\thumb
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
\begin{questions}
\item  On dispose d'une solution aqueuse
	de concentration en masse $c$. On
	ajoute de l'eau distillée jusqu'à doubler le volume de la
	solution. Sa nouvelle concentration est :

\resetchoix

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $c$ 	&\choix $\dfrac c2$ &	 \choix $2c$ &	\choix $4c$
\end{tabularx}

\item On considère une solution \index{saturation}saturée en \index{saccharose}saccharose.  Sa
  concentration en masse en saccharose

\resetchoix

\choix peut augmenter si on rajoute de l'eau

\choix peut augmenter si on rajoute du saccharose

\choix ne peut pas augmenter


\item  On mélange entre elles deux solutions d'une même espèce
	moléculaire, initialement de concentrations égales. La concentration
	de la solution obtenue :
	

\resetchoix\choix reste la même 

\choix est inférieure à la concentration commune initiale 

\choix est supérieure à la concentration commune initiale 
\end{questions}
\end{qcm}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item  Réponse \choix[b]. On a la même masse de soluté dans un volume
          deux fois plus grand de solvant.

	\item Réponse \choix[c].  La solution est saturée, donc sa
	concentration en saccharose est maximale et ne peut pas 
	augmenter.

	\item  Réponse \choix[a]. Si on appelle $V_1$ et $V_2$ les volumes des
	solutions initiales, et $c$ leur concentration en masse, la
	concentration du mélange est donnée par :
	\[c'=\frac{cV_1+cV_2}{V_1+V_2}=c\frac{V_1+V_2}{V_1+V_2}=c.\]
\end{questions}
\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Solution de saccharose}{Lycée  Galilée, Vienne}{1}{10}
On dissout $5,0$~g de sucre (\index{saccharose}saccharose, de formule
brute $\rm C_{12}H_{22}O_{11}$) dans une tasse à café contenant
un volume de 50~mL d'eau pure. Quelle est la concentration en masse en
saccharose de la solution obtenue ?
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
  La concentration en masse est donnée par:
  \[c=\frac{5{,}0}{50\times 10^{-3}}=1{,}0\times
    10^2\mbox{~g.L}^{-1}\]
  \begin{methode}
    Il faut veiller à exprimer la masse en gramme et le volume en
    litre pour obtenir la concentration en masse dans l'unité usuelle g.L$^{-1}$.
  \end{methode}
\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Analyse de sang}{Lycée  Fénelon, Paris}{1}{5}
On considère l'analyse de sang dont un extrait est donné ci-dessous: 

{\tt {\bf Bilan lipidique}\\
{\tt cholestérol}\dotfill {\tt 1,91 g.L$^{-1}$}}

Quelle est la masse totale de cholestérol dans le sang de la 
  personne analysée, sachant que celle-ci a un volume de sang total $V=5{,}2$~L. 
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
  La masse totale $m$ de cholestérol est donnée par: 
  \[m=V\times C_m,\]
  où $C_m=1{,}91$~g.L$^{-1}$ est la concentration en masse du 
  cholestérol. 
  
  L'application numérique donne: 
  \[m=1{,}91\times 5{,}2=9{,}9\mbox{~g}.\]
  On garde ici deux chiffres significatifs compte-tenu de la précision 
  avec laquelle est donné le volume. 
\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Boisson {\em light}}{Lycée Carnot, Cannes}{1}{5}
Une canette de $33$~cL d'une boisson {\em light} contient $80$~mg 
d'\index{aspartame}aspartame, un édulcorant artificiel. 
Déterminer la concentration en masse de l'aspartame dans cette boisson. 
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
  La concentration en masse $C_m$ s'obtient en divisant la masse $m=80$~mg  par le volume $V=33$~mL: 
\[C_m=\frac mV=\frac{80\times 10^{-3}}{33\times 10^{-3}}=2{,}4\mbox{~g.L}^{-1}.\]
\end{corrige}
%
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%\begin{exo}{Paracétamol}{Lycée Paul Langevin, Suresnes}{1}{10}
%On introduit le contenu d'un sachet de masse $m=500$~mg de paracétamol dans un verre contenant $V=150$~mL d'eau. 
%Quelle est la concentration en masse de la solution 
%  aqueuse de paracétamol obtenue après agitation~? On suppose que le 
%  mélange se fait sans variation de volume. 
%\end{exo}
%%%%
%%%%
%\begin{corrige}
%  La concentration en masse est donnée par:
%\[C_m=\frac{m}{V}=\frac{500}{150}=3{,}3\mbox{~mg.mL}^{-1}=3{,}3\mbox{~g.L}^{-1}.\]
%\begin{methode}
%  On peut noter qu'une concentration en mg.mL$^{-1}$ a la même valeur
%  qu'une concentration en g.L$^{-1}$.
%\end{methode}
%\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Solution de glucose}{Lycée du Parc, Lyon}{2}{10}
On dispose de $150$~mL d'une solution de \index{glucose}glucose C$_6$H$_{12}$O$_6$ de concentration
en masse $c=3{,}6$~g.L$^{-1}$. 
\begin{questions}
\item Quelle masse de glucose a-t-il fallu dissoudre pour fabriquer cette solution ?
\item On ajoute $350$~mL d'eau pure à cette solution. Quelle est la
  nouvelle concentration en masse
du soluté ?
\end{questions}
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La concentration en masse est
  \[C=\frac{m}{V}\]
  où $m$ est la masse de glucose dans la solution et $V$ est le volume
  de celle-ci. Nous avons donc:
  \[m=CV.\]
  L'application numérique donne:
  \[m=3{,}6\times 0{,}15=0{,}54\mbox{~g}\]
  Il a fallu dissoudre $0{,}54$~g de glucose pour fabriquer cette solution.
\item Le nouveau volume de la solution est $V'=150+350=500$~mL. La
  concentration en masse~$C'$ 
du glucose y est donc :
\[C'=\frac m{V'}=\frac{0{,}54}{0{,}500}=1{,}1\mbox{~g.L}^{-1}.\]
\end{questions}
\end{corrige}
% 
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%
\begin{exo}{Perfusion de glucose}{Lycée du Parc, Lyon}{2}{15}
Une perfusion de \index{glucose}glucose permet d'apporter de l'eau (réhydratation) et 
des médicaments à un patient. Il existe plusieurs solutions dans le 
commerce, étiquetées entre $2{,}5$~\% et $50$~\%\/ de glucose. Une 
indication de $X$~\% signifie que $100$~mL de solution contiennent 
$X$~grammes de glucose. 
\begin{questions}
\item Quelle est la concentration en masse d'une solution de glucose à $5,0$~\%~? 
\item Quelle masse de glucose doit-on mesurer pour préparer, par 
  dissolution dans de l'eau pure, $50,0$~mL de solution de glucose à $50$~\%~? 
\end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Une solution de glucose à $5$~\% contient $5$~g de glucose 
    pour $100$~mL, donc $\numprint{1000}$~mL (soit $1$~L) de la 
    solution contiennent $50$~g de glucose. La concentration en masse d'une solution de glucose à $5$~\% est\linebreak $C_m=50$~g.L$^{-1}$. 


\item Un litre de cette solution contient $500$~g de glucose, donc un volume $v'=50$~mL ($v'=0{,}05$~L) contient une masse $m'$ de glucose donnée par: 
\[m' = V'\times C_m^\prime=0{,}05\times500 = 25{,}0\mbox{~g}.\]
Il faut donc mesurer $25{,}0$~g de glucose pour obtenir la solution demandée. 
  \end{questions}
\end{corrige}
%
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%
\begin{exo}{Mélange de deux solutions}{Lycée Charles Péguy, Gorges}{3}{15}
  On considère un volume $V_1$ d'une solution aqueuse d'une espèce
  moléculaire de concentration en masse $C_1$, et un volume $V_2$ d'une
  solution aqueuse de la même espèce moléculaire de concentration en masse~$C_2$
  ($C_2>C_1$). On mélange entre elles les deux solutions.
  \begin{questions}
  \item Quelle est la masse de l'espèce moléculaire dans la première
    solution~? Dans la deuxième solution~? En déduire sa masse dans le mélange.
  \item En déduire la concentration en masse $C$ de la solution obtenue en
    fonction de $C_1$, $C_2$, $V_1$ et $V_2$.  (on admettra que le volume
    $V$ du mélange est donné par $V=V_1+V_2$).
    
  \item  Montrer que la concentration $C$ de la solution obtenue
    est comprise entre $C_1$ et $C_2$.
    
  \item  En déduire que si on mélange deux solutions de diiode de
    teintes différentes, alors la solution obtenue a une teinte
    intermédiaire entre les deux teintes de départ (c'est-à-dire
    qu'elle ne peut pas être plus claire que la solution initiale
    la plus claire, ni plus foncée que la solution initiale la plus
    foncée).
\end{questions}
\end{exo}
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%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La masse de soluté dans la première solution est 
    $m_1=C_1V_1$. La masse de soluté dans la deuxième solution est
    $m_2=C_2V_2$. La masse de soluté dans le mélange est donc
    $m=C_1V_1+C_2V_2$.
  \item La concentration en masse du soluté dans le mélange est donc:
    \[C=\frac{m}{V_1+V_2}=\frac{C_1V1+C_2V_2}{V_1+V_2}.\]
    \item
	Montrons dans un premier temps que cette concentration est 
	supérieure à $C_1$. Pour cela, on évalue $C-C_1$ et on montre
	que cette grandeur est positive. On a :
	\[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times V_2}{V_1+V_2}-C_1.\]
	En réduisant au même dénominateur, on obtient :
	\[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_1\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
	\frac{(C_2-C_1)\times V_2}{V_1+V_2}.\]
	Or la quantité $C_2-C_1$ est positive, puisque par hypothèse,
	on a :\linebreak $C_2>C_1$ (voir l'énoncé). Donc $C-C_1>0$ et donc $C>C_1$.\\
	Montrons à présent que $C<C_2$. Les calculs à effectuer sont du 
	même genre que précédemment. On a :
	\[C-C_2=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_2\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
	\frac{(C_1-C_2)\times V_1}{V_1+V_2}.\]
	Or $C_1-C_2<0$ donc $C-C_2<0$, c'est-à-dire que : $C<C_2$.\\
	On a donc en définitive le résultat :
        \[C_1<C<C_2.\]
        Ce résultat est assez intuitif et nous dit que la
        concentration du mélange est intermédiaire entre les
        concentrations des deux solutions initiales.
	\item  La teinte d'une solution de diiode dépend de sa concentration.
	Une solution peu concentrée est claire, une solution très 
	concentrée est foncée. Si deux solutions ont des teintes différentes,
	alors elles ont des concentrations différentes. Leur mélange,
	d'après la question précédente, a une concentration intermédiaire
	entre les concentrations de départ. La teinte est donc elle
	aussi intermédiaire :
	\begin{itemize}
	\item Plus foncée que la plus claire des deux solutions de
	départ : $C>C_1$ ;
	\item Plus claire que la plus foncée des deux solutions de départ : $C<C_2$.
	\end{itemize}
\end{questions}
\end{corrige}
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\AfficheCorrige
