\part{Son et musique, \\porteurs d'information}

\setcounter{chapter}{10}
\chapter{Le son, phénomène vibratoire}


\section{Introduction}

Depuis toujours, l'Homme perçoit de très nombreux sons issus de son 
environnement 
et utilise son ouïe pour les analyser. L'air ambiant réagit aux vibrations 
issues de la source d'un son en provoquant des oscillations qui se propagent 
jusqu'à notre oreille. Avec le temps, l'Homme a appris à maîtriser ce phénomène 
et à fabriquer des objets pour produire des sons destinés à communiquer, puis à 
se divertir.

\begin{problematique}
Comment produire un son ?
\end{problematique}


\section{Des vibrations dans la matière}

Les ondes acoustiques sont des ondes \textit{mécaniques} (à l'inverse des 
ondes électromagnétiques, par exemple) qui ont besoin d'un milieu matériel pour 
se déplacer. Ce milieu matériel peut être solide, liquide ou gazeux. 
Une onde acoustique ne se propage pas dans le vide, faute de milieu 
matériel. 

L'onde acoustique perturbe localement la pression de la matière et se 
propage dans l'espace par compressions / dilatations successives, sans 
déplacement de la matière elle-même.

\Par\enlargethispage*{5em}

\begin{figure}
\begin{minipage}{6.5cm}
\includegraphics{257_11-01}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-7cm}
\captionsetup{width=0.8\linewidth}
\figcaption{Représentation spatiale de la propagation d'une onde acoustique à un instant donné}
\end{minipage}
\end{figure}

\newpage

\begin{anecdote}
Contrairement à ce que laissent supposer les films de science-fiction, il est 
difficile, voire impossible,  d'entendre une explosion dans l'espace. L'Univers 
est un milieu \textit{lacunaire} où les différents éléments sont séparés par de 
grandes étendues de vide, qui empêchent la propagation du son.
\end{anecdote}

\subsection{Hauteur d'un son}

Comme le montre le schéma précédent, un son pur est associé à une 
onde \textit{sinusoïdale}. Il possède un motif élémentaire qui se répète 
périodiquement. La durée du motif est la période de l'onde.

\Par

L'onde peut également être caractérisée par une autre grandeur, appelée 
fréquence, qui est liée à la période par une relation mathématique.


\Par

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{258_11-02}
\figcaption{Représentation temporelle d'une onde acoustique en un point donné}
\end{center}
\end{figure}

\Par

\begin{defin}
La \textit{hauteur} d'un son est définie par sa fréquence en hertz, 
qui est le nombre de vibrations par seconde :
\[
f = \dfrac{1}{T}.
\]
Plus la fréquence est faible, plus le son est grave.
\end{defin}


Comme pour les ondes électromagnétiques, il existe plusieurs domaines d'ondes acoustiques :

\Par

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{258_11-03}
\end{center}
\end{figure}

\Par

En musique, une fréquence est associée à chaque note.

\vspace*{-1em}

\begin{Exemple}
la note \note{La}{3} a pour fréquence $f(\note{la}{3})=440$ Hz.

À son octave supérieure, la note \note{la}{4} a pour fréquence 
$f(\note{la}{4})=880$ Hz.
\end{Exemple}

\vspace*{-1em}

\begin{aretenir}
Le son est une onde acoustique caractérisée par une fréquence, comprise entre 
20 et \numprint{20000}~Hz.

C'est une onde mécanique, c'est-à-dire une perturbation d'un milieu matériel qui 
se propage dans l'espace sans transport de matière.

La fréquence de ce signal détermine la hauteur du son.
\end{aretenir}

\subsection{Timbre d'un son}

Les signaux qui représentent les sons ne sont pas tous sinusoïdaux. Voici les 
signaux de deux instruments produisant la même note : un \note{la}{4} de 
fréquence $f=880$~Hz.

\Par

\begin{figure}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics{259_11-04a}
\captionsetup{width=0.75\linewidth}
\figcaption{Signal d'un diapason}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics{259_11-04b}
\captionsetup{width=0.75\linewidth}
\figcaption{Signal d'une flûte à bec}
\end{center}
\end{minipage}
\end{figure}

\Par


On observe que les deux signaux ont la même période $T$. Ils ont donc la même 
fréquence. On entendra donc la même hauteur de son.

Cependant, dans le cas du diapason, le signal est sinusoïdal. On parle de son \textit{pur}, qui ne comporte qu'une seule fréquence.

Alors que dans le cas de la flûte à bec, on a un signal périodique non 
sinusoïdal. On parle de son \textit{composé}, qui est constitué de plusieurs 
fréquences.

\nathanliveAudio{\'Ecoutez le \note{la}{4} produit par un diapason et par une 
flûte à bec avec}
\label{son:ch11noteproduite}

En 1807, Joseph Fourier énonce que tout signal périodique peut s'écrire comme une somme de signaux sinusoïdaux, de fréquences et d'amplitudes différentes.

Il en résulte que tout son composé peut être décomposé en une succession de sons purs.

La première de ces fréquences est appelée \textit{fondamentale}; les suivantes, 
qui en sont des multiples, sont appelées \textit{harmoniques}.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{260_11-05}
\end{center}
\figcaption{Décomposition d'unson composé}
\end{figure}

\begin{aretenir}
Un son composé est constitué de plusieurs fréquences. 

La fréquence de base est la fondamentale et les autres fréquences 
forment les harmoniques.
\end{aretenir}


Voici l'analyse spectrale des deux sons précédents (diapason et flûte à bec), réalisée avec le logiciel Audacity :

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{260_11-06}
\end{center}
\end{figure}

\Par


Le spectre du diapason présente une seule fréquence.

Celui de la flûte à bec présente plusieurs pics, avec de fortes amplitudes.

\begin{defin}
Le \textit{timbre} d'un instrument ou d'une voix est défini par le nombre de fréquences harmoniques, ainsi que par leurs intensités respectives.
\end{defin}

\subsection{Volume d'un son}

En physique, un signal est caractérisé par son amplitude. Dans le cas du son, il s'agit de la variation de pression par rapport à la pression atmosphérique, qu'on appelle \textit{pression acoustique}. Plus la pression acoustique est grande, plus le son est fort. 

Usuellement, on parle du volume du son. Pour avoir un son plus 
fort, il 
faut que la perturbation de départ soit plus grande, ce qui nécessite 
d'apporter plus d'énergie.

\begin{defin}
La \textit{puissance sonore} est l'énergie sonore propagée en 1 
seconde. Elle s'exprime en watts. 
\end{defin}



Sur les appareils audio, la puissance indiquée est le plus souvent la 
puissance électrique. Mais quand on achète de l'électroménager, le 
niveau sonore (en dB) est également fourni, ce qui permet de 
déterminer si l'appareil est bruyant ou pas.

\begin{defin}
L'\textit{intensité sonore} $I$, exprimée en $\rm W.m^{-2}$,  est la puissance sonore reçue (en W) par unité de surface (en $m^2$).
\[
I = \dfrac{P}{S}.
\]
\end{defin}

Limites de l'audition humaine : 
\begin{itemize}
\item pour $I < 1,0.10^{-12}~\rm W.m^{-2}$, le son est trop faible 
pour être audible 
;
\item pôur $I >1,0~\rm W.m^{-2}$, le son provoque une douleur dans 
l'oreille.
\end{itemize}
$I_0 = 1,0.10^{-12}~\rm W.m^{-2}$ correspond au seuil d'audition (ou seuil d'audibilité) théorique.

 

Lorsqu'on utilise les $\rm W.m^{-2}$ pour représenter les valeurs des limites de 
l'audition humaine, on a des valeurs tellement petites (de l'ordre de 
$10^{-12}$) qu'il est difficile de travailler avec cette unité. 

Les scientifiques ont donc construit une nouvelle grandeur, plus facile à
manipuler, à partir de la fonction mathématique \textit{logarithme décimal} 
($\log$) : c'est le niveau sonore $L$, qui s'exprime en \textit{décibels}. Son 
symbole est dB.

Pour convertir des $\rm W.m^{-2}$ en dB, on utilise la formule suivante :
\[
L = 10 \times \log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)
\]
où:
\begin{itemize}
\item $L$ est le niveau sonore en décibel, en dB;
\item $I$ est l'intensité sonore, en $\rm W.m^{-2}$;
\item $I_0$ est l'intensité seuil ($I_0 =1,0.10^{-12}~\rm W.m^{-2}$).
\end{itemize}

\begin{Exemple}
calculons en dB le niveau sonore du seuil de douleur qui vaut \linebreak$I=1,0$~$\rm W.m^{-2}$.
\[
L = 10 \times\log\left(\dfrac{1,0}{1,0.10^{-12}}\right)=10\log\big(10^{12}\big).
\]

On utilise la fonction $\log$ de la calculatrice :
\Par
\begin{center}
\Tlog\T{(}$10^{12}$\T{)} \Tegal 12
\end{center}
\Par
après multiplication par 10, on trouve que le niveau sonore du 
seuil de douleur est donc de 120 dB.
\end{Exemple}


La figure qui suit donne des exemples de niveaux sonores compris dans les limites de l'audition humaine.

\Par

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{262_11-07}
\figcaption{Niveaux sonores compris dans les limites de l'audition humaine}
\end{center}
\end{figure}

\begin{aretenir}
La puissance par unité de surface transportée par une onde sonore est quantifiée par son intensité sonore $I$ (en $\rm W.m^{-2}$). 

Le niveau d'intensité sonore est exprimé en décibels, selon une échelle logarithmique.
\end{aretenir}

\textit{Voir exercice \ref{exo:ch11exo7} page \pageref{exo:ch11exo7}.}


\begin{Remarques}
\begin{itemize}
\item Chez l'Homme, lorsque le niveau sonore dépasse 80 dB, une contraction 
involontaire de certains muscles de l'oreille atténue le niveau des sons 
transmis à l'oreille interne : c'est le \textit{réflexe stapédien}.

\item Lorsqu'on double l'intensité sonore, comme par exemple dans le cas où deux 
personnes parlent ensemble, le niveau sonore augmente de 3 dB. Dans le cas d'une 
classe d'une vingtaine d'élèves qui se mettent à parler ensemble, 
l'augmentation du niveau sonore sera proche de 20 dB ! Le niveau d'intensité 
sonore n'est donc pas une grandeur qui augmente linéairement avec l'intensité 
sonore.
\end{itemize}
\end{Remarques}

\begin{problematique}
Comment les caractéristiques d'un instrument modifient-elles le son ?
\end{problematique}

\section{Le son, du phénomène physique à la musique}

\subsection{La corde vibrante}

\begin{defin}
Une \textit{corde vibrante} est un corps filiforme tendu entre deux points 
fixes. Elle est mise en vibration par un mouvement périodique, puis elle entre 
en résonance pour établir un signal composé de plusieurs fréquences.
\end{defin}


Il est facile de voir que le son fondamental d'un tel système dépend des caractéristiques de la corde. 

En tirant sur la corde, comme lorsqu'on accorde un instrument, la fréquence augmente. Le son dépend donc de la tension du fil.

Le son d'une corde dépend aussi de sa longueur : un musicien qui souhaite faire un son plus aigu sur une guitare va déplacer ses doigts le long de la corde. Plus la corde est courte, plus le son est aigu.

Enfin, les cordes n'ont pas le même diamètre; ce paramètre est défini 
par la \textit{masse linéique} de la corde, c'est-à-dire sa masse par 
unité de longueur. Plus la masse linéique est grande (corde de plus 
grand diamètre), plus la fréquence est faible, donc plus le son est 
grave.

\begin{aretenir}
Une corde tendue émet un son composé.

La fréquence fondamentale de ce son dépend de la longueur, de la tension et de la masse linéique de la corde.

Plus la corde est longue ou épaisse, plus le son est grave.
\end{aretenir}

\subsection{Le tuyau sonore}

Un \textit{tuyau sonore} est une cavité rigide et creuse qui peut être fermée 
ou ouverte à son extrémité. Un courant d'air est propulsé dans son embouchure 
pour mettre en vibration l'air à l'intérieur du tuyau.

De manière analogue à la corde vibrante, les dimensions du tuyau sonore vont influencer la fréquence fondamentale émise : plus le tuyau sonore est long, plus la fréquence est grave.

Dans un orgue, ce sont les grands tuyaux que l'on voit au-dessus du clavier qui 
vont produire les sons. L'autre élément central est la soufflerie, qui permet de 
faire passer de l'air à l'intérieur des tuyaux.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{264_11-08}
\figcaption{Production du son dans un tuyau d'orgue}
\end{center}
\end{figure}

\Par

Un tuyau à résonateur ouvert produit une onde entière.

Un tuyau à résonateur ouvert produit une note située une octave \textit{plus 
haut} que le même tuyau à résonateur bouché.

\Par



\Par
Sur la plupart des instruments à vent, on modifie la longueur du tuyau en bouchant des trous avec ses doigts, ce qui permet de faire varier la hauteur des sons.

De même, pour un trombone, on produit des sons de hauteurs différentes en allongeant ou réduisant la coulisse.

\begin{aretenir}
Un tuyau émet un son composé.

La fréquence fondamentale de ce son dépend des dimensions du tuyau.

Plus le tuyau est long, plus le son est grave, donc la fréquence est basse.

Un tuyau à résonateur ouvert produit un son situé une octave plus haut que le 
même tuyau bouché.
\end{aretenir}



