\onglet
\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{5}
  \begin{questions}
    
  \item Vrai ou Faux ?
    \begin{questions}
    \item La réaction qui a lieu lors d'une électrolyse pourrait avoir lieu spontanément.
    \item Une électrolyse ne peut se faire sans générateur électrique extérieur.
    \item Une électrolyse libère de l'énergie électrique.
    \end{questions}
    
  \item L'anode d'un bac à électrolyse doit être reliée au pôle
    \par\resetchoix 
    \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix positif& \choix négatif\end{tabularx}
    \par du générateur extérieur.
    
   \begin{minipage}{\dimexpr\textwidth-5.5cm}
  \item On considère le montage ci-contre.
  
  \Par
  
  Le pôle D correspond :
  
  \Par
    \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix à l'anode & \choix à la cathode\end{tabularx}
    \end{minipage}
    \hfill  
    \begin{minipage}{3cm}
      \includegraphics{146_qcm2009-chap23-1}
    \end{minipage}
    
    
    
  \item Lorsque l'on recharge des piles rechargeables, est-ce qu'une électrolyse a lieu dans la pile ?\\
    \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix Oui &\choix Non\end{tabularx}
    
  \item On peut effectuer une électrolyse avec un générateur de tension alternative.\\
    \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix Vrai \choix Faux\end{tabularx}
    
  \item Lors d'une électrolyse, l'énergie électrique fournie par le générateur extérieur est
    entièrement dissipée par effet Joule.\\
    \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}\choix Vrai &\choix Faux\end{tabularx}
    
  \item Dans la cuve à électrolyse représentée ci-après, on recouvre d'une couche de nickel une lame de cuivre.
    \begin{center}
      \includegraphics{146_qcm2009-chap23-2}
    \end{center} 
    \enlargethispage*{3em}
    Après une heure de fonctionnement, l'épaisseur de la couche de nickel est $e=0{,}01$~mm. On répète
    l'expérience en rajoutant une cuve à électrolyse identique à la précédente, en parallèle de la précédente, et on
    ajuste la tension du générateur extérieur de manière à ce qu'il continue de débiter un courant d'intensité
    $I=1$~A, comme représenté page suivante.
    \begin{center}
      \includegraphics{147_qcm2009-chap23-3}
    \end{center}
    Après une heure de fonctionnement, quelle est l'épaisseur de la couche de  nickel dans le nouveau bac
    à électrolyse ?\\
    \resetchoix \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}\choix $0{,}01$~mm &\choix $0{,}02$~mm &\choix $5$~\textmu m\end{tabularx}
  \end{questions}
\end{qcm}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item 
    \begin{questions}
    \item \textit{Faux}. Une réaction d'électrolyse n'est pas une réaction spontanée.
    \item \textit{Vrai}. Elle ne peut se produire sans générateur extérieur, qui joue le
      rôle de \og pompe à électrons\fg.
      
    \item \textit{Faux}. Une électrolyse consomme de l'énergie électrique.
    \end{questions}
    
  \item Réponse \choix[a]. L'anode est le siège d'une oxydation (libération d'électrons) qui partent dans le
    circuit extérieur et rejoignent donc le pôle positif du générateur.
    
  \item Réponse \choix[b] : la cathode. Le générateur extérieur force le sens de circulation
    des électrons, qui vont de D vers C dans la cuve à électrolyse. En D, on a
    ainsi une réduction, donc D est la cathode.

  \item Réponse \choix[a] : oui. On transforme alors de l'énergie électrique en énergie chimique.
    
  \item Réponse \choix[b] : faux. Il faut bien entendu une tension continue, sinon les effets
    des réductions et oxydations successives ayant lieu à chaque électrode s'annulent.
    
  \item Réponse \choix[b] : faux. Une partie de cette énergie électrique est stockée sous forme
    chimique dans le bac à électrolyse.
    
  \item Réponse \choix[c] : $5$~\textmu m. Puisque les cuves sont
    identiques, le courant d'intensité $I=1$~A se répartit de manière
    égale dans les deux branches en courant d'intensité
    $I'=I/2=0{,}5$~A. Au bout d'une heure de fonctionnement,
    l'épaisseur du dépôt de nickel est donc la moitié de ce qu'il
    était avec une seule cuve.
  \end{questions}
\end{corrige}
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%\begin{exo}{Synthèse de l'aluminium}{Lycée Fénelon, Paris}{2}{15}
%  \index{Electrolyse@\'Electrolyse}La production industrielle de
%  l'aluminium s'effectue par électrolyse à partir d'oxyde d'aluminium
%  extrait de la bauxite (roche sédimentaire initialement trouvée aux
%  Baux-de-Provence, en France), selon l'équation-bilan :
%\[\rm {Al_2O_3}_\mathrm{(s)}+C_\mathrm{(s)} \rightarrow  Al_\mathrm{(s)}+{CO_2}_\mathrm{(g)}\]
%\begin{questions}
%\item Équilibrer cette équation-bilan.
%\item Quelle masse d'aluminium obtient-on si un courant d'intensité \linebreak$I=710$~A traverse
%le bac à électrolyse pendant $t=72$~h ?
%\end{questions}
%\textit{Données :} \\
%Masse molaire atomique de l'aluminium : $M({\rm Al})=27$~g.mol$^{-1}$.
%\end{exo}
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%%%%%%%
%%%%%%%
%\begin{corrige}
%  \begin{questions}
%  \item On équilibre chacun des couples d'oxydoréduction impliqués
%    dans la réaction.  Les deux couples impliqués dans la réaction
%    sont le couple $\rm Al_2O_3/Al$ et le couple $\rm CO_2/C$. La
%    demi-équation du premier couple est :
%    \[\rm {Al_2O_3}_\mathrm{(s)}+6H^+_\mathrm{(aq)}+6e^- =  2Al_\mathrm{(s)}+3{H_2O}_\mathrm{(l)}\]
%    et celle du second couple est :
%    \[\rm {CO_2}_\mathrm{(g)}+4H^+_\mathrm{(aq)}+4e^- =  C_\mathrm{(s)}+2{H_2O}_\mathrm{(l)}\]
%    Le plus petit commun multiple de $6$ et $4$ est $12$, donc on présente les deux demi-réactions
%    de la manière suivante :
%    \begin{eqnarray*}
%      \rm 2{Al_2O_3}_\mathrm{(s)}+12H^+_\mathrm{(aq)}+12e^-& = & \rm 4Al_\mathrm{(s)}+6{H_2O}_\mathrm{(l)}\\
%      \rm 3C_\mathrm{(s)}+6{H_2O}_\mathrm{(l)}& = &\rm 3{CO_2}_\mathrm{(g)}+12H^+_\mathrm{(aq)}+12e^-\\
%    \end{eqnarray*}
%    En groupant  membre à membre ces  deux demi-équations,  et en enlevant
%    les entités communes aux réactifs et aux produits, on obtient :
%    \[\rm 2{Al_2O_3}_\mathrm{(s)}+3C_\mathrm{(s)} \ce{<=>}  4Al_\mathrm{(s)}+3{CO_2}_\mathrm{(g)}\]
%  \item Calculons le nombre de moles d'électrons qui parcourent le circuit pendant le temps~$t$.
%    Leur charge (en valeur absolue) est : $Q=It$, donc la quantité de matière équivalente est :
%    \[n=\frac{Q}{{\cal F}}=\frac{It}{{\cal F}}.\]
%    On voit  sur  la demi-équation de l'aluminium   écrite  à la  question
%    précédente que lorsqu'une  mole d'aluminium est produite,  trois moles
%    d'électrons ont  réagit. Donc     ici on  a produit    $\frac  n3$~mol
%    d'aluminium. La masse correspondante est :
%    \[m=\frac n3M({\rm Al})=\frac{ItM({\rm Al})}{3{\cal F}}.\]
%    L'application numérique donne :
%    \[m=\frac{710\times 72\times 3600\times 27}{3\times 96500}\simeq 17\mbox{~kg}.\]
%  \end{questions}
%\end{corrige}
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\begin{exo}{Synthèse du magnésium}{Lycée Pierre de Fermat, Toulouse}{2}{15}
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Le magnésium est produit industriellement par électrolyse du
chlorure de magnésium $\rm MgCl_2$.
\begin{questions}
\item Quelle masse de magnésium est produite en $1$~h dans un bac à électrolyte parcouru
par un courant $I=320$~A ?
\item On traite vingt kilogramme de chlorure de magnésium. Au bout de combien de temps est-il
consommé ? Quel est le volume de chlore produit ?
\end{questions}

\textit{Données :}

Masse molaire atomique du magnésium  : $M({\rm Mg})=24{,}3$~g.mol$^{-1}$\\
Masse molaire atomique du chlore  : $M({\rm Cl})=35{,}5$~g.mol$^{-1}$\\
Volume molaire dans les conditions de l'expérience : $V_m=24$~L.mol$^{-1}$.
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item On écrit    les demi-équations des   couples
    impliqués   à  chaque électrode.
    \begin{attention}
      On pourrait objecter ici que l'équilibrage de la réaction est
      évident et n'implique pas une telle étape. Cela dit, à la
      question suivante, nous aurons besoin de savoir quelle quantité
      de matière en électrons traverse le circuit lorsqu'une mole
      d'aluminium est formée. Pour cela nous aurons besoin des
      demi-équations.
    \end{attention}
    On a:
    \[\rm Mg^{2+}+2e^- =  Mg\] et :
    \[\rm  Cl_2+2e^- =  2Cl^-\] 
    L'équation-bilan  de  l'électrolyse est donc :  
    \[\rm MgCl_2 \ce{<=>}  Mg+Cl_2\] 
    et  on lit sur   la demi-équation du  magnésium que  deux moles
    d'électrons doivent circuler dans   la cuve à électrolyse pour  former
    une  mole  de magnésium.  La quantité   de matière d'électrons qui ont
    circulé au bout du temps~$t$ est :
    \[n = \frac{It}{\cal F},\]
    et donc la quantité de matière de magnésium formé est :
    \[n_{\rm Mg}=\frac n2=\frac{It}{2{\cal F}}.\]
    La masse correspondante s'obtient en multipliant cette quantité de matière par la masse molaire
    du magnésium :
    \[m_{\rm Mg}=\frac{ItM({\rm Mg})}{2{\cal F}}.\]
    L'application numérique donne :
    \[n_{\rm Mg}=\frac{320\times 3600}{2\times 96500}\simeq 5{,}97\mbox{~mol}\]
    et
    \[m_{\rm Mg}=5{,}97\times 24{,}3\simeq 145\mbox{~g}.\]
  \item La masse molaire du chlorure de magnésium est :
    \[M({\rm MgCl_2})=M({\rm Mg})+2M({\rm Cl})=24{,}3+2\times 35{,}5=95{,}3\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
    On fait donc réagir :
    \[n'=\frac{20\cdot 10^3}{95{,}3}\simeq 210\mbox{~mol}\]
    de chlorure de magnésium. On lit sur l'équation-bilan de l'électrolyse que l'on forme une mole
    de magnésium chaque fois que l'on consomme une mole de chlorure de magnésium. On forme donc
    $210$~mol de magnésium. À la question précédente, on a vu que  l'on forme le magnésium au taux
    de $5{,}97$~mol.h$^{-1}$, donc l'électrolyse se fait en un temps :
    \[T=\frac{210}{5{,}97}\simeq 35{,}2\mbox{~h}.\]
    
    On lit sur l'équation-bilan de la réaction de l'électrolyse que l'on produit une mole de dichlore
    par mole de chlorure d'aluminium consommé, donc on produit au total $210$~mol de dichlore, 
    qui occupent un volume :
    \[V=210\times 24\simeq5,0.10^3\text{ L}=5\mbox{~m}^3.\]
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Électrolyse de l'eau}{Lycée Parc-Impérial, Nice}{2}{15}
\enlargethispage*{2em}
  \index{electrolyse@\'Electrolyse de l'eau}On réalise l'électrolyse de
  l'eau. On ne s'intéresse pas aux composés en solution dans l'eau, et
  on suppose que la seule réaction ayant lieu est celle de
  l'électrolyse de l'eau.
\begin{questions}
\item À l'une des électrodes, on recueille un volume $V=2$~m$^3$~de dihydrogène.
Cette électrode est-elle l'anode ou la cathode ?
\item Quel autre gaz recueille-t-on à l'autre électrode ? Quel est son volume ?
\item Quelle masse d'eau a été électrolysée ? Quel est le volume d'eau correspondant ?
\item Sachant que l'électrolyse a été effectuée avec un courant d'intensité\linebreak$I=142$~A,
combien de temps a-t-elle duré ?
\end{questions}

\textit{Données :}

Masse molaire atomique de l'hydrogène : $M({\rm H})=1$~g.mol$^{-1}$.\\
Masse molaire atomique de l'oxygène : $M({\rm O})=16$~g.mol$^{-1}$.\\
Volume molaire des gaz parfaits dans les conditions de l'expérience : 

$V_m=24$~mol.L$^{-1}$.

Masse volumique de l'eau : $\rho_{eau}=10^3$~kg.m$^{-3}$.

Les couples redox impliqués dans la réaction d'électrolyse sont:
\[\rm H^+_\mathrm{(aq)}+e^- =  \frac 12{H_2}_\mathrm{(g)}\qquad\text{ et }\qquad \frac 12{O_2}_\mathrm{(g)}+2H^+_\mathrm{(aq)}+2e^- =  H_2O_\mathrm{(l)}\]
\end{exo}
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\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La formation de dihydrogène correspond donc à une {\em réduction}. Elle
    a donc lieu à la cathode.
  \item On écrit l'équation-bilan de la réaction d'électrolyse :
    \[\rm H_2O_\mathrm{(l)} \ce{<=>}  {H_2}_\mathrm{(g)}+\frac 12 {O_2}_\mathrm{(g)}.\]
    On recueille donc à l'anode du dioxygène, en quantité de matière deux fois moindre que
    le dihydrogène à la cathode. 
    \begin{methode}
      Puisque le volume molaire d'un gaz parfait est indépendant de sa nature,
      et que l'on peut assimiler les deux gaz en question à des gaz parfaits dans les conditions de
      l'expérience, on recueille $1$~m$^3$ de dioxygène à l'anode.
    \end{methode}
  \item On évalue la quantité de matière en dihydrogène formé. Elle vaut :
    \[n=\frac{V}{V_m}=\frac{2000}{24}\simeq 83{,}3\mbox{~mol}.\]
    On lit sur l'équation-bilan de la réaction que la même quantité de matière en eau a été
    utilisée. La masse molaire de l'eau est $M_{\rm eau}=2M({\rm H})+\rm M({\rm O})=18$~g.mol$^{-1}$, donc la masse d'eau qui a réagi est :
    \[m=nM_{\rm eau}\simeq 83{,}3\times 18\simeq 1,5.10^3\mbox{~g}.\]
    Le volume correspondant est  :
    \[V_{eau}=\frac{m}{\rho_{eau}}\simeq \frac{1{,}5}{10^3}=1{,}5\cdot 10^{-3}\mbox{~m}^3=1{,}5\mbox{~L}.\]
    On lit  sur les demi-équations  des couples impliqués que la formation
    d'une  mole de  dihydrogène implique   la  circulation de  deux  moles
    d'électrons.  Cela représente ici la quantité d'électricité :
    \(Q=2n{\cal F}\).
    
    La durée de l'électrolyse est donc :
    \[t=\frac QI=\frac{2n{\cal F}}{I}\simeq 113000\mbox{~s}\simeq31{,}5\mbox{~h}.\]
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Chromage de pare-chocs}{Lycée Lavoisier, Paris}{2}{15}
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\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{chromage de pare-chocs}{https://media.prepamath.fr/ILTPCch08exo04}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch08exo04}}}
\vspace*{-20pt}

\enlargethispage*{5em}
%%%%
%%%%
On souhaite chromer un pare-chocs par électrolyse. Le pare-chocs peut être
assimilé à une lame de longueur $L=1{,}5$~m, de largeur $l=15$~cm, et d'épaisseur négligeable.
On souhaite que la couche de chrome ait une épaisseur $e=0{,}05$~mm.
\begin{questions}
\item Quel volume de chrome métallique doit-on déposer sur le pare-chocs ?
\item À quelle quantité de matière cela correspond-il ?
\item L'électrolyte est plongé dans une solution contenant des ions chrome $\rm Cr^{3+}$.
  \begin{questions}
  \item Écrire la demi-équation d'oxydoréduction conduisant à la formation de chrome métallique.
  \item Doit-on placer le pare-chocs à l'anode ou à la cathode ?
  \item L'électrolyse dure $t=40$~min. Quelle est l'intensité du courant traversant
le bac à électrolyse ?
  \end{questions}
\end{questions}

\textit{Données :}\\
Masse molaire atomique du chrome : $M({\rm Cr})=52$~g.mol$^{-1}$\\
Masse volumique du chrome : $\mu=7{,}19$~g.cm$^{-3}$.\\
\end{exo}
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\begin{corrige}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/ILTPCch08exo04}}}
\vspace*{-20pt}
  \begin{questions}
  \item Sur chacune des deux faces du pare-chocs, on souhaite déposer un parallélépipède
    de dimension $L\times l\times e$ de chrome. Le volume de chrome que l'on souhaite déposer
    est donc :
    \[V=2Lle=2\times 150\times 15\times 5\cdot 10^{-3}=22{,}5\mbox{~cm}^3.\]
  \item Calculons dans un premier temps la masse à laquelle correspond cette quantité~:
    \[m=V\mu=22{,}5\times 7{,}19\simeq 162\mbox{~g}.\]
    La quantité de matière correspondante est :
      \[n=\frac{m}{M({\rm Cr})}=\frac{162}{52}\simeq 3{,}1\mbox{~mol}.\]
  \item 
    \begin{questions}
    \item La demi-équation d'oxydoréduction conduisant à la formation du chrome métallique est :
      \[\rm Cr^{3+}_\mathrm{(aq)}+3e^- =  Cr_\mathrm{(s)}\]
    \item On voit qu'il faut {\em réduire} les ions chrome (III) pour fabriquer du métal 
      chrome, donc il faut placer le pare-chocs à la cathode.
      
      % 
      \begin{center}
        \includegraphics{153_electrochrome}
      \end{center}
      \begin{methode}
        On remarque que pour ce genre d'opération on prend une anode du même métal que celui que
        l'on souhaite déposer sur la cathode.
      \end{methode}
    \item On veut réduire $n=3{,}12$~mol d'ions chrome, donc il faut faire circuler $3n=9{,}36$~mol
      d'électrons dans le circuit, qui correspondent à une quantité d'électricité totale :
      \[Q=3n{\cal F}=  9{,}36\times 96500\simeq 9{,}01\cdot 10^5\mbox{~C}.\]
      L'intensité du courant traversant le bac à électrolyse est donc :
      \[I=\frac Qt\simeq\frac{9{,}01\cdot 10^5}{40\times 60}\simeq
%        75\mbox{~A}.\]  % <==== ERREUR VOLONTAIRE (non détectée)
        375\mbox{~A}.\] % <=== RESULTAT CORRECT 

    \end{questions}
  \end{questions}
\end{corrige}
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\begin{exo}{Pile et électrolyse}{Lycée Marseilleveyre, Marseille}{3}{50}
  \begin{questions}
  \item On veut réaliser une pile à partir des deux demi-piles suivantes~:
    \begin{itemize}
    \item
      une plaque d'argent plongeant dans $100$~mL d'une solution contenant des ions argent
      $\rm Ag^+$ de concentration $0{,}10$~mol.L$^{-1}$;
    \item
      une plaque de cuivre plongeant dans $100$~mL d'une solution contenant des ions cuivre
      $\rm Cu^{2+}$ de concentration $0{,}05$~mol.L$^{-1}$.
    \end{itemize}
    Un pont salin relie les deux solutions. La constante d'équilibre associée à l'équation :
    \[\rm 2Ag^+_{\rm(aq)}+Cu_{\rm(s)}\ce{<=>}  2Ag_{\rm(s)}+Cu^{2+}_{\rm(aq)}\]
    est $K=3.10^{15}$.
    \begin{questions}
    \item Calculer le quotient de réaction initial $Q_{r,i}$ et en déduire le sens spontané de
      la réaction.
    \item Écrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes lorsque la pile débite.
    \item Faire le schéma légendé de la pile en fermant le circuit par un conducteur ohmique. Indiquer
      l'anode, la cathode et le sens de déplacement des porteurs de charges dans tout
      le circuit.
    \item À l'aide d'un \index{Tableau d'avancement}tableau d'avancement, déterminer les concentrations $\rm[Ag^+]$
      et $\rm[Cu^{2+}]$ en fonction de la durée $t$ de fonctionnement. On considérera que la réaction spontanée
      est totale et que les espèces métalliques sont largement en excès. L'intensité du courant dans le circuit
      est constante et égale à $I=0{,}20$~A.
    \item On réalise le tableau de mesures suivant :
    \Par
            \begin{tabular}{|Zc|c|c|c|c|c|} \hline
          \tabulartitle          $t$(s) 				& \nombre{1000} & \nombre{2000} & \nombre{3000} &\nombre{4000} & \nombre{5000}\\ \hline
          $\rm[Ag^+]$~en mmol.L$^{-1}$	& $80$	 & $60$	  & $40$   & $20$   & $0$   \\ \hline
          $\rm[Cu^{2+}]$~en mmol.L$^{-1}$	& $60$	 & $70$	  & $80$   & $90$   & $100$   \\ \hline
        \end{tabular}
\Par 
      Tracer les graphiques~: $\rm[Ag^+]=f(t)$ et $\rm[Cu^{2+}]=g(t)$ aux échelles : $1$~cm
      pour $500$~s et $1$~cm pour $10{,}0$~mmol.L$^{-1}$.
    \item Déterminer la durée de fonctionnement maximale de la pile à partir du graphique et des expressions
      établies en 1.{\em d}).
    \item Calculer l'ordre de grandeur du quotient de réaction à la date\linebreak $t=\nombre{4000}$~s. Ce résultat confirme-t-il l'évolution de la réaction~?
    \item Déterminer la valeur du taux d'avancement à la date $t=\nombre{4000}$~s.
    \end{questions}
    \itemÀ la date $t=\nombre{5000}$~s, on relie des électrodes métalliques en cuivre et en
    argent aux bornes d'un générateur de courant continu de façon à ce que la réaction proposée en première partie
    puisse se faire en sens inverse du sens direct.
    \begin{questions}
    \item Comment appelle-t-on ce type de transformation~? Justifier votre réponse.
    \item Faire le schéma du montage à réaliser en indiquant l'anode et la cathode, et le sens de
      circulation du courant.
    \item Exprimer les concentrations $\rm[Ag^+]$ et $\rm[Cu^{2+}]$ en fonction du temps et de
      l'intensité constante $I'$ du courant.
    \item Sachant qu'à la date $t=\nombre{4000}$~s, on a~: $\rm[Ag^+]=
      1{,}0.10^{-2}$~mol.L$^{-1}$, calculer la valeur de $I'$.
    \end{questions}
  \end{questions}
  \textit{Donnée:}\\
  On considérera dans cet exercice qu'un faraday vaut ${\cal F}=10^5$~C.mol$^{-1}$. 
\end{exo}
%%%%%%
%%%%%%
%%%%%%
%
\begin{corrige}
\begin{questions}
\item
  \begin{questions}
  \item L'expression du quotient de réaction est~:
    \[Q_{r,i}=\frac{\rm[Cu^{2+}]}{{\rm[Ag^+]}^2}=\frac{0{,}05}{0{,}10^2}
      =5\cdot 10^{-2}\cdot 10^2=5{,}0.\]
    Nous avons $Q_{r,i} \ll K$ donc le sens d'évolution du système est
    vers la droite~: les ions argent et le cuivre sont consommés et on
    produit des ions cuivre et de l'argent métallique.
  \item À l'électrode d'argent nous avons~:
    \[\rm Ag^+_\mathrm{(aq)}+e^- = Ag_\mathrm{(s)},\]
    car les ions argent sont consommés et on produit de l'argent métallique.
    À l'électrode de cuivre nous avons~:
    \[\rm Cu_\mathrm{(s)} = Cu^{2+}_\mathrm{(aq)}+2e^-,\]
    car le cuivre métallique est consommé et on produit des ions cuivre.
  \item On peut en déduire que les électrons quittent l'électrode
    de cuivre et vont vers l'électrode d'argent. En outre, pour assurer
    en permanence l'électroneutralité de chaque solution, le pont salin
    permet aux anions qu'il contient de se diriger de la solution
    contenant les ions argent vers la solution contenant les ions cuivre,
    comme indiqué sur le schéma ci-après~:
    \begin{center}
      \includegraphics{154_bacblancsol01}
    \end{center}
    Les ions argent sont \fbox{r}éduits, donc l'électrode d'argent est
    la \fbox{c}athode.
    Le cuivre est \fbox{o}xydé donc l'électrode de cuivre est l'\fbox{a}node.
  \item
    On dresse le tableau d'avancement de la réaction~:
\Par
      \begin{tabular}{|lccccccc|} \hline
\tabulartitle        Instant &$\rm 2Ag^+$ & + & $\rm Cu$ &$\ce{<=>}$& $\rm 2Ag$ &+&$\rm Cu^{2+}$\\ \hline
        Initial & $n_0$ & & excès & & $n(\mathrm{Ag})$ & & $n_1$\\ \hline
        $t$ & $n_0-2x$ & & excès & & $n(\mathrm{Ag})+2x$ & & $n_1+x$\\ 
        \hline
      \end{tabular}
\Par
    où l'on appelle $n_0$ (resp. $n_1$) la quantité de matière initiale en ions argent (resp. cuivre)
    et $x$ l'avancement.
    
    On constate que pour un avancement $x$ de la réaction, $2x$~mol d'électrons
    sont échangées, donc $2x{\cal F}=It$. 
    
    En appelant $V=100$~mL le volume commun aux deux solutions, on a,
    pour les ions argent~:
    \[[{\rm Ag^+}]_t=\frac{n_0-It/{\cal F}}{V}=[{\rm Ag^+}]_0-\frac{It}{{\cal F}V},\]
    et pour les ions cuivre~:
    \[[{\rm Cu^{2+}}]_t=\frac{n_1+It/2{\cal F}}{V}=[{\rm Cu^{2+}}]_0+\frac{It}{2{\cal F}V},\]
    où $[{\rm Ag^+}]_0$ et $[{\rm Cu^{2+}}]_0$ sont les concentrations initiales
    respectives des deux solutions. 
    L'application numérique donne~:
    \[[{\rm Ag^+}]_t=0{,}1-\frac{0{,}2t}{0{,}1\cdot 10^5}=0{,}1-2\cdot 10^{-5}t\]
    et~:
    \[[{\rm Cu^{2+}}]_t=0{,}05+\frac{0{,}2t}{2\times0{,}1\cdot 10^5}=0{,}05+10^{-5}t.\]
  \item On reporte les valeurs sur la figure suivante~:
    \begin{center}
      \includegraphics{155_bacblancsol02}
    \end{center}
  \item Le graphique indique que la concentration en ions argent est nulle après
    un temps $t=5000$~s~: c'est la durée de fonctionnement de la pile. Les ions argent
    sont le réactif limitant de la réaction qui a lieu lorsque la pile débite.
    On le vérifie en utilisant l'expression du 1$(d)$. Soit $T$ la durée de fonctionnement
    maximale de la pile. On a~:
    \[[{\rm Ag^+}]_{t=T}=0\mbox{~~~soit~:~~~}0{,}1-2\cdot 10^{-5}T=0\]
    donc~:\enlargethispage*{3em}
    \[T=\frac{0{,}1}{2.10^{-5}}=\frac12\cdot 10^{-1+5}=0{,}5\cdot 10^4=\nombre{5000}~\mbox{~s}.\]
    On retrouve bien la valeur donnée par les mesures.
  \item Le quotient de réaction à $t=\nombre{4000}$~s vaut~:
    \[Q_{r,4000}=\frac{\rm[Cu^{2+}]}{{\rm[Ag^+]}^2}=\frac{0{,}09}{0{,}02^2}=
      \frac{9\cdot 10^{-2}}{4\cdot 10^{-2\times 2}}=\frac 94\cdot 10^{-2+4}\simeq 2\cdot 10^2.\]
    Cette valeur est beaucoup plus grande que la valeur initiale~: cela confirme que le quotient
    de réaction augmente pour atteindre la valeur d'équilibre donnée par la constante d'équilibre.
  \item On appelle $x_{\rm max}$ l'avancement maximal de la réaction. On a~:
    \[2x_{\rm max}{\cal F}=IT.\]
    Appelons $x$ l'avancement à $t=\nombre{4000}$~s. On a~:
    \[2x{\cal F}=It.\]
    En divisant membre à membre cette dernière égalité par la précédente, on obtient~:
    \[\frac{x}{x_{\rm max}}=\frac tT.\]
    Le quotient du membre de gauche est précisément le taux d'avancement~$\tau$ qui vaut donc~:
    \[\tau=\frac{x}{x_{\rm max}}=\frac{\nombre{4000}}{\nombre{5000}}=0{,}8=80\%.\]
  \end{questions}
\item\begin{questions}
  \item Il s'agit d'une électrolyse, puisque le sens de circulation des électrons est contraire
    au sens spontané (vu dans la première partie de cet exercice), et imposé par un générateur
    extérieur.
  \item Le montage à réaliser est indiqué ci-dessous.
    \begin{center}
      \includegraphics{156_bacblancsol03}
    \end{center}
    Cette fois, c'est l'électrode de cuivre qui est le siège d'une
    réduction~: c'est la cathode. L'électrode d'argent, qui est quant à
    elle le siège d'une oxydation, est l'anode.
  \item On dresse un tableau d'avancement similaire au précédent, où l'on inverse
    réactifs et produits~:
    
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|lccccccc|} \hline
\tabulartitle        Instant &$\rm 2Ag$ & + & $\rm Cu^{2+}$ &$\ce{<=>}$& $\rm 2Ag^+$ &+&$\rm Cu$\\ \hline
        Initial & excès & & $n_1'$ & & $0$ & & $n_0(\mathrm{Cu})$\\ \hline
        $t$ & excès & & $n_1'-x$ & & $2x$ & & $n_0(\mathrm{Cu})+x$\\ 
        \hline
      \end{tabular}
    \end{center}
    où l'on appelle $x$ l'avancement de l'électrolyse et $n_1'$ la quantité de matière
    initiale en ions cuivre. La quantité de matière initiale en ions argent est nulle,
    puisque l'on commence l'électrolyse à la fin de la durée de fonctionnement maximale
    de la pile.
    Comme précédemment, pour un avancement $x$ de la réaction, $2x$~mol d'électrons
    sont échangées, donc $2x{\cal F}=I't$. On en déduit la concentration des ions
    cuivre~:
    \[[{\rm Cu^{2+}}]_t=\frac{n_1'-I't/2{\cal F}}{V}=[{\rm Cu^{2+}}]'_0-\frac{I't}{2{\cal F}V}\]
    (où $[{\rm Cu^{2+}}]'_0$ est la concentration des ions cuivre au début de l'électrolyse)
    et des ions argent~:
    \[[{\rm Ag^+}]_t=\frac{I't/{\cal F}}{V}=\frac{I't}{{\cal F}V}.\]
    On remplace dans les égalités précédentes les grandeurs connues par leur valeur numérique~:
    \[[{\rm Cu^{2+}}]_t=0{,}1-\frac{I't}{2\cdot 10^5\times 0{,}1}=0{,}1-5\cdot 10^{-5}I't\]
    et~:
    \[[{\rm Ag^+}]_t=\frac{I't}{10^5\times 0{,}1}=10^{-4}I't.\]
  \item On a~:
    \[1{,}0\cdot 10^{-2}=10^{-4}I'\times 4000\]
    soit~:
    \[I'=\frac{10^{-2}}{4\cdot 10^3\cdot 10^{-4}}=0{,}25\cdot 10^{-2-3+4}=0{,}025\mbox{~A}.\]
  \end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}
\thumb\AfficheCorrige 
