\thumb


\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{10}
  \begin{questions}
  \item Quelle est l'unité de tension dans le Système International~?

    \resetchoix
    
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
\choix L'ampère &\choix Le volt &\choix L'ohm
\end{tabularx}

\item Lequel des dispositifs suivants permet de mesurer la tension $U_{AB}$~?\resetchoix 

\Par

\hspace*{-2em}
\begin{tabular}{@{}|*2{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.48\linewidth}}|}@{}}
  \hline
  \choix  & \choix \\
  \includegraphics{021_tens2_ex1} & 
\includegraphics{021_tens2_ex2}\\\hline
\choix & \choix\\
\includegraphics{021_tens2_ex3} & 
\includegraphics{021_tens2_ex4}\\\hline
\end{tabular}



\item Laquelle des expressions suivantes est-elle correcte~?


  \resetchoix
  
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $U_{EG} = U_{FE}+U_{FG}$ & \choix $U_{EG} = U_{FE}+U_{GF}$\\
\choix $U_{EG} = U_{EF}+U_{FG}$ & \choix $U_{EG} = U_{GE}+U_{GF}$
\end{tabularx}


\item La tension est la même aux bornes de dipôles montés

  \resetchoix
  
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
  \choix en série & \choix en dérivation
  \end{tabularx}

\enlargethispage*{3em}
\item Sur quel voltmètre mesure-t-on une tension nulle~?

\resetchoix 

\hspace*{-2em}
\begin{tabular}{@{}|*2{>{\centering\arraybackslash}Z{m{0.48\linewidth}}|}@{}}
  \hline
  \choix  & \choix \\
 \includegraphics[height=30mm]{021_tens4_ex1} &
  \includegraphics[height=30mm]{021_tens4_ex2}\\\hline
  \choix & \choix\\
\includegraphics[height=30mm]{021_tens4_ex3} &
\includegraphics[height=30mm]{021_tens4_ex4}\\
\hline
\end{tabular}

\item Pour chacun des circuits suivants, indiquer la ou les
  égalité(s) correcte(s), en utilisant la loi des mailles.
  
  \Par
  
  \begin{questions}
  \begin{minipage}{60mm}
  \item \raisebox{-\totalheight+1ex}{\includegraphics{022_qcm_n1}}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-60mm}
    \resetchoix 
    \choix $u_1=u_2$ \\
    
     \choix $u_1+u_2+u_4=u_3$ \\
     
      \choix $u_1+u_2=u_4$\\
      
    \choix $u_3=u_4$\\
    
     \choix $u_1+u_2=u_3$ 
     \end{minipage}
  
  \Par\Par
  
  \begin{minipage}{60mm}
  \item \raisebox{-\totalheight+2ex}{\hspace*{7mm}\includegraphics{022_qcm_n2}}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-60mm}
    \resetchoix     
    \choix $u_1+u_2=u_3$ \\
    
    \choix $u_1+u_2-u_4=u_5$ \\
    
    \choix $u_1=u_3$\\
    
    \choix $u_3=u_4+u_5$
  \end{minipage}
    
\Par\Par
  
  \begin{minipage}{60mm}
  \item \raisebox{-\totalheight+2ex}{\includegraphics{022_qcm_n3}}
\end{minipage}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-60mm}
    \resetchoix     
    
    \choix $u_2+u_3+u_4=0$ \\
    
    \choix $u+u_1=0$ \\
    
    \choix $u+u_2=u_1$\\
    
    \choix $u_2=u_3+u_4$
   \end{minipage}
  \end{questions}
\end{questions}
\end{qcm}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[b] : c'est le volt, de symbole~V.
\item Réponse \choix[d] : il faut brancher le voltmètre en dérivation,
  avec la borne V du côté de la première lettre. La réponse \choix[c]
  est aussi acceptable, à condition de préciser qu'il faut prendre
  l'opposé du résultat de la mesure pour obtenir $U_{AB}$ car on mesure aussi  $U_{AB}$.
\item Réponse \choix[c]. C'est la seule réponse qui correspond à une
  application correcte de la loi d'additivité des tensions.
\item Réponse \choix[b].
\item Réponse \choix[b] : la tension est nulle aux bornes d'un
  conducteur parfait (un interrupteur fermé est un conducteur
  parfait).
\item
  \begin{questions}
  \item Réponse \choix[e]. Les réponses \choix[c] et \choix[d] sont
    incorrectes car il manque la tension aux bornes du dipôle en bas à
    droite du circuit.
  \item Réponse \choix[b]. Les réponses \choix[a] et \choix[d] sont
    incorrectes car, là encore, il manque la tension aux bornes du
    dipôle en bas à droite du circuit.
  \item Réponse \choix[a].
  \end{questions}

\end{questions}
\end{corrige}
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
\newpage
\begin{exo}{Calcul de tensions}{Lycée Pasteur, Neuilly}{1}{5}
On considère le circuit ci-après. Un générateur est relié à trois 
dipôles $D_2$, $D_3$ et $D_4$. 
On mesure $U_2 = 6,00\;\mbox{V}$, $U_3=12{,}5\;\mbox{V}$. 

\begin{center}
\includegraphics{023_E2_1}
\end{center}

Déterminer la valeur des tensions $U_1$ et $U_4$. 
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
En écrivant la loi des mailles dans la maille de gauche, nous obtenons: 
\[U_1 = U_2 + U_3 = 6+12{,}5 = 18{,}5 \; \mbox{V}.\]
L'application de la loi des mailles dans la maille de droite est très 
simple et donne: 
\[U_4=U_3=12{,}5\mbox{ V}.\]

\begin{Remarque}
on peut vérifier ces égalités en utilisant la loi d'additivité des tensions: 
  \[U_1=U_{PM}=U_{PA}+U_{AM}=U_2+U_3\]
  et 
  \[U_4=U_{BM}=U_{BA}+U_{AM}=0+U_3.\]
\end{Remarque}
\end{corrige}
%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
\begin{exo}{Calculer des tensions}{Lycée Marcellin Berthelot, Toulouse}{1}{10} 
On considère le montage suivant :
\begin{center}
\includegraphics{023_supelec3a}
\end{center}

Nous avons : $u=12{,}0$~V, $u_1=2{,}00$~V et $u_4=2{,}40$~V.

\begin{questions}
\item Donner les expressions de $u_2$, $u_3$ et $u_5$ en fonction de $u$, 
$u_1$ et $u_4$. 
\item Calculer numériquement les valeurs de $u_2$, $u_3$ et $u_5$. 
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item On utilise la loi des mailles dans la maille supérieure. Si on
    la parcourt dans le sens des aiguilles d'une montre, on rencontre
    deux tensions qui ont le sens du parcours: $u_1$ et $u_2$. Si, en
    revanche, on la parcourt dans le sens contraire des aiguilles
    d'une montre, on rencontre seulement une tension de même sens, la
    tension $u$. 
\newpage    
    On a donc:
\[u_1+u_2=u\]
et ainsi: 
\[u_2=u-u_1.\]
De même, on peut écrire, en considérant la \og grande \fg maille
(celle qui passe par la branche supérieure du circuit, contenant le
générateur, et par la branche inférieure):
\[u+u_3=u_4\]
(prendre garde au sens des flèches !) 

On peut donc écrire:
\[u_3=u_4-u.\]
Enfin, 
\[u_4+u_5=u_2=u-u_1\]
donc : 
\[u_5=u-u_1-u_4.\]
Cette dernière relation peut surprendre, car $u_5$ ne correspond à
aucun conducteur du circuit. Cette tension est \og hors maille
\fg. Toutefois, la loi des mailles telle que nous l'avons vue en cours
reste valable. Pour s'en convaincre, il suffit d'utiliser la loi
d'additivité des tensions.
Pour cela nous introduisons les points A à H comme indiqué sur la
figure ci-après.

\Par

\begin{center}
\includegraphics{026_supelec3asol}
\end{center}

\Par

Nous avons alors:

\vspace*{-5mm}
\begin{multicols}{2}
\begin{eqnarray*}
  u   &=&u_{AB}\\
  u_1&=&u_{CD}\\
  u_2&=&u_{DE}
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
  u_3&=&u_{GF}\\
  u_4&=&u_{GH}\\
  u_5&=&u_{DG}
\end{eqnarray*}
\end{multicols}

\newpage

\begin{methode}
On prend garde à ce que la première lettre en indice soit celle qui se 
trouve du côté de la pointe de la flèche. 
\end{methode}

Nous avons alors:
\begin{align*}
  u_5=u_{DG} & = u_{DC}+u_{CA}+u_{AB}+u_{BE}+u_{EH}+u_{HG}\\
            & = -u_1+0+u+0+0-u_4=u-u_1-u_4.
\end{align*}

\begin{methode}
Bien que les sommes ci-dessus soient longues, il est très simple de
d'assurer  qu'elles sont justes en utilisant la méthode vue en
cours.
\end{methode}

\item L'application numérique donne, en remplaçant les valeurs de $u$, 
$u_1$ et $u_4$ par celles données dans l'énoncé : 
\begin{align*}
u_2&=12{,}0-2{,}0=10{,}0\;\mbox{V}.\\
u_3&=2{,}4-12{,}0=-9{,}6\;\mbox{V}.\\
u_5&=12{,}0-2{,}0-2{,}4=7{,}6\;\mbox{V}.
\end{align*}
Les tensions de l'énoncé étant données au dixième de volt près, c'est
la précision avec laquelle nous écrivons les résultats.
\end{questions}
\end{corrige}

%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%
\newpage
\begin{exo}{Additivité des tensions}{Lycée Pierre d'Aragon, Muret}{2}{10} 
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo avec \PictoNathanLive]{additivité des tensions}{}


Soient $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ les points d'un circuit électrique 
($A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ sont consécutifs). On donne $U_{AE}=24$~V, 
$U_{AB}=2,0$~V et $U_{DE}=-6,0$~V. 
\begin{questions}
\item Calculer $U_{AD}$ et $U_{BD}$. 
\item Sachant que, pour ce circuit particulier, on a la relation\linebreak $U_{DE}=U_{BC}+U_{DC}$, calculer $U_{BC}$ et $U_{CD}$. 
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\enlargethispage*{3em}
  \begin{questions}
  \item \rput(-1.1,0){\PictoNathanLive}D'après la loi d'additivité des tensions, on a : 
    \[U_{AD} = U_{AE}+U_{ED} = U_{AE}-U_{DE} = 24-(-6) = 30\;\mbox{V}.\]
    De manière analogue : 
    \[U_{BD} = U_{BA}+U_{AD} = -U_{AB}+U_{AD} = -2+30 = 28\;\mbox{V}\]
    (on utilise la tension $U_{AD}$ que l'on vient de déterminer). 
  \item En utilisant la nouvelle relation donnée dans l'énoncé : 
    \[U_{BC} = U_{BD}+U_{DC}=U_{BD}+U_{DE}-U_{BC}\]
    donc : 
    \[2U_{BC} = U_{BD}+U_{DE}\]
    et par conséquent
    \[U_{BC} = \frac{U_{BD}+U_{DE}}{2} = \frac{28-6}{2}=11\;\mbox{V}.\]
    On en déduit la valeur de $U_{DC}$ : 
    \[U_{DC}=U_{DE}-U_{BC} =-6-11=-17\;\mbox{V}\]
    donc 
    \[U_{CD}=-U_{DC}=+17\mbox{ V}.\]
\end{questions}
\end{corrige}


\thumb
\AfficheCorrige
