\thumb

%%% 1

\begin{qcm}{Vérification des connaissances}{10}
Choisissez la (ou les) réponse(s) exacte(s).

\begin{questions}
\item Un cristal est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix un fluide;
&
\choix un solide;
\\
\choix un liquide;
&
\choix un gaz.
\end{tabularx}

\item Le chlorure de sodium possède un réseau :\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix hexagonal;
&
\choix cubique simple;
\\
\choix cubique centré;
&
\choix cubique à faces centrées.
\end{tabularx}

\item Dans un réseau cubique simple, le paramètre de maille $a$ vaut : \resetchoix

\choix Le rayon de l'élément chimique $R$;

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
\choix $2 \times R$;
&
\choix $R^2$;
&
\choix $\dfrac{R}{2}$.
\end{tabularx}

\item Dans un réseau cubique faces centrées, le paramètre de maille, $a$ vaut :\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $\dfrac{4R}{\sqrt2}$;
&
\choix $2\times R$;
\\
\choix $R^2$;
&
\choix $\dfrac{4R}{3}$.
\end{tabularx}

\item Dans un réseau cubique faces centrées, il y a :\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix 1 entité chimique;
&
\choix 2 entités chimiques;
\\
\choix 3 entités chimiques;
&
\choix 4 entités chimiques.
\end{tabularx}

\item $N$ étant le nombre d'atomes par maille, $M$ la masse molaire 
de l'entité et $\mathcal{N}_A$ le nombre d'Avogadro, la compacité 
d'un réseau s'exprime par la relation :\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $\dfrac{N.V_{\text{maille}}}{V_{\text{motif}}}$;
&
\choix $\dfrac{N.V_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}$;
\\[8pt]
\choix $\dfrac{N.M_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}$;
&
\choix $\dfrac{N.M_{\text{motif}}}{\mathcal{N}_A . V_{\text{maille}}}$.
\end{tabularx}

\item $N$ étant le nombre d'atomes par maille, $M$ la masse molaire 
de l'entité et $\mathcal{N}_A$ le nombre d'Avogadro, la masse volumique 
d'un réseau s'exprime par la relation :\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $\dfrac{V_{\text{maille}}}{V_{\text{motif
}}}$;
&
\choix $\dfrac{V_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}$;
\\[8pt]
\choix $\dfrac{M_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}}$;
&
\choix $\dfrac{N.M_{\text{motif}}}{\mathcal{N}_A . V_{\text{maille}}}$.
\end{tabularx}

\newpage

\item Un minéral est un solide défini par :\resetchoix

\choix les paramètres de sa maille exclusivement ;

\choix sa composition chimique exclusivement ;

\choix les paramètres de sa maille et sa composition chimique. 
\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[b].

\item Réponse \choix[d]. Les ions chlorure, de même que les ions 
sodium sont aux sommets et aux centres de chaque face d'un cube décalé 
d'un demi coté. 

\item Réponse \choix[b]. Les entités chimiques sont tangentes par rapport aux arêtes du cube.

\item Réponse \choix[a]. Les entités chimiques sont tangentes par rapport à la diagonale d'une face, $a\sqrt2$.  De plus, il y a 4 rayons le long de la diagonale.

\item Réponse \choix[d].

(8 entités aux sommets  $\times \dfrac{1}{8}$ ) + (6 entités au 
centre des faces $\times \dfrac{1}{2}$).

\item Réponse \choix[b]. Rapport entre le volume occupé par les entités chimiques et le volume de la maille.

\item Réponse \choix[d]. Rapport entre la masse des entités chimiques et le volume de la maille.

\begin{attention}
Ne pas confondre \textit{masse molaire} et \textit{masse} d'une 
entité chimique.
\end{attention}
\item Réponse \choix[c].
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 2

\begin{exo}{Le chlorure de sodium}{Lycée Lavoisier, Paris}{1}{15} 
\label{exo:ch2exo2}
\begin{multicols}{2}
% \captionsetup{width=.75\linewidth}
% \figcaption{Structure cristalline du chlorure de sodium}
La figure ci-contre montre la structure cristalline du chlorure de 
sodium.
\Par
Données des rayons atomiques :
\begin{itemize}
\item $R_{\rm Na^+}= 97$ pm
\item $R_{\rm Cl^-}= 181$ pm
\end{itemize}

\begin{questions}
\item Décrire la maille de chlorure de sodium.
\item Déterminer le nombre d'ions chlorure dans la maille élémentaire.
\end{questions}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{044_02E-01}
\end{center}
\end{figure}
\end{multicols}

\begin{questions}
\setcounter{enumi}{2}
\item Déterminer le nombre d'ions sodium dans la maille élémentaire.
\item Découpons cette maille élémentaire en 3 couches, comme proposé sur la 
structure cristalline du chlorure de sodium, dans la figure 2.12. 
Représenter 
chacune des couches sous la forme d'un carré de 5,6~cm de côté. 
 
On prendra un rayon de 1 cm pour les ions sodium et un rayon de 1,8~cm 
pour les ions chlorures.

\item Si nous empilons des billes pour représenter l'état cristallin du 
chlorure de sodium, alors quelle configuration devons-nous choisir ?

\enlargethispage{2em}

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[height=4cm]{044_02E-02a}
\captionsetup{width=0.95\linewidth}
\figcaption{Photo d'un empilement décalé de billes}
\end{figure}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\begin{figure}
\includegraphics[height=4cm]{044_02E-02b}
\captionsetup{width=0.95\linewidth}
\figcaption{Photo d'un empilement aligné de billes}
\end{figure}
\end{center}
\end{minipage}

\item Calculer la longueur de la maille (ou paramètre de maille) $a$ en pm.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La maille est constituée :
\begin{itemize}
 \item d'ions chlorure positionnés aux sommets du cube et au centre des faces 
du cube ;
\item et d'ions sodium positionnés au milieu des arêtes et 1 au centre du cube.
\end{itemize}
\item Les ions chlorure :
\begin{itemize}
 \item $8$ (à chaque sommet), partagés chacun entre $8$ mailles : $8 
\times 
\dfrac{1}{8} = 1$ ;
\item $6$ (au centre des faces), partagés chacun entre $2$ mailles : 
$6 \times 
\dfrac{1}{2} = 3$.
\end{itemize}
Soit au total $4$ ions par maille.
\item Les ions sodium :
\begin{itemize}
 \item $12$ (au milieu de chaque arête), partagés chacun entre $4$ 
mailles : 
 $12~\times~\dfrac{1}{4}~=~3$ ;
\item $1$ au centre de la maille qui n'appartient qu'à cette maille : $1$.
\end{itemize}
Soit au total $4$ ions sodium par maille. 
\item \raisebox{-0.5\totalheight+2mm}{
\begin{figure}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[height=4cm]{053_02E-03a}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5cm}
\figcaption{Couche du milieu}
\end{minipage}
\end{figure}}

\Par

\begin{figure}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[height=4cm]{053_02E-03b}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5cm}
\figcaption{Couche du dessus et du dessous}
\end{minipage}
\end{figure}

\item \raisebox{-0.5\totalheight+2mm}{
\begin{figure}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics[height=4cm]{053_02E-04}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5cm}
\figcaption{Représentation d'une des faces du cristal du sel sur les billes}
\end{minipage}
\end{figure}}
\Par

Sur les schémas de la question précédente, on observe que les ions sont 
tangents le long des arêtes du cube comme sur la photo choisie.
\item En se basant sur le premier schéma de la question 4, on voit qu'une arête 
correspond à un atome complet de Na\up{+} (donc deux fois son rayon) et deux 
demi-sphères de l'ion Cl\up{-} (donc deux fois le rayon de cet ion). On a donc :
$$a  = 2 \times R_{\rm Cl^-} + 2 \times R_{\rm Na^+} = 2 \times 97 \text{ 
pm} + 2 \times 181 \text{ pm} = 556\text{ pm}.$$
On peut faire un raisonnement analogue à partir des autres couches des schémas 
de la question 4. Le résultat est toujours le même.
\end{questions}
\newpage
\end{corrige}



%%% 3

\begin{exo}{Le chlorure de césium}{Lycée Richelieu, 
Rueil-Malmaison}{1}{15}
\label{exo:ch2exo3}\label{site:ch2chemmtube3Dno}
Le chlorure de césium est un solide ionique utilisé en biologie, par exemple dans la séparation de fragment d'ADN ou dans le milieu médical, pour des traitements de radiothérapie où on utilise un isotope radioactif du césium.

L'état cristallin du chlorure de césium est un réseau cubique où le césium constitue une maille cubique simple et le chlorure vient se placer au centre du cube.

\begin{questions}
\item Représenter en perspective cavalière la maille élémentaire du chlorure de césium.
\item Déterminer le nombre d'ions chlorure puis le nombre d'ions césium dans la maille.
\item Déduire la formule brute du chlorure de césium puis la formule de l'ion césium.
\item Sachant que le paramètre de maille vaut $a = 412$ pm et que la masse 
molaire du chlorure de césium est $M(\text{CsCl}) = 168,4$ g.mol\up{-1}, 
vérifier par le calcul que la masse volumique du cristal vaut $\rho = 4$ 
g.cm\up{-3}.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}

\item \raisebox{-0.5\totalheight+2mm}{
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{054_02E-05}
\figcaption{Représentation des réseaux décalés des ions césium et chlorure puis du réseau cubique centré}
\end{center}
\end{figure}}

\Par

\nathanLive{Visualisez le cristal de césium sur le site de ChemTube3D 
avec}
\label{site:ch2chemtube3Dpg}

Dans cette perspective cavalière, $8$ atomes de césium sont situés au sommet du 
cube et un ion chlorure au centre.


\item Il y a un ion chlorure au centre du cube et huit ions césium au sommet du cube partagés chacun avec 8 mailles voisines.

Il y a donc $8 \times \dfrac{1}{8}= 1$ ion césium par maille élémentaire.

\item La formule brute du chlorure de césium est donc CsCl. Sachant que la 
formule de l'ion chlorure est $\rm Cl^-$ et qu'un solide ionique est 
électriquement neutre alors l'ion césium s'écrit $\rm Cs^+$.

\noindent \textit{Remarque :} il y a donc une molécule ionique par maille 
élémentaire.

\item Le paramètre de maille vaut $a = 412$ pm et la masse molaire du chlorure 
de césium est $M\text{(CsCl)} = 168,4$ g.mol\up{-1}. On veut vérifier par le 
calcul que la masse volumique du  cristal vaut $\rho = 4$ g.cm\up{-3}.

Pour calculer la masse volumique, il faut utiliser la formule :
$$\rho = \dfrac{N\times M\text{(CsCl)}}{\mathcal{N}_A \times 
V_{\text{maille}}},$$
avec

$N$ : nombre d'entités ; $M\text{(CsCl)}$ : masse molaire du CsCl ;
$\mathcal{N}_A$ : nombre d'Avogadro ; $V_{\text{maille}}$ : volume d'un cube 
d'arête de longueur $a$ (volume qui est 
égal à $a^3$).

Ce qui donne :
$$\rho = \dfrac{N\times M\text{(CsCl)}}{\mathcal{N}_A \times 
a^3}.$$

\textit{Application numérique :}

\begin{attention}
 Tout doit être exprimé dans la même unité que la valeur qu'on cherche 
c'est-à-dire en gramme et en centimètre.
\end{attention}

$N = 1$ ; $a = 412 \times 10^{-12}$ m = $412 \times 10^{-10}$ cm ; 

$\mathcal{N}_A = 6,022 \times 10^{23}$ mol\up{-1}.

$$\rho = \dfrac{1 \times 168,4}{6,02 \times 10^{23} \times (412 \times 
10^{-10})^{3}} = 4 \text{ g.cm\up{-3}}.$$

\end{questions}
\end{corrige}

%%% 4

\begin{exo}{Le plomb : catégorie \og poids lourd \fg}{Lycée Pasteur, 
Neuilly}{2}{20}
\label{exo:ch2exo4}
Voici les fiches de présentation de deux éléments chimiques.

\Par

\begin{tabular}{|@{}>{\centering\arraybackslash}m{4.5cm}|m{0.7cm}|>{\centering\arraybackslash}m{4.5cm}|@{}}
\cline{1-1}\cline{3-3}
\textbf{Platine} &  & \textbf{Plomb}\\
\includegraphics[height=2cm]{045_02E-06a}
& &
\includegraphics[height=2cm]{045_02E-06b}
\\
Symbole simplifié du platine
& &
Symbole simplifié du plomb
\\[3mm]
$\rm M(Pt)=195,08~g.mol^{-1}$
& &
$\rm M(Pb)=207,2~g.mol^{-1}$
\\
$r_{\rm Pt}=135$ pm
& &
$r_{\rm Pb}=180$ pm
\\
C.F.C avec $a=392,3$ pm
& &
C.F.C avec $a=495,1$ pm
\\
$\rm\rho(Pt)=21,45~g.cm^{-3}$
& &
\\
Métal blanc argenté, brillant, malléable et ductile.
& &
Métal gris terne, ductile, \linebreak
mou et fragile.
\\
Utilisé dans les médicaments et comme catalyseur.
& &
Il fait partie des métaux dits \og lourds\fg{} 
(mercure ou chrome par exemple).\\
\cline{1-1}\cline{3-3}
\end{tabular}

\begin{questions}
\item Représenter la maille élémentaire du platine en perspective cavalière.
\item Déterminer le nombre d'atomes par maille dans ce type de maille.
\item Donner la relation entre le rayon de l'atome de platine  et le paramètre de maille $a$.
\item Calculer la compacité de la maille du platine.
\item Calculer la masse volumique du plomb.
\item Rédiger une conclusion comparant les masses d'un même volume de plomb et 
de platine.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Le cristal de platine formant un réseau cubique faces centrées, 
on peut le représenter en perspective cavalière par la figure 
ci-dessous (les atomes de platine situés au premier plan sont en gris 
foncé, ceux de l'arrière-plan en gris clair).
\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics[height=3cm]{055_02E-07}
\end{center}
\end{figure}



\item Déterminons le nombre d'atomes par maille dans ce type de maille :
\begin{itemize}
 \item $8$ atomes au sommet du cube (partagés avec $8$ mailles).

 Donc $N = 
8 \times \dfrac{1}{8} = 1$ ;
\item $6$ atomes au milieu de chaque face (partagés avec $2$ mailles). 

Donc $N = 6 \times \dfrac{1}{2} = 3$.
\end{itemize}

Donc il y a 4 atomes dans une maille cubique faces centrées.

\item Donnons la relation entre le rayon de l'atome de platine et le paramètre 
de maille $a$.

Les atomes de platine sont tangents par rapport à la diagonale d'une face.

\begin{center}
 \includegraphics{034_02-06}
\end{center}

En considérant un triangle rectangle et en appliquant le théorème de Pythagore, 
on a :
\begin{align*}
 a^2 + a^2 & = (4R)^2 \\
 2a^2 & = (4R)^2 \\
 \sqrt{2} \times a & = 4R \text{ (en mettant tout à la racine)} \\
\end{align*}
soit $a = \dfrac{4R}{\sqrt{2}}$.

\item Calculons la compacité de la maille du platine.

$\begin{aligned}[t]
c & = \dfrac{N \times V_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}} = 
\dfrac{4\times\dfrac{4\pi R_{\rm Pt}^3}{3}}{a^3} = 
\dfrac{4\times\dfrac{4\pi R_{\rm Pt}^3}{3}}{\left( \dfrac{4R_{\rm Pt}}{\sqrt2} 
\right)^3}\\[8pt]
&= \dfrac{\dfrac{4\times4\times\pi\times R_{\rm Pt}^3}{3}}{\dfrac{4^3\times 
R_{\rm Pt}^3}{(\sqrt2)^3}} = \dfrac{\pi\sqrt2}{6} \approx 0,74.
\end{aligned}$

\item Calculons la masse volumique du plomb. 
\begin{align*}
 \rho  & = \dfrac{N \times M(\text{Pb})}{\mathcal{N}_A \times a^3} \\
 & = \dfrac{4 \times 207,2 \text{ g.mol\up{-1}}}{6,02.10^{23}\text{ mol\up{-1}} 
\times (495,1.10^{-10} \text{ cm})^3} \\ & \approx 11,35\text{ g.cm\up{-3}}.
\end{align*}

\item La masse volumique du plomb est inférieure à celle du platine donc pour un 
volume donné le plomb est plus léger que le platine. 
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 5

\begin{exo}{Le fer dans une autre structure}{Lycée Saint-Martin, Rennes}{2}{20}
\label{exo:ch2exo5}
Le fer est un élément chimique relativement abondant sur Terre, du noyau jusqu'à 
sa surface. C'est un métal argenté, brillant et malléable, qui en fait un des 
éléments les plus utilisés industriellement. 
 
Il forme une maille élémentaire cubique centrée où les atomes de fer 
se placent 
aux sommets et au centre du cube. L'Atomium de la photo qui suit
est une 
représentation de la maille du cristal de fer agrandie $165$ milliards de fois. 
Ce monument, qui se trouve à Bruxelles, a été élaboré à l'occasion de 
l'exposition universelle de 1958.


\Par

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=5.5cm]{046_02E-08}
\figcaption{L'Atomium}
\end{center}
\end{figure}

\begin{questions}
\item Représenter la maille élémentaire en perspective cavalière.
\item Déterminer le nombre d'atomes de fer par maille. 
\item Déterminer la relation entre le rayon atomique du fer $R$ et le paramètre 
de maille $a$.
\item Calculer la compacité de la maille.
\item Calculer la masse volumique d'un cristal de fer.
\end{questions}

\begin{minipage}[t]{2cm}
\textit{Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\item $\rm M(Fe)=55,85~g.mol^{-1}$
\item $R(\rm Fe)=126$~pm
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item \raisebox{-0.5\totalheight+2mm}{
\begin{figure}
\begin{minipage}{4cm}
\includegraphics[height=3cm]{057_02E-09}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-4cm}
\captionsetup{width=.75\linewidth}
\figcaption{Représentation de la maille élémentaire cubique centrée}
\end{minipage}
\end{figure}}


\item Le nombre d'atomes de fer par maille est :
\begin{itemize}
 \item $8$ atomes au sommet du cube (partagés avec $8$ mailles).

 Donc $N = 8 
\times \dfrac{1}{8} = 1$ ;
\item $1$ atome au centre du cube donc appartenant entièrement à la maille.
\end{itemize}
Donc il y a $2$ atomes dans la maille.
\item Déterminons la relation entre le rayon atomique du fer $R$ et le 
paramètre de maille $a$.

\Par

Les atomes sont tangents par rapport à la diagonale du cube. 
Attention, contrairement au précédent exercice, le plan à prendre en 
compte est différent. 
Prenons comme exemple le cas ci-dessous avec des atomes au sommet et un atome au 
centre du cube :

\begin{center}
 \includegraphics{057_02E-10}
\end{center}

Dans cette figure, $a$ est l’arête du cube. Les atomes sont jointifs sur la 
diagonale $AG$. Pour trouver la longueur de cette diagonale, on utilise deux 
fois le théorème de Pythagore. 

\Par

Une première fois dans le triangle $ABC$, rectangle en $B$ :
\begin{align*}
 AB^2 + BC^2 & = AC^2 \\
 2a^2 & = AC^2.
\end{align*}
En appliquant la racine carrée à chaque membre de l'égalité, on a : 
$AC = \sqrt{2}\times \sqrt{a^2} = a\sqrt{2}$.

\Par

On applique Pythagore à nouveau dans le triangle $ACG$ qui est 
rectangle en $C$ :
$$AG^2 = CG^2 + AC^2.$$
Or d'après la figure, $AG = 4R$ et $CG = a$, donc :
\begin{align*}
(4R)^2 & = a^2 + (a\sqrt{2})^2
\\
(4R)^2 & = a^2 + 2a^2 \\
(4R)^2 & = 3a^2 \\
4R & = a\sqrt{3},
\end{align*}
soit $a = \dfrac{4R}{\sqrt{3}}$.

\item Calculons la compacité de la maille.
\begin{align*}
 C & = \dfrac{N\times V_{\text{motif}}}{V_{\text{maille}}} = \dfrac{2 \times 
\dfrac{4\pi 
R_{\text{Fe}}^3}{3}}{\left(\dfrac{4R_{\text{Fe}}}{\sqrt{3}}\right)^3} 
= \dfrac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0,68.
\end{align*}


\item Calculons la masse volumique d'un cristal de fer.

$\begin{aligned}[t]
\rho & = \dfrac{N.M(\mathrm{Fe})}{\mathcal{N}_A \times a^3} 
\text{ (avec 
$a = \dfrac{4R}{\sqrt{3}}$, $\mathcal{N}_A$, le nombre d'Avogadro}
\\
& \text{\hspace{5cm} et $M$ 
la 
masse molaire du fer)}\\
 & = \dfrac{2\times 
55,85~\text{g.mol}^{-1}}{6,02.10^{23}~\text{mol}^{-1}\times\left(\frac{
4\times126.10^{-10}\text{ cm}}{\sqrt3}\right)^3}
 \approx 7,53\text{ g.cm}^{-3}.
\end{aligned}$
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 6

\begin{exo}{La cordillère des Andes}{Lycée Evariste Galois, 
Sartrouville}{2}{45}
\label{exo:ch2exo6}
La cordillère des Andes est un relief avec de nombreux volcans explosifs, 
appartenant à une zone de subduction. On y trouve des roches magmatiques 
d’aspects très différents qui ont pourtant la même composition chimique. 
Certaines de ces roches sont issues de la cristallisation par refroidissement du 
magma en surface alors que d’autres sont issues de la cristallisation par 
refroidissement d’un magma plus en profondeur. 

\Par
\enlargethispage{2em}
Nous cherchons à comprendre les différences de formation de deux roches 
caractéristiques de ce contexte géologique.  

\subsubsectionnn{Document 1 : Tableau de comparaison andésite et granodiorite}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}Z{m{2cm}}|>{
\centering\arraybackslash}Z{m{4cm}}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{4cm}}|}
\tabulartitle\hline
Roche & 
Andésite \linebreak (roche magmatique) & 
Granodiorite \linebreak (roche magmatique)\\
\hline
Photo des roches vues à l'\oe il nu (même échelle) & 
\includegraphics[width=4cm]{047_02E-11a}
 & 
\includegraphics[width=4cm]{047_02E-11b}
\\\hline 
\text{} \vspace{-\baselineskip} \phantom{Observations} Croquis de lames 
minces observées au microscope polarisant &
\multicolumn{2}{c|}{\begin{minipage}{8.2cm}
\hspace{1.4mm}\includegraphics[width=8cm]{047_02E-12}
\end{minipage}
\vspace{-\baselineskip}} 
\\
\hline
Minéraux & Pyroxène, amphibole hornblende, feldspath plagioclase, microlites ; 
et pâte de verre. & Pyroxène, amphibole hornblende, feldspath plagioclase et 
quelques quartz. 
\\
\hline
\end{tabular}

\begin{questions}
 \item Pourquoi peut-on dire que l’andésite et la granodiorite sont des roches 
et non des minéraux ?   
\item Quels arguments nous permettent de dire que ces roches ont été formées à 
partir d’un même magma ? 
\item En justifiant votre réponse, expliquer en quoi les différences de 
refroidissement sont à l’origine de la différence de structure de ces deux 
roches. 
\item Réalisez un schéma bilan pour expliquer les conditions de formations de 
ces deux roches. 
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
 \item L’andésite et la granodiorite sont des roches car elles sont composées de 
plusieurs minéraux caractérisés chacun par leur composition chimique et leur 
organisation cristalline. 
\item Les deux roches ont la même composition chimique. Ces éléments se sont 
organisés pour former les mêmes minéraux, ce qui laisse supposer que la 
cristallisation par refroidissement s’est réalisée à partir d’un même magma. 
\item L’observation microscopique permet de montrer que les roches sont 
constituées des mêmes minéraux mais que leur structure est 
différente. En effet, 
l’andésite est constituée de petits cristaux entourés d’une pâte amorphe. Cette 
structure caractérise une roche microlithique qui s’est formée rapidement et en 
surface.  À l’inverse, la granodiorite présente des cristaux jointifs, 
s’expliquant par une cristallisation plus lente, généralement en profondeur. 
Ainsi, une différence de conditions de refroidissement explique bien la 
différence de structure observée au microscope.


% \vspace*{0.5cm}
% \begin{center}
%  \textit{Voir la correction de la question 4 page suivante.}
% \end{center}
% \vspace*{0.5cm}
% \newpage

\item Le schéma-bilan de formation de l'andésite et de la diorite est 
le suivant :

\enlargethispage{1cm}

\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{059_02E-13}  
 \end{center}
\end{figure}

\end{questions}

\end{corrige}


%%% 7
\begin{exo}{Formation de deux roches différentes}{Lycée Petitval, 
Sucy-en-Brie}{2}{45}
\label{exo:ch2exo7}
À l'aide du tableau ci-dessous, répondez aux questions suivantes.

\begin{figure}
\includegraphics{048_02E-14}
\captionsetup{width=\linewidth}
\tabcaption{Tableau de comparaison rhyolite / granite}
\end{figure}
\begin{questions}
\item Compléter les légendes des croquis d'observations 
de lame de rhyolite et 
de granite (observée au microscope polarisant au groissement $400$)  
en 
utilisant 
les mots suivants :

phénocristal, microlite et verre (pâte non cristallisée).
% 
% 
% \vspace*{0.5cm}
% \begin{center}
%  \textit{Voir les croquis page suivante.}
% \end{center}
% \vspace*{0.5cm}
% \newpage
% 
% \Par

\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.95]{048_02E-15}
 \end{center}
 
 \Par

\item À partir du tableau et de vos connaissances, proposez un 
mode de formation pour ces deux roches. On attend une réponse structurée. 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Les phénocristaux sont de gros cristaux, alors que les 
microlites sont des 
petits cristaux. Le verre, pâte amorphe, apparaît en noir au microscope en 
lumière polarisée analysée. 

Il fallait donc compléter les dessins d'observation de la manière suivante :
\begin{figure}
\includegraphics{059_02E-15}
\end{figure}

\item On cherche à expliquer comment se sont formés la rhyolite et le granite.

Dans le document, on voit que la rhyolite et le granite sont issus d’un même 
magma riche en silice et sont composés des mêmes minéraux. Donc ces deux roches 
se sont constitués à partir d’un même magma, probablement dans une même zone 
géographique. 

\Par

En analysant leur structure au microscope, on voit que la rhyolite 
présente du 
verre et des microlites. La rhyolite a donc une 
structure microlithique (on parle 
aussi de structure hémicristalline). Or, on sait que la présence de 
verre, matière 
amorphe, indique que la matière n’a pas pu former de réseau cristallin dans tout 
le volume de la roche. Elle est caractéristique d'un refroidissement rapide du 
magma. Donc la rhyolite est issue du refroidissement rapide d’un magma riche en 
silice. 

\Par

À l’inverse, le granite présente une structure grenue avec des 
phénocristaux 
jointifs et de taille similaire. 
Or on sait que cette structure se forme quand le refroidissement du 
magma est 
lent. Donc le granite s’est formé par un refroidissement lent d’un magma riche 
en silice. 

\Par

Pour conclure, rhyolithe et granite ont la même composition chimique. Ces 
roches magmatiques se 
sont donc formées à partir d’un même magma riche en silice. Le magma s’est formé 
en profondeur. Il est remonté soit rapidement et a refroidi en surface 
 et est à l’origine de la rhyolithe : c’est une roche magmatique 
volcanique. Soit le magma a cristallisé lentement en profondeur formant du 
granite. Le 
granite est une roche magmatique plutonique. 
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 8

\begin{exo}{\fontsize{12}{12}\selectfont Coquilles d'animaux et tests 
d'oursins}{Lycée \og en forêt\fg{}, Montargis}{2}{30}
\label{exo:ch2exo8}
 La calcite, l’aragonite et la vatérite sont trois formes cristallines du 
carbonate de calcium de formule CaCO$_3$. 

 \Par

Le tableau ci-dessous résume les différentes caractéristiques de ces 
formes 
cristallines :

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{2cm}*3{|>{
\centering\arraybackslash}m{2.5cm}}|} \hline
    Nom & Calcite & Aragonite & Vatérite \\ \hline
    Formule chimique & CaCO$_3$ & CaCO$_3$ & CaCO$_3$ \\ \hline
    Masse volumique & 2,71 g.cm\up{-3} & 2,93 g.cm\up{-3} & 2,66 
g.cm\up{-3} 
\\ \hline
Maille & Rhomboédrique \linebreak
\includegraphics{049_02E-16a} & Orthorhombique \linebreak
\includegraphics{049_02E-16b} & Hexagonal \linebreak
\includegraphics{049_02E-16c} \\ \hline
Stabilité & Forme la plus stable.  & & Assez rare car c’est un cristal 
instable 
qui se dissout facilement dans l'eau pour recristalliser en calcite 
\\ \hline
Propriétés associées & Constitue majoritairement le squelette (test) 
des 
oursins. Leur confère leur solidité. & Elle constitue 95\% de la nacre. Elle 
confère à la nacre des caractéristiques mécaniques et physicochimiques uniques. 
 & La vatérite pourrait avoir des propriétés optiques ou thermiques exploitées 
par les espèces de Saxifrages qui la produisent. \\ \hline
Objets dans lesquels on les trouve.  & 
\multicolumn{2}{c|}{
\begin{minipage}{5cm}
\text{}

Dans les roches 
mais aussi des coquilles d'\oe{}ufs et des coquilles d'animaux marins.
\end{minipage}}& Dans 
certaines 
coquilles d’\oe{}ufs 
d’oiseaux, oreille interne des saumons et aussi sur certaines feuilles de 
saxifrages. \\ \hline
\end{tabular}

\newpage

\begin{questions}
 \item  Un composé ionique est défini par sa formule chimique et sa 
maille. Déterminez si l’aragonite, la calcite et la vatérite sont des composés 
ioniques différents ou identiques. Justifiez la réponse. 
 \item Pourquoi peut-on dire que les structures cristallines peuvent être 
issues du monde vivant ? 
 \item En quoi les différences observées pourraient-elles expliquer certaines 
propriétés à l’échelle macroscopique ? 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item On voit que la calcite, l’aragonite et la vatérite sont des composés 
ioniques qui ont tous la même formule chimique CaCO$_3$, mais des mailles 
différentes. Or, on définit un composé ionique par sa formule chimique et les 
caractéristiques de sa maille. Donc on en déduit que ce sont des 
composés 
ioniques différents. 
\item La calcite, l’aragonite et la vatérite sont trois entités organisées dans 
un réseau. Ces structures sont fabriquées par des animaux ou des végétaux. Donc 
on peut dire que certaines structures cristallines sont issues du monde vivant. 
\item   Dans le tableau, on note qu’il est rare de trouver dans un milieu 
naturel de la vatérite car elle est peu stable en présence d’eau. Elle se 
dissout et forme de la calcite. 

Ces structures ont aussi des propriétés physiques différentes. Par exemple la 
calcite qui constitue le test des oursins lui donne sa solidité. 

Enfin, ces structures ont des propriétés mécaniques différentes. L’aragonite qui 
constitue la nacre lui confère une grande ténacité (résistance à la propagation 
d’une fissure). Les données que nous avons montrent que ces 3 
composés ioniques sont de même 
formule chimique mais de maille différente. 

On peut donc émettre comme hypothèse que la maille est en partie responsable des 
propriétés mécaniques (ténacité), physiques (solidité) et chimique (plus ou 
moins stable en présence d’eau) d’un composé ionique.
 \end{questions}

\end{corrige}

%%%% 9

\begin{exo}{C'est la Bérézina !}{Lycée \og en forêt\fg{}, 
Montargis}{3}{30}
\label{exo:ch2exo9}
\label{video:ch2exo9etainno}
\textit{L’expression « c’est la Bérézina » est utilisée quand la situation que 
l’on vit 
est désespérée. Elle fait référence à la retraite de Russie, fin novembre 1812, 
quand les troupes de la Grande Armée de Napoléon ont dû traverser la Bérézina, 
un fleuve biélorusse. Cette rivière large d’une centaine de mètres est profonde 
de deux à trois mètres. La température atteignait alors les -39~°C. La 
légende 
raconte que les boutons en étain des pantalons des soldats ont explosé. Les 
soldats ne pouvaient plus combattre correctement ou mouraient de froid 
à cause 
de leurs vêtements non adaptés.}

\textit{L’étain est un métal tendre et malléable. Il se présente sous 
plusieurs 
formes. L’une d’elles, l’étain blanc, est celle que l’on trouve 
au-dessus de 13~°C avec une forte masse volumique (7,27 g.cm\up{-3}), 
tandis qu’une autre 
forme, l’étain gris, est moins dense (masse volumique de 5,77 g.cm\up{-3}) se 
forme en dessous de 13~°C.}

\textit{Lorsque de l’étain blanc est brutalement refroidi son réseau cristallin 
est 
ébranlé, il se désagrège en poussières. Cette transformation est d’autant plus 
rapide que la température est basse et, en dessous de -40 °C, il devient très 
rapidement pulvérulent. On appelle ce phénomène « la peste de l'étain ». 
L’addition de petites quantités de bismuth ou d’antimoine à l’étain empêche ce 
phénomène. L’étain blanc était utilisé pour fabriquer les boutons des tenues de 
la Grande Armée de Napoléon.}


 D'après un article de Bernard \bsc{Bodo} intitulé \og \textit{La  Bérézina : 
quand le 
métal devient poussière ou la guerre sans bouton. Mythe ou réalité 
?}\fg{}, publié sur le site Mediachimie.org.

L’étain gris cristallise dans une structure diamant. Représentée sur 
le schéma page suivante, une telle structure est en fait une maille
cubique à faces centrées avec en plus 4 entités 
positionnées à l’intérieur de la maille : la maille est subdivisée en 8 cubes 
identiques, les atomes sont au centre de ces cubes, on parle de sites 
\emph{tétraédriques}. Seuls 4 sites tétraédriques sont occupés. 

\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{051_02E-17}
 \end{center}
%  \captionsetup{width=0.9\textwidth}
% \figcaption{Structure diamant de l'étain gris}
\end{figure}

% \vspace*{0.5cm}
% \begin{center}
%  \textit{Voir questions page suivante.}
% \end{center}
% \vspace*{0.5cm}
% \newpage


\begin{questions}
 \item Montrer que la multiplicité de l’étain blanc est 8.
 \item Sachant que la masse 
molaire de l’étain est $M(\text{Sn}) = 118,7$ g.mol\up{-1}, calculer 
la 
longueur de la maille de l’étain gris.
\item En utilisant les données du texte et vos 
connaissances sur les structures des cristaux, proposer une hypothèse sur le 
phénomène de la « peste de l’étain ». 
\item Pourquoi est-il peu probable que les boutons en étain blanc des soldats 
de Napoléon aient subi la « peste de l’étain » ? 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Calculons la multiplicité de l'étain blanc :
  \begin{itemize}
   \item $8$ entités aux $8$ sommets du cube partagés chacun avec $8$ mailles : 

   $8 \times \dfrac{1}{8} = 1$ ;
\item $6$ entités au milieu des $6$ faces du cube, chacune partagée avec $2$ 
mailles : $6\times \dfrac{1}{2} = 3$ ;
\item $4$ entités sur les sites tétraédriques, non partagées : $4 \times 1 = 4$.
  \end{itemize}
Donc $N = 1 + 3 + 4 = 8$.
\item Calculons la longueur de l'arête de la maille :
\[\rho = \dfrac{N \times M\text{(Sn)}}{\mathcal{N}_A\times V_{\text{maille}}}\]
\text{}

avec 

$N$ : nombre d'entités ;

$M(\text{Sn})$ : masse molaire de l'étain ;

$\mathcal{N}_A$ : nombre d'Avogadro ;

$V_{\text{maille}}$ : volume d'un cube d'arête de longueur $a$ (volume qui vaut 
$a^3$).

On a alors :
\[a^3 = \frac{N \times M\text{(Sn)}}{\mathcal{N}_A \times \rho}\]
avec les valeurs numériques suivantes : $N = 8$ ; $M\text{(Sn)} = 118,7$ 
g.mol\up{-1} ; $\mathcal{N}_A = 6,022.10^{23}$ mol\up{-1} et $\rho = 7,29 
\times 10^6$ g.cm\up{-3}. Ainsi :
\[a^3 = \dfrac{8\times 118,7}{6,022.10^{23} \times 7,29} = 2,163 \times 
10^{-22},\]
soit $a = \sqrt[3]{2,163.10^{-22}} \approx 6 \times 10^{-8}$ cm. 

Sachant que 1~\AA{} = $10^{-8}$ cm, on a : $a=6$ 
\AA{}.
\item Lorsque de l’étain blanc est brutalement refroidi, son réseau 
cristallin 
est ébranlé : l’arrangement dans l’espace des atomes n’est plus le même. 
L’organisation en maille n’est plus la même. Or la structure 
cristalline 
détermine les propriétés physiques de la matière. Donc quand l’étain blanc 
refroidit rapidement et en dessous de -40 °C , son réseau cristallin est 
modifié. Il n’a plus les mêmes propriétés physiques et devient 
pulvérulent. On 
appelle ce phénomène « la peste de l'étain ».
\item Cette transformation est d’autant plus rapide que la température est basse 
et en dessous de -40~°C. Or l'énoncé nous dit que \og la température 
atteignait -39~°C\fg{}. La température n'était donc pas assez basse 
pour que les boutons des soldats explosent.
 \end{questions}

\end{corrige}


\thumb
\AfficheCorrige
