\chapter{Réactions non totales\\ et constante d'acidité}
\label{cha:react-non-total}
\section{Introduction}
\begin{exointro}{Lycée Louise Michel, Champigny}
  On dispose d'une solution aqueuse d'ammoniaque,
  de concentration apportée $C=10^{-1}$~\text{~mol.L$^{-1}$}. Son pH vaut~$11{,}1$.\\
  Montrer, en calculant les concentrations de toutes les espèces en
  solution, que l'ammoniac est une base faible.
\end{exointro}

Dans ce chapitre, nous étudions les propriétés des équilibres
acido-basiques, et nous introduisons en particulier leur constante d'équilibre et la notion de $\rm pK_a$. 

\section{Définition d'un couple acide faible/base faible}

%\subsection{Définition formelle et terminologie}
%
%\begin{defin}
%On appelle couple acide/base un couple formellement donneur et accepteur de proton :
%\[\rm AH  =  A^- + H^+\]
%\end{defin}
%D'après cette écriture, AH/A$^-$ est un couple acide/base. AH est l'acide (le donneur
%de proton) et A$^-$ est sa base \emph{conjuguée}. Par exemple, d'après l'écriture :
%$$\rm CH_3CO_2H =  CH_3CO_2^-+H^+$$
%on peut dire que $\rm CH_3CO_2H$ (acide éthanoïque ou acétique) et
%$\rm CH_3CO_2^-$ (ion éthanoate) constituent un couple acide/base
%conjugué.
%
%On appelle ampholyte toute espèce qui peut à la fois être considérée
%comme acide et base. C'est par exemple le cas de l'ion
%hydrogénocarbonate, qui est base dans le couple \og acide carbonique
%($\rm CO_2,\,\rm H_2O$) /ion hydrogénocarbonate\fg, et qui est acide
%dans le couple \og ion hydrogénocarbonate/ion carbonate
%($\rm CO_3^{2-}$)\fg :
%\[\rm CO_2,H_2O =  HCO_3^-+H^+\]
%\[\rm HCO_3^- =  CO_3^{2-}+H^+\]
%
%
%\subsection{Propriétés de la réaction de dissociation d'un acide faible}
%
\enlargethispage*{3em}
\index{Reaction@Réaction acido-basique}
Un couple acide/base est dit faible dans l'eau lorsque la réaction de dissociation
de l'acide en solution aqueuse n'est pas totale. Elle est alors réversible (elle a
lieu dans les deux sens) et conduit à un \emph{équilibre chimique} dans lequel
coexistent en quantités bien déterminées réactifs et produits. On peut alors écrire
la constante de cette équilibre:
\[\mathrm{K_a}=\frac{([\mathrm{H_3O^+}]/C^0)([\mathrm{A^-}]/C^0)}{([\mathrm{AH}]/C^0)},\]
où $C^0=1$~mol.L$^{-1}$ est la concentration de référence.  
Comme son nom l'indique, $K_a$ est une constante, caractéristique du couple
acide/base faible considéré, et qui dépend uniquement de la
température. Lorsque toutes les concentrations sont exprimées en mole
par litre (mol.L$^{-1}$), on peut simplifier l'écriture ci-dessus et
écrire simplement:

\[\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{AH}]}.\]

%On peut définir une constante similaire lorsqu'on considère la réaction
%d'une base sur l'eau :
%\[\mathrm{A}^-+\mathrm{H_2O}  =  \mathrm{AH}+\mathrm{HO^-}\]
%Alors, la constante de réaction  vaut :
%\[\mathrm{K_b}=\frac{([\mathrm{HO^-}]/c^0)([\mathrm{AH}]/c^0)}{([\mathrm{A^-}]/c^0)},\]
%que l'on peut simplifier si toutes les concentrations sont exprimées
%en mole par litre:
%\[\mathrm{K_b}=\frac{[\mathrm{HO^-}][\mathrm{AH}]}{[\mathrm{A^-}]}\]
%
%Les constantes $\rm K_a$ et $\rm K_b$ sont des nombres sans
%dimension.

% pKb plus au programme !! Mais on le garde pour quand ils le remettront...

\section{Classification des acides}

\subsection{Notion de pK$\rm _a$}

\index{pK$_a$}On définit le $\rm pK_a$ d'un couple acide/base de la manière suivante : 
\[\rm pK_a=-\log  K_a.\]

Plus un acide est fort, plus il est dissocié : plus sa constante d'équilibre $\rm K_a$
est grande, et donc plus son $\rm pK_a$ est petit. 

\begin{aretenir}
Plus le $\rm pK_a$ d'un acide est petit, plus cet acide est fort. En solution
aqueuse, le $\rm pK_a$ des couples acide/base est compris entre~$0$ et~$14$.
\end{aretenir}

De la même manière, on peut définir la force d'une base.
%Plus une base
%est forte, plus sa constante  $\rm K_b$ est  grande, et plus son  $\rm
%pK_b$, défini comme $\rm -\log  K_b$, est petit.  Or  $\rm
%pK_b=-\log \frac{K_e}{K_a}=-\log  K_e+\log  K_a=pK_e-pK_a$  donc $\rm
%pK_a$ et $\rm  pK_b$ croissent en sens contraires.
Plus  un acide est
fort, plus sa base conjuguée est faible, et vice-versa

\smallskip

\begin{center}
\includegraphics{126_echelleforceacides}
\end{center}

\smallskip

La base conjuguée d'un acide fort dans l'eau est tellement faible dans l'eau qu'elle 
n'induit pas de réaction particulière. On parle de base indifférente. C'est le
cas par exemple de l'ion Cl$^-$, base conjuguée de l'acide chlorhydrique~HCl, acide
fort dans l'eau :
$$\rm HCl \rightarrow  H^++Cl^-$$
En solution aqueuse, Cl$^-$ ne donne lieu a aucune réaction
particulière. On parle d'\og ion spectateur\fg.  De la même manière,
l'acide conjugué d'une base forte est appelé \og acide indifférent\fg.

\subsection{Relation entre $\rm pH$ et $\rm pK_a$}

De la définition de la constante d'acidité $\rm K_a$, on déduit :
\[\rm pK_a=-\log  [\text{~H$_3$O$^+$}]-\log 
\frac{[A^-]}{[AH]}=pH-\log \frac{[A^-]}{[AH]}\]
soit:
\[\rm pH=pK_a+\log \frac{[A^-]}{[AH]}.\]

\begin{aretenir}
Entre pH et $\rm pK_a$, on a la relation :
\[\rm pH=pK_a+\log \frac{[\rm base]}{[\rm acide]}.\]
\end{aretenir}

\subsection{Échelle de distribution des espèces}

Selon  la  valeur relative  du  pH et du  pK$\rm  _a$, c'est  la forme
acide~AH ou la forme basique A$^-$ qui domine dans la solution. En
effet:

\[\rm pH-pK_a=\log \frac{[A^-]}{[AH]}.\]

Si $\rm pH-pK_a > 0$, alors $\log \frac{[A^-]}{[AH]}>0$ donc
  $\frac{[A^-]}{[AH]}>1$ soit $\rm[A^-] > [AH]$. 
  
  On a la relation
  inverse si $\rm pH-pK_a < 0$.


\begin{aretenir}
  \begin{itemize}
  \item Si $\rm pH<pK_a$, c'est la forme acide qui domine~; 
  \item Si $\rm pH>pK_a$, c'est la forme basique qui domine. 
  \end{itemize}
\end{aretenir}

\smallskip

\begin{center}
%\includegraphics{dominancecspeces}
\includegraphics{127_acidite}
\end{center}

%\section{Prévoir une réaction entre acide et base}
%
%\subsection{Notion de réaction prépondérante}
%
% Lorsqu'on mélange différentes espèces acido-basiques dans une même solution, 
%c'est l'acide le plus fort qui réagit sur la base la plus forte, pour donner
%respectivement la base et l'acide conjugués.
%
% Sur un axe des $\rm pK_a$, l'acide le plus fort est celui situé le plus à gauche,
%et la base la plus forte celle située la plus à droite. Pour déterminer la
%réaction prépondérante, on reporte les différents couples acide-base présents 
%dans la solution, on encadre les espèces introduites, et on applique la
%règle de \og l'acide le plus fort sur la base la plus forte\fg.
%
%%
%\begin{center}
%\includegraphics{reactprep}
%\end{center}
%
%Ainsi, si dans un bécher contenant de l'eau distillée, on introduit (cf. figure
%ci-dessus), de l'acide $\rm A_2H$ et $\rm A_4H$, et des ions $\rm A_1^-$ et $\rm A_3^-$,
%alors la réaction prépondérante est celle ayant lieu entre l'acide le plus
%à gauche (ici $\rm A_2H$) et la base la plus à droite (ici $\rm A_3^-$) :
%$$\rm A_2H+A_3^- =  A_2^-+A_3H$$
%
%\subsection{Calcul de la constante de la réaction prépondérante}
%
% La constante de la réaction prépondérante est égale au quotient 
%du produit des concentrations des produits,
%sur le produit des concentrations des réactifs.
%
%Ainsi, dans l'exemple ci-dessus :
%$$\rm K_r=\frac{[A_2^-][A_3H]}{[A_2H][A_3^-]}=\frac{[A_2^-][\text{~H$_3$O$^+$}]}{[A_2H]}
%\frac{[A_3H]}{[A_3^-][\text{~H$_3$O$^+$}]}=\frac{K_{a_2}}{K_{a_3}}$$
%
%Il est souvent utile, lorsqu'on cherche à estimer la constante de réaction,
%de multiplier numérateur et dénominateur par $[\text{~H$_3$O$^+$}]$ de manière à faire
%apparaître les constantes d'acidité, comme on vient de le faire ci-dessus.
%
%{\em Note : lorsque l'eau est le solvant, ce qui est le cas dans tous
%les exercices sur les acides et bases au niveau de la classe de Terminale~S,
%on ne doit {\em jamais} écrire $\rm [\text{~H$_2$O}]$ : cette écriture n'a aucun sens.}
%
%\begin{aretenir}
%
%  \begin{itemize}
%  \item Si $\rm K_r > 10^4$, alors on peut considérer la réaction prépondérante
%comme quasi-totale. On parle de réaction \emph{quantitative}.
%\item Si $\rm K_r < 10^{-4}$, alors on peut considérer que les réactifs de la
%réaction prépondérante ne sont pratiquement pas consommés.
%  \end{itemize}
%
%\end{aretenir}
%


\subsection{Solution tampon}

Une \index{Solution tampon}solution tampon est une solution d'un acide
faible contenant des concentrations élevées et égales de la forme acide et de la
forme basique.  Son pH est donc égal au $\rm pK_a$. 
%Une telle solution est appelée une solution tampon.
%
%\begin{center}
%\includegraphics{020_soltamp-p367_007}
%\end{center}
Une solution tampon est insensible à la dilution. Par ailleurs le pH
d'une solution tampon varie très peu si l'on ajoute une petite
quantité de la forme acide ou basique à la solution. Son pH est donc
fixé avec une très grande précision. On utilise des solutions tampon
pour étalonner un pH-mètre.

\section{Activités de programmation}

\enlargethispage*{3em}
Dans cette section, nous réalisons une activité utilisant le langage
Python: nous allons tracer le diagramme de distributions des espèces acide et basique
d'un couple acide-base en fonction du pH.

%\subsection{Taux d'avancement final de la réaction d'un acide faible sur l'eau}
%
%Nous considérons le couple acide base AH/A$^-$, de pK$\rm _a$
%donné. Nous apportons une concentration $c_0$ de la forme acide à une
%solution d'eau pure.
%
%\vspace*{-1em}
%\begin{Remarque}
%  il importe de distinguer la concentration \textit{apportée} ou
%  \textit{introduite} de la concentration réelle dans la solution, une
%  fois atteint l'équilibre. La concentration apportée est la
%  concentration du réactif (ici, AH) avant qu'une transformation
%  n'ait lieu. 
%\end{Remarque}
%La transformation chimique est décrite par l'équilibre:
%\[\rm AH+H_2O \leftrightarrows A^-+H_3O^+\]
%Nous négligeons les autres transformations ayant lieu dans la solution
%(comme l'autoprotolyse de l'eau) et cherchons l'avancement final de cet
%équilibre.
%Nous écrivons le \index{Tableau d'avancement}tableau d'avancement suivant (en concentration):
%\Par
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|l|ccccccc|}
%\hline
%\tabulartitle 
%& $\rm AH$ & $+$ & $\rm H_2O$ & $=$ & $\rm A^-$ & $+$ & $\rm H_3O^+$\\
%  \hline
%  État initial & $c_0$ && ---&& $0$ && $0$\\ \hline
%  État final & $c_0-x$ && ---&& $x$ && $x$\\ \hline
%\end{tabular}
%\end{center}
%\Par
%Par ailleurs, par définition de la constante d'acidité, nous avons:
%\[K_a=\frac{x\times x}{c_0-x}\]
%lorsque l'équilibre est atteint.
%Nous souhaitons déterminer $x$ connaissant $K_a$ et $c_0$. Nous
%pouvons réécrire l'égalité ci-dessus de la manière suivante:
%\[K_a(c_0-x)=x^2\mbox{~~~~soit encore~~~~}x^2+K_ax-K_ac_0=0.\]
%Cette équation est une \index{Equation@\'Equation du second degré}équation du second degré de la forme
%\[ax^2+bx+c=0\]
%avec:
%\[
%  \begin{cases}
%    a=1,\\
%    b=K_a\mbox{~~et}\\
%    c=-K_ac_0
%  \end{cases}
%\]
%Une telle équation admet en général deux solutions, qui sont
%respectivement:
%\[x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\text{ et } x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\]
%où $\Delta$, le discriminant, est donné par:
%\[\Delta = b^2-4ac\]
%car $\Delta$ est très souvent strictement positif.
%
%Avec les valeurs que nous avons pour les trois constantes $a$, $b$ et
%$c$ nous avons ici:
%\[\Delta = K_a^2-4\times 1 \times (-K_ac_0)=K_a^2+4K_ac_0\]
%
%Les deux solutions (ou \og racines\fg) de l'équation du second degré
%sont donc:
%\[x_1=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_ac_0}}{2}\] 
%et
%\[x_2=\frac{-K_a-\sqrt{K_a^2+4K_ac_0}}{2}.\]
%Nous voyons immédiatement que la seconde racine est négative. Nous
%l'éliminons car une concentration ne peut être négative. La
%concentration recherchée est donc $x_1$. Comme nous pouvons le lire sur
%le tableau d'avancement, il s'agit de la concentration en ions oxonium
%à l'équilibre. Nous pouvons donc directement déduire le pH de la
%solution.
%
%Nous implémentons la formule donnant $x_1$ sous forme d'une fonction
%Python, que nous appelons \texttt{ConcentrationOxonium()} pour les
%raisons données ci-dessus:
%
%\NathanLiveProg[]{}{}\vspace*{-2em}
%\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.7){
%\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTPC/acidefaible1.py}}}
%\vspace*{-10pt}
%
%\begin{listing}{En Python}{acidefaible1.py}\end{listing}
%
%Nous définissons également une fonction \og \texttt{p}\fg, qui
%correspond à l'opérateur~p vu en cours pour inférer directement le pH
%à partir de la concentration en ions \index{Ion oxonium}oxonium.
%
%Avant d'étudier la solution donnée par
%\texttt{ConcentrationOxonium()}, intéressons-nous à quelques cas
%limites qui nous permettront de vérifier que notre implémentation est
%correcte.
%
%\begin{itemize}
%\item \textbf{\boldmath Si $c_0$ est très grande devant $K_a$:} dans ce cas $K_a^2$ est petite devant $K_ac_0$ et
%  le discriminant est pratiquement égal à $4K_ac_0$. La racine de
%  l'équation s'écrit donc:
%  \[x_1=\frac{-K_a+2\sqrt{K_ac_0}}{2}\simeq\frac{2\sqrt{K_ac_0}}{2}\simeq
%    \sqrt{K_ac_0}.\]
%  Lorsque nous appliquons l'opérateur \og p\fg{} à ce résultat pour
%  déduire le pH, nous obtenons:
%  \[\mathrm{pH}=-\log (x_1)=-\log \sqrt{K_ac_0}=-\frac
%    12\left[\log (K_a)+\log (c_0)\right]\]
%  soit encore:
%  \[\mathrm{pH}=\frac 12(\mathrm{pK_a}-\log c_0).\]
%  Le dernier terme peut encore s'écrire, en faisant usage de
%  l'opérateur \og p\fg, de la manière suivante:
%  \[\mathrm{pH}=\frac 12(\mathrm{pK_a}+\mathrm{p}c_0).\]
%  Ce résultat n'est pas à connaître par c\oe ur, mais il nous sera
%  utile pour vérifier la solution générale dans le cas où $c_0$ est
%  largement supérieure à $K_a$ (rappelons que la comparaison entre ces
%  deux grandeurs n'a de sens que si la concentration est exprimée en
%  mol.L$^{-1}$).
%  
%\item \textbf{\boldmath Si $ c_0$ est très petite devant $K_a$:} nous ne pouvons alors pas simplifier directement l'équation en disant que le
%  discriminant est pratiquement égal à $K_a$, sans quoi nous obtiendrions
%  une solution égale à zéro. Il faut réaliser un petit travail
%  supplémentaire. Nous écrivons:
%  \[\Delta = K_a^2\left(1+\frac{4c_0}{K_a}\right).\]
%  Le dernier terme de la somme entre parenthèses est petit, par hypothèse. Lorsque
%  nous calculons la racine carrée du discriminant, nous pouvons
%  utiliser la propriété (que nous reverrons dans le
%  chapitre~\ref{cha:diffr-et-interf}) suivante:
%  \[\sqrt{1+\varepsilon}\simeq 1+\frac{\varepsilon}{2},\]
%  lorsque $\varepsilon$ est un petit nombre. Ici, cela nous permet
%  d'écrire:
%  \begin{eqnarray*}
%    x_1&=&\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2\left(1+\frac{4c_0}{K_a}\right)}}{2}\\
%       &=&\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2}\sqrt{1+\frac{4c_0}{K_a}}}{2}\\
%       &\simeq&\frac{-K_a+K_a\left(1+\frac{2c_0}{K_a}\right)}{2}\\
%       &\simeq&\frac{2c_0}{2}=c_0.
%  \end{eqnarray*}
%  Dans ce cas, nous avons simplement: $\mathrm{pH}=\mathrm{p}c_0$.
%\end{itemize}
%Vérifions ces résultats dans l'exemple qui suit. Nous supposons que le
%pK$\rm_a$ du couple AH/A$^-$ vaut $3{,}5$, et traçons la courbe du pH
%pour une gamme de concentrations apportées allant de $10^{-6}$ à
%$1$~mol.L$^{-1}$.
%
%\NathanLiveProg[]{}{}\vspace*{-2em}
%\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.7){
%\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTPC/acidefaible2.py}}}
%\vspace*{-10pt}
%
%\begin{listing}{En Python}{acidefaible2.py}\end{listing}
%Nous obtenons le graphe de la figure suivante:
%
%\begin{center}
%  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{149_pythonacide1}
%\end{center}
%
%La courbe en gras et en rouge représente la valeur du pH obtenue à
%partir de la racine $x_1$ (nous utilisons l'option \texttt{zorder}
%pour nous assurer qu'elle est au premier plan, devant les autres
%courbes). Le graphe orange correspond au cas où $c_0$ est petit devant
%$K_a$, et le graphe en bleu au cas contraire. Nous voyons que ces
%graphes sont des droites, et que ces droites sont bien des asymptotes
%à la courbe rouge pour les deux cas limites considérés. Il est
%également intéressant d'étudier le taux d'avancement $x_1$ rapporté au
%taux d'avancement maximal que l'on obtiendrait si la réaction était
%totale ($c_0$).  Le rapport:
%\[f=\frac{x_1}{c_0}\]
%représente ainsi la fraction d'acide introduite qui a réagit. Avec les
%valeurs de l'exemple précédent, nous pouvons écrire:
%
%\NathanLiveProg[]{}{}\vspace*{-2em}
%\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.7){
%\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTPC/acidefaible3.py}}}
%\vspace*{-10pt}
%
%\begin{listing}{}{acidefaible3.py}\end{listing}
%\Par
%et nous obtenons le graphe ci-après:\enlargethispage*{5em}
%
%\begin{center}
%  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{149_pythonacide2}
%\end{center}
%
%On voit que plus la concentration apportée est faible, plus l'acide
%réagit sur l'eau. La fraction d'acide ayant réagi tend vers un pour de
%petites concentrations: l'acide se comporte alors pratiquement comme un
%acide fort. En revanche, pour des concentrations élevées
%(supérieures au $K_a$), 
%le taux d'avancement de la transformation reste faible.

%\subsection{Diagramme de distribution des espèces acide et basique}

Nous considérons le couple acide base AH/A$^-$, de pK$\rm _a$
connu. Nous apportons une concentration $C$ de la forme acide à une
solution d'eau pure.


\begin{Remarque}
  il importe de distinguer la concentration \textit{apportée} ou
  \textit{introduite} de la concentration réelle dans la solution, une
  fois atteint l'équilibre. La concentration apportée est la
  concentration du réactif (ici, AH) avant qu'une transformation
  n'ait lieu. 
\end{Remarque}
La transformation chimique est décrite par l'équilibre:
\[\rm AH+H_2O \ce{<=>} A^-+H_3O^+\]
Nous négligeons les autres transformations ayant lieu dans la solution
(comme l'autoprotolyse de l'eau).
Nous cherchons alors à déterminer la fraction $a$ de la concentration
apportée se trouvant sous forme acide:
\[a=\frac{[\mathrm{AH}]}{C}\]
et la fraction $b$ de la concentration apportée se trouvant sous
forme basique:
\[b=\frac{[\mathrm{A^-}]}{C}.\]
Nous savons que:
\[\rm pH=pK_a+\log \frac ba\]
et \[a+b=1\mbox{~~~~car~~}[\mathrm{AH}]+[\mathrm{A^-}]=C.\]
Nous pouvons écrire:
\[\frac ba=10^{\rm pH-pK_a}.\]
Pour alléger les notations, nous appelons $E$ le membre de
droite: $E=10^{\rm pH-pK_a}$. Nous avons donc:
\[\frac ba = E\mbox{~~~~et~~~~}a+b=1.\]
D'après la première équation nous pouvons écrire: $b=aE$. En
substituant cette expression de $b$ dans la deuxième équation nous
obtenons:
\[a+aE=1\mbox{~~~soit~~~}a=\frac{1}{1+E}\quad\text{puis:}\quad b=1-a=\frac{E}{1+E}.\]
\enlargethispage*{3em}
Nous implémentons ces résultats dans une fonction en Python appelée \texttt{Distributions},
puis affichons les graphes des fractions sous forme acide et basique
pour un couple acide-base ayant un pK$\rm_a$ égal à $5{,}0$. 

\NathanLiveProg[]{}{}\vspace*{-2em}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.7){
\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTPC/acidefaible4.py}}}
\vspace*{-10pt}

\begin{listing}{}{acidefaible4.py}\end{listing}
\Par
Nous obtenons le graphe suivant:
\begin{center}
  \includegraphics[width=\linewidth]{129_pythonacide3}
\end{center}

Le graphe en ligne continue représente la fraction sous forme acide, et celui en
ligne pointillée représente la fraction sous forme basique. C'est la
première qui domine pour un pH inférieur au pK$\rm_a$, et la deuxième
dans le cas contraire. Les deux graphes se croisent pour $\rm pH=pK_a$.

\begin{solintro}
Commençons par évaluer les concentrations de toutes
les espèces présentes dans la solution, comme cela est demandé. Les espèces
présentes dans la solution sont :
\begin{itemize}
\item les ions~\text{~HO$^-$},
\item les ions~\text{~H$_3$O$^+$},
\item l'ammoniac NH$_3$,
\item et son acide conjugué l'ion ammonium NH$_4^+$.
\end{itemize}

On commence par calculer la concentration en ions oxonium puisque l'on connaît le
pH.
\[\rm[\text{~H$_3$O$^+$}]=10^{-pH}=10^{-11{,}1}=7{,}9\cdot 10^{-12}\;\text{~mol.L$^{-1}$}.\]
L'équilibre d'autoprotolyse de l'eau permet de calculer la concentration en ions
hydroxyde :
\[\rm[\text{~HO$^-$}]=\frac{K_e}{[\text{~H$_3$O$^+$}]}=\frac{10^{-14}}{7{,}9\cdot 10^{-12}}=1{,}3\cdot 10^{-3}\;\text{~mol.L$^{-1}$}.\]
\Break
L'électroneutralité de la solution permet de calculer la concentration de la dernière
espèce chargée :
\[\rm [NH_4^+]=[\text{~HO$^-$}]-[\text{~H$_3$O$^+$}]\simeq [\text{~HO$^-$}]=1{,}3\cdot 10^{-3}\;\text{~mol.L$^{-1}$}.\]

Enfin, la conservation de l'élément azote permet de calculer la concentration en
ammoniac de la solution :
\[\rm[NH_3]=C-[NH_4^+]=10^{-1}-1{,}3\cdot 10^{-3}=9{,}9\cdot 10^{-2}\;\text{~mol.L$^{-1}$}.\]
La forme basique~NH$_3$ est   très largement  majoritaire, ce  qui  ne
serait pas le  cas si l'ammoniac était une  base forte  (auquel cas on
aurait $\rm[NH_4^+]=C$ et $\rm[NH_3]=0$). Donc l'ammoniac est une base
faible.

\end{solintro}
