\onglet
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
%%%%
%%%%
\begin{questions}
%	\item Laquelle des courbes ci-dessous représente le dosage d'une base faible par
%	un acide fort ?\\
%	%
%\begin{center}
%\includegraphics[width=0.86\textwidth]{355_19e_qcmdos01}
%\end{center}
%	
%	\item La zone de virage de l'hélianthine est $3{,}1$---$4{,}4$. Cet indicateur coloré
%	est adapté au :
%	\begin{questions}
%	\item dosage d'un acide faible par une base forte.
%	\item dosage d'une base faible par un acide fort.
%	\item dosage d'un acide fort par une base forte.
%	\end{questions}
%	
%	\item Si on rajoute 10~mL d'eau distillée à 50~mL d'une solution tampon de $\rm pH=3{,}5$,
%	son pH :
%	
%	\resetchoix \choix{} augmente \choix{} baisse \choix{} reste constant
%	
\item Le \index{Volume équivalent}volume équivalent d'un dosage de
  20~mL d'acide éthanoïque par une solution de soude de concentration
  $C_b=1{,}00\cdot 10^{-2}$~\molL\/ vaut $V_{e}=19$~mL. Sans faire de
  calculs, indiquer quelle est la concentration de la solution
  initiale d'acide éthanoïque.
	
	\resetchoix \choix{} $9{,}5\cdot 10^{-3}$~\molL \choix{} $5{,}0\cdot 10^{-2}$~\molL \choix{} $1{,}00\cdot 10^{-2}$~\molL



        \item On représente ci-dessous les courbes de titrage de solutions d'un acide A par
          une base forte de concentration $C_0=10^{-1}$\molL.
          Classer les solutions par ordre de concentration croissante.
          \begin{center}
            \includegraphics[scale=.9]{049_qcm2009-chap20-1}
          \end{center}
%          S'agit-il d'un acide fort ou faible ?

        \item \textit{Vrai ou Faux.} À l'équivalence:

           \resetchoix
          %\choix{} Le pH est égal au $\rm pK_a$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l@{\;}X@{}}
 \choix{} & Les quantités de matières apportées de réactif titrant et de réactif titré sont dans des proportions st\oe chiométriques.\\
 \choix{} & Le volume de réactif titrant ajouté est égal au volume initial de la solution.
\end{tabularx}
         
    %      \choix{} Le pH est égal à $7$.\\[6pt]
          

        \item \textit{Note: pour répondre à cette question, il est
            nécessaire de s'être familiarisé avec le contenu du
            chapitre~\ref{cha:react-non-total}}. 
            \Par
            On dose une solution
          d'un \index{Acide faible}acide faible AH, de concentration
          $C_0$, de pK$_a=4$, avec de la soude.  À un certain moment
          du titrage, avant l'équivalence, le pH de la solution titrée
          est égal à $4$. On suppose que le volume de solution
          titrante introduit dans le bécher est négligeable devant le
          volume de la solution titrée. Que vaut à ce moment la
          concentration $\rm [AH]$ de la
          forme acide ?\\
          \resetchoix 
          \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
          \choix{} $0$ &\choix{} $C_0$ &\choix{} $C_0/4$&
          \choix{} $C_0/2$
          \end{tabularx}

        \item On se propose de titrer une solution S d'acide faible. On prélève $100$~mL de la
          solution S, et lors d'un titrage on trouve un volume équivalent de $22$~mL. Si on avait prélevé
          $200$~mL de la solution S, quel volume équivalent aurait-on trouvé ?\\
          \resetchoix 
          \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
          \choix{} $11$~mL &\choix{} $22$~mL &\choix{} $33$~mL &\choix{} $44$~mL
          \end{tabularx}
          
\item Le pH de la solution de la question précédente, avant titrage, valait :\\
          \resetchoix 
          \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
          \choix{} $1$ &\choix{} $2$ &\choix{} $3$ &\choix{} \mbox{Indéterminé}
          \end{tabularx}
          \newpage
        \item On titre $100$~mL d'une solution S d'acide chlorhydrique par de la soude de concentration
          $C_0=10^{-1}$\molL. On trouve un volume équivalent de $10$~mL. Sans poser les calculs, indiquer
          quelle est la concentration de la solution S:\\[6pt]
          \resetchoix
          \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
          \choix{} $10^{-2}$\molL & \choix{} $10^{-1}$\molL\\
          \choix{} $1$\molL & \choix{} $10^{-4}$\molL\\
          \multicolumn{2}{@{}l}{\choix{} On n'a pas assez d'informations pour la déterminer}
          \end{tabularx}
            

        \item On titre $100$~mL de solution d'un monoacide faible de concentration $C\simeq 10^{-3}$\molL
          avec une solution de soude de $\rm pH=12$. Indiquer l'ordre de grandeur du volume équivalent:\\
          \resetchoix 
          \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
          \choix{} $100$~mL & \choix{} $10$~mL
          \end{tabularx}

\end{questions}
%
%
\end{qcm}
\begin{corrige}
\begin{questions}
 %       \item Il s'agit de la courbe~4 : il faut qu'elle présente un point d'inflexion
 %       à la demi-équivalence (base faible) et que le pH soit décroissant avec~$v$,
 %       puisque la solution titrante est une solution acide.
 %       
 %       \item L'hélianthine est adaptée à un dosage pour lequel le pH à l'équivalence est
 %       inférieur à $7$. Il s'agit donc du dosage d'une base faible par un acide fort.
 %       
 %       \item Le pH de la solution tampon reste constant, puisque celle-ci est très peu sensible
 %       à la dilution.
 %       
        \item Réponse \choix[a] : $C_{\rm acide}=9{,}5\cdot 10^{-3}$~\molL. Le volume introduit en soude est
        légèrement inférieur au volume initial en acide, donc la concentration en acide
        doit être légèrement inférieure à la concentration de la soude.

        \item  Plus une solution est concentrée, plus il faut introduire de solution titrante
          pour obtenir les proportions st\oe chiométriques de l'équivalence. Il suffit
          donc de classer les résultats par volume équivalent croissant. Cela donne:
          a, c, b.
          %Il s'agit d'un acide faible car on constate la présence d'un point d'inflexion
          %à la demi-équivalence.

        \item Seule la réponse \choix[a] est correcte.
%          Le pH est égal au pK$_a$ à la demi-équivalence,
%          et non à l'équivalence, et ceci seulement dans le cas du titrage d'un acide faible ou d'une
%          base faible, bien entendu. Le pH peut être différent de $7$ si on titre un acide ou une
%          base faible, respectivement avec une base ou un acide fort.
          Les volumes des solutions,
          en soi, n'importent pas, ce sont les quantités de matière qui importent.

        \item Réponse \choix[d].  Le pH étant égal au pK$_a$, le couple
          acide-base impliqué dans la réaction titrante se retrouve
          pour moitié sous forme basique et pour moitié sous forme
          acide. Cela implique que la concentration de la forme acide
          est égale à $C_0/2$, puisque la dilution de la solution
          titrée par la solution titrante est négligeable.

        \item Réponse \choix[d]: $44$~mL. On aurait dû introduire deux fois plus de réactif titrant
          pour arriver à la st\oe chiométrie.
          
\item Réponse \choix[d] : indéterminé. Dans la question 5, l'acide titré est faible.
          
        \item Réponse \choix[a]. Il suffit d'appliquer une simple règle de trois: pour atteindre la st\oe chiométrie,
          on a besoin de $10$ fois moins de solution titrante que de solution titrée, donc la solution titrante
          est dix fois plus concentrée que la titrée.

        

        \item Réponse \choix[b]: $10$~mL. Il suffit là-encore d'effectuer une règle de trois. La concentration de la
          solution titrante est environ de $10^{12-14}$\molL, soit $10^{-2}$\molL, donc elle est dix fois plus concentrée
          que la solution titrée, et on a donc besoin d'un volume dix fois inférieur à celui de la solution
          titrée pour atteindre l'équivalence.
\end{questions}
\end{corrige}
%%%
%%%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
%%%
%%%%% VIDEO EXO
\begin{exo}{Dosage d'un acide fort}{Lycée Chateaubriand, Rennes}{2}{15}\label{video:ch3}
%%%%
%%%% Vidéo manquante
%\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{dosage d'un acide fort}{https://media.prepamath.fr/ILTPCch03exo02}
%
%\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.4){
%\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch03exo02}}}
%\vspace*{-20pt}

  On introduit dans un bécher $20$ mL d'une solution d'acide
  chlorhydrique de concentration $C_A$ inconnue et quelques gouttes de
  bleu de bromothymol (BBT). A l'aide d'une burette, on ajoute
  lentement une solution de soude de concentration molaire
  $C_B = 1{,}00\cdot 10^{-2}$~mol.L$^{-1}$. Le BBT change de couleur
  quand on a versé~$12{,}4$~mL de solution de soude. On ferme alors le
  robinet de la burette.
  
  \begin{minipage}{5cm}
  \includegraphics[width=40mm]{050_p213}
  \end{minipage}
  \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5cm}
  \begin{questions}
	\item Donner la définition de l'équivalence acido-basique.
	Quand se produit-elle ?
	
	\item Calculer la concentration molaire de la solution d'acide chlorhydrique.
	
	\item Calculer les concentrations molaires des ions présents dans le
	mélange et la masse du solide qui serait obtenu si on évaporait le mélange.
\end{questions}

\textit{Données :}

\Par

$\rm{M(Na)} = 23$~g.mol$^{-1}$

\Par

$\rm{M(Cl)} = 35{,}5$~g.mol$^{-1}$

\vspace*{2cm}~
  \end{minipage}
\end{exo}

\begin{corrige}
%\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0){
%\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch03exo02}}}
%\vspace*{-10pt}
\begin{questions}
        \item  L'introduction de soude ($\mbox{NaOH}$) dans le bécher conduit à la
        réaction suivante :
        \[\HTOP+\mbox{HO}^-  \ce{->}  2\mbox{H}_2\mbox{O}\]
        L'équivalence acido-basique a lieu quand on a introduit la
        même quantité de matière
        en acide et en base dans le milieu réactionnel.
        
        \item  Soit $n_A$ la quantité de matière de $\mbox{HCl}$ dans la solution, et $n_B$
        celle de $\mbox{NaOH}$ dans la solution. 
        Il y a équivalence quand $n_A=n_B$.
        Or $n_A = C_A V_A$ où $V_A=20$~mL est le volume de la
        solution d'acide chlorhydrique. D'autre part $n_B=C_BV$ où
        $V$ est le volume de soude versé. En particulier, à l'équivalence,
        $V=V_e=12{,}4$~mL et on a :
        \[n_A=n_B =  C_AV_A=C_BV_e\;,\]
        d'où :
        \[C_A=\frac{C_BV_e}{V_A}=\frac{0,01\times12,4}{20}=6{,}2\cdot10^{-3}\;\mbox{mol.L}^{-1}.\]
        
        \item Puisqu'on est à l'équivalence acido-basique, et que l'on titre un acide fort avec une base faible, le pH de la solution vaut 7 et l'équilibre\linebreak d'autoprotolyse de l'eau entraîne:
        \[
        \rm [H_3O^+]  = [OH^-]  = 10^{-7}~mol.L^{-1}.
        \]
         Calculons les concentrations en ions chlorure et sodium.
        \[
        [{\rm Na^+}] = [{\rm Cl^-}] = \dfrac{C_AV_A}{V_A+V_E};
        \]
        on ne peut pas ici négliger la dilution. On obtient :
        \[
        [{\rm Na^+}] = [{\rm Cl^-}] = 3,8.10^{-3}\text{~mol}.\text{L}^{-1}.
        \]        
        La solution contient donc $C_AV_A=1,2.10^{-4}$~mol d'ions Na$^+$ et autant d'ions Cl$^-$. Si on évaporait le mélange, on obtiendrait donc $1,2.10^{-4}$~mol de sel (NaCl). La masse molaire du sel étant:
        \[
        23+35,5=58\text{ g.mol}^{-1},
        \]
        cela représenterait une masse:
        \[
        m = 58,5\times1,2\cdot10^{-4}=7,3.10^{-3}\text{ g}=7,3\text{ mg}.
        \]
        
\end{questions}
\end{corrige}
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%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%
%%%%%
\newpage
\begin{exo}{Étude d'une solution commerciale}{D'après Lycée
    Saint-Sernin, Toulouse}{3}{35}

\textit{Note:} les questions 4 et 5 de cet exercice font appel aux
notions étudiées au chapitre~\ref{cha:evol-spont-dun}.
  
  Sur l'étiquette du produit on peut lire que la solution commerciale
  S$_0$ est constituée d'acide chlorhydrique (H$_3$O$^+$ +
  Cl$^-_{\rm aq}$) mais aucune concentration n'est indiquée. La
  transformation conduisant à l'acide chlorhydrique étant totale, la
  concentration $C_0$ de la solution commerciale est égale à la
  concentration en ions H$_3$O$^+$. On cherche à déterminer cette
  concentration en faisant un titrage pH-métrique. Pour cela on dilue
  $50$ fois la solution commerciale et on procède au titrage d'un
  volume $V_A = 20{,}0$~mL de la solution diluée S$_A$ à l'aide d'une
  solution d'hydroxyde de sodium S$_B$ (Na$^+_{\rm aq}$ +
  HO$^-_{\rm aq}$) de concentration molaire en soluté apporté
  $C_B = 4,0 \cdot 10^{-2}$\molL. On obtient la courbe de la figure
  ci-après. On a également fait apparaître la courbe représentant la
  dérivée du pH en fonction du volume de soude versé.
     
     \begin{center}
       \includegraphics{051_bb2009-exo-1}
     \end{center}

     \begin{questions}
         \item Écrire l'équation de la réaction support du titrage.
         \item 
           \begin{questions}
               \item Définir l'équivalence.
               \item En déduire la valeur de la concentration des ions
                 oxonium dans la solution diluée S.
               \item Montrer que dans la solution commerciale, la
                 concentration des ions oxonium $[\HTOP]$ est voisine
                 de $2{,}5$\molL. Cette valeur sera utilisée pour la
                 suite de l'exercice.
            \end{questions}
            \newpage
          \item On désire diminuer le pH de l'eau d'un aquarium en
            utilisant cette solution commerciale et l'amener à une
            valeur proche de $6$ alors qu'il était initialement égal à
            $7$. Sur le mode d'emploi du fabricant on peut lire qu'il
            faut verser, en une fois, $20$~mL de la solution
            commerciale dans $100$~L d'eau.  Pour simplifier le
            calcul, on considérera que le volume final reste égal à
            $100$~L.  Quelle serait la valeur du pH final de l'eau de
            l'aquarium s'il n'y avait qu'une simple dilution des ions
            $\HTOP$ ?
          \item L'eau étant toujours plus ou moins
            \index{Calcaire}calcaire, elle contient des
            \index{Ion hydrogénocarbonate} ions hydrogénocarbonate
            $\rm HCO_3^-(aq)$ dont il faut tenir compte. Les ions
            $\HTOP$ introduits vont, en effet, réagir avec ces ions.
            L'équation associée à la réaction considérée est la
            suivante :
            \[\rm HCO_3^- (aq) + \HTOP (aq) \ce{->}
              CO_2(aq)+2\eau\mbox{~~~~~~(1)}\]
            \begin{questions}
            \item Donner l'expression de la constante d'équilibre
              $K_1$ associée à l'équation de la réaction~1 en fonction
              des concentrations des différentes espèces chimiques
              présentes.
            \item Exprimer cette constante d'équilibre en fonction de
              la constante d'acidité $K_a$ du couple :
                  \[\rm CO_2(aq), H_2O/HCO_3^- (aq)\]
                  Déterminer sa valeur numérique.
                  
                  {\em Donnée :}
                  
                  pK$_a=6{,}4$.
            \end{questions}
          \item L'eau utilisée pour l'aquarium est très
            \index{Calcaire}calcaire. Dans cette eau, les
            concentrations molaires initiales des espèces mises en jeu
            dans la réaction 1 sont telles que le quotient de réaction
            initial de cette réaction vaut : $Q_{r,i}=5{,}0$.
            \begin{questions}
            \item En utilisant le critère d'évolution spontanée,
              montrer que des ions $\HTOP$ sont consommés si l'eau est
              calcaire.
            \item Le pH final sera-t-il supérieur, égal ou inférieur
              au pH calculé à la question 1.c ?
            \item Dans la notice du fabricant on trouve la phrase
              suivante : {\em Assurez-vous par des tests réguliers que
                votre eau est suffisamment calcaire car sinon il
                pourrait y avoir des risques de chutes
                acides}. Expliquer.
            \end{questions}
      \end{questions}
    \end{exo}
%%%%%%
%%%%%%
%%%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La réaction de support du titrage est :
    \[\rm \HTOP+\HOM \ce{->} 2\eau\] 
  \item
      \begin{questions}
        \item L'équivalence correspond à l'introduction dans la solution titrée d'une
          quantité de réactif titrant (ici $\HOM$) en proportion st\oe chiométrique
          de la quantité de réactif titré (ici $\HTOP$).
        \item La quantité de matière d'ions hydroxyde $\HOM$ introduite dans la
          solution est égale à $n_b=V_bC_B$. La quantité de matière en ions oxonium
          dans la solution titrée est $n_a=V_AC_A$, où $C_A$ est la concentration de la
          solution diluée en ions oxonium.
          À l'équivalence on a : $n_a=n_b$ (les coefficients st\oe chiométriques des
          deux réactifs dans l'équation bilan du titrage sont tous les deux égaux à un).
          Cette égalité entraîne :
          \[C_A=\frac{V_{b,e}C_B}{V_A}.\]
          Pour effectuer l'application numérique, on a besoin de connaître le volume équivalent
          $V_{b,e}$ de soude. Pour cela on utilise, sur la figure donnée en énoncé, 
          soit la méthode des tangentes parallèles, soit la position du maximum de la
          dérivée du pH. Les traits de constructions relatifs à ces deux méthodes sont reportés
          sur la figure ci-dessous.

          \begin{center}
            \includegraphics{055_bb2009-sol-1}
          \end{center}

          On mesure un volume équivalent entre $25$ et $26$~mL. Compte-tenu de la
          précision des données, nous gardons deux chiffres significatifs seulement,
          et adoptons un volume équivalent égal à $V_{b,e}=26$~mL.
          Nous avons donc :
          \[C_A=\frac{4{,}0\cdot 10^{-2}\times 26}{20{,}0}=5{,}2\cdot 10^{-2}\molL.\]
          Notons que l'on n'a pas converti les volumes dans les unités du Système
          International car on a un rapport de volumes directement dans la même unité.
          La concentration en ions $\HTOP$ de la solution diluée est
          $C_A=5{,}2\cdot 10^{-2}\molL$.
          \item La concentration dans la solution commerciale vaut $C_0=50C_A$,
            puisque la solution diluée a été obtenue en diluant $50$~fois la solution
            commerciale. On note que la relation ci-dessus néglige l'autoprotolyse
            de l'eau, ce qui est légitime puisque les concentrations en ions oxonium
            en jeu sont bien supérieures à $10^{-7}$\molL.
            On a donc: $C_0=50\times 5{,}2\cdot 10^{-2}=2{,}6\molL$.
           Cette valeur est effectivement voisine de la valeur de $2{,}5\molL$ annoncée dans 
            l'énoncé. Comme indiqué, nous adopterons désormais pour la suite: $C_0=2{,}5\molL$.
        \end{questions}
        
        \item On calcule la concentration $C_1$ en soluté apporté des ions $\HTOP$ dans l'aquarium,
          de volume $V=100$~L. La quantité de matière apportée est : $n_1=C_0V_0$, où
          $V_0=20$~mL est le volume à ajouter recommandé par le fabricant.
          La concentration est donc, si on ne prend en compte que la dilution, comme indiqué dans l'énoncé : $C_1=\dfrac{C_0V_0}{V}$.
          
          L'application numérique donne :
          \[C_1= \frac{2{,}5\times 2{,}0\cdot 10^{-2}}{100}=5,0\cdot 10^{-4}\molL.\]
          La transformation de l'acide chlorhydrique étant totale, la concentration en ions
          oxonium $[\HTOP]$ est égale à $C_1$ (notons que l'on néglige là-encore l'autoprotolyse
          de l'eau, ce qui est légitime puisque les concentrations en jeu sont très supérieures
          à $10^{-7}$\molL). Nous avons donc :
          %\[\text{pH} =-\log c_1\simeq 2{,}3.\]  % <===== ERREUR VOLONTAIRE (détecté)
         \[\text{pH} =-\log C_1\simeq 3{,}3.\]  % <===== RESULTAT CORRECT
          Cette valeur du pH est bien inférieure à la valeur cible de 6.
        \item 
          \begin{questions}
           \item La constante d'équilibre est égale au produit des concentrations des produits (hors
            solvant) divisée par le produit des concentrations des réactifs. Cela donne : $K_1=\rm \frac {[CO_2(aq)]} {[HCO_3^-][\HTOP]}$. 
            \item La constante d'acidité du couple
              $\rm CO_2(aq),H_2O/HCO_3^-$ est donnée par :
              \vspace*{-3mm}
              \[K_a=\rm\frac{[base][\HTOP]}{[acide]}=\frac {[HCO_3^-][\HTOP]} {[CO_2(aq)]}.\]
              Nous avons donc : $K_1=\frac{1}{K_a}$.               
              Or $K_a = 10^{-\rm pK_a}$ donc :
              \begin{center}$K_1=10^{\rm pK_a}=10^{6{,}4}\simeq 2{,}5\cdot 10^6$.\end{center}
            \end{questions}
            \item\enlargethispage*{5em}
          \begin{questions}
          \item Le quotient de réaction initial est bien inférieur à la constante d'équilibre, donc
            l'équilibre se déplace de manière à augmenter le quotient de réaction, donc il est déplacé
            vers la droite (ainsi, on augmente le numérateur et on abaisse le dénominateur du quotient
            de réaction). Déplacer
            l'équilibre de la réaction (1) vers la droite correspond à consommer des ions oxonium.
            Puisque le quotient initial de réaction est ici très petit devant la constante d'équilibre ($Q_{r,i}\ll K_1$), la réaction (1) peut être considérée comme quasi-totale, ce qui permet
            d'affirmer que des ions $\HTOP$ sont consommés à partir du moment où l'eau est
            calcaire.
            \item Puisqu'une partie des ions $\HTOP$ est consommée par réaction avec les ions
              hydrogénocarbonate, la concentration finale dans la solution des ions $\HTOP$
              sera inférieure à celle estimée au 1.c, qui supposait que l'aquarium contenait de l'eau
              pure. En conséquence, le pH final sera supérieur au pH de $3{,}3$ inféré au 1.c.
            \item Les recommandations du fabricant manifestement supposent que l'eau est calcaire.
              Si tel n'est pas le cas, on se retrouve dans les conditions du 1.c et le pH se trouve
              être beaucoup plus faible que prévu ($\text{pH}=3{,}3$ au lieu de $6$), donc l'eau
              de l'aquarium se trouve être beaucoup plus acide que prévu.\\
              C'est ce que le
              fabricant appelle une \og~chute acide~\fg.
          \end{questions}
      \end{questions}
\end{corrige}

\thumb\AfficheCorrige
