\part{Devoir de synthèse \\ et annexe}
\setcounter{chapter}{14}
\devoirsynthese{Devoir de synthèse}{Devoir de synthèse}

\textit{Voir nos conseils méthodologiques pour l'épreuve d'enseignement 
scientifique au début de ce livre.}


%% EXERCICE 1 MATIERE
% 
\begin{exobb}{Autour du carbone}{\null}{3}{60}
\subsubsectionnn{Document 1 : le cycle du carbone}
\label{exo:ch15exo1no} \label{exo:ch15exo1pg}

L’élément carbone est présent sous forme de :
\begin{itemize}
 \item deux isotopes stables : le carbone 12 (majoritaire) \isotope{12}{}{C}, 
le carbone 13 (minoritaire) \isotope{13}{}{C} ;
\item un isotope instable : le carbone 14 (très minoritaire) \isotope{14}{}{C}.
\end{itemize}

Le temps de demi-vie du carbone 14 est de l’ordre de \numprint{5570} ans. Il 
est continuellement produit dans la haute atmosphère grâce à des réactions 
nucléaires entre les noyaux des atomes d’azote 14 de l’air et des neutrons 
d’origine cosmique. Ces réactions maintiennent une teneur constante en carbone 
14 dans l’atmosphère.

Le carbone 14 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l’air pour former du 
dioxyde de carbone, CO$_2$.

Tous les organismes vivants échangent du dioxyde de carbone avec l’atmosphère 
par la photosynthèse, la respiration et l’alimentation. Ils fixent 
le carbone 14 dans leurs tissus 
jusqu’à leur mort, à une teneur égale à celle de l’atmosphère. Après la mort, 
l’absorption et le rejet de dioxyde de carbone s’arrêtent.

\subsubsectionnn{Document 2 : datation au carbone 14 d'épave de bateau}

En 1983 fut découverte l’épave d’un drakkar dans la vase du port de Roskilde (à 
l’ouest de Copenhague).

Pour valider l’hypothèse indiquant que ce navire est d’origine viking, une 
datation au carbone 14 est réalisée sur un échantillon de bois prélevé sur sa 
coque.

L’activité $A$ mesurée pour cet échantillon est de 12,0 désintégrations par 
minute et par gramme de carbone. Or l’activité pour 1 gramme de carbone 
participant au cycle du dioxyde de carbone de l’atmosphère est égale à $A_0 = 
13,6$ désintégrations par minute.

\newpage

\subsubsectionnn{Document 3 : courbe de décroissance du carbone 14}

\begin{center}
 \includegraphics{338_15-01}
\end{center}

\subsubsectionnn{Document 4 : cristallisation du carbone}

Dans les conditions standards de pression (1 bar) et de température 
(25~°C), le 
carbone cristallise sous deux formes allotropiques :
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
 \item le graphite possède un empilement de structures cristallines 
hexagonales, de couleur grise. C’est la
forme la plus stable.

Masse volumique : $1,9$ à $2,3$ g.cm\up{-3}.
\item Le diamant possède une structure cristalline cubique de type Blende 
(atomes de carbone dans un réseau cubique à faces centrées et d’autres qui 
occupent la moitié des espaces vides à l’intérieur de la structure). C'est la 
forme stable à haute température et haute pression.

Masse volumique : 

$3,15$ à $3,53$ g.cm\up{-3} et paramètre de maille $a = 356$ 
pm.
\end{itemize}

\begin{figure}
\begin{center}
 \includegraphics{338_15-02}
\end{center}
\captionsetup{width=0.8\linewidth}
\figcaption{Structure cristalline du diamant}
\end{figure}
\end{multicols}

\begin{questions}
 \item Dans le document 1, on utilise l’expression : \og \textit{temps de 
demi-vie du carbone 14}\fg{} . Donner la définition de ce terme (noté 
$t_{1/2}$).
\item Justifier la variation d’activité d’un échantillon de bois de l’épave au 
cours du temps.
\item \`A l’aide du document 3, justifier que le navire appartient à la période 
Viking qui s’étend entre 700 et \numprint{1000} ans.
\item Déterminer le nombre d’atomes dans une maille de diamant.
\item Calculer la masse volumique du diamant.
\item Justifier si votre résultat est en accord avec l’énoncé.
\item Justifier si cette datation permet de certifier la date du navire.
\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
 \item Le temps de demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié 
de la quantité initiale de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon s’est 
désintégrée.
\item Contrairement à un végétal vivant, le bois mort ne renouvelle plus son 
carbone 14, donc son activité radioactive diminue au cours du temps. Elle est 
plus faible que celle d’un bois vivant.
\item Rapport entre l’activité radioactive, $A$, et l’activité 
initiale 
: $$A_0 = 
\dfrac{12,0}{13,6} = 0,88.$$ On reporte
cette valeur sur la décroissance radioactive du carbone et on détermine le temps 
écoulé depuis le naufrage.
\begin{center}
 \includegraphics{349_15-03}
\end{center}
L’épave a été découverte en 1983 et le navire a coulé, il y a \numprint{1000} 
ans donc ce navire appartient à l’époque Viking (700 $<$ 983 $<$ 
\numprint{1000}).
\item 
% \begin{multicols}{2}
Dans le réseau principal C.F.C., il y a 8 atomes de carbone aux 
sommets du cube. Ceux-ci sont partagés avec les 8 mailles voisines, 
ils comptent donc pour 1 atome dans la maille élémentaire. Il y a 
aussi 6 atomes de carbone au centre de chaque face, ils sont chacun 
partagés avec 2 mailles voisines, donc ils comptent pour 3 atomes.

\begin{center}
  \includegraphics{350_15-04}
\end{center}

Pour les atomes à l'intérieur de la structure (en rouge sur la 
représentation), aucun n'est partagé avec une autre 
maille. Ils sont au nombre de 4 et comptent donc pour 4. Il y a, en 
tout, 8 atomes de carbone dans la maille élémentaire du diamant.

% \end{multicols}
\item Rappel de la formule :
$$\rho = \dfrac{N \times M(\text{C})}{\mathcal{N}_A \times a^3}.$$
Le carbone majoritaire est le carbone 12 donc c’est l’élément présent dans le 
diamant.

D’après son symbole chimique, sa masse molaire est : $$M(\text{C}) = 
12,0 \text{
g.mol\up{-1}}.$$

Le nombre d'atomes dans la maille est $N=8$.

Le paramètre de maille est $a = 356$ pm $= 356.10^{-12}$ m.

$$\begin{aligned}\rho & =\dfrac{N \times M(\text{C})}{\mathcal{N}_A \times a^3} 
\\ & = \dfrac{8 \times 12,0 \text{ g/mol}}{6,02.10^{23} \text{ mol\up{-1}} 
\times (356.10^{-12} \text{m})^3} \\ & = 3,53.10^6 \text{ g.m\up{-3}} 
= 3,53 
\text{ g.cm\up{-3}}\end{aligned}$$
\item La valeur calculée est donc cohérente avec les valeurs de 
l’énoncé 

$3,15 
\text{ g.cm\up{-3}} < \rho < 3,53 \text{ g.cm\up{-3}}$.
\item Cette méthode de datation permet de déterminer quand le bois est mort mais 
il a pu être travaillé des années plus tard pour la fabrication du 
navire.

\end{questions}
\newpage
\end{corrigebb}

%% EXERCICE 2

\begin{exobb}{Vivre sur Mars}{\null}{3}{60}
 L’un des rêves des spationautes est de pouvoir habiter sur Mars. De 
nombreux 
films de science-fiction font de ce rêve une réalité. Mais qu'en 
est-il réellement ? Serait-il possible pour l'Homme de vivre sur Mars 
?

\enlargethispage{1cm}

\subsectionnn{Partie 1 : Le bilan radiatif martien}

\subsubsectionnn{Document 1 : les caractéristiques de l'atmosphère martienne, 
comparaison avec la Terre}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{25mm}|>{
\centering\arraybackslash}m{35mm}|>{\centering\arraybackslash}m{30mm}|
} \hline
 \tabulartitle \diagbox[width=25mm,height=10mm]{Paramètres}{Planète} & Terre & 
Mars \\ \hline
 Distance au Soleil \linebreak \small (en unité astronomique) & 1 
u.a. & 1,5 u.a. \\ \hline
Température théorique \small (en °C) & $-18$~°C & $-55$~°C \\ \hline
Température réelle moyenne \small (en °C) & $+15$~°C & $-63$~°C \\ 
\hline
Pression atmosphérique \small (en pascal) & \numprint{101300} Pa & 
600 Pa \\ \hline    
\vspace{-2\baselineskip} Composition en gaz de
l’atmosphère & 
\begin{itemize}
\item 78,087 \% de diazote
\item 20,95 \% de dioxygène
\item 0,93 \% d'argon
\item 0,041 \% de gaz \hfill \text{}\linebreak
carbonique
\item traces d'autres gaz comme la
vapeur d’eau ou le méthane
\end{itemize} \vspace{-\baselineskip}\text{}
& 
\begin{itemize}
\item 95 \% de gaz \hfill \text{}\linebreak carbonique
\item 3 \% d'azote
\item traces d'argon \hfill \text{}\linebreak et de  vapeur d'eau
\end{itemize} \\ \hline
\end{tabular}

\subsubsectionnn{Document 2 : quelques paramètres astronomiques et 
métérologiques de Mars}

\og \textit{\textbf{Inclinaison :}}

\textit{Comme Mars possède un axe de 
rotation 
incliné par rapport au plan de l’écliptique, au cours de sa révolution, il y a 
des jours où une partie de la planète ne reçoit pas de lumière directe du 
Soleil. Il y a ainsi quatre saisons sur Mars, comme sur Terre. Puisque Mars est 
plus éloignée du Soleil, l’année sur Mars est plus longue (1,88 an terrien), et 
les saisons sont plus longues que sur Terre. Comme la forme de l’orbite de 
Mars est très elliptique les saisons ont différentes longueurs. Par exemple, 
dans l’hémisphère nord sur Mars, le printemps dure 7 mois, l’été dure 6 mois, 
l’automne dure 5,3 mois et l'hiver un peu plus de 4 mois.}

\Par

\textit{\textbf{Conditions météorologiques :}}

\textit{Les phénomènes 
météorologiques 
les plus importants sur Mars sont les tempêtes de poussière et 
les vents. Ces 
tempêtes de poussières peuvent bloquer le rayonnement solaire 
direct pendant de 
très longues périodes, parfois pendant plusieurs semaines ou 
même plusieurs
mois !}\fg{}

\begin{flushright}
 D'après l'article \og \textit{Y-a-t-il assez de lumière sur Mars pour cultiver 
des 
plantes} ?\fg{} paru sur \textit{ParlonsSciences.ca}
\end{flushright}

\begin{questions}
 \item Citer les différents paramètres expliquant la température moyenne 
théorique de surface des planètes.
\item Pourquoi la température théorique de surface de la Terre 
est-elle différente de la température réelle mesurée ? Un schéma 
illustrant la réponse est attendu.
\item Pourquoi cet écart n’est-il pas aussi grand sur Mars que sur 
Terre ?
\end{questions}



\subsectionnn{Partie 2 : L'autonomie alimentaire est-elle possible sur Mars ?}

\og\textit{La température de surface de mars est de -55 °C en moyenne, ce qui 
rend presque impossible la présence d'eau liquide (indispensable à la vie). 
Deuxièmement, la gravité ne vaut qu'un tiers de celle de la Terre et la pression 
atmosphérique est extrêmement faible, ce qui obligerait le spationaute à
toujours porter un scaphandre pour respirer. La vie humaine sur Mars est donc 
envisageable mais avec de gros moyens artificiels. Un autre problème de taille 
se pose, celui du voyage. Il faudrait plusieurs centaines de jours pour amener 
un petit équipage sur la planète et ce, avec d’énormes moyens 
énergétiques.}\fg{}

\begin{flushright}
 D'après le site \textit{Univers-astronomie.fr}
\end{flushright}

Un spationaute sur Mars habite dans un dôme installé au sol, chauffé 
et éclairé 
avec divers types de lampes. De l’eau liquide est disponible. Ce dôme permet de 
recréer l’atmosphère terrestre. L’éclairage du dôme est alimenté en électricité 
par des panneaux solaires. Le spationaute cultive des pommes de terre pour 
subvenir à ses besoins alimentaires.

\subsubsectionnn{Document 3 : spectre d’absorption de la chlorophylle et 
activité photosynthétique}

\begin{center}
 \includegraphics{341_15-05}
\end{center}

\subsubsectionnn{Document 4 : expérience mettant en évidence le devenir des 
produits de la photosynthèse}

On enferme une feuille de plant de maïs pendant 5 minutes dans une boîte 
transparente et éclairée.

Ensuite on retire la boîte et puis on mesure 24 heures plus tard la 
radioactivité dans 
les grains de maïs.

Les résultats sont les suivants :

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}P{35mm}|>{\centering\arraybackslash
}p{30mm}|>{\centering\arraybackslash}p{30mm}|} \cline{2-3}
\cellcolor{white} \psline[linecolor=white,linewidth=1em](-1.975,-1)(-1.975,0.3) 
& \multicolumn{2}{c|}{Radioactivité ($-$ : nulle ; $+++$ : importante)}
\\ \hline
    Composition en masse du grain de maïs & Avant l'expérience & 24~h 
après 
l'expérience \\ \hline
74 \% d’amidon (glucides) & $-$ & $+++$ \\ \hline
2 \% de cellulose (glucide)&  $-$ & $+++$ \\ \hline
10 \% de protéines & $-$ & $+++$ \\ \hline
4 \% de matières grasses & $-$ & $+++$ \\ \hline
1,5 \% de sels minéraux & $-$ & $-$ \\ \hline
8,5 \% d’eau & $-$ & $-$ \\ \hline
\end{tabular}

\enlargethispage{2em}

\subsubsectionnn{Document 5 : quelques données sur le rendement des cultures 
végétales}

\% d’énergie lumineuse reçue utilisée pour la photosynthèse : 0,7 \%.

Production primaire nette : $20$ \% de la production primaire brute.

Rendement de la pomme de terre : $r = 3$ kg.m\up{-2}. 

N.B. : en 
agriculture, on appelle rendement la masse végétale 
récoltée 
par unité de surface et par saison.

Apport énergétique des pommes de terre : $A =$ \numprint{3400} 
kJ.kg\up{-1}.

Dépense énergétique moyenne sur le sol martien du spationaute : $D =$ 
\numprint{11000}~kJ.



\begin{questions}
\setcounter{enumi}{3}
 \item Quels sont les besoins nutritifs et énergétiques des plants de 
pommes de 
terre ?
\item Pourquoi ne pas utiliser la lumière solaire dans le dôme ? 
Quels types de longueurs d'onde doit contenir l'éclairage du dôme ?
\item Schématiser les transferts de matières et d’énergie dans le dôme contenant 
le spationaute et le champ de pommes de terre. Il faudra placer : énergie 
solaire, panneau photovoltaïque, lampes, dôme, plants de pomme de
terre et spationaute.
\item Estimer l’autonomie alimentaire du spationaute dans ce dôme, sachant que 
le champ de pommes de terre a une surface d’environ 100 m\up{2}.
\end{questions}



\end{exobb}

\begin{corrigebb}
 \begin{questions}
  \item La température théorique de surface d’une planète dépend de plusieurs 
paramètres.
\begin{itemize}
 \item La puissance surfacique de l’énergie solaire reçue. Cette 
puissance 
dépend de la 
constante solaire, de la
distance de la planète au Soleil.
\item La quantité d’énergie non absorbée par la surface de la planète : 
l’albédo. L’albédo dépend de
la nature de la surface et de sa couleur.
\end{itemize}
\item La Terre possède une atmosphère contenant des gaz à effet de serre. Ces 
gaz absorbent les IR
émis par la surface de la planète chauffée. À leur tour, les GES 
émettent des IR. 
Parmi ces IR émis
par les GES, certains viennent chauffer la surface de la Terre. Ainsi, 
la surface 
est chauffée à la fois par
l’énergie solaire et par les IR émis par les GES. C’est l’effet de 
serre. La 
température de surface
réelle de la Terre est donc plus élevée que celle calculée à partir du rayon de 
la Terre, de sa distance
au soleil et de son albédo.

\begin{center}
 \includegraphics[trim=0cm 6cm 0cm 0cm,clip]{351_15-06}
\end{center}
\item On constate que Mars possède une atmosphère contenant des GES, puisque 
95 \% de son
atmosphère contient du gaz carbonique.

Mais on constate aussi que l’atmosphère sur Mars a une pression moins 
importante 
: l’épaisseur
de cette atmosphère est donc faible.

Ainsi on peut dire que l’épaisseur de l’atmosphère martienne n’est pas 
suffisante pour que l’effet de
serre soit aussi important que sur Terre.
\item Les plants de pomme de terre sont des végétaux chlorophylliens. 
Ils 
utilisent l’énergie solaire et la
transforment en énergie chimique au cours de la photosynthèse. Cette énergie 
chimique permet de
fixer le dioxyde de carbone atmosphérique. La plante a aussi besoin 
d’eau et de sels 
minéraux qu’elle puise
dans le sol. Elle est donc photoautotrophe.

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{352_15-07}
 \end{center}
\figcaption{\'Equation simplifiée de la photosynthèse}
\end{figure}
\item Pour que la photosynthèse soit suffisamment importante pour produire une 
grande quantité de matière organique consommable par le spationaute, il faut 
beaucoup de lumière. Dans cette lumière, il faut que les longueurs 
d’ondes utiles à la photosynthèse soient présentes.

Le document 2 explique qu’il y a des saisons sur Mars, et que ces 
saisons peuvent 
durer longtemps. Pendant la saison avec peu de temps d’éclairage, la 
photosynthèse est compromise. En outre, les tempêtes de poussières bloquent les 
rayons lumineux : la photosynthèse n’est plus possible. Utiliser la lumière 
solaire est donc déconseillé car cet apport énergétique est trop 
aléatoire.

Le document 3 indique que certaines longueurs d’ondes sont plus efficaces pour 
la photosynthèse. En effet, la chlorophylle, pigment qui capte l’énergie 
lumineuse au cours de la photosynthèse, absorbe davantage dans le bleu et dans 
le rouge. Ces longueurs d’ondes sont les plus efficaces pour la photosynthèse. 
Les lumières du dôme devront donc émettre au minimum ces longueurs 
d’ondes.
 \item \text{}
 \begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{352_15-08}
 \end{center}
 \figcaption{Fonctionnement de l'écosystème \og Dôme\fg{}}
\end{figure}

\newpage

 \item Le rendement de cette culture est de $3$ kg.m\up{-2} ; le champ exploité 
a une surface de 100 m\up{2} et l’apport
énergétique des pommes de terre est \numprint{3400}~kJ.kg\up{-1}. Donc on a :
$$\begin{aligned}
   \text{Apport énergétique disponible} & = \text{rendement} \times 
\text{surface} \times A \\
& = 3 \times 100 \times \text{\numprint{3400}} = 1,02.10^6 \text{ kJ}.
  \end{aligned}$$
Le spationaute a besoin de $1,1.10^4$ kJ chaque jour. 

Son autonomie alimentaire est donc de :
$$\dfrac{1,02.10^6}{1,1.10^4} = 92,7 \text{ jours},$$
soit $92$ jours (si on arrondit à l'entier inférieur).
 \end{questions}

\end{corrigebb}

%% EXERCICE 3 TERRE

\begin{exobb}{La Terre et son satellite naturel}{\null}{3}{60}
 \subsubsectionnn{Document 1 : la Terre, une planète étudiée depuis 
l'Antiquité}

La planète Terre est un objet d’étude qui remonte à l’Antiquité. La 
compréhension scientifique de sa forme et de son âge résulte d’un 
long 
cheminement, théâtre de grandes controverses.

\begin{multicols}{2}
 L’un des premiers objectifs de son 
étude a été de comprendre la forme de notre planète. Vers la fin du 
\textsc{iii}\ieme{} siècle avant  Jésus-Christ, en Égypte, l’astronome et 
philosophe grec Ératosthène (vers 276-194 av. J.-C.) met au point une 
méthode 
géométrique pour estimer la circonférence $C$ ($2\pi r$) de la Terre et ainsi 
son rayon $r$. Sa méthode se base sur une double observation : dans la ville de 
Syène (S), à midi le jour du solstice d’été, le Soleil éclaire le fond des 
puits, tandis qu’au même instant, à Alexandrie (A), les obélisques projettent 
des ombres. 

\columnbreak 

\begin{figure}
\hspace{1em}  \includegraphics[scale=0.95]{342_15-09}
 \captionsetup{width=0.8\linewidth}
\figcaption{Les travaux d'\'Eratosthène}
\end{figure}
\end{multicols}

Ératosthène estime alors à 7,2° l’angle formé entre la direction 
d’un rayon solaire et le sommet de l’obélisque. Il a besoin de 
connaître la distance séparant Syène d’Alexandrie. Pour 
déterminer cette distance, il utilise les données dont il dispose :
\begin{itemize}
 \item il faut cinquante jours à dos de chameau pour aller d’Alexandrie à Syène 
;
\item un chameau parcourt cent stades par jour (un stade égyptien = 
157,5~m).
\end{itemize}

\subsubsectionnn{Document 2 : des méthodes de datation anciennes de l’âge de la 
Terre}

Pour Aristote (384-322 avant J-C), la Terre est immuable et n’a pas d’âge. Elle 
garde perpétuellement son identité car les modifications de la surface se 
compensent en moyenne. Dans les thèses judéo-chrétiennes, l'histoire du globe 
est calquée sur l'histoire de la révélation de Dieu aux hommes et les événements 
successifs permettent de définir une chronologie. En 1650, James Ussher 
(1581-1656) affirme que la création de la Terre eut lieu au début de la nuit 
précédant le 23 octobre de l’an 4004 avant J-C. Vers 1755, le comte de 
Buffon 
est le premier à réaliser des expériences sur la durée de refroidissement du 
globe. Il affirme que la Terre était, à son commencement, entière en fusion et 
qu’elle s’est ensuite consolidée et lentement refroidie. Il calcule alors la 
durée de refroidissement de boulets chauffés selon leur diamètre, et par 
extrapolation il arrive à un résultat de 10 millions d’années environ, bien 
qu’il annonce un âge de \numprint{74000} ans pour être plus facilement admis 
par la communauté scientifique. Le \textsc{xix}\ieme{} siècle est marqué par des 
controverses entre physiciens s’appuyant sur les travaux de lord 
Kelvin (notion 
de transfert thermique) et naturalistes dont Charles Darwin (études de fossiles 
en lien avec la théorie de l’évolution).

\subsubsectionnn{Document 3 : des roches terrestres retrouvées sur la 
Lune}

La Lune est le satellite naturel de la Terre. Elle possède de fortes similitudes 
chimiques avec notre planète, ce qui laisse présager d’un lien fort entre les 
deux corps terrestres. Selon certaines théories, la Lune se serait formée suite 
à une collision d’une planète de taille importante avec la Terre. D’après la 
NASA et de récentes études publiées dans \textit{Earth and Planetary Science 
Letters}, des fragments rocheux présents sur la Lune 
seraient datés 
d’il y a plus de 4 milliards d’années. Une hypothèse consisterait à dire que ces 
roches se sont initialement formées dans la croûte de notre planète et qu’elles 
auraient été projetées sur la Lune lors de la collision précédemment décrite. 
Ces roches pourraient ainsi être les plus anciennes roches terrestres jamais 
étudiées. L’observation au microscope électronique à balayage d’une lame mince 
de ces roches a permis de mettre en évidence la présence de zircon, 
minéral de formule ZrSiO$_4$, dans lequel il est fréquent que les 
atomes d’uranium se 
substituent à des atomes de zirconium dans la maille. 

\subsubsectionnn{Document 4 : la datation par radiochronologie}

Au début du \textsc{xx}\ieme{} siècle, Ernest Rutherford utilise une méthode de 
datation des roches grâce à la radioactivité de l’hélium. C’est le géochimiste 
Patterson qui, en 1953, utilisera une méthode de datation Plomb-Plomb sur des 
météorites pour dater l’âge de la Terre. Le résultat obtenu est considéré comme 
la première estimation correcte de l’âge de la Terre, mettant définitivement fin 
à la controverse scientifique sur ce sujet. Par la suite, 
d’autres 
méthodes basées sur la radiochronologie seront utilisées. Elles s’appuient sur 
les lois de décroissance radioactive. La décroissance radioactive permet de 
dater un échantillon dont l’âge est compris en un centième et 10 fois la 
demi-vie de l’isotope radioactif utilisé. Le temps de demi-vie correspond au 
temps nécessaire pour que la moitié de l’élément radioactif se désintègre. Le 
tableau ci-dessous répertorie les valeurs des demi-vies de cinq isotopes 
radioactifs. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash
}m{32mm}|>{\centering\arraybackslash}m{32mm}|} \hline
\tabulartitle Isotopes radioactifs & Temps de demi-vie \\ \hline
\vphantom{${2^2}^2$}  \isotope{14}{}{C} (carbone) & \numprint{5730} 
ans \\ \hline
\vphantom{${2^2}^2$}  \isotope{40}{}{K} (potassium) & 1,4 Ga \\ \hline
\vphantom{${2^2}^2$}  \isotope{87}{}{Rb} (rubidium) & 48,8 Ga \\ 
\hline
\vphantom{${2^2}^2$} \isotope{235}{}{U} (uranium) & 0,704 Ga \\ \hline
\vphantom{${2^2}^2$} \isotope{238}{}{U} (uranium) & 
 4,47 Ga \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsubsectionnn{Document 5 : la place de la Terre au sein de l’Univers}

La Terre est une planète du système solaire. Dans le modèle héliocentrique, 
théorisé par Nicolas Copernic, la Terre tourne en orbite autour d’une étoile, le 
Soleil. Cependant cette vision n’a pas toujours été admise. En 
effet, pendant de 
nombreux siècles, ce fut le modèle géocentrique, proposé par Ptolémée 
plaçant la 
Terre au centre de l’Univers qui était accepté. Des modèles géohéliocentriques, 
comme celui de Tycho Brahé, furent admis. En 1610, l’astronome et mathématicien 
italien Galilée (1564-1642) invente la lunette astronomique et peut ainsi 
réaliser des observations des astres qui nous entourent. Il observe 
que Vénus 
présente, tout comme la Lune, différents aspects : des phases 
pleines, des 
croissants et des quartiers. 

% %%% PAGE SUIVANTE
% \vspace*{0.5cm}
% \begin{center}
%  \textit{Voir document page suivante.}
% \end{center}
% \vspace*{0.5cm}
% \newpage
% 

% \enlargethispage{1cm}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics[trim=0cm 0.35cm 0cm 0cm,clip]{344_15-10}
 \end{center}
 \vspace{-.5\baselineskip}
 \figcaption{Les différents systèmes proposés}
\end{figure}

\Par

Si la Terre tourne autour du Soleil, il est possible de déterminer la parallaxe 
$p$ d’une étoile. Mesurer la parallaxe d’une étoile revient à mesurer l’angle 
qui sépare les positions d’une étoile sur le fond des constellations à deux
instants de l’année différents. \`A l’époque de Galilée, aucune 
parallaxe ne pouvait être calculée à cause du manque de précision des 
instruments de mesure. 
En 1838, l’astronome allemand Friedrich Wilhem Bessel (1784-1846) 
détermine la 
valeur de la parallaxe $p$ de l'étoile 61 du Cygne à $8,61.10^{-5}$ degrés.

\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{345_15-11}
 \end{center}
 \figcaption{La méthode de la parallaxe}
\end{figure}

\begin{questions}
 \item \`A partir des données d’Ératosthène, calculer la circonférence de la 
Terre. En déduire son rayon.
\item Expliquer en quoi consiste la datation par radiochronologie, puis montrer 
que cette méthode est applicable aux roches terrestres retrouvées sur la Lune. 
\item Rappeler l’âge de la Terre admis aujourd’hui et identifier les isotopes 
utilisables pour dater ces roches terrestres. Expliquer vos calculs. 
\item Le schéma ci-dessous représente l’aspect de Vénus, vu depuis la Terre, aux 
points 1,2, 3 et 4 dans les trois systèmes. En vous appuyant sur le document 5, 
déduire le nom de chacun de ces systèmes puis dire lequel d’entre 
eux est 
invalidé par les observations de Galilée.
\begin{figure}
 \begin{center}
  \includegraphics{345_15-12}
 \end{center}
\end{figure}
\item Quel est le nom de la théorie validée expérimentalement par la mesure de 
la parallaxe ? Quelle est sa définition ?
\item Calculer la distance séparant le Soleil de l’étoile 61 du Cygne. 
\item \`A partir des documents et de vos connaissances, rédiger un paragraphe 
argumenté d’une vingtaine de lignes en montrant que les avancées techniques ont 
mis fin aux controverses concernant l’âge de la Terre et sa place dans 
l’Univers.

\end{questions}

\end{exobb}

\begin{corrigebb}
 \begin{questions}
\item  Nous cherchons à calculer la circonférence de la Terre. Pour 
cela, déterminons 
la longueur entre Alexandrie et Syène. En traduisant l’énoncé, on a : 
$50 \times 
100 \times 157,5 = 787,5$ m. Ainsi, on a par proportionnalité :
\begin{center}
 
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{30mm}|>{
\centering\arraybackslash
}m{20mm}|>{\centering\arraybackslash}m{20mm}|} \hline
Longueur (km) & $C$ & $787,5.10^3$ \\ \hline
Angle (°) & $360$ & $7,2$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
$$C = \dfrac{360 \times 787,5. 10^3}{7,2} = \text{\numprint{39375} 
km}.$$
Pour calculer la valeur du rayon terrestre $R_T$, on utilise la 
formule
$$R_T = \dfrac{C}{2\pi} = \dfrac{\text{\numprint{39375}}}{2\pi} 
\approx \text{\numprint{6267} 
km}.$$
\item La datation par radiochronologie est une méthode de datation basée sur la 
décroissance radioactive d’isotopes radioactifs. De tels isotopes se 
désintègrent au cours du temps, et en mesurant le nombre de noyaux restants à 
un instant $t$, il est possible de calculer la durée écoulée depuis le début de 
la désintégration. Il existe plusieurs isotopes radioactifs utilisables, 
caractérisés par leur période de demi-vie. Pour dater un échantillon, il faut 
donc que celui-ci contienne au moins un type d’isotope radioactif. 
D’après le document 
2, la roche retrouvée sur la Lune contient plusieurs minéraux de 
zircon de 
formule ZrSiO$_4$. Dans ces zircons, il est fréquent que des atomes 
d’uranium 
se substituent à des atomes de zirconium. L’uranium étant un isotope 
radioactif, la radiochronologie est envisageable pour dater cette roche.  
\item L’âge de la Terre admis aujourd’hui est $4,57.10^9$ ans.  Pour savoir si 
un isotope est utilisable, il doit pouvoir permettre de mesurer une durée 
correspondant à l’âge de la planète. D’après le document 3, la décroissance 
radioactive permet de dater un échantillon dont l’âge est compris entre un 
centième et dix fois la demi-vie de l’isotope radioactif utilisé. Il est donc 
possible de calculer la fourchette de datation possible pour chaque isotope. On 
sait que $1$ Ga $=10^9$ ans.

\begin{center}
 \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{25mm}|>{
\centering\arraybackslash
}m{20mm}|>{\centering\arraybackslash}m{20mm}|>{
\centering\arraybackslash}m{20mm
}|}
\hline
\tabulartitle\multirow{2}{*}{\phantom{Isotope radioactif}}     & 
\multicolumn{3}{c|}{\rput[B](0,-0.1){Demi-vie (ans)}}
                     
   \\[5pt]
\tabulartitle \rput(0,0.25){Isotope radioactif}                       
 
         
     & 1 \psline(-1.36,0.5)(1.2,0.5)  & 1/100 
\psline(-1.9,0.5)(1.2,0.5)    
    & 10 \psline(-1.46,0.5)(1,0.5)
  \\[5pt] \hline
\hbox{\vphantom{\rule[-2mm]{0cm}{2mm}}}\raisebox{1mm}{\isotope{14}{}{C
}}  & \numprint{5730} & 
57,3         & \numprint{57630} \\ \hline
\hbox{\vphantom{\rule[-2mm]{0cm}{2mm}}}\raisebox{1mm}{\isotope{40}{}{K
}}  & $1,4.10^9$                       & 
$1,4.10^7$   & $1,4.10^{10}$                     \\ \hline
\hbox{\vphantom{\rule[-2mm]{0cm}{2mm}}}
\raisebox{1mm}{\isotope{87}{}{Rb}} & $48,8.10^9$                      
& 
$48,8.10^7$  & $48,8.10^{10}$                    \\ \hline
\isotope{235}{}{U} & $0,704.10^9$                     & 
$0,704.10^7$ & \vphantom{${2^2}^2$} $0,704.10^{10}$ soit $7,04.10^9$  
\\ \hline
\hbox{\vphantom{\rule[-2mm]{0cm}{2mm}}}\raisebox{1mm}{\isotope{238}{}{
U}} & $4,47.10^9$                      & 
$4,47.10^7$  & $4,47.10^{10}$                    \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

Puisque l’âge de la Terre est de $4,57.10^9$ ans, il est possible 
d’utiliser tous les isotopes proposés (\isotope{40}{}{K}, \isotope{87}{}{Rb}, 
\isotope{235}{}{U} et \isotope{238}{}{U}), à l’exception du \isotope{14}{}{C}.
\item Aspect de Vénus aux points 1, 2, 3 et 4 dans les différents systèmes :
\begin{center}
 \includegraphics{354_15-13}
\end{center}
Galilée a observé des phases pleines, des croissants et des quartiers. Dans les 
modèles proposés, deux modèles permettent de décrire des phases de pleine Vénus 
: le modèle héliocentrique de Copernic et le modèle géohéliocentrique de Tycho 
Brahé. En revanche, le modèle de Ptolémée est invalidé par les observations 
de Galilée puisque dans ce modèle, on ne peut pas avoir de phase de pleine 
Vénus. Les observations de Galilée ne permettent cependant pas de valider le 
modèle de Copernic ou de Tycho Brahé. 
\item La théorie validée expérimentalement par la mesure de la parallaxe est la 
conception héliocentrique qui place le Soleil au centre du système. 
\item Par trigonométrie, dans le triangle rectangle formé par les centres de la 
Terre, du Soleil et de l’étoile 61 du Cygne on a :
$$\tan p = \dfrac{d_{\text{TS}}}{d_{\text{ES}}} \text{ d'où } d_{\text{ES}} = 
\dfrac{\text{TS}}{\tan p}.$$
\textit{Application numérique :}
$$d_{\text{ES}} = 
\dfrac{1,5.10^8}{\tan(8,61.10^{-5})} = 1,0.10^{13} \text{ km}.$$
\item L’étude de notre planète a souvent été soumise à des controverses 
scientifiques. Tout d’abord, l’âge de la Terre n’a pas fait consensus. Si l’on 
pensait que la Terre était autrefois éternelle, son âge fut par la suite corrélé 
aux récits religieux (notamment bibliques). Des divergences d’idées 
entre 
physiciens et naturalistes ont, par la suite, alimenté les débats sur l’âge de 
notre planète. Les physiciens, menés par lord Kelvin, proposaient une 
date aux 
alentours de quelques dizaines de millions d’années, alors que les 
biologistes et géologues comme Darwin proposaient un âge de plusieurs 
centaines de 
millions d’années. Cette controverse a duré jusqu’à ce que la 
radiochronologie soit mise au point et utilisée par Patterson en 1955 
pour 
déterminer un âge précis. C’est cette avancée technique qui a permis de mettre 
fin à la controverse sur l’âge de la Terre. Concernant la place de la Terre 
dans l’univers, la controverse a porté sur des modèles différents, 
avec notamment 
d’un côté le géocentrisme de Ptolémée, plaçant la Terre au centre de l’univers, 
et l’héliocentrisme de Copernic, faisant de la Terre un astre tournant autour du 
Soleil. D’autres modèles ont existé comme le géohéliocentrisme de Tycho 
Brahé. Cette controverse a duré longtemps. Certains outils d’observation comme 
les télescopes, ont permis par exemple à Galilée d’observer des phases pleines 
de Vénus. Ces observations ont permis d’invalider le modèle de 
Ptolémée, mais pas 
celui de Tycho Brahé. Cependant, grâce au développement de la précision des 
instruments de mesure, il a été possible de calculer une parallaxe de l’étoile 
du Cygne en 1838 et ainsi de valider définitivement le modèle héliocentrique de 
Copernic. La controverse sur la place de la Terre a ainsi progressivement pris 
fin grâce aux avancées techniques, notamment d’observation de l’Univers. 
\end{questions}

\end{corrigebb}

%% EXERCICE 4 SON

\begin{exobb}{\'Etude d'un implant cochléaire}{\null}{3}{60}
    \subsubsectionnn{Document 1 : fonctionnement de l'implant 
cochléaire}

On étudie dans cette partie un implant cochléaire, appareil auditif 
dont le but est de rendre un certain niveau d'audition à des 
personnes atteintes de surdité profonde.
    
\begin{center}
 \includegraphics{346_15-14}
\end{center}
    
    \begin{itemize}
     \item[1.] Le son est capté par les microphones pour subir une 
conversion 
analogique~–~numérique par le processeur. Le signal numérique est 
alors 
transmis à l’antenne.
\item[2.] L’antenne envoie un signal électromagnétique.
\item[3.] L’implant qui est placé chirurgicalement reçoit et 
convertit le signal, qui est alors
acheminé à la cochlée munie en général d’un faisceau de 22 électrodes.
\item[4.] Le rôle de ce faisceau est d’émettre des impulsions 
électriques qui 
stimulent les fibres du
nerf auditif. L’influx nerveux créé est envoyé vers le cerveau où il est analysé 
et interprété.
    \end{itemize}

    \newpage
    
\subsubsectionnn{Document 2 : conversion analogique-numérique d’un signal issu 
du \linebreak processeur}

\vspace{-.5\baselineskip}

\begin{center}
 \includegraphics{347_15-15}
\end{center}

\vspace{-.5\baselineskip}

\subsubsectionnn{Document 3 : spectre de deux sons}

\begin{center}
\includegraphics{347_15-16}
\end{center}

\subsubsectionnn{Document 4 : diagramme d’audiométrie tonale}

L’audiométrie tonale est une technique permettant d’évaluer la perte auditive 
d’un individu, exprimée en dB, pour l’ensemble des fréquences d’une 
conversation, situées entre 125 Hz et \numprint{8000} Hz.
    
Le diagramme donné ci-contre appelé audiogramme.

\begin{center}
\includegraphics[trim={0cm 6mm 0cm 0cm},clip]{347_15-17}
\rput(0,0.6){Fréquence (Hz)}
\end{center}

\begin{questions}
 \item Nommer les légendes A et B du document 1 puis les 3 parties qui 
constituent l’oreille.
\item L’implant cochléaire peut être utilisé lors d’une perte d’audition par des 
ruptures de cellules
ciliées. Expliquer le rôle des cellules ciliées de l’oreille interne dans le cas 
d’une audition
normale. Expliquer comment l’implant cochléaire permet de corriger la 
surdité.
\item Déterminer la période d’échantillonnage du processeur. Vérifier que la 
fréquence
d’échantillonnage est $f_E =$ \numprint{10000} Hz.
\item En rappelant le critère de fidélité, déterminer si la fréquence 
d’échantillonnage permet de
comprendre une conversation.
\item Déterminer le nombre de bits de la quantification du processeur.
\item Comparer le son 1 et le son 2 en précisant le point commun et les 
différences.
\item Léo, 40 ans, rencontre des troubles auditifs profonds. Son médecin lui 
annonce que
son audiogramme correspond à celui d’une personne de 90~ans.

L’implant de Léo lui permet d’augmenter ses performances auditives et de 
retrouver ainsi un
audiogramme correspondant à celui d’une personne de 60 ans.

Un son de fréquence égale à 4,0 kHz et de niveau sonore égal à 100 dB parvient à 
Léo.

Déterminer les niveaux sonores du son perçus par Léo avec et sans 
implant 
cochléaire. Conclure sur la performance de l’appareillage de Léo en 
expliquant l’amélioration
perçue.
\item D’après les documents et vos connaissances, expliquer 
pourquoi les patients ont besoin d’une réadaptation pour percevoir 
clairement les sons.
\end{questions}

\end{exobb}

\begin{corrigebb}
 \begin{questions}
  \item A : tympan et B : osselets. 
  
  L’oreille est divisée en 3 parties : 
l’oreille externe, l’oreille
moyenne et l’oreille interne.
\item Les cellules ciliées captent les vibrations sonores et les transforment en 
signal électrique transmis au cerveau par le nerf auditif. Les électrodes vont 
recevoir le signal numérisé pour le convertir, puis le transmettre en 
signal 
électrique au nerf auditif.
\item D’après le graphique du document 2, une valeur d’échantillonnage est prise 
toutes les 0,1 ms, donc $T_E = 0,1$ ms.
$$f_E = \dfrac{1}{T_E} = \dfrac{1}{0,001 s} = \text{\numprint{10000} Hz}$$
donc la fréquence d'échantillonnage est bien de \numprint{10000} Hz.
\item Pour qu’un signal de sortie soit fidèle au signal d’entrée, la fréquence 
d’échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence 
maximale composant le 
signal. D’après le document 4, la fréquence maximale d’une conversion est de 
\numprint{8000} Hz, donc en appliquant le critère de fidélité, la 
fréquence 
d’échantillonnage du processeur doit être de \numprint{16000}~Hz. Le 
patient 
aura une perte d’informations avec son implant dans les hautes fréquences de la 
voix.
\item D’après le graphique du document 2, le signal est quantifié sur 3 bits.
\item Le son~1 et le son~2 ont la même fréquence fondamentale. En 
revanche, le son~2 possède des harmoniques, contrairement au son 1. 
Donc le son~1 est 
un son pur 
et le son~2 est un son composé.
\item Avec implant : Léo a un audiogramme correspondant à celui d’une personne 
de 60 ans.

Le document 4 montre qu’une personne de 60 ans perçoit un son de fréquence
4,0 kHz (\numprint{4000} Hz), avec des pertes d’environ 55 dB.
Le son de niveau sonore de 100 dB sera perçu avec un niveau sonore 

$L_{60} = 100 - 55 = 45$ dB.

\Par

Sans implant : Léo a un audiogramme correspondant à celui d’une personne de 90 
ans.
Le document 4 montre que les pertes sont alors de 80~dB. Il perçoit 
ce même son 
avec un
niveau sonore de 

$L_{90} = 100- 80 = 20$ dB.
$$L_{60}-L_{90} = 45 - 20 = 25\text{ dB}.$$
donc Léo a donc une amélioration du niveau sonore, le son
lui paraît amplifié.
\item Lors de la conversion du signal analogique en signal numérique, des pertes 
d’informations
ont lieu par la fréquence d’échantillonnage qui est insuffisante pour 
transmettre toutes les
harmoniques, et par la quantification qui ne prend pas suffisamment de 
valeurs, car 3 bits permet d'obtenir $2^3 = 8$ valeurs. Donc le 
patient doit adapter les informations qu’il reçoit 
pour reconstruire et comprendre les sons qu’il perçoit.

Pour améliorer la qualité de l’information transmise, on peut 
améliorer les 
caractéristiques
du processeur en augmentant sa quantification, et aussi en diminuant 
sa période
d’échantillonnage $T_E$.



\end{questions}

\end{corrigebb}



\thumb
\AfficheCorrigeBB
