\onglet
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
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\begin{questions}
	\item L'eau est une base au sens de Br\o nsted.
	
	\resetchoix 
	
	\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
	\choix{} Vrai & \choix{} Faux
	\end{tabularx}
	
	\item L'eau est un acide au sens de Br\o nsted.
	
	\resetchoix 
	
	\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
	\choix{} Vrai & \choix{} Faux
	\end{tabularx}
	
%    \item On considère deux solutions de concentrations en soluté apporté
%        égales. L'une est une solution d'un monoacide fort, l'autre
%        d'un diacide fort. La solution la plus acide est :
	
%	\resetchoix 
%\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
%	\choix{} la solution du monoacide & \choix{} la solution du diacide
%	\end{tabularx}
        
      \item Classer les solutions suivantes par ordre de pH
        croissant. Chacune est obtenue par dissolution d'une masse $m$
        d'hydroxyde de potassium (KOH) dans un volume $V$ d'eau pure.
        
        \vspace*{-1.5em}
        \begin{center}
          \includegraphics{011_qcm2009-chap18-1}
      \end{center}

    \item Une solution a un pH égal à $3$. Sa concentration en ions hydroxyde
      est:\\
      \resetchoix 
      \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
      \choix{} $10^{-3}$\molL &\choix{} $10^{-11}$\molL &\choix{} $10^{-7}$\molL
      \end{tabularx}

    \item Dans une solution aqueuse, on a $[\HTOP] = 100[\HOM]$. Sans poser les
      calculs, indiquer quel est son pH:\\
      \resetchoix 
      \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
      \choix{} pH$=3$ &\choix{} pH$=6$ &\choix{} pH$=7$ &\choix{} pH$=11$
      \end{tabularx}

    \item On dissout une espèce chimique A dans de l'eau pure. La concentration introduite de cette
      espèce étant notée $C$, on a la relation:
      \[\text{pH}=14+\log C.\]
      L'espèce A est:\\
      \resetchoix 
      \choix{} un monoacide fort\\
      \choix{} un diacide fort\\
      \choix{} une base forte

%      \item La relation entre pH et $C$ de la question précédente est valable:\\
%        \resetchoix 
%        \choix{} pour toute concentration telle que: $10^{-6}\molL<C$\\
%        \choix{} pour toute concentration telle que:\\        
%        \phantom*{\choix{}} $10^{-6}\molL<C<5\times 10^{-2}\molL $\\
%        \choix{} pour toute concentration telle que: $C<5\times 10^{-2}\molL $\\
\end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item \textit{Vrai} : $\rm \eau + H^+ =  \HTOP$. 
        
        \item \textit{Vrai} : $\rm \eau  =  \HOM + H^+$. 
        
%        \item La solution de diacide est la plus acide des deux (elle a le plus petit pH, 
%        et une concentration en ions oxonium double de la solution de monoacide). 

        \item La concentration en $\rm\HOM$ est proportionnelle à $m/V$. De plus, $\rm[\HTOP] = Ke/[\HOM]$ et $\rm pH=-\log \big(Ke/[\HOM]$, donc le pH croit quand le rapport $m/V$ croit. Ainsi, $\rm pH_b < pH_a$ et $\rm pH_c < pH_d$.
        
        %Le pH croît lorsque la concentration introduite, qui est proportionnelle à $m/V$, décroît. Il suffit donc de trier les solutions par $m/V$ décroissant. Cela donne:  d, a et c, b. Les solutions a et c ont même pH. 

        \item Réponse \choix[b]: $10^{-11}$\molL. Le pH étant égal à 3, on a:\\ $[\HTOP]=10^{-3}$\molL 
          et donc $[\HOM]=\dfrac{10^{-14}}{10^{-3}}=10^{-11}$~\molL. 

        \item Réponse \choix[b]: pH$=6$. On sait que la solution est acide puisqu'elle comporte plus 
          d'ions oxonium que d'ions hydroxyde. On sait d'après la question précédente 
          que si le pH valait 3, on aurait une concentration en ions $\HOM$ égale à 
          $10^{-11}$\molL, bien inférieure au centième de la concentration en ions $\HTOP$. 
          La seule réponse possible est donc la réponse \choix[b]. 
          
        \item Seul choix possible, réponse \choix[c] : une base
          forte. Il suffit pour s'en convaincre de constater que plus
          la concentration $C$ est grande, plus le pH est élevé.
          
%        \item Réponse \choix[b] (voir le cours).
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Calculs de pH}{Lycée Gay-Lussac, Limoges}{1}{5}
\begin{questions}
\item Définir ce qu'est un acide fort et une base forte.
  
\item Calculer le pH d'une solution d'\index{Acide chlorhydrique}acide
  chlorhydrique (HCl) de concentration $C=10^{-3}$~mol.L$^{-1}$.
  
\item Calculer le pH d'une solution de \index{Potasse}potasse (KOH) de
  concentration\linebreak $C=10^{-2}$~mol.L$^{-1}$.
\end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Un acide fort est un acide (donneur de proton) qui réagit
  de manière totale avec l'eau, selon la réaction:
  \[\rm AH+\eau\rightarrow A^-+\HTOP\]
  Une base forte est une base (accepteur de proton) qui réagit
  de manière totale avec l'eau, selon la réaction:
  \[\rm A^-+\eau\rightarrow AH+\HOM\]
       
\item Nous avons $C> 10^{-6}$~\molL, donc le pH de cette solution d'acide fort est donné par : 
\[\mathrm{pH}=\mathrm{p}C=-\log C=3.\]
       
       \item Le pH de cette solution de base forte est donné par : 
\[\mathrm{pH}=14-\mathrm{p}C=14-2=12.\]
\end{questions}
\end{corrige}
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%\begin{exo}{Dilution de solutions}{Lycée Sainte-Geneviève, Versailles}{1}{10}
%  On considère deux solutions d'un volume de $25$~mL chacune, l'une
%  contenant une \index{Base forte}base forte, l'autre contenant un
%  \index{Acide fort}acide fort. On ajoute de l'eau distillée à chacune
%  de ces solutions à concurrence de 250~mL pour chacune d'elle.
%\par
%De combien varie le pH dans chaque cas ?
%\end{exo}
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%\begin{corrige}
%Prenons le cas pour commencer de la solution acide. Soit $C_0$ sa 
%concentration initiale, lorsqu'elle a un volume $V_0=25$~mL. La
%quantité de matière d'acide 
%introduit dans la solution est $n_0=C_0V_0$. Cette quantité de matière ne change pas 
%lorsqu'on dilue l'acide.\\
%Soit à présent $C_1$ la concentration finale de la solution, lorsque son volume est  $V_1=
%250$~mL. On a, en vertu de ce qui vient d'être dit : $n_0=C_1V_1$, donc : 
%\[C_1=\frac{V_0}{V_1}C_0=\frac{C_0}{10}\mbox{~~~~donc :~~~~}\log C_1=\log C_0-1 
%  \mbox{~~~~soit :~~~~}\rm{pH}_1=\rm{pH}_0+1.\]
%La concentration en ions oxonium est divisée par dix, et
%le pH de cette solution augmente d'une unité au cours de la dilution.\\
%
%D'une manière strictement analogue, au cours de la dilution de la
%solution de base forte, la concentration en ions hydroxyde est divisée
%par dix, et donc, en vertu de l'autoprotolyse de l'eau, la
%concentration en ions oxonium est multipliée par dix. Le pH baisse
%donc d'une unité.
%
%Dans tous les cas, plus on dilue la solution, plus son pH se rapproche
%de $7$.
%\begin{attention}
%  Une hypothèse implicite de tous ces calculs est que les solutions
%  sont suffisamment concentrées, même après dilution, pour que
%  l'autoprotolyse de l'eau soit négligeable.
%\end{attention}
%\end{corrige}
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% 2024
\newpage
\begin{exo}{Ajuster le pH}{Lycée Fabert, Metz}{2}{15}
Un technicien est chargé de contrôler le pH de solutions acides juste avant leur mise en bouteille.

Une cuve de volume $V=300$ L est remplie au tiers par une solution d'acide chlorhydrique (\ce{H3O^+_{aq}} ;\ce{Cl^-_{aq}}). Pour être commercialisée, cette solution doit avoir un pH de 2,2. Mais le résultat du contrôle donne pH = 1,8.
\begin{questions}
	\item Le technicien pense d'abord à diluer la solution pour ajuster le pH. Déterminer le volume $V_{eau}$ d'eau à ajouter à la cuve pour aboutir au bon pH. 
	\item Une autre solution d'ajustement est d'ajouter une base. Le technicien a en sa possession une solution de soude (\ce{Na+} ;\ce{HO-}) de concentration 1 mol.L$^{-1}$. Quel est le volume $V_a$ de la solution basique à ajouter ? 
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item On commence par trouver la quantité de matière $n_i$ en \ce{H3O+} :
	\[ [\ce{H3O+}]_i=10^{-pH}=10^{-1,8}=\frac{n_i}{V_i}\ \mathrm{donc}\ n_i =[\ce{H3O+}]_i \times V_i \]
	avec $V_i = \frac{V}{3}=100$ L. 
	De plus, on doit avoir après dilution : 
	\[ [\ce{H3O+}]_f=10^{-2,2}=\frac{n_i}{V_f} \]
	Et ainsi, on trouve : 
	\[ V_f=V_i \times \frac{[\ce{H3O+}]_i}{[\ce{H3O+}]_f}=100 \times 10^{2,2-1,8}=251\ \mathrm{L} \]
	Le technicien doit donc ajouter $V_{eau}=V_f-V_i=151$ L d'eau à la cuve. 
	\item Les anions \ce{HO-} servent à neutraliser une partie des cations \ce{H3O+}.
	\[ \ce{H3O+}+\ce{HO-} \ce{<=>} 2\ce{H2O} \]
	On considère la réaction totale et on ajoute un volume $V_a$ de la solution basique. 
	\[ [\ce{H3O+}]_f=10^{-2.2}=\frac{n_i-[\ce{HO-}]\times V_a}{V_i+V_a} \]
	\[ V_a \left(1+\frac{[\ce{HO-}]}{[\ce{H3O+}]_f}\right)=\frac{n_i}{[\ce{H3O+}]_f}-V_i\]
	Donc finalement :
	\[ V_a=\left(\frac{[\ce{H3O+}]_f}{[\ce{H3O+}]_f+[\ce{HO-}]}\right)\times \left(\frac{n_i}{[\ce{H3O+}]_f}-V_i\right) \]
	\[ V_a = \left(\frac{10^{-2,2}}{10^{-2,2}+1}\right)\times \left(\frac{10^{-1,8}\times 100\times10^{-3}}{[10^{-1,8}}-100\times10^{-3}\right) = 0,95\times10^{-4}~\mathrm{L}. \]
\end{questions}
\end{corrige}

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%\begin{exo}{Calcul de pH}{Lycée Chateaubriand, Rennes}{2}{15}
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%On mélange 92~cm$^3$ d'une solution d'acide chlorhydrique 
%de~$\rm{pH} = 2{,}5$
%et 7~cm$^3$ d'une solution d'acide chlorhydrique de~$\rm{pH} = 1$.
%\begin{questions}
%\item Déterminer la quantité d'ions $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$ présente
%  dans le mélange.
%\item En déduire le pH du mélange.
%\end{questions}
%\end{exo}
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%\begin{corrige}
%  \begin{questions}
%        \item La première solution a une concentration en ions $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$
%        égale à 
%        \[C_1 = 10^{-2{,}5} = 3{,}2\cdot 10^{-3}\;\molL,\]
%        et $92$~cm$^3$ de cette solution représentent :
%        \[n_1 = C_1\times 92\cdot 10^{-3} =2{,}9\cdot 10^{-4}
%        \mbox{~mol d'ions oxonium~\HTOP}.\]
%        Par un calcul analogue, on montre que la deuxième solution contient
%        $n_2=7\cdot10^{-4}$ mol d'ions $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$.\\
%        La quantité d'ions $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$
%        présente dans le mélange est donc :
%        \[n = n_1+n_2 = 1,0\cdot10^{-3}\mbox{~mol}.\]
%        
%        \item\enlargethispage*{3em} 
%        La concentration de ces ions est donc $[\mbox{H}_3\mbox{O}^+] = \dfrac{n}{V}$, où $V$, volume du mélange, vaut : $V=92+7=99$ cm$^3$. L'application numérique donne :
%\[[\mbox{H}_3\mbox{O}^+] = 1{,}0\cdot 10^{-2}\;\mbox{mol.L}^{-1}\;,\]
%ce qui correspond à un pH égal à $2$.
%\vspace*{-1em} 
%\begin{Remarque}
%on remarquera que ce~pH a une valeur comprise entre
%les valeurs des pH des solutions de départ.
%\end{Remarque}
%\end{questions}
%\end{corrige}
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%\begin{exo}{Calcul de pH et mélange}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{2}{15}
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%On mélange~$100$~mL d'acide chlorhydrique de~pH égal à~$3$, et $400$~mL
%d'\index{Acide chlorhydrique}acide chlorhydrique de pH~égal à~$4$.
%Quelle est la valeur du pH final ?
%\end{exo}
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%\begin{corrige}
%  On appelle $C_1$ et $V_1$ les concentration
%et volume de la première solution, et $C_2$ et $V_2$
%les concentration et volume de la deuxième solution.\\
%La quantité de matière d'ions~\HTOP\/  dans la
%solution finale est égale à la somme des quantités de
%matière en ions~\HTOP\/ présentes dans chacune des solutions
%initiales, soit :
%\[n=n_1+n_2=C_1V_1+C_2V_2.\]
%Quant au volume de la solution finale, il vaut :
%\[V=V_1+V_2\]
%donc la concentration en ions oxonium de la solution
%finale vaut :
%\[[{\rm{H}}_3{\rm{O}}^+]=\frac{n}{V}=\frac{C_1V_1+C_2V_2}{V_1+V_2}.
%\]
%On calcule à présent :
%\[C_1=10^{-\rm{pH}_1}=10^{-3}\molL
%\mbox{~~~~et :~~~~}C_2=10^{-\rm{pH}_2}=10^{-4}\molL.
%\]
%On en déduit :
%\[[{\rm{H}}_3{\rm{O}}^+]=\frac{10^{-3}\times0{,}100
%+10^{-4}\times0{,}400}{0{,}100+0{,}400}=4\cdot 10^{-4}\molL\]
%et donc le pH de la solution finale vaut :
%\[{\rm{pH}}=-\log [{\rm{H}}_3{\rm{O}}^+]\simeq 3{,}6.\]
%\begin{Remarque}
%on notera que cette valeur est bien entendu comprise entre les
%valeurs du~pH des deux solutions initiales.
%\end{Remarque}
%\end{corrige}
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%\begin{exo}{Calcul de pH}{Lycée Monod, Clamart}{2}{10}
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%  \begin{questions}
%  \item On dissout du gaz chlorhydrique $\mbox{HCl}$ dans de
%    l'eau. Écrire l'équation-bilan de la transformation chimique
%    correspondant à cette dissolution.
%    
%  \item La solution obtenue contient $0{,}012$~mol d'ions
%    $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$ par litre.  Quelle est la valeur entière la
%    plus proche de son pH ?  Quel volume de \mbox{HCl} a-t-il fallu
%    dissoudre dans un litre d'eau ? ($V_M = 24$~L.mol$^{-1}$).
%    
%  \item On prélève 20 mL de la solution acide précédente et on
%    complète à 350~mL avec de l'eau pure.  Calculer la concentration
%    en \index{Ion oxonium}ions oxonium $([\mbox{H}_3\mbox{O}^+])$ et
%    en déduire le pH de la solution obtenue.
%  \end{questions}
%\end{exo}
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%\begin{corrige}
%  \begin{questions}
%        \item La dissolution du gaz chlorhydrique dans l'eau s'écrit :
%        \[\mbox{HCl}_{(g)}+\mbox{H}_2\mbox{O}_{(l)}  \rightarrow  \mbox{H}_3\mbox{O}^++\mbox{Cl}^{-}_{(aq)}.\]
%        \item La valeur entière la plus proche de son~pH est $2$, qui correspondrait
%        à une concentration $[\mbox{H}_3\mbox{O}^+] = 10^{-2}=0{,}01\;\mbox{mol.L}^{-1}$. Un litre
%        de la
%        solution contenant $0{,}012$~mol d'ions $\mbox{H}_3\mbox{O}^+$, on lit sur l'équation-bilan de
%        la dissolution (question précédente) qu'il a fallut dissoudre $0{,}012$~mol
%        de~HCl par litre d'eau. Le volume $V$ occupé par cette quantité de HCl est
%        donc donné par :
%        %\[V = V_M \times 0{,}012 = 2{,}9\mbox{~L}.\]  %%%% ERREUR 
%                                %%%% VOLONTAIRE (Détectée). LA SOLUTION CORRECTE
%                                %%%% EST DONNEE CI-DESSOUS:
%        \[V = V_M \times 0{,}012 = 2{,}9.10^{-1}\mbox{~L}.\]  %%% <=== CORRECT
%        
%      \item Soit $V_1= 20\;\mbox{cm}^3$ le volume prélevé et
%        $V_2 = 350\;\mbox{cm}^3$ celui de la solution obtenue. Soit
%        $C_1$ la concentration en ions oxonium de la solution
%        initiale.  La quantité de matière $n$ d'ions oxonium \HTOP\/
%        présents dans le prélèvement est $n=C_1V_1$, et cette quantité
%        se retrouve (diluée) dans la solution finale, de volume
%        $V_2$. La concentration en ions oxonium y est donc :
%        \[[\mbox{H}_3\mbox{O}^+] = \frac{n}{v_2}=\frac{C_1V_1}{V_2} = 6{,}9\cdot10^{-4}\;\mbox{mol.L}^{-1}.\]
%        La valeur du pH s'en déduit par :
%\[{\rm{pH}}=-\log [{\rm{H}}_3{\rm{O}}^+]= 3{,}2.\]
%\end{questions}
%\end{corrige}
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\begin{exo}{pH de bases fortes}{Lycée Pasteur, Neuilly}{2}{10}
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%%%%
\begin{questions}
\item Calculer le pH d'une \index{Base forte}base forte de
  concentration $C=1{,}0\cdot10^{-3}$~mol.L$^{-1}$.
  
\item On mélange $V_1=200$~mL de soude~NaOH
  ($C_1=1{,}0\cdot10^{-3}$~mol.L$^{-1}$) et $V_2=100$~mL de
  potasse~KOH ($C_2=4{,}0\cdot\cdot 10^{-3}$~mol.L$^{-1}$). Sachant
  que la \index{Potasse}potasse est une base forte, calculer le~pH final.
\end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
        \item D'après le cours, le pH d'une telle solution est donné par :
\[\mathrm{pH}=14-\mathrm{p}C=14+\log C=14-3=11.\]
        
        \item On calcule la quantité de matière $n$ en ions~\HOM dans la solution finale~$S$.
        Les ions hydroxyde présents dans cette solution proviennent de la solution~$1$
        (quantité de matière $n_1=C_1V_1$) et de la solution~$2$ (quantité de matière $n_2=C_2V_2$),
        donc au total on a une quantité de matière:
        \[n=n_1+n_2=C_1V_1+C_2V_2.\]
        en ions~\HOM dans la solution~$S$, de volume $V=V_1+V_2$. La concentration
        des ions hydroxyde dans cette solution est donc:
\begin{align*}
[\mbox{HO}^-]&=\frac{C_1V_1+C_2V_2}{V_1+V_2}=\frac{0{,}200\times
    1{,}0\cdot 10^{-3}+0{,}100\times 4{,}0
        \cdot 10^{-3}}{0{,}200+0{,}100}\\
        &=2{,}0\cdot 10^{-3}\molL.\end{align*}
        On en déduit la valeur du pH final :
\[\rm{pH}=14+\log [\mbox{HO}^-]=11{,}3.\]
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{pH d'un acide fort}{Lycée Marie Curie, Sceaux}{3}{15}
  On mélange $V_a=50$~mL d'une solution
  d'\index{Acide chlorhydrique}acide chlorhydrique (HCl) de
  concentration $C_a=0{,}060$~mol.L$^{-1}$ et $V_b=150$~mL d'une
  solution de chlorure de sodium (NaCl) de concentration
  $C_b=0{,}040$~mol.L$^{-1}$.
\begin{questions}
	\item Quelles sont les espèces présentes dans le mélange ?
	
	\item Calculer leur concentration.
	
	\item En déduire le~pH.
\end{questions}
\textit{Donnée :}~à $25\;^\circ$C, $\rm{pK}_e=14$.
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
        \item Les espèces présentes dans le mélange sont :
        \begin{itemize}
                \item les ions sodium Na$^+$;
                \item les ions chlorure Cl$^-$;
                \item les ions oxonium~\HTOP;
                \item enfin, à cause de l'équilibre d'autoprotolyse de l'eau, les ions~\HOM.
        \end{itemize}
        
        \item On calcule les quantités de matière introduites des trois premières espèces.
        
        
          \begin{itemize}
          \item Les ions Na$^+$ sont présents uniquement dans la deuxième solution donc :
            $n_{{\rm{Na}}^+}=C_bV_b=0{,}040\times 0{,}150=6{,}0\cdot 10^{-3}$~mol;
          \item les ions Cl$^-$ sont présents dans les deux solutions donc :
          \[
          n_{{\rm{Cl}}^-}=C_aV_a+C_bV_b=0{,}050\times0{,}060+0{,}04\times0{,}15=9{,}0\cdot10^{-3}\text{ mol};
          \]
          \item les ions~\HTOP{} sont apportés uniquement par la
            première solution, donc :
            \[n_{{\rm{H}}_3{\rm{O}}^+}=C_aV_a=3{,}0\cdot 10^{-3}\text{ mol}.
            \]
          \end{itemize}
                 
          Nous gardons deux chiffres significatifs  dans ces résultats
          puisque c'est la précision avec laquelle sont données les
          concentrations dans l'énoncé.
        
        On en déduit les concentrations en divisant ces quantités de matière par le volume
        de la solution finale, qui est $v=V_a+V_b=200$~mL soit $V=0{,}200$~L :
        
        \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{itemize}
                \item $[{\rm{Na}^+}]=0{,}030$~\molL;
                \item $[{\rm{Cl}^-}]=0{,}045$~\molL;
                \item $[\HTOP]=0{,}015$~\molL. 
         \end{itemize}
          \end{minipage}
                  \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                  Ici, on peut remarquer que les concentrations (et les quantités de matière) s'obtiennent par neutralité de l'eau : $\rm [Na^+]+[H_3O^+]=[Cl^-]$.
                  \end{minipage}
\begin{methode}
Il faut veiller au fait qu'une partie de ces ions oxonium va réagir
avec les ions hydroxyde présents dans le milieu pour donner des
molécules d'eau (équilibre d'autoprotolyse de l'eau). Toutefois, avant
introduction de cette quantité d'ions oxonium, le milieu contenait au
plus $10^{-7}$~\molL~ d'ions~\HOM, donc une quantité tout à fait
négligeable devant la quantité d'ions~\HTOP~introduits, si bien que l'on peut
négliger l'autoprotolyse de l'eau pour calculer la concentration en
ions~\HTOP.
\end{methode}
\begin{itemize}
                \item Enfin, on déduit de la concentration en ions~\HTOP~la concentration en ions \HOM,
                en utilisant l'équilibre d'autoprotolyse de l'eau :
                \[[\HOM][\HTOP]=10^{-14}\mbox{~donc :~}[\HOM]=\frac{10^{-14}}{0{,}0150}=6{,}7\cdot
                10^{-13}\;\molL.\]
        \end{itemize}
        
        \item Le pH se déduit de la question précédente par :
\[{\rm pH}=-\log [\HTOP]=1{,}8.\]
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{pH et température}{Lycée Rosa Parks, Montgeron}{3}{10}
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{pH et température}{https://media.prepamath.fr/ILTPCch01exo06}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.5){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch01exo06}}}
\vspace*{-20pt}
\enlargethispage{2em}
\begin{questions}
	\item Quel est le pH d'une solution de chlorure de 
	sodium à~80~$^\circ$C ? 
	\item Une solution~S telle que $[{\text{HO}}^-]=100[{\text{H}}_3\text{O}^{+}]$
	est-elle acide, neutre ou basique à~80~$^\circ$C ? Quel est 
	son~pH ? 
\end{questions}
\textit{Donnée :} à 80~$^\circ$C, le produit ionique de l'eau vaut $K_e=2{,}5\cdot 
10^{-13}$. 
\end{exo}
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\begin{corrige}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch01exo06}}}
\vspace*{-4mm}
\begin{questions}
       \item Considérons l'équilibre d'autoprotolyse de l'eau : 
         \[2\rm{H}_2\rm{O} \ce{<=>} \rm{HO}^-+\rm{H}_3\rm{O}^+\quad, \qquad \mbox{constante d'équilibre : $K_e$}.\]
           On pose:
           \[ h = [\rm{H}_3\rm{O}^+].\]
            Le chlorure de 
         sodium dissout dans l'eau n'a ni caractère basique ni 
         caractère acide, donc on a la relation : 
       \[[{\rm{H}_3\rm{O}^+]=[\rm{HO}^-]}=h,\]
       d'où l'on déduit : 
\[h^2=K_e\mbox{~~~et donc :~~~}{\rm pH}=-\frac{1}{2}\log K_e.\]
       L'application numérique donne : $\rm{pH}=6{,}3$.\\
       Ainsi, à $80\;^\circ$C, le pH d'une solution neutre, ou de 
       l'eau pure,  est $6{,}3$. 
\begin{methode}
       On constate que la constante d'équilibre de l'autoprotolyse de l'eau ($K_e$) 
       est plus grande qu'à $25\;^\circ$C, donc il y a plus de molécules d'eau dissociées 
       pour une quantité donnée d'eau. 
\end{methode}
       
       \item Sans faire de calculs, on voit que cette solution contient plus d'ions hydroxyde 
       que d'ions oxonium. C'est donc une solution basique (c'est-à-dire, dans ce cas, de 
       pH supérieur à $6{,}3$).\\
       On a alors : 
\[100h^2=K_e\mbox{~~~~donc :~~~~}\mathrm{pH}=-\frac{1}{2}(\log K_e-\log 100)=7{,}3.\]
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Bromure d'hydrogène}{Lycée François Mauriac, Bordeaux}{3}{25}
\begin{questions}
	\item Écrire l'équation-bilan de la réaction de dissolution 
	du bromure d'hydrogène dans l'eau. %Que peut-on dire des propriétés du gaz ? De sa solution aqueuse ? 
	
	\item Quel volume (à $25\;^\circ$C) faut-il dissoudre pour obtenir 
	un litre de solution à $0{,}01$~mol.L$^{-1}$ ? 
	
	\item Quelle masse de soude solide (NaOH) faut-il dissoudre dans l'eau pour 
	avoir $250$~mL de solution de $\rm pH=12{,}4$ ? 
	
	\item Si on dilue~100~fois la solution de la question précédente, 
	comment varie le~pH ? De combien ? 
	
	\item On prend 25 mL d'une solution de bromure d'hydrogène et on ajoute 10 mL d'hydroxyde de sodium. Quelle est l'équation bilan associée à la transformation chimie qui a lieu ?
	%À~25~mL de la solution de la deuxième question, on ajoute~10~mL  de la solution de la troisième question. Quelle est l'équation-bilan 	de la réaction qui se produit alors ? 
	
\end{questions}
%\textit{Données :}
On prendra : 
\begin{itemize}
\item ${\rm M}_{\mathrm{NaOH}} = 40$~g.mol$^{-1}$ ;
\item \index{Volume molaire}Volume molaire des gaz à $25\;^\circ$C : $24{,}0$~L.mol$^{-1}$;
\item Formule brute du bromure d'hydrogène: HBr.
\end{itemize}
On rappelle qu'entre la quantité de matière $n$
d'un gaz, son volume molaire $V_m$ et le volume $V$ qu'il occupe, on a 
la relation: 
\[n = \frac{V}{V_m}.\]
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
        \item L'équation-bilan correspond à la réaction quasi-totale : 
        \[\mbox{HBr}_{(g)}+\rm{H}_2\rm{O}_{(l)} \rightarrow \rm{H}_3\rm{O}^++\mbox{Br$^-$}_{(aq)}\]
        %Le bromure d'hydrogène est un gaz toxique.  C'est un acide fort, et sa solution aqueuse est donc acide ($\rm{pH}<7$). 
        
      \item On veut obtenir une quantité de matière 
        $n=CV=0{,}01\times 1=0{,}01$~mol d'ions~Br$^-$ ou d'ions~\HTOP 
        dans la solution, donc on lit sur l'équation-bilan précédente, 
        dont tous les coefficients st\oe chiométriques sont égaux à 1, 
        qu'il faut pour cela dissoudre $n=0{,}01$~mol de bromure 
        d'hydrogène, qui occupe un volume : 
\[V=nV_m=0{,}01\times 24,0=0{,}24\mbox{~L}.\]
        
        \item La soude est une base forte donc sa concentration vérifie la relation : 
        \[\mathrm{pH}=14-\mathrm{p}C_{soude}=14+\log C_{soude}.\]
        On a donc : $\log C_{soude}=12{,}4-14=-1{,}6$, d'où l'on déduit : 
\[C_{soude}=10^{-1,6}=2{,}5\cdot 10^{-2}\molL.\]
        Dans~$250$~mL de solution, on a donc une quantité de matière en ions hydroxyde~\HOM~donnée 
        par : 
        \[n=C_{soude}V=2{,}5\cdot 10^{-2}\times 0{,}250=6{,}3\cdot 10^{-3}\mbox{~mol}.\] 
        Or l'équation-bilan de la dissolution de la soude est : 
        \[\rm{NaOH} \rightarrow \rm{Na}^++\rm{HO}^-\]
        On lit donc sur cette équation-bilan que pour obtenir~$n$~mol d'ions hydroxyde~\HOM, on doit 
        dissoudre~$n$~mol de soude. La masse correspondante est : 
\[m_{\text{NaOH}}=nM_{\text{NaOH}}=6{,}25\cdot 10^{-3}\times 40=0{,}25\mbox{~g}.\]
        
\item Si on dilue de cent fois la solution de la question précédente, 
  alors $\log C_{soude}$ diminue de~2 ($100=10^2$), donc le~pH, qui 
  vérifie : 
  \[\rm{pH}=14+\log C_{soude},
  \] diminue de~2 également et vaut 
  alors : $\rm{pH}=10{,}4$. 
        
        \item L'équation qui se produit lorsque l'on mélange une solution de base forte 
        et une solution d'acide fort est la neutralisation des ions oxonium et hydroxyde 
        pour donner de l'eau : 
        \[\rm{H}_3\rm{O}^++\mbox{HO}^- \rightarrow 2\rm{H}_2\rm{O}.\]
\end{questions}
\end{corrige}

\thumb\AfficheCorrige 

