\chapter{Les dipôles électriques}

\section{Introduction}
\label{sec:introduction}
\begin{exointro}{Lycée Emmanuel Mounier, Châtenay-Malabry}
La caractéristique intensité-tension d'un dipôle est une droite passant par
l'origine des coordonnées et par le point M ($20,0$ mA\,; $4,00$ V).

\begin{questions}
\item Quel est ce dipôle ? 
\item Calculer sa résistance et sa conductance. 
\item Par quel courant doit-il être parcouru pour qu'apparaisse à ses bornes 
une tension de $8,00$~V? 
\end{questions}
\vspace*{-1.5em}
\end{exointro}


Cet exercice fait appel à la notion de dipôle. Comme nous allons le
voir dans cette section, l'appellation dipôle recouvre un grand nombre
de dispositifs électriques différents. Parmi eux, les conducteurs
ohmiques, parfois appelés par abus de langage \og résistances \fg,
jouent un rôle de premier plan.

\section{Notion de dipôle}

\enlargethispage*{3em}
\begin{defin}
Un \index{dipole}dipôle est un dispositif électrique qui comporte 
\emph{deux} bornes (d'où son nom) qui lui permettent d'être raccordé 
à un circuit.
\end{defin}

\begin{center}
\includegraphics{029_dipolecestca}
\end{center}

Ainsi, une ampoule électrique, une pile, un moteur, etc. sont des dipôles. Le mot
dipôle recouvre donc un concept très général.


\section{Caractéristique d'un dipôle}
\label{sec:caract-intens-tens}
Un dipôle est entièrement déterminé par la relation entre la tension
$U$ à ses bornes et l'intensité $I$ du courant qui le traverse. Cette
relation peut être exprimée sous forme d'une fonction qui donne $U$
pour toute valeur de $I$:
\[U=f(I)\]
On peut aussi parfois représenter la relation sous forme
d'une fonction qui donne $I$ pour toute valeur de $U$:
\[I=g(U)\]
Il est fréquent de donner la fonction $f$ ou $g$ sous forme
graphique. Le graphe est alors appelé la caractéristique du dipôle.
Selon que l'on représente graphiquement $f$ ou $g$, on parle de
\index{caractéristique}caractéristique intensité-tension ou tension-intensité.


L'exemple ci-dessous montre la caractéristique d'un dipôle~D. On y lit
par exemple que si la tension vaut $2$~V aux bornes du dipôle, alors
il est traversé par un courant d'intensité $1$~A, ou que si le courant
qui le traverse a pour intensité $0{,}7$~A, alors la tension à ses
bornes est de $1$~V.

\Par

\begin{center}
\includegraphics{030_caracteristic}
\end{center}

\Par

La caractéristique présentée ci-dessus est une caractéristique
intensité-tension, ce qui signifie qu'on a reporté les intensités sur
l'axe des abscisses et les tensions sur l'axe des ordonnées.

\enlargethispage*{3em}


\section{Le conducteur ohmique}
\begin{defin}
Un \index{conducteur!ohmique}conducteur ohmique est un dipôle dont la caractéristique est une 
droite passant par l'origine. 
\end{defin}
La tension $U$ aux bornes de la résistance est donc proportionnelle à
l'intensité $I$.

\begin{aretenir}
  La \index{loi d'Ohm}loi d'Ohm est la relation vérifiée par la tension $U$ et
  l'intensité $I$ pour un conducteur ohmique. Elle s'écrit:
\[U=R \times I\]
où $R$ est appelée la résistance.
\end{aretenir}
On notera que par abus de langage le mot résistance peut désigner
aussi bien le dipôle que la grandeur physique qui le caractérise.

\begin{Remarque}
  pour appliquer la loi d'Ohm telle qu'indiquée ci-dessus, il faut que
  l'intensité et la tension soient orientées en sens contraire, comme
  indiqué ci-après:

  \begin{center}
    \includegraphics{031_convrec}
  \end{center}

  On a alors bien $U=R\times I$. On appelle cette convention d'orientation la
  convention récepteur. Considérons l'autre cas, où les orientations sont les
  mêmes, comme représenté ci-dessous:

  \begin{center}
    \includegraphics{031_convrec2}
  \end{center}

  Dans ce cas, on a $U=-R\times I$. On parle de convention générateur.
\end{Remarque}

\begin{aretenir}
Dans le Système International, la résistance s'exprime en ohm, 
de symbole $\Omega$. 
\end{aretenir}

\begin{Remarque}
justifions l'appellation {\em résistance} donnée à cette
grandeur. On peut écrire la loi d'Ohm sous la forme
\[
I=\frac{U}{R}.
\]
Si on impose la tension $U$ aux bornes d'un conducteur ohmique, plus
on augmente la résistance $R$, plus l'intensité $I$ est
petite. Le conducteur {\em résiste} d'autant plus
au passage du courant que sa résistance est grande.
\end{Remarque}
\enlargethispage*{2em}
On parle parfois plutôt de la \index{conductance}conductance d'un conducteur
ohmique. La conductance est l'inverse de la résistance. Elle
est notée $G$:
\[G=\frac{1}{R}.\]

\newpage

Dans le Système International, la conductance est exprimée en siemens,
de symbole S. Un conducteur ohmique de résistance $R=10\;\Omega$ a ainsi
pour conductance $G=\dfrac{1}{R}=0,10$~S.

\begin{Remarque}
  la pente de la droite caractéristique intensité-tension d'un
  conducteur ohmique est égale à
  la résistance.
\end{Remarque}

\section{Mesurer une résistance}

Pour mesurer la résistance d'un conducteur ohmique, il suffit de
connaître un point de la caractéristique, puisqu'on sait que celle-ci
est une droite passant par l'origine. Il suffit donc mesurer la
tension aux bornes de la résistance, avec un
\index{voltmetre@voltmètre}voltmètre (ou un multimètre), pendant qu'on
mesure l'intensité qui la traverse, avec un
\index{amperemetre@ampèremètre}ampèremètre (ou un
\index{multimetre@multimètre}multimètre utilisé en ampèremètre).

\begin{center}
\includegraphics{032_mesureresist}  
\end{center}

Le voltmètre permet de mesurer $U$, l'ampèremètre permet de mesurer $i$.
La rapport $\dfrac{U}{i}$, d'après la loi d'Ohm, donne la valeur de la résistance $R$.


\section{Capteurs résistifs}
\label{sec:generalites-sur-les}
\begin{defin}
Les \index{capteur}capteurs résistifs sont des conducteurs ohmiques dont la 
résistance dépend d'un paramètre physique (température, force, 
pression, etc.). 
\end{defin}
Il existe de très nombreux types de capteurs résistifs. Certains, d'un
usage très répandu, ont un nom et symbole particulier. Nous en donnons
quelques exemples page ci-contre.

\newpage

     \begin{center}
       \includegraphics[width=8cm]{033_symbolcap}
     \end{center}
 
Les \index{photoresistance@photorésistance}photorésistances sont des \index{conducteur!ohmique}conducteurs ohmiques dont la résistance
dépend de l'intensité lumineuse qu'elle reçoit. Dans l'obscurité, sa
résistance est très importante (supérieure à $1$~M$\Omega$) et elle
décroît très fortement pour atteindre quelques ohms en plein soleil.

Les \index{thermistance}thermistances sont des conducteurs ohmiques dont la résistance
dépend de la température.

Il existe un très grand nombre de capteurs différents, sensibles à la
pression, au degré d'humidité, au champ magnétique, etc.


\begin{solintro}
\begin{questions}
  \item~
\vspace*{-1.5em}  
  \begin{center}
    \includegraphics{033_fdipo1}
  \end{center}
   La caractéristique de ce dipôle étant une droite passant par
    l'origine, il s'agit d'un conducteur ohmique.
    
  \item La résistance de ce conducteur ohmique est donnée par la
    loi d'Ohm :
    \[R = \frac{U}{I} = \frac{4}{20\times 10^{-3}} = 200 \;\Omega.\]
    Sa conductance est :
    \[
    G = \frac 1R= \frac{1}{200} = 5,00.10^{-3}~\text{S}.
    \]
    Cette conductance peut encore s'écrire $G=5$~mS (milliSiemens).
\Break
  \item Il s'agit d'un cas typique d'application de la loi d'Ohm. En
    effet, on nous donne l'intensité du courant (resp. la tension) et
    il faut en déduire la tension (resp. l'intensité du courant). Cela
    se fait toujours à l'aide de la loi d'Ohm pour un conducteur
    ohmique, ou via une lecture graphique utilisant la caractéristique
    si le dipôle n'est pas un conducteur ohmique. Ici, l'application
    de la loi d'Ohm donne :
    
    \[I = \frac{U}{R} = \frac{8}{200} = 4.10^{-2}\mbox{ A } = 40,0\mbox{
        mA.}\] 
        
        Il faut qu'un courant de % $4$ % ERVOL
		$40$~mA traverse la résistance.
    
\Par
    
    {\em Cela pouvait se voir directement: on veut que
      la tension aux bornes de la résistance soit double de celle du
      point de fonctionnement indiqué dans l'énoncé. Il faut donc que
      le courant soit double des $20$~mA correspondant à ce point
      de fonctionnement.}
  \end{questions}
\end{solintro}
