\thumb

\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{10}
  \begin{questions}
  \item Quelle est l'unité d'intensité dans le Système International~?
  
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix Le milliampère &
  \choix L'ampère &
  \choix Le volt
  \end{tabularx}

\item Lequel des dispositifs suivants permet de mesurer le courant
  $I$~? \resetchoix 
  
  \Par
  
  \hspace*{-5mm}
  \begin{tabular}{@{}|*2{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.48\linewidth}}|}@{}}
  \hline
  \choix  & \choix \\
  \includegraphics{006_intens2_ex1} & 
  \includegraphics{006_intens2_ex2}\\
  \hline
  \choix & \choix \\
  \includegraphics{006_intens2_ex3} &
  \includegraphics{006_intens2_ex4}\\
  \hline
  \end{tabular}
  
\item Parmi les situations suivantes, une seule est
  possible. Laquelle~?\resetchoix 

\Par

\hspace*{-5mm}
  \begin{tabular}{@{}|*2{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.48\linewidth}}|}@{}}
  \hline
  \choix  & \choix \\
  \includegraphics{006_intens3_ex1} &
  \includegraphics{006_intens3_ex2}\\\hline
  \choix & \choix\\
  \includegraphics{006_intens3_ex3} & 
  \includegraphics{006_intens3_ex4}\\
  \hline
  \end{tabular}

  \newpage
  
\item Sur quel ampèremètre mesure-t-on une intensité nulle~?

\resetchoix 

\Par

%\hspace*{-5mm}
  \begin{tabular}{@{}|*2{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.45\linewidth}}|}@{}}
  \hline
  \choix  & \choix \\
  \includegraphics{007_intens4_ex1} &
  \includegraphics{007_intens4_ex2}\\
  \hline
  \end{tabular}

\end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
    \item Réponse \choix[b].
    \item Réponse \choix[a]. La réponse \choix[c] est aussi
      acceptable, à condition de préciser qu'il faut prendre l'opposé
      de la mesure pour déduire $I$.
    \item Réponse \choix[c]. Il faut que la somme des intensités des
      branches de gauche soit égale à la somme des intensités des
      courants des branches de droite. Détaillons cette affirmation,
      et considérons la figure suivante:

      \begin{center}
        \includegraphics[width=4cm]{009_intens3_sol}
      \end{center}

      Ici, la nature des composants importe peu. Appliquons la loi des
      n\oe uds au n\oe ud A. Les courants qui vont vers le n\oe ud
      sont $i_1$ et $i_2$, celui qui en repart est $i$. Nous avons
      donc:
      \[i=i_1+i_2\]
      Appliquons à présent la loi des n\oe uds au n\oe ud~B. Le
      courant qui va vers le n\oe ud est $i$, ceux qui en repartent
      sont $i_3$ et $i_4$. Nous avons donc:
      \[i_3+i_4=i\]
      Puisque $i=i_1+i_2$ et $i=i_3+i_4$, on a bien:
      \[i_1+i_2=i_3+i_4\]
      qui est l'égalité que seule la figure \choix[c] satisfait. Une
      autre façon de procéder consiste à se rendre compte que chacun
      des circuits proposés est équivalent à un circuit du type
      suivant:

     \begin{center}
        \includegraphics{009_intens3_sol2}
      \end{center}

      Ce circuit possède un n\oe ud unique et on voit que l'on doit
      nécessairement avoir $i_1+i_2=i_3+i_4$.
      
    \item Réponse \choix[a]. Une branche avec un conducteur ouvert
      n'est parcourue par aucun courant.  Dans le cas \choix[b],
      un courant non nul peut parfaitement circuler dans l'ampèremètre.
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Lampe torche}{Lycée Hector Berlioz, Vincennes}{1}{10}
Pour alimenter une ampoule de lampe de poche on utilise une pile. On 
dispose d'un multimètre numérique avec fonction ampèremètre. 

\begin{questions}
\item Faire le schéma du montage qui permet de connaître l'intensité du 
  courant qui parcourt l'ampoule lorsque la lampe fonctionne. 

  \emph{Données:} on spécifie les symboles suivants. 

  \begin{center}
    \includegraphics[width=6cm]{007_symbelec}
  \end{center}

\item L'intensité de ce courant est de $0{,}5$~A et l'ampèremètre comporte les 
calibres $100$~mA, $300$~mA, $1$~A et $3$~A. Quel est le meilleur calibre à utiliser ? 
\end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Le montage à réaliser est l'un des suivants:

    \begin{center}
      \includegraphics{010_lampsol}
    \end{center}

    Il faut que l'ampèremètre soit monté en série avec l'ampoule (peu
    importe s'il est du côté du pôle positif ou négatif de la
    pile). Il faut également que le circuit soit fermé, sinon aucun
    courant ne circule dans l'ampoule, donc un schéma tel que celui
    ci-dessous n'est pas acceptable:

    \begin{center}
      \includegraphics{010_lampsol2}
    \end{center}

    
  \item Les calibres supérieurs à l'intensité qui traverse l'ampoule
    sont $1$~A et $3$~A. De ces deux-là, il faut prendre le plus
    petit, soit $1$~AA..%ERVOL : A.
    
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Calculer des intensités}{Lycée Henri IV, Paris}{2}{10}
Dans les lampes L$_2$, L$_3$ et L$_4$, les intensités du courant électrique 
sont respectivement $I_2=50$~mA, $I_3=14$~mA et $I_4=9,0$~mA. 

      \begin{center}
        \includegraphics{007_hep01}
      \end{center}


  \begin{questions}
\item Quelle est la valeur de l'intensité du courant circulant dans la 
   lampe L$_5$ ? 
 \item Quelle est la valeur de l'intensité du courant circulant dans 
   la lampe L$_1$ ? 
 \item Quelle est la valeur de l'intensité du courant dans la branche 
   principale (celle de la pile)~? 
  \end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
    \item L'intensité est partout la même dans une branche donnée, 
      donc l'intensité parcourant la lampe L$_5$ est $I_4$, soit 
      $9,0$~mA. 
    \item Nous cherchons l'intensité $I_1$. Appliquons la loi des n\oe 
      uds au point~B. Elle s'écrit: 
      \[I_1=I_3+I_4\]
      soit: 
      \[I_1=14+9,0=23\mbox{~mA}.\]
    \item Nous cherchons la valeur de l'intensité $I$. La loi des n\oe 
      uds au point~A s'écrit: 
      \[I=I_1+I_2\]
      soit: 
      \[I=23+50=73\mbox{ mA}.\]
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Calcul d'intensité}{Lycée Louis-le-Grand, Paris}{3}{10}
On considère le circuit représenté ci-après. L'ampèremètre sur la
branche de la lampe donne une lecture trois fois plus grande que
l'autre ampèremètre. Sachant que $i=2{,}5$~A et $i_2=0{,}50$~A,
déterminer l'intensité du courant circulant dans l'ampoule.

\begin{center}
    \includegraphics{008_intsup19}
  \end{center}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  Nous reportons et annotons la figure donnée dans l'énoncé.

  \begin{center}
      \includegraphics{011_intsup19sol}
    \end{center}

    La loi des n\oe uds en A s'écrit:
    \[i=i_1+i'.\]
    Par ailleurs, la loi des n\oe uds en B s'écrit:
    \[i'=i_2+i_3.\]
    En remplaçant $i'$ par cette expression dans la première égalité,
    nous avons:
    \[i = i_1+i_2+i_3.\]
    Nous pouvons également écrire directement cette égalité si l'on
    remarque que le circuit est équivalent au circuit suivant, et que
    l'on applique la loi des n\oe uds en C:

      \begin{center}
      \includegraphics{011_intsup19sol2}
    \end{center}

    L'ampèremètre de gauche mesure l'intensité $i_1$, tandis que
    l'ampèremètre de droite mesure l'intensité $i_3$. Les indications
    de l'énoncé impliquent que:
    \[i_3=3i_1\]
    donc
    \[i=\frac{i_3}{3}+i_2+i_3=\frac{4}{3}i_3+i_2\]
    donc
    \[i_3=\frac 34(i_1-i_2).\]
    L'application numérique donne:
    \[i_3=\frac 34\times 2{,}0=1{,}5\mbox{~A}.\]
    L'intensité du courant dans l'ampoule est $1{,}5$~A.
  \end{corrige}
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  %RETROUVEZ LA VIDEO DE LA CORRECTION DE CET EXERCICE...
  %
  %
  
\begin{exo}{Loi des n\oe uds}{Lycée Chateaubriand, Rennes}{3}{15}
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo avec \PictoNathanLive]{loi des n{\oe}uds }{}

  \begin{questions}
    \item Énoncer la loi des n\oe uds. 
    \item Un circuit électrique a l'allure ci-dessous. 

      \begin{center}
        \includegraphics{008_chare01}
      \end{center}

      On donne les 
      relations: 
      \[I_1=I_4\;\;\;I_2=4I_4\;\;\;I=3{,}7\mbox{ A}.\]

      En déduire la valeur de l'intensité du courant dans chacune des branches. 
  \end{questions}
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
    \item \rput(-1.1,0){\PictoNathanLive}La somme des intensités des courants qui vont vers le n\oe ud 
      est égale à la somme des intensités des courants qui partent du 
      n\oe ud. 
    \item Nous reportons et annotons ici la figure de l'énoncé. 

      \begin{center}
        \includegraphics{012_chare01sol}
      \end{center}

      Nous avons reporté l'intensité $I$ dans la partie inférieure 
      gauche, car l'intensité est la même dans une branche donnée 
      (voir le cours). 


      La loi des n\oe uds au n\oe ud~A s'écrit: 
      \[I = I_1+I_2\]
      tandis qu'au n\oe ud~B elle s'écrit: 
      \[I_2 = I_3+I_4.\]
      Or $I_2 = 4I_4$
      donc: 
      \[4I_4=I_3+I_4\] d'où l'on déduit: 
      \[3I_4=I_3.\]

      On a donc: 
      \[I =I_1+I_3+I_4 = I_4+I_3+I_4 = 5I_4\]
      soit 
      \[I_4 = I_1 = \frac{I}{5}, I_3 = 3\frac{I}{5}, I_2 = 4\frac{I}{5}.\]
      
      On peut vérifier que l'on a bien: 
      \[I = I_1+I_2 = \frac{I}{5}+4\frac{I}{5}.\]
      
      L'application numérique donne\,: 
      \begin{align*}
      I_1 & = I_4 = 0,74\;\mbox{A}.\\
      I_2 & = 4\times 0,74 = 3,0\mbox{ A}.\\
      I_3 & = 3\times 0,74 = 2,2\mbox{ A}.
      \end{align*}
      Nous gardons deux chiffres significatifs puisque c'est la précision 
      avec laquelle $I$ est donnée dans l'énoncé. 
  \end{questions}
\end{corrige}
%
%
\thumb
\AfficheCorrige
