\chapter{La loi des n\oe uds}


\section{Introduction}
\label{sec:introduction}
\begin{exointro}{Lycée Gustave Monod, Enghien-les-Bains}
Déterminer les intensités des courants $I_2$ et $I_4$ dans le circuit 
ci-après, sachant que l'on a: $I_1=1$~A, $I_3=2$~A et $I=5$~A. 

\begin{center}
  \includegraphics{001_supelec6a}
\end{center}

\end{exointro}

Cet exercice fait appel à la notion de courant électrique et
d'intensité. Pour le résoudre il faut connaître la loi des n\oe uds
à laquelle obéissent les intensités dans tout circuit électrique.

\section{Généralités sur le courant électrique}
\label{sec:generalites-sur-le}

Ce qui caractérise un corps \index{conducteur}conducteur du courant électrique est
l'existence de porteurs de charge mobiles, susceptibles de se déplacer
collectivement, donnant ainsi naissance à un courant électrique.

\newpage

\begin{Exemples}
  \begin{itemize}
  \item Dans un métal, il existe des électrons pouvant se déplacer
    librement dans tout le volume du métal. Ces électrons ont une
    charge électrique (négative). Un métal est donc un conducteur.
  \item Un électrolyte est une solution contenant des ions. Ces ions
    peuvent se déplacer librement dans l'électrolyte. Un électrolyte
    conduit donc aussi le courant.
  \end{itemize}
\end{Exemples}

\section{Définitions}
\label{sec:definitions}
\begin{defin}
  On appelle \index{noeud@n\oe ud}n\oe ud d'un circuit électrique tout point de ce circuit
  dont partent au moins trois conducteurs.
\end{defin}


\begin{Exemple}
  dans le circuit suivant:
\begin{center}
  \includegraphics{002_defnoeud}
\end{center}
  les points A et B sont des n\oe uds, les points C et D n'en sont pas.
\end{Exemple}

\begin{defin}
  On appelle \index{branche}branche d'un circuit toute portion de circuit située
  entre deux n\oe uds consécutifs.
\end{defin}


\subsection{Sens du courant électrique}
On dit que le sens du \index{courant}courant est celui du mouvement des charges
positives. Si les porteurs de charge du conducteur ont exclusivement
des charges négatives, le sens du courant est le sens opposé à celui de
ces porteurs de charge.

\enlargethispage*{\baselineskip}

\begin{center}
  \includegraphics{002_senscourant}
\end{center}

Lorsqu'on veut indiquer le sens du courant dans une branche de
circuit, on dessine une flèche sur cette branche, comme représenté
ci-dessous.

\begin{center}
  \includegraphics{003_flechecourant}
\end{center}

\subsection{Intensité du courant électrique}
L'\index{intensite@intensité}intensité d'un courant électrique est la quantité de
charge qui traverse un conducteur par unité
de temps. C'est en quelque sorte le \og débit \fg  électrique traversant
un conducteur.

\begin{aretenir}
  Dans le Système International, l'unité d'intensité est l'ampère, de
  symbole~A.
\end{aretenir}

L'intensité est souvent désignée par le symbole $i$ ou I, que l'on reporte
sur la figure à côté de la flèche précisant le sens du courant,
comme cela est fait dans l'énoncé de l'exercice type.


L'intensité électrique se mesure avec un \index{amperemetre@ampèremètre}ampèremètre.  Un ampèremètre
se branche toujours en série sur la branche de circuit où l'on
souhaite mesurer l'intensité. Dans la pratique, les ampèremètres sont
souvent des multimètres numériques ayant, entre autre, une fonction
ampèremètre.  Pour utiliser un multimètre en ampèremètre, on branche
la borne~COM du côté de la borne négative du générateur, et la borne
marquée~mA (ou A, ou 10A) du côté de la borne positive.

\Par

\begin{center}
  \includegraphics{003_amperemetre}
\end{center}

\Par

Généralement, un ampèremètre comporte différents calibres.
Le \index{calibre}calibre correspond à la valeur maximale que l'ampèremètre peut
mesurer. Pour une mesure précise, il faut adopter le calibre le
plus petit qui soit supérieur à l'intensité circulant dans le
circuit. Lorsqu'on n'a \emph{a priori} aucune idée de celle-ci, il
faut commencer les mesures par le plus grand calibre.


\newpage

\section{Loi des n\oe uds}
Dans un circuit simple, c'est-à-dire ne comportant qu'une seule
branche, l'intensité est partout la même.

Si le circuit comporte plusieurs branches, connectées par
des n\oe uds, les intensités des courants circulant dans
chaque branche obéissent à la \index{loi des noeuds@loi des n\oe uds}loi des n\oe uds.

\begin{aretenir}
La somme des intensités des courants qui arrivent à un n\oe ud est égale 
à la somme des intensités des courants qui en repartent. 
\end{aretenir}

Sur la figure suivante, on représente en vert les branches où le
courant se dirige vers le n\oe ud, et en rouge celles où le courant
part du n\oe ud.

\Par

\begin{center}
  \includegraphics{004_loinoeuds}
\end{center}

Sur la figure suivante, on a représenté quelques objets
sur le circuit dont l'appellation précise et la fonction seront vues
ultérieurement. On se pose la question de savoir ce que vaut $I$.

\Par

\begin{center}
  \includegraphics{004_exnoeuds}
\end{center}

\Par

La loi des n\oe uds s'écrit ici:
\[I + I_1=I_2\]

donc:
\[
I = I_2-I_1 = 3-1 =2~\text{A}.
\]


\begin{solintro}
La loi des n\oe uds énoncée à la section précédente nous permet de 
résoudre l'exercice type. Il faut pour connaître les valeurs des 
intensités $I_2$ et $I_4$ appliquer la loi des n\oe uds aux n\oe uds 
respectivement gauche et droit de la branche supérieure du circuit. 

Au n\oe ud gauche, la loi des n\oe uds s'écrit: 
\[I \mbox{ (le courant qui arrive) } = I_1+I_2\mbox{ (les courants 
qui repartent)}\]
En faisant l'application numérique, on obtient: 
\[5 = 1+I_2\]
soit: $I_2=4$~A. 

D'une manière analogue, au n\oe ud droit, la loi des n\oe uds s'écrit: 

\[I_2\mbox{ (le courant qui arrive) }=I_3+I_4\mbox{ (les courants qui 
repartent)}\]
ce qui donne, tous calculs faits: $I_4=4-2=2$~A. 
\end{solintro}








