre{1800}\text{ s}$, le conducteur résistif dissipe une énergie
%        thermique :
%        \begin{eqnarray*}
%        \mc{E}_{\text{dissipée}}
%        & = & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}^{\texttt{(résistance)}}\times\Delta t=RI^2\,\Delta t\\
%        & = & 30\times (0,104)^2\times\nombre{1800}\\
%        & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{dissipée}}=584\text{ J}
%        \end{eqnarray*}
%    \ee
%    \end{corrige}

%    \begin{exo}{Conversion d'énergie}{Lycée Marceau, Chartres}{3}{30}
%    Un groupe électrogène de chantier est constitué :
%    \bi
%        \item d'un moteur à essence à 4 temps et à allumage provoqué, de puissance maximale ${P_M=8\text{ ch}}$ et dont la consommation en
%        carburant vaut ${C=2,3\text{ L}\cdot\text{h}^{-1}}$ ;
%        \item d'un alternateur de puissance maximale ${P_E=4\text{ kW}}$ en ${220\text{ V}}$ ;
%    \ei
%    \be
%        \item Représenter un schéma en montrant les transferts de puissance.
%        \item
%        \be
%            \item Indiquer la source d'énergie.
%            \item Déterminer la puissance thermique fournie au moteur, sachant que le pouvoir calorifique spécifique de l'essence vaut
%            ${Q'=43\text{ MJ}\cdot\text{kg}^{-1}}$ et que sa masse volumique vaut ${\rho =0,75\text{ g}\cdot\text{mL}^{-1}}$.
%        \ee
%        \item
%        \be
%            \item Calculer la puissance mécanique délivrée sur l'arbre moteur ( on rappelle que ${1\text{ ch}=736\text{ W}}$).
%            \item Déterminer le rendement $\eta _m$ du moteur.
%        \ee
%        \item Déterminer, dans les conditions normales de fonctionnement :
%        \be
%            \item le rendement $\eta _a$ de l'alternateur ;
%            \item le rendement global $\eta$ de la chaîne constituée par ce groupe électrogène ;
%            \item la puissance thermique dissipée dans l'environnement.
%        \ee
%    \ee
%    \end{exo}
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Lors de sa combustion, le carburant (essence) fournit au moteur une puissance thermique $\mc{P}_{\text{th}}$.\par
%        Le moteur transforme une partie de cette puissance en puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}$ qu'il transfert à l'alternateur
%        et l'autre partie ($\mc{P}_{1\text{ dissipée}}$) est dissipée, sous forme thermique, dans l'environnement.\par
%        Quant à l'alternateur, il reçoit une puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}$ qu'il transforme partiellement en puissance électrique
%        $\mc{P}_{\text{élec}}$ ; une autre partie ($\mc{P}_{2\text{ dissipée}}$) est alors dissipée, sous forme thermique, dans l'environnement.
%        \Form{009_transfert_012}
%        \item
%        \be
%            \item La source d'énergie est le carburant (essence).
%            \item Pendant $\Delta t=1\text{ heure} =\nombre{3600}\text{ s}$, le dispositif brûle un volume d'essence :
%            \[V_{\text{essence}}=C\times\Delta t=2,3\times 1=2,3\text{ L}=\nombre{2300}\text{ mL}
%            \]
%            car la consommation en essence vaut $C=2,3\text{ L}\cdot\text{h}^{-1}$.\par
%            Cette quantité d'essence possède alors une masse $m_{\text{essence}}$ donnée par la masse volumique de l'essence $\rho$ :
%            \[m_{\text{essence}}=\rho\times V_{\text{essence}}=0,75\times\nombre{2300}
%                =\nombre{1725}\text{ g}=1,725\text{ kg}
%            \]
%            En outre, l'énergie thermique $\mc{E}_{\text{th}}$ fournie par la combustion de l'essence s'obtient à l'aide de la définition du
%            pouvoir calorifique de l'essence :
%            \begin{eqnarray*}
%            Q'
%            & = & \frac{\mc{E}_{\text{th}}}{m_{\text{essence}}}=43\text{ MJ}\cdot\text{kg}^{-1}=43.10^6\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\\
%            & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{th}}=Q'\times m_{\text{essence}}=43.10^6\times 1,725\simeq 7,418.10^7\text{ J}\\
%            \end{eqnarray*}
%            Par conséquent, pendant $\Delta t=\nombre{3600}\text{ s}$, la combustion du carburant fournit au moteur une puissance thermique :
%            \[\mc{P}_{\text{th}}=\frac{\mc{E}_{\th}}{\Delta t}=\frac{7,418.10^7}{\nombre{3600}}
%                \Rightarrow\mc{P}_{\text{th}}\simeq 2,06.10^4\text{ W}
%            \]
%        \ee
%        \item
%        \be
%            \item D'après l'énoncé, le moteur peut fournir une puissance mécanique maximale ${\mc{P}_{\text{méca}}=P_M=8\text{ ch}}$,
%            c'est-à-dire :
%            \[\mc{P}_{\text{méca}}=8\times 736=\nombre{5888}\text{ W}
%            \]
%            \item De ce qui précède, il ressort que le moteur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{th}}$ qu'il convertit partiellement en
%            puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}$. Le rendement de cette conversion vaut alors :
%            \[\eta _m=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{th}}}=\frac{\nombre{5888}}{2,06.10^4}
%                \Rightarrow\eta _m\simeq0,286=28,6\pcent
%            \]
%        \ee
%        \item
%        \be
%            \item L'alternateur reçoit la puissance $\mc{P}_{\text{méca}}$ qu'il convertit partiellement en puissance électrique
%            ${\mc{P}_{\text{élec}}=P_E=4\text{ kW}}$. Le rendement de cet alternateur vaut donc :
%            \[\eta _a=\frac{\mc{P}_{\text{élec}}}{\mc{P}_{\text{méca}}}=\frac{\nombre{4000}}{\nombre{5888}}
%                \Rightarrow\eta _a\simeq 0,679=67,9\pcent
%            \]
%            \item Ce groupe électrogène consomme, finalement, une puissance $\mc{P}_{\text{th}}$ (sous forme d'énergie thermique) et
%            restitue, sous forme électrique, une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}$. Par suite, son rendement est défini par le rapport :
%            \[\eta =\frac{\mc{P}_{\text{élec}}}{\mc{P}_{\text{th}}}=\frac{\nombre{4000}}{2,06.10^4}
%                \Rightarrow\eta\simeq 0,194=19,4\pcent
%            \]
%            \item Quant au schéma de la première question, il révèle que :
%            \bi
%                \item le moteur dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{1\text{ dissipée}}$ telle que :
%                \[\mc{P}_{\text{th}}=\mc{P}_{1\text{ dissipée}}+\mc{P}_{\text{méca}}
%                    \Rightarrow\mc{P}_{1\text{ dissipée}}=\mc{P}_{\text{th}}-\mc{P}_{\text{méca}}
%                \]
%                \item l'alternateur dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{2\text{ dissipée}}$ telle que :
%                \[\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{2\text{ dissipée}}+\mc{P}_{\text{élec}}
%                    \Rightarrow\mc{P}_{2\text{ dissipée}}=\mc{P}_{\text{méca}}-\mc{P}_{\text{élec}}
%                \]
%            \ei
%            Il s'ensuit que le groupe électrogène dissipe, dans l'environnement, une puissance totale :
%            \begin{eqnarray*}
%            \mc{P}_{\text{dissipée}}
%            & = & \mc{P}_{1\text{ dissipée}}+\mc{P}_{2\text{ dissipée}}\\
%            & = & \paren{\mc{P}_{\text{th}}-\mc{P}_{\text{méca}}}+\paren{\mc{P}_{\text{méca}}-\mc{P}_{\text{élec}}}
%                =\mc{P}_{\text{th}}-\mc{P}_{\text{élec}}\\
%            & = & 2,06.10^4-\nombre{4000}\Rightarrow\mc{P}_{\text{dissipée}}=1,66.10^4\text{ W}
%            \end{eqnarray*}
%        \ee
%    \ee
%    \end{corrige}

%    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Lacordaire, Marseille}{3}{30}
%    La force électromotrice $E$ d'un générateur de courant continu est égale à $150\text{ V}$ et sa résistance interne $r$ à ${5,0\;\Omega}$.
%    Il transfert au reste du circuit une puissance ${P=600\text{ W}}$.\par
%    Supposons que ce circuit ne soit constitué que de conducteurs ohmiques, dont la résistance totale est $R$.
%    \be
%        \item Déterminer les deux valeurs possibles de l'intensité du courant électrique pouvant traverser le circuit.
%        \item Pour chacune de ces deux valeurs, calculer :
%        \be
%            \item la valeur de la tension aux bornes du générateur ;
%            \item la puissance transférée par effet Joule, par le générateur ;
%            \item le rendement du circuit.
%        \ee
%        \item En déduire la résistance $R$ du circuit qui donne le meilleur rendement.
%    \ee
%    \end{exo}
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Le générateur produit une puissance totale $\mc{P}_{\text{générée}}=EI$ qui est convertie, d'une part en puissance
%        électrique fournie au circuit (${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=P}$) et d'autre part en pertes thermiques par effet Joule
%        (de puissance ${\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2}$) :
%        \begin{eqnarray*}
%        \mc{P}_{\text{générée}}
%        & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}+\mc{P}_{\text{Joule}}
%            \Rightarrow EI=P+rI^2\\
%        & \Rightarrow & rI^2-EI+P=0\Rightarrow 5\times I^2-150\times I+600=0
%        \end{eqnarray*}
%        Cette équation du second degré a pour discriminent :
%        \[\Delta =(150)^2-4\times 5\times 600 =\nombre{10500}\text{ V}^2
%        \]
%        et admet donc deux solutions :
%        \[I_1=\frac{150+\sqrt{\Delta}}{2\times 5}=\frac{150+\sqrt{\nombre{10500}}}{10}
%            \Rightarrow I_1\simeq 25,2\text{ A}
%        \]
%        et :
%        \[I_2=\frac{150-\sqrt{\Delta}}{2\times 5}=\frac{150-\sqrt{\nombre{10500}}}{10}
%            \Rightarrow I_2\simeq 4,7\text{ A}
%        \]
%        \item
%        \be
%            \item La tension $U$ aux bornes du générateur détermine la puissance qu'il délivre au circuit, sous forme électrique :
%            \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U\times I\Rightarrow P=U\times I
%                \Rightarrow U=\frac{P}{I}=\frac{600}{I}
%            \]
%            Les valeurs de $I_1$ et $I_2$ précédemment calculées conduisent à deux valeurs de $U$ :
%            \[\left\{\begin{array}{l}
%            U_1=\cfrac{600}{I_1}=\cfrac{600}{25,2}\\[6pt]
%            U_2=\cfrac{600}{I_2}=\cfrac{600}{4,7}
%            \end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
%            U_1\simeq 23,8\text{ V}\\
%            U_2\simeq 127,7\text{ V}
%            \end{array}\right.
%            \]
%            \item le générateur dissipe, par effet Joule, une puissance :
%            \[\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2
%            \]
%            c'est-à-dire, compte tenu des deux valeurs possibles de $I$ :
%            \[\left\{\begin{array}{l}
%            \mc{P}_{1\text{ Joule}}=r\,I_1^2=5\times (25,2)^2\\
%            \mc{P}_{2\text{ Joule}}=r\,I_2^2=5\times (4,7)^2
%            \end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
%            \mc{P}_{1\text{ Joule}}\simeq\,\nombre{3175}\text{ J}\\
%            \mc{P}_{2\text{ Joule}}\simeq 110\text{ J}
%            \end{array}\right.
%            \]
%            \item De l'énergie produite par le générateur, de puissance :
%            \[\mc{P}_{\text{générée}}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}+\mc{P}_{\text{Joule}}
%            \]
%            le circuit n'en reçoit qu'une fraction, de puissance $P$ :
%            \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=P
%            \]
%            ce qui représente un rendement :
%            \[\eta =\frac{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}}{\mc{P}_{\text{générée}}}
%                =\frac{P}{P+\mc{P}_{\text{Joule}}}=\frac{600}{600+\mc{P}_{\text{Joule}}}
%            \]
%            Les courants $I_1$ et $I_2$ permettent alors les rendements respectifs :
%            \[\left\{\begin{array}{l}
%            \eta _1=\cfrac{600}{600+\mc{P}_{1\text{ Joule}}}=\cfrac{600}{600+\nombre{3175}}\\[6pt]
%            \eta _2=\cfrac{600}{600+\mc{P}_{2\text{ Joule}}}=\cfrac{600}{600+110}
%            \end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
%            \eta _1\simeq 0,16=16\pcent\\
%            \eta _2\simeq 0,84=84\pcent
%            \end{array}\right.
%            \]
%        \ee
%        \item La résistance qui donne le meilleur rendement est donc la résistance $R_2$ (qui correspond à ${\eta _2=84\pcent}$)
%        qui permet le passage d'un courant d'intensité ${I_2\simeq 4,7\text{ A}}$ alors qu'elle est soumise à la tension $U_2$ du générateur. La
%        loi d'Ohm indique alors que :
%        \[U_2=R_2\times I_2\Rightarrow R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{127,7}{4,7}\Rightarrow R_2\simeq 27,2\;\Omega
%        \]
%    \ee
%    \end{corrige}


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\AfficheCorrige
