    \documentclass[utf8,crop,realfonts,rabat]{prepamath}
\usepackage{rabat}
\usepackage{tikz}
\graphicspath{{figures/}}
\title{Rabats pour le livre 1ES}
\author{Clément Boulonne}

\newcommand{\image}[2]{%
\begin{tikzpicture}
\fill[LB](0,0) rectangle+(#1,#2);
\node at (#1/2,#2/2) {image};
\end{tikzpicture}
}

\definecolor{OR}{cmyk}{0,0.2,0.5,0}

%%%%%%%%%%%%


\begin{document}

%%% ==== VOLET 6
% 
\begin{colonne}
\begin{cadre}{Histoire de l'âge de la Terre}
\vspace{-1.8em}
\begin{center}
\includegraphics{09_crs-4}
\end{center}
\vspace*{-2em}
\end{cadre}


\begin{cadre}{Multiples et sous-multiples}
\vspace*{-1.7em}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\columncolor{LR}\centering\arraybackslash}
X|}>{\columncolor{LY}\centering\arraybackslash}X|} \hline 
$10^{-15}$ & $10^{-12}$ & $10^{-9}$ & $10^{-6}$ & $10^{-3}$ & 
$10^{-2}$ & $10^{-1}$ & $10^0$ \\ \hline
femto & pico & nano & micro & milli & centi & déci & unité \\ \hline
f & p & n & $\mu$ & m & c & d & \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{.2em}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{LY}\centering\arraybackslash}X|*{7}
{>{\columncolor{LG}\centering\arraybackslash}X|}} \hline 

$10^0$ & $10^1$ & $10^2$ & $10^3$ & $10^6$ & $10^9$ & $10^{12}$ & $10^{15}$ \\ 
\hline
unité & déca & hecto & kilo & méga & giga & téra & peta \\ \hline
  & da & h & k & M & G & T & P \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\vspace*{-2em}
\end{cadre}

\begin{cadre}{Trigonométrie}
 
\vspace*{-1.5em}
% \begin{tabular}{|>{\rule[-4mm]{0pt}{11mm}
% \columncolor{OR}\arraybackslash}c|*3{c|}}
% \hline\rowcolor{OR} 
% \textbf{Angle} $\pmb{\theta}$ & 
% $\pmb{30\degres}$ & 
% $\pmb{45\degres}$ & 
% $\pmb{60\degres}$ \\
% \hline
% $\cos \theta$ & 
% $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ & 
% $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & 
% $\dfrac{1}{2}$\\ 
% \hline
% $\sin \theta$ &
% $\dfrac{1}{2}$ & 
% $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & 
% $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$\\
% \hline
% \end{tabular}
% \hspace*{4mm}
% \begin{minipage}{50mm}
% \includegraphics{trigo} % nouvelle illus
% \end{minipage}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}M{1.8cm
}|*5{>{\centering\arraybackslash}m{0.5cm}|}}
\tabulartitle\hline
\textbf{Angle} $\pmb{\theta}$

\textbf{(en degrés)} &
$\pmb{0\degres}$ & 
$\pmb{30\degres}$ & $\pmb{45\degres}$ & $\pmb{60\degres}$ & $\pmb{90\degres}$ \\
\hline
Angle $\theta$

(en radians) &
$0$ & $\dfrac{\pi}{6}$ & $\dfrac{\pi}{4}$ & $\dfrac{\pi}{3}$ & $\dfrac{\pi}{2}$ 
\\
\hline
\rule[-4mm]{0pt}{11mm} $\cos \theta$ &
$1$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{1}{2}$ & 
$0$\\ 
\hline
\rule[-4mm]{0pt}{11mm} $\sin \theta$ &
$0$ & $\dfrac{1}{2}$ &  
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ &
$1$ \\
\hline
\end{tabular}
\hspace{1cm}
\raisebox{-1cm}{\includegraphics{rabats_trigo}}

\vspace{1em}

\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{4cm}|} \hline
\vphantom{$\cos\theta = \dfrac{{\text{côté 
adjacent}^2}^2}{{\text{hypoténuse}_2}_2}$}\rput[B](0,0.05){
$\cos\theta = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$} & 
\vphantom{$\cos\theta = 
\dfrac{\text{côté 
adjacent}^2}{\text{hypoténuse}_2}$}
$\sin\theta = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ \\ \hline
 $\tan\theta = 
\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} 
= \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$ & 
\vphantom{$\cos\theta = 
\dfrac{\text{côté 
adjacent}^2}{\text{hypoténuse}_2}$}
$(\cos\theta)^2+(\sin\theta)^2 =1$ \\ \hline
\end{tabular}

\vspace*{-2mm}
\end{cadre}

\end{colonne}

%%% ====== VOLET 1 extérieur

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Mailles cristallines}
 Deux exemples d'organisation de la matière cristallisée :
 \Par
 
\begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{5.5cm}|>{\centering\arraybackslash
}p{5.5cm}}
Cubique simple & Cubique à faces centrées\\
&  \\
\includegraphics[height=2.8cm]{02_crs_5a} & 
\includegraphics[height=2.8cm]{02_crs_5b} \\
& \\
Un atome par maille & Quatre atomes par maille\\
\end{tabular}
 
 \vspace{1em}
 
Pour déterminer des grandeurs caractéristiques d'une espèce chimique à partir de 
sa structure cristalline :

 \vspace{1em}

\hspace{1em} Compacité : $\boxed{C = \dfrac{N \times \text{volume occupé par 
les entités 
chimiques}}{\text{volume de la maille élémentaire}}}$

 \vspace{1em}

\hspace{1em} Masse volumique : $\boxed{\rho = \dfrac{N.M}{\mathcal{N}_A.V}}$

 \vspace{1em}
où :

$N$ : nombre d'atomes ;

  $M$ : masse molaire en g/mol (cf tableau périodique) ;

  $\mathcal{N}_a$ : constante d'Avogadro qui vaut $6,02.10^{23}$ mol\up{-1} ;
  
  $V$ : volume de la maille.
\end{cadre}

\Par

\begin{cadre}{Organisation de la matière de la roche à l'atome}
%% A DEMANDER A FD
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
 \includegraphics{02_crs-10}
 \end{center}
\vspace*{-2mm}
 \end{cadre}


\end{colonne}

%%============ VOLET 2 : intérieur gauche

\begin{colonne}

\begin{cadre}{L'histoire de la compréhension des cellules}
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
 \includegraphics[width=\linewidth]{03_crs_9}
 \end{center}
 \vspace*{-5mm}
\end{cadre} 
 
 \Par
 
 \begin{cadre}{Ordres de grandeur et moyens d'observation associés}
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
\includegraphics[width=\linewidth]{03_crs_14_2}
 \end{center}
  \vspace*{-5mm}
\end{cadre}

\Par

\begin{cadre}{Organisation de l'oreille humaine}
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
 \includegraphics[width=10.5cm]{14_crs_14_1}
 \end{center}
 \vspace*{-2.2em}
\end{cadre}

\end{colonne}


%=== VOLEt 3 : intérieur droit

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Grandeurs associées aux rayonnements solaires}
Les étoiles émettent des rayonnements donnant des informations sur leur 
formation.

\Par

Au cours de sa vie, une étoile perd de la matière lors de la fusion nucléaire, 
ce qui produit de l’énergie. Ainsi, le Soleil perd 4 millions de 
tonnes par seconde.

\[
 \boxed{E=|\Delta_m| c^2}
\]

$E$ : énergie produite en joules (J) ;

$|\Delta_m|$ : perte de masse en kg ;

$c$ : célérité de la lumière qui vaut $3.10^{8}$ m.s\up{-1}.

\Par

La \textit{loi de Wien} permet de déterminer la température de 
l’étoile à partir de la 
longueur d’onde maximale émise dans son rayonnement électromagnétique.

\Par

\begin{center}
$\raisebox{9pt}{\boxed{T = \dfrac{2,9.10^{-3}}{\lambda_{\text{max}}}}}$
\end{center}

$\lambda_{\text{max}}$ : longueur d'onde en mètres (m) ;

$T$ : température en kelvins (K) (1 K = 1~°C + 273).

\Par

\textit{Les différents domaines du rayonnement électromagnétique :}

\begin{center}
 \includegraphics[scale=1.1]{04_crs_4_1}
\end{center}
   \vspace*{-2.2em}
\end{cadre} 

\Par

\begin{cadre}{Bilan radiatif terrestre simplifié}
 \vspace*{-0.7cm}
\begin{center}
 \includegraphics[width=\linewidth]{05_crs_5_3}
 \end{center}
   \vspace*{-2.2em}
\end{cadre} 

\end{colonne}

%=== VOLET 4 : intérieur gauche

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Coordonnées géographiques d'un objet terrestre}
 \vspace*{-1.7em}
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{08_crs_8_6}
\end{center}
\vspace*{-2.2em}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Phases de la Lune}
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
\includegraphics[width=\linewidth]{10_crs-4}
\end{center}
\vspace*{-2.2em}
\end{cadre}

\Par

\begin{cadre}{Bilan thermique du corps humain}
\vspace*{-1.7em}
\begin{center}
\includegraphics[height=7.5cm]{07_crs-1}
\end{center}
\vspace*{-2.2em}
\end{cadre}
\end{colonne}

%%% VOLET 5 : extérieur


\begin{colonne}
\begin{cadre}{Ondes acoustiques}

\vspace*{-0.5cm}

Les ondes acoustiques se propagent dans un milieu matériel qui peut être 
solide, liquide ou gazeux, mais pas dans le vide.

\vspace{1em}

\begin{center}
\includegraphics{11_crs_1}
\end{center}

\vspace{1em}

Caractéristiques d'une onde :
vitesse de propagation $v$, fréquence $f$, période $T$, longueur d'onde.
$\lambda$.

\begin{center}
\raisebox{9pt}{$
\boxed{v = \dfrac{\lambda}{T}} \hspace{1cm} \boxed{f = \dfrac{1}{T}}$}
\end{center}

\vspace{1em}

\textit{Domaines des ondes acoustiques :}
\begin{center}
\includegraphics{11_crs_3}
\end{center}

\vspace{1em}

\fbox{Vitesse du son dans l'air à $20\;^\circ$C: $c_s \approx 
340\mbox{~m.s}^{-1}$}

\vspace{1em}

Plus la fréquence d'un son est grande, plus il est aigu. 

\vspace{1em}

L'\textit{intensité sonore} $I$ en un point donné est l'énergie 
transportée par les ondes 
sonores, par unité de surface et de temps. Dans le Système International, elle 
s'exprime en W.m$^{-2}$. 

\vspace{1em}

Le \textit{niveau sonore} $n$ est une quantité directement liée à 
l'intensité sonore qui 
\\ s'exprime en décibel (dB). 
Un niveau sonore de $0$~dB correspond à une intensité sonore de 
$10^{-12}~\rm{W\cdot m^{-2}}$. 

\vspace{1em}

\begin{center}
 \includegraphics{dbscale}
\end{center}


\vspace*{-2.2em}
\end{cadre}

\end{colonne}

\end{document}
