\chapter{Réflexion et réfraction de la lumière}

\section{Introduction}
\begin{exointro}{Lycée Henri IV, Paris}
 On considère le prisme ci-dessous (d'indice de réfraction $1{,}58$),
 plongé dans l'eau (d'indice de réfraction $1{,}33$).
Tracer la marche du rayon lumineux. On tiendra compte d'éventuels rayons réfléchis.

\begin{center}
\includegraphics{075_04e_L2_3}
\figcaption{Le rayon arrive avec une incidence normale sur la face gauche du prisme.}
\end{center}
\vspace*{-1em}
\end{exointro}

Cet exercice aborde la notion de %
\index{refraction@réfraction}réfraction de la lumière, qui correspond
à une déviation du rayon quand il arrive dans un milieu d'indice
différent. Ce chapitre définit précisément 
\index{reflexion@réflexion} les phénomènes de réflexion et de réfraction, ainsi que les lois qui s'y appliquent.



\section{Définitions}
\enlargethispage*{2em}

Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. On
peut, en utilisant des diaphragmes suffisamment petits, obtenir des
faisceaux de lumière quasiment assimilables à des segments de droite, qui matérialisent alors les rayons lumineux. 
Un faisceau lumineux correspond à un ensemble de rayons lumineux. 



\begin{defin} 
On appelle \index{indice de réfraction}indice de réfraction d'un
milieu transparent le nombre sans dimension $n$
défini par: 
\[n = \frac{c}{v}.\]
\end{defin}
Dans cette expression, $v$ est la vitesse de propagation de la 
lumière dans le milieu et $c$ la vitesse de la lumière dans le vide.

\begin{aretenir}
La vitesse de la lumière dans le vide est notée $c$.
  
Elle vaut environ \numprint{300000} km.s$^{-1}$ ($3\times10^8$ km.s$^{-1}$).
\end{aretenir}

Il s'agit d'une vitesse considérable, largement supérieure à d'autres
vitesses couramment rencontrées au cours du programme de Seconde,
telles que la vitesse du son, la vitesse d'objets dans le référentiel
terrestre, ou même la vitesse de planètes dans le référentiel héliocentrique.

Dans le vide $v=c$, donc $n=1$. Dans les milieux transparents, la
lumière a une vitesse inférieure à celle qu'elle a dans le vide~:
$v<c$, donc $n>1$.

\begin{aretenir}
Dans les milieux transparents: $n > 1$.

Dans le vide : $n = 1$.
\end{aretenir}

\begin{defin} 
  On appelle \index{dioptre}dioptre toute surface de séparation entre
  deux milieux transparents d'indices différents.
\end{defin}

\enlargethispage*{5em}

Lorsqu'un rayon lumineux arrive à un dioptre, une partie de la lumière
est réfléchie (\index{rayon!réfléchi}rayon réfléchi) tandis que l'autre
pénètre dans l'autre milieu en étant déviée au passage du dioptre
(\index{rayon!réfracté}rayon réfracté).

\begin{center}
\includegraphics{076_04c_synthreflrefr}
\figcaption{Notations relatives aux différents rayons. On a ici $n_2<n_1$.}
\end{center}
\newpage



\begin{defin}
  On appelle \index{normale}normale au dioptre la droite
  perpendiculaire au dioptre.
\end{defin}




\begin{defin}
  On appelle \index{plan d'incidence}plan d'incidence le plan
  perpendiculaire au dioptre qui contient le rayon d'incidence.
\end{defin}

Le plan d'incidence contient le rayon incidence et la normale au dioptre.

\section{Réflexion de la lumière}
\enlargethispage*{3em}

Un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir ou sur un dioptre. On
parle de \emph{réflexion} du rayon lumineux.

Lorsque la \index{reflexion@réflexion}réflexion a lieu sur un dioptre, elle peut être partielle,
et une partie de rayon peut également être réfractée~: elle
passe au travers du \index{dioptre}dioptre et change de direction (voir
paragraphe~\ref{sec:refraction-de-la}). 

\begin{aretenir}[lois de Snell-Descartes relatives à la réflexion]
\index{lois de Snell-Descartes!réflexion}

1) Le \index{rayon!réfléchi}rayon réfléchi et le
\index{rayon!incident}rayon incident sont dans le plan d'incidence.

\Par

2) L'angle d'incidence $i_1$ est égal à l'angle de réflexion $r$.
\end{aretenir}

\section{Réfraction de la lumière}
\label{sec:refraction-de-la}


\begin{aretenir}[lois de Snell-Descartes relatives à la réfraction]
\index{lois de Snell-Descartes!réfraction}

1) Le \index{rayon!réfracté}rayon réfracté et le rayon incident sont dans le plan d'incidence.

\Par

2) L'angle d'incidence $i_1$ et l'angle du rayon réfracté $i_2$ vérifient la relation :
\[n_1 \times \sin (i_1) = n_2 \times \sin(i_2).\]
\end{aretenir}


\begin{Remarque}
  ll se peut dans certains cas qu'il ne soit pas possible de vérifier
  la relation précédente, parce que cela conduirait à $\sin i_2>1$, ce
  qui est mathématiquement impossible.  Cela a lieu lorsqu'un rayon
  lumineux arrive avec un angle d'incidence assez élevé sur un milieu
  d'indice $n_2$ inférieur à $n_1$.  Il y a alors un angle d'incidence
  limite au-delà duquel le rayon réfracté ne peut plus exister. Dans
  ce cas-là, seul le rayon réfléchi existe.
\end{Remarque}


\begin{defin}
  On dit qu'un milieu est \emph{dispersif} lorsque son indice de réfraction
  dépend de la longueur d'onde de la lumière émise.
\end{defin}

\begin{Exemple}
le verre est dispersif. C'est pourquoi un prisme de verre disperse la
lumière blanche suivant ses différentes longueurs d'onde. Nous
retrouverons en exercice des applications de la dispersion à la
décomposition de la lumière blanche.
\end{Exemple}



\begin{solintro}
  Le rayon frappe perpendiculairement la face gauche du prisme
  donc il ne subit pas de déviation. Il arrive sur la face oblique
  et là se pose la question de déterminer quels sont les rayons
  réfracté et réfléchi.

  Nous appelons $i$ l'angle du rayon réfracté.  En écrivant la loi de
  Snell-Descartes relative à la réfraction, on a :
  \[n_{\textup{prisme}}\sin 45^\circ=n_{\textup{eau}}\sin i\]
  soit
  \[\sin i=\frac{1{,}58\times \sin 45}{1{,}33}\]
  qui donne tous calculs faits :
  \[i=57^\circ.\]

\begin{attention}
  Avant de se lancer dans des calculs trigonométriques avec la
  \index{calculatrice}calculatrice, il est prudent de vérifier que
  celle-ci est bien configurée en degrés et non en radians. En cas de
  doute, un moyen est de vérifier que \og $\sin 90^\circ$ \fg donne
  bien~$1$ comme résultat.
\end{attention}

        
    Par ailleurs le rayon réfléchi forme un angle de $45^\circ$ avec
    la normale au dioptre, et part donc verticalement en direction de
    la face inférieure, qu'il atteint avec une incidence normale. Il
    traverse donc le dioptre inférieur sans être dévié. Ce rayon est
    représenté en pointillés sur la figure ci-après.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{078_04e_SL2_4}
\figcaption{Le rayon incident sur la face oblique du prisme donne 
lieu à un rayon réfléchi et un rayon transmis.}
\end{center}
}
\end{solintro}
