\thumb

%%% 1

\begin{qcm}{Vérification des connaissances}{10}
Choisissez la (ou les) réponse(s) exacte(s).
\begin{questions}
\item La représentation d'un son pur est :

\begin{multicols}{3}
\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01a}}

\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01b}}


\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01c}}
\end{multicols}

\item Parmi les spectres de fréquence suivants, lesquels représentent un son composé ?\resetchoix

\begin{multicols}{3}
\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01d}}


\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01e}}


\choix \raisebox{-\totalheight+3mm}{\includegraphics{266_11E-01f}}
\end{multicols}


\item La fréquence d'un son caractérise :\resetchoix

\choix son timbre;

\choix sa hauteur;

\choix son intensité.

\item La fréquence qui définit un son s'appelle :\resetchoix

\choix primaire ;

\choix fondamentale;

\choix harmonique.

\item L'intensité sonore dépend :\resetchoix

\choix de la puissance sonore;

\choix de la surface traversée;

\choix de la pression atmosphérique.

\item L'unité du niveau sonore est :\resetchoix

\begin{multicols}{3}
\choix $\rm m.s^{-2}$;

\choix W;

\choix dB.
\end{multicols}

\item La fréquence fondamentale d'une corde diminue quand :\resetchoix

\choix on augmente sa longueur;

\choix on diminue sa longueur;

\choix on augmente sa tension.

\item La fréquence fondamentale d'un tuyau sonore dépend :\resetchoix

\choix de ses dimensions;

\choix du matériau utilisé;

\choix de son extrémité ouverte ou fermée.
\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Un son pur est un signal sinusoïdal, réponse \choix[c].
\item Réponses \choix[b] et \choix[c]. Un son composé est la somme de plusieurs 
signaux sinusoïdaux donc il y a plusieurs fréquences dans le spectre. 
\item Réponse \choix[b].
\item Réponse \choix[b].
\item Réponses \choix[a] et \choix[b]. L'intensité sonore se détermine par la relation\linebreak $I=\dfrac{P}{S}$. 
\item Réponse \choix[c].
\item Réponse \choix[a]. La fréquence fondamentale d'une corde est inversement proportionnelle à la longueur de la corde et proportionnelle à la tension.  
\item Réponses \choix[a] et \choix[c].
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 2

\begin{exo}{Flûte alors !}{Lycée Clémenceau, Nantes}{1}{5} 
\label{exo:ch11exo2}
Classer les flûtes à coulisse suivantes par ordre croissant de leur 
fréquence 
émise. Justifier.

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{31.4mm}|>{
\centering\arraybackslash}p{33.38mm}|>{\centering\arraybackslash}p{34.3mm}|}
 \hline\tabulartitle 1 & 2 & 3 \\ \hline
 \multicolumn{3}{|c|}{\includegraphics{267_11E-02}} \\[-4pt] \hline
\end{tabular}

\psframe*[linecolor=white](0,0)(11.4,0.14)
\end{exo}

\begin{corrige}
On sait d'après le cours que :
\begin{itemize}
 \item plus un tube sonore est long, plus le son émis est grave et sa fréquence 
faible ;
\item un tube résonateur ouvert produit une note située une octave plus haut 
que s'il était bouché.
\end{itemize}

La flûte qui produit le son le plus haut des trois est donc la flûte 2.

D'après la longueur de leurs tuyaux respectifs, on voit que la flûte 1 produit 
un son plus aigu que la flûte 3. Le classement des fréquences, qui correspond à 
la hauteur des sons émis, est donc le suivant :
\Par
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{272_11E-03}
\end{center}
\end{corrige}

%%% 3

\begin{exo}{À chacun son spectre}{Lycée Saint-Martin, Rennes}{1}{5}
\label{exo:ch11exo3}
Associer chaque  spectre (chiffre) à son signal (lettre). Les échelles de temps 
(en abscisse) sont les mêmes pour tous les signaux.

\begin{tabular}{p{50mm}p{50mm}}
\raisebox{27mm}{\choix[a]}    
\includegraphics[height=30mm]{267_11E-04a} &  
\raisebox{27mm}{\choix[1]} \includegraphics[height=30mm]{267_11E-04e} 
\\
\raisebox{27mm}{\choix[b]}    
\includegraphics[height=30mm]{267_11E-04b} &  
\raisebox{27mm}{\choix[2]} \includegraphics[height=30mm]{267_11E-04f} 
\\
\raisebox{27mm}{\choix[c]}    
\includegraphics[height=30mm]{267_11E-04c} &  
\raisebox{27mm}{\choix[3]} \includegraphics[height=30mm]{267_11E-04g} 
\\
\raisebox{27mm}{\choix[d]}    
\includegraphics[height=30mm]{267_11E-04d} &  
\raisebox{27mm}{\choix[4]} \includegraphics[height=30mm]{267_11E-04h} 
\\
\end{tabular}
\end{exo}

\begin{corrige}
A et B sont des signaux sinusoïdaux donc avec un spectre contenant une seule fréquence.

De plus, on observe que la période de A est plus grande que celle de B. Donc la fréquence de A est inférieure à celle de B.

On observe par ailleurs que le signal C est un signal composé qui possède la même période que le signal B, donc la même fréquence fondamentale
\Par
\begin{center}
\begin{tabular}{|*4{Zc|}}
\hline
A & B & C & D\\
\hline
3 & 1 & 4 & 2\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{corrige}


%%%  4

\newpage

\begin{exo}{Analyse d'un signal}{Lycée Claude Bernard, Paris}{1}{10}
\label{exo:ch11exo4}
On veut analyser le signal composé suivant :
\begin{center}
\includegraphics{268_11E-05}
\end{center}
\begin{Remarque}
le \og E \fg signifie \og dix puissance\fg{} : 1E-3 s correspond à $10^{-3}$ s.
\end{Remarque}
\begin{questions}
\item Déterminer la période du signal.
\item Calculer la fréquence.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{center}
\includegraphics{273_11E-06}
\end{center}
\begin{questions}
\item À partir du graphique, on détermine que la période vaut $T=2.10^{-3}$~s.
\item $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2.10^{-3}} = 500$~Hz.
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 5

\begin{exo}{Décrire un spectre composé}{Lycée Jacques Amyot, 
Auxerre}{1}{10}
\label{exo:ch11exo5}
On considère le signal composé suivant :
\enlargethispage*{3em}
\begin{center}
\includegraphics{268_11E-07}
\end{center}
\newpage
\begin{questions}
\item Déterminer la fréquence fondamentale.
\item Donner le nombre d'harmoniques du signal.
\item Déterminer les rapports entre la fréquence de chaque harmonique et la 
fréquence fondamentale, et vérifier que les harmoniques sont des multiples de 
la fondamentale.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item En appliquant l'échelle 1,4 cm représente 0,5 ms, on peut calculer la période.
\[
T=\dfrac{3,2\text{ cm}\times0,5\text{ms}}{1,4\text{ cm}}=1,14\text{ ms}=1,14.10^{-3}\text{ s}.
\]
Donc:
\[
f_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{1,14.10^{-3}\text{ s}}=877\text{ Hz}.
\]

\item Le nombre d'harmoniques du signal est 3.

\item $C=f / f_0$. D'après le graphique, les harmoniques ont pour 
fréquence \numprint{1774}, \numprint{2661} et \numprint{4435}. On a donc les 
rapports de fréquence 
suivants :

\[C_1 =\dfrac{\text{\numprint{1774}}}{877}=2 \; ; \;
C_2 =\dfrac{\text{\numprint{2661}}}{877}=3 \; ; \;
C_3 =\dfrac{\text{\numprint{4435}}}{877}=5. \]

Les harmoniques sont bien des multiples de la fondamentale.
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 6

\begin{exo}{Son d'une guitare}{Lycée Montaigne, Bordeaux}{2}{15} 
\label{exo:ch11exo6}
On s'intéresse au son d'une guitare classique. Sur la figure qui suit, la corde 
rouge émet un \note{sol}{2} quand elle est grattée à vide.
\Par
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{269_11E-08}
\figcaption{Représentation d'une guitare classique}
\end{center}
\end{figure}
\Par
Le logiciel d'analyse de spectre audio fournit le signal suivant pour 
la 
note \note{sol}{2} :
\Par
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{269_11E-09}
% \figcaption{Spectre sonore pour la note Sol2}
\end{center}
\end{figure}

\textit{Données :}

Fréquence du \note{sol}{2} : 196 Hz.

Fréquence du \note{do}{3} : 261,5 Hz.

\begin{questions}
\item Le son est-il pur ou composé ?
\item Déterminer la période du signal.
\item Retrouver la valeur de la fréquence du \note{sol}{2} par le 
calcul. 
Comment 
expliquez-vous la différence avec la valeur donnée de 196 Hz ?
\item Donner le numéro de la case où il faut placer le doigt sur la corde rouge 
pour entendre un \note{do}{3}, en admettant que la longueur de la corde 
est 
inversement 
proportionnelle à la fréquence émise.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{center}
\includegraphics{274_11E-10}
\end{center}

\begin{questions}
\item Le signal est seulement périodique, sans être sinusoïdal. Il s'agit donc 
d'un son composé.
\item D'après le graphique, la période, 
\[
T=5\text{ ms} = 5.10^{-3}\text{ s}.
\]
\item $f(\note{sol}{2})=\dfrac{1}{5.10^{-3}\text{ s}}=200$ Hz.

L'énoncé donne $f(\note{sol}{2})=196$~Hz ; on a une erreur 
sur le résultat 
qui 
peut s'expliquer par la précision du signal enregistré.

\item Le \note{do}{} supérieur est le \note{do}{3} de fréquence 
$f(\note{do}{3})=261,5$~Hz.
\[
\dfrac{f(\note{do}{3})}{f(\note{sol}{2})}=\dfrac{261,5\text{ 
Hz}}{196\text{ Hz}}=\dfrac{4}{3}.
\]
Sachant que la longueur est inversement proportionnelle à la fréquence émise, on peut écrire : 
\[
L=\dfrac{k}{f}\qquad\text{ou}\qquad f=\dfrac{k}{L},
\]
où  $k$ est une constante.
\[
\dfrac{f(\note{do}{3})}{f(\note{sol}{2})}=\dfrac{\tfrac{k}{L}}{\tfrac{k}
{L_0}}
=\dfrac{4}{3} \Rightarrow L=\dfrac{3L_0}{4},
\]
où $L_0$ est la longueur à vide de la corde \note{sol}{2}.

Donc d'après l'image, il faut placer le doigt sur la case 5, pour faire vibrer les trois quarts de la corde.
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 7

\begin{exo}{Niveau sonore lors d'un festival}{Lycée Alexandre Dumas, 
Saint-Cloud}{3}{15}
\label{exo:ch11exo7}
Lors d'un festival, les spectateurs peuvent se placer à différents endroits. Il faut que chacun puisse profiter de la musique dans les meilleures conditions. Au cours d'un concert, l'une des enceintes utilisées produit une puissance sonore de 5 W.
\Par
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{270_11E-11}
\figcaption{Représentation de spectateurs dans un festival}
\end{center}
\end{figure}

\subsubsectionnn{Document : \og Le niveau sonore légal en boîte de nuit et en 
festival passe de 105 à 102 décibels\fg{}} 

\og {\itshape En France, six à huit millions de personnes, soit 
entre 12 et 13 \% 
de la 
population, sont touchées par des problèmes d'audition.

L'annonce risque de faire du bruit chez les professionnels du secteur 
Discothèques et festivals vont devoir se soumettre à une 
réglementation plus stricte concernant le niveau sonore de la musique 
qu'ils diffusent, selon une série de mesures publiées mercredi 9 août 
au Journal officiel, qui visent à "protéger l'audition du public".

Le niveau sonore moyen, mesuré sur quinze minutes, ne pourra plus 
dépasser 102~dB, détaille le décret, alors que le niveau maximal était 
fixé depuis 1998 à 105 décibels. Une différence sensible, car 
l'échelle des décibels n'est pas linéaire : retirer 3 décibels 
correspond à diviser l'intensité sonore par deux. Lorsque le public 
visé est constitué d'enfants jusqu'à 6 ans, la limite sera désormais 
établie à 94 décibels. [...]}\fg{}

\begin{flushright}
\textit{Extrait d'un article du Monde publié le 9 août 2017}
\end{flushright}

L'enceinte qui émet avec une puissance de 5 W, est considérée comme une source 
sonore ponctuelle qui émet dans toutes les directions. La surface traversée par 
les ondes sonores est donc celle d'une sphère.

\Par

Surface d'une sphère de rayon $r$ : $S=4\pi r^2$.

\begin{questions}
\item Calculer l'intensité sonore pour chacune des trois distances 
des spectateurs : 1 m, 5 m et 10 m.
\item Calculer le niveau sonore perçu pour chaque valeur.
\item Expliquer la distance où les spectateurs doivent être placés pour répondre à la réglementation.
\item Déterminer le niveau sonore à une distance de 10 mètres si l'enceinte est 
utilisée à sa puissance maximale de 15 W.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La surface traversée par l'onde émise de l'enceinte est une sphère de rayon $r$ qui représente la distance entre la source et le spectateur.

En appliquant la formule de l'intensité sonore :

\begin{itemize}
\item Pour 1 m, $I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{5\text{ W}}{4\pi\times(1\text{ 
m})^2}=4.10^{-1}\text{ W.m}^{-2}$.
\item Pour 5 m, $I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{5\text{ W}}{4\pi\times(5\text{ 
m})^2}=1,6.10^{-2}\text{ W.m}^{-2}$. 
\item Pour 10 m,  $I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{5\text{ 
W}}{4\pi\times(10\text{ m})^2}=4.10^{-3}\text{ W.m}^{-2}$.
\end{itemize}

\item En appliquant la formule du niveau sonore:
\begin{itemize}
\item Pour 1 m, $L=10\times\log\left(\dfrac{4.10^{-1} \rm 
W.m^{-2}}{1.10^{-12}}\right)=116$ dB.
\item Pour 5 m, $L=10\times\log\left(\dfrac{1,6.10^{-2} \rm 
W.m^{-2}}{1.10^{-12}}\right)=102$ dB.
\item Pour 10 m, $L=10\times\log\left(\dfrac{4.10^{-3} \rm 
W.m^{-2}}{1.10^{-12}}\right)=96$ dB.
\end{itemize}

\item D'après l'article, le niveau sonore ne devra pas dépasser 102 dB, donc les spectateurs doivent se placer au minimum à 5 m de l'enceinte et à plus de 10 m, pour les enfants de moins de 6 ans.

\item Pour une distance de 10 mètres :
\[
I=\dfrac{P}{S}=\dfrac{15\text{ W}}{4\pi\times(10\text{ 
m})^2}=1,2.10^{-2}~\rm W.m^{-2}
\]
d'où:
\[
L = 10\times\log\left(\dfrac{1,2.10^{-2}~\rm 
W.s^{-2}}{1.10^{-12}}\right)=101\text{ dB}.
\]

Quand l'enceinte est à pleine puissance, les spectateurs doivent se placer à 
plus de 10~mètres de la source sonore pour ne pas dépasser le niveau sonore 
réglementaire, au risque de se trouver un peu loin de la scène pour voir 
correctement les musiciens...
\end{questions}
\end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
