\chapter{Transformations nucléaires}


\section{Introduction}
\label{sec:introduction}
\begin{exointro}{Nouveau programme}
  Les régions centrales du \index{soleil}Soleil sont le siège de transformations
  nucléaires. Ces transformations sont complexes, mais leur bilan net peut
  simplement s'énoncer comme suit: quatre noyaux d'hydrogène $^1_1$H
  sont transformés, par des réactions de fusion, en un noyau d'\index{helium@hélium}hélium
  $^4_2$He. Chacune de ces transformations produit la quantité
  d'énergie $e=4{,}3\times 10^{-12}$~J.

  On admet que $10$~\% de la masse du Soleil se transforme de cette
  manière au cours de son existence.

  \begin{questions}
  \item Calculer le nombre $N$ de noyaux d'hélium créés
    au cours de l'existence du Soleil.
  \item Quelle est la quantité de matière correspondante ?
  \item Quelle est l'énergie totale produite par ces transformations?
  \item La luminosité du Soleil est la quantité d'énergie qu'il dégage
    par unité de temps. Elle provient de la transformation de
    l'hydrogène en hélium et vaut $L=3{,}8\times
    10^{26}$~J.s$^{-1}$. Combien faut-il de temps pour effectuer la
    transformation de $10$~\% de la masse du Soleil en hélium? On
    exprimera ce résultat en secondes, puis en années.
  \end{questions}
    \emph{Donnée:}

    Masse du Soleil: $M_\odot=2{,}0\times 10^{30}$~kg\\
    Masse du proton: $m_p=1{,}67\times 10^{-27}$~kg.
\end{exointro}



Cet exercice aborde les transformations nucléaires et les transferts
énergétiques associés.

\section{Définition}
\begin{defin}
  On appelle \textit{isotopes} deux noyaux du même élément qui diffèrent par 
  leur nombre de masse. 
\end{defin}

Ainsi, deux \index{isotope}isotopes diffèrent par leur nombre de neutrons, mais ont 
nécessairement même nombre de protons, puisqu'ils représentent le même 
élément. 

\begin{Exemples}
  Il existe trois isotopes principaux de l'élément carbone. 
  
  Le plus courant est le \og carbone 12 \fg (\isotope{12}{6}{C}). 
  
  Le deuxième par ordre d'abondance est le \og carbone~13 \fg 
  (\isotope{13}{6}{C}). 
  
  Enfin, le \og carbone~14 \fg  (\isotope{14}{6}{C}), est un isotope radioactif particulièrement 
  important pour dater les restes de matière organique sur des 
  périodes de temps remontant jusqu'à environ~\numprint{35000}~ans. 
\end{Exemples}


\section{Notion de transformation nucléaire}
\label{sec:noti-de-transf}
Nous avons vu dans les chapitres précédents la notion de
transformation physique, qui ne change pas les espèces présentes dans
le milieu mais correspond à un changement de leur état. Nous avons
ensuite étudié la notion de transformation ou réaction chimique. Les
espèces présentes dans le milieu réactionnel changent, mais les atomes
constituant leurs molécules demeurent inchangés: les
réactions chimiques correspondent à un changement de l'agencement des
atomes. Des liaisons disparaissent, d'autres apparaissent, mais les
atomes gardent leur identité: leurs noyaux ne changent pas.

Ici nous abordons un type de transformation différent, où ce sont les
noyaux qui vont être modifiés.

\begin{defin}
Au cours d'une \index{transformation!nucléaire}transformation nucléaire, les différents noyaux des espèces présentes vont être modifiées.
\end{defin}

\begin{Remarque}
  le mot \og nucléaire \fg vient du latin \emph{nucleus}, qui signifie \og  noyau \fg.
\end{Remarque}


Alors que les réactions chimiques conservent les éléments (et leur
quantité de matière, raison pour laquelle on doit équilibrer les
équations-bilan), les réactions nucléaires ne les conservent pas toujours!
\enlargethispage*{\baselineskip}

Considérons ainsi la transformation nucléaire de l'exercice type:
l'élément hydrogène disparaît alors que l'hélium est créé. L'apparition ou disparition d'éléments chimiques est impossible lors de réactions
chimiques, et est le propre des réactions nucléaires.

\subsection{Écriture symbolique des transformations nucléaires}

On écrit de manière symbolique les transformations nucléaires de
manière analogue aux transformations chimiques: on met ce qui disparaît  à gauche et ce qui est créé à droite, séparés par une flèche. Ainsi, le bilan des réactions conduisant à la
transformation de l'exercice type peut s'écrire:

\[4 ^1_1\mathrm{H} \rightarrow ^4_2\mathrm{He}\]

\begin{Remarques}
  \begin{itemize}
  \item  Il se créent d'autres entités que les noyaux 
    d'hélium. L'écriture ci-dessus ne les fait pas apparaître. Ces 
    autres produits peuvent être déterminés à partir de règles de 
    conservation satisfaites par les transformations nucléaires (qui ne 
    sont pas au programme de Seconde). 
  \item Au contraire des réactions chimiques, pour lesquelles nous
    n'écrivons pas les nombres de masse et numéros atomiques, on fait
    figurer ceux-ci
    dans l'écriture d'une transformation nucléaire, de manière à
    spécifier quels sont les isotopes en jeu. Différents isotopes ne
    donnent pas lieu aux mêmes réactions nucléaires, et les réactions
    nucléaires produisent des isotopes bien spécifiques.
  \item Il arrive que l'une des entités impliquées dans des
    transformations nucléaires soit un \index{neutron}neutron. On le note alors
    $^1_0\mathrm{n}$
    (un nucléon au total, et ce n'est pas un \index{proton}proton).
  \end{itemize}
\end{Remarques}

\subsection{Différents types de réactions nucléaires}

Nous pouvons classer les réactions nucléaires en plusieurs types:
  \begin{itemize}
  \item Les nucléons de noyaux \og légers \fg (c.-à-d. de petit nombre
    de masse $A$) peuvent se regrouper pour former des noyaux plus
    massifs (de nombre de masse plus grand). On parle de
    \emph{\index{fusion}fusion}. C'est le cas de la transformation de
    l'exercice type.
  \item Des noyaux comportant un grand nombre de nucléons peuvent se
    scinder en plusieurs noyaux plus petits. On parle de \emph{\index{fission}fission}.
    \item Certains noyaux sont naturellement instables et donnent spontanément lieu à des transformations nucléaires. On dit que
ces noyaux sont \index{radioactif}radioactifs.
    \end{itemize}
Des réactions de fusion ont lieu à l'intérieur de l'immense majorité des étoiles, et en particulier de toutes les étoiles visibles à l'\oe il nu. Les réactions de fission ont lieu à l'intérieur des centrales nucléaires. Il existe également des preuves qu'elles ont eu lieu à l'état naturel sur le site d'Oklo, au Gabon, il y $1{,}7$~milliards d'années. 

\newpage

\begin{solintro}
  \begin{questions}
    \item Calculons le nombre de noyaux d'hydrogène $\rm ^1_1H$ (c.-à-d. de protons) qui réagissent au cours de l'existence du \index{soleil}Soleil. La  masse totale qui réagit est $0{,}10M_\odot$, et le nombre de
      protons $N_p$ qui réagit est donc:
      \[N_p=\frac{0{,}10M_\odot}{m_p}.\]
      Le nombre de noyaux d'hélium produit est égal au quart du nombre
      de protons qui réagissent et vaut donc:
      \[N=\frac{N_p}{4}=\frac{0{,}10M_\odot}{4m_p}.\]
      L'application numérique donne:
      \[N=\frac{0{,}10\times 2{,}0\times 10^{30}}{4\times 1{,}67\times
          10^{-27}}=3{,}0\times 10^{55}.\]
    \item La quantité de matière $n$ correspondante s'obtient par la
      formule vue en cours:
      \[n=\frac{N}{6{,}0\times 10^{23}}=5{,}0\times
        10^{31}\mbox{~mol}.\]
      \begin{methode}
        Il n'y a pas lieu d'écrire le dénominateur avec plus de deux
        chiffres significatifs, puisque c'est la précision avec
        laquelle on connaît le numérateur.
      \end{methode}

      Le concept de quantité de matière a été introduit pour éviter
      d'avoir à manipuler de très grands nombres. Toutefois ici,
      exceptionnellement, même la quantité de matière en mole est un
      nombre extrêmement grand.
      
    \item Pour chaque noyau d'hélium créé on produit l'énergie $e$,
      donc l'énergie totale produite par ces transformations est:
      \[E=Ne.\]
      L'application numérique donne:
      \[E=3{,}0\times 10^{55}\times 4{,}3\times 10^{-12}=1{,}3\times
        10^{44}\mbox{~J}.\]
\Break
    \item Le temps $T$ que met le Soleil pour transformer $10$~\% de sa
      masse en hélium est égale à l'énergie totale produite divisée
      par l'énergie produite par seconde:
      \[T=\frac EL.\]
      L'application numérique donne:
      \[T=\frac{1{,}3\times 10^{44}}{3{,}8\times 10^{26}}=3{,}4\times
        10^{17}\mbox{~s}.\]
      Pour exprimer ce résultat en année, nous le divisons par le
      nombre de secondes qu'il y a dans une année, qui vaut:
      \[n=365\times 24\times 60\times 60=3{,}2\times 10^7.\]
      
      \begin{methode}
        Il n'y a pas lieu de donner la durée d'une année en jours avec
        plus de chiffres significatifs, puisque la précision avec
        laquelle nous connaissons $T$ est de deux chiffres significatifs.
      \end{methode}
      
      Nous obtenons:
      \[T=\frac{3{,}4\times 10^{17}}{3{,}2\times 10^7}=1{,}1\times
        10^{10}\mbox{~années}.\]
      La durée de vie du Soleil est donc d'environ $11$~milliards
      d'années.
  \end{questions}
\end{solintro}







