% Compilation Linux :
% latex -interaction=nonstopmode %.tex|dvips %.dvi -o|ps2pdf -dPDFSETTINGS=/prepress -dEmbedAllFonts=true %.ps %.pdf
% Compilation Windows :
% latex -interaction=nonstopmode %.tex|dvips %.dvi -o|ps2pdf13 %.ps %.pdf|"C:/Program Files (x86)/Adobe/Acrobat Reader DC/Reader/AcroRd32.exe" %.pdf
\errorcontextlines=10
\documentclass[latin1,crop, realfonts,rabat]{prepamath}
\usepackage{rabat}
\usepackage{scratch3}
\graphicspath{{091573120_IL3M_Rabats_IMAGES/}}
\title{Rabats pour le livre 3M}
\author{Stéphane Pasquet}
%\newcommand{\image}[2]{\fbox{\begin{minipage}[c][#1]{\linewidth}\begin{center}#2\end{center}\end{minipage}}}
\definecolor{tabularcolorline}{cmyk}{0,0.2,0.5,0}
%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%========== VOLET 1 : AGRANDISSEMENTS ET ALGORITHMIQUE  ============

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Agrandissements et réductions}
\novspace
Soit $k$ un nombre positif non nul, ${\cal F}$ une figure du plan ou 
de l'espace et ${\cal F}'$ un agrandissement ou une réduction de 
${\cal F}$ de rapport $k$.

\begin{center}
\includegraphics{agrandissement}
\hspace*{2cm}
\includegraphics{reduction}
\end{center}
\vspace*{-2mm}
Entre ${\cal F}$ et ${\cal F}'$ :
\Par
% \renewcommand{\arraystretch}{0.8}
\begin{tabular}{m{0.65\linewidth}|>{\centering\arraybackslash}m{
0.25\linewidth}|}
\cline{2-2}
% \begin{itemize}
\scalebox{2.5}{\textcolor{DR}{$\cdot$}}\hspace{1mm} 
\raisebox{1mm}{Les longueurs sont multipliées par 
$k$}
% \end{itemize}
 & $A'B' = k AB$\\\cline{2-2}
\scalebox{2.5}{\textcolor{DR}{$\cdot$}}\hspace{1mm} 
\raisebox{1mm}{Les aires sont multipliées par 
$k^2$}
& $S' =  k^{2}S$\\\cline{2-2}
% \begin{itemize}
\scalebox{2.5}{\textcolor{DR}{$\cdot$}}\hspace{1mm} 
\raisebox{1mm}{Les volumes sont multipliés par 
$k^3$}
& ${\cal V}' = k^{3}{\cal 
V}$\\\cline{2-2}
\end{tabular}
\vspace*{-0.5em}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Tableur}
\novspace
\point{Calcul d'une somme (sur une ligne ou sur une colonne)}
\vspace*{-3mm}
\hspace*{4mm}$\boxed{=\text{SOMME (<cellule départ>:\;<cellule 
finale>)}}$
\vspace*{-4mm}
\point{Calcul d'une puissance}
\vspace*{-6mm}
\hspace*{4mm}\begin{tabular}[t]{|l|}\hline$=\text{nombre}$\verb+^+exposant\strut\\\hline\end{tabular}
\vspace*{-4mm}
\point{Calcul d'une moyenne (sur une ligne ou sur une colonne)}
\vspace*{-3mm}
\hspace*{4mm}$\boxed{=\text{MOYENNE (<cellule départ>:\;<cellule 
finale>)}}$
\vspace*{-4mm}
\point{Calcul d'une médiane (sur une ligne ou sur une colonne)}
\vspace*{-3mm}
\hspace*{4mm}$\boxed{=\text{MEDIANE (<cellule départ>:\;<cellule 
finale>)}}$
\vspace*{-0.5em}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Algorithmique et programmation Scratch}
\novspace
\vspace*{-5mm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\centering\bfseries\arraybackslash\columncolor{
tabularcolorline}}m{30mm}|>{\raggedright\arraybackslash}m{30mm}|>{
\centering\arraybackslash}m{38mm}|}
\rowcolor{tabularcolorline}
\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{white}} & 
\centering\bfseries\arraybackslash 
\psline(-0.64,0.315)(7.08,0.315)Algorithmique & 
\bfseries\arraybackslash Scratch\\
\hline
Boucle \og Pour \fg{} 
&  \vspace*{2pt}
% \begin{tabular}[t]{l}
Pour $i$ allant de 1 à ...\linebreak
...\linebreak
Fin du Pour\linebreak
% \end{tabular}
&
\raisebox{1cm}{
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockrepeat{répéter \ovalnum{\text{}} fois}
{
\blockspace[0.5]
}
\end{scratch}}
\\
\hline
Boucle \og Tant que \fg{} 
& \vspace*{2pt}
% \begin{tabular}[t]{l}
Tant que \emph{condition}\linebreak
...\linebreak
Fin du Tant que\linebreak
% \end{tabular}
&
\raisebox{1cm}{
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockrepeat{répéter jusqu'à ce que \boolempty[2em]}
{
\blockspace[0.5]
}
\end{scratch}}
\\
\hline
 &
% \begin{tabular}{l}
Si \emph{condition} alors\linebreak
...\linebreak
Fin du Si \linebreak
& \vspace{1mm}
\raisebox{5mm}{\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockif{si \boolempty[2em] alors}
{
\blockspace[0.5]
}
\end{scratch}}

\vspace*{-2em}
\\
\cline{2-3}
\rput(0,1.2){Tests} & \vspace*{2pt}
% \begin{tabular}{l}
Si \emph{condition} alors\linebreak
...\linebreak
sinon\linebreak
...\linebreak
Fin du Si
% \end{tabular}
& 
\raisebox{15mm}{\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockifelse{si \boolempty[2em] alors}
{
\blockspace[0.5]
}{
\blockspace[0.5]
}
\end{scratch}}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace*{-5mm}
\end{cadre}
\end{colonne}

%=============== VOLET 6 : ARITHMETIQUE

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Premières notions d'arithmétique}
Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers positifs non nuls tels que 
$a\geqslant b$.

\Par

\point{Diviseurs et multiples}
\vspace*{-1em}
$\left.\begin{array}{l}
b\text{ est un diviseur de }a\\
a\text{ est un multiple de }b\\
a\text{ est divisible par }b
\end{array}\right\}\text{ si et seulement si }\dfrac{a}{b}$ est un 
nombre entier.

\vspace*{-1em}
\point{Critères de divisibilité}
\vspace*{-20pt}
\[a \text{ est divisible par} 
\begin{cases}
2 \text{ si et seulement s'il se termine par $0$, $2$, $4$, $6$ ou 
$8$.}\\
3 \text{ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible 
par $3$.}\\
5 \text{ si et seulement s'il se termine par $0$ ou $5$.}\\
9 \text{ si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible 
par $9$.}\\
10 \text{ si et seulement s'il se termine par $0$.}
\end{cases}\]

% \begin{tabular}{@{}l}
% 2 si et seulement si il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.\\
% 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.\\
% 5 si et seulement si il se termine par 0 ou 5.\\
% 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.\\
% 10 si et seulement si il se termine par 0.
% \end{tabular}
% \right.$

\vspace*{-1em}
\point{Nombres premiers}
\vspace*{-1em}

Un nombre \emph{premier} est un entier positif qui n'est divisible 
que par 1 et lui-même.

\par

Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
\[
2 \text{ -- } 3 \text{ -- } 5 \text{ -- } 7 \text{ -- } 11 \text{ -- } 13 \text{ -- } 17 \text{ -- } 19 \text{ -- } 23 \text{ -- } 29  \text{ -- } 31  \text{ -- } 37
\]
\[
41 \text{ -- } 43 \text{ -- } 47 \text{ -- }53 \text{ -- } 59 \text{ -- } 61 \text{ -- } 67  \text{ -- } 71 \text{ -- } 73 \text{ -- } 79 \text{ -- } 83 \text{ -- } 89 \text{ -- } 97
\]

\vspace*{-1em}
\point{Décomposition en produit de facteurs premiers}
\vspace*{-1em}
Exemple de décomposition : $\numprint{12600}=2^3\times3^2\times5^2\times7$.

\vspace*{-1em}
\point{Fraction irréductible}
\vspace*{-1em}
La fraction  $\dfrac{a}{b}$ est \emph{irréductible} si et seulement si $a$ et $b$ n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Calculs numériques}
\novspace
\point{Fractions}
\vspace*{-1em}
$a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres entiers non nuls.
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\Par
\begin{tabular}{|*3{>{\centering\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|}}
\hline
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex}$\dfrac{a}{d}+\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{d}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex}$\dfrac{a}{c}\times\dfrac{b}{d}=\dfrac{a\times 
b}{c\times d}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex}$\dfrac{a}{c}\div\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}
\times\dfrac{d}{b}$\\
\hline
\end{tabular}

\vspace*{-1.25em}
\point{Puissances}
\vspace*{-1em}
$q$ et $p$ sont deux nombres entiers relatifs et $a$ un nombre non 
nul.
\Par
Convention : $\boxed{a^0=1}$
\Par
{\bfseries Si $\pmb{p>0}$ :}
\Par 
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{3.4cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{1.75cm}|>{\centering\arraybackslash}m{
2.3cm}|>{\centering\arraybackslash}m{2.65cm}|}
\hline
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $a^p=\underbrace{a\times a\times \cdots\times 
a}_{p\text{ fois}}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $10^p=1\!\underbrace{0\cdots0}_{p\text{ 
zéros}}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} 
$10^{-p}=0,\!\!\!\underbrace{0\cdots1}_{p\text{ chiffres}}$\\
\hline
\end{tabular}
\\[6pt]
{\bfseries Si $\pmb{p}$ est un entier quelconque :}
\Par
\begin{tabular}{|*3{>{\centering\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|}}
\hline
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $a^p\times a^q=a^{p+q}$ & 
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$ & 
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $\big(a^p\big)^q=a^{p\times q}$\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}
\end{colonne}


%================= VOLET 2 : FONCTIONS ================

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Fonctions}
\novspace
\point{Définitions}
\vspace*{-1.2em}
Une fonction $f$ est un procédé qui, à un nombre $x$, associe un nombre $y=f(x)$. 

La \emph{représentation graphique} ${\cal C}_f$ est l'ensemble de tous les points de coordonnées $\big(x\,;f(x)\big)$ dans un repère donné.

$y$ est l'\emph{image} de $x$ par la fonction $f$.

$x$ est un \emph{antécédent} de $y$ par la fonction $f$.
\Par\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|}
\hline
\includegraphics{fct1} & \includegraphics{fct2} \\
\textbf{Lecture d'image} & \textbf{Lecture d'antécédent(s)}\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\point{Fonctions affines, linéaires, constantes}
\vspace*{-1em}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}m{6cm}|>{
\raggedright\arraybackslash}m{5cm}|}
\hline
$a$ et $b$ sont deux nombres quelconques.\linebreak
$f:x\mapsto ax+b$ est une fonction \emph{affine}.
&
$a$ : coefficient directeur.\linebreak
$b$ : ordonnée à l'origine.\\
\hline
\end{tabular}
\Par
La représentation graphique de $f$ est la droite ${\cal D}$ passant 
par $\text{M}(0\,;b)$ et de\\ coefficient directeur $a$.
\Par\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|}
\hline
\includegraphics{fct3} & \includegraphics{fct4} \\
\textbf{Coefficient directeur positif} & \textbf{Coefficient directeur négatif}\\
\hline
\end{tabular}
\Par
Si $A\big(x_A\,;y_A\big)$ et $B\big(x_B\,;y_B\big)$ sont deux points de ${\cal D}$ :
\Par
$\boxed{a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}}$
\Par
Si $b=0$, alors $f(x) = ax$. $f$ est une fonction \emph{linéaire}.

Si $a=0$, alors $f(x) = b$. $f$ est une fonction \emph{constante}.
\Par\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{5.5cm}|}
\hline
\textbf{Fonction linéaire} $\pmb{f(x)=ax}$ & \bfseries Fonction constante $\pmb{f(x)=b}$\\
\includegraphics[trim={15mm 0mm 0mm 0mm}]{fct5} & 
\includegraphics{fct6} \\
$\mathcal{D}$ est une droite passant par O & 
$\mathcal{D}$ est une droite parallèle à (O$x$)\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}
\end{colonne}

%======== VOLET 3 : CALC LITTERAL, EQUATIONS, POURCENTAGES ========

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Calcul littéral}
$a$, $b$, $c$, $d$ et $k$ sont des nombres non nuls.
\vspace*{-1.5em}
\point{Opposé d'une somme}
\vspace*{-1.2em}
L'opposé d'une somme est la somme des 
opposés.\hspace*{12.5mm}$\boxed{\hspace*{4mm}-(a+b-c)=-a-b+c\hspace*{
4mm}}$

%\vspace*{-0.3em}
%-----------------> Distributivité
\vspace{4mm}
\begin{minipage}[t]{72mm}
\point{Distributivité}
\vspace*{-0.5em}
\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{6cm}|}\hline
Développement \psline{->}(-2.3,-0.2)(0,-0.2)\\[6pt]
$k(a+b)=ka+kb\quad\quad\text{}$ \\[6pt]
$(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd$ \\[6pt]
Factorisation \psline{<-}(-2,0.35)(0,0.35) \\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}
% ---------------> Identités remarquables
\begin{minipage}[t]{62mm}
% \vspace*{4mm}
\point{Identités remarquables}
\vspace*{-0.6em}
\begin{tabular}{|m{5.7cm}|}\hline
\hspace{4.6em}Développement \psline{->}(-2.3,-0.2)(0,-0.2)\\[6pt]
\hspace{3.6em}$(a+b)^2 = a^2 + 
2ab + b^2$ \\[6pt]
\hspace{3.6em}$(a-b)^2 = a^2 - 
2ab + b^2$ \\[6pt]
\hspace{1em}$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ 
\\[6pt]
\hspace{5.2em}Factorisation \psline{<-}(-2,0.35)(0,0.35) \\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\vspace*{-7mm}
\end{cadre}
\Par\Par
\begin{cadre}{Équations et inéquations}
\vspace*{-3em}
\point{\boldmath Équation du type $x^2=a$}
\vspace*{-0.9em}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|*3{>{\centering\arraybackslash}m{0.3\linewidth}|}}
\hline\rowcolor{tabularcolorline}
\bfseries Si $\pmb{a>0}$ & \bfseries Si $\pmb{a<0}$ & \bfseries Si $\pmb{a=0}$\\
\hline
Deux solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ & Aucune solution & Une seule solution : 0\\
\hline
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\point{\boldmath Équation produit du type $(ax+b)(cx+d)=0$}
\vspace*{-0.9em}
$(ax+b)(cx+d)=0$ si et seulement si $ax+b=0$ ou $cx+d=0$.
\vspace*{-1em}
\point{Inéquations du 1\ier{} degré}
\vspace*{-0.9em}
Exemple : $ax+b<c$, où $a\neq0$.
\Par
{\bfseries Règles de conservation de l'ordre :}

- multiplication ou division de chaque membre par un nombre \emph{négatif} : l'ordre est \emph{inversé}.

- multiplication ou division de chaque membre par un nombre \emph{positif}\;: l'ordre \emph{ne change pas}.
\Par
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-50mm}
En général, une inéquation a une infinité de solutions.\\
On les représente sur un axe gradué.
\end{minipage}
\hspace*{3mm}
\begin{minipage}{45mm}
\includegraphics{inequations}
\end{minipage}
\vspace*{-2.2em}
\end{cadre}
\Par\Par
\begin{cadre}{Pourcentages}
\vspace*{-1em}
\begin{itemize}
\item Pour  \emph{calculer} $p\,\%$ d'un nombre : le multiplier par $\dfrac{p}{100}$.\\[3pt]

\item Pour  \emph{augmenter}  un nombre de $p\,\%$ : le multiplier par $k=1+\dfrac{p}{100}$.\\[3pt]

\item Pour  \emph{diminuer}  un nombre de $p\,\%$ : le multiplier par $k=1-\dfrac{p}{100}$.\\[3pt]
\end{itemize}
\Par
Une augmentation ou une diminution en pourcentage est associée\\ à une fonction linéaire $f$ de coefficient $k$ : $f(x)=kx$.
\vspace*{-2mm}
\end{cadre}
\end{colonne}

% =============== VOLET 4  : STAT ET PROBA ===============

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Statistiques}
\novspace
\point{Série statistique}
\vspace*{-1em}
Soit $S=\{\underbrace{x_1\,;x_1\,;\cdots\,;x_1}_{n_1\text{ fois}}\,; \underbrace{x_2\,;x_2\,;\cdots\,;x_2}_{n_2\text{ fois}}\,;\cdots\,;\underbrace{x_p\,;x_p\,;\cdots\,;x_p}_{n_p\text{ fois}} \}$ 

une série statistique à $p$ valeurs distinctes rangées dans l'ordre croissant.
\Par
On peut présenter la série sous la forme d'un tableau :
\Par\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
% 
\begin{tabular}{|>{\columncolor{tabularcolorline}
\bfseries\arraybackslash}m{2cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1cm}|>
{\centering\arraybackslash}m{1cm}|>{ 
\centering\arraybackslash}m{1cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{1cm}|>{
\centering\arraybackslash}m{4cm}|}
\hline
Valeurs & $x_1$ & $x_2$ & $\cdots$ & $x_p$ & Total\\
\hline
Effectifs & $n_1$ & $n_2$ & $\cdots$ & $n_p$ & 
$N=n_1+n_2+\cdots+n_p$\\
\hline
Fréquence & \rule[-2.5ex]{0pt}{6ex}$\dfrac{n_1}{N}$ & 
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $\dfrac{n_2}{N}$ & $\cdots$ & 
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $\dfrac{n_p}{N}$ & 1\\
\hline
\end{tabular}
\begin{multicols}{2}
\point{\'Etendue}
\vspace*{-1em}
$\boxed{e=x_p-x_1}$

\columnbreak

\point{Moyenne}
\vspace*{-1em}
$\boxed{M=\dfrac{x_1\times n_1 + x_2\times n_2 + \cdots + x_p\times n_p}{N}}$
\end{multicols}
\vspace*{-2.4em}
\point{\boldmath Médiane $m$}
\vspace*{-1em}
Si $N$ est pair, $m$ est la moyenne entre la valeur du terme de rang  $\dfrac{N}{2}$ et le suivant. 

Si $N$ est impair, $m$ est la valeur du terme de rang $\dfrac{N+1}{2}$.
\end{cadre}

\begin{cadre}{Probabilités}
\novspace
\point{Généralités}
\vspace*{-1em}
Une expérience \emph{aléatoire} est une expérience dont le résultat ne dépend que du hasard.

Lors d'une expérience aléatoire, l'ensemble $\Omega$ de toutes les issues est l'\emph{univers des possibles}.

Deux événements sont \emph{incompatibles} s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.

\vspace*{-1.5em}
\point{Probabilité d'un événement}
\vspace*{-1em}
$A$ et $B$ sont deux événements. $\bar{A}$ est l'événement contraire de $A$.

{\bfseries Probabilité de $A$ :} nombre $p(A)$ compris entre 0 et 1, mesurant les chances que $A$ se réalise.

{\bfseries\'Evénement impossible :} $p(A)=0$.

{\bfseries\'Evénement certain :} $p(A)=1$.

{\bfseries Probabilité d'un événement contraire :} $p(\bar{A})=1-p(A)$.

$A$ et $B$ sont \emph{incompatibles} si et seulement si  $p(A\text{ ou }B)=p(A)+p(B)$.
\vspace*{-1.5em}
\point{Équiprobabilité}
\vspace*{-1em}
On dit qu'il y a \emph{équiprobabilité} si chaque issue a autant de chances d'être obtenue.
\Par
$\boxed{\textbf{Expérience équiprobable : }p(A)=\dfrac{\text{nombre d'issues favorables à }A}{\text{nombre total d'issues possibles}}}$
\vspace*{-1.5em}
\point{Expérience à deux épreuves}
\vspace*{-1em}
\begin{minipage}{7cm}
Si une expérience aléatoire est constituée de deux épreuves, on peut la représenter par un arbre\linebreak pondéré. Chaque issue de cette expérience est alors une succession de deux résultats. 

$$ \boxed{P(A\text{ et }B)=p_1 \times p_2}$$
\end{minipage}
\begin{minipage}{5mm}
~
\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics{arbre.eps}
\end{minipage}
\vspace*{-1mm}
\end{cadre}
\end{colonne}

%====== VOLET 5 : HOMOTHETIES, THALES, PYTHAGORE, TRIGO,  =========

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Homothéties}
\novspace
\begin{minipage}{59mm}
\begin{center}
\includegraphics{09_28}\\
A' est l'image de A par l'homothétie\\
de centre O et de rapport $k=3$. \\
$\rm OA' = 3OA$
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{59mm}
\begin{center}
\includegraphics{09_29}\\
B' est l'image de B par l'homothétie\\
de centre O et de rapport $k=-2$.\\
$\rm OB' = 2OB$
\end{center}
\end{minipage}
\vspace*{-5mm}
\end{cadre}
\Par\Par
\begin{cadre}{Thalès}
\begin{minipage}{60mm}
\includegraphics{thales}
\end{minipage}
\begin{minipage}{58mm}
% \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{3.5cm}|>{
% \centering\arraybackslash}m{3.5cm}|}
% \hline\rowcolor{tabularcolorline}
% \centering\bfseries\arraybackslash Théorème\raisebox{2pt}{\strut} & 
% \centering\bfseries\arraybackslash Réciproque\\
% \hline
% Si $\rm (MN)~//~(BC)$,
% &
% Si $\rm \dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC^{\strut}}{AN}$,
% \\[10pt]
% alors : 
% & alors :
% \\[4pt]
% \hfil $\rm\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN\strut}$.
% & \hfil $\rm(MN)~//~(BC).$
% \\
% \hline
% \end{tabular}
\hspace{-3mm}\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{58mm}|}
\hline
\rowcolor{tabularcolorline}\textbf{Théorème de Thalès} \\ \hline
\rule[-1ex]{0pt}{4ex} Si $\rm (MN)~//~(BC)$ \linebreak alors :
$\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AN}} = 
\dfrac{\text{BC}}{\text{MN}}$.\rule[-2.5ex]{0pt}{7ex} \\[10pt] \hline
\rowcolor{tabularcolorline}\textbf{Réciproque} \\ \hline
\rule[-2.5ex]{0pt}{7ex} Si $\dfrac{\text{AB}}{\text{AM}} = 
\dfrac{\text{AC}}{\text{AN}}$ \linebreak alors $\rm 
(MN)~//~(BC)$.\\[4pt] \hline
\end{tabular}
\Par
\end{minipage}
\vspace*{-2.5em}
\end{cadre}
\Par\Par
\begin{cadre}{Pythagore et trigonométrie}
\hspace{-1mm}\begin{minipage}{60mm}
\includegraphics{11n_01}
\end{minipage}
\begin{minipage}{58mm}
% \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{3.5cm}|>{
% \centering\arraybackslash}m{3.5cm}|}
% \hline\rowcolor{tabularcolorline}
% \centering\bfseries\arraybackslash Théorème\raisebox{2pt}{\strut} & 
% \centering\bfseries\arraybackslash Réciproque\\
% \hline
% \rule{0pt}{6mm}Si ABC rectangle en A, 
% & 
% Si $\rm AB^{2\strut}+AC^2=BC^2$,\\[6pt]
% alors : & alors :\\[6pt]
% \hspace*{2mm}$\rm AB^2+AC^2=BC^2$.
% &
% ABC rectangle en A.\\[5pt]
% \hline
% \end{tabular}
\hspace{-2mm}\begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{58mm}|}
\hline
\rowcolor{tabularcolorline}\textbf{Théorème de Pythagore} \\ \hline
\rule[-2ex]{0pt}{5ex} si ABC est un triangle rectangle en A
alors $\text{AB}^2 + \text{AC}^2 = \text{BC}^2$. \\[4pt] \hline

\rowcolor{tabularcolorline}\textbf{Réciproque} \\ \hline
\rule[-2ex]{0pt}{5ex} si $\text{AB}^2 + \text{AC}^2 = 
\text{BC}^2$ 

alors ABC est un triangle rectangle en A.\\\hline
\end{tabular}
\Par

\end{minipage}
\Par
\hspace{-1mm}\begin{tabular}{|*3{>{\centering\arraybackslash}m{
36mm}|}}
\hline
\rule[-2.5ex]{0pt}{7ex}\hspace{-2mm}$\rm\cos\widehat{B}=\dfrac
{\text{côté adjacent à $\widehat{\text{B}}$}}{\text{hypoténuse}}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{7ex}$\rm\sin\widehat{B}=\dfrac{\text{côté opposé 
à $\widehat{\text{B}}$}}{\text{hypoténuse}}$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{7ex}\hspace{-2mm}$\rm\tan\widehat{B}=\dfrac{\text{
côté opposé 
à $\widehat{\text{B}}$}}{\text{côté adjacent 
à $\widehat{\text{B}}$}}$\\
\hline
\end{tabular}
\Par
On considère 
$\alpha$ un angle aigu, c'est-à-dire 
$0\leqslant\alpha<90^\circ$.
\Par 
\hspace{-1mm}\begin{tabular}{*3{|>{\centering\arraybackslash}m{
36mm}}}
\cline{1-2}
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $(\cos\alpha)^2+(\sin\alpha)^2=1$
&
\rule[-2.5ex]{0pt}{6ex} $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$
&
\\
\cline{1-2}
\end{tabular}
\vspace*{-2em}
\end{cadre}
\Par\Par
\begin{cadre}{Triangles semblables}
\begin{minipage}[b]{55mm}
Deux triangles sont \emph{semblables} s'ils ont les mêmes angles, 
donc la même forme, mais pas nécessairement la même taille.

\vspace{15pt}

$\rm\dfrac{AB}{\text{A'B'}}=\dfrac{AC}{\text{A'C'}}=\dfrac{BC}{\text{
B'C'}}$

\vspace{1cm}
\end{minipage}\hfill\raisebox{1cm}{\includegraphics{10_03}}
\vspace*{-4em}
\end{cadre}
\end{colonne}
\end{document}
