\chapter{Quantité de matière\\La mole}

\section{Introduction}
\begin{exointro}{Nouveau programme}
  On considère la molécule de méthane CH$_4$.
  \begin{questions}
    \item Quelle est sa masse ?
    \item Quelle quantité de matière en molécules de méthane y a-t-il 
  dans $8{,}0$~g de méthane ? 
    \item Quelle quantité de matière en atomes d'hydrogène  y a-t-il 
  dans $8{,}0$~g de méthane ? 
  \end{questions}
  \emph{Données:}
  \begin{itemize}
  \item L'atome de carbone possède 12 nucléons;
  \item La masse du neutron est: $m_n=1{,}67\times 10^{-27}$~kg.
  \end{itemize}
\end{exointro}

Cette section nous fait aborder la notion de %
\index{quantite de matiere@quantité de matière}quantité de matière, primordiale en chimie.

\section{Définitions}

La %
{\em \index{mole}mole} est une unité servant à dénombrer de très grands ensembles
de particules. Elle permet de faire la jonction entre les grandeurs
de l'infiniment petit et celles du monde macroscopique, à notre échelle.

\begin{defin}
On appelle {\em mole d'entités élémentaires} (atomes, ions, molécules,
etc.) un ensemble de $6{,}022\,140\,76\times10^{23}$ de ces entités.
\end{defin}

Ce nombre ($6{,}022\,140\,76\times10^{23}$) est appelé \textit{nombre d'Avogadro} et est noté $\mathcal{N}_A$ et s'exprime en mol$^{-1}$.

\begin{defin}
On appelle \emph{quantité de matière} d'un échantillon le nombre de moles présentes dans cet échantillon.
\end{defin}

Le symbole de la mole est \og mol \fg.


\section{Exemples}

La quantité de matière $n$ en molécules d'eau d'un gramme d'eau est
  $n=0,060$~mol. Cela signifie que dans un gramme d'eau il y a:
  \[
  0{,}060\times 6{,}022\times 10^{23}=3{,}6\times 10^{22}~\text{molécules d'eau.}
  \]

Ainsi, une mole est un \og paquet \fg d'entités. Une mole contient un nombre précis et toujours identique de molécules, d'ions ou d'atomes.

Le lien entre la quantité de matière $n$ et le nombre d'entités $N$ considérés est:
\[N=n\times 6{,}022\,140\,76\times 10^{23},\]
ou encore:
\[n=\frac{N}{6{,}022\,140\,76\times 10^{23}}.\]


Ainsi, par exemple, dire qu'on considère une mole de NH$_3$
revient à dire qu'on
considère $6{,}02\times 10^{23}$ molécules de NH$_3$. En outre on
voit que dans une mole de NH$_3$, on a une mole de~N et
trois moles de~H.

\begin{attention}
Il faut %
{toujours} préciser de %
{quelle} %
\index{entite elementaire@entité élémentaire}entité élémentaire on considère la quantité de matière.
\end{attention}

\begin{solintro}
  \begin{questions}
  \item La masse de l'atome de carbone est:
    \[m_C=12m_n=2{,}0\times 10^{-26}\mbox{ kg}\]
    tandis que celle de l'atome d'hydrogène est très sensiblement
    égale à celle du neutron. La masse de la molécule de méthane est
    donc:
    \[m_{CH_4}=m_c+4\times m_n=2{,}7\times 10^{-27}\mbox{~kg}.\]
  \Break
  \item Évaluons le nombre $N$ de molécules de méthane qu'il y a dans
    une masse $M=8{,}0$~g de méthane. Ce nombre est donné par:
    \[N=\frac{M}{m_{CH_4}}=\frac{8{,}0\times 10^{-3}}{2{,}7\times
        10^{-27}}=3{,}0\times 10^{23}\mbox{~molécules}.\]
    La quantité de matière $n$ s'en déduit par la formule vue en
    cours:
    \[n=\frac{N}{6{,}022\,140\,76\times 10^{23}}=0{,}50\mbox{~mol}.\]
   
  \item Nous voyons que pour chaque entité \og molécule de méthane
    \fg, nous avons quatre entités \og atome d'hydrogène \fg. Nous
    avons donc quatre fois plus d'entités \og atome d'hydrogène \fg
    que d'entités \og molécule de méthane \fg. Nous avons donc la même
    relation entre les quantités de matière, par conséquent la
    quantité de matière $n'$ en atomes d'hydrogène vaut:
    % \[n'=4n=20,0\mbox{~mol}.\] % ERVOL
    \[n'=4n=2,0\mbox{~mol}.\]
  \end{questions}
\end{solintro}
