\chapter{Forces et principe d'inertie}

\section{Introduction}
\begin{exointro}{Lycée Saint-Martin, Pontoise}
La voiture représentée ci-dessous, de poids $\numprint{6000}$~N,
roule à vitesse constante sur une route droite. La force
exercée par l'air sur la carrosserie est horizontale et dirigée
vers l'arrière, et de valeur $\numprint{2000}$~N. Représenter sur un 
schéma le poids, la force exercée par l'air et la réaction de la
route. On prendra pour échelle $1$~cm pour $\numprint{1000}$~N.
\begin{center}
\includegraphics{161_07c_voitureiner}
\end{center}

{\em Indication :}

On supposera la réaction de la route appliquée pour moitié
sur l'essieu avant et pour moitié sur l'essieu 
arrière.%
\end{exointro}

Ce chapitre introduit la notion de \index{force}force et le
\index{principe!d'inertie}principe d'inertie.  On donne une condition
d'équilibre d'un système. 

\newpage

\section{Effet d'une force sur le mouvement d'un corps}
\subsection{Rappel}
Une \index{force}force est représentée par un vecteur. La direction et le sens du
vecteur la représentant sont ceux de la force. La norme (\og longueur \fg) de ce vecteur
est la valeur de la force. Elle s'exprime, dans les unités du
Système International, en \index{newton}newton, de symbole~N.  Enfin, une force
possède un point d'application.

Une force peut se mesurer à l'aide d'un \index{dynamomètre}dynamomètre.

\subsection{Effet d'une force parallèle au mouvement}
\label{sec:effet-dune-force-1}
\begin{itemize}
\item \emph{Dans le sens du mouvement :} une force parallèle et
de même sens que le mouvement ne modifie pas la trajectoire,
mais augmente la vitesse.
\begin{Exemple}
la force de poussée $\vec F$ sur le wagonnet de la figure
ci-dessous est parallèle et de même sens que le mouvement.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{162_07c_wagonnet1}
\figcaption{La force exercée par l'opérateur accélère le wagonnet.}
\end{center}
}

Le wagonnet accélère. Sa trajectoire n'est pas modifiée (elle reste une droite).

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{162_07c_wagonnet2}
\figcaption{La force exercée par l'opérateur freine le wagonnet.}
\end{center}
}
\end{Exemple}
\enlargethispage*{5em}

\item \emph{Dans le sens opposé au mouvement :} une force parallèle
et de sens contraire au mouvement ne modifie pas la trajectoire, mais diminue la vitesse.

\begin{Exemple}
la force de freinage $\vec F$ sur le wagonnet de la figure
ci-dessus est parallèle et de sens opposé au mouvement.


Le wagonnet ralentit. Sa trajectoire n'est en revanche pas
modifiée (elle reste une droite).
\end{Exemple}
\end{itemize}

\subsection{Effet d'une force perpendiculaire au mouvement}
\label{sec:effet-dune-force}
Une force perpendiculaire au mouvement ne modifie pas la
vitesse mais modifie la trajectoire. 
\begin{Exemple}
  on lance le \index{mobile autoporteur}mobile autoporteur de la
  figure ci-dessous sur le plan horizontal.

La tension de la corde à laquelle il est attaché est constamment
perpendiculaire à la vitesse. Il décrit un arc de cercle à vitesse
constante.

En revanche on voit que la trajectoire est, elle, modifiée
par l'action de la force : sans celle-ci, la trajectoire serait
une droite au lieu d'être un arc de cercle.
\end{Exemple}

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{163_07c_autoporteurcours01}
\figcaption{Le mobile autoporteur a une trajectoire circulaire.}
\end{center}
}

\subsection{Cas général}

Dans le cas où la force n'est ni parallèle ni perpendiculaire
au mouvement, elle modifie à la fois la vitesse et la trajectoire
du système.

\begin{Remarque}
l'influence d'une force donnée sur la vitesse ou la trajectoire 
d'un système de \index{masse}masse~$m$ est d'autant plus faible que la 
masse de $m$ est grande.  
\end{Remarque}

\begin{Exemple}
en appliquant la même force au wagonnet, la vitesse du wagonnet de
gauche va augmenter beaucoup plus rapidement, puisqu'il est vide.
\end{Exemple}

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{163_07c_wagonnet3}
\figcaption{Accélérer le wagonnet de gauche est plus facile.}
\end{center}
}

\section{Principe d'inertie}

\subsection{Énoncé}

\begin{aretenir}
  Dans un \index{referentiel@référentiel!galiléen}référentiel
  galiléen, tout corps persévère dans son état de repos ou de
  mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui
  se compensent.
\end{aretenir}
Par \og qui se compensent \fg on entend que la somme vectorielle
des forces est nulle.

La réciproque est vraie : si un corps persévère dans son état de repos
ou de mouvement rectiligne uniforme lorsque les forces qui s'exercent
sur lui se compensent, c'est que le référentiel d'étude est galiléen.

La contraposée de ce principe implique que si un corps n'est pas en
mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, c'est
qu'il est soumis à des forces qui ne se compensent pas (c.-à-d. de
somme vectorielle non nulle).

\begin{Remarque}
  tout référentiel en mouvement de translation rectiligne uniforme par 
  rapport au référentiel géocentrique peut être considéré comme 
  galiléen. On considère fréquemment que le référentiel terrestre est galiléen.  
\end{Remarque}


\subsection{Exemples}
\begin{itemize}
\item Un cas très particulier de corps soumis à une somme vectorielle
  de forces nulle est un corps éloigné de toute masse (planète,
  étoile), complètement isolé dans l'espace. Ce genre de situation est
  exclu dans le référentiel terrestre, où les corps sont au moins
  soumis à une force : leur poids.
\item Un objet posé sur une table, et donc au repos, est soumis
à deux forces qui se compensent : son poids $\vec P$ et la
réaction $\vec R$ de la table. 

Nous avons \[\vec P+\vec R=\vec 0.\]

Cette situation est représentée sur la figure suivante.

\enlargethispage*{4em}

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{164_07c_otable}
\figcaption{L'objet est au repos sur la table donc soumis à des forces qui se  compensent.}
\end{center}
}
\end{itemize}


\subsection{Conditions d'équilibre d'un corps}
% 
Des sections qui précèdent nous pouvons déduire que pour qu'un corps
soit en équilibre (au repos), il faut qu'il soit soumis
à des forces qui se compensent.\\
Cette \index{condition d'équilibre}condition d'équilibre est utile dans bon nombre d'exercices.

\section{Principe des actions réciproques}

On considère deux systèmes A et B, et l'on note $\vec F_{A/B}$ la
force exercée par le système~A sur le système~B, et $\vec F_{B/A}$ la
force exercée par le système~B sur le système~A.

\begin{aretenir}
  La \index{force}force exercée par le système A sur le système B a même valeur,
  même direction, et sens opposé, \mbox{à la force exercée par le système B sur le système A:}
\[\vec F_{A/B} = -\vec F_{B/A}.\]
\end{aretenir}

Cette égalité porte le nom de \og principe des actions réciproques\fg,
\og \index{principe!de l'action-réaction}principe de l'action et de la
réaction \fg, ou \og principe d'interaction \fg. C'est également la
3\ieme{} loi de Newton.  Elle est \textit{toujours} vérifiée, que les
systèmes A et B soient ou non en équilibre.


\section{Quelques forces particulières}
% 
\subsection{Poids d'un système}

Cette force sera plus amplement étudiée au chapitre suivant.
Le \index{poids}poids $\vec P$ de tout système (sur Terre) est une force dirigée
vers le bas, et dont la valeur est donnée par $P=m\times g$
où $g\approx9,8$~N.kg$^{-1}$, et où $m$ est la masse du système.


\subsection{Tension d'une corde}
%
Une corde tendue exerce sur ce qui la tend à ses extrémités
une force, appelée tension, parallèle à la corde.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{165_07c_netensioncorde}
\figcaption{Tension exercée par une corde.}
\end{center}
}

La \index{tension!corde}tension de la corde à ses extrémités a même valeur
et même direction, mais des sens opposés :

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{166_07c_tensioncorde2}
\figcaption{La tension a même valeur aux deux extrémités de la corde.}
\end{center}
}

\section{Actions à distance et actions de contact}
On peut séparer les forces en deux grandes familles: celles qui 
s'exercent à distance (c'est le cas de la force gravitationnelle, que 
nous reverrons plus en détail au chapitre suivant) et celles qui ne 
s'exercent entre deux systèmes que si ceux-ci sont en contact. Ainsi, 
la réaction du support, la tension d'un fil, etc. sont des actions de contact. 

\enlargethispage*{4em}

\begin{solintro}

  La voiture est animée d'un mouvement rectiligne uniforme, donc
  d'après le principe d'inertie la somme vectorielle des forces qui
  lui sont appliquées est nulle, soit :
\[\vec R+\vec P+\vec F=\vec 0\;,\]
 où $\vec R$ est la réaction de la route.
 Si on appelle
 $\vec R_1$ et $\vec R_2$ 
respectivement la réaction de l'essieu avant
et de l'essieu arrière, alors on a, d'après l'énoncé :
\[\vec R_1=\vec R_2=\frac{\vec R}{2}.\]
On en déduit la figure suivante (on construit d'abord le
vecteur $\vec R=-\vec P-\vec F$, puis on en prend la moitié).


\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{166_07c_voituresolcours}
\figcaption{Bilan des forces s'exerçant sur la voiture.}

La réaction de la route a une partie verticale, et une partie 
horizontal dirigée vers l'avant, qui est due à la traction du moteur. 
\end{center}
}
\end{solintro}
