\thumb
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
\begin{questions}
\item  Quelle particule élémentaire est beaucoup plus légère qu'un \index{proton}proton ?
	

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix Le \index{neutron}neutron & \choix L'\index{electron@électron}électron 
\end{tabularx}

\item   \textit{Vrai ou Faux} ?
	

\begin{questions}
\item  Dans un \index{noyau}noyau il y a le même nombre de neutrons que
de protons. 

\item Le nuage électronique d'un atome contient autant
d'électrons		qu'il y a de protons dans le noyau. 

\item La masse d'un atome est essentiellement concentrée dans son
noyau. 

\item La masse d'un neutron est très supérieure à celle d'un proton. 
\end{questions}

\item  Trouver l'intrus dans la liste ci-dessous.
	
\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
\choix Carbone & \choix Cuivre \\
\choix Mercure & \choix Hélium \\
\choix Air & \choix Uranium 
\end{tabularx}
\end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item  \choix[b]. L'électron est environ~$2\,000$~fois plus léger que le proton.

	\item  
	\begin{questions}
		\item  \textit{Faux}. On regardera par exemple l'exercice sur la
		chaîne en or.
	
		\item  \textit{Vrai}. Pour assurer la neutralité électrique globale de l'atome.
	
		\item  \textit{Vrai}.
	
		\item  \textit{Faux}. Leurs masses sont sensiblement égales.
	\end{questions}

	\item  \choix[e]. C'est le seul qui ne soit pas un élément chimique.
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Chercher l'intrus}{Lycée Van Dongen, Lagny}{1}{5}
Identifier les corps qui ne sont pas des éléments chimiques :
\begin{itemize}
\begin{multicols}{3}
\item cuivre 
\item eau
\item fer
\item fonte
\item sucre 
\item uranium
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{exo}
%%%%
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\begin{corrige}
L'eau 
n'est pas un élément chimique. Sa formule chimique H$_2$O, bien connue,
exprime  qu'elle est composée des éléments hydrogène et oxygène.\\
La fonte n'est pas un élément chimique. C'est un alliage qui fait
intervenir plusieurs métaux.\\
Enfin le sucre n'est pas un élément chimique. C'est en fait un corps de
structure très complexe, formé à partir des éléments oxygène, carbone,
et hydrogène.\\
Tous les autres corps cités sont des éléments chimiques.
\end{corrige}

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\begin{exo}{Atome de phosphore}{Lycée François Mauriac, Bordeaux}{1}{15}
L'atome de phosphore a pour symbole $^{31}_{15}\mbox{P}$.
\begin{questions}
        \item  Donner le nombre de protons ($p$), de neutrons ($n$) et
        d'électrons ($e^-$) d'un atome de $^{31}_{15}\mbox{P}$.

        \item  Calculer la masse d'un atome de $^{31}_{15}\mbox{P}$.

        \item  On utilise souvent la relation suivante pour calculer la masse
        d'un atome :
        \[M = A\times m_{n}.\]
        Calculer la masse d'un atome de $^{31}_{15}\mbox{P}$ en utilisant cette relation.

        \item  Quelles sont vos remarques ? Expliquez
         pourquoi on appelle $A$ le nombre de masse.

        \item  Quelle est la charge électrique du nuage électronique de l'atome
        de $^{31}_{15}\mbox{P}$ ?
\end{questions}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\item $m_{p}=1{,}673\times 10^{-27}\;\mbox{kg}$ & \item $m_{n}=1{,}675\times 10^{-27}\;\mbox{kg}$\\[-9pt]
\item $m_{e^-}=9{,}11\times 10^{-31}\;\mbox{kg}$ & \item $e=1{,}6\times 10^{-19}$~C
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item  Le nombre de protons est $Z=15$, celui de neutrons est égal au nombre
        de nucléons moins le nombre de protons, c'est-à-dire $A-Z=31-15$, soit $A-Z=16$,
        et le nombre d'électrons 
        est égal au nombre de protons, 15, pour assurer
        la neutralité électrique de l'atome.

        \item  La masse est égale à la masse des 
        16~neutrons, 15~protons et 15~électrons,
        soit :
        \[m=16m_{n}+15m_{p}+15m_{e^-}.\]
        L'application numérique donne :
\[m=5{,}19\times 10^{-26}\;\mbox{kg}.\]

        \item  En utilisant cette relation, on trouve :
\[m=31\times 1{,}675\times 10^{-27} = 5{,}19\times 10^{-26}\mbox{~kg}.\]
        \item  On retrouve donc bien la même chose. 
        En fait, c'est normal puisque la
        masse des électrons est négligeable et que la masse du proton
        et celle du neutron est pratiquement la même. 
        Notons la $m_N$, $N$ comme
        nucléon. La masse de l'atome est celle des $Z$ protons et $A-Z$ neutrons,
        c'est-à-dire 
        \[m=Zm_N+(A-Z)m_N=Am_N\;,\]
        ce qui justifie la formule de l'énoncé. À un encore 
        plus grand niveau
        de précision, 
        on peut constater que la masse du neutron est pratiquement
        égale à celle du proton plus celle de l'électron, ce qui justifie,
        si on prend en compte la masse du nuage électronique, 
        le fait qu'on doit
        multiplier $A$ par la masse du neutron.
        
        Ainsi, on justifie l'appellation de nombre de masse pour le nombre $A$
        puisque la masse de l'atome est obtenue en multipliant $A$ par une constante
        indépendante de l'élément considéré.

        \item  La charge électrique du nuage électronique est 15~fois la charge
        électrique de l'électron, qui est $-e$, donc la charge recherchée
        est :
\[q = -15e=-2{,}4\times 10^{-18}\;\mbox{C}.\]
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Modèle de l'atome d'hydrogène}{Lycée Auguste Renoir, Limoges}{1}{15}
On considère que le rayon de l'atome d'hydrogène (rayon de
\index{Bohr (modèle de)}Bohr) est 
de $r_H=53$~pm, tandis que le rayon de son noyau est  $r_N=0{,}88$~fm. On 
souhaite modéliser cet atome en représentant son noyau par un ballon 
de football de diamètre $d=20$~cm. À quelle distance de celui-ci faut-il 
placer l'électron~?

\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\item Le préfixe pico (de symbole p), correspond à $10^{-12}$
\item Le préfixe femto (de symbole f), correspond à $10^{-15}$
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}
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\begin{corrige}
Le modèle souhaité a une taille $d/r_N$ fois plus grande que 
l'original. Appelons $K$ ce rapport. Il vaut:
\[K = \frac{d}{r_N}=\frac{0{,}20}{0{,}88\times 10^{-15}}=2{,}3\times 
10^{14}.\]
Il faut donc placer le modèle de l'électron a une distance $D$ du 
modèle du ballon de football donnée par:
\[D=Kr_H=2{,}3\times 10^{14}\times 53\times 10^{-12}=1{,}2\times 
10^4\mbox{~m}.\]
Le modèle de l'électron doit donc être placé à $12$~km du modèle du noyau. 
\end{corrige}

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\begin{exo}{Modèle de l'atome d'hydrogène}{Lycée Monod, Clamart}{2}{15}
\begin{questions}
        \item  L'atome d'hydrogène étudié est composé :
        \begin{itemize}
        \item{d'un noyau contenant un proton,}
        \item{d'un nuage électronique situé autour du noyau contenant un électron.}
        \end{itemize}
        Représenter cet atome par un symbole.

        \item  On suppose que l'électron, dans l'atome {\it isolé}, a 90 \% de
        chance d'être contenu à l'intérieur d'une sphère dont le diamètre est\linebreak
        $d= 2{,}8\times10^{-10}$~m. On suppose également que le noyau est une sphère dont le
        diamètre a pour mesure ${d' = 2{,}0\times10^{-15}}$~m.
        \begin{questions}
                \item  On veut représenter un modèle ($S_1$) de la sphère dans laquelle
                l'électron est pratiquement contenu. Si l'on choisit, comme modèle du noyau,
                une balle de tennis dont le diamètre est $d_1'=67$ mm, calculer le diamètre
                $d_1$ de la sphère ($S_1$).
        
                \item  Est-ce que le modèle de l'atome est réalisable ?
                Que conclure au sujet de la structure de l'atome d'hydrogène, si l'on prend,
                comme représentation du modèle d'un électron, une petite boule $10^8$
                fois plus petite que le modèle de l'atome d'hydrogène ?
        \end{questions}

        \item  
        \begin{questions}
                \item  Le modèle du noyau est une balle de tennis dont la masse est\linebreak $M_P = 58$~g.
                Quelle doit être la masse $M$ du modèle de l'électron ?
                On donne :
                \begin{itemize}
                \item{masse de l'électron : $m_{e^-} = 9{,}1\times  10^{-31}$ kg}
                \item{masse du proton : $m_p = 1{,}7 \times 10^{-27}$ kg}
                \end{itemize}
        
                \item  Que conclure au sujet de la
                distribution des masses dans l'atome d'hydrogène ?
        \end{questions}
\end{questions}
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item Le symbole de cet atome est $^1_1$H.

        \item  
        \begin{questions}
                \item  On représente l'atome par un modèle qui est $K$
                  fois plus grand, où $K$ est donnée par:
                $K = \dfrac{67\times 10^{-3}}{2{,}0\times 10^{-15}} = 3{,}35\times 10^{13}$.\\
                On garde trois chiffres significatifs puisque le dernier est un cinq, et pour éviter
l'accumulation des erreurs d'arrondi.
                Le diamètre du modèle est donc $K = 3{,}35\times 10^{13}$ fois plus grand
                que le diamètre de la sphère contenant l'électron:
\[d_1 = K \times d = 9{,}400\times 10^3\;m = 9{,}4\mbox{~km}.\]
        
                \item  Bien évidemment, un tel modèle est irréalisable.\\
                Le diamètre du modèle de l'électron serait : 
                $$\frac{9{,}4\times 10^3}{10^8} = 94\times 10^{-6} \;\mbox{m} = 94 \;\textup{\textmu{}m}.$$

\parbox{\linewidth}{%
\begin{center}
\includegraphics{215_290_11e_p179}
\figcaption{Modèle de l'atome d'hydrogène.}
\end{center}
}

                On peut en déduire que l'atome d'hydrogène est essentiellement vide, et
                que l'espace décrit par l'électron est considérablement plus grand que
                celui occupé par le noyau.
        \end{questions}

        \item  
        \begin{questions}
                \item  Le rapport de la masse de l'électron à la masse du noyau est :
                \[K' = \frac{m_{e^-}}{m_p} = 5{,}35\times 10^{-4}\;,\]
                donc la masse $M$ du modèle de l'électron devrait être :
                \[M = {5{,}35\times 10^{-4} \times 58} = 3{,}1\times 10^{-2}\;\mbox{g} = 31~\textup{mg}.\]
        
                \item  On en déduit que l'essentiel de la masse de l'atome d'hydrogène est
                concentrée dans le noyau.
        \end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Chaîne en or}{Lycée Monod, Clamart}{3}{15}
Une chaîne en or pur
 a une masse totale $m = 31{,}5$ grammes. Elle est
constituée de ${n = 105}$~maillons identiques.
\newpage
Sachant que l'élément or a pour symbole~$^{197}_{\;\,79}\mbox{Au}$, calculer :

\Par

\begin{questions}
        \item  la masse $m_M$ d'un maillon 

        \item  Le nombre de neutrons contenus dans un atome d'or 

        \item  La masse d'un atome d'or 

        \item  Le nombre $N$ d'atomes d'or contenus dans chaque maillon
\end{questions}

\Par

\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
Masses des particules élémentaires :
\begin{itemize}
\item $m_{e^-}=9{,}109 \times 10^{-31}$ kg
\item $m_p = 1{,}672 \times 10^{-27}$ kg
\item $m_n = 1{,}675 \times 10^{-27}$ kg
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item  La masse d'un maillon est la masse de la chaîne divisée par le
        nombre de maillons, c'est-à-dire :
\[m_M=\frac{m}{n}=\frac{31{,}5}{105}=0{,}300\mbox{~g}.\]

        \item  Dans un atome d'or il y a $N=A-Z = 197-79 = 118$ neutrons.

        \item  La masse d'un atome d'or est égale à la somme des masses
        des protons, des neutrons et des électrons :
        \[m_{\mbox{Au}}=Zm_p+(A-Z)m_n+Zm_{e^-}=3{,}30\times 10^{-25}\mbox{~kg}.\]

        \item  Le nombre d'atomes d'or est égal à la masse d'or dans un maillon
        divisée par la masse d'un
        atome d'or :
\[N = \frac{m_M}{m_{\mbox{Au}}} = \frac{3{,}00\times 10^{-4}}{3{,}30\times 10^{-25}} = 
9{,}09\times 10^{20}.\]
        Il y a environ $10^{21}$ atomes d'or dans un maillon.
      \end{questions}
      
{\em Il faut prendre garde à exprimer la masse d'un maillon et celle d'un atome
dans les mêmes unités (ici le kilogramme).}
\end{corrige}
%
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\thumb
\AfficheCorrige
