\thumb

%%% EXERCICE 1

\begin{qcm}{Vérification des connaissances}{2}
 Choisissez la bonne réponse pour chaque série de propositions.
 \begin{questions}
  \item L’âge de la Terre :
  
  \choix est connu depuis Aristote ;
  
  \choix est très différent de celui des météorites ;
  
  \choix est d'environ 4,5 millions d'années ;
    
  \choix est d'environ 4,5 milliards d'années.
  
  \item La radioactivité :
  \resetchoix
  
  \choix a été découverte par Patterson ;
  
  \choix a permis de déterminer l’âge de la Terre de façon relative ;
  
  \choix n'est présente que dans les roches continentales ;
    
  \choix est une source d'énergie thermique pour la Terre.
  
  \item La détermination de l’âge de la Terre du temps de Kelvin et Darwin 
montre :
  \resetchoix
  
  \choix qu’il y avait consensus ;
  
  \choix que les physiciens avaient une estimation proche de la réalité à cette 
époque ;
  
  \choix qu’il y avait controverse.
    
  \item L'âge absolu de la Terre :
  \resetchoix
  
  \choix est en accord avec les textes bibliques ;
  
  \choix est déterminé par des études sédimentaires ;
  
  \choix est proche de ce que Kelvin proposait ;
    
  \choix a été déterminé grâce à la désintégration radioactive de certains 
atomes.
  
  \item Certaines météorites :
  \resetchoix
  
  \choix ont permis de comprendre quand s'est formé le système solaire ;
  
  \choix indiquent que la Terre est plus âgée que le Soleil ;
  
  \choix sont à l'origine de la datation relative de la Terre ;
    
  \choix proviennent de Vénus formée bien avant la Terre car plus proche du 
Soleil.
 \end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Réponse \choix[d].
  \item Réponse \choix[d].
  \item Réponse \choix[c].
  \item Réponse \choix[d].
  \item Réponse \choix[a].
 \end{questions}

\end{corrige}

%% EXERCICE 2

\begin{exo}{Qui pense quoi ?}{Lycée Jean-Pierre Vernant, 
Sèvres}{1}{15}
\label{exo:ch9exo2}
Sous la forme d'un tableau, présenter les méthodes utilisées pour 
estimer l'âge de 
la Terre et leur estimation, des cinq contributeurs suivants : Buffon, Darwin, 
lord Kelvin, Patterson et Ussher.
\end{exo}

\begin{corrige}
\text{}

\Par 

\hspace{-0.6cm}\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{1.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{1.2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1.8cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{2.5cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2.2cm}|}
 \hline\tabulartitle & Epoque / année & Age avancé & Méthode & Loi/théorie 
utilisée \\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{Ussher} & 1654 & ~ \numprint{5700} ans (-4004 avant 
J.-C) & 
Basé sur l'âge et la durée de vie des personnages bibliques & Bible \\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{Buffon} & 1778 & 74 000
(à 10 Ma) & Modèle analogique : temps de refroidissement de boulets de canons 
métalliques. Extrapolation à la Terre dont on connaît le rayon & 
Nébuleuse protosolaire expliquant la formation du système solaire \\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{Darwin} & 1869 & > 300 Ma & Temps d’érosion et évolution 
des espèces & Principe d’actualisme et théorie de l’évolution \\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{lord Kelvin} & 1862 & 20 Ma à 100 Ma & Temps 
de 
refroidissement de la Terre estimé en lien avec le gradient géothermique mesuré
& Loi de Fourier sur la conduction de la chaleur \\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{Patterson} & 1953 & 4,5 Ga & Radiochronologie sur des 
météorites & Loi de décroissance radioactive \\ \hline
\end{tabular}

\Par 

\text{}
\newpage
\end{corrige}

%% EXERCICE 3

\begin{exo}{Le Grand Canyon}{Lycée Guynemer, Compiègne}{1}{15}
\label{exo:ch9exo3}
 Le Grand Canyon aux USA peut atteindre \numprint{1300} m de profondeur. On y 
trouve des 
roches sédimentaires formées par dépôt de sédiments sous l’eau. On 
estime que les sédiments se déposent à un rythme de 1 mm à 1 cm par an.

\Par

Une fois les roches émergées, elles sont soumises à l’érosion. On estime que le 
taux d’érosion varie entre 2 et 20 cm par millier d’années.

\begin{questions}
 \item D'après les données de l'exercice, combien de temps est nécessaire pour 
former les \numprint{1300} m de roches sédimentaires du Grand Canyon ?
 \item D'après les données de l'exercice, combien de temps est nécessaire pour 
creuser le Grand Canyon et ses \numprint{1300} m de profondeur ?
\item Donner le nom des scientifiques du XIXème siècle qui ont étudié les 
sédiments et fossiles pour estimer l’âge de la Terre. Quel âge ont-ils trouvé ? 
\item Pourquoi cet âge n’a-t-il pas été retenu ? 
\item Quelle application en géologie utilise-t-on encore de leurs recherches ?
\end{questions}

\end{exo}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Le dépôt de sédiment se produit à un rythme allant de 1 mm/an à 1 cm/an.
  
  \Par
  
  $v = \dfrac{d}{t}$. Donc pour connaître le temps de sédimentation, il faut 
faire le calcul suivant : $t = \dfrac{v}{d}$.

\Par

$d = \numprint{1300}$ m, soit \numprint{1300000} mm.

\Par

$v = 1$ mm/an à $10$ mm/an.

\Par

Donc : \begin{align*}
       & \frac{\numprint{1 300 000}}{10} < \text{durée de sédimentation} <
\frac{\numprint{1 300 000}}{1} \\ \iff & \numprint{130 000} \text{ ans } < 
\text{durée de sédimentation} < \numprint{1 300 000} \text{ ans}.
       \end{align*}
 La sédimentation des roches du Grand Canyon a donc duré entre \linebreak 
\numprint{130000} ans et $1,3$ millions d'années.
\item L'érosion des roches sédimentaires se produit à un rythme allant de 
\linebreak $2$ cm/$\numprint{1000}$ ans à $20$ cm/$\numprint{1000}$ ans.

\Par

  $v = \dfrac{d}{t}$. Donc pour connaître le temps d'érosion, il faut 
faire le calcul suivant : $t = \dfrac{v}{d}$.

\Par

$v = 2$ cm/$\numprint{1000}$ ans, soit $2.10^{-3}$ cm/an, à $20$ 
cm/$\numprint{1000}$ ans, soit\linebreak $2.10^{-2}$ cm/an.

\Par

Donc : \begin{align*}
& \quad\quad\ \frac{\numprint{130 000}}{2.10^{-2}} < \text{durée de l'érosion} <
\frac{\numprint{130 000}}{2.10^{-3}} \\ \iff & \numprint{6500000} \text{ ans } 
< \text{durée de l'érosion} < \numprint{65000000} \text{ ans}.
       \end{align*}
L’érosion des roches du Grand Canyon a donc nécessité entre $6,5$ millions 
d’années et $65$ millions d’années.
\item Charles Lyell étudie les strates sédimentaires et les fossiles qu’elles 
contiennent. Charles Darwin en utilisant ses données et celles de Charles Lyell, 
estime qu’il a fallu au moins 300 Ma pour que l’évolution des espèces et le 
dépôt des sédiments puissent se faire. 

Puis les géologues estiment le taux d’érosion et de sédimentation. Ils 
calculent alors que la Terre a plutôt 3 à 3,5 Ga.  
\item Les âges avancés par les naturalistes et les géologues sont basés sur des 
observations et des estimations de taux de sédimentation et d’érosion. Ces 
estimations ne sont pas vérifiables. À l’inverse, les calculs de lord 
Kelvin 
sont rigoureux, en accord avec les données et théories de l’époque. Il trouve un 
âge de 400 Ma qu’il réduit à 40 Ma. La communauté scientifique se rangera 
derrière lord Kelvin, physicien renommé. 
\item Grâce aux observations de Lyell et Darwin, on a pu établir un découpage 
très précis des temps géologiques. On les utilise pour la datation relative des 
couches sédimentaires. 
\end{questions}

\end{corrige}

%% EXERCICE 4

\begin{exo}{L'expérimentation de Buffon}{Lycée La Bruyère, Versailles}{2}{30}
\label{exo:ch9exo4}
\subsubsectionnn{Document 1 : extrait d'un mémoire rédigé par Buffon}

\og [...] \textit{J'ai fait faire dix boulets de fer forgé et battu :}

\textit{Le premier d'un demi-pouce de diamètre. Le second d'un pouce. Le 
troisième d'un pouce et demi. Le quatrième de deux pouces. Le cinquième de deux 
pouces et demi. Le sixième de trois pouces. Le septième de trois pouces et demi. 
Le huitième de quatre pouces. Le neuvième de quatre pouces et demi. Le dixième 
de cinq pouces.}

\textit{Ce fer venait de la forge de Chameçon près de Châtillon-sur-Seine, et 
comme tous les boulets ont été faits du fer de cette même forge, leurs poids se 
sont trouvés à très-peu près proportionnels aux volumes. [...]}

\textit{J'ai cherché à saisir deux instants dans le refroidissement, le premier 
où les boulets cessaient de brûler, c'est-à-dire le moment où on pouvait les 
toucher et les tenir avec la main, pendant une seconde, sans se brûler ; le 
second temps de ce refroidissement était celui où les boulets se sont trouvés 
refroidis jusqu'au point de la température actuelle, c'est-à-dire, à 10 degrés 
au-dessus de la congélation. Et pour connaître le moment de ce refroidissement 
jusqu'à la température actuelle, on s'est servi d'autres boulets de comparaison 
de même matière et de mêmes diamètres qui n'avaient pas été chauffés, et que 
l'on touchait en même temps que ceux qui avaient été chauffés. Par cet 
attouchement immédiat et simultané de la main ou des deux mains sur les deux 
boulets, on pouvait juger assez bien du moment où ces boulets étaient également 
froids ; cette manière simple est non seulement plus aisée que le thermomètre 
qu'il eût été difficile d'appliquer ici, mais elle est encore plus précise, 
parce qu'il ne s'agit que de juger de l'égalité et non pas de la proportion de 
la chaleur, et que nos sens sont meilleurs juges que les instruments de tout ce 
qui est absolument égal ou parfaitement semblable. Au reste, il est plus aisé de 
reconnaître l'instant où les boulets cessent de brûler que celui où ils se sont 
refroidis à la température actuelle, parce qu'une sensation vive est toujours 
plus précise qu'une sensation tempérée, attendu que la première nous affecte 
d'une manière plus forte. [...]}\fg{}

\begin{flushright}
 G.-L. \bsc{Leclerc de Buffon}, \textit{Expériences sur le progrès de la chaleur 
dans les corps}. Mémoire rédigé en 1774.
\end{flushright}

\subsubsectionnn{Document 2 : Tableau présentant les résultats de 
l’expérimentation de Buffon}

\begin{center}
 \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{3cm}|*5{>{
\centering\arraybackslash}m{1cm}|}} \hline

Diamètre du boulet\footnotemark{} (en cm) &
2,54    & 5,04  & 7,62  & 10,16 & 12,7  \\ \hline
Temps de refroidissement pour tenir dans la main (en min) &
35,5    & 80    & 127   & 182   & 232  \\ \hline
Temps de refroidissement au point de la température actuelle (en min) &
93      & 196   & 308   & 415   & 522   \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\footnotetext{La valeur était en pouces dans le rapport de 
Buffon.}

\subsubsectionnn{Document 3 :}

On trace alors les courbes temps de refroidissement en fonction du diamètre du 
boulet. 

\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
 \textit{Voir graphiques page suivante.}
\end{center}
\vspace*{0.5cm}
\vfill\text{}
\newpage


\begin{center}
\includegraphics{222_09E-01a}
 
\includegraphics{222_09E-01b}
\end{center}

\begin{questions}
 \item Le temps de refroidissement des boulets est-il proportionnel au diamètre 
du boulet ? Justifiez votre réponse.
\item Buffon connaissait le diamètre de la Terre : \numprint{12800} km. 
Calculer l’âge de la Terre trouvé par cette expérimentation. 
\item Quelle raison a fait que Buffon n’a annoncé que \numprint{74000} ans pour 
l’âge de la Terre, et non la valeur réellement trouvée ? 
\item Reprenez l'expérience de Buffon. Améliorez cette expérience avec vos 
connaissances.
\end{questions} 
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
 \item Le temps de refroidissement n’est pas proportionnel à la taille du boulet 
car la droite ne passe pas par l’origine. 
 \item Il suffit d’appliquer la formule de l’équation de droite donnée 
:
\[y=42,402x-16,3.\] Avant d’appliquer la formule, il faut 
convertir le diamètre 
de la Terre, \numprint{12800} km, en cm : \numprint{12800} km $=$ $1,28.10^9$ 
cm. Donc a on a :
$$\begin{aligned}
\text{\^Age de la Terre} & = \text{temps de refroidissement d'un boulet de } 
1,28.10^9 \text{ cm} \\
& = 42,402 \times 1,28.10^9 - 16,3 = 5,43.10^{10} \text{ minutes,}
\end{aligned}
 $$ soit \numprint{103262} ans.
 \item En 1778, Buffon a estimé qu’il serait choquant d’annoncer un âge de la 
Terre aussi grand. Par plusieurs calculs, il avait trouvé 10 Ma. Du fait de la 
forte influence de l’église, même cet âge de \numprint{74000} ans n’a pas été 
retenu. L’estimation de \numprint{7500} ans, calculée à partir de l’âge et la 
durée de vie des personnages bibliques de Ussher ne pouvait pas être remise en 
cause. 
 
 \item  En 1755, Buffon pensait que la Terre était une boule en fusion 
en son centre et qu'elle se refroidissait en surface.

\textit{Critique :} en fait, seul le noyau externe est en fusion. De plus, la 
Terre n’est pas entièrement métallique, elle a un manteau silicaté qui 
représente la plus grande partie de son volume. On pourrait faire des boules 
non homogènes, en respectant la composition et l'épaisseur relative de chaque 
couche terrestre : croûte, manteau, noyau. Le fer du boulet ne perd pas 
forcément son énergie thermique de la même façon que des roches silicatées. 

\Par

L’énergie thermique perdue en surface serait l’énergie thermique résiduelle de 
collision de planétésimaux. 

\textit{Critique :} en fait, la plus grosse partie est de l’énergie thermique 
libérée par la désintégration nucléaire. Il faudrait trouver un moyen de 
production d'énergie thermique en continu depuis le centre de la boule.

\Par

Il avait chauffé à blanc des boulets de canon de différents diamètres.

\textit{Critique :} chauffer à blanc ne veut pas dire que toute la boule est en 
fusion de manière à représenter les tout débuts de la Terre. Il aurait de plus 
fallu 
chauffer tous les boulets à la même température et s’en assurer avec des 
thermomètres.

\Par

Buffon estime le temps nécessaire à son boulet chauffé pour revenir à 
la 
température du boulet témoin refroidi par apposition des 
mains sur les deux boulets 
jusqu’à ne ressentir aucune différence thermique entre les deux boulets. 

\textit{Critique :} L'estimation par les mains n'est pas très fiable. Il aurait 
fallu des thermomètres pour voir qu’ils 
ont bien atteint la même température que le boulet témoin.
\end{questions}

\end{corrige}

\begin{exo}{Datations dans la grotte de Chauvet}{D’après annales de bac S, SVT, 
Amérique du Nord 2008 et sujet 0 E3C 2020}{2}{50}
\label{exo:ch9exo5}
Découvertes en Ardèche, en 1994, la grotte de Chauvet est célèbre pour ses 
peintures rupestres réalisées par des êtres humains préhistoriques. Ces 
peintures comptent parmi les plus anciennes connues. Leur âge a été estimé par 
la méthode de datation au carbone 14. 

\subsectionnn{Document 1 : datation par le \up{14}C}

L’isotope \up{14}C de l’élément carbone se désintègre en élément azote et se 
régénère régulièrement en haute atmosphère à partir de l’azote de l’air : il se 
retrouve donc en proportion constante et connue dans tous les milieux et tous 
les êtres vivants. Lorsqu’un animal ou une plante meurt, son métabolisme cesse 
et son carbone n’est plus renouvelé. En raison de la désintégration radioactive, 
le rapport du nombre d’atomes \up{14}C résiduel (P) sur celle au moment de la 
mort (Po) décroît au cours du temps.

\begin{questions}
 \item Écrire la réaction de désintégration du \up{14}C.
 \item Comment connaît-on Po ? Comment connaît-on P ?
 \item Cocher la bonne réponse dans chaque série de proposition :
 
 \begin{questions}
\item[A] La date de désintégration d’un noyau individuel de \up{14}C dont on 
connaît la date de création (prise comme origine) est : \resetchoix

 \choix aléatoire ;
 
 \choix égale à \numprint{5730} ans ;
 
 \choix prévisible ;
 
 \choix comprise avec certitue entre 100 et \numprint{10000} ans.

\item[B] La durée nécessaire à la désintégration radioactive de la moitié des 
noyaux radioactifs d’un échantillon dépend : \resetchoix

 \choix du nombre initial de noyaux ;
 
 \choix de la nature chimique du noyau ;
 
 \choix du volume de l’échantillon ;
 
 \choix de la température.
\end{questions}
\item Pourquoi ne peut-on faire les mesures que sur les restes d’êtres vivants 
?
\end{questions}

\subsectionnn{Document 2 : les objets géologiques de la grotte Chauvet}

\begin{center}
\includegraphics{223_09E-02}
\end{center}

Les peintures préhistoriques sont réalisées avec des fragments de charbon de 
bois et des pigments minéraux. Les éléments dissous dans l’eau circulent dans la 
grotte et cristallisent sous forme d’un voile de calcite recouvrant les parois 
et certaines peintures. Ce voile de calcite est lui-même recouvert d’un dépôt de 
charbon résultant d’un mouchage de torche (frottement de torche sur la paroi 
pour retirer la partie carbonisée qui asphyxie la flamme).

\begin{figure}
 \begin{center}
\includegraphics{224_09E-03}
 \end{center}
\figcaption{Schéma des recouvrements vus en coupe}
\end{figure}

\begin{questions}
 \setcounter{enumi}{4}
 \item Justifier qu'on ait utilisé des fragements de charbon pour dater les 
peintures au \up{14}C.
\end{questions}

\subsectionnn{Document 3 : les mesures faites dans la grotte de Chauvet.}

Deux ensembles de mesures ont été réalisés dans la grotte de Chauvet. 

\begin{itemize}
 \item le premier réalisé sur des fragments de charbon de bois prélevés sur les 
peintures fournit des valeurs P/Po comprises entre $1,64$ \% et $2,70$ \%. Des 
critiques ont été émises sur la validité de leur datation. L’une d’elles 
explique que l’on ne date pas directement la peinture mais les matières 
utilisées. Le charbon de bois utilisé pour peindre a pu être fabriqué pour cet 
usage ou prélevé dans un foyer bien plus ancien.
\item le second réalisé sur des fragments de charbon de bois prélevés sur les 
mouchages de torche fournit des valeurs comprises entre 3,47 \% et 4,37 \%. Ces 
torches étaient fabriquées à partir de branches prélevées sur l’arbre au fur et 
à mesure des besoins.
\end{itemize}

\begin{questions}
 \setcounter{enumi}{5}
 \item Expliquer pourquoi il est difficile de dater précisément la peinture de 
cette grotte de Chauvet.
\end{questions}

\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
 \textit{Voir document 4 page suivante.}
\end{center}
\vspace*{0.5cm}
\vfill\text{}
\newpage

\subsectionnn{Document 4 : Courbes à étudier.}

\begin{center}
\includegraphics{225_09E-04}
\end{center}


\begin{questions}
 \setcounter{enumi}{6}
 \item Déterminer graphiquement la période de demi-vie du \up{14}C après 
l’avoir définie. 
\item Déterminer les périodes d’occupation de la grotte par les humains, seuls 
êtres vivants à pratiquer l’art et maîtriser le feu. 
\end{questions}


\end{exo}

\begin{corrige}
     \begin{questions}
     \item Le carbone 14 possède un excès de neutrons, et se désintègre en 
azote 
14. La réaction de désintégration s’écrit : 
$$\isotope{14}{6}{C} \to \isotope{14}{7}N + 
\isotope{0}{-1}{\ensuremath{\beta^-}} + 
\isotope{0}{0}{\ensuremath{\overline{\nu}}}.$$
\item La quantité de \up{14}{C} initiale dans l’échantillon et noté $P_0$ est 
constante et connue dans tous les milieux et êtres vivants. 

La quantité de \up{14}{C} résiduelle est mesurée dans l’échantillon. 

Le rapport $P/P_0$ donnera le temps qui s'est écoulé depuis la fermeture du 
système, c’est-à-dire depuis la mort de l’être vivant ; en d’autres termes son 
âge.
\item Il fallait cocher A\choix[a] (en effet, l’atome qui se 
désintègre est 
l’un de ceux qui se trouve dans la masse de départ) et B\choix[b] (en 
effet, 
le temps de demi-vie dépend de la nature du noyau et pas de la quantité 
initiale d’atomes radioactifs.).
\item La matière organique est de la matière carbonée, elle contient du 
carbone. Le \isotope{14}{}{C} est autant utilisé que le \isotope{12}{}{C} dans 
le métabolisme des êtres vivants. Quand l’organisme meurt, il cesse les 
échanges 
avec l’air, le système est fermé. On peut donc utiliser la désintégration du 
\isotope{14}{}{C} pour dater l’âge de la fermeture du système. 
\item Le charbon est un morceau de bois mort qui a été brûlé dans un foyer. 
C’est donc de la matière organique contenant du \isotope{14}{}{C}.
\item Pour le deuxième ensemble de mesures, on a utilisé du charbon prélevé sur 
les mouchages de torche. Ce charbon a été prélevé sur l’arbre pour faire la 
torche, puis le mouchage réalisé dans la foulée. Le mouchage a donc l’âge de la 
peinture. On constate sur l’illustration des recouvrements en coupe, que les 
traits de charbon de la peinture sont recouverts de calcite et que le mouchage 
a 
été fait sur le voile de calcite. Donc le mouchage est plus récent que la 
peinture. 

Mais les traits de charbon auraient pu être faits avec des morceaux récupérés 
dans un foyer abandonné des milliers d'années auparavant. 

La datation de la peinture n’est donc pas précise, car on ne connaît que l’âge 
du charbon ayant fait la peinture avec le premier ensemble de mesures (charbon 
peut être plus vieux que la peinture), et on sait que le deuxième 
ensemble de 
mesures nous donne un âge plus récent que la peinture (dépôt de calcite entre 
peinture et mouchage).  
\item Le temps de demi-vie est d’environ \numprint{5700} ans 
(\numprint{5730}). 
\begin{center}
\includegraphics{233_09E-05}
\end{center}
\item Voir illustration de la question 7.

Les humains sont les seuls êtres vivants à maîtriser le feu.  Les charbons de 
bois présents dans la grotte nous indiquent au moins deux moments d’occupation 
de la grotte : entre \numprint{33000} BP et \numprint{29000} BP puis, plus 
récemment, entre \numprint{27000} BP et \numprint{25000} BP. 
    \end{questions}
    \newpage
\end{corrige}

\begin{exo}{La méthode de datation de Patterson}{Lycée \og en 
forêt\fg{}, Montargis}{3}{30}
\label{exo:ch9exo6}
En 1953, Clair Cameron Patterson est en post-doctorat à l'Université de Chicago 
sous la direction du géochimiste Harrison Brown qui travaillait sur les 
météorites pour mieux connaître l’origine du système solaire et la constitution 
des planètes. Patterson procède à l'analyse de la composition isotopique du 
plomb contenu en traces dans les météorites et montre que la Terre et les 
météorites se sont formées à la même époque, il y a 4,55 Ga (+/- 70 Ma). En se 
référant au corpus de connaissances acquis depuis, l’étude de Patterson est 
considérée comme ayant fourni la première estimation correcte de l’âge de la 
formation du Système solaire et de la Terre. Cet âge sera confirmé par d'autres 
méthodes isotopiques (potassium/argon et rubidium/strontium).

\Par

\textit{Utilisation de la disparition de l’uranium 235 (\up{235}U) dans 
l’échantillon de roche.}

On considère que lors de la formation de la Terre, de l’uranium 
naturel était présent, en particulier l’isotope radioactif 
\up{235}U. L’examen de roches montre 
qu’aujourd’hui, il reste environ 1 \% de l’uranium 235 présent lors de la 
formation de la Terre.

\Par

Le graphique ci-dessous représente le nombre de noyaux d’uranium 235 restants en 
fonction du temps. On note $N_0$ le nombre de noyaux à l'instant initial $t=0$.

\begin{center}
\includegraphics{226_09E-06}
\end{center}

\begin{questions}
 \item Sur ce graphique, repérer la demi-vie $t_{1/2}$ de l’uranium 235. Faire 
apparaître les traits de construction. 
\item Au bout de combien de demi-vie, l’uranium 235 n’est présent qu’à 1 \% ? 
Donner une fourchette. 
\item Sachant que la demi-vie $t_{1/2}$ de l’uranium 235 est de 0,704 milliard 
d’années, proposer une estimation de l’âge de la Terre.
\end{questions}

\textit{Utilisation de la droite isochrone \up{207}Pb/\up{204}Pb en fonction de 
\up{206}Pb/\up{204}Pb.}

Clair Patterson a utilisé une méthode aujourd'hui très répandue en 
radiochronologie, la méthode plomb-plomb. Elle repose sur la détermination de la 
composition isotopique du plomb, dont deux isotopes, \up{206}Pb et \up{207}Pb 
proviennent pour partie de la désintégration naturelle de deux isotopes 
radioactifs à longue vie de l'uranium : \up{235}U et \up{238}U. Par 
désintégrations successives, \up{235}U et \up{238}U produisent au final 
respectivement \up{207}Pb et \up{206}Pb.  En termes de bilan de ces suites de 
désintégration, tout se passe comme s’il ne se produisait qu'une seule réaction 
directe de désintégration pour chaque isotope, car les étapes intermédiaires ont 
des demi-vies très courtes :

$\begin{aligned}
  \isotope{238}{92}{U} & \to \isotope{206}{82}{Pb} + 
6\isotope{0}{-1}{\ensuremath{\overline{e}}} + 8\isotope{4}{2}He \\
\isotope{235}{92}{U} & \to \isotope{207}{82}{Pb} + 4 
\isotope{0}{-1}{\ensuremath{\overline{e}}}+7\isotope{4}{2}{He}
\end{aligned}$

avec $t_{1/2}$ {}\up{238}U = 4,47 Ga et $t_{1/2}$ {}\up{235}U = 0,704 
Ga.

La quantité de Pb mesurée dans un échantillon est égale à la somme du plomb déjà 
présent au moment de la fermeture du système et celle issue de la désintégration 
de l’uranium radioactif. 

Dans plusieurs échantillons, on note les rapports 
$\isotope{207}{}{Pb}/\isotope{204}{}Pb$ et 
$\isotope{206}{}{Pb}/\isotope{204}{}{Pb}$. On place les points des mesures sur 
un graphique. Si on peut tracer une droite à partir de ces points, c’est que les 
éléments ce sont formés en même temps. À partir du coefficient directeur on peut 
obtenir l’âge des échantillons.

Voici les mesures faites dans cinq échantillons de météorites étudiées par 
Patterson :
\begin{center}
  \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{2cm}|*5{>{
\centering\arraybackslash}m{1cm}|}>{\centering\arraybackslash}m{1.5cm}|} \hline
\tabulartitle Numéro de l'échantillon  & 
1       & 2     & 3     & 4     & 5     & Sédiments marins  \\ \hline
\up{206}Pb/\up{204}Pb    &
50,28   & 9,46  & 19,27 & 19,48 & 9,55  & 19 \\ \hline
\up{207}Pb/\up{204}Pb    &
34,86   & 10,34 & 15,95 & 15,76 & 10,38 & 15,8 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{questions}
\setcounter{enumi}{3}
 \item Justifier qu’on utilise ces éléments pour une datation de la Terre par 
radiochronologie. 
\item Tracer la droite \up{207}Pb/\up{204}Pb en fonction de 
\up{206}Pb/\up{204}Pb pour les cinq météorites. 
\item Placer le point des sédiments marins. Les sédiments marins sont-ils 
alignés avec cette droite ? Quelle conclusion en tirer ? 
\item Quel est le coefficient directeur de la droite isochrone tracée ?
\item À partir de ce coefficient directeur, on peut obtenir l’âge de la Terre. 
D’après vos connaissances, quelle valeur approximative devrait-on trouver ? 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
 \item Le graphique suivant montre le temps de demi-vie $t_{1/2}$ de 
l'uranium 235.
 \begin{center}
  \includegraphics{234_09E-07}
 \end{center}
\item L’uranium n’est présent qu’à 1 \% dans la fourchette 6 à 8 temps de 
demi-vie. 
\item Donc on a comme âge de la Terre :
$$0,704 \times 6 < \text{âge de la Terre} < 0,704 \times 8$$
$$4,224 \text{ Ga} < \text{âge de la Terre} < 5,632 \text{ Ga}.$$
\item Pour faire de la radiochronologie, on choisit l’élément en fonction de son 
temps de demi-vie. La durée à mesurer doit être comprise entre un centième et 
dix fois la demi-vie de l'isotope sinon tous les noyaux seront désintégrés et 
toute mesure sera impossible. De plus, cet isotope ne doit pas être lui-même 
radiogénique (c'est-à dire issu d'une désintégration radioactive). 

\enlargethispage{5mm}

$t_{1/2}$ \up{238}U $= 4,47$ Ga et $t_{1/2}$ \up{235}U $= 0,704$ Ga. Patterson 
savait que la Terre avait au moins 2 Ga d’après les travaux de John Perry. Comme 
l’uranium 235 et l’uranium 238 ne sont pas radiogéniques, on peut utiliser cette 
méthode pour dater l’âge de la Terre. 
\item D'après les valeurs du tableau fourni à la question 3), la 
droite demandée (droite isochrone) est la suivante :

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{234_09E-08}
\end{center}

\item Le point des valeurs des sédiments marins fait partie de la droite 
construite avec les valeurs des météorites. On peut donc en conclure que la 
Terre et les météorites se sont formés en même temps à partir du même matériau.
\item Le coefficient directeur est : \numprint{0,6027}.

\begin{methode}
 Pour calculer un coefficient directeur, on utilise la forumle :
 \[\dfrac{y_A-y_B}{x_A-x_B}.\]
\end{methode}

Par exemple :
\[\dfrac{15,95-10,34}{19,27-9,46} = \text{\numprint{0,5719}}.\]
\item Patterson avait trouvé un âge de 4,55 Ga. 
\end{questions}

\end{corrige}

\begin{exo}{La salinité des océans}{Lycée Claude Bernard, 
Paris}{3}{40}
\label{exo:ch9exo7}
 Le physicien irlandais John Joly (1857-1933) est célèbre pour avoir proposé une 
méthode de datation de la Terre à partir de la salinité des océans.

\subsubsectionnn{Document 1 : principe de la méthode de datation.}

Il a exposé le principe de sa méthode le 7 mai 1899, à l'Académie Royale de 
Dublin. Il pensait, qu’au départ, l'océan n'était pas salé ; le sel qu’il 
contient est issu de l’érosion des roches continentales et a été apporté par les 
rivières. En mesurant la salinité actuelle de l'océan, on peut donc en déduire 
le temps écoulé depuis sa formation.

\subsubsectionnn{Document 2 : définition de la salinité.}

La salinité est la masse de sels (composés ioniques) dissous dans 1 L d'eau. 
Elle s'exprime en g par kg d'eau. L'eau de mer contient en moyenne 35 g de sels 
par kg d'eau de mer. Le chlorure de sodium, appelé couramment \og sel\fg{}, est 
un composé ionique responsable à 77,8 \% de la salinité de l'eau de mer. Les 
autres ions responsables de la salinité sont essentiellement les ions sulftate 
SO$_4^{2-}$, hydrogénocarbonate (ou bicarbonate) HCO$_3^-$, fluorure F\up{-}, 
magnésium Mg\up{2+}, calcium Ca\up{2+} et potassium K\up{+}.

\begin{questions}
 \item Donner la formule chimique du chlorure de sodium et la formule des ions 
qui le constituent.
\item En utilisant vos connaissances sur le cycle de l'eau, expliquer comment 
l'eau douce des rivières peut saler les océans.
\end{questions}

\Par

John Joly a fait l'hypothèse que le sodium des océans ne provenait que des 
rivières. Il a estimé qu'elles apportaient $1,43.10^{11}$ kg de sodium chaque 
année aux océans.

\begin{questions}
\setcounter{enumi}{2}
 \item La masse des océans est de $1,33.10^{21}$ kg.
 
 On donne $M$(Na) $=23,0$ g.mol\up{-1} et $M$(Cl) $=35,5$ g.mol\up{-1}. 
Calculer la masse de sodium contenue dans les océans en utilisant toutes les 
données utiles.
\item En appliquant l'hypothèse de John Joly, calculer l'âge des océans.
\end{questions}

\Par

On va supposer que l'âge des océans est l'âge minimal de la Terre.

\begin{questions}
\setcounter{enumi}{4}
 \item John Perry en 1895, avait repris les calculs de lord Kelvin en 
y ajoutant 
les mouvements de convection. Quel âge avait alors trouvé Perry ? Le comparer à 
celui de John Joly. 
\item Comparer l'âge de la Terre estimé par des mesures de radiochronologie et 
le résultat obtenu par la méthode de Joly. Commenter et proposer une explication 
à cet écart.
\end{questions}


\end{exo}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Le chlorure de sodium a pour formule NaCl. Il est composé d'ion 
chlorure Cl\up{-} et d'ion sodium Na\up{+}.
\item L’eau qui s’évapore des océans est de l’eau douce. Elle précipite sous 
forme de pluies et de neige au-dessus des continents. Les pluies sont donc peu 
chargées en minéraux. Ces eaux ruissellent et lessivent les sols. Tout le long 
de son trajet, l’eau se charge en ions dissous qu’elle apporte jusqu’à l’océan. 
\item La salinité des océans est de 35g par kg d’eau. Le chlorure de sodium est 
responsable de 77,8\%   de la salinité des océans. L’océan a une masse de 
$1,33.10^{21}$ kg. Donc on a :
$$\begin{aligned}
   m(\text{NaCl}) & = \%\text{NaCl dans salinité} \times \text{salinité} \times 
\text{masse des océans} \\
& = \dfrac{77,8}{100} \times 0,035 \times 1,33.10^{21} \\
& = 3,6.10^{19} \text{ kg}.
  \end{aligned}$$
La masse molaire du chlorure de sodium est la somme des masses molaires des deux 
ions :
$$M(\text{NaCl}) = M(\text{Na\up{+}}) + M(\text{Cl\up{-}}) = 23,0 + 35,5 = 58,5 
\text{ g.mol\up{-1}}.$$
La masse molaire du Na est 23,0 g.mol\up{-1}. Donc le pourcentage en masse de Na 
dans une mole de chlorure de sodium est : 
$$\%\text{Na} = \dfrac{23,0}{58,5} \times 100 = 39,3\%.$$
La masse de sodium dans les océans représente seulement 39,3 \% de la masse de 
NaCl dans les océans. 
Donc on a :
$$m(\text{Na}) = \dfrac{39,3}{100} \times m(\text{NaCl}) = 0,393 \times 
3,6.10^{19} = 1,42.10^{19}.$$
Donc les océans contiennent $1,42.10^{19}$ kg de Na.
\item John Joly a fait l'hypothèse que le sodium des océans ne provenait que des 
rivières. Il a estimé qu'elles apportaient $1,43.10^{11}$ kg de sodium chaque 
année aux océans.

Construisons un tableau de proportionnalité :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{2cm}|>{\centering\arraybackslash}
m{2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2cm}|} \hline
\tabulartitle   Paramètres  & Durée en années   & Masse de Na en kg \\ \hline
                Estimation  & 1                 & $1,43.10^{11}$ \\ \hline
                Mesure      & $t$               & $1,42.10^{19}$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
$$t = \frac{1,42.10^{19} \times 1}{1,43.10^{11}} = 9,93.10^7 \text{ années.}$$
soit environ 100 Ma.
\item John Perry avait trouvé un âge de 2 Ga c’est-à-dire 20 fois plus grand 
que celui de John Joly. 
\item Actuellement, on estime que l’âge de la Terre est de 4,57 Ga, 
c’est-à-dire 
45 fois plus que la valeur trouvée pas John Joly. Donc la salinité est plus 
faible qu’elle ne devrait l’être. Peut-être que les ions sodium apportés par les 
rivières ne restent pas dissous et précipitent au fond de l’océan. 
 \end{questions}

\end{corrige}



\thumb
\AfficheCorrige
