\thumb
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
\begin{questions}
\item  À votre avis, dans un sac de~50~kg de riz, le nombre de grains de riz est :
	
\resetchoix\choix très inférieur à une mole. 

\choix de l'ordre d'une mole. 

\choix très supérieur à une mole. 

\item  La notion de quantité de matière sert à :
	
\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}p{30mm}p{30mm}X@{}}
\choix peser & \choix compter & \choix classifier 
\end{tabularx}

\item  Dans une mole de dioxyde de carbone, il y a :

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}p{30mm}X@{}}
\choix une & \choix deux 
\end{tabularx}

moles d'atomes d'oxygène.
\end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item  Réponse \choix[a]. En supposant qu'un grain de riz ait une
          masse de $0{,}1$~g, il y aurait:
\[ \frac{50}{0{,}1\times 10^{-3}} = 5\times 10^5\text{ grains de riz dans le
    sac},\] ce qui est très largement inférieur au nombre requis pour avoir une
mole (approximativement $6\times 10^{23}$).

	\item  Réponse \choix[b].

	\item Réponse \choix[b]. La formule du dioxyde de carbone est~CO$_2$.
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Chloroéthane}{Lycée Notre-Dame des Missions, Charenton}{1}{15}
Le chloroéthane est un anesthésique gazeux à température ambiante. Une 
mole de chloroéthane contient deux moles d'atomes de carbone, cinq moles 
d'atomes d'hydrogène et une mole de d'atome de chlore. 
 Quelle est la \index{formule!brute}formule brute du chloroéthane ? 
\end{exo}
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\begin{corrige}
Ici, on peut s'apercevoir que la réponse est pratiquement contenue 
dans la question si l'on réalise que les proportions au niveau des 
entités sont les mêmes qu'au niveau des quantités de matière. Ainsi, 
on peut répéter la phrase de l'énoncé en disant \og une molécule de 
chloroéthane contient deux atomes de carbone, cinq atomes d'hydrogène 
et un atome de chlore \fg. La formule brute du chloroéthane est donc: 

\[\rm C_2H_5Cl\]
\end{corrige}
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\begin{exo}{Molécule de nicotine}{Lycée  Henri IV, Paris}{2}{10}
La molécule de nicotine a pour formule brute C$_{10}$H$_{14}$N$_2$. 
\begin{questions}
\item Quelle est la masse d'une molécule de nicotine~?
\item Une cigarette contient $m=12$~mg de nicotine. Quelle est la
  quantité de matière en molécules de nicotine correspondante?
\end{questions}
{\em Données :}
\begin{itemize}
\item $m_{\text{neutron}} =1{,}67\times 10^{-27}\text{ kg}$.
\item Le nombre de masse de l'atome de carbone est 12.
\item Le nombre de masse de l'atome d'azote est 14.
\item Nombre d'Avogadro: $\mathcal{N}_A=6,02214076\times10^{23}$ mol$^{-1}$.
\end{itemize}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La masse d'une molécule de nicotine est:
    \begin{align*}
    m_N&=(12\times 10+14+2\times 14)m_\mathrm{neutron}\\
    &=162\times
      1{,}67\times 10{-27}\\
      &=2{,}7\times 10^{-25}\mbox{~kg}.
      \end{align*}
  \item Le nombre $N$ de molécules de nicotine contenue dans une
    cigarette est:
    \[N=\frac{m}{m_N}=\frac{12\times 10^{-6}}{2{,}7\times
        10^{-25}}=4{,}4\times 10^{19}\mbox{ molécules}\]
    La quantité de matière correspondante est:
    \[n=\frac{N}{6{,}022\,140\,76\times 10^{23}}=7{,}3\times 10^{-5}\mbox{~mol}\]
  \end{questions}
  \newpage
\end{corrige}
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\begin{exo}{Atome de fer}{Lycée  Turgot, Paris}{2}{15}
\begin{questions}
        \item  Quelle est la composition du noyau de l'atome de fer~$^{56}_{26}\text{Fe}$ ? 
        Comment s'appellent les nombres 56 et 26 ?

        \item  Calculer la masse d'un atome de fer.

        \item  Combien y a-t-il d'atomes de fer dans un échantillon de
          fer ayant un 
          volume de~$5{,}0$~cm$^3$ ?

          \item Quelle est la quantité de matière correspondante~?
\end{questions}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\item $m_{\text{neutron}} =1{,}67\times 10^{-27}\text{ kg}$.
\item Masse volumique du fer : $\rho=7{,}8\times 10^3$~kg.m$^{-3}$.
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}
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\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item  L'écriture $^{56}_{26}\text{Fe}$ indique que l'atome de fer comporte 26~protons
        (et donc 26~électrons pour assurer sa neutralité électrique). En outre son
        noyau comprend 56~nucléons, donc $56-26=30$~neutrons.\\
        Le nombre 56 s'appelle le nombre de masse.\\
        Le nombre 26 s'appelle le numéro atomique.

        \item  
        La masse de l'atome de fer vaut 
\[m_{\text{Fe}} = Am_n = 56\times 1{,}67\times 10^{-27} = 9{,}4\times 10^{-26}\;\text{kg}.\]

\item Il nous faut convertir $5{,}0$~cm$^3$ en mètre cube. 

Nous avons
  $1\;\mathrm{cm}=10^{-2}\;\mathrm{m}$
  donc
  $1\;\mathrm{cm}^3=10^{-6}\;\mathrm{m}^3$. Le volume de fer que l'on
  considère est donc $v=5{,}0\times 10^{-6}\mbox{ m}^3$. La masse de
  fer contenue dans ce volume est:
  \[M=\rho v=7{,}8\times 10^3\times 5{,}0\times 10^{-6}=3{,}9\times
    10^{-2}\mbox{~kg}.\]

  Le nombre $N$ d'atomes de fer s'en déduit par:

  \[N=\frac{M}{m_\text{Fe}}=\frac{3{,}9\times 10^{-2}}{9{,}4\times
      10^{-26}}=4{,}1\times 10^{23}\mbox{ atomes}.\]

\item La quantité de matière $n$ en atomes de fer s'en déduit par la
  formule vue en cours:
  \[n=\frac{N}{6{,}022\,140\,76\times 10^{23}}=0{,}68\mbox{~mol}.\]
\end{questions}
\end{corrige}

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\begin{exo}{Grains de sable}{Lycée Édouard Herriot, Lyon}{3}{20}
\begin{center}
\includegraphics{251_354_15e_pilat}
\end{center}
La dune du Pyla, sur le bassin d'Arcachon, est la plus grande de France.
On la représente par un prisme couché, dont les dimensions sont
données ci-dessus.
On suppose qu'elle est constituée de grains de sable identiques, sphériques
et de diamètre égal à $0{,}20$~mm. 
On néglige le volume interstitiel entre les grains
de sable.
Quelle est la quantité de matière en grains de sable dans la dune du Pyla ?

{\em Donnée :}
volume d'une sphère de rayon $R$ : $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$.
\end{exo}
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\begin{corrige}
         Pour connaître le nombre de moles de grains de sable, 
        il faut connaître le
        nombre de grains de sable et le diviser par le nombre vu en cours.\\
        Le volume $V_d$ de la dune est donné par la surface d'un triangle d'un c\^oté
        multipliée par la longueur~$L$ de la dune, soit :
        $$V_d = L\times \frac{h\times b}{2} = 25\times 10^6\text{ m}^3.$$
        Quant au volume d'un grain de sable, il vaut :
        $$V_g = \frac{4}{3}\pi\times (10^{-4})^3 = 4{,}2\times
        10^{-12}~\text{m}^3.$$
        \begin{methode}
          Le diamètre d'un grain de sable étant $0{,}20$~mm, son rayon
          vaut $0{,}10$~mm soit $0{,}10\times 10^{-3}=1{,}0\times 10^{-4}$~m. On
          doit veiller à exprimer le volume de la dune et celui des
          grains de sable dans la même unité.
        \end{methode}
        Le nombre de grains de sable dans la dune est donc :
        $$N = \frac{V_d}{V_g} \approx 6{,}0\times 10^{18}$$
        et la quantité de matière correspondante est :
        $$n = \frac{N}{6{,}022\times 10^{23}} = 1{,}0\times 10^{-5}\text{ mol}.$$
        Il n'y a qu'un cent millième de mole de grains de sable dans la dune du Pyla.
\end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
