\part{Le Soleil,\\une source d'énergie}

\setcounter{chapter}{3}
\chapter{Le rayonnement solaire}
\label{cours:ch4}

\section{Introduction}

Situé à 150 millions de kilomètres de notre planète, le Soleil est une 
étoile 
(c’est-à-dire un astre rayonnant sa propre lumière), autour de 
laquelle les 
planètes du système solaire gravitent. Il fournit à la Terre l’essentiel de son 
énergie, qui est exploitée directement ou indirectement par l'Homme.  
Aujourd’hui, les scientifiques sont capables d’étudier les 
rayonnements solaires. Ils peuvent également déterminer précisément la 
température à la surface du Soleil et décrire les réactions qui se produisent 
dans l’étoile.
   
\begin{problematique}
 Comment le Soleil produit-il de l’énergie et comment cette énergie se 
répartit-elle sur Terre ? 
\end{problematique}

\section{Origine de l’énergie dégagée par le Soleil}

Une étoile comme le Soleil se forme à partir de la compaction gravitaire de 
certains gaz et poussières. Lorsque la masse de cette compaction est 
suffisante, il se produit des réactions de fusions nucléaires qui consomment 
des noyaux d’hydrogène pour produire des noyaux d’hélium (voir 
chapitre 1). Cette réaction 
s’accompagne de la libération d’une très grande quantité d’énergie, qui permet 
au Soleil de conserver des températures très élevées, pouvant atteindre 15 
millions de degrés en son centre.  

\Par

\nathanLive{Retrouvez une vidéo du CEA sur la fusion dans les étoiles avec}
\label{video:ch4cea}

\Par

En 1905, Einstein affirme qu'il est possible de transformer de la masse en 
énergie. C'est ce qui se
passe dans le Soleil : sa masse diminue à chaque instant pour créer 
de 
l'énergie sous forme
de rayonnements électromagnétiques, sources de lumière et de chaleur.

\Par

L'équivalence entre la masse perdue et l'énergie produite est donnée par la 
formule d'Einstein :
\[E = \Delta m \times c^2,\]
où $E$ est l'énergie produite en joules (J), $\Delta m$ la perte de 
masse en 
kilogrammes (kg) et $c$ la célérité de la lumière dans le vide qui vaut 
$3,00.10^8$ m.s\up{-1}.

\Par

La célérité de la lumière étant constante, l'énergie produite et la masse 
perdue sont donc 
proportionnelles.

\Par

On rappelle que l’énergie et la puissance d’un système sont liés par 
la relation :
\[E = P \times \Delta t,\]
où $E$ est l'énergie produite en joules (J), $P$ la puissance du 
système en 
watts (W), et $\Delta t$ le temps écoulé en secondes (s). 

\Par

\noindent \textit{Application :} sachant que la fusion des noyaux 
d'hydrogène 
dans le Soleil produit une puissante radiative de $P = 4. 10^{26}$ W, on 
peut en déduire la variation de masse du Soleil à chaque seconde donnée par la 
formule :

\[\Delta m = \frac{P \times \Delta t}{c^2}\]

Application numérique : 
\[
\Delta m = \frac{4.10^{26} \times 1}{(3,00.10^{8})^2} 
= 4.10^9 \mbox{ kg.}\]
Soit 4 millions de tonnes par secondes. 

\begin{aretenir}
 L’énergie libérée par les réactions de fusion nucléaire qui se 
produisent 
dans les étoiles les maintient à une température très élevée. Du fait de 
l’équivalence masse-énergie, donnée par la formule $E = \Delta m \times c^2$, 
les réactions de fusions nucléaires s’accompagnent d’une diminution de la masse 
solaire au cours du temps.
\end{aretenir}

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch4exo9} page \pageref{exo:ch4exo9}.}

\section{Rayonnement du Soleil et température de\\ surface}
% 
% Comme tous les corps matériels, les étoiles (comme le Soleil), émettent des 
% ondes électromagnétiques et libèrent donc de l’énergie par rayonnement. Chaque 
% rayonnement est caractérisé par sa longueur d’onde $\lambda$. La lumière 
% visible est un rayonnement électromagnétique dont la longueur d’onde est 
% contenue entre 
% 400 et 800 nm. Le Soleil émet des rayonnements sur la totalité du spectre 
% électromagnétique. 

L'énergie produite dans les étoiles est émise sous forme de 
rayonnements électromagnétiques qui voyagent à travers l'espace. Les 
rayonnements issus du Soleil arrivent jusqu'à la Terre, lui apportant 
lumière et chaleur.

\Par

Il existe différents types de rayonnements électromagnétiques caractérisés par 
une grandeur appelée longueur d'onde et notée $\lambda$.

\Par

La lumière correspond à une petite partie des ondes électromagnétiques, celles 
qui sont visibles par l'Homme. Dans le domaine visible, chaque couleur (et même 
chaque nuance de couleur) correspond à une longueur d'onde différente. Les 
longueurs d'onde du domaine visible sont comprises entre 400 et 800 nm.

\Par

%% FIGURE 4.1
\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{097_04-01}
 \end{center}
\figcaption{Domaines du rayonnement électromagnétique}
\end{figure}

\Par

Les étoiles n'émettent pas toutes les longueurs d'ondes avec la même intensité. 
Il existe toujours une longueur d'onde particulière, notée 
$\lambda_{\text{max}}$, qui correspond à l'émission maximale.

\Par

Pour une étoile donnée, il est possible de représenter l'intensité d'émission du 
rayonnement en fonction de la longueur d'onde. Cette courbe est 
 appelée  
\og spectre\fg{} ou \og profil spectral \fg{}. Elle permet de 
déterminer graphiquement 
$\lambda_{\text{max}}$.

\Par

%% FIGURE 4.2

\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics{097_04-02}
 \end{center}
\figcaption{Exemple de spectre et détermination graphique de 
$\lambda_{\text{max}}$}
\end{figure}
\Par

On peut modéliser cette courbe en considérant que l'on peut assimiler l'étoile à 
ce qu'on appelle un
« corps noir » , c'est-à-dire un objet théorique qui serait capable d'absorber 
toute l'énergie
électromagnétique reçue sans la diffuser ni la réfléchir. Cette énergie serait 
alors réémise en suivant
une loi appelée « spectre du corps noir ».

\Par

Si l'on utilise cette modélisation, le profil spectral d'une étoile ne dépend 
alors que de la température
à la surface de cette étoile.


% 
% Le spectre du rayonnement émis par la surface du Soleil (modélisé par un spectre 
% de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l’étoile. 
% 
% \begin{defin}
%  \textit{Corps noir :} objet théorique qui absorbe toutes les radiations reçues 
% mais sans les réfléchir ni les transmettre.
% \end{defin}

\Par

%% FIGURE 4.2
\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{098_04-03}
 \end{center}
\figcaption{Profil spectral d'un corps noir à différentes températures 
en kelvins (K)}
\label{fig:4-3}
\end{figure}

% Plus la température d’un corps noir augmente, plus la longueur d’onde émise avec 
% le maximum d’intensité diminue (le maximum de la courbe se décale vers la 
% gauche). Cette observation traduit la \textit{loi de Wien}.

On voit que plus la température $T$ de l'étoile diminue, plus la valeur de 
$\lambda_{\text{max}}$ de cette étoile augmente (le maximum de la 
courbe se décale vers la 
droite). Cette observation correspond à une loi appelée \textit{loi 
de Wien} 
:

\begin{defin}
 Loi de Wien : la température absolue $T$ à la surface 
d'une 
étoile est 
inversement proportionnelle à la longueur d'onde d'émission maximale 
$\lambda_{\text{max}}$.
\[T = \dfrac{\text{constante}}{\lambda_{\text{max}}}\]
où $\lambda_{\max}$ est exprimée en mètre et $T$ en kelvins. 

La constante vaut 
$2,898.10^{-3}$ m.K.
\end{defin}

\textit{Remarque :} la température absolue $T$ en 
kelvins est 
reliée à 
la température $\theta$ en degrés par la relation $T 
\text{(K)}=\theta\ (\degres\text{C})+273$.

\textit{Conséquence :} plus la température absolue de surface d'une 
étoile est importante, plus la longueur d'onde à laquelle elle émet 
son maximum de rayonnement est faible.

Ainsi, les étoiles émettant un rayonnement de couleur bleue ont une température 
de surface plus grande que les étoiles émettant un rayonnement rouge, dont la 
longueur d’onde est plus grande, cf. figure \ref{fig:4-3}.

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch4exo4} page \pageref{exo:ch4exo4}.}

\begin{aretenir}
Les étoiles émettent des ondes électromagnétiques de plusieurs longueurs d'onde.
Le spectre (ou profil spectral) de ces rayonnements ne dépend que de la 
température de surface de l'étoile.

D'après la loi de Wien, cette température est inversement 
proportionnelle à la longueur d'onde au maximum d'émission.
\end{aretenir}

\section{\'Energie solaire reçue sur Terre}

\subsection{Variations selon l’angle d’incidence}

La puissance des rayonnements reçus du Soleil dépend de l'angle entre les rayons 
du Soleil et la surface de la Terre à l'endroit considéré.

\Par

En effet, si l'on considère l'énergie contenue dans un cylindre de 
diamètre 
donné, on voit qu'une même quantité d'énergie est répartie sur une surface plus 
ou moins grande en fonction de l'inclinaison de la surface terrestre par rapport 
à ce cylindre.



% %%% PAGE SUIVANTE
% \vspace*{0.5cm}
% \begin{center}
%  \textit{Voir figure page suivante.}
% \end{center}
% \vspace*{0.5cm}
% \newpage

%% FIGURE 4.3
\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{099_04-04}
 \end{center}
\figcaption{Énergie solaire reçue sur Terre en fonction de l'incidence des 
rayons}
\end{figure}

Plus l'inclinaison est grande, moins il y aura d'énergie par unité de surface : 
il fera donc plus froid au niveau de la surface S3 qu'au niveau de la surface 
S1.

\Par

On utilise souvent la notion de puissance surfacique qui correspond à l'énergie 
déposée chaque seconde par unité de surface. Cette grandeur, souvent notée 
$P_S$ , s'exprime en W.m\up{-2}.

\Par

L'inclinaison entre les rayons du Soleil et la surface de la Terre
dépend de 
plusieurs paramètres :
\begin{itemize}
 \item de la latitude. On parle de \textit{zonation climatique}. La puissance 
reçue est maximale à la latitude où les rayons solaires sont perpendiculaires à 
la surface de la Terre.
\item de l'heure de la journée. On parle alors de \textit{variation diurne}. Au 
cours de la journée, le Soleil n'est pas toujours à la même position dans le 
ciel. La puissance solaire reçue est maximale lorsque le Soleil est au plus haut 
(midi heure solaire).
\item du moment de l'année. On parle alors de \textit{variation saisonnière}. Au 
cours de l'année, la
Terre se déplace sur son orbite mais son axe de rotation reste toujours 
parallèle à lui même. Selon la position de la Terre, la quantité d'énergie 
reçue à un endroit donné sera différente. Dans l'hémisphère nord, la puissance 
solaire reçue est plus grande en été qu'en hiver. Dans l'hémisphère sud, c'est 
l'inverse.
\end{itemize}

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch4exo10} page \pageref{exo:ch4exo10}.}

\begin{aretenir}
 La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est 
proportionnelle à l’aire de la
surface et dépend de l’angle entre la normale à la surface et la direction du 
Soleil.

\Par

La puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend :
\begin{itemize}
 \item de l’heure (variation diurne) ;
\item du moment de l’année (variation saisonnière) ;
\item de la latitude (zonation climatique).
\end{itemize}

\end{aretenir}

