\chapter{Le photon}
\section{Introduction}

\begin{exointro}{Lycée Louis-le-Grand, Paris}

  Un métal illuminé par une radiation ultraviolette de longueur d'onde\linebreak
  $\lambda=180$~nm émet des électrons ayant une énergie cinétique
  $E_c=4{,}0$~eV.
  \begin{questions}
    \item Quel est le seuil d'énergie requis pour l'\index{Effet photoélectrique}effet
      photoélectrique?
    \item Si on illumine à présent le même métal avec un faisceau
      lumineux de longueur d'onde $\lambda'=345$~nm, émet-il des
      électrons ? Si oui, quelle est leur énergie cinétique.
    \item Même question avec un faisceau de longueur d'onde $\lambda''=690$~nm.
  \end{questions}

\textit{Donnée :}

La \index{Constante de Planck}constante de Planck vaut $h=6{,}62\cdot 10^{-34}$~J.s.\\
Vitesse de la lumière dans le vide: $c=3{,}00\cdot 10^8$~m.s$^{-1}$.
\end{exointro}

Ce chapitre évoque la quantification de l'énergie dans le monde
microscopique (à l'échelle de l'atome). D'après le modèle de Bohr, les
atomes ressemblent beaucoup à un système planétaire (la nature de la
force qui les lie est toutefois différente) mais l'énergie des
électrons ne peut pas prendre n'importe quelle valeur.  Les échanges
d'énergie entre atomes (ou entre noyaux) peuvent s'effectuer par
l'intermédiaire de {\em photons}. La notion de \index{Photon}photon
est complémentaire de la notion d'\index{Onde lumineuse}onde
lumineuse. La nature intime de la lumière est plus complexe que celle
d'une onde, et selon la façon dont on l'aborde, on peut la voir comme
une onde (les expériences d'interférences mentionnées au
chapitre~\ref{cha:diffr-et-interf} en sont une illustration) ou comme
un faisceau de particules voyageant à la vitesse de la lumière, les
photons. Un photon ayant une énergie suffisante, peut arracher un ou
plusieurs électrons à un atome. C'est l'effet photoélectrique, objet
de l'exercice type.

\section{Effet photoélectrique}
Un matériau soumis à l'action d'un faisceau lumineux peut émettre des 
électrons. Il est donc logique de penser que la lumière peut arracher 
des électrons aux atomes constitutifs du matériau. Toutefois, cet 
effet n'a lieu qu'à une certaine condition: il faut que la longueur 
d'onde du rayonnement illuminant le matériau soit inférieure à une 
longueur d'onde qui dépend des propriétés du matériau. Si celui-ci est 
illuminé par un rayonnement de plus grande longueur d'onde, même très 
intense, rien ne se produit. On parle d'effet de seuil.

Cette observation a conduit Albert Einstein, au début du XX\textup{e}
siècle, à proposer l'idée que la lumière était constituée de
particules (les photons), et que chaque photon avait une énergie
d'autant plus grande que la longueur d'onde de la lumière est courte
(ou que sa fréquence est grande). Dans cette interprétation c'est un
seul photon qui contribue, si son énergie est suffisante, à arracher
un électron d'un atome. On peut faire une analogie avec la rupture
d'un \oe uf: si l'on donne plein de petits coups légers sur la
coquille, rien ne se produit, indépendamment du nombre de coups. En
revanche un seul coup d'énergie suffisante suffit à rompre la
coquille. De même, un atome soumis à un flux de photons ayant chacun
une énergie insuffisante gardera son ou ses électrons, même si
l'énergie cumulée de tous ces photons est bien supérieure au seuil de
l'effet photoélectrique. En revanche un seul photon d'énergie
suffisante pourra lui arracher un électron.
L'interprétation de l'effet photoélectrique a valu à Albert Einstein
le prix Nobel de physique en 1921.

Naturellement, l'énergie totale est conservée au cours de l'effet
photoélectrique. Si le photon incident a une énergie supérieure au
seuil requis pour l'arrachage de l'électron, la différence sera
transformée en énergie cinétique de l'électron arraché.

\section{Le modèle du photon}
L'énergie d'une onde lumineuse de fréquence $\nu$ est quantifiée, en
ce sens qu'elle ne peut interagir avec la matière qu'en échangeant
avec elle une quantité d'énergie multiple d'une quantité de base,
appelée \emph{quantum d'énergie}, donnée par :
\[E=h\nu,\]
où $h$ est la constante de Planck et vaut :
\[h=6{,}62\cdot 10^{-34}\mbox{~J.s}.\] Un quantum d'énergie est appelé
un \index{Energie@\'Energie d'un photon}photon, et peut être vu comme une
particule de masse nulle, porteuse de l'énergie~$E$, et se déplaçant à
la vitesse de la lumière:
\[c=299\,792\,458\mbox{~m.s}^{-1}\approx 3,00.10^8\ \mathrm{m.s}^{-1}.\]

\begin{aretenir}
  Un photon est une particule de masse nulle, se déplaçant à la
  vitesse de la lumière, et d'énergie $E=h\nu$, où $h$ est la constante
  de Planck.
\end{aretenir}

On rappelle par ailleurs la relation entre électron-volt et joule:
\[1\mbox{~eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}\mbox{~J}.\]

\section{Niveaux d'énergie}

\subsection{Définitions et résultats fondamentaux}

\index{Energie@\'Energie (niveaux d')}Un atome peut être caractérisé
par son \emph{état}. À chaque état on peut associer une
énergie. L'ensemble des énergies des états possibles d'un atome n'est
pas continu, mais \emph{discret}. Plus précisément on peut \og
étiqueter\fg les états d'énergies différentes par un nombre
entier~$n$. L'énergie de l'atome dans l'état~$n$ est notée $E_n$.

%\begin{aretenir}
  Un photon d'énergie $E=h\nu$, correspondant à une radiation de
  fréquence $\nu$, ne pourra être absorbé par l'atome initialement
  dans l'état~$n$ que si l'énergie du système \{atome dans l'état $n$
  + photon d'énergie $E=h\nu$\} se trouve être l'énergie d'un autre
  état~$m$ de l'atome :
\[E_m-E_n=h\nu.\]
%\end{aretenir}

À ce moment là, le photon est \emph{absorbé} par l'atome, qui se
retrouve au niveau d'énergie~$m$, comme représenté à la figure
ci-dessous.

\begin{center}
  \includegraphics{389_transition1cours} \\
\textit{Absorption d'un photon et passage de l'atome dans un état excité d'énergie supérieure.}
    \label{fig:absorb}
\end{center}

Inversement, un atome peut se \emph{désexciter} en passant d'un état
d'énergie $E_m$ à un état d'énergie $E_n < E_m$. C'est le processus
inverse du précédent.  Il émet à ce moment là un photon d'énergie
$E=E_m-E_n$, comme représenté sur la figure page suivante.
% (voir figure~\ref{fig:emission}).

\begin{center}
  \includegraphics{390_transition2cours} \\
\textit{Désexcitation de l'atome et émission d'un photon.}
    \label{fig:emission}
\end{center}


L'état de plus basse énergie d'un atome s'appelle le niveau
fondamental. Les autres états sont appelés états excités.

On appelle \emph{énergie de première ionisation} l'énergie qu'il faut
fournir à un atome pour lui arracher un électron. Pour l'hydrogène
dans son état fondamental, l'énergie de première ionisation
vaut~$13{,}6$~eV.

\subsection{Dualité onde-particule}

Les paragraphes précédents nous montrent que la lumière peut être vue 
comme une onde (ainsi qu'on l'a vu au chapitre sur la diffraction et 
les interférences, par exemple) ou comme une particule, le 
photon. Paradoxalement, elle se comporte comme les deux {\em à la 
  fois}, raison pour laquelle on parle de \og dualité\fg 
onde-particule. On peut mettre en évidence ce double comportement dans 
des expériences de franges d'interférence où l'on peut détecter les 
photons un à un: le fait qu'on les détecte individuellement prouve 
bien que la lumière se comporte comme une collection de particules. Si 
l'on intègre assez longtemps pour avoir un grand nombre de photons, on 
voit alors que ceux-ci arrivent préférentiellement le long de franges 
claires, et évitent les franges sombres: la lumière se comporte 
également, dans la même expérience, comme une onde. 


\section{Applications}
Nous mentionnons brièvement ci-après quelques applications liées à
l'absorption et l'émission des photons.

\subsection{Spectroscopie}
\index{Spectroscopie}
Les résultats que nous venons d'énoncer sur les processus d'absorption
et d'émission d'un photon par un atome nous permettent de comprendre
ce qui produit un spectre de raies, tels que ceux qui ont déjà été
étudiés en classe de Seconde (spectres d'émission) et de Première
(spectres d'absorption).

%Dans le cas du Soleil par exemple, le continuum intense est émis par
%les couches basses de l'atmosphère (la photosphère), très chaudes. Ce
%continuum traverse les couches supérieures de la photosphère.  Si un
%photon de ce continuum se trouve correspondre à une énergie de
%transition d'un atome ou d'un ion qu'il rencontre dans les couches
%supérieures, alors il est absorbé et excite cet atome (ou ion).  Ainsi
%l'ensemble des fréquences manquantes dans le spectre (manquantes
%puisque les raies noires correspondantes sont dues à l'\emph{absence}
%de photons) correspondent aux transitions possibles des atomes
%présents dans l'atmosphère solaire. On comprend dès lors pourquoi le
%spectre solaire est la \og carte d'identité\fg de l'atmosphère solaire
%et permet d'en déterminer la composition. De manière plus générale, 
L'analyse des raies dans les spectres d'étoiles permet aux 
astrophysiciens de déterminer de nombreuses quantités relatives à la 
surface et à l'intérieur des étoiles.  

Elles permettent entre autres 
choses de déterminer : 
\begin{itemize}
\item la composition de l'atmosphère de l'étoile~; 
\item sa température~; 
\item l'intensité de la pesanteur à la surface de l'étoile~; 
\item dans certains cas, la vitesse de rotation de l'étoile, et la 
 valeur de son champ magnétique. 
\end{itemize}
Elles permettent même, dans certains cas particuliers, de révéler
indirectement la présence d'une ou plusieurs planètes en orbite autour
d'une étoile!

Dans le cas d'un spectre de raies en émission, tel celui d'un
lampadaire à vapeur de sodium, les atomes de sodium contenus dans un
tube sont portés dans des états excités par des décharges électriques
entre deux électrodes. En se désexcitant, les atomes émettent des
photons dont les fréquences sont caractéristiques des transitions
possibles du sodium : on produit un spectre de
\emph{raies en émission}.


\subsection{Cellules photovoltaïques}
\subsubsection{Notion de semiconducteur}
\index{Semiconducteur}
Dans un solide, les énergies des électrons sont quantifiées d'une manière analogue à ce qu'elles sont dans les atomes et les molécules. 
Toutefois, le nombre de niveaux possibles est considérable, et donne lieu à des \og bandes d'énergie\fg. On distingue deux grands types de bandes dans les solides: la bande de valence, et la bande de conduction. Un électron se trouvant dans la bande de valence 
a une localisation précise à l'intérieur du solide, et participe à l'une des liaisons covalentes entres les atomes constituant le solide. 
À l'inverse, un électron se trouvant dans la bande de conduction est dit \og délocalisé\fg sur le solide. De manière imagée, cela signifie qu'il peut se déplacer librement à l'intérieur du solide. La figure page suivante montre le diagramme énergétique des bandes dans différents cas. 

\begin{center}
  \includegraphics{391_bandessemi}
\end{center}
Le cas de gauche représente celui d'un corps isolant: la bande de valence et la bande de conduction sont nettement séparées en énergie, et aux températures ambiantes pratiquement aucun électron ne se trouve dans la bande de conduction, tous les électrons étant dans la bande de valence. \Par 
Dans le cas central, la bande de valence et la bande de conduction se chevauchent: à température ambiante, une fraction significative des électrons du solide occupent la bande de conduction. Le solide est par conséquent un conducteur électrique, ainsi qu'un bon conducteur thermique. C'est un métal.\Par 
Enfin, le cas de droite représente le cas intermédiaire où la bande de
valence et la bande de conduction sont certes séparées, mais par une
petite valeur (quelques électronvolts). Dans ce cas, à température
ambiante, du fait de l'agitation thermique, une petite fraction des
électrons de la bande valence peuvent atteindre la bande de
conduction. Le solide est alors faiblement conducteur. Sa résistivité
électrique est intermédiaire entre celle des isolants et celle des
conducteurs. Un faible apport  d'énergie suffit pour qu'il se comporte
comme un conducteur. On dit qu'il est semi-conducteur.\Par 
Lorsqu'un électron quitte la bande de valence pour rejoindre celle de conduction, il abandonne la liaison covalente dans laquelle il était impliqué: à cet endroit, le déficit de charge négative imputable à son départ se traduit par l'apparition d'une charge positive. La place vide laissée par l'électron est appelé \og trou\fg. Un trou a une charge positive. Le passage d'un électron de la bande de valence à la bande de conduction se traduit toujours par l'apparition d'un trou: on parle de paire électron-trou. À l'instar des électrons de conduction, les trous peuvent se déplacer, lorsqu'un électron vient combler la liaison covalente au détriment d'une autre, un peu comme dans un puzzle à pièces coulissantes. De manière arbitraire, on place la limite entre isolant et semi-conducteur pour une différence d'énergie de $4$~eV entre la bande de valence et la bande de conduction (on appelle en termes technique cette différence la largeur de la bande interdite ou {\em gap}). Un cristal de silicium pur est un exemple de semi-conducteur. 


\subsubsection{Dopage d'un semiconducteur}
La quantité d'électrons dans la bande de conduction d'un semi-conducteur tel que du silicium pur est extrêmement faible. Pour accroître 
le nombre de porteurs de charges, on dit que l'on dope le semiconducteur. Le silicium étant tétravalent, on peut le doper de deux manières: 
\begin{questions}
\item En introduisant en petite quantité un composé trivalent (tel que le bore), que l'on appelle communément impureté.  Il existe alors un déficit d'électron pour l'un des atomes de silicium adjacent à l'atome de bore: c'est un trou, susceptible de se déplacer.\Par 
  \begin{center}
    \includegraphics{393_dopageP}
    
   \Par
    
\includegraphics{393_dopageP2}
  \end{center}
\Par 
Un semi-conducteur ainsi dopé apparaît comme un réseau de charges négatives fixes (correspondant aux atomes trivalents) autour duquel peuvent se déplacer des trous (positifs). L'ensemble est bien entendu électriquement neutre. Les porteurs de charge mobiles étant des trous (positifs), on parle de dopage~P. 

\item On peut également doper le silicium par l'adjonction d'une petite quantité d'un composé pentavalent (par exemple, le phosphore). L'électron excédentaire de cet atome, qui ne peut contracter de liaison covalente avec les atomes de silicium voisins, passe dans la bande de conduction. Le semi-conducteur apparaît alors comme un réseau de charges positives fixes (correspondant aux atomes pentavalents qui se sont débarrassé d'un électron dans la bande de conduction) autour duquel peuvent se déplacer les électrons de la bande de conduction.  Là-encore, l'ensemble est électriquement neutre. Les porteurs de charge mobiles étant des électrons (négatifs), on parle de 
dopage~N. 
\end{questions}

\subsubsection{Jonction PN et photovoltaïque}

\enlargethispage*{5em}
Si l'on accole deux substrats de silicium respectivement dopés P et N,
les porteurs de charge mobiles de chacun d'entre eux (respectivement
des trous et des électrons) ont tendance à diffuser dans l'autre
substrat, comme représenté sur la figure page suivante.

\begin{center}
  \includegraphics{394_jonction}
\end{center}

La zone bleutée représente les trous, et la zone à l'intérieur du
rectangle en pointillés les
électrons. Les signes + et - représentent les charges fixes des
impuretés. On voit que ces deux types de porteurs de charge ont
tendance à se recouvrir au voisinage de la jonction, dans une zone
appelée la zone de déplétion. Dans cette zone, les électrons quittent
la bande de conduction pour combler les trous laissés dans les
liaisons covalentes par les impuretés.  Localement, la région voisine
de la jonction n'est plus électriquement neutre. Il apparaît une
charge négative du côté P, et une charge positive du côté N, et donc
un champ électrique dirigé de N vers P. Si l'on considère cette
jonction comme un dipôle que l'on insère dans un circuit, le champ
électrique s'oppose au passage des électrons de N vers P, mais le
permet de P vers N: ce dipôle ne conduit le courant que dans un sens,
c'est une diode. En outre, l'existence du champ électrique conduit à
une différence de potentiel entre la partie~N et la partie~P.

Lorsqu'un photon d'énergie suffisante interagit avec le substrat, il y
produit une paire électron-trou en envoyant un électron de la bande de
valence à la bande de conduction. Dans les conditions normales, les
deux éléments de cette paire finiraient par se recombiner {\em in
  situ}, mais à la jonction ils sont séparés par le champ
électrique. Si l'on relie les pôle P et N à un circuit, la jonction se
comporte donc comme un générateur. C'est le principe d'une cellule
photovoltaïque.

Le rendement d'une cellule photovoltaïque est le rapport entre
l'énergie électrique qu'elle est susceptible d'apporter à un circuit
électrique et l'énergie lumineuse, sous forme de photons, qu'il faut
lui apporter.

Dans la pratique le rendement d'une cellule photovoltaïque est
relativement bas (inférieur à 20~\% dans la plupart des cas), et est
limité par divers facteurs:
\begin{itemize}
\item À l'instar de ce que l'on a vu pour l'effet photoélectrique,
  l'énergie d'un photon incident doit être suffisante pour porter un
  électron de la bande de valence à la bande de conduction. Il y a
  donc une coupure dans le spectre au-delà de laquelle les photons ne
  contribuent pas à la production d'énergie électrique. Si l'on
  abaisse la largeur de la bande interdite entre bande de valence et
  de conduction, on permet à des photons de plus basse énergie de
  créer des paires électron-trous, mais on diminue aussi la force
  électromotrice de la jonction. Le gap optimal pour une cellule
  photovoltaïque est de l'ordre de $1{,}4$~eV.
\item L'énergie excédentaire d'un photon est perdue. Pour pallier   cet inconvénient, on fabrique des cellules multi-jonctions, ayant
  des gaps différents. Naturellement le coût d'une cellule
  multi-jonctions est plus élevé que celui d'une cellule simple, mais
  le rendement de cellules multi-jonctions a pu atteindre $40$~\%.
\end{itemize}

\begin{solintro}

  \begin{questions}
  \item L'énergie cinétique $E_c$ des électrons est simplement
    l'énergie excédentaire des photons incidents (d'énergie $E$), par
    rapport à l'énergie de seuil $E_0$ requise pour l'effet
    photoélectrique: $E_c=E-E_0$.
    
    Les données de l'énoncé permettent d'inférer $E$ et
    $E_c$. Nous commençons par exprimer l'énergie des photons dans
    l'unité du Système International. Nous avons:
    \[E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\times
        3\cdot 10^8}{180\cdot 10^{-9}}=1{,}10\cdot
      10^{-18}\mbox{~J}.\]
    Nous pouvons convertir cette valeur en électron-volt en divisant
    par $1{,}6\cdot 10^{-19}$~J. Nous obtenons:     
    \[E=\frac{11{,}0\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}=6{,}9\mbox{~eV}.\]
    Nous avons à présent $E$ et $E_c$ dans la même unité (eV). De
    l'équation ci-dessus nous déduisons:
    \[E_0=E-E_c=6{,}9-4{,}0=2{,}9\mbox{~eV}.\]
    L'énergie de seuil de l'effet photoélectrique est $2{,}9$~eV.
  \item Nous calculons l'énergie des photons à cette nouvelle longueur
    d'onde, comme à la question précédente. Nous avons:
    \[E'=h\nu'=\frac{hc}{\lambda'}=\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\times
        3\cdot 10^8}{345\cdot 10^{-9}}=5{,}77\cdot
      10^{-19}\mbox{~J}\]
    ce qui donne, en électron-volt:
    \[E'=\frac{5{,}77\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}=3{,}6\mbox{~eV}.\]
      Nous avons $E'>E_0$ donc les photons peuvent encore arracher des
      électrons du métal par effet photoélectrique. L'énergie
      cinétique des électrons arrachés est à présent:
      \[E_c'=E'-E_0=3{,}6-2{,}9=0{,}7\mbox{~eV}.\]
    \item On pourrait poser à nouveau les calculs comme à la réponse
      précédent, mais ce serait maladroit. Il est plus simple de
      remarquer que $\lambda''=2\lambda'$, donc les nouveaux photons
      ont une énergie moitié moindre que ceux de la réponse
      précédente, soit $E''=3{,}6/2=1{,}8$~eV. Cette valeur est
      inférieure au seuil de l'effet photoélectrique, donc la nouvelle
      radiation n'arrache pas d'électrons du métal.
      \end{questions}
      \vspace*{-1.5em}
\end{solintro}
\enlargethispage{2em} 
