

\simplechapter{Rappels mathématiques}

\makeatletter
  \renewcommand\PM@chapapp{Annexe}%
  \renewcommand\PM@shortchapapp{Annexe}
\makeatother

\setcounter{section}{1}
\sectionnn{\hspace{-1mm}\raisebox{2pt}{
\psframebox[cornersize=absolute,
        linearc=1mm, linestyle=none,
        fillstyle=solid, framesep=2pt,
        fillcolor=DR]{%
          \hbox to 5mm{%
            \hss
            \large\sffamily\bfseries\boldmath
            \fontfamily{pb6}\fontseries{eb}\selectfont
            \textcolor{white}{\thesection}%
            \hss
          }%
        }% 
        }
        \ Des nombres pour compter}
  
\subsection{Ensembles}

\begin{itemize}
\item $\N$ : ensemble des nombres entiers \textit{naturels}.

Ce sont les nombres 
entiers positifs.

\textit{Exemples :} $1$, $8$, $125$, $2018$.
\item $\Z$ : ensemble des nombres entiers \textit{relatifs}. 

Cet ensemble inclut les nombres 
entiers positifs \textit{et} 
négatifs. 

\textit{Exemples :} $-1$, $42$, $-135$.
\item $\mathbb{D}$ : ensemble des nombres \textit{décimaux}. 

Ce sont les nombres pouvant 
s'écrire sous la 
forme $\dfrac{n}{10^p}$, avec $n\in\Z$ et $p\in\N$.

\textit{Exemples :} $-\dfrac{3}{10}$, 
$\dfrac{121}{\text{\numprint{100000}}}$, $0{,}235$.
\item $\Q$ : ensemble des nombres \textit{rationnels}.

Ces nombres peuvent s'écrire sous 
la forme $\dfrac{a}{b}$, 

avec $a\in\Z$ et $b\in\N^*$ (entiers naturels 
sauf 0). 

\textit{Exemples :} $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{8}{11}$, 
$-\dfrac{12}{7}$.
\item $\R$ : ensemble des nombres \textit{réels}.

Cet ensemble contient les nombres rationnels et 
irrationnels. 

\textit{Exemples :} 
$5$, $\dfrac{4}{3}$, $\sqrt[12]{2}$, $1,31$.
\end{itemize}

On rappelle qu'un nombre irrationnel ne peut pas s'écrire sous forme de 
fraction : $\pi$ et $\sqrt[12]{2}$ sont des exemples de nombres 
irrationnels.

\vfill

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{357_annexe-01}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Valeur absolue}

La \textit{valeur absolue} d'un nombre est un nombre réel positif s'écrivant 
$|n|$.
\[
\begin{cases}
|n| = n & \text{ si }n\geqslant0\\
|n| = -n & \text{ si }n<0
\end{cases}
\]
\begin{Exemple}
$|2|=2$ et $|-6,5|=6,5$.
\end{Exemple}

\subsection{Puissances, écriture scientifique et racines}

\subsubsection{Puissances}

\begin{defin}
On appelle \textit{puissance} d'un réel $x$ le nombre noté $x^n$ tel que: \[ x^n 
= \underbrace{x \times x \times \cdots \times x}_{n\text{ facteurs}}.\]
\end{defin}

\begin{props}
Pour tous entiers relatifs $m$ et $n$, pour tout réel $x$, et pour tout réel 
non nul $y$.
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}p{5cm}|>{
\centering\arraybackslash}p{5cm}|} \hline
$\displaystyle \phantom{\frac{2}{3}}x^n \times x^m = x^{n+m}$ & $\displaystyle 
3^2 \times 3^5 = 3^7$ \\ \hline
\rule[-0.5cm]{0cm}{1.4cm} $\displaystyle \frac{x^n}{x^m} = x^{n-m}$ & 
$\displaystyle \frac{2^5}{2^3} = 
2^2$ \\ \hline
$\displaystyle (x^n)^m = x^{n\times m}$ & $\displaystyle (7^2)^3 = 7^6$ \\ 
\hline
$\displaystyle (x\times y)^n = x^n \times y^n$ & $\displaystyle (2\times 11)^3 
= 2^3 \times 11^3$ \\ \hline
\rule[-0.5cm]{0cm}{1.4cm} $\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^n = 
\frac{x^n}{y^n}$ & 
$\displaystyle \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4^3}{3^3}$ \\\hline
\end{tabular}
\end{props}

\subsubsection{Les racines}

\begin{defin}
 On appelle \emph{racine carrée} d'un réel positif $x$, le nombre réel noté 
$\sqrt{x}$, ou $x^{1/2}$, tel que : $(\sqrt{x})^2 = x$.
\end{defin}

\newpage

$n$ et $p$ sont deux entiers naturels.

\begin{defin}
On appelle \textit{racine $n$-ième} d'un nombre positif $x$ le nombre noté 
$\sqrt[n]{x}$, ou $x^{1/n}$, tel que :
\[
\big(\sqrt[n]{x}\big)^n = x.
\]
\end{defin}

\label{rac12de2}
Sur une calculatrice, $\sqrt[n]{x}$ est généralement notée 
\Tm{x^{1/y}}.

\textit{Exemple :} pour obtenir $\sqrt[12]{2}$, il faut taper :
\begin{center}
 \Tm{12} - \Tm{x^{1/y}} - \Tm{2}
\end{center}
On obtient $\sqrt[12]{2} = 1,059$.


\enlargethispage*{2em}
\begin{prop}
Pour $x\geqslant0$, $\big(\sqrt[n]{x}\big)^p = \sqrt[n]{x^p}=x^{p/n}$.
\end{prop}

\subsubsection{\'Ecriture scientifique}

L'\textit{écriture scientifique} est une façon de représenter les nombres 
décimaux qui permet d'en connaître immédiatement l'ordre de grandeur. Elle est 
très utilisée en physique-chimie.

\begin{defin}
L'\textit{écriture scientifique} d'un nombre décimal $x$ est : $x = 
a.10^n$,\\
où $a$ est un nombre tel que $1 \leqslant a < 10$ et $n$ 
un entier relatif.
\end{defin}

\textit{Exemples :}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $\numprint{2560}=2,56.10^3$ ;
\item $0,235=2,35.10^{-1}$.
\end{multicols}
\end{itemize}

\begin{Remarque}
sur la plupart des calculatrices, les puissances de 10 sont représentées par un 
\og E \fg.
\end{Remarque}

\begin{Exemples}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $2,56.10^3$ devient : 
\raisebox{-0.5\totalheight+1mm}{\begin{Ecran}[6x1]2,56E3\end{Ecran}}
\item $2,35.10^{-1}$ devient : 
\raisebox{-0.5\totalheight+1mm}{\begin{Ecran}[6x1]2,35E-1\end{Ecran}}
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{Exemples}

Il conviendra de ne pas utiliser la notation avec un \og E\fg{} dans une copie.

\subsubsection{Ordre de grandeur}

\begin{defin}
L'\textit{ordre de grandeur} d'un nombre $x$ est la puissance de 10 la plus 
proche de $x$.
\end{defin}

\begin{Exemples}
\begin{itemize}
\item $\numprint{2560} = 2,56.10^3$. $2,56$ est plus proche de $1$ 
que de 
$10$. L'ordre de grandeur de \numprint{2550} est donc $1. 10^3$, 
c'est-à-dire \numprint{1000}.
\item $0,235=2,35.10^{-1}$, qui est plus proche de $0,1$ que de 
$1$. 
L'ordre de grandeur de $0,235$ est donc $0,1$. En revanche, l'ordre de grandeur 
de $0,732$ est $1$.
\end{itemize}
\end{Exemples}


\setcounter{section}{2}
\sectionnn{\hspace{-1mm}\raisebox{2pt}{
\psframebox[cornersize=absolute,
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            \textcolor{white}{\thesection}%
            \hss
          }%
        }% 
        }
        \ Géométrie}
\setcounter{subsection}{0}
\subsection{Angles alternes-internes}

\begin{multicols}{2}
Si les droites $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{D}_2$ sont parallèles, alors les 
angles $\alpha$ et $\beta$ sont des angles alternes-internes égaux.

\begin{center}
 \includegraphics{360_annexe-02}
\end{center}
\end{multicols}

\subsection{Trigonométrie}


\begin{center}
\includegraphics{360_annexe-03}
\end{center}

\vspace{\baselineskip}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{1.8cm
}|*5{>{\centering\arraybackslash}m{0.5cm}|}}
\tabulartitle\hline
\textbf{Angle} $\pmb{\theta}$

\textbf{(en degrés)} &
$\pmb{0\degres}$ & 
$\pmb{30\degres}$ & $\pmb{45\degres}$ & $\pmb{60\degres}$ & $\pmb{90\degres}$ \\
\hline
Angle $\theta$

(en radians) &
$0$ & $\dfrac{\pi}{6}$ & $\dfrac{\pi}{4}$ & $\dfrac{\pi}{3}$ & $\dfrac{\pi}{2}$ 
\\
\hline
\rule[-4mm]{0pt}{11mm} $\cos \theta$ &
$1$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{1}{2}$ & 
$0$\\ 
\hline
\rule[-4mm]{0pt}{11mm} $\sin \theta$ &
$0$ & $\dfrac{1}{2}$ &  
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ &
$1$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

On a les relations fondamentales suivantes :  

\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|} \hline
\rule[-0.5cm]{0cm}{1.4cm}  $\cos\theta  = \dfrac{\text{côté 
adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ & $\sin\theta  = \dfrac{\text{côté 
opposé}}{\text{hypoténuse}}$ \\ \hline
\rule[-0.5cm]{0cm}{1.4cm} $\tan\theta  = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} 
= \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$ & 
$(\cos\theta)^2+(\sin\theta)^2 =1$ \\ \hline
 \end{tabular}
 \end{center}

\subsection{Propriétés dans un triangle}

\begin{multicols}{2}
\begin{center}
 \includegraphics{195_08-04}
\end{center}

Dans un triangle, la somme des angles vaut toujours $180$° : 
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C} = 180$°.


La loi des sinus permet d'écrire :
$$\dfrac{a}{\sin(\widehat{A})} = \dfrac{b}{\sin(\widehat{B})} = 
\dfrac{c}{\sin(\widehat{C})}.$$
\end{multicols}


\subsection{Le cercle}

\vspace*{-0.5cm}

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-3.3cm}
Le périmètre du cercle vaut : $\mathcal{P}=2\times\pi\times r$

\Par

L'aire du disque vaut : $\mathcal{A}=\pi\times r^2$.

\Par

La longueur $L$ de l'arc est proportionnelle à $\alpha$ : 
$L = K\times \alpha$ (avec $K = \dfrac{2\times \pi \times r}{360}$).
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{33mm}
\includegraphics{361_annexe-04}
\end{minipage}

\vspace{-0.5cm}

\subsection{La sphère}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-3.3cm}
Une sphère est une surface définie par un centre O et un rayon r.


Son aire vaut : 
\[
\mathcal{A} = 4 \times \pi \times r^2. 
\]

Le volume contenu vaut: 
\[
\mathcal{V} = \dfrac{4}{3}\times \pi \times r^3.
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{33mm}
\includegraphics{361_annexe-05}
\end{minipage}


\subsection{Le cube}

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-4cm}
Un cube est un polyèdre comportant 6 faces carrées identiques.


Son aire vaut : $\mathcal{A} = 6 \times a^2$.

\Par
 
Son volume vaut :  $\mathcal{V} = a^3$.


\Par

La diagonale d'une face vaut $a\sqrt2$.

\Par

La diagonale du cube vaut $a\sqrt{3}$.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{33mm}
\includegraphics{361_annexe-06}
\end{minipage}

\subsection{\'Echelle et proportionnalité}

\enlargethispage{1cm}

On parle de \textit{proportionnalité} quand on obtient la valeur d'une grandeur 
en multipliant (ou en divisant) une autre grandeur par une constante, le 
\textit{coefficient de proportionnalité}.

On traduit la proportionnalité par la formule $y=a.x$ et graphiquement on 
obtient une droite passant par l'origine.

L'\textit{échelle} (ou l'\textit{étalon}) permet de déterminer les dimensions 
d'une illustration par rapport aux dimensions réelles. Si l'échelle est $1/a$ 
alors:
\Par
\begin{center}
\begin{tabular}{|L|Zc|Zc|}
\hline
Longueur sur l'image (en cm) & 1 & $L_{\text{illustation}}$\\
\hline
Longueur réelle (en cm) & $a$ & $L_{\text{réelle}}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
$$
L_{\text{réelle}} = L_{\text{illustation}} \times a.
$$


\newpage

\simplechapter{Classification périodique des éléments}

% \makeatletter
% \savebox{\PM@box}{%
%       \PM@ChapterFont
%       \parbox[b]{8cm}{\raggedright Classification périodique des 
% éléments}%
%     }%
%     \psframe[linewidth=0.5pt, linecolor=\PM@thumb@dcolor,
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%       (0,0)(4.5mm,\ht\PM@box)%
%     \kern4.5mm
%     %{{\color{\PM@thumb@dcolor}\vrule width1pt}}
%     \kern2mm
%     \minipage[t]{9cm}%
%       \usebox{\PM@box}\par\vspace{4mm}
%     \endminipage
%     %\par\addvspace{\bigskipamount}
% %             \write\@auxout{\global\advance\PM@nbappendix 1}%
%         \addtocontents{toc}{\protect\appendixtoc{2}
%                               {Classification périodique des éléments}
%                               {\the\c@page}%
%                               }
% \makeatother

\vspace{-\baselineskip}
\enlargethispage*{3em}
\index{Mendeleïev}\label{337_tableperiodique}


\includegraphics[scale=0.9]{363_annexe-07}


\newpage

% \makeatletter
% \savebox{\PM@box}{%
%       \PM@ChapterFont
%       \parbox[b]{8cm}{\raggedright Liste des vidéos \\ et ressources 
% Internet}%
%     }%
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%     %{{\color{\PM@thumb@dcolor}\vrule width1pt}}
%     \kern2mm
%     \minipage[t]{9cm}%
%       \usebox{\PM@box}\par\vspace{4mm}
%     \endminipage
%     %\par\addvspace{\bigskipamount}*
%             \addtocontents{toc}{\protect\appendixtoc{2}
%                               {Liste des vidéos et références 
% Internet}
%                               {\the\c@page}%
%                               }
% \makeatother

\simplechapter{Liste des vidéos et références Internet}


\includegraphics[width=5mm]{0_NathanLive}

\vspace*{1cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1.8}

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}>{\color{DR}\arraybackslash}l@{\hspace*{5mm}}X>{
\centering\arraybackslash}>{\bfseries\arraybackslash}p{20mm}@{}}
\textbf{Chapitre} & \textbf{Titre} &\centering\arraybackslash 
\textbf{Page}\\[5mm]
% Chapitre 1 & \textbf{Cours : } tableau périodique de Mendeleïev
% \dotfill  & \pageref{video:ch1mendeleiev}\\
%
Chapitre 1 & \textbf{Exercice \ref{video:ch1exo4tab} : } utilisation du tableur 
du document~1  & \pageref{video:ch1exo4tab}\\
%
Chapitre 1 & \textbf{Exercice \ref{video:ch1exo5cor} : } radioactivité du 
phosphore 32 \dotfill & \pageref{video:ch1exo5cor}\\
%
Chapitre 2 & \textbf{Cours : } organisation des réseaux cristallins \dotfill  & 
\pageref{video:ch2rescris}\\
%
Chapitre 2 & \textbf{Cours : } visualisation d'un cristal de sel 
\dotfill  & 
\pageref{video:ch2cristsel}\\
%
Chapitre 2 & \textbf{Exercice 3 : } visualisation d'un cristal de 
\hbox{chlorure} de Césium en 3D \dotfill  & 
\pageref{site:ch2chemtube3Dpg}\\
%
Chapitre 3 & \textbf{Cours : } MOOC sur la membrane cellulaire \dotfill  & 
\pageref{video:ch3moocmemb}\\ % OK
%
Chapitre 4 & \textbf{Cours : } fusion dans les étoiles \dotfill  & 
\pageref{video:ch4cea}\\
%
Chapitre 5 & \textbf{Cours : } absorption de l'énergie solaire par \linebreak
l'atmosphère \dotfill  & ~\newline\pageref{video:ch5absorption}\\
%
Chapitre 5 & \textbf{Cours : } le réchauffement climatique \dotfill  & 
\pageref{video:ch5rechauffement}\\
%
Chapitre 6 & \textbf{Cours : } la photosynthèse \dotfill  & 
\pageref{video:ch6photosynthese}\\
%
Chapitre 7 & \textbf{Cours : } régulation thermique du corps humain \dotfill  & 
\pageref{video:ch7regulationthermique}\\
%
Chapitre 8 & \textbf{Cours : } mesure de la circonférence de la Terre \dotfill  
& \pageref{video:ch8circonferenceterre}\\
%
Chapitre 9 & \textbf{Cours : } les méthodes de datation de l'âge de la Terre 
\dotfill  & ~\newline\pageref{video:ch9datationterre} \\
%
Chapitre 10 & \textbf{Cours : } le système de Copernic \dotfill  & 
\pageref{video:ch10syscopernic}\\
%
Chapitre 10 & \textbf{Cours : } la Lune \dotfill  & \pageref{video:ch10lune}\\
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}>{\color{DR}\arraybackslash}l@{\hspace*{5mm}}X>{
\centering\arraybackslash}>{\bfseries\arraybackslash}p{20mm}@{}}
\textbf{Chapitre} & \textbf{Titre} &\centering\arraybackslash 
\textbf{Page}\\[5mm]
Chapitre 11 & \textbf{Cours : } note produite par un diapason et par une flûte 
à bec \dotfill & \pageref{son:ch11noteproduite}\\
%
Chapitre 12 & \textbf{Cours : } la gamme tempérée \dotfill & 
\pageref{son:ch12gammetemp}\\
%
Chapitre 12 & \textbf{Exercice \ref{video:ch12exo5no} : } son représenté par le 
spectre 1 \dotfill & \pageref{video:ch12exo5spectre1}\\
%
Chapitre 12 & \textbf{Exercice \ref{video:ch12exo5no} : } son représenté par le 
spectre 2 \dotfill  & \pageref{video:ch12exo5spectre2}\\
%
Chapitre 12 & \textbf{Exercice \ref{video:ch12exo5no} : } son représenté par le 
spectre 3 \dotfill  & \pageref{video:ch12exo5spectre3}\\
%
Chapitre 13 & \textbf{Cours : } exemples de compression audio \dotfill & 
\pageref{son:ch13compressionaudio}\\
%
Chapitre 14 & \textbf{Cours : } fonctionnement du système auditif 
humain 
\dotfill  & \pageref{video:ch14auditif}\\
\end{tabularx}

\newpage


% \makeatletter
% \savebox{\PM@box}{%
%       \PM@ChapterFont
%       \parbox[b]{8cm}{\raggedright Mémo}%
%     }%
%     \psframe[linewidth=0.5pt, linecolor=\PM@thumb@dcolor,
%       fillstyle=solid, fillcolor=\PM@thumb@dcolor]
%       (0,0)(4.5mm,\ht\PM@box)%
%     \kern4.5mm
%     %{{\color{\PM@thumb@dcolor}\vrule width1pt}}
%     \kern2mm
%     \minipage[t]{9cm}%
%       \usebox{\PM@box}\par\vspace{4mm}
%     \endminipage
%     %\par\addvspace{\bigskipamount}*
%             \addtocontents{toc}{\protect\appendixtoc{2}
%                               {Mémo}
%                               {\the\c@page}%
%                               }
% \makeatother

\simplechapter{Memo}

\vspace{\baselineskip}

\multido{\i=0+1}{128}{\noindent$\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
\ldots\ldots$%
%
\linebreak
}


\multido{\i=0+1}{3}{\newpage%
%
\pagestyle{empty}
\text{}
\vfill
\text{}}

\pagestyle{empty}
\begin{center}
\includegraphics{0_FSC}
\end{center}

\label{finmanuel}
