\onglet
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
%%%%
%%%%
\begin{questions}
%\item Lorsqu'à une solution où existe un équilibre chimique, on rajoute l'un des produits, on déplace
%  l'équilibre:\\
%  \resetchoix 
%  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
%  \choix vers la droite &\choix vers la gauche&
%  \end{tabularx}

%\item \index{Deplacement@Déplacement d'équilibre} On a un équilibre
%  chimique dans une solution~S. On rajoute l'un des
%  réactifs. L'équilibre
%  se déplace. Lorsque le nouvel équilibre est atteint, la nouvelle valeur du quotient de réaction est :\\
%  \resetchoix 
%  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
%  \choix inférieure &\choix supérieure &\choix égale
%  \end{tabularx}\\
%  à la précédente.

\item Lorsque la constante d'équilibre d'une réaction est très petite, on peut considérer que la réaction est :\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
  \choix quasi-totale & \choix quasi inexistante
  \end{tabularx}

\item La constante d'équilibre d'une réaction chimique dépend :\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix \fontsize{8.75}{8.75}\selectfont du volume du bécher &\choix des concentrations& \choix de la température
  \end{tabularx}

\item On considère l'équilibre $\rm A_{(aq)}+B_{(aq)}\ce{<=>} C_{(aq)}+D_{(aq)}$. À l'équilibre, les concentrations
  des quatre espèces chimiques  A, B, C et D sont égales. Quelle est la constante d'équilibre ?\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix $0$ &\choix $1$ &\choix Indéterminée
  \end{tabularx}

\item Une fois l'équilibre de la question précédente atteint, on rajoute dans le milieu réactionnel
  $2$~mol de A et $2$~mol de C. L'équilibre est déplacé:\\
  \resetchoix
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix vers la gauche&
 \choix vers la droite&
 \choix\fontsize{9}{9}\selectfont il n'est pas déplacé
 \end{tabularx}

\item Une fois le nouvel équilibre de la question précédente réalisé, on retire du milieu réactionnel
  le produit D présent dans la solution. L'équilibre est déplacé:\\\resetchoix
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix vers la gauche&
 \choix vers la droite&
 \choix\fontsize{9}{9}\selectfont il n'est pas déplacé
 \end{tabularx}

\item Plus une constante d'équilibre est grande, plus la réaction est rapide.\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix Vrai & \choix Faux&
  \end{tabularx}

\item Le quotient de réaction peut être différent de la constante d'équilibre.\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
  \choix Vrai &\choix Faux&
  \end{tabularx}

\item On considère l'équilibre chimique :
\[\rm A+B \ce{<=>} C+D\]
Sa constante d'équilibre est $K$. Quelle est la constante d'équilibre de l'équilibre :
\[\rm 2A+2B \ce{<=>} 2C+2D\mbox{~?}\]
\resetchoix 
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}\choix $2K$ &\choix $K^2$ &\choix $K/2$ &\choix $K$\end{tabularx}

\item On considère le titrage d'un acide faible AH par de la soude. S'agit-il d'un équilibre~?\\
  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix Oui &\choix Non\end{tabularx}
  
Au cours du titrage, s'il s'agit d'un équilibre, est-il déplacé, et dans quel sens ?

  \resetchoix 
  \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
  \choix Non, il n'est pas déplacé& \\
 \choix Il est déplacé vers la droite &
 \choix Il est déplacé vers la gauche
 \end{tabularx}


\item Le quotient de réaction peut dépendre :\\
  \resetchoix\choix du temps\\
  \choix de la concentration des produits et réactifs
\end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
%  \item Réponse \choix[b]. On augmente le quotient de réaction donc on déplace l'équilibre vers la gauche. 
%    
%  \item Réponse \choix[c]. À l'équilibre le quotient de réaction est égal à la constante d'équilibre. La nouvelle 
%    valeur est donc égale à la précédente. 
    
  \item Réponse \choix[b]. Lorsque la constante d'équilibre est très petite, on peut considérer que les réactifs 
    sont peu consommés. 
    
  \item Réponse \choix[c]. La constante d'équilibre d'une réaction chimique dépend de la température. Elle ne dépend 
    pas des concentrations ni du volume du milieu réactionnel. 
    
  \item Réponse \choix[b] : $1$. 
    
  \item Réponse \choix[c] : il n'est pas déplacé (le quotient de réaction vaut toujours un). 
    
  \item Réponse \choix[b] : il est déplacé vers la droite.
    
  \item Réponse \choix[b]: faux. La constante d'équilibre n'a rien à voir avec les considérations cinétiques. Elle décrit 
    simplement les propriétés de l'équilibre. 
    
  \item Réponse \choix[a]: vrai. La constante d'équilibre est différente du quotient de réaction lorsque l'équilibre 
    n'est pas atteint. 
    
  \item Réponse \choix[b]: $K^2$.
    
  \item Réponse \choix[a] : il s'agit d'un équilibre. 
    Au cours du titrage, on introduit un réactif, donc l'équilibre est déplacé vers la droite (réponse \choix[b]). 
    
    
  \item Réponses \choix[a] et \choix[b]. Le quotient de réaction dépend directement
    des concentrations des produits et réactifs, d'où la réponse \choix[b]. Si
    ces concentrations évoluent dans le temps (cas d'une réaction
    lente), alors il dépend du temps (réponse \choix[a]).
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{qcm}{Testez vos connaissances sur les piles}{5}
\begin{questions}
\item Lorsqu'une \index{Pile}pile débite dans une résistance, sa cathode est le siège d'une:\\
\resetchoix \choix réaction d'oxydoréduction\hfill \choix réduction\hspace*{1cm} \choix oxydation

\item La borne négative d'une pile en fonctionnement spontané est:\\
\resetchoix
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}} \choix sa cathode &\choix son anode\end{tabularx}

\item Une pile est schématisée par $\rm (-)A|A^+||B^+|B(+)$. La réaction qui a lieu à la cathode est :\\
\resetchoix
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
 \choix $\rm B\rightarrow B^++e^-$ &
 \choix $\rm B\rightarrow A+e^-$ &
 \choix $\rm B^++e^-\rightarrow B$
 \end{tabularx}

\item On considère la pile nickel argent représentée ci-dessous.
\begin{center}
\includegraphics{111_qcm2009-chap22-1}
\end{center}
Les solutions dans lesquelles baignent les électrodes sont une solution de sulfate de nickel et une solution
de nitrate d'argent. La solution S$_1$ est celle du:\\
\resetchoix 
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix sulfate de nickel&
\choix nitrate d'argent\end{tabularx}

\item Pour la pile de la question précédente, on mesure une tension $U_{AB} < 0$. La cathode est l'électrode :\\
\resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix de nickel &\choix d'argent\end{tabularx}

\item Lorsque la pile des deux questions précédentes débite, l'argent est oxydé.\\
\resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix Vrai &\choix Faux\end{tabularx}

\item Après usage, il faut jeter (dans des containers appropriés) :\\
  \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}} \choix les piles & \choix les accumulateurs\end{tabularx}

\item L'ampère-heure est une unité :\\
  \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}\choix d'intensité& \choix de charge &\choix de tension\end{tabularx}

%\item Un pile permet de convertir :\\
%  \resetchoix \choix de l'énergie électrique en énergie chimique\\
%  \choix de l'énergie chimique en énergie électrique\\
%
%\item Dans un pont salin, les porteurs de charge positifs circulent:\\
%  \resetchoix \choix de l'anode vers la cathode\hfill
%  \choix de la cathode vers l'anode

\item  Si on retire le pont salin :\\
  \resetchoix
  \choix la pile cesse de débiter\\
  \choix la tension chute aux bornes de la pile\\
  \choix la pile débite plus faiblement
  
\end{questions}
\end{qcm}
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%%%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
\item Réponse \choix[b]. La cathode est le siège d'une réduction.

\item Réponse \choix[b]: le pôle négatif d'une pile est son anode lorsqu'elle fonctionne dans le sens spontané.

\item Réponse \choix[c]: la réaction qui se produit à la cathode est la réduction $\rm B^++e^-\rightarrow B$.

\item Réponse \choix[a]: la solution de sulfate de nickel. Les ions nickel doivent être du côté
  de l'électrode de nickel.

\item Réponse \choix[b]: la cathode est l'électrode d'argent. Les électrons remontent les potentiels,
  donc vont de A vers B. C'est donc l'électrode du côté de B qui est le siège d'une réduction.

\item Réponse \choix[b]: faux. L'argent est réduit, comme on vient de le voir précédemment.

\item Réponse \choix[a]: les piles. Les accumulateurs peuvent être, eux, rechargés.

\item Réponse \choix[b]: de charge.

%\item Réponse \choix[b] : une pile convertit de l'énergie chimique en énergie électrique.
%
%\item Réponse \choix[a] : de l'anode vers la cathode. En l'absence de pont salin, la demi-pile
%constituant la cathode (le pôle + de la pile) se chargerait négativement, du fait de l'arrivée
%des électrons par le circuit électrique extérieur à la pile. Pour compenser ceci, il faut que
%les porteurs de charge positifs présent dans le pont salin migrent vers la cathode.

\item Réponses \choix[a] et \choix[b]. Retirer le pont salin correspond à ouvrir un circuit : le courant ne
  peut plus y circuler.
\end{questions}
\end{corrige}
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%\begin{exo}{Quotients de réaction}{Lycée Saint-Exupéry, Lyon}{1}{5}
%\index{Quotient de réaction}
%  On considère la réaction suivante :
%\[\rm [Co(H_2O)_6]^{2+}_{(aq)}+4Cl^-_{(aq)} \ce{<=>}  [CoCl_2]^{2-}_{(aq)}+6H_2O\]
%\begin{questions}
%\item Donner l'expression $Q_r$ du quotient de réaction de cet équilibre en fonction des concentrations
%des espèces dissoutes.
%\item Donner en fonction de~$Q_r$ l'expression du quotient de réaction~$Q'_r$ de l'équilibre suivant :
%\[\rm\frac 12[CoCl_2]^{2-}_{(aq)}+3H_2O  \ce{<=>}   \frac 12[Co(H_2O)_6]^{2+}_{(aq)}+2Cl^-_{(aq)}\]
%\end{questions}
%\end{exo}
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%%%%
%\begin{corrige}
%\begin{questions}
%\item Le quotient de réaction de cet équilibre est:
%  \[Q_r=\rm\frac{[CoCl_2^{2-}]}{[Co(H_2O)_6^{2+}][Cl^-]^4}.\]
%  On notera que l'on n'écrit pas $\rm [H_2O]$, ceci n'aurait pas de sens, puisque l'eau est le
%  solvant.
%\item On applique la règle vue en cours, en utilisant le fait que $[X]^{1/2}=\sqrt{[X]}$. Cela donne :
%  \[Q_r'=\rm\frac{\sqrt{[Co(H_2O)_6^{2+}]}[Cl^-]^2}{\sqrt{[CoCl_2^{2-}]}}.\]
%  On voit donc que l'on a la relation :
%  \[Q_r'=\frac{1}{\sqrt{Q}}.\]
%\end{questions}
%\end{corrige}
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\begin{exo}{Une réaction vraiment totale ?}{Lycée Gay-Lussac, Limoges}{2}{15}
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%%%% 
On introduit de la poudre de zinc dans une solution de volume $V=100$~mL
contenant du chlorure
d'argent. On donne, dans les conditions de l'expérience, la constante de l'équilibre :
\[{\rm 2Ag^+_\mathrm{(aq)}+Zn_\mathrm{(s)} \ce{<=>}  2Ag_\mathrm{(s)}+Zn^{2+}_\mathrm{(aq)}\mbox{~~~~}}K=10^{52}\]
\begin{questions}
\item Que se passe-t-il ?
\item 
\begin{questions}
\item Exprimer $K$ en fonction de $\rm [Zn^{2+}]$ et $\rm [Ag^+]$ à l'équilibre.
\item Sachant que l'on introduit du zinc en excès, et que la concentration initiale de la solution en
chlorure d'argent était $C=0{,}1$~mol.L$^{-1}$, calculer la concentration finale en ions argent~(I)
dans la solution.
\item À combien d'ions cela correspond-il ? Comment interpréter ce résultat ?
\end{questions}
\end{questions}
\enlargethispage*{\baselineskip}
\textit{Données :}\\
Nombre d'Avogadro : $N_a=6{,}02\cdot 10^{23}$~mol$^{-1}$.
\end{exo}
%%%%%%
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\begin{corrige}
   \begin{questions}
  \item La constante de l'équilibre indiqué dans l'énoncé est très grande,
donc la réaction 
\[\rm 2Ag^+_\mathrm{(aq)}+Zn_\mathrm{(s)} \leftrightarrows  2Ag_\mathrm{(s)}+Zn^{2+}_\mathrm{(aq)}\]
peut être considérée comme quasi-totale. Donc les ions Ag~(I) oxydent le zinc pour donner
de l'argent métallique et des ions zinc~(II).
\item \begin{questions}
\item 
À l'équilibre, la constante~$K$ est égale au quotient de réaction, donc~;
\[K=\rm\frac{[Zn^{2+}]_\mathrm{eq}}{[Ag^+]_\mathrm{eq}^2}.\]
\item On présente les états initial et final sous forme d'un tableau :

\begin{center}
  \begin{tabular}{|L|ccccccc|} \hline
État : & $2\rm Ag^+$ & + & Zn& \ce{<=>}  & $2\rm Ag$ & + & $\rm Zn^{2+}$\\ \hline
Initial & C & & - & & 0 & & 0\\ \hline
Final & C-2x && - && 2x && x\\
\hline
  \end{tabular}
\end{center}
À l'équilibre, nous avons donc :
\[\frac{x}{(C-2x)^2}=10^{52}.\]
Ce résultat est {\em extrêmement} grand. Puisque l'on a nécessairement $2x<C$ (on ne peut
pas consommer plus d'ions argent que l'on n'en avait au départ), $x$
est inférieur à $0{,}05$. Donc si le quotient
du membre de gauche est très grand, ce n'est pas parce que son numérateur est très grand,
mais nécessairement parce que son dénominateur est très petit. On a donc :
\[(C-2x)^2\simeq 0\mbox{~~~~~~soit :~~~~~}x\simeq\frac C2.\]
On a ainsi :
\[\frac{x}{{\rm[Ag^+]}^2}=\frac{C}{2{\rm[Ag^+]}^2}=10^{52}\]
donc :
\[[{\rm Ag^+}]=\sqrt{\frac{C}{2\cdot 10^{52}}}\simeq 2{,}2\cdot 10^{-27}\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
\item La quantité de matière en ions argent~(I) présents après réaction dans la solution est :
\[n=V[{\rm Ag^+}]\] 
et le nombre d'entités correspondant est :
\[N=n\cdot N_a=N_aV[{\rm Ag^+}]=6{,}02\cdot 10^{23}\times 0{,}1\times 2{,}2\cdot 10^{-27}
\simeq 1{,}3\cdot 10^{-4}.\]
\begin{methode}
Bien évidemment on  ne peut pas  avoir un nombre fractionnaire  d'ions
argent~(I). Cela signifie  simplement que la plupart  du temps dans la
solution il n'y a pas un seul ion argent présent.  Il  est dans ce cas
évidemment légitime de  considérer que la  réaction est  totale, et la
notion même d'équilibre chimique,  se produisant dans  les deux sens à
vitesses  égales, se  trouve ici  poussée à son  extrême limite. 
\end{methode}
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Calcul de concentrations}{Lycée Louis-Le-Grand, Paris}{2}{10}
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Dans une    solution~S    de  sulfate   de  plomb   de   concentration
$C=0{,}1$~mol.L$^{-1}$, on introduit de la poudre d'étain en excès. On
donne dans les conditions  de l'expérience la constante de l'équilibre
suivant :
\[\rm Pb_\mathrm{(s)}+Sn^{2+}_\mathrm{(aq)} \ce{<=>}
  Sn_\mathrm{(s)}+Pb^{2+}_\mathrm{(aq)}\mbox{~~~~~}K=0{,}45.\]
\begin{questions}
\item Quelle réaction se produit ?

Justifier qualitativement qu'elle n'est pas totale.
\item Calculer la concentration finale des espèces dissoutes dans la solution~S.
\end{questions}
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item On considère la réaction suivante, susceptible de se produire
    dans le milieu réactionnel (il s'agit de l'équilibre inverse de
    celui indiqué dans l'énoncé; nous l'écrivons ainsi de manière à ce
    que l'étain introduit en excès apparaisse comme un réactif):
\[\rm Sn_\mathrm{(s)} + Pb^{2+}_\mathrm{(aq)} \ce{<=>}  Sn^{2+}_\mathrm{(aq)}+Pb_\mathrm{(s)}\]
La constante de cet équilibre est l'inverse de celle de celui donné dans l'énoncé : $K'=\frac{1}{0{,}45}=2{,}2$.

Initialement, le quotient de réaction  de  cet équilibre  est nul,
puisque  l'on  n'a  pas  d'ion   étain~(II) dans  la  solution :  $\rm
[Sn^{2+}]=0$~mol.L$^{-1}$, donc :
\[Q_r=\frac{\rm[Sn^{2+}]}{\rm[Pb^{2+}]}=0.\]
Nous avons :  $Q_r < K'$ donc l'équilibre  est déplacé vers la droite,
c'est-à-dire     que  l'étain  réduit     les   ions plomb~(II)  pour
produire des ions étain~(II) et du plomb métallique.
Toutefois cette réaction n'est pas totale car la constante de l'équilibre associé
n'est pas très grande. On s'attend donc à une réaction limitée.
\item 
On présente les états initial et final sous forme d'un tableau :
\begin{center}
  \begin{tabular}{|L|ccccccc|} \hline
État : & $\rm Pb^{2+}$ & + & $\rm Sn$& \ce{<=>}  & $\rm Pb$ & + & $\rm Sn^{2+}$\\ \hline
Initial & $C$ & & - & & - & & $0$\\ \hline
Final & $C-x$ && - && - && $x$\\
\hline
  \end{tabular}
\end{center}
où $x$ est l'avancement volumique en mol.L$^{-1}$. À l'équilibre, le quotient de la réaction
est égal à la constante de l'équilibre, donc :
\[K'=\frac x{C-x},\text{ soit : }K'C=x+K'x\text{ donc : }x=\frac{K'C}{1+K'}.\]
L'application numérique donne :
\[x=\frac{2{,}2\times 0{,}1}{1+2{,}2}\simeq 6{,}9\cdot 10^{-2}\mbox{~mol.L}^{-1}\]
donc on en déduit les concentrations page suivante.
\begin{itemize}
\item $\rm [Sn^{2+}]=6{,}9\cdot 10^{-2}$~mol.L$^{-1}$.
\item $\rm [Pb^{2+}]=0{,}1-6{,}9\cdot 10^{-2}=3{,}1\cdot 10^{-2}$~mol.L$^{-1}$.
\end{itemize}
Ces concentrations sont du même ordre de grandeur (ce qui n'est pas surprenant puisque
la constante de l'équilibre n'était ni très grande ni très petite). On a donc ici une réaction
d'oxydoréduction qui n'est pas totale.
\begin{methode}
On vérifie, pour s'assurer de la justesse du raisonnement et de l'application numérique,
que le quotient de réaction est égal à la constante de l'équilibre : $Q_r = \frac{\rm[Sn^{2+}]}{\rm[Pb^{2+}]}=\frac{6{,}9\cdot 10^{-2}}{3{,}1\cdot 10^{-2}}=2{,}2=K'.$
\end{methode}
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Constante d'équilibre}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint 
    Germain en Laye}{3}{15}
  \index{Constante d'équilibre}
On considère l'équilibre : 
\[\rm {Zn(NH_3)_4^{2+}}_{(aq)} \ce{<=>}   Zn^{2+}_{(aq)}+4{NH_3}_{(aq)}\]
\begin{questions}
\item Donner l'expression de sa constante~$K$ en fonction des concentrations des 
espèces en solution à l'équilibre. 
\item À l'état initial, on a : 
$\rm [Zn(NH_3)_4^{2+}] =0{,}1\mbox{~mol.L}^{-1}$ et 
\mbox{$\rm [Zn^{2+}]=[NH_3]=0$}, 
donner la composition de l'état final. 
\end{questions}
\textit{Donnée :}\\
Constante de l'équilibre : $K=3\cdot 10^{-10}$.
\end{exo}
%%%%
%%%%
\begin{corrige}
    \begin{questions}
    \item Lorsque l'équilibre est atteint, 
      la constante de l'équilibre est égale au quotient de réaction, soit : 
      \[K=\rm\frac{[Zn^{2+}]_\mathrm{eq}[NH_3]_\mathrm{eq}^4}{[Zn(NH_3)_4^{2+}]_\mathrm{eq}}.\]
    \item On présente les différents états (initial et final) sous forme d'un tableau. 
      
      \begin{center}
        \begin{tabular}{|l|ccccc|} \hline 
\tabulartitle          État : & $\rm Zn(NH_3)_4^{2+}$ &  \ce{<=>}  & $\rm Zn^{2+}$ & + & 4$\rm NH_3$\\ \hline 
          Initial & C & & 0 & & 0 \\ \hline 
          Final & C-x && x && 4x\\
          \hline 
        \end{tabular}
      \end{center}
      où $C=0{,}1$~mol.L$^{-1}$~ est la concentration de départ, et où $x$ est l'avancement volumique 
      (en mol.L$^{-1}$) 
      de la réaction. 
      À l'équilibre, le quotient de réaction doit être égal à la constante d'équilibre, c'est-à-dire : 
      \[\frac{(4x)^4x}{C-x}=K\mbox{~~~~~soit :~~~~~}\frac{256x^5}{C-x}=K=3\cdot 10^{-10}.\]
      Puisque $K$ est très petite, on va faire l'hypothèse que le taux d'avancement de la réaction 
      est faible, c'est-à-dire que l'avancement $x$ à l'équilibre est petit devant la concentration 
      initiale $C$ de la solution. À ce moment-là, on a : $C-x\simeq C$ et l'équation écrite 
      ci-dessus peut encore s'écrire : 
      \[\rm \frac{256x^5}{C}=3\cdot 10^{-10}\mbox{~~~~~soit :~~~~~}x^5\simeq 1{,}17\cdot 10^{-13}.
        % \mbox{~mol.L}^{-1}
      \]
      On en déduit : 
      \[x\simeq (1{,}17\cdot 10^{-13})^{1/5}\simeq 2{,}6\cdot 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
      
      On vérifie bien que cet avancement est faible devant $C$, et on en déduit les concentrations page suivante.
      \begin{itemize}
      \item $\rm [Zn(NH_3)^{2+}] = 0{,}1-2{,}6\cdot 10^{-3}\simeq 9{,}7\cdot 10^{-2}\mbox{~mol.L}^{-1}$
      \item $\rm [Zn^{2+}] = 2{,}6\cdot 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}$
      \item $\rm [NH_3]=4x\simeq 1,0\cdot10^{-2}\mbox{~mol.L}^{-1}$
      \end{itemize}
      
    \end{questions}
  \end{corrige}

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\begin{exo}{Pile cuivre-argent}{Lycée du Parc, Lyon}{2}{15}
On considère une pile cuivre-argent $\rm (-)Cu|Cu^{2+}||Ag^+|Ag(+)$.
\begin{questions}
\item Faire un schéma de cette pile.
\item Quel est la borne positive de la pile ainsi constituée ?
\item Écrire l'équation bilan des demi-réactions ayant lieu à l'anode et à
la cathode.
\item La solution associée à chaque électrode a un volume~$V=100$~mL, 
et une concentration ionique $C=1$~mol.L$^{-1}$. On suppose que la
masse de l'électrode qui est consommée est  en excès.  Pendant combien
de temps la pile peut-elle débiter un courant $I=0{,}6$~A ?
\end{questions}
\textit{Donnée :}\\
${\cal F}=96500$~C.mol$^{-1}$.
\end{exo}
%%%%%%
%%%%%%
\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La pile est schématisée ci-dessous.
\begin{center}
\includegraphics{119_nepilesol01}
\end{center}
\item  Le pôle positif est spécifié par la notation de la pile : c'est l'électrode d'argent.
\item À la cathode on a une réduction : les électrons arrivant par le circuit électrique
se combinent aux ions argent (I) de la solution selon la demi-réaction :
\[{\rm Ag}^++{\rm e}^- = {\rm Ag}\]
À l'anode  on a  une oxydation :  les  atomes de cuivre  perdent  deux
électrons qui s'en vont  dans  le circuit  électrique, et donnent  des
ions cuivre (II) qui passent dans la solution :
\[{\rm Cu} = {\rm Cu}^{2+}+2{\rm e}^-\]
Donc l'équation bilan de la réaction de la pile, en multipliant par deux les coefficients st\oe chiométriques de la demi-équation de l'argent pour égaliser le nombre d'électrons produits et consommés, est:
\[ 2{\rm Ag}^+{\rm Cu} \ce{<=>} 2{\rm Ag}+{\rm Cu}^{2+} \]
\item Les ions qui sont réduits sont 
les ions Ag$^+$ (ils gagnent un électron chacun).  La pile s'arrête de
débiter  lorsqu'il n'y en a plus  dans la solution  de  la demi-pile à
l'argent. Soit $n$ la quantité de matière en ions argent (I). On a :
\[n=CV=1\times 0{,}1=0{,}1\mbox{~mol}.\]
La quantité d'électricité que peut débiter la pile est donc :
\[Q=n{\cal F}\]
car on consomme un électron par Ag$^+$ qui réagit, donc $n_{e^-}=n$. Et ${\cal F}$ est la valeur absolue de la charge d'une mole d'électrons.
Le temps pendant lequel la pile peut débiter un courant $I$ est donc :
\[t=\frac{Q}{I}=\frac{n{\cal F}}{I}=\frac{0{,}1\times 96500}{0{,}6}\simeq 16080\mbox{~s}\simeq
4{,}5\mbox{~h}.\]
La pile peut débiter ce courant pendant environ quatre heures et demi.
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Pile étain-cuivre}{Lycée Hoche, Versailles}{2}{15}
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%%%%
On  considère une pile  étain/cuivre. La  solution  associée à  chaque
demi-pile  a un volume $V=0{,}4$~L. Chaque  électrode métallique a une
masse $m=200$~g. La concentration ionique initiale de la solution dans
laquelle est immergée chaque électrode est $C=1$~mol.L$^{-1}$.
\begin{questions}
\item On relie les électrodes de cette pile à un voltmètre, l'électrode
de cuivre étant reliée à l'entrée COM de celui-ci. On lit sur le voltmètre
la tension $-0{,}48$~V. Préciser quelle est l'anode et la cathode. Quelle
réaction se produit quand la pile débite~?
\item Quelle est la masse de chaque électrode lorsque la pile est usée~?
\item Quelle est la capacité de cette pile en A$\cdot$h~?
\end{questions}
\textit{Données :} \\
Masse molaire atomique du cuivre : $M({\rm Cu})=63{,}5$~g.mol$^{-1}$.\\
Masse molaire atomique de l'étain : $M({\rm
  Sn})=118{,}7$~g.mol$^{-1}$.
\end{exo}
%%%%%
%%%%%
\begin{corrige}
   \begin{questions} \item La tension que l'on lit est négative donc le
  pôle positif de la pile est  du côté de  la borne~COM du voltmètre~:
  c'est l'électrode  de cuivre.  Donc  le cuivre est  à  la cathode,
  et l'étain se  trouve  à l'anode.

 Les demi-réactions se produisant aux électrodes sont :
  \begin{itemize}
  \item à la cathode, siège d'une réduction : \[{\rm Cu}^{2+}_\mathrm{(aq)}+2{\rm e}^- =  {\rm Cu}_\mathrm{(s)}\]
  \item à l'anode, siège d'une oxydation : \[{\rm Sn}_\mathrm{(s)} = {\rm Sn}^{2+}_\mathrm{(aq)}+2{\rm e}^-\]
  \end{itemize}
La réaction de fonctionnement de la pile est donc :
\[{\rm Cu}^{2+}_\mathrm{(aq)}+{\rm Sn}_\mathrm{(s)} \ce{<=>} {\rm Sn}^{2+}_\mathrm{(aq)}+{\rm Cu}_\mathrm{(s)}\]

\item On évalue les quantités de matière initiales des réactifs :
\[n_{{\rm Cu}^{2+}}=CV=1\times0{,}4=0{,}4\mbox{~mol}\]
où $C=1$~mol.L$^{-1}$~ est la concentration des ions cuivre (II) dans la demi-pile du cuivre.
\[n_{\rm Sn}=\frac{m}{M({\rm Sn})}=\frac{200}{118{,}7}\simeq 1{,}68\mbox{~mol}.\]
On voit donc que l'étain est en excès et que c'est la quantité de matière dans la solution
de cuivre (II) qui limite la capacité de la pile. On présente les résultats dans un tableau.
On appelle $n_1$ et $n_2$ les quantités de matière initiales en métal cuivre et en ions étain,
que l'on n'a pas à déterminer.
\Par
\hspace*{-2em}
\begin{tabular}{|lccccccc|} \hline
\tabulartitle État &Cu$^{2+}$ & + & Sn &$ \ce{<=>} $& Cu &+&Sn$^{2+}$\\ \hline
Initial & $0{,}4$ & & $1{,}65$ & & $n_1$ & & $n_2$\\ 
Intermédiaire & $0{,}4-x$ & & $1{,}65-x$ & & $n_1+x$ & & $n_2+x$\\ 
Final & $0$ & & $1{,}25$ & & $n_1+0{,}4$ & & $n_2+0{,}4$\\ \hline
\end{tabular}
\Par

Les quantités de matière sont exprimées en moles dans ce tableau. À la fin de la réaction
(quand la pile est usée), l'avancement final obtenu est $x_f=0{,}4$~mol, la masse de l'électrode d'étain est :
\[m'=1{,}25\times 118{,}7\simeq 148\mbox{~g}.\]
On voit que la quantité de matière de l'électrode de cuivre a augmenté de $0{,}4$~mol, ce qui
représente une augmentation de masse de :
\[\Delta m=0{,}4\times 63{,}5\simeq 25\mbox{~g}.\]
La masse finale de l'électrode de cuivre est donc \[m''=m+\Delta m=200+25=225\textup{ g}\]
\item Les demi-équations de la pile nous montrent que lorsqu'une mole d'étain réagit,
deux moles d'électrons sont produites, donc cette pile peut débiter au total  $Q=2x_f=0{,}8$~mol
d'électrons. La charge électrique correspondante est :
\[Q=2x_f{\cal F}=0{,}8\times 96500=77200\mbox{~C}\simeq 21{,}4\mbox{~A.h}.\]
  \end{questions}
\end{corrige}
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%\begin{exo}{Pile nickel-argent}{Lycée Jules Verne, Nantes}{2}{15}1
%On réalise une pile nickel-argent. Chaque solution ionique a un volume\linebreak$V=1$~L et une concentration $C=1$~mol.L$^{-1}$.
%\begin{questions}
%\item Préciser l'anode et la cathode.
%\item Écrire les demi-équations électroniques se produisant aux électrodes lorsque la pile débite.
%\item Donner la masse minimale de chaque électrode pour que la capacité
%de la pile soit limitée par la concentration des solutions ioniques. Quelle
%est alors cette capacité ?
%\end{questions}
%
%\textit{Données :} 
%
%\mbox{Constante d'équilibre de la réaction ($\rm Ni^{2+}\;+\;2Ag \ce{<=>}  Ni\;+\;2Ag^+$) : $K=4\cdot 10^{-36}$}.\\
%Masse molaire atomique du nickel : $M({\rm Ni})=58{,}7$~g.mol$^{-1}$.\\
%Masse molaire atomique de l'argent : $M({\rm
%  Ag})=107{,}9$~g.mol$^{-1}$.\\
%\end{exo}
%%%%%%%
%%%%%%%
%\begin{corrige}
%  \begin{questions}  
%  \item  La  constante de  l'équilibre   :  \[2{\rm
%  Ag}^+_\mathrm{(aq)}+{\rm  Ni}_\mathrm{(s)} \ce{<=>}   2{\rm  Ag}_\mathrm{(s)}+{\rm  Ni}^{2+}_\mathrm{(aq)}\] est   égale à
%  $1/K$, et vaut donc $\sim 2{,}5\cdot 10^{35}$. \\
%  La réaction : \[2{\rm
%  Ag}^++{\rm Ni} \ce{<=>}  2{\rm Ag}+{\rm  Ni}^{2+}\] peut donc  être
%  considérée comme quasi-totale. Il  s'agit de la réaction de fonctionnement
%  de la  pile. On en  déduit  que l'argent est  plus réducteur  que le
%  nickel, et donc l'argent est à la cathode et le nickel à l'anode.
%  
%\item À la cathode on a la réduction :
%\[\rm Ag^+_\mathrm{(aq)}+e^- =  Ag_\mathrm{(s)}\]
%et à l'anode on a l'oxydation :
%\[\rm Ni_\mathrm{(s)} =  Ni^{2+}_\mathrm{(aq)}+2e^-\]
%
%\item On calcule la quantité de matière initiale en ions argent (I). Elle est
%donnée par :
%\[n_0=n_{{\rm Ag}^+}=CV=1\mbox{~mol}.\]
%On appelle $n$ la quantité de matière initiale en atomes de nickel. On présente le
%bilan de matière sous forme d'un tableau :
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|lccccccc|} \tabulartitle\hline
%Instant &$2{\rm Ag}^{+}$ & + & Ni &$ \rightarrow $& $2{\rm Ag}$ &+&${\rm Ni}^{2+}$\\ \hline
%Initial & $n_0$ & & $n$ & & $n_1$ & & $n_2$\\ 
%Arbitraire & $n_0-2x$ & & $n-x$ & & $n_1+2x$ & & $n_2+x$\\ 
%Final & $0$ & & $n-\frac{n_0}{2}$ & & $n_1+n_0$ & & $n_2+\frac{n_0}{2}$\\ \hline
%\end{tabular}
%\end{center}
%
%où les quantités de matières $n_1$ et $n_2$ n'ont pas à être déterminées. Pour que la
%capacité de la pile soit limitée par la concentration de la solution en ions argent (I),
%il faut avoir $n-\frac{n_0}{2}>0$ soit :
%\[m=nM({\rm Ni})>\frac{n_0}{2}M({\rm Ni})\simeq 29{,}5\mbox{~g}.\]
%\begin{methode}
%Le résultat a ici été arrondi à la valeur supérieure et non à la valeur la plus proche, puisque
%l'on souhaite avoir une limite inférieure.
%\end{methode}
%
%On lit sur les demi-équations que la quantité de matière en électrons débitée par la
%pile est $n_0$, ce qui correspond à une quantité d'électricité :
%\[Q=n_0{\cal F}=96500\mbox{~C}\simeq 27\mbox{~A}\cdot\mbox{h}.\]
%  \end{questions}
%\end{corrige}
%%%%%%%%
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%%%%
%%%%
%\begin{exo}{Pile argent-magnésium}{Lycée Blaise Pascal, Orsay}{2}{15}
%On considère une pile standard ${\rm Ag}|{\rm Ag}^+||{\rm Mg}^{2+}|
%{\rm Mg}$. L'électrode de magnésium est l'anode. La f.é.m. de cette pile est
%$ E=3{,}17$~V.
%\begin{questions}
%\item Écrire l'équation-bilan de fonctionnement de la pile.
%\item Quelle électrode voit sa masse diminuer lorsque la pile débite ?
%\item On observe une variation de la masse totale des électrodes de \mbox{$\Delta m=2{,}3$~g}.
%  %\begin{questions}
%  %\item 
%  Quelle quantité d'électricité la pile a-t-elle débité ?
%  %\item \begin{plusloin}  Quelle énergie électrique a-t-elle fournie (on supposera que la tension aux bornes de la pile  est tout de long de la décharge égale à sa f.é.m.) ?  \end{plusloin}
%  %\end{questions}
%\end{questions}
%\textit{Données :}\\
%Masse molaire atomique du magnésium : $M({\rm Mg})=24{,}3$~g.mol$^{-1}$.\\
%Masse molaire atomique de l'argent : $M({\rm
%  Ag})=107{,}9$~g.mol$^{-1}$.
%\end{exo}
%%%%%%%%
%%%%%%%%
%\begin{corrige}
%  \begin{questions}
%  \item L'équation de fonctionnement de la pile est :
%    \[\rm 2Ag^+_\mathrm{(aq)}+Mg_\mathrm{(s)} \ce{<=>}  2Ag_\mathrm{(s)}+Mg^{2+}_\mathrm{(aq)}\]
%    (le magnésium, à l'anode, est oxydé). La demi-équation à l'anode est :
%    \[\rm Mg_\mathrm{(s)} =  Mg^{2+}_\mathrm{(aq)}+2e^-\]
%    et la demi-équation à la cathode est :
%    \[\rm Ag^+_\mathrm{(aq)}+e^- =  Ag_\mathrm{(s)}\]
%  \item L'électrode de magnésium voit donc sa masse diminuer lorsque la
%    pile débite.
%  \item Lorsque la pile a débité  $n$~moles d'électrons, il s'est formé
%    $n$~moles d'argent métallique à la cathode et $n/2$~moles de magnésium
%    ont été consommées à l'anode. La variation de masse correspondante est :
%    \[\Delta m = M({\rm Ag})n-\frac 12M({\rm Mg})n= 107{,}9n-12{,}15n=95{,}75n.\]
%    La quantité d'électricité débitée par la pile est donc :
%    \[Q=n{\cal F}\simeq\frac{\Delta m{\cal F}}{95{,}75}\simeq 2300\mbox{~C}.\]
%  %\item L'énergie électrique correspondante est :    \[{\cal E}=QE\simeq 2300\times 3{,}17\simeq 7300\mbox{~J}.\]
%  \end{questions}
%\end{corrige}
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%%\vspace*{-5mm}
%%\begin{exo}{Pile plomb-zinc}{Lycée Blaise Pascal, Orsay}{2}{20}
%%On considère une pile plomb-zinc. Chaque électrode
%%a une masse  $m=100$~g. Les solutions de chaque demi-pile ont une
%%concentration en cations métalliques $c=0{,}2$~mol.L$^{-1}$, et un volume $v=200$~mL.
%%
%%\begin{questions}
%%\item Le plomb est réduit quand la pile débite. Quelles sont la cathode et l'anode ?
%%\item Quelle est la capacité de cette pile ?
%%\item On réalise l'une ou l'autre des opérations suivantes :
%%\begin{questions}
%%\item On multiplie par deux la concentration des solutions de chaque demi-pile.
%%\item On multiplie par deux la masse des électrodes.
%%\end{questions}
%%Indiquer dans chaque cas ce que devient la capacité de la pile.
%%\end{questions}
%%\textit{Données :}\\
%%Masse molaire atomique du plomb : $M({\rm Pb})=207$~g.mol$^{-1}$.\\
%%Masse molaire atomique du zinc : $M({\rm Zn})=65{,}4$~g.mol$^{-1}$.\\
%%\end{exo}
%%%%%%%
%%%%%%
%\begin{corrige}
%  \begin{questions}
%  \item 
%Le plomb est \fbox{r}éduit, donc la \fbox{c}athode est l'électrode de plomb, et l'anode est l'électrode de zinc.
%La réaction qui a lieu quand la pile débite est donc :
%\[{\rm Pb}^{2+}_\mathrm{(aq)}+{\rm Zn}_\mathrm{(s)} \rightarrow {\rm Pb}_\mathrm{(s)}+{\rm Zn}^{2+}_\mathrm{(aq)}\]
%\item On évalue les quantités de matière initiales des réactifs de l'équation de fonctionnement
%de cette pile.
%\[n_{{\rm Pb}^{2+}}=cv=4\cdot 10^{-2}\mbox{~mol}.\]
%\[n_{\rm Zn}=\frac{m}{M({\rm Zn})}=\frac{100}{65{,}4}\simeq 1{,}53\mbox{~mol}.\]
%Le réactif limitant est donc de tout évidence largement l'ion plomb (II). 
%Puisque la réduction de cet ion fait intervenir deux électrons, la pile peut débiter au
%total $n_e=2n_{{\rm Pb}^{2+}}=8\cdot 10^{-2}$~mol d'électrons, qui représentent une
%quantité d'électricité :
%\[Q=n_e{\cal F}=8\times 10^{-2}\times 96500\simeq 7700\mbox{~C}\simeq 2{,}1\mbox{~A}\cdot\mbox{h}.\]
%\item Si on augmente la masse des électrodes, on voit que la concentration de la solution
%d'ions plomb (II) reste limitante : la capacité de la pile ne va pas augmenter. En revanche,
%on voit que si on multiplie par deux la concentration de chaque solution [celle qui nous intéresse
%est en fait celle des ions plomb (II), l'autre n'est pas limitante], on augmente la quantité
%de matière du réactif limitant. Il reste encore limitant même multiplié par deux, donc la
%capacité de la pile est doublée.
%  \end{questions}
%\end{corrige}
%%%%%
%%%%%
%%%%%%

%\vspace*{-5mm}
%\begin{exo}{Capacité d'une pile}{Lycée Pasteur, Neuilly}{3}{15}
%\enlargethispage*{4em}
%  \index{Capacite@Capacité d'une pile}On donne page ci-contre la tension
%  $u(t)$ aux bornes d'une pile en fonction du temps, lorsqu'elle
%  débite à travers une résistance $R=10\;\Omega$.  La pile s'arrête
%  lorsque la tension à ses bornes vaut $u=0{,}95$~V.
%\begin{center}
%\includegraphics{125_netensionpile}
%\end{center}
%Évaluer la quantité d'électricité débitée par la pile.
%\end{exo}
%%%%%%
%%%%%%
%\begin{corrige}
%  La quantité d'électricité qui passe par unité de temps dans le circuit
%est égale à l'intensité $I(t)$ du courant dans celui-ci, donnée par la loi d'Ohm :
%\[I(t)=\frac{u(t)}{R}.\]
%La quantité d'électricité débitée par la pile sur un petit intervalle de temps $\Delta t$,
%allant de $[t-\Delta t/2,t+\Delta t/2]$, 
%est :
%\[\Delta Q\simeq I(t)\Delta t.\]
%Autrement dit la quantité d'électricité est approximativement égale à l'aire 
%grisée
%sur la figure ci-après.
%
%
%\begin{center}
%\includegraphics{137_nepilesol03}
%\end{center}
%
%La quantité d'électricité circulant dans le circuit sur un intervalle de temps fini $[t_i,t_f]$
%est donc approximativement donnée par l'aire hachurée ci-dessous :
%
%%
%\begin{center}
%\includegraphics{137_nepilesol04}
%\end{center}
%
%Plus $\Delta t$ est petit, plus la précision est grande. Dans la limite où $\Delta t \rightarrow 0$,
%on voit que la quantité d'électricité débitée n'est autre que l'intégrale sur l'intervalle
%temporel de l'intensité du courant (aire entre l'axe des abscisses et la courbe, voir le cours
%de mathématiques). La quantité d'électricité totale débitée par la pile est donc :
%\[Q=\int_0^{t_u}I(t)\dd t=\frac 1R\int_0^{t_u}u(t)\dd t.\]
%où $t_u$ est la date à laquelle la pile est usée. 
%\begin{methode}
%Grâce aux propriétés de linéarité de l'intégrale, on a
%pu sortir la constante $\dfrac 1R$ devant le signe d'intégration.
%\end{methode}
%\enlargethispage*{4em}
%L'intégrale $\int_0^{t_u}u(t)dt$ montre donc qu'il faut évaluer l'aire entre la courbe
%de la tension et l'axe des abscisses sur le graphe donné en énoncé. On notera toutefois auparavant
%que puisque l'on travaille dans les unités du S.I., il faut auparavant convertir l'axe des abscisses
%en secondes. 
%
%%
%\begin{center}
%\includegraphics{138_nepilesol05}
%\end{center}
%
%On reporte dans le tableau ci-dessous les aires des différents rectangles de la figure ci-dessus.
%
%{\small
%\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
%\tabulartitle rectangle \no$i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ \hline
%Valeur de $u_i$  & $1{,}35$ & $1{,}25$ & $1{,}2$ & $1{,}15$ & $1{,}12$ & $1{,}10$ & $1{,}08$ &
%$1{,}05$ & $1{,}00$\\ \hline
%\end{tabular}}
%
%L'aire cherchée est donc approximativement :
%\[A\simeq \Delta tu_1+\Delta tu_2\ldots+\Delta tu_9=\Delta t(u_1+u_2+\ldots+u_9).\]
%
%On obtient :
%\[A\simeq 36000\times 10{,}3\simeq 3{,}7\cdot 10^5\mbox{~V.s}\]
%car $\Delta t=10$~h~$=36000$~s est la <<~largeur~>> temporelle de chacun des rectangles hachurés
%sur la figure ci-dessus.
%Donc la quantité d'électricité débitée est :
%\[Q=\frac{A}{R}=3{,}7\cdot 10^4\mbox{~C}\simeq 10{,}3\mbox{~A}\cdot\mbox{h}.\]
%\end{corrige}
%%%%
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\begin{exo}{Pile à combustible}{Lycée Louis-Le-Grand, Paris}{3}{25}
  \index{Pile à combustible}On considère une pile à combustible, pour 
  laquelle le combustible est du dihydrogène et le comburant du 
  dioxygène. Cette pile sert à alimenter le moteur d'une voiture 
  électrique expérimentale de masse $m=1{,}7$~t. 
\begin{questions}
\item Rappeler quelle est la différence entre une pile classique et une pile 
à combustible. 
\item Donner l'équation de fonctionnement de la pile en milieu acide, sachant 
qu'elle fait intervenir les couple d'oxydoréduction H$^+$/H$_2$ et O$_2$/H$_2$O. 
\item On souhaite monter une côte avec cette voiture. Le dénivelé entre le bas 
et le sommet de la côte est~$h=150$~m. On rappelle que l'énergie électrique d'une pile est donnée par : $E = Q \times U$, avec $Q$ la charge et $U$ la tension de fonctionnement
de la pile.
\begin{questions}
\item Quel est le travail du poids entre le bas et le sommet de la côte ? 
\item Quel énergie doit donc délivrer le moteur pour monter la côte ? 
\item Quel volume de dioxygène, mesuré dans les conditions ambiantes, la pile consomme-t-elle sur la montée ? 
\item Quelle masse de dihydrogène est-elle consommée au cours de la montée ? 
\item Rappeler l'énoncé de la loi de Mariotte ou Boyle-Mariotte évoquée en classe 
de Seconde. 
\item Le dihydrogène est stocké dans une bouteille à la pression\linebreak $P=350$~bars,  à température ambiante. Le volume de cette 
bouteille est~$V=50$~dm$^3$. 
Quelle masse de dihydrogène contient-elle ? 
\end{questions}
\item Déduire de la question précédente combien de fois la voiture peut monter cette 
côte avec une bouteille de dihydrogène. On supposera que la consommation de la 
voiture est nulle lors de la descente. 
\end{questions}
On supposera pour simplifier 
que le rendement du moteur de cette voiture est de $100$~\% et que la tension 
de fonctionnement de la pile est égale à sa f.é.m. 

\textit{Données :} \\
Tension à vide (f.é.m.)  de la pile : $E=+1{,}229$~V.\\  
Masse molaire atomique de l'hydrogène : $M({\rm H})=1$~g.mol$^{-1}$.\\
Masse molaire atomique de l'oxygène : $M({\rm O})=16$~g.mol$^{-1}$.\\
Intensité de la pesanteur : $g=9{,}8$~m.s$^{-2}$.\\
Volume molaire d'un gaz parfait dans les conditions ambiantes : \\
$V_m=24$~L.mol$^{-1}$. 
\end{exo}
%%%%%%
%%%%%%
\begin{corrige}
   \begin{questions}  \item Une  pile à  combustible est  une pile dans 
  laquelle  les réactifs des couples  d'oxydoréduction mis en jeu sont 
  en  permanence apportés  à  chaque électrode. Tant   que la pile est 
  alimentée en  ces réactifs, elle  fonctionne.  À l'inverse, dans une 
  pile normale, les réactifs sont présents  au départ et consommés peu 
  à peu. Lorsque l'un d'eux vient à faire défaut, la pile est usée. 
\item Les deux couples mis en jeu dans la pile à combustible hydrogène/oxygène 
sont : 
\begin{itemize}
\item le couple ${\rm H}^+/{\rm H_2}$, de demi-équation : 
\[2{\rm H}^+_\mathrm{(aq)}+2{\rm e}^- =  {\rm H_2}_\mathrm{(g)}\]
\item le couple ${\rm O}_2/{\rm H_2O}$, de demi-équation : 
\[{{\rm O}_2}_\mathrm{(g)}+4{\rm H}^+_\mathrm{(aq)}+4{\rm e}^- =  2{\rm H_2O}_\mathrm{(l)}\]
L'équation de fonctionnement s'obtient donc en additionnant les deux demi-équations : 
\begin{eqnarray*}
2{\rm H_2}& = &4{\rm H}^++4{\rm e}^-\\
{\rm O}_2+4{\rm H}^++4{\rm e}^-& = & 2{\rm H_2O}
\end{eqnarray*}
ce qui donne en définitive : 
\[2{\rm H_2}+{\rm O}_2 \ce{<=>}   2{\rm H_2O}\]
\end{itemize}
\item 
  \begin{questions}
  \item Le travail du poids entre le bas et le sommet de la côte est un travail résistant 
(donc négatif) qui vaut : 
\[W_P=\Delta E_{pes}=-mgh=-1700\times9{,}8\times 150\simeq -2{,}5\cdot 10^6\mbox{~J}.\]
\item Le moteur doit donc dépenser une énergie $|W_P|$ pour monter la côte, soit $2{,}5\cdot 10^6$~J. 
\item On évalue l'énergie fournie par la combustion d'une quantité de 
matière $n$ de dioxygène. 
On lit sur la demi-équation du dioxygène que lorsqu'une mole de dioxygène est 
consommée, quatre moles d'électrons circulent dans le circuit. La quantité d'électricité correspondante 
est : 
\[Q=4n{\cal F}\]
qui libère une énergie : 
\[{\cal E}=Q\cdot E=4n{\cal F}E,\]
puisque l'on suppose que la tension de fonctionnement de la pile est égale à sa fém. 
La quantité de matière en dioxygène requise pour monter la côte est donc : 
\[n=\frac{|W_p|}{4{\cal F}E}.\]
L'application numérique donne : 
\[n=\frac{2{,}5\cdot 10^6}{4\times 96500\times 1{,}229}=5{,}27\mbox{~mol}\]
qui occupent dans les conditions ambiantes un volume : 
\[V=nV_m=5{,}27\times 24=126\mbox{~L}.\]
\begin{attention}
Notons que si ce dioxygène provient de l'air, cela implique un volume d'air environ $5$ fois plus 
grand, soit environ $630$~L d'air. Ce calcul suppose également que le rendement du moteur de la 
voiture est de $100$~\%, ce qui est bien sûr beaucoup trop optimiste. Toute l'énergie électrique 
libérée par la pile n'est pas entièrement convertie en travail moteur sur la voiture. Les 
quantités que nous obtenons sont donc des valeurs minimales. 
\end{attention}
\item On lit sur l'équation de fonctionnement de la pile que la quantité de matière 
en dihydrogène qui est consommée est $2n$. La masse de dihydrogène consommée est donc : 
\[m_{\rm H_2}=2nM_{\rm H_2}=5{,}27\times 2\times 2\simeq 21\mbox{~g}.\]
\item À une température donnée, le volume molaire d'un gaz parfait est inversement proportionnel 
à sa pression. 
\item La température de stockage du dihydrogène est celle des conditions 
ambiantes, mais la pression de 
stockage est $350$ fois plus importante, donc le volume molaire du dihydrogène dans ces conditions 
vaut : 
\[V_m'=\frac{V_m}{350}=6{,}86\cdot 10^{-2}\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
Donc la quantité de matière en dihydrogène que contient la bouteille est : 
\[n'=\frac{V}{V_m'}=\frac{50}{6{,}86\cdot 10^{-2}}\simeq 730\mbox{~mol}\]
qui représentent une masse de dihydrogène : 
\[m'_{\rm H_2}=n'M_{\rm H_2}\simeq 1460\mbox{~g}=1{,}46\mbox{~kg}.\]
  \end{questions}
\item La voiture peut donc monter la côte un nombre $N$ de fois où $N$ est donné par : 
\[N=\frac{m'_{\rm H_2}}{m_{\rm H_2}}\simeq\frac{1460}{21}\simeq 69.\]
%\begin{attention}
%Comme le rendement réel du moteur est en fait {\it inférieur} à $100$~\%, la voiture pourra monter 
%la côte {\it au plus} $69$ fois. 
%\end{attention}

  \end{questions}
\end{corrige}
%%%%
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%\begin{exo}{Étude d'une pile}{Lycée Louis-le-Grand, Paris}{3}{25}
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%On appelle $u(t)$ la valeur de la tension aux bornes d'une pile~P,
%en fonction du temps. Cette tension a la dépendance fonctionnelle suivante :
%\[u(t)=u_0-at\]
%lorsque la pile débite à travers une résistance $R$, où $u_0$ est la tension
%initiale aux bornes de la pile et où $a$ est une constante positive. La pile
%s'arrête de fonctionner lorsque la tension à ses bornes atteint une valeur~$u_1<u_0$.
%\begin{questions}
%\item Dans le Système International, quel est l'unité de $a$ ?
%\item Donner l'expression de la durée $\tau$ de fonctionnement de la pile 
%en fonction de $u_0$, $u_1$ et $a$.
%\item Donner l'expression de la quantité d'électricité~$Q$ débitée par la pile
%en fonction de $u_0$, $u_1$, $a$ et $R$.
%\item Donner l'expression de l'énergie électrique~${\cal E}$ fournie par la pile
%en fonction de $u_0$, $u_1$, $a$ et $R$.
%\item Effectuer l'application numérique de $\tau$, $Q$ et ${\cal E}$.
%\end{questions}
%\textit{Données :}
%
%$a = 2\cdot 10^{-7}$~S.I., \quad
%$u_0=2{,}3$~V, \quad
%$u_1=1{,}9$~V, \quad
%$R=10\;\Omega$
%\end{exo}
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%%%%%%%
%\begin{corrige}
%\begin{questions}
%\item Pour que l'expression donnée dans l'énoncé soit homogène, il faut que dans le Système
%International $a$ s'exprime en volt par seconde, de symbole V.s$^{-1}$.
%\item La pile s'arrête après un temps $\tau$ tel que :
%\[u(t=\tau)=u_0-a\tau=u_1 \]
%donc on obtient : $\tau=\frac{u_0-u_1}{a}$
%\item La quantité d'électricité qui passe par unité de temps dans le circuit
%est égale à l'intensité $I(t)$ du courant dans celui-ci, donnée par la loi d'Ohm :
%\[I(t)=\frac{u(t)}{R}.\]
%La quantité d'électricité débitée par la pile sur un petit intervalle de temps $\Delta t$,
%allant de $[t-\Delta t/2,t+\Delta t/2]$, est donc:
%\[\Delta Q\simeq I(t)\Delta t.\]
%
%Plus $\Delta t$ est petit, plus la précision est grande. Dans la limite où $\Delta t \rightarrow 0$,
%on voit que la quantité d'électricité débitée n'est autre que l'intégrale sur l'intervalle
%temporel de l'intensité du courant (voir cours de mathématiques). La quantité d'électricité totale débitée par la pile est donc :
%\[Q=\int_0^{\tau}I(t)\dd t\]
%où $\tau$ est la date à laquelle la pile s'arrête. 
%
%Ainsi, on peut obtenir la quantité d'électricité débitée par :
%\begin{eqnarray*}
%Q&=&\int_0^\tau I(t)\dd t\\
% &=&\frac 1R\int_0^\tau u(t)\dd t\\
% &=&\frac 1R\int_0^\tau u_0-at\,\dd t\\
% &=&\frac 1R\left(\int_0^\tau u_0 \dd t-a\int_0^\tau t\dd t\right)\\
% &=&\frac 1R\left(\tau u_0-a\left[\frac{t^2}{2}\right]_0^\tau\right)\\
% &=&\frac 1R\tau\left(u_0-a\frac{\tau}{2}\right)\\
% &=&\frac 1R\frac{u_0-u_1}{a}\left(u_0-\frac{u_0-u_1}{2}\right)\\
% &=&\frac{u_0^2-u_1^2}{2aR}
%\end{eqnarray*}
%On laissera au lecteur le soin de s'assurer que cette expression est bien homogène.
%\item La puissance électrique instantanée fournie par la pile est :
%\[
%{\cal P}(t)=RI(t)^2
%=\frac{u(t)^2}{R},
%\] et l'énergie électrique fournie par la pile est :
%\[{\cal E}=\int_0^\tau {\cal P}(t)\dd t\]
%ce qui donne :
%\begin{eqnarray*}
%{\cal E} &=& \int_0^\tau\frac{u(t)^2}{R}\dd t\\
%  &=& \frac 1R\int_0^\tau (u_0-at)^2\dd t\\
%  &=& \frac 1R\int_0^\tau (u_0^2-2u_0at+a^2t^2)\dd t\\
%  &=& \frac 1R\left(\int_0^\tau u_0^2dt-2u_0a\int_0^\tau t\dd t+a^2\int_0^\tau t^2dt\right)\\
%  &=& \frac 1R\left(\tau u_0^2-2u_0a\left[\frac {t^2}{2}\right]_0^\tau
%+a^2\left[\frac{t^3}{3}\right]_0^\tau\right)\\
%  &=& \frac \tau R\left(u_0^2-u_0a\tau+\frac{a^2}{3}\tau^2\right)\\
%  &=& \frac 1 R\frac{u_0-u_1}{a}\cdot\frac{u_0^2+u_1^2+u_0u_1}{3}\\
%  &=& \frac{u_0^3-u_1^3}{3Ra}.
%\end{eqnarray*}
%\item Application numérique :
%\[
%\tau=\frac{u_0-u_1}{a}=\frac{2{,}3-1{,}9}{2\cdot 10^{-7}}=2\cdot 10^6\mbox{~s}\simeq 23\mbox{~j}.
%\]
%\[
%Q=\frac{u_0^2-u_1^2}{2Ra}=\frac{2{,}3^2-1{,}9^2}{2\times 10\times 2\cdot 10^{-7}}=4{,}2\cdot 10^5\mbox{~C}\simeq 117\mbox{~A}\cdot\mbox{h}.
%\]
%\[{\cal E}=\frac{u_0^3-u_1^3}{3Ra}=\frac{2{,}3^3-1{,}9^3}{3\cdot 10\times 2\cdot 10^{-7}}
%\simeq 8{,}8\cdot 10^5\mbox{~J}\simeq 880\mbox{~kJ}.\]
%\end{questions}
%\end{corrige}

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