\setcounter{chapter}{1}
\chapter{Des édifices ordonnés : les cristaux}

\section{Introduction}

La matière peut s’organiser en structures régulières : les \emph{cristaux}. Ils 
sont omniprésents dans notre environnement et peuvent composer certaines 
structures de notre corps. L’organisation structurale d’un matériau et ses 
propriétés physiques sont en lien avec l’organisation microscopique des éléments 
chimiques qui le composent. 

\begin{problematique}
En quoi l’étude microscopique de l’organisation des éléments chimiques au sein 
d’un solide peut-elle nous permettre de mieux comprendre sa structure 
macroscopique ? 
\end{problematique}

\section{L’état solide}

\begin{problematique}
 Quelles sont les caractéristiques de l’état solide ?
\end{problematique}

\`A l’échelle microscopique, la matière existe sous trois états physiques : 
liquide, gazeux et solide, qui présentent chacun des propriétés spécifiques. 
Ces 
propriétés s’expliquent par l’organisation des entités chimiques (atomes, ions, 
molécules) à l’échelle microscopique : 
\begin{itemize}
 \item dans un gaz, les entités chimiques sont libres de mouvement et 
s’entrechoquent ;
\item dans un liquide, elles se déplacent peu et sont liées les unes aux autres 
;
\item dans un solide, elles vibrent autour d’un emplacement, 
ce qui explique la rigidité de la matière.
\end{itemize}

\Par

On peut distinguer deux types de solides selon leur organisation :
\begin{itemize}
 \item les \emph{solides amorphes} dans lesquels les entités chimiques sont 
désordonnées (ex : le verre) ;
\item les \emph{solides cristallins} dont les atomes ou groupes d’atomes sont 
organisés avec un arrangement spatial périodique. 
\end{itemize}

\section{Le modèle du cristal parfait}

\begin{problematique}
 Quelles sont les caractéristiques d’un cristal parfait ?
\end{problematique}

Un cristal est une matière solide caractérisée par une structure spatiale 
périodique, et défini par un motif élémentaire symétrique qui se répète dans 
l’espace, appelé \emph{maille}. Dans le cadre d’un cristal parfait, on peut le 
décrire géométriquement à l’aide de deux notions : \emph{le réseau et le motif}.

\begin{itemize}
 \item On appelle \emph{réseau} un ensemble de points équivalents de l’espace 
appelés nœuds. La notion de réseau ne doit pas être 
confondue avec la notion de cristal. Il s'agit d'une notion 
abstraite purement mathématique alors que le cristal est un objet physique. 
\item On appelle \emph{motif} la plus petite entité discernable qui se répète 
périodiquement par translation : en pratique un atome ou un groupe d’atomes. 
\end{itemize}

\Par

%% FIGURE 2.1
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{030_02-01}
\end{center}
 \figcaption{Dans cet exemple, la maille est un cube}
\end{figure}

\Par

Dans \emph{une maille cubique simple}, les entités chimiques sont situées 
aux sommets du cube alors que dans une \emph{maille cubique à faces 
centrées}, les entités chimiques sont situées aux sommets 
du cube et au centre de chaque face de ce cube. Le \emph{paramètre de maille} 
$a$ correspond à la longueur de l’arête de la maille cubique (on l’exprime 
généralement en picomètres : 1 pm = $10^{-12}$ m).

\Par

%% FIGURE 2.2
\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics{031_02-02}
\end{center}
 \figcaption{Représentation cubique simple (à gauche) et cubique faces centrées 
CFC (à droite)}
\end{figure}

\Par

La structure d'un cristal parfait est donc décrite par son réseau cristallin et 
son motif.

\subsection{\'Etude du réseau cubique simple}

L’exemple du réseau cubique simple permet de définir certaines notions. On prend 
l’exemple du polonium qui est le seul élément cristallisant suivant une maille 
de type réseau cubique simple :

\Par

%% FIGURE 2.3
\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics{031_02-03}
\end{center}
 \figcaption{Représentation cubique simple d'une maille du cristal de polonium}
\end{figure}

\Par

\noindent \emph{Motif :} le motif est un atome de polonium. Par 
simplicité, on 
choisit l’origine du réseau de façon à ce que chaque n\oe{}ud coïncide avec le 
centre d’un atome de polonium. 

\Par

\noindent \emph{Modèle des sphères dures :} les atomes de la maille 
sont 
assimilés à des sphères dures, c’est à dire des sphères indéformables de rayon 
$R$ et situées les unes au contact des autres. Les atomes plus proches voisins 
sont appelés tangents. Cependant, par commodité de lecture, on les représente 
espacés.

\Par 

\noindent \emph{Multiplicité :} la \emph{multiplicité} $N$ (parfois 
appelée 
$Z$) correspond au nombre de motifs par maille. Dans ce modèle, la multiplicité 
correspond donc au nombre d’atomes par maille. Selon la place de l’atome dans la 
maille, on peut définir le nombre de mailles qui se partagent l’atome et donc 
la contribution de l’atome à la maille :

\Par

\begin{table}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\flushleft\arraybackslash}M{2.75cm}*4{|>{
\centering\arraybackslash}m{1.6cm}}|} \hline
\vspace*{2em}Place d'un atome dans la maille \vspace*{2em} & Au 
\linebreak centre
\includegraphics{032_02-04a}
& Sur une \linebreak face
\includegraphics{032_02-04b} & Sur 
une 
\linebreak arête 
\includegraphics{032_02-04c} & 
 Sur un \linebreak sommet
\includegraphics{032_02-04d}
\\ \hline
\vspace*{.5em} Nombre de mailles qui se partagent l'atome 
\vspace*{.5em}  & 1 & $2$ & $4$ & $8$ \\ 
\hline
\vspace*{.5em} Contribution de l'atome à la maille \vspace*{.5em}  & 
$1$ 
& $1/2$ & $1/4$ & $1/8$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\tabcaption{La multiplicité d’une maille}
\end{table}

\Par

Dans le réseau cubique simple proposé, les atomes sont situés aux $8$ sommets 
d’un cube (la maille). Chaque atome au sommet du cube ne compte donc que pour 
$1/8$ car il est partagé entre $8$ cubes adjacents. La multiplicité est donc :
\[N = 8 \text{ atomes} \times \dfrac{1}{8} = 1\text{ atome}.\]

\Par

Une maille est dite \emph{primitive} lorsque $N=1$, sinon elle est dite 
\emph{multiple}. 

\Par

\emph{Compacité} : la compacité $C$ d’un cristal est le volume 
relatif occupé 
par les atomes du motif dans la maille :
\[C = \dfrac{N\times V_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}\]
où $N$ est la multiplicité de la maille, $V_{\text{motif}}$ est le volume du 
motif et $V_{\text{maille}}$ le volume de la maille. 

\enlargethispage{2em}

% \newpage

Calcul du polonium (cubique simple) :

\Par

%% FIGURE 2.4
\refstepcounter{figure}
\begin{figure}
\includegraphics{032_02-05}
\begin{tikzpicture}
    \node at (0,0) {};
          \node[text width=25mm,align=center] at (0.5,2) 
{\textit{Figure 
\thefigure\ -- Réseau cubique simple et paramètre de maille}};
            \end{tikzpicture}
\end{figure}


\Par

Dans ce modèle, le paramètre de maille $a$ vaut $a = 2 \times R$.

\Par 

En se plaçant dans le cadre du modèle des sphères dures tangentes et en 
connaissant le volume d’un cube et d’une sphère, on a :
\[V_{\text{maille}} = a^3 \quad \text{ et } \quad V_{\text{motif}} = 
\dfrac{4}{3}\pi R^3.\]

Donc en appliquant la formule de la compacité (en remplaçant $a$ par $2R$), on 
a :
\[C = \frac{1 \times \frac{4}{3} \times \pi \times R^3}{(2R)^3}\]
soit :
\[C = \dfrac{1}{8R^3} \times \dfrac{4\pi R^3}{3} = \dfrac{\pi}{6} \approx 
0,52.\]

\Par
\enlargethispage{1cm}

\emph{Masse volumique :} la masse volumique $\rho$ du cristal est 
définie par :
\[\rho = \dfrac{N \times m_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}.\]
En considérant que $m_{\text{motif}} = \dfrac{M}{\mathcal{N}_A}$ et que 
$V_{\text{maille}} = a^3$, on a :
\[\rho = \dfrac{N\times M}{\mathcal{N}_A \times a^3}\]
avec :

$N$ : multiplicité ;

$m_{\text{motif}}$ : masse d'un motif (lorsque la masse n'est pas 
donnée, on utilise la relation entre la masse molaire et la constante 
d'Avogadro) ;

$V_{\text{maille}}$ : volume d'une maille (ici $a^3$) ;

$M$ : masse molaire atomique de l'entité ;

$\mathcal{N}_A = 6,022\times 10^{23}$ mol\up{-1} (constante d'Avogadro).

\Par

Dans le cas du polonium (réseau cubique simple), on a : $N=1$ ; 
$M=209$ g.mol\up{-1} ; $a = 335,8$ pm. On trouve :
\[\rho = 9,17 \times 10^3 \text{ kg.m\up{-3}}.\]


\textit{Voir exercices \ref{exo:ch2exo3} page \pageref{exo:ch2exo3} 
et \ref{exo:ch2exo5} page \pageref{exo:ch2exo5}.}

\subsection{\'Etude du réseau cristallin cubique faces centrées}

Le réseau cristallin cubique faces centrées de paramètre de maille 
$a$ 
(arête du 
cube) et dont les atomes sont des sphères de rayon $R$ est représenté 
page suivante :

\Par

%% FIGURE 2.5
\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics[trim=4cm 1cm 0cm 0cm,clip]{031_02-02}
 \end{center}

 \figcaption{Représentation cubique faces centrées. \\
 $8$ atomes sont situés aux sommets du cube et $6$ atomes au centre 
de chaque 
face}
\end{figure}

\Par

\emph{Multiplicité :} dans cette représentation, 8 atomes sont 
répartis aux 
sommets de chaque face et sont partagés avec 8 mailles voisines (donc 
chaque 
atome compte pour 1/8), donc $N = 8 \times \dfrac{1}{8} = 1$.

Par ailleurs, 6 atomes sont répartis au milieu des faces, partagés avec 2 
mailles voisines (donc chaque atome compte pour $1/2$), donc $N = 6 \times 
\dfrac{1}{2} = 3$.

Donc au total il y a 4 atomes par maille.

\Par

\emph{Compacité et paramètre de maille :} pour calculer le paramètre 
de maille 
(arête du cube), on utilise le théorème de Pythagore :

\Par

%% FIGURE 2.6
\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics{034_02-06}
 \end{center}

 \figcaption{Réseau cubique faces centrées et paramètre de maille}
\end{figure}

\Par

Dans le triangle rectangle schématisé et en appliquant le théorème de Pythagore, 
on a : $a^2 + a^2 = (4R)^2$, soit $2a^2  = (4R)^2$.

En mettant tout à la racine, on a : $\sqrt{2}\times a = 4R$ soit : $a = 
\dfrac{4R}{\sqrt{2}}$.

\emph{Compacité :}  pour calculer la compacité, il nous faut 
déterminer le 
volume de la maille et du motif. 

Le volume de la maille est toujours le volume d’un cube d'arête $a$,

donc : 
$V_{\text{maille}} = a^3$.

Le volume du motif est toujours le volume d’une sphère de rayon $R$. Nous avons 
vu que le paramètre de maille dans un réseau cubique à faces centrées est $a = 
\dfrac{4R}{\sqrt{2}}$.

On a donc : $C = \dfrac{4\times 
\left(\frac{4}{3} \cdot \pi R^3\right)}{\left(\frac{4R}{\sqrt{2}}\right)^3} = 
\dfrac{\pi\sqrt{2}}{6} \approx 0,74$.

\Par

\emph{Masse volumique} 

La masse volumique du réseau C.F.C. étant de $4$, sa masse 
volumique est : 

$\rho = \dfrac{4\times M}{\mathcal{N}_A\times 
a^3}$, $M$ étant 
la masse volumique de l'atome et $\mathcal{N}_A$ la \hbox{constante 
d'Avogadro.}

En prenant l’exemple d’une maille de fer :
\[M_{\text{Fe}} = 55,9 \text{ g.mol\up{-1}} \text{ et } a=364,8 
\text{ pm},\] on obtient : $\rho_{\text{Fe}} = 7,68.10^3
\text{ kg.m\up{-3}}$.
% 
% \medskip
% 
% \begin{center}
%  \textit{Voir le tableau récapitulatif à la page suivante.}
% \end{center}

\begin{figure}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{2.1cm}|*2{>{
\centering\arraybackslash}m{4.5cm}|}}\hline
\tabulartitle
& Cubique simple (C.S.) &
Cubique faces centrées (C.F.C.)\\
\hline
Représentation
&
\text{}

\includegraphics{035_02-07a}

Représentation éclatée puis compacte du réseau C.S.

&
\includegraphics{035_02-07b}

Représentation éclatée puis compacte du réseau C.F.C.
\\\hline
Nombre d'atomes par maille (multiplicité)
&
\raggedright{8 atomes répartis aux sommets :}
\newline
\centering{$N = 8 \times 1/8 = 1$}
& 
\raggedright\arraybackslash 8 atomes répartis aux sommets :
\begin{center}
$N = 8 \times 1/8 = 1.$
\end{center}
6 atomes répartis sur les faces :
\begin{center}
$N = 6 \times 1/2 = 3.$
\end{center}
\raggedright\arraybackslash  Donc il y a 4 atomes par maille
\\\hline
Compacité
&
\raggedright\arraybackslash Paramètre de maille : $a=2R$.
52 \% de la maille est occupée
&
\raggedright\arraybackslash
Paramètre de maille :
$a = \vphantom{\dfrac{{4R^2}^2}{{E_2}_3}}\dfrac{4R}{\sqrt{2}}.$
74 \% de la maille est occupée
\\\hline
\raisebox{-2mm}{\begin{minipage}{2cm}\centering Masse \linebreak 
volumique\end{minipage}}
&
$\rho = \vphantom{\dfrac{{4R^2}^2}{{E_2}_3}} 
\dfrac{M(X)}{\mathcal{N}_A \times 
a^3}$
&
$\rho = \vphantom{\dfrac{{4R^2}^2}{{E_2}_3}} \dfrac{4\times 
M(X)}{\mathcal{N}_A 
\times a^3}$
\\[5mm]\hline
\end{tabular}
\tabcaption{Caractéristiques des réseaux C.S. et C.F.C.}
\end{figure}


\nathanLive{Retrouvez l'organisation de réseaux cristallins en vidéo 
avec}
\label{video:ch2rescris}
%% LIEN : 
% http://www.librairiedemolecules.education.fr/outils/minusc/app/minusc.htm

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch2exo4} page \pageref{exo:ch2exo4}.}

\section{Un exemple de cristal ionique : le chlorure de sodium}

\begin{problematique}
 Quelle est l’organisation cristalline du chlorure de sodium ?
\end{problematique}

\text{}
% 
% \newpage
% Un cristal ionique est un assemblage électriquement neutre de cations et 
% d’anions. La liaison ionique résulte de l’interaction électrostatique 
% attractive 
% entre les cations et les anions du cristal.

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-60mm}
Un cristal ionique est un assemblage électriquement neutre de cations et 
d’anions. La liaison ionique résulte de l’interaction électrostatique 
attractive 
entre les cations et les anions du cristal.

% \bigskip

\text{}
\end{minipage}
\hspace{5mm}
\begin{minipage}{60mm}
\begin{figure}
\captionsetup{width=0.75\linewidth}
\centering\includegraphics{036_02-08}
\figcaption{Représentation des interactions entre les ions sodium et chlorure}
\end{figure}
\end{minipage}

\Par

Le chlorure de sodium (sel de table) est un solide ionique. Il est constitué 
d’ions chlorure (Cl\up{-}) et d’ions sodium (Na\up{+}) qui subissent une 
interaction attractive électrostatique (une charge positive est attirée par une 
charge négative). 

\Par

Les charges de même signe se repoussant, les ions de charges 
opposées vont s’alterner, donnant lieu à la structure cristalline. 

\Par

\enlargethispage*{1cm}

\emph{Réseau / Maille} : Le chlorure de sodium est un réseau cubique à 
faces centrées.

\Par

\begin{figure}
\begin{center}
% \begin{multicols}{2}
\includegraphics{036_02-09}
% \columnbreak

% \text{}\vfill
\captionsetup{width=0.9\linewidth}
\figcaption{Représentation éclatée du cristal du chlorure de sodium\\
Les ions chlorure Cl\up{-} occupent tous les sommets et les centres des faces 
de ce cube tandis que les ions sodium Na\up{+} occupent le centre du cube et le 
milieu de toutes les arêtes}
\vfill\text{}
% \end{multicols}
\end{center}
\end{figure}

\nathanLive{Retrouvez une animation du cristal de sel en 3D sur le 
site ChemTube3D avec}
\label{video:ch2cristsel}



\emph{Multiplicité et constitution de la maille :}

\Par

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{5cm}|>{\centering\arraybackslash}
p{5cm}|} \hline
\tabulartitle \textbf{IONS CHLORURE Cl\up{-}} & \textbf{IONS SODIUM 
Na\up{+}} \\ \hline
$8$ ions Cl\up{-} à chaque sommet du cube. Chaque sommet étant partagé avec $8$ 
mailles, chacun de ces ions compte pour 1/8\newline
donc $N= 8 \times 1/8 = 1$ ion Cl\up{-} & $1$ ion Na\up{+} au centre du cube 
qui est propre à cette maille\newline
donc $N = 1$ ion Na\up{+} \\ \hline
$6$ ions Cl\up{-} au milieu de chaque face du cube. Chaque face étant partagée 
avec $2$ mailles, chacun de ces ions compte pour 1/2\newline
donc $N = 6 \times 1/2 = 3$ ions Cl\up{-} & $12$ ions Na\up{+} au milieu de 
chaque arête du cube. Chaque arête étant partagée avec $4$ mailles, chacun de 
ces ions compte pour $1/4$ \newline donc $N = 12 \times 1/4 = 3$ ions Na\up{+}. 
\\ \hline
TOTAL $N = 4$ & TOTAL $N = 4$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\tabcaption{Multiplicité et constitution de la maille}
\end{table}

\Par

La maille possède donc 4 ions chlorure et 4 ions sodium (il y a donc un rapport 
de 1 pour 1), ce qui explique la formule brute NaCl.

\emph{Compacité} :
$$C = \frac{N_{\text{Cl\up{-}}} \times V_{\text{Cl\up{-}}} + 
N_{\text{Na\up{+}}} \times V_{\text{Na\up{+}}}}{a^3} = 
\frac{N_{\text{Cl\up{-}}} \times \dfrac{4}{3}\pi(R(\text{Cl\up{-}}))^3 + 
N_{\text{Na\up{+}}} \times \dfrac{4}{3}\pi(R(\text{Na\up+}))^3}{a^3}$$
avec $N_{\text{Cl\up{-}}} = N_{\text{Na\up{+}}} = 4$, $R(\text{Cl\up{-}}) = 
181$ pm, $R(\text{Na\up{+}}) = 
97$ pm et $a = 556$ pm. 

On trouve $C \approx 0,68$.

\Par

\emph{Masse volumique :} par définition, 
$\rho=\dfrac{N_{\text{Cl\up{-}}} \times M_{\text{Cl\up{-}}} + 
N_{\text{Na\up{+}}} \times M_{\text{Na\up{+}}}}{\mathcal{N}_A \times 
a^3}$ 

avec 
$M_{\text{Na\up{+}}} = 23,0$ g.mol\up{-1} et $M_{\text{Cl\up{-}}} = 35,5$ 
g.mol\up{-1}. Il vient $\rho_{\text{NaCl}} = 2,3$ g.cm\up{-3}.

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch2exo2} page \pageref{exo:ch2exo2}.}

\section{Les cristaux qui nous entourent}

\begin{problematique}
 Quelle place occupent les cristaux dans notre environnement ?
\end{problematique}

\subsection{Les cristaux en géologie}

Il existe plusieurs types de roches : \emph{magmatiques} (volcaniques et 
plutoniques), \emph{sédimentaires} et \emph{métamorphiques}. 

\Par

En général, une roche est un solide de matière minérale constituée d’un ensemble 
d’unités : les minéraux. Mais ce n’est pas toujours le cas : certaines sont 
liquides, comme le pétrole, et d’autres gazeuses, comme le gaz naturel. 

\Par

Une roche peut être constituée de plusieurs minéraux ou d’un seul type de 
minéral. Ainsi, le granite contient 4 minéraux différents (voir le tableau 
ci-dessous), alors que le quartzite n’en contient qu’un seul (le quartz). Cette 
organisation se retrouve à l’échelle microscopique. 

\Par

\begin{figure}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}Z{m{2cm}}|*2{>{
\centering\arraybackslash}Z{m{4cm}}|}}
\tabulartitle\hline
Roche &
Granite &
Quartzite\\
\hline
Photo au microscope polarisant en lumière polarisée analysée (LPA)
&
\includegraphics[width=4cm]{038_02-10a}
&
\includegraphics[width=4cm]{038_02-10b}
\\\hline
Localisation
&
Croûte continentale
&
Croûte continentale
\\\hline
Composition minéralogique
&
Quartz, biotite (mica noir),\newline
feldspaths (plagioclase\newline et orthose)
&
Quartz
\\\hline
\end{tabular}
\tabcaption{Comparaison granite / quartzite}
\end{figure}

\Par

Il est à noter que \emph{minéral} n’est pas équivalent à \emph{cristal} :
\begin{itemize}
 \item \emph{Un minéral} est une substance inorganique homogène définie par sa 
composition chimique et son organisation cristalline. Par exemple, le quartz a 
pour formule SiO$_2$ et l’olivine (Mg,Fe)$_2$[SiO$_4$]. Un minéral peut-être 
naturel ou synthétique : le diamant, par exemple, peut être créé par l’Homme, 
ou exister dans la nature. Dans de rares cas, les minéraux sont 
\emph{organiques}, car ils contiennent du carbone : oxalate, citrate...
\item \emph{Un cristal} est caractérisé par la répétition de sa maille, qui 
forme le \emph{réseau cristallin}. Si un cristal peut croître sans entrave, il 
présente macroscopiquement (à l’\oe{}il nu) la forme de sa maille. 
\end{itemize}

\Par On retrouve donc l’organisation suivante :

\medskip

\begin{center}
 \textit{Voir le schéma à la page suivante.}
\end{center}


\vfill

\text{}

\begin{figure}
\begin{center}
 \includegraphics{039_02-11}
\end{center}
%  \figcaption{Organisation de la matière d'une roche}
\end{figure}

\Par

La matière minérale peut être :
\begin{itemize}
 \item soit \emph{cristallisée} : dans ce cas, les atomes s’agencent dans une 
maille qui se répète pour former un cristal.
\item  soit \emph{non cristallisée}, ou \emph{amorphe} : dans ce cas, les 
atomes s’agencent sans aucune structure particulière ni répétition ; on appelle 
cet état du verre.
\end{itemize}

\Par

En géologie, on peut trouver des roches magmatiques d’aspect différent mais de 
composition chimique et minéralogique identiques. Cela indique que la 
composition du magma originel était identique. Un magma est produit suite à la 
fusion d’une roche. Le magma donne une \emph{roche magmatique plutonique} s’il 
cristallise en profondeur. A l’inverse, le magma arrivant en surface perd ses 
gaz et donne une lave qui produira une \emph{roche magmatique volcanique en 
surface}. Dans l’exemple de la formation de la croûte océanique :
\begin{itemize}
 \item lorsque le magma cristallisera lentement en profondeur, il donnera du 
gabbro (roche magmatique plutonique) ;
\item lorsque le magma cristallisera rapidement en surface, il donnera du 
basalte (roche magmatique volcanique).
\end{itemize}

\Par

La texture caractérise l’arrangement des cristaux entre eux. Celle du gabbro est 
\emph{grenue} ou \emph{holocristalline} (totalement cristallisée) et les 
minéraux sont bien visibles : on parle de phénocristaux. Le basalte est composé 
des mêmes minéraux, mais peu sont visibles. Ils sont pris dans une pâte amorphe. 
La texture est \emph{hémicristalline} ou microlithique (quelques cristaux pris 
dans une pâte). Grâce au microscope, on saura quelle est la composition de la 
pâte. 

\begin{table}
    \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}P{2.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}p{2.6cm}|>{
\centering\arraybackslash}p{2.3cm}|>{
\centering\arraybackslash}p{2.6cm}|} \hline
\tabulartitle Roche & Basalte \linebreak \small(roche magmatique volcanique, 
formée en surface) & Composition \linebreak (* pour cristal) & Gabbro 
\linebreak \small(roche magmatique plutonique, formée en profondeur) \\ \hline
Photo au microscope polarisant en lumière polarisée 
analysée (LPA) au grossissement 40 & 
\vspace*{2mm}\hspace*{-1mm}\includegraphics{040_02-12a}
 & \medskip Verre \linebreak \vspace{-2mm} \linebreak Pyroxène* \linebreak 
\vspace{-2mm} \linebreak \linebreak Feldspath plagioclase*& 
\vspace*{3mm}\hspace*{-1mm}\includegraphics{040_02-12b} \\ \hline
Refroidissement & rapide & & lent \\ \hline
    \end{tabular}
    \psset{arrowsize=1.5mm 0}
\psline{->,linecolor=red}(7,2.85)(5.7,2.85)
\psline{->,linecolor=red}(6.6,2.2)(5.2,2.2)
\psline{->,linecolor=red}(6.6,1)(4.5,1)
\psline{->,linecolor=red}(8.2,2.2)(9.2,2.2)
\psline{->,linecolor=red}(8.3,1)(9.5,1.4)
\tabcaption{Comparaison de la structure des roches de la croûte océanique}
\end{table}

\text{}

\begin{plusloin}
 Une modélisation analogique permet de comprendre cette différence de texture. 
Dans une expérience, on peut faire fondre de l’éthylvanilline puis on la
laisse refroidir plus ou moins rapidement afin de permettre la cristallisation. 
L’éthylvanilline fondue représente le magma à l’origine de la même composition 
des deux roches et la mise en contact avec glace ou non, un refroidissement 
rapide ou non. 
\Par
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{040_02-13}
\end{center}
 \figcaption{Modélisation analogique – Refroidissement de l’éthylvanilline 
fondue}
\end{figure}
\Par
En comparant les lames minces des résultats de l’expérience, on remarque que 
suite à un refroidissement rapide, il y a une cristallisation partielle alors 
qu’en cas de refroidissement lent la cristallisation est totale.
\end{plusloin}

\enlargethispage*{1cm}
\begin{aretenir}
Un minéral est donc caractérisé par sa formule chimique et sa 
maille cristalline. 
\Break
Les minéraux se distinguent par l’arrangement de leur
réseau cristallin, ce qui leur confère des propriétés différentes. 
Une 
association de cristaux d’un ou plusieurs minéraux forme une roche.

Certaines 
roches contiennent du verre, c’est à dire une structure amorphe non cristallisée 
dans laquelle les entités occupent des positions sans ordre géométrique. La 
texture d’une roche (grenue ou microlithique) dépend de son lieu de 
cristallisation et de la vitesse de refroidissement. 
\end{aretenir}

\textit{Voir exercices \ref{exo:ch2exo6} page \pageref{exo:ch2exo6} 
et \ref{exo:ch2exo7} page \pageref{exo:ch2exo7}}

\subsection{Les cristaux d'origine biologique}

Les cristaux peuvent aussi être produits par les êtres vivants. On en trouve 
dans de nombreuses structures solides animales ou végétales : coquille, os, 
émail ou calculs rénaux chez les animaux, raphides chez les végétaux,...

\subsubsection{L'émail}

\Par

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{041_02-14}
\end{center}
\figcaption{Organisation de l'émail à différentes échelles}
\end{figure}


L'émail est la partie externe de la couronne des dents. Il est composé à 96 \% 
de 
matière minérale et à 4 \% d'eau et de matière organique. La partie minérale 
est 
essentiellement composée de cristaux d'hydroxyapatite de calcium ($\rm 
Ca_{10}(PO_4)_6(OH)_2$). L'émail est constitué de nombreux prismes juxtaposés 
contenant des cristaux d'hydroxyapatite. Les cristaux de l'émail de section 
hexagonale sont dus à une répétition de la maille de l'hydroxyapatite. Si l'on 
ne se brosse pas régulièrement les dents, des bactéries prolifèrent. En 
transformant les sucres de la plaque dentaire en acides, l'émail puis la 
dentine 
sont fragilisés. Une cavité se creuse : c'est la carie ! Une bonne hygiène 
bucco 
dentaire permet de maintenir cette structure dure mais fragile qu'est l'émail.

\subsubsection{Les calculs rénaux}

Les calculs rénaux sont des solides de taille variable qui sont le résultat de 
la cristallisation de sels minéraux et d'acides présents dans l'urine produite 
par les reins. Au-delà d'une certaine concentration, les sels cristallisent. 
Ils 
sont le plus souvent composés de calcium (70 \% des cas) et d'acide urique 
(10 \%)... Dans 80 \% des cas, ce sont des calculs à base d'oxalate de calcium. 
Sur la surface, on retrouve des cristaux de weddellite (oxalate de calcium 
dihydraté de formule $\rm CaC_2O_4$, $\rm 2H_2O$). Les calculs rénaux peuvent 
être la conséquence d'un grand nombre de facteurs : consommation en eau 
insuffisante, apport excessif de vitamine D, certaines maladies et/ou 
médicaments, facteurs héréditaires ou alimentation trop riche en oxalate.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=3cm]{042_02-15a}
\quad
\includegraphics[height=3cm]{042_02-15b}
\end{center}
\figcaption{Les calculs rénaux, des cristaux d'origine biologique}
\end{figure}



\begin{aretenir}
Des structures cristallines existent dans les organismes vivants 
(calculs 
rénaux, émail, coquille, squelette,...) et assurent des fonctions biologiques 
variées. 
\end{aretenir}

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch2exo8} page \pageref{exo:ch2exo8}.}

