\thumb
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
\begin{questions}
\item  On applique une même \index{force}force à deux systèmes de masse
	différente, initialement au repos. Le système qui va avoir
	la plus grande vitesse est :
	

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix le plus léger & \choix le plus lourd 
\end{tabularx}

\item  Si on veut éviter de changer la vitesse d'un corps, il
	faut lui appliquer une force
	

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix parallèle & \choix perpendiculaire 
\end{tabularx}

à sa trajectoire.

\item  Aristote disait : \og Pas de force, pas de mouvement \fg.
	Avait-il raison ?

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix oui & \choix non 
\end{tabularx}

\item  Un corps soumis à une seule force, de valeur
	non nulle, a une trajectoire
	rectiligne. Son mouvement peut être uniforme :
	

\resetchoix 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix oui & \choix non 
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{qcm}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item  \choix[a]. Il est d'autant plus difficile de changer la
	trajectoire ou la vitesse d'un corps que sa masse est grande.

	\item  \choix[b]. (voir le cours).

	\item  \choix[b]. Il avait tort : \og pas de force \fg implique \og pas de mouvement \fg
	OU \og mouvement rectiligne uniforme \fg.

	\item  \choix[b]. La force étant la seule appliquée et sa valeur
	n'étant pas nulle, elle modifie nécessairement la norme de la
	vitesse.

\end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Dynamomètre}{Lycée Eugène Delacroix, Montrouge}{1}{5}
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-40mm}
On considère une balle accrochée à un \index{dynamomètre}dynamomètre, comme représenté sur la figure ci-contre. Il indique une force de $6$~N.

\Par

\begin{questions}
  \item Comment s'appelle la force mesurée, dans ce cas, par le dynamomètre~?
  \item Quelle serait l'indication d'une balance si l'on posait la  balle dessus~?
\end{questions}

\Par

{\em Donnée :} $g=10$~N.kg$^{-1}$.

\vspace*{20mm}~
\end{minipage}
\begin{minipage}{40mm}
\begin{flushright}
\includegraphics{167_dynamo1}  
\end{flushright}
\end{minipage}
\end{exo}
%%
%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La balle est en équilibre et soumise à deux forces : son poids
    et la tension du câble du dynamomètre. Ces deux forces se
    compensent en vertu du principe d'inertie, donc la force indiquée
    par le dynamomètre correspond au poids $P$ de la balle. On a $P=6$~N.
  \item Bien qu'une balance mesure un poids, elle donne la masse de
    l'objet et non son poids (à la surface terrestre, le rapport entre
    les deux est toujours le même). On a :
    \[m=\frac{P}{g}=0{,}6\mbox{~kg}.\]
    La balance indiquerait $0{,}6$~kg.
  \end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Bille d'acier}{Lycée Stanislas, Paris}{1}{5}
Une bille en acier, accrochée à un fil, est attirée par un aimant (voir illustration page suivante).

\Par
\enlargethispage*{2em}

Représenter sur le schéma les différentes forces auxquelles est 
soumise la bille en \index{equilibre@équilibre}équilibre. On admettra que la force exercée par 
l'aimant est dirigée vers celui-ci. 
\newpage
\begin{center}
\includegraphics{168_07e_2013-bille-acier}
\end{center}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
La bille d'acier est soumise à trois forces:
\begin{itemize}
\item Son propre poids $\vec P$, vertical et dirigé vers le bas. 
\item La force $\vec F$ due à l'aimant, horizontale et dirigée vers celui-ci. 
\item La tension de la corde $\vec T$, dirigée selon celle-ci. 
\end{itemize}
En outre, la somme vectorielle des trois forces est nulle:
\[\vec P+\vec T + \vec F = \vec 0.\]
On les 
représente sur la figure page suivante. 
\begin{center}
\includegraphics{176_07e_2013-bille-acier-sol}
\end{center}

\begin{methode}
  Graphiquement, il faut d'abord représenter soit la force
  horizontale (celle de l'aimant) ou verticale (le poids), puis
  représenter la tension de la corde (de manière à ce que sa
  projection sur l'axe de la première force compense celle-ci). Cela
  permet d'obtenir la projection sur l'autre axe, de manière à ce que
  la somme vectorielle des trois forces s'annule exactement.
\end{methode}

\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Skieur en descente}{Lycée Montaigne, Bordeaux}{1}{5}
Un skieur descend une piste enneigée, de pente constante, à vitesse 
constante. 

\begin{center}
\includegraphics{168_07e_2013-skieur1}
\end{center}

\begin{questions}
\item Dresser l'inventaire des forces s'exerçant sur le skieur. 
\item Quelle relation vectorielle vérifient ces forces~? Justifier. 
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Le skieur est soumis à deux forces: son propre poids $\vec P$, vertical 
    et dirigé vers le bas, et la réaction $\vec R$ de la piste sur ses skis. Cette réaction peut se décomposer en une composante perpendiculaire à la piste ($\vec N$) et une force de frottement due au vent et aux
skis, notée $\vec F$, parallèle à la piste. On a : $\vec R = \vec N + \vec F$.
  \item La piste a une pente constante, elle est donc rectiligne, et le skieur la descend à vitesse constante: le skieur est donc 
    animé d'un mouvement rectiligne uniforme, et on peut donc lui appliquer 
    le principe d'inertie: $\vec P+\vec R=\vec 0$. La réaction de la piste est 
    donc opposée au poids, ainsi qu'on l'a représentée sur la figure 
    ci-dessous. 
    
    \Par
    
\begin{center}
\includegraphics{176_07e_2013-skieur-sol}
\end{center}

On constate que la réaction de la piste n'est pas perpendiculaire à 
celle-ci, donc le glissement des skis se fait avec frottements : $\vec F$ est non nulle. Ceci 
est parfaitement normal: s'il n'y avait pas de frottements, le 
mouvement du skieur serait un mouvement accéléré et non pas uniforme. 
  \end{questions}
\end{corrige}
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%%
\begin{exo}{Mouvement d'une voiture}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{1}{10}
\enlargethispage*{2em}
Le mouvement d'une automobile sur une route droite et horizontale comporte les trois phases suivantes :
\begin{itemize}
\item Accélération uniforme de $0$ à $80$~km.h$^{-1}$, en $t_1=9$~s. 
\item Vitesse constante $v=80$~km.h$^{-1}$~pendant $t_2=12$~s. 
\item Décélération uniforme jusqu'à l'arrêt du véhicule en $t_3=5$~s. 
\end{itemize}

\begin{questions}
\item Pendant quelle phase du trajet les forces s'exerçant sur la voiture se compensent-elles ?
\item Représenter le graphe de la vitesse en fonction du temps. 
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Par application du principe d'inertie,
les forces s'exerçant sur la voiture se compensent quand celle-ci est animée 
d'un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre, donc pendant 
la deuxième phase du trajet. 

\item La vitesse en fonction du temps a l'allure représentée à la figure~\ref{fig:vitessetemps}. 
\end{questions}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=35mm]{177_07e_negraphvit}
\figcaption{\label{fig:vitessetemps}
Vitesse de la voiture en fonction du temps.}
\end{center}
\end{figure}

\end{corrige}
%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Principe d'inertie}{Lycée Florent Schmitt, Saint-Cloud}{1}{15}
\begin{questions}
\item \'Enoncer le \index{principe!d'inertie}principe d'inertie.
\item Indiquer si chacun des systèmes ci-dessous est soumis à un ensemble de forces qui se compensent, en justifiant.
\begin{questions}
\item Un avion en vol de croisière, à vitesse et altitude constantes, face au vent.
\item Un avion en vol de croisière, à vitesse et altitude constantes, en vent arrière.
\item Le passager d'une voiture qui accélère.
\item Un touriste sur une montagne russe.
\item Une valise dans le coffre d'une voiture qui roule à 120 km.h$^{-1}$\ sur une autoroute rectiligne.
\item La même valise lorsque la voiture aborde un virage à 80 km.h$^{-1}$\ (vitesse constante).
\end{questions}
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Principe d'inertie : dans le
référentiel terrestre, tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement
rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se
compensent.
\item \begin{questions}
\item L'avion a un mouvement rectiligne uniforme donc les forces
qui s'exercent sur lui (son poids, la résistance de l'air et la poussée
des réacteurs) se compensent. 
\item Même chose qu'à la question précédente. Le fait qu'il reçoive le vent
de face ou qu'il soit en vent arrière ne change rien à la conclusion :  les
forces se compensent.
\item On se place dans le référentiel terrestre. Nous pouvons y appliquer
le principe d'inertie. Puisque dans ce référentiel le passager n'est ni au
repos ni animé d'un mouvement rectiligne uniforme, les forces qui s'exercent
sur lui (son poids et la réaction de la voiture) ne se compensent pas.
\newpage
\begin{attention}
Il est faux de vouloir appliquer le principe d'inertie dans le référentiel de
la voiture. On conclurait ainsi de manière erronée que les forces s'exerçant sur
le passager se compensent. Il faut prendre garde au référentiel d'étude pour
appliquer le principe d'inertie.
\end{attention}
\item On se place à nouveau dans le référentiel terrestre. Dans ce référentiel,
la trajectoire du touriste n'est pas rectiligne. Cela suffit à assurer que les
forces s'exerçant sur lui ne se compensent pas, par application du principe
d'inertie. Notons que comme à la question précédente, il est exclu de se placer
dans le référentiel de sa nacelle.
\item Dans le référentiel terrestre, la voiture (et la valise) sont animées d'un
mouvement rectiligne uniforme, donc par application du principe d'inertie elles
sont soumises à un ensemble de forces qui se compensent.
\item Dans le même référentiel, la valise n'a plus un mouvement rectiligne (le
fait qu'il soit décrit à vitesse uniforme n'est pas suffisant). Donc les forces
auxquelles elle est soumise ne se compensent pas.
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}

%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Échelle et mur}{Lycée Toulouse-Lautrec, Toulouse}{2}{5}
On considère une échelle appuyée contre un mur, qui repose sur un sol
rugueux pour éviter qu'elle ne dérape. Le système \{échelle\} est donc à
l'équilibre.
Le mur étant parfaitement lisse, on admettra que la force exercée par
le mur sur l'échelle, appelée réaction du mur, est perpendiculaire à celui-ci. Dresser l'inventaire des forces
exercées sur l'échelle et les représenter.

\begin{center}
\includegraphics{169_07e_2013-echelle1}
\end{center}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
L'échelle est soumise à trois forces: son propre poids $\vec P$, vertical et
dirigé vers le bas, la réaction du sol $\vec R_s$, et la réaction du
mur $\vec R_m$. Le mur
étant parfaitement lisse la réaction du mur est perpendiculaire à
celui-ci, donc horizontale. Enfin, le système étant à l'équilibre, la
somme vectorielle des forces est nulle, comme représenté sur la figure
ci-dessous.
\Par
\begin{center}
\includegraphics{178_07e_2013-echelle-sol}
\end{center}
\newpage
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Glissement sans frottement}{Lycée Saint-Martin, Pontoise}{2}{10}
On considère un palet de hockey sur glace, immobile, sur un sol glacé
horizontal. Sa masse est $m=100$~g. 
\begin{questions}
\item
Faire le bilan des forces s'exerçant sur ce palet.
Quelle est leur somme ? On effectuera un schéma soigné.
\item On frappe le palet avec une crosse, tangentiellement à la glace.
Si on néglige les frottements du palet sur la glace, caractériser le
mouvement du palet après la frappe.
\item Que se passe-t-il si les frottements du palet sur la glace ne sont
pas négligeables ? On effectuera un schéma.
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Le palet est soumis à son poids $\gvec P$, 
vertical et dirigé vers le haut, et à
la réaction $\gvec R$
de la glace, verticale et dirigée vers le haut. Puisqu'il est immobile
(c'est-à-dire au repos dans le référentiel terrestre), ces deux forces se 
compensent : leur somme est nulle : $\gvec P +\gvec R=\gvec 0$.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{179_07e_nebilanpalette}
\figcaption{Le palet est au repos donc soumis à des forces qui se compensent.}
\end{center}
}
\item Si on frappe le palet tangentiellement à la glace, on lui communique
une vitesse horizontale.  Si on néglige les frottements de la glace, la
réaction de celle-ci sur le palet est la même qu'au repos, et elle compense
donc exactement son poids : le palet est donc soumis à un ensemble de forces
qui se compensent, et par application du principe d'inertie dans le référentiel
terrestre, il est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
\item Si les frottements du palet sur la glace ne sont plus négligeables, il
apparaît une composante horizontale de la réaction de la glace, qui s'oppose
au mouvement. Le poids (qui lui, reste bien entendu toujours strictement vertical)
et la réaction de la glace ne se compensent plus et la force résultante tend
à décélérer le mouvement du palet, qui finit par s'arrêter.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{179_07e_nebilanpalettedeux}
\figcaption{Les deux forces exercées sur le palet ne se compensent pas et la vitesse
du palet varie.}
\end{center}
}
\end{questions}
\end{corrige}

%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Singe et liane}{Lycée Saint-Sernin, Toulouse}{2}{10}
Un singe est accroché à une liane, qui se trouve elle-même accrochée à
deux branches.

\begin{center}
\includegraphics{170_07e_2013-singe1}
\end{center}
\begin{questions}
\item Quelles sont les forces exercées sur le singe~?
\item Quelles sont les forces exercées par la liane sur la branche au point~A, et
  sur l'autre branche au point~B~?
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Le singe est soumis à deux forces: son propre poids $\vec P$
    et la réaction $\vec R$ de la liane. À l'équilibre, ces deux
    forces s'annulent, comme représenté sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\includegraphics{180_07e_2013-singe-sol}
\end{center}
\item La force $\vec F_A$ exercée par la liane sur la branche au point~A est
  égale à la tension de la liane en ce point. Elle est colinéaire à la
  liane. Le même raisonnement s'applique à la force $\vec F_B$ exercée
  par la liane sur la branche au point~B. On note qu'à l'équilibre les
  trois forces exercées \textit{sur la liane} sont $-\vec F_A$, $-\vec F_B$ et
  $-\vec R$ (en vertu du principe d'interaction ou loi d'action et
  réaction), donc la somme
  vectorielle de ces trois forces est nulle, comme représenté sur la
  figure page ci-contre.
\begin{center}
\includegraphics{180_07e_2013-singe-sol2}
\end{center}
  \end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Trajectoire balistique}{Lycée Saint François de Sales, Évreux}{2}{20}
  Depuis un point~O situé à la surface de la Terre, on tire avec une
  vitesse $V$ un solide de petite dimension dans une direction faisant
  un angle $\alpha$ avec l'horizontale. On néglige les frottements de
  l'air. On réalise une \index{chronophotographie}chronophotographie
  de l'expérience, à intervalles de temps réguliers (voir schéma page suivante).
  \begin{questions}
\item En utilisant le principe de l'inertie, montrer que le solide
  n'est pas soumis à des forces qui se compensent.
\item En un point quelconque de la trajectoire, représenter et nommer
  la force qui agit sur le solide.
\item On projette le mouvement du solide sur l'axe perpendiculaire à
  la force identifiée à la question précédente. Quelle est la
  particularité du mouvement ainsi projeté~?
\end{questions}
\begin{center}
\includegraphics{171_07e_2013-parabole}
\end{center}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Si le solide était soumis à des forces qui se compensent, il
    aurait une trajectoire rectiligne uniforme, ce qui n'est pas le
    cas ici: la trajectoire n'est ni rectiligne, ni uniforme.
  \item La force qui agit sur le solide en un point quelconque de sa
    trajectoire est son propre poids, vertical et dirigé vers le
    bas. Il s'agit de la seule force puisque l'on néglige les
    frottements de l'air. On la représente sur la figure ci-dessous.
\begin{center}
\includegraphics{181_07e_2013-parabole-sol}
\end{center}

\Par

\item Les projections des différents points de la trajectoire sur
  l'axe $(Ox)$ sont représentées sur la figure précédente. Le poids
  n'ayant pas de projection sur cet axe, le mouvement projeté est
  rectiligne uniforme, ce que l'on constate en remarquant que les
  points projetés sont régulièrement espacés.
  \end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Mobile autoporteur}{Lycée Montalembert, Nogent-sur-Marne}{3}{10}
  On considère un \index{mobile autoporteur}mobile autoporteur sur
  coussin d'air. Il est attaché d'une part à un ressort relié à un
  point fixe, et d'autre part à une ficelle que peut tendre un
  opérateur.

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{171_07e_nemobileauto}
\figcaption{Dispositif expérimental.}
\end{center}
}

\begin{questions}
\item Initialement, le mobile est au repos. Que peut-on dire des forces qui s'exercent sur lui ?
En donner une représentation vectorielle schématique. 
\item L'opérateur tend tellement la corde que le système d'attache du ressort en~A se rompt. Que 
se passe-t-il ? Quelles sont les caractéristiques du mouvement du mobile après la rupture ?

\item Ce mouvement peut être étudié par l'enregistrement représenté page suivante. 
\begin{questions}
\item Montrer que les caractéristiques du mouvement prévues à la question précédente sont vérifiées. 
\item Que se passe-t-il vers le point~B ?
\item Que se passe-t-il vers le point~C ? Quelle peut en être la raison ?
\end{questions}
\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{172_07e_nemobileenerg}
\figcaption{Enregistrement de la trajectoire du mobile autoporteur.}
\end{center}
}
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item On adopte pour référentiel d'étude le référentiel terrestre. On peut 
donc y appliquer le principe d'inertie. Puisque le mobile y est au repos,
les forces qui s'exercent sur le mobile se compensent. Elles sont :
\begin{itemize}
\item Son poids $\gvec{P}$, vertical et dirigé vers le bas. 
\item La réaction $\gvec{R}$ du coussin d'air, verticale et dirigée vers le haut. 
\item La tension $\gvec{T_1}$ du ressort, horizontale et dirigée vers la gauche. 
\item La tension $\gvec{T_2}$ de la corde, horizontale et dirigée vers la droite. 
\end{itemize}
Ces forces sont représentées sur la figure~\ref{fig:bilanmobileauto}. Les forces 
horizontales s'annulent deux à deux : $\gvec{T_1}+\gvec{T_2}=\gvec 0$,
et les forces verticales également : $\gvec{P}+\gvec{R}=\gvec 0$. 

\Par

\parbox{\linewidth}{
\begin{center}
\includegraphics{181_07e_nebilanautoporteur}
\figcaption{Bilan des forces exercées sur le mobile autoporteur.}\label{fig:bilanmobileauto}
\end{center}
}

\newpage

\item Lorsque le système d'attache du ressort se rompt, le mobile se voit brutalement 
accéléré vers la droite, par la tension de la corde. Très rapidement la corde se 
détend, et le mobile n'est alors plus soumis qu'à son poids et la réaction du coussin 
d'air, forces qui sont toutes deux verticales et se compensent. Par application 
du principe d'inertie (dans le référentiel terrestre), 
il adopte donc une trajectoire rectiligne uniforme. 
\item \begin{questions}
\item Les points de l'enregistrement jusqu'au point~B sont alignés et équidistants. 
Comme prévu, le mouvement est donc rectiligne et uniforme. 

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{182_07e_neenregun}
\figcaption{Dans la première partie, le mouvement est rectiligne uniforme.}
\end{center}
}
\item Peu après le point~B, le mobile change de direction. Il a alors toujours 
un mouvement rectiligne uniforme, de vitesse identique à la précédente, mais vers 
la gauche et le haut. Il est donc vraisemblable que peu après le point~B, le mobile 
heurte le bord de la table d'expérimentation. Pendant le choc, la réaction du bord 
lui communique pendant un bref instant une accélération intense qui le renvoie vers 
la gauche. 
\item Peu après le point~C, le mouvement cesse d'être uniforme. Par application 
du principe d'inertie, cela signifie que les forces agissant sur le mobile ne 
se compensent plus. Puisque le mouvement ralentit, une force s'y oppose. Ce peut 
être la réaction de la table si le mécanisme du coussin d'air fait défaut, ou la 
présence d'un obstacle sur la table, avec lequel le mobile entre en contact. 
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Balistique d'une bille}{Lycée Pierre d'Aragon, Muret}{3}{15}
\enlargethispage*{3em}
On lance une bille en l'air avec une vitesse verticale 
$v=10$~m.s$^{-1}$. Elle retombe au bout d'un temps $t=2,0$~s. 

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics[height=28mm,width=28mm]{172_08e_bille01}
\figcaption{Trajectoire schématique de la bille.}
\end{center}
}

On la lance à présent avec un vecteur-vitesse $\vec v$ incliné 
de $45^\circ$ ; dans la base $(\vec \imath, \vec \jmath)$ représentée 
ci-dessous, les coordonnées de $\vec v$ sont $(10\mbox{~m.s}^{-1} ;\; 
10\mbox{~m.s}^{-1})$. 

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{172_200_08e_bille02}
\figcaption{La bille est lancée avec un angle de $45^\circ$ par rapport à l'horizontale.}
\end{center}
}

\begin{questions}
  \item Comment qualifier la trajectoire de la bille dans le premier
    cas?

    
  
        \item  Représenter schématiquement la trajectoire de la bille
          dans le second cas.

        \item  Au bout de combien de temps touche-t-elle le sol ? 

        \item  À quelle distance de son point de départ touche-t-elle 
        le sol ? 
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
    
  \item Dans le premier cas la trajectoire de la bille est rectiligne
    (mais non uniforme).
        \item  La bille effectue la trajectoire 
        représentée sur la figure page suivante. Il sera montré dans les classes 
        ultérieures que cette trajectoire est une parabole.\\

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{183_208_08e_billsol01}
\figcaption{Trajectoire de la bille.}
\end{center}
}

        \item  La bille est soumise à une seule force : 
         son poids, qui est vertical. D'après le cours, la vitesse 
        est modifiée dans la direction de la force, et n'est pas 
        modifiée dans la direction perpendiculaire. Étudions 
        la bille dans un référentiel en translation rectiligne 
        uniforme à la vitesse $10$~m.s$^{-1}$\/ vers la droite. 
        Dans ce référentiel, 
        la vitesse initiale de la bille est $10$~m.s$^{-1}$\/ vers le 
        haut, donc on est ramené aux conditions de l'énoncé, et donc 
        on peut affirmer que la bille touche le sol au bout de $t=2$~s. 

        \item  La vitesse dans la direction perpendiculaire à la force 
        n'est pas modifiée, donc elle reste en permanence, dans le 
        référentiel terrestre, égale à\linebreak $v=10$~m.s$^{-1}$. La bille 
        atterrit donc à une distance $d$ de son point de départ donnée par : 
\[d=v\times t=10\times 2=20\text{~m}.\]
\end{questions}
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Mobile autoporteur}{Lycée Bergson, Paris}{3}{15}
  On considère l'enregistrement d'un \index{mobile autoporteur}mobile
  autoporteur représenté ci-dessous :

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{173_07e_autoporteur01}
\figcaption{Enregistrement d'un mobile autoporteur.}
\end{center}
}

Les points sont séparés par une durée fixe $\tau=50$~ms. 
\begin{questions}
        \item  Le mouvement est-il uniforme ?

        \item  Estimer la valeur de la vitesse instantanée $v$ pour chaque couple de points consécutifs de l'enregistrement. 

        \item  Tracer le graphe de la relation $v=f(t)$. Quelle 
        est la nature de ce graphe ? 

      %\item Quel est le comportement de l'énergie cinétique du mobile         au cours du temps ?
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\enlargethispage*{4em}
\begin{questions}
        \item  Si le mouvement était uniforme, les 
        points seraient régulièrement espacés, puisque les étincelles 
        ont lieu à intervalles de temps réguliers. Ce n'est pas le 
        cas, donc le mouvement, bien que rectiligne (les points sont 
        alignés), n'est pas uniforme. 

        \item  Pour chaque couple de points consécutifs, on estime 
        la vitesse en mesurant la distance séparant ces points 
        et en la divisant par l'intervalle de temps qui les sépare,
        c'est-à-dire $\tau$. Par exemple, pour les deux premiers points 
        (les plus à gauche, que l'on notera~1 et~2), on mesure 
        une distance $d=2$~cm$=0{,}02$~m, donc la vitesse correspondante est :
\[v_{1\rightarrow2}=\frac{0{,}020}{0{,}050}=0{,}40\mbox{~m.s}^{-1}.\]
        La date correspondante est choisie comme étant la date moyenne 
        entre les passages aux points~1 et~2, soit ici :
\[t_{12}=\frac{\tau+2\tau}{2}=1{,}5\tau=0{,}075\mbox{~s}=75\mbox{~ms}.\]
        On répète cette opération pour tous les couples de points et 
        on reporte le résultat des mesures dans le tableau page suivante (en prenant $t_1=50$~ms). 

\newpage

        \begin{tabular}{|>{\centering\arraybackslash}m{13mm}|>{\centering\arraybackslash}m{20mm}|>{\centering\arraybackslash}m{20mm}|>{\centering\arraybackslash}m{27mm}|}
          \hline 
          \tabulartitle\bfseries couple de points &\bfseries date moyenne (ms)  &\bfseries
          distance mesurée (cm) &\bfseries vitesse instantanée (m.s$^{-1}$)\\
         \hline 
          $(1{,}2)$ & $75$ & $2{,}0$ & $0{,}40$\\
          \hline 
          $(2{,}3)$ & $125$ & $1{,}8$ & $0{,}36$\\
          \hline 
          $(3{,}4)$ & $175$ & $1{,}6$ & $0{,}32$\\
          \hline 
          $(4{,}5)$ & $225$ & $1{,}4$ & $0{,}28$\\
          \hline 
          $(5{,}6)$ & $275$ & $1{,}2$ & $0{,}24$\\
          \hline 
          $(6{,}7)$ & $325$ & $1{,}0$ & $0{,}20$\\
          \hline 
          $(7{,}8)$ & $375$ & $0{,}8$ & $0{,}16$\\
          \hline 
          $(8{,}9)$ & $425$ & $0{,}6$ & $0{,}12$\\
          \hline 
          $(9{,}10)$ & $475$ & $0{,}4$ & $0{,}08$\\
       \hline 
        \end{tabular}

        \begin{Remarque}
          notons qu'il ne s'agit que d'estimations de la vitesse 
          instantanée. Ce sont en fait des valeurs de vitesse moyenne 
          sur de courts intervalles de temps, que l'on considère comme 
          des approximations raisonnablement précises de la vitesse instantanée. 
        \end{Remarque}

        \item  Ce graphe s'obtient en reportant en abscisse la deuxième 
        colonne du tableau de la réponse précédente (la date) et en 
        ordonnée la quatrième colonne de ce tableau (la vitesse). On obtient ainsi le graphe suivant : 

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{184_07e_graphevit}
\figcaption{Graphe de la vitesse en fonction du temps.}
\end{center}
}

        On constate que ce graphe est une droite ; la vitesse diminue
        donc régulièrement au cours du temps.
      %\item La réponse à la question précédente nous permet de déduire         que l'énergie cinétique du mobile décroît au cours du temps.
\end{questions}
\newpage
\end{corrige}
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{exo}{Chronophotographie d'une bille}{Lycée Lavoisier, Paris}{3}{20}
\begin{center}
\includegraphics{173_07e_2013-chrono-bille}
\end{center}
  On considère une bille, assimilée à un point matériel, posée sur une
  table horizontale. À l'instant $t=0$, on met la bille en mouvement
  en exerçant très brièvement sur elle une force horizontale. Une
  \index{chronophotographie}chronophotographie est réalisée grâce à
  une caméra, fixe par rapport à la table et dont le champ couvre
  toute la scène. 
  
\newpage  
  On distingue deux phases:
\begin{itemize}
\item La phase~1, durant laquelle la trajectoire de la bille est 
  rectiligne jusqu'à ce qu'elle atteigne le bord de la table (points 
  M$_0$ à M$_2$). 
\item La phase~2, durant laquelle la bille chute (points M$_2$ à M$_6$). 
\end{itemize}
Deux points successifs de la trajectoire sont séparés d'un intervalle 
de temps constant $\tau$ égal à $100$~ms. La chronophotographie ci-après est à 
l'échelle $1/20$\ieme{} (un centimètre sur celle-ci représente $20$
centimètres sur le système étudié). 

\begin{questions}
\item  Étude de la phase 1.
\begin{questions}
\item On se place dans le référentiel lié à la caméra. Calculer la 
  vitesse moyenne de la bille pendant la première phase. 
\item Quelle est la nature du mouvement de la bille~?
\end{questions}

\vspace*{2em}

\item  Étude de la phase 2.
  \begin{questions}
  \item Représenter sur la chronophotographie le mouvement de la bille 
    projeté sur l'axe $(Ox)$. 
  \item Quelle est la nature du mouvement projeté sur cet axe~? (Justifier) 
  \item Représenter sur la chronophotographie le mouvement de la bille 
    projeté sur l'axe $(Oz)$. 
  \item Quelle est la nature du mouvement projeté sur l'axe $(Oz)$. 
  \item Faire un bilan des forces extérieures s'appliquant sur la 
    bille pendant la phase~2, en précisant la direction et le sens. 
  \item Justifier, en utilisant la réponse à la question précédente,
    la nature du mouvement projeté sur l'axe horizontal. 
  \end{questions}
\end{questions}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item 
    \begin{questions}
    \item Les points M$_0$ et M$_2$ sont séparés par la distance 
      $d=2$~cm, ce qui correspond à une distance parcoure par la bille 
      de $d'=20\times d$, soit $d' = 40$~cm . La vitesse moyenne de la bille pendant la première 
      phase est donc:
\[v=\frac{d'}{2\tau}=\frac{40\times 10^{-2}}{2\times 0{,}1}=2{,}0\mbox{~m.s}^{-1}.\]
\item La distance séparant M$_1$ de M$_0$ est égale à celle séparant 
  M$_2$ de M$_1$, donc la bille a pendant cette phase une trajectoire 
  rectiligne uniforme. 
    \end{questions}
  \item 
    \begin{questions}
    \item On représente sur la figure ci-dessous les projetés 
      orthogonaux M$'_3$ à M$'_6$ des points M$_3$ à M$_6$ sur l'axe 
      $(Ox)$. 
      
      \Par
      
\begin{center}
\includegraphics{185_07e_2013-chrono-bille-sol}
\end{center}

\Par

    \item Les points projetés M$'_3$ à M$'_6$ ont un espacement 
      constant, donc le mouvement projeté sur l'axe $(Ox)$ est un 
      mouvement rectiligne uniforme. 
    \item Sur la figure précédente, on a également représenté les projetés 
      orthogonaux M$''_3$ à M$''_6$ des points M$_3$ à M$_6$ sur l'axe $(Oz)$. 
    \item Cette fois-ci, la distance séparant deux points M$''$
      consécutifs n'est pas constante: elle augmente au cours du 
      temps. Le mouvement selon l'axe $(Oz)$ est un mouvement 
      rectiligne accéléré. 
    \item Durant la phase~2, la seule force exercée sur la bille est 
      son propre poids, vertical et dirigé vers le bas (on néglige la 
      résistance de l'air). 
    \item Le poids n'ayant pas de composante horizontale, il est 
      normal que la projection horizontale du mouvement soit un 
      mouvement uniforme. De la même manière, le poids est dirigé,
      verticalement, dans le sens du mouvement. Il est donc normal que 
      la projection verticale du mouvement soit un mouvement accéléré. 
    \end{questions}
  \end{questions}
\end{corrige}
%
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%

\thumb
\AfficheCorrige
