\errorcontextlines=10
\documentclass[latin1,crop, realfonts,rabat]{prepamath}
\usepackage{rabat}
\usepackage{multirow}
\graphicspath{{figures/}}
\title{Rabat pour le livre 1SPC}
\author{Stéphane Bimbot}
\DecimalMathComma
\definecolor{OR}{cmyk}{0,0.2,0.5,0}
\begin{document}

% =============== Volet 6

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Formules utiles}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|m{0.35\linewidth}|
>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.35\linewidth}}|
>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.19\linewidth}}|}
\multicolumn{1}{c|}{} & 
\cellcolor{OR} Relation littérale & \cellcolor{OR} Unités
\psline(-6.4,0.43)(0.85,0.43)\\
\hline
\cellcolor{OR}
Masse molaire 
& 
$M=\dfrac{m}{n}$ 
& 
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
$M$ en $\rm g\cdot mol^{-1}$\\
$m$ en g\\ 
$n$ en mol\strut
\end{minipage}\\\hline
\cellcolor{OR}
Concentration en quantité de matière
&
$c=\dfrac{n}{V}$
&
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
$c$ en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$
$n$ en mol\\
$V$ en L
\end{minipage}\\
\hline
\cellcolor{OR}
Loi de Beer-Lambert pour\newline
une entité chimique $X$ & 
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
$ A=k c_X$\strut\\
$A$ : absorbance\\
$c_X$ : concentration en $X$\strut
\end{minipage}
& 
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
$A$ sans dimension\\
$k$ en L$\cdot$mol$^{-1}$\\ 
$c_X$ en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$
\end{minipage}
\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.3em}
\end{cadre}

\Par %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{cadre}{Ondes progressives}
\novspace
\point{Onde progressive sinusoïdale}
\vspace*{-1.5em}

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5.5cm}
Une onde progressive sinusoïdale est\\
caractérisée par :
\begin{itemize}
\item sa période $T$ (durée d'un motif) exprimée en seconde ($s$);
\item sa fréquence $f$ (nombre de motifs par seconde) exprimée en
Hertz (Hz.)
\end{itemize}
\vspace*{5mm}
Sa longueur d'onde $\lambda$ (distance parcourue en une période)
exprimée en mètre (m).

Ces grandeurs sont reliées par les relations suivantes :
\Par
\[
\boxed{T=\dfrac{1}{f}} \qquad \boxed{\lambda=cT=\dfrac{c}{f}}
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{4.5cm}
\includegraphics{onde2}

\vspace*{5mm}

\includegraphics{onde3}
\end{minipage}

\vspace*{2mm}
\point{Retard d'une onde}
\vspace*{-1em}
L'amplitude $A(M,t)$ d'une onde progressive correspond à l'amplitude
qu'avait l'onde au point $M'$ à l'instant $t'=t-\dfrac{d_{MM'}}{c}$ avec :

\begin{itemize}
\item $c$ : célérité de l'onde
\item $d_{MM'}$ : distance séparant $M$ et $M'$
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics{onde1}
\end{minipage}
\qquad\qquad $\boxed{A(M,t) = A\left(M',\; t-\dfrac{d_{MM'}}{c}\right)}$
\end{center}


La grandeur $\tau = \dfrac{d_{MM'}}{c}$ est appelé le \textit{retard}.
\vspace*{-2mm}
\end{cadre}

\end{colonne}

% =============== Volet 1

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Formules et constantes utiles}
\vspace*{-1.5em}
\begin{itemize}
\item Célérité de la lumière dans le vide :\\[-15pt]
\begin{itemize}
\item[] Valeur exacte : $c = \numprint{299792458}~\text{m}\cdot s^{-1}$\\[-15pt]
\item[] Valeur approchée : $c = 3,00\cdot10^8~\text{m}\cdot s^{-1}$
\end{itemize}
\item Constante de gravitation universelle : $G = 6,67\cdot10^{-11}~\text{N}\cdot m^2\cdot\text{kg}^{-2}$\\[-15pt]
\item Constante de la loi de Coulomb :
$k = 9,0\cdot10^9~\text{N}\cdot m^2\cdot\text{C}^{-2}$
\end{itemize}
\renewcommand{\arraystretch}{1.45}
\begin{tabular}{
|>{\cellcolor{OR}\arraybackslash}m{0.38\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|
>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|}
\cline{2-3} 
\multicolumn{1}{c|}{} & \cellcolor{OR} Relation littérale\strut & \cellcolor{OR} Unités
\psline(-5.95,0.42)(1,0.42) \\
\hline
\'Energie cinétique d'un solide de masse $m$ en translation à la vitesse $v$ 
& 
$\text{E}_c=\dfrac{1}{2}m v^2$ 
& 
\multirow{3}{*}{%
\begin{minipage}{2.5cm}
\centering
\vspace*{1.5em}
$m$ en kg\\[8pt]
$v$ en $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$\\[8pt]
$z$ en m\\[8pt]
\scalebox{0.95}{$g=9,81$ $\text{N}\cdot\text{kg}^{-1}$}\\[8pt]
E en J
\end{minipage}}
\\
\cline{1-2}
\'Energie potentielle de\newline
pesanteur d'un solide\newline
de masse $m$ à l'altitude $z$,\newline
origine des $\text{E}_{pp}$ pour $z=0$\psline(-4.05,1.68)(0.85,1.68)
& 
$\text{E}_{pp} = mgz$ & \\
\cline{1-2}
\'Energie mécanique\psline(-2.95,0.55)(2,0.55) &
$\text{E}_m=\dfrac{1^{\strut}}{2\strut}mv^2 + mgz$ & \\
\hline
Travail d'une force constante $\gvec{F}$ sur un trajet quelconque $\gvec{AB}$
&
$W_{A \to B}^{\vec{F}} = \gvec{F}\cdot\gvec{AB}$
&
\multirow{2}{*}{\begin{minipage}{2.5cm}
\centering
\vspace*{3mm}
$W$ en J\\
$F$ en N\\[5pt]
$\|\gvec{AB}\|$ en m\\
$E_c$ en J
\end{minipage}}\\\cline{1-2}
Théorème de l'énergie\newline cinétique\psline(-1.52,0.96)(3.4,0.96) & 
$\begin{aligned}
\sum_F^{\phantom{T}} W_{A \to B}^{\vec{F}} =\\[4pt]
E_c(B)-E_{c\strut}(A)\end{aligned}$
&\\
\hline
Force d'interaction\newline
gravitationnelle entre deux\newline
masses $m$ et $m'$ distantes de $d$
& 
$F=\dfrac{Gmm'}{d^2}$ 
& 
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
\vspace*{-2mm}
$m$ et $m'$ en kg\\
$F$ en N\\
$d$ en m
\end{minipage}
\\
\hline
Force d'interaction\newline
électromagnétique entre deux\newline
charges $q$ et $q'$ distantes de $d$ \newline
(loi de Coulomb)
& 
$F=\dfrac{k\vert q \vert\vert q'\vert}{d^2}$ 
& 
\begin{minipage}{\linewidth}
\centering 
\vspace*{-2mm}
$q$ et $q'$ en C\\
$F$ en N\\
$d$ en m
\end{minipage}
\\
\hline
Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique de résistance $R$ 
& 
$U=RI$ 
& 
\multirow{5}{*}{
\begin{minipage}{2.45cm}
\centering 
\vspace*{2em}
$U$ en V\\[8pt]
$I$ en A\\[8pt]
$R$ en $\Omega$\\[8pt]
$P$ en W\\[8pt]
$E$ en J\\[8pt]
$\Delta t$ en $s$\\[8pt]
$\eta$ sans dimension
\end{minipage}}\\
\cline{1-2}
Puissance électrique échangée par un dipôle traversé par un courant d'intensité $I$ et soumis à une tension $U$\psline(-2.45,1.68)(2.45,1.68)
& 
$P=UI$ 
& \\
\cline{1-2}
\'Energie électrique transférée à un dipôle pendant la durée $\Delta t$\psline(-4.45,0.84)(0.43,0.84)
& 
$E=P\Delta t$ 
& \\
\cline{1-2}
Effet Joule pour un conducteur ohmique de résistance $R$\psline(-3.7,0.84)(1.2,0.84) & 
$\begin{aligned}
P&=RI^{2\strut}\\[-5pt]
E&=RI^2\Delta t
\end{aligned}$ & \\
\cline{1-2}
Rendement de conversion\newline
énergétique\psline(-1.86,0.84)(3.02,0.84) & 
$\eta=\strut\dfrac{E_\text{utile}^{\strut}}{E_\text{reçue}}=\dfrac{P_{\text{utile}}^{\phantom{p}}}{P_{\text{\kern-1pt reçue}_{\phantom{p}}}}$ & \\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}
\end{colonne}


% =================  

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Familles de composés organiques oxygénés}
Dans ce tableau, R, R' et R'' représentent des groupes alkyles C$_n$H$_{2n+1}$\\
ou des chaînes carbonées.
\Par
\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|Z{>{\centering\arraybackslash}X}|>{\centering\arraybackslash}m{2cm}|}
\rowcolor{OR}\hline 
Nom  & Formule &  Suffixe\\
\hline
Alcool 
& 
\begin{tabular}{Zl@{~~}Zl}
Alcool primaire : & 
\begin{minipage}{2cm}
\includegraphics{alcool-primaire}
\end{minipage}\\[1.2cm]
\raisebox{1.3em}{Alcool secondaire :} & 
\begin{minipage}{2cm}
\includegraphics{alcool-secondaire}
\end{minipage}\\[0.7cm]
Alcool tertiaire : & 
\begin{minipage}{2cm}
\includegraphics{alcool-tertiaire}
\end{minipage}
\end{tabular}  
& 
- ol \\
\hline
Acide carboxylique & \begin{minipage}{2cm}\includegraphics{acide-carboxylique}\end{minipage} & - oïque\\
\hline
Aldéhyde & \begin{minipage}{2cm}\includegraphics{aldehyde}\end{minipage} & - al\\
\hline
Cétone & \begin{minipage}{2cm}\includegraphics{cetone}\end{minipage} & - one\\
\hline
\end{tabularx}
\vspace*{-1em}
\end{cadre}

\Par %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{cadre}{Groupes caractéristiques d'une famille}
\begin{tabular}{|Z{>{\centering\arraybackslash}m{0.46\linewidth}}|Z{>{\centering\arraybackslash}m{0.46\linewidth}}|}
\rowcolor{OR}\hline
Nom du groupe$^{\strut}_{\strut}$ & Groupe caractéristique\\
\hline
Hydroxyle$^{\strut}_{\strut}$ & \textcolor{DR}{---} OH \\
\hline
Carbonyle & \includegraphics{carbonyle} \\
\hline
Carboxyle &\includegraphics{carboxyle} \\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}

\end{colonne}

% ============= 

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Nomenclature des alcanes}
\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
\begin{tabular}{|*3{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.297\linewidth}}|}}
\rowcolor{OR}\hline 
Nombre d'atomes de carbone & Nom & Formule brute $\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$ \\
\hline
1 & Méthane & CH$_4$ \\
\hline
2 & \'Ethane & C$_2$H$_6$ \\
\hline
3 & Propane & C$_3$H$_8$ \\
\hline
4 & Butane & C$_4$H$_{10}$ \\
\hline
5 & Pentane & C$_5$H$_{12}$ \\
\hline
6 & Hexane & C$_6$H$_{14}$ \\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-0.5em}
\end{cadre}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\Par

\begin{cadre}{Réactions d'oxydoréduction}
Ox/Red est un couple oxydant/réducteur.

\Par

\[
\begin{aligned}
\text{Réduction : } & \text{Ox}+n\nep^- \to \text{Red}.\\
\text{Oxydation : } & \text{Red} \to \text{Ox} + n\nep^-
\end{aligned}
\]

\Par\Par

Réaction entre l'oxydant du couple Ox$_1$/Red$_1$ et le réducteur du couple Ox$_2$/Red$_2$ :

\Par

\begin{center}
$\boxed{\rm Ox_1 + Red_2 \to Ox_2 + Red_1}$
\end{center}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}

\Par %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{cadre}{Tableau d'avancement}
\'Equation de la transformation : $\rm aA + b B \rightleftharpoons c C + d D$

A, B : réactifs. C, D : produits. \textcolor{DR}{a, b, c, d} : nombres st{\oe}chiométriques.

$x$ (mol) : mesure de l'avancement de la réaction entre son état initial ($x=0$)\\
et son état final ($x=x_f$).

\Par\Par
\renewcommand{\arraystretch}{2.6}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{OR}}Zl|Zc|*4{Z{>{\centering\arraybackslash}X}|}}
\cline{3-6}
\multicolumn{2}{c|}{} & 
\multicolumn{4}{Zc|}{$\rm \textcolor{DR}{a}A + \textcolor{DR}{b}B \rightleftharpoons \textcolor{DR}{c}C + \textcolor{DR}{d}D$}\\
\hline 
\'Etat & Avancement & $n_{\text{A}}$ & $n_{\text{B}}$ & $n_{\text{C}}$ & $n_{\text{D}}$ \\
\hline
Initial & 0 & $n_0(\text{A})$ & $n_0(\text{B})$ & $n_0(\text{C})$ & $n_0(\text{D})$\\
%\hline
%Intermédiaire & $x$ & $n_0(\text{A})-\textcolor{DR}{\rm a}x$ & 
%$n_0(\text{B})-\textcolor{DR}{\rm b}x$ &  $n_0(\text{C})+\textcolor{DR}{\rm c}x$ & $n_0(\text{D})+\textcolor{DR}{\rm d}x$\\
\hline
Final & $x_f$ & $n_0(\text{A})-\textcolor{DR}{\rm a} x_f$ & 
$n_0(\text{B})-\textcolor{DR}{\rm b} x_f$ & 
$n_0(\text{C})+\textcolor{DR}{\rm c} x_f$ & 
$n_0(\text{D})+\textcolor{DR}{\rm d} x_f$\\
\hline
\end{tabularx}
\hspace*{-1.2em}
\end{cadre}

\end{colonne}

% ================= 

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Pression}
\begin{minipage}{6cm}
\includegraphics[height=3cm]{213_09c_forcepressante01} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-6cm}
La pression correspond à la force exercée par unité de surface.
\vspace*{-2mm}
\[P=\frac{F}{S}\]
avec 
$\begin{aligned}[t]
F :&~ \text{force de pression (en newtons : N})\\[-1mm]
S :&~ \text{surface (en mètres carrés : m}^2)\\[-1mm]
P :&~ \text{pression du fluide (en pascals : Pa)}
\end{aligned}$
\end{minipage}

\vspace*{-1em}
\point{Relation fondamentale de l'hydrostatique}
\vspace*{-1em}

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-4.5cm}
Dans un liquide au repos, la différence de pression entre deux points $A$ et $B$ s'exprime ainsi:
\[P_B-P_A=\rho\cdot g\cdot h\]
avec 
$\begin{aligned}[t]
\rho : &~ \text{masse volumique }({\rm kg\cdot m^{-3}})\\
g : &~ \text{intensité de la pesanteur }(g\approx9,8~{\rm N\cdot kg^{-1}})\\
h : &~ \text{différence de profondeur (en mètres)}
\end{aligned}$
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{4cm}
\includegraphics{217_09c_2013_rfhydro} 
\end{minipage}

\vspace*{-1.5em}
\point{Loi de Mariotte}
\vspace*{-1.2em}
À température constante, et pour une quantité de matière donnée, le produit de la pression d'un gaz par le volume occupé par ce gaz est constant:
\[
\boxed{P \times V = \text{constante}}
\]
\vspace*{-7mm}
\end{cadre}

\begin{cadre}{Interaction lumière-matière}
La lumière peut être décrite à la fois comme une onde électromagnétique de \mbox{fréquence $\nu$} et comme un faisceau de particules appelées \emph{photons} transportant \linebreak l'énergie E (en Joule) telle que :
\vspace*{-1mm}
\[
\boxed{\text{E} = h\nu}
\]

$h$ : constante de Planck, $h = 6,62\cdot10^{-34}~\text{J}\cdot s$ ;

$\nu$ : fréquence de l'onde électromagnétique associée au photon en Hertz (Hz).

L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs, chaque valeur\linebreak correspond à un niveau
d'énergie. L'énergie de l'atome est quantifiée.

\Par

\begin{center}
\includegraphics{energie}
\end{center}

\Par

Une transition entre 2 niveaux d'énergie, notés E$_n$ et E$_m$ dans un atome est à\\ 
l'origine de l'absorption ou de l'émission de lumière par cet atome.

Les photons absorbés ou émis sont ceux qui ont une énergie correspondant\linebreak exactement à la différence d'énergie $\Delta$E entre deux niveaux :
\[
\boxed{\Delta\text{E}=\text{E}_n-\text{E}_m=h\nu =h\dfrac{c}{\lambda}}
\]
E en J si $h$ en $\text{J}\cdot s$, $c$ en $\text{m}\cdot s^{-1}$, $\lambda$ en m et $\nu$ en Hz.

Il est courant de convertir E en électronvolt : 1 eV = $1,60\cdot10^{-19}$ J.
\vspace*{-3mm}
\end{cadre}
\end{colonne}

% ================= 

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Lentilles convergentes}
\vspace*{-1.5em}
\begin{itemize}
\item Distance focale d'une lentille convergente : $f'$ ou $OF'$ (en mètres).
\item Vergence $C$ d'une lentille : $C=\dfrac{1}{f'}$ (en dioptries, $\delta$).
\item Relation de conjugaison : $\dfrac{1}{\overline{\text{OA}'}}=\dfrac{1}{\overline{\text{OA}}}+\dfrac{1}{f'}$.\\[1pt]
\item Grandissement : $\gamma = \dfrac{\overline{\rm{A'B'}}}{\overline{\rm{AB}}}=\dfrac{\overline{\rm{OA'}}}{\overline{\rm{OA}}}$ (sans dimension).
\end{itemize}

\begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{OR}\arraybackslash}m{0.216\linewidth}|
>{\centering\arraybackslash}m{0.20\linewidth}|
>{\centering\arraybackslash}m{0.23\linewidth}|
>{\centering\arraybackslash}m{0.216\linewidth}|}
\hline 
Valeur absolue de $\gamma$ & $<1$ & $=1$ & $>1$\\
\hline
Taille de l'image  & Image plus petite que l'objet & Image de même dimension que l'objet & Image plus grande que l'objet\\
\hline
\end{tabular}

\Par

\begin{center}
\includegraphics{lentille}
\end{center}

L'axe (O$x$) est orienté dans le sens de la propagation de la lumière (souvent vers la droite).

L'axe (O$y$) est orienté arbitrairement (souvent vers le haut).

\Par

\begin{tabular}{|>{\centering\columncolor{OR}\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|*2{>{\centering\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|}}
\hline 
Signe du grandissement $\gamma$ 
& 
$\gamma>0$ 
& 
$\gamma<0$ 
\\
\hline
Sens de l'image 
& 
Image droite. Image dans le même sens que l'objet. 
& 
Image renversée. Image en sens inverse de l'objet.
\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{cadre}{Synthèse additive des couleurs}
Réalisée par superposition de \emph{faisceaux colorés}.\par 
\fbox{
\begin{minipage}{7cm}
Rouge + Bleu = Magenta\\[3pt]
Rouge + Vert = Jaune\\[3pt]
Bleu + Vert = Cyan\\[3pt]
Rouge + Bleu + Vert = Lumière blanche
\end{minipage}
}
\hfill
\begin{minipage}{30mm}
\includegraphics{synthese-additive} 
\end{minipage}
\vspace*{-2mm}
\end{cadre}

\begin{cadre}{Synthèse soustractive des couleurs}
\begin{minipage}{7cm}
Réalisée par superposition de \emph{filtres} sur la lumière blanche.\Par 
\fbox{
\begin{minipage}{7cm}
Cyan $+$ Magenta = Lumière bleue\\[3pt]
Cyan $+$ Jaune = Lumière verte\\[3pt]
Magenta $+$ Jaune = Lumière rouge\\[3pt]
Magenta $+$ Jaune $+$ Cyan = Pas de lumière
\end{minipage}
}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{30mm}
\includegraphics{synthese-soustractive} 
\end{minipage}
\vspace*{-2mm}
\end{cadre}


\end{colonne}

\end{document}
