\thumb

%%% EXERCICE 1

\enlargethispage*{5em}
\begin{qcm}{Vérification des connaissances}{10}
 Choisissez la (ou les) réponse(s) exacte(s).
 \begin{questions}
  \item Repérer les représentations analogiques 
 
 \Par

 \begin{multicols}{2}
 \raisebox{45pt}{\choix[a]} \begin{minipage}[c]{10cm}
\includegraphics[height=4cm]{300_13E-01a}
\end{minipage}
\columnbreak

\text{}

\vspace{-1em}\hspace*{1cm}
\raisebox{45pt}{\choix[b]}\text{}  

\vspace*{-2cm}\hspace*{1.5cm}\begin{minipage}[c]{10cm}
\includegraphics[height=4cm]{300_13E-01b}
\end{minipage}
\end{multicols}

 \Par

\raisebox{45pt}{\choix[c]}      \begin{minipage}[c]{10cm}
\includegraphics{300_13E-01c}
\end{minipage}

 \Par
  
\raisebox{55pt}{\choix[d]}      
\begin{minipage}[c]{10cm}
\includegraphics[height=4cm]{300_13E-01d}
\end{minipage}
\vspace*{0.5cm}
 

  %% FIGURE 13.4
\item Plus la quantification est élevée :

\choix plus le son est fort ;

\choix plus la variation de volume du son est possible ;

\choix plus le son est fidèle au signal d’entrée ;

\choix plus le son est infidèle au signal d’entrée.

\clearpage

\item Plus la période d’échantillonnage est élevée :
\resetchoix

\choix plus le son est fort ;

\choix plus le son est faible ;

\choix plus le son est fidèle au signal d’entrée ;

\choix moins le son est fidèle au signal d’entrée.

\item La numérisation d’un signal fidèle à la source nécessite :
\resetchoix

\choix Une fréquence d’échantillonnage équivalente au moins à la moitié de la 
fondamentale 
d’entrée ;

\choix Une fréquence d’échantillonnage équivalente au double de celle de la 
fondamentale d’entrée ;

\choix Une fréquence d’échantillonnage équivalente au moins au double de la 
fréquence maximale présente dans le signal d’entrée;

\choix Une fréquence d’échantillonnage équivalente au moins au tiers de la 
fréquence maximale présente dans le signal d’entrée.

\vspace*{0.5cm}


\item La compression d’un fichier audio :
\resetchoix 

\choix augmente le temps de transmission ;

\choix facilite la transmission ;

\choix perds forcément des données ;

\choix peut s'exprimer par un pourcentage de diminution du fichier original.

\vspace*{0.5cm}

\item Un fichier audio de 2 minutes est enregistré sur un CD avec les 
caractéristiques usuelles : 44 kHz, 16 bits et en stéréo, il occupe un espace de 
stockage de :
\resetchoix

\choix 1,4 Mo ;

\choix 3,4 Mo ;

\choix 21,12 Mo ;

\choix 8,5 Mo.
\end{questions}
\end{qcm}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Les représentations analogiques sont les représentations \choix[a] et 
\choix[b].
  \item Réponse \choix[c].
  \item Plus la période d’échantillonnage est élevée, plus la fréquence 
d’échantillonnage est faible. Réponse \choix[d].
\item Réponse \choix[c].
\item Réponses \choix[b] et \choix[d].
\item \text{}
\[N = f_E \times \frac{Q}{8} \times t \times n = 
\text{\numprint{44000}} \text{ Hz} \times 
\frac{16 \text{ bits}}{8} \times 2 \times 60\text{ s} \times 2.\]
$N = 2,11.10^{7}$ octets soit $21,12$ Mo. Réponse \choix[c].
 \end{questions}

\end{corrige}

%% EXERCICE 2

\begin{exo}{Fréquence d’échantillonnage}{Lycée Chaptal, Paris}{1}{15}
\label{exo:chap13exo2}
 Le graphique suivant est une représentation d’un signal audio 
échantillonné en amplitude relative 
en fonction du temps en ms.

\vfill\text{}

\newpage

%% FIGURE 13.8
\begin{figure}
    \begin{center}
          \includegraphics{302_13E-02}
    \end{center}
\figcaption{}
\end{figure}

\begin{questions}
 \item S'agit-il d'un son pur ? Justifier.
 \item Déterminer la fréquence du signal.
 \item Ce signal est-il audible ? Justifier.
 \item Définir la notion de fréquence d'échantillonnage.
 \item Déterminer la fréquence d’échantillonnage du signal audio.
 \item L'échantillonnage permet-il d'obtenir un signal de sortie 
fidèle ?
 \item Comment faut-il procéder pour améliorer la numérisation ? Justifier.
 \item Nommer la 2\ieme{} étape de numérisation d’un signal audio.
 \item Expliquer le rôle de cette 2\ieme{} étape.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
 Voici la représentation d’un signal audio échantillonné en amplitude relative 
en fonction du temps en ms.

%% FIGURE 13.10
\begin{figure}
 \begin{center}
 \includegraphics{306_13E-03}
 \end{center}
\figcaption{}
\end{figure}
\begin{questions}
 \item On observe que le signal est sinusoïdal, donc le son est pur. 
 \item $T = 2$ ms donc :
 \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2.10^{-3}\text{ s}} = 500\text{ Hz}.\]
 \item $f = 500 \text{ Hz}$. La valeur de $f$ est comprise entre $20$ Hz et 
$\text{\numprint{20000}}$ Hz donc le son est audible.
\item La fréquence d'échantillonnage en hertz correspond au 
nombre d'échantillons par seconde.
\item D’après le graphique, il y a un point toutes les 0,1 ms. La fréquence 
d'échantillonnage est donc :
\[f_e = \frac{1}{0,1.10^{-3}\text{ s}} = \text{\numprint{10000}} \text{ Hz}.\]
\item La fréquence d’échantillonnage est supérieure au double de la fréquence du 
signal, donc l'échantillonnage est fidèle au signal d’entrée.
\item Pour améliorer la numérisation, on peut augmenter la fréquence 
d'échantillonnage.
\item La deuxième étape de numérisation d’un signal audio est la quantification.
\item Son rôle est de traduire l’amplitude de chaque échantillon en langage 
binaire. Donc plus le nombre de bits sera important, plus le signal numérique 
sera fidèle au signal analogique.
\end{questions}

\end{corrige}

%% EXERCICE 3

\begin{exo}{\fontsize{12}{12}\selectfont Des signaux fidèles au signal 
d’entrée}{Lycée Chaptal, Paris}{1}{10}
\label{exo:chap13exo3}

Un piano jouant une note a été enregistré avec des fréquences d’échantillonnage 
différentes.

%%% PAGE SUIVANTE
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
 \textit{Voir illustration page suivante.}
\end{center}
\vspace*{0.5cm}
\newpage

%% FIGURE 13.9
\begin{figure}
    \begin{center}
           \includegraphics{303_13E-04}  
    \end{center}
\figcaption{Signaux d'un enregistrement de piano}
\end{figure}

\begin{questions}
 \item Relever la fréquence d’échantillonnage de chacun des signaux précédents.
 \item Expliquer comment on peut voir que le 2\ieme{} signal a une fréquence 
d’échantillonnage supérieure au 1\ier{} signal.
\item Décrire la nature du son du piano.
\item Déterminer la fréquence fondamentale du son.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
 \text{}
 
 %% FIGURE 13.11
 \begin{figure}
  \begin{center}
   \includegraphics{307_13E-05}
  \end{center}
\figcaption{}
 \end{figure}

 \begin{questions}
  \item La fréquence d’échantillonnage du premier signal est de \numprint{8000} 
Hz et celle 
du deuxième signal est de \numprint{96000} Hz.
\item On observe que la courbe du deuxième signal est très lisse, on ne 
distingue pas les points d’échantillonnage contrairement au premier signal. Donc 
la fréquence d’échantillonnage du deuxième signal est supérieure à celle du 
premier signal.
\item Le son du piano est périodique avec de nombreux creux et bosses donc ce 
n’est pas un simple signal sinusoïdal. Il est constitué de plusieurs 
fréquences, 
c’est donc un son composé. Le piano possède de nombreuses harmoniques.
\item La sélection du signal (en gris) recouvre cinq périodes dont la 
durée est de 0,011~s 
donc
\[T = \frac{0,011\text{ s}}{5} = 2,2.10^{-3}\text{ s} \implies f = \frac{1}{T} 
= \frac{1}{2,2.10^{-3}}\text{ s} = 454\text{ Hz}.\]
 \end{questions}
\end{corrige}

%% EXERCICE 4

\begin{exo}{Compression MP3}{Lycée Clémenceau, Nantes}{2}{10}
\label{exo:chap13exo4}
 Éléonore décide d’extraire une piste audio d’un des CD de ses parents pour le 
compresser au format MP3.

\Par

L’enregistrement d’origine est effectué avec une fréquence d’échantillonnage de 
44,1 kHz et une quantification de 16 bits sur deux canaux.

\Par

La chanson qu’elle souhaite extraire dure 2 minutes et 30 secondes.


\begin{questions}
 \item Justifier le choix de la fréquence d’échantillonnage pour un CD.
 \item Donner le nombre de valeurs possible pour la quantification de la piste 
sur le CD.
 \item Calculer la taille du fichier audio sur le CD.
 \item Une fois extrait et compressé, Éléonore récupère un fichier de 2,28 Mo. 
Vérifier que le taux de compression est proche de de $r =91\ \%$.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item Pour le choix d’échantillonnage, on considère l’intervalle des 
fréquences audibles entre 20 Hz et 20 kHz. Donc pour que le son soit fidèle au 
signal analogique, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit supérieure à 
40 kHz. Donc la fréquence d’échantillonnage d’un CD répond à ce critère.
\item La quantification permet de traduire l’amplitude en signal binaire, nombre 
en base 2. Dans notre cas, elle se fait sur 16 bits donc il y a $2^{16}$ 
valeurs soit 
\numprint{65536} valeurs.

\vspace*{1em}
\item $N = f_E \times \dfrac{Q}{8} \times t \times n = \text{\numprint{44100}} 
\text{ Hz} \times 
\dfrac{16 \text{ bits}}{8} \times (2\times 60+30)\text{ s} \times 2$
$N = 2,65 \times 10^{7}$ octets soit $26,5$ Mo.

\vspace*{1em}
\item $\begin{aligned}[t]
 \tau & = \dfrac{\text{taille initiale} - \text{taille finale}}{\text{taille 
initiale}} \times 100\ \% \\
& = \dfrac{26,5 \text{ Mo} - 2,28 \text{ Mo}}{26,5 \text{ Mo}} \times 100\ \% = 
91,4\ \%
\end{aligned}$

$\tau = 91,4\ \%$ donc c'est cohérent avec le résultat attendu
 \end{questions}
\end{corrige}

%% EXERCICE 5

\begin{exo}{Optimisation du stockage}{Lycée Richelieu, Rueil-Malmaison}{3}{30}
 \label{exo:ch13exo5}
 Depuis plusieurs années, le stockage de données ne cesse d’évoluer, 
des 
premières clés USB qui supportaient quelques méga-octets, aux disques 
durs de 
plusieurs téra-octets. Aujourd’hui, nous pouvons transporter des heures de 
fichiers multimédias.

\Par

Voici quelques caractéristiques de diverses clés USB du marché.

\Par

 \begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}
p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|}
 \hline \tabulartitle & \textbf{USB 1.0} & \textbf{USB 2.0} & \textbf{USB 3.0} 
\\ \hline
\cellcolor{LY} \textbf{Débit} & 0,19 Mo/s & 60 Mo/s & 600 Mo/s \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\Par

 \begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}
p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|}
 \hline \tabulartitle & Clé USB A & Clé USB B \\ \hline
 \cellcolor{LY} Capacité & 32 Go & 32 Go \\ \hline
 \cellcolor{LY} Interface & USB 2.0 & USB 3.0 \\ \hline
 \cellcolor{LY} Prix & 10 euros & 15 euros \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\Par

Voici les caractéristiques de fichiers audio obtenus à partir du même signal de 
2,5 
secondes.

\Par

\scalebox{0.9}{
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{3cm}|>{
\centering\arraybackslash}
m{2.5cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{1.5cm}|>{ 
\centering\arraybackslash}m{2.3cm}|}
 \hline \tabulartitle \vphantom{} \rput[B](0,-0.3){\bf Nom du 
fichier} & \rput[B](0,-0.3){\bf Type} & \rput[B](0,-0.3){\bf Durée} & 
\rput[B](0,-0.3){\bf Taille} & 
\rput[B](0,-0.3){\parbox{2.5cm}{\bf\centering Taux d'échantionnage}} 
\\[18pt]
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_44\_16.flac}} & 
\rput[B](0,-0.25){Audio FLAC} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){93 ko} & \rput[B](0,-0.25){376 kbit/s} \\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_44\_16.mp3}} & 
\rput[B](0,-0.25){Fichier MP3} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){16 ko} & \rput[B](0,-0.25){48 kbit/s} \\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_44\_16.wav}} & 
\rput[B](0,-0.25){WAV Audio File} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){216 ko} & \rput[B](0,-0.25){705 kbit/s} \\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_96\_8.wav}} & 
\rput[B](0,-0.25){WAV Audio File} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){235 ko} & \rput[B](0,-0.25){768 kbit/s} \\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_96\_16.wav}} & 
\rput[B](0,-0.25){WAV Audio File} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){469 ko} & \rput[B](0,-0.25){\numprint{1536} kbit/s} 
\\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_mono\_96\_32.wav}} & 
\rput[B](0,-0.25){WAV Audio File} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){930 ko} & \rput[B](0,-0.25){\numprint{3072} kbit/s} 
\\[12pt] 
 \hline   \rput[B](0,-0.25){\textit{La\_stereo\_96\_32.wav}} & 
\rput[B](0,-0.25){WAV Audio File} & \rput[B](0,-0.25){00\!:00\!:02} & 
\rput[B](0,-0.25){\numprint{1873} ko} & 
\rput[B](0,-0.25){\numprint{6144} kbit/s} \\[12pt]
\hline
\end{tabular}}

\Par

Attention, les Ko donnés dans les propriétés informatiques correspondent à des 
kibioctets et non à des kilo-octets qui seraient notés ko.

\Par

Pour éviter les confusions, on recommande de noter Kio au lieu de Ko pour 
désigner les kibioctets.

\Par

Ainsi, 1 ko = 1 000 octets et 1 Kio = 1 024 octets. Cette unité, apparue en 1998 
pour permettre
d’uniformiser les multiples et les sous-multiples de toutes les 
unités, reflète 
le caractère binaire du
langage informatique.


\Par

Unités de capacité de mémoire informatique :
\begin{itemize}
 \item 1 kibioctet (Kio) = $2^{10}$ octets= 1 024 octets
\item 1 mébioctet (Mio) = $2^{20}$ octets = 1 048 576 octets
\item 1 gibioctet (Gio) = $2^{30}$ octets = 1 073 741 824 octets
\item 1 tébioctet (Tio) = $2^{40}$ octets = 1 099 511 627 776 octets
\item 1 kilo-octet (ko) = 1 000 octets
\item 1 méga-octet (Mo) = 1 000 000 octets
\item 1 giga-octet	(Go) = 1 000 000 000 octets
\item 1 tera-octet (To) = 1 000 000 000 000 octets
\end{itemize}

\begin{questions}
 \item Relever la taille du fichier \textit{La\_mono\_96\_32.wav} et l'exprimer 
en Kio.
 \item Relever la vitesse de transmission (ou débit) du fichier 
\textit{La\_mono\_96\_32.wav} en kbit/s.
\item Trouver une relation qui permet de calculer le taux d'échantillonnage à 
partir des autres données.
\item Vérifier la taille du fichier \textit{La\_mono\_44\_16.wav}.
\item Expliquer comment on peut prévoir que le fichier 
\textit{La\_stereo\_96\_32.wav} est enregistré en stéréo.
\item Calculer le taux de compression pour les 2 fichiers compressés par rapport 
au fichier original \textit{La\_mono\_44\_16.wav}.
\item Rappeler sur quelle caractéristique du signal s’appuie le format MP3 pour 
compresser le fichier.
\item Calculer le temps audio, en heures, au format MP3 que l’on peut stocker 
sur chacune des clés USB, si on a utilisé les mêmes paramètres de compression 
que pour le fichier de 2,5 s.
\item Calculer le temps de transfert pour remplir chacune des clés USB. 
\end{questions}

\end{exo}


\begin{corrige}
 \begin{questions}
  \item La taille du fichier \textit{La\_mono\_96\_32.wav} est de 930 
ko soit 
\numprint{930000}~octets. Or 1 Kio = \numprint{1024} octets. Donc 
pour obtenir 
la taille en Kio, il faut diviser la taille en octets par \numprint{1024}. Donc 
la taille du fichier est égale à 
$\dfrac{\text{\numprint{930000}}}{\text{\numprint{1024}}} = 908\text{ Kio}$.
  \item Le taux d'échantillonnage du fichier 
\textit{La\_mono\_96\_32.wav} est de \linebreak
\numprint{3072}~kbit/s. \item Le taux d’échantillonnage $D$ est lié à 
la durée $t$ du fichier et à sa 
taille $N$ par la relation : $D = \dfrac{N}{t}$.
\item La durée du fichier est $t = 2,5$ s. 

Son taux d'échantillonnage 
est $D~=~ 
705$ kbis/s. Donc la taille $N$ du fichier est :
$$N = D \times t = 705\times 2,5 = \text{\numprint{1762}} \text{ kbit}.$$

Pour obtenir sa taille en octet, il faut diviser par $8$, d'où :
$$N = \dfrac{\text{\numprint{1762}}}{8} = 220,31 \text{ ko}.$$

On trouve une valeur très proche de la valeur annoncée de 221 ko. La différence 
peut être due au
fait qu’en plus de la piste sonore, un fichier contient toujours des 
métadonnées.
\item Un fichier « mono » ne contient qu’une seule voie. Un fichier « stéréo » 
en contient deux.

Comme le fichier \textit{La\_stereo\_96\_32.wav} a une taille deux fois plus 
grande que le fichier \textit{La\_mono\_96\_32.wav} (dont on sait est 
encodé en \og mono \fg{}) alors qu’ils font la même durée et
qu’ils ont été numérisés avec les mêmes paramètres, c’est que le fichier 
\textit{La\_stereo\_96\_32.wav}
contient deux voies. c’est donc un fichier « stéréo ».
\item Taux de compression du fichier \textit{La\_mono\_44\_16.flac}
\begin{align*}
 \tau & = \frac{\text{taille initiale} - \text{taille finale}}{\text{taille 
initiale}} \times 100\ \%, \\
& = \frac{216 \text{ ko} - 93 \text{ ko}}{216 \text{ ko}} \times 100\ 
\% = 
57\ \%.
\end{align*}

\Par

Taux de compression du fichier \textit{La\_mono\_44\_16.mp3}
\begin{align*}
 \tau & = \frac{\text{taille initiale} - \text{taille finale}}{\text{taille 
initiale}} \times 100\ \%, \\
& = \frac{216 \text{ ko} - 16 \text{ ko}}{216 \text{ ko}} \times 100\ 
\% = 
93\ \%.
\end{align*}
\item Le format MP3 supprime les fréquences inaudibles du signal, en particulier 
celles supérieures à 20 kHz.
\item D’après les données, on sait qu’un fichier MP3 d’un signal audio 
de 2,5~s 
occupe 16 ko.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|>{\centering\arraybackslash}
p{5cm}|}
 \hline \tabulartitle Temps en s & Taille en octets \\ \hline
 2,5 s & \numprint{16000} \\ \hline
 $t$ & $32 \times 10^9$ \small (capacité des clés USB) \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Donc :
\[t = \frac{2,5\text{ s} \times 32.10^9 \text{ o}}{\text{\numprint{16000}} 
\text{ o}} = 5.10^{6} 
\text{ s}\]
soit en heures :
\[t = \frac{5.10^6\text{ s}}{\text{\numprint{3600}}} = \text{\numprint{1389}} 
\text{ h}.\]
\item Le débit de transfert $D$ s'exprime en Mo/s. C'est donc le nombre de Mo 
stockés par seconde. Pour calculer le temps nécessaire au remplissage des clés 
USB, on applique la formule :
\[D = \frac{N}{t} \implies t = \frac{N}{D}.\]
La capacité de stockage pour nos 2 clés USB est 32 Go soit \[N=\mbox{32 000 
\text{ Mo}}.\]

\begin{center}
 \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{2cm}|>{
\centering\arraybackslash } p{2.5cm}|>{\centering\arraybackslash}p{2.5cm}|}
\hline \tabulartitle & Clé USB A & Clé USB B \\ \hline
\cellcolor{LY} Capacité & 32 Go & 32 Go \\ \hline
\cellcolor{LY} Interface & USB 2.0 & USB 3.0 \\ \hline
\cellcolor{LY} Débit, $D$ & 60 Mo/s & 600 Mo/s \\ \hline
\cellcolor{LY} $t$ & 533 s $\sim$ 10 min & 53 s $<$ 1 min \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{questions}

\end{corrige}





\thumb
\AfficheCorrige
