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\documentclass[uft8,crop, realfonts,rabat]{prepamath}
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\title{Rabat pour le livre ILTPC} 
\author{Frédéric Masset}
\definecolor{tabularcolorline}{cmyk}{0,0.2,0.5,0}
%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

% =============== COLONNE 1 ===============

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Lois de Newton}
Vecteurs vitesse et accélération d'un point $M$: 
\begin{tabular}{|Zl|>{\centering\arraybackslash}m{3mm}|Zl|}
\cline{1-1}
\cline{3-3}
$\vec{v}=\dfrac{\dd \gvec{OM}}{\dd t}$
&
et
&
$\vec{a}=\dfrac{\dd \vec{v}}{\dd t}$\\
\cline{1-1}
\cline{3-3}
\end{tabular}

\vspace*{-3mm}
\point{Première loi de Newton}
\vspace*{-3mm}
Dans un référentiel galiléen, le centre de masse d'un système qui n'est soumis à aucune force extérieure est soit immobile, soit  animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme.

\vspace*{-3mm}
\point{Deuxième loi de Newton}
\vspace*{-3mm}
Dans un référentiel galiléen, pour un système de masse $m$ dont le centre de masse a pour accélération $\vec{a}$, soumis à une somme de forces extérieures $\Sigma \vec F_\mathrm{ext}$:
\[
\boxed{\Sigma \vec F_\mathrm{ext}=m\vec a}
\]
\vspace*{-7mm}
\end{cadre}

\vspace*{3mm}

\begin{cadre}{Mouvement dans un champ uniforme}
Le mouvement d'un système dans un champ uniforme est \textit{parabolique} ou \textit{rectiligne}.
    
\Par

\begin{tabular}{@{}|>{\columncolor{tabularcolorline}}Z{m{82mm}}|Z{m{27mm}}|@{}}
\hline
Énergie potentielle d'un système de masse $m$\newline
et d'altitude $z$ dans un champ de pesanteur d'intensité $g$ &  $E_{pp}=m.g.z$\\
\hline
Énergie potentielle électrique d'une particule
\newline
de charge $q$ dans un potentiel électrique $V$ & $E_{pe}=q.V$\\
\hline
Énergie cinétique d'un système de masse $m$ et de vitesse $v$ & $E_c=\frac{1}{2}.m.v^2$\\
 \hline
Énergie mécanique & $E_m=\frac 12 . m.v^2+E_p$\\
\hline
\end{tabular}
\Par

En l'absence de frottements, l'énergie mécanique se conserve.
\end{cadre}

\vspace*{3mm}

\begin{cadre}{Diffraction} 
Lorsqu'une onde de longueur d'onde $\lambda$ rencontre un obstacle ou une ouverture de taille $a$ (avec $a\simeq \lambda$ ou $a<\lambda$), elle se dévie d'un angle caractéristique de diffraction $\theta$: 
\[
\boxed{\theta\simeq \frac{\lambda}{a}\mbox{~~~~($\theta$ en radian)}}
\]
\vspace*{-5mm}
\end{cadre}
  
\vspace*{3mm}

\begin{cadre}{Gaz Parfaits}
\novspace
\point{Équation d'état des gaz parfaits}
\vspace*{-2em}
\[ \boxed{PV=n{\cal R}T}\]
\begin{tabular}{@{}l@{\;:\;}l@{\hspace*{5mm}}l@{\;:\;}l@{\hspace*{5mm}}l@{\;}l}
$P$ & pression (Pa) & $T$ & température absolue (K) & $\mathcal{R}$: & constante des \\
$n$ & quantité de matière (mol)  & $V$ & volume (m$^3$) & &gaz parfaits
\end{tabular}
\vspace*{-1em}
\point{Constante des gaz parfaits} 
\vspace*{-2em}
\[
\boxed{{\cal R}=8{,}31\mbox{~J.K$^{-1}$.mol$^{-1}$}}
\]
\vspace*{-2em}
\end{cadre}
\end{colonne}  

% =============== COLONNE 2 ===============

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Lois de Képler}
\novspace
\point{Première loi de Képler} 
\vspace*{-1em}
Les planètes décrivent autour du Soleil des ellipses dont le Soleil occupe l'un des foyers.
     
\vspace*{-1em}
\point{Deuxième loi de Képler}
\vspace*{-2mm}
\begin{minipage}{50mm}
Le rayon-vecteur joignant le Soleil\\
à une planète balaie des aires \textit{égales}\\
en des temps \textit{égaux}.

\Par

Si $S_1=S_2$, alors la planète met\\
autant de temps pour aller de A à A$'$\\
que pour aller de B à B$'$.
\end{minipage}
\hspace*{3mm}
\begin{minipage}{65mm}
\hspace*{8mm}
\includegraphics{kepler2}
\end{minipage}

\vspace*{-1em}
\point{Troisième loi de Képler}
\vspace*{-3mm}
\begin{minipage}{52mm}
Pour une orbite circulaire de \mbox{rayon $R$}\\
et une période de révolution $T$:
\[
\boxed{\frac{T^2}{R^3}=\text{constante}}
\]
\end{minipage} 
\hspace*{20mm}
\begin{minipage}{4cm}
\includegraphics{kepler3}
\end{minipage}


\vspace*{-5mm}
\end{cadre}

\vspace*{5mm}

\begin{cadre}{Dynamique des fluides incompressibles}
\novspace
\point{Débit volumique d'un écoulement}
\vspace*{-1em}
Pour un écoulement de fluide de vitesse $v$ et de section $S$ perpendiculaire à $v$:
\[ \boxed{Q=S\times v}~~~~Q\mathrm{\ le\ débit\ volumique}\]


En tout point d'un écoulement en \textit{régime permanent}, la vitesse est constante au cours du temps.

Le débit volumique d'un fluide incompressible en régime permanent est indépendant de la section où il est mesuré.
\[
\boxed{Q = S_1\times v_1 =\ S_2\times v_2}
\]
\begin{center}
\includegraphics{lifleuve02}
\end{center}


\vspace*{-1.3em}
\point{Relation de Bernoulli} 
\vspace*{-1em}
Lors de l'écoulement en régime permanent d'un fluide incompressible:
\[
\boxed{\left( \frac 12\rho v^2+P+\rho gz=\mathrm{cste}\right)}\text{\ le long d'une ligne de courant}
\]
$\rho$: masse volumique du fluide, $v$: vitesse, $P$: pression,\\
$g$ intensité de la pesanteur, $z$: altitude.

\vspace*{-1em}
\point{Poussée d'Archimède} 
\vspace*{-1em}
Tout corps plongé dans un fluide au repos subit de la part de celui-ci une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé.
\end{cadre}

\end{colonne}


% =============== COLONNE 3 ===============

\begin{colonne}

\begin{cadre}{Effet Doppler}
\begin{minipage}{38mm}
Lorsque la source d'un\linebreak
signal de fréquence $f_0$ se\linebreak
déplace avec une \mbox{vitesse $v$}, la fréquence $f$ perçue par un observateur immobile est différente de $f_0$.
\end{minipage}
\hspace*{6mm}
\begin{minipage}{75mm}
\includegraphics{doppler}
\end{minipage}

\vspace*{3mm}
Pour une onde sonore, $c_s$ étant la vitesse du son ($c_s\approx340~{\rm m.s^{-1}}$ dans l'air):

\vspace*{3mm}

{\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{tabularcolorline}}Z{m{35mm}}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{20mm}}|Z{m{48mm}}|@{}}
\hline
\raisebox{-1mm}{\begin{minipage}{35mm}Si la source se rapproche de l'observateur\end{minipage}}
&
$f=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c_s}}$
&
\raisebox{-2mm}{$f > f_0$, le son paraît plus aigu}\\
\hline
\raisebox{-1mm}{\begin{minipage}{35mm}Si la source s'éloigne de l'observateur\end{minipage}}
&
$f=\dfrac{f_0}{1+\frac{v}{c_s}}$
&
\raisebox{-2mm}{$f < f_0$, le son paraît plus grave}\\
\hline
\end{tabular} }
\Par\Par
L'effet Doppler s'applique aussi aux ondes électromagnétiques, dont la lumière.

%\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
%\begin{tabular}{@{}r@{\;}l}
%$f$ :& fréquence perçue des ondes sonores.\\
%$f_0$ :& fréquence émise.\\
%$v$ :& vitesse radiale de l'observateur par rapport à une source immobile.\\
%\multicolumn{2}{@{}l}{$v > 0$ s'il s'en éloigne, $v < 0$ s'il s'en rapproche.}\\
%$c_s$ :& vitesse du son.
%\end{tabular}
%\Par
%Cette relation est généralisable à tout type d'onde, en changeant $c_s$ par la vitesse des ondes considérées. 
\vspace*{-5mm}
 \end{cadre}

\vspace*{7mm}

\begin{cadre}{Intensité et niveau sonore}
\novspace
\point{Intensité sonore et niveau sonore d'une onde}
\vspace*{-1.5em}
Intensité sonore d'une onde de puissance $\cal P$ traversant une surface $S$ :
$\boxed{I=\frac{{\cal P}}{S}}$

\vspace*{3mm}

Limite de l'audition:  $\boxed{I_0=10^{-12}\mbox{~W.m}^{-2}}$

\vspace*{3mm}

Niveau sonore d'une onde d'intensité $I$ : $\boxed{L=10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)}$

\vspace*{3mm}

Lorsque l'intensité sonore est divisée par $10$, le niveau sonore baisse de $10$~dB.  

\Par

Lorsque l'intensité sonore est divisée par $2$, le niveau sonore baisse de $3$~dB. 

\vspace*{-1em}
\point{Échelle de niveaux sonores} 
%\vspace*{-0.5em}
\begin{center}
\includegraphics{dbscale}
\end{center}
\vspace*{-3.5mm}
\end{cadre}
 
\end{colonne}

% =============== COLONNE 4 ===============

\begin{colonne} 

\begin{cadre}{Lunette astronomique} 
\begin{minipage}{55mm}
\includegraphics{lunette}
\end{minipage}
\begin{minipage}{75mm}
Grossissement $G$ d'une lunette astronomique:
\[
\boxed{G\approx\frac Ff}
\qquad
\begin{tabular}{@{}l@{\;:\;}l}
$F$ & distance focale de l'objectif\\
$f$ & distance focale de l'oculaire
\end{tabular}
\]
\vspace*{1mm}~
\end{minipage}  
\end{cadre}

\Par

\begin{cadre}{Interférences}
\novspace
\point{Conditions d'interférence}
\vspace*{-1em}
S$_1$ et S$_2$ sont deux sources d'ondes synchrones,  de même longueur d'onde $\lambda$.\\
Soit $\delta$ la différence de marche entre les ondes, alors :\\
on a une interférence \textit{constructive} en tout point M vérifiant: 
\[
\boxed{{\rm(S_1M)-(S_2M)}=k\lambda,\ k\in\mathbb{Z}}
\]
on a interférence \textit{destructive} en tout point M vérifiant: 
\[
\boxed{{\rm(S_1M)-(S_2M)}=\left (k+\frac 12\right )\lambda,\ k\in\mathbb{Z}}
\]
\vspace*{-7mm}
\point{Interfrange et expérience des trous d'Young}
\vspace*{-1em}
\begin{center}
\includegraphics{trousdyoung2}
\end{center}
L'interfrange $i$ est la distance séparant deux franges claires consécutives.\\
Dans le cas de l'expérience des trous d'Young: \quad $\boxed{i = \frac{D\lambda}{a}}$
\Par
$D$: distance entre les trous et l'écran, $a$: distance entre les deux trous.
\end{cadre}
  
\Par

\begin{cadre}{Bilans d'énergie}
\novspace
\point{Premier principe de la thermodynamique}
\vspace*{-1em}
Si $U$ est l'énergie interne d'un système au repos, on a:\qquad $\boxed{U_{(f)}-U_{(i)}=W+Q}$

\begin{tabular}{@{}m{3cm}m{10cm}}
$(f)$: état final & $W$: travail reçu par le système\\[1mm]
$(i)$: état initial & $Q$: quantité de chaleur reçue par le système
\end{tabular}
\vspace*{-1.5em}
\point{Flux thermique}
\vspace*{-1em}
Le flux thermique s'exprime en watt (W).

\Par

Si $R$ est une résistance thermique, $T_1$ et $T_2$ les températures de part et d'autre de $R$,\\[1mm]
le flux thermique $\phi$ à travers $R$ vaut : $\boxed{\phi=\dfrac{T_2-T_1}{R}}$ 
\Par
Le flux thermique est toujours dirigé des hautes vers les basses températures.
\end{cadre}

\end{colonne}
 

% =============== COLONNE 5 =============== 
  
\begin{colonne} 
 
\begin{cadre}{Condensateur et circuits RC}
\novspace
\point{Condensateur plan}
\vspace*{-1em}
\begin{center}
\includegraphics{condRabats}
\end{center}
Condensateur plan constitué de deux armatures de surface $S$ séparées par un milieu isolant. 

Il règne entre les armatures un champ électrique uniforme $\vec E$.

\Par

Si $Q$ est la charge portée par $S_1$, $S_2$ porte la charge $-Q$. 
\[
\boxed{Q=CU}\qquad C:\text{ capacité du condensateur.}
\]

\vspace*{-1.5em}
\point{Courants de charge et décharge d'un condensateur} 
\vspace*{-0.7em}
\begin{center}
\begin{tabular}{@{}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{55mm}}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{55mm}}|@{}}
\rowcolor{tabularcolorline}\hline
Courant de \textit{charge} & Courant de \textit{décharge}\\
\hline
\includegraphics{condcours03} & \includegraphics{condcours02}\\
\hline
$U$ et $i$ sont de sens opposés\strut & $U$ et $i$ sont de même sens\\
\hline
$i=C\dfrac{\dd U}{\dd t}$ & $i=-C\dfrac{\dd U}{\dd t}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\vspace*{-5mm}
\end{cadre}

\Par

\begin{cadre}{Réactions acido-basiques}
\novspace
\point{Acides et bases au sens de Brønsted}
\vspace*{-2em}
\[
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{array}{|>{\columncolor{tabularcolorline}}r@{~~}>{\columncolor{tabularcolorline}}l|l|}
\hline
\rm{AH} &\to \rm A^-+H^+ & \rm AH = acide = \text{donneur de proton}\\\hline
\rm A^- + H^{+} & \to \rm  AH & \rm A^- = base = \text{accepteur de proton}\\\hline
\end{array}
\]
\vspace*{-1.5em}
\point{Couples acide-base de l'eau}
\vspace*{-2em}
\[
\begin{array}{r@{\,\to\,}l@{\quad}l}
\rm H_2O & \rm HO^- + H^+\;, & \text{l'eau peut se comporter comme un acide.}\\
\rm H_2O+H^+ & \rm H_3O^+\;, & \text{l'eau peut se comporter comme une base.}
\end{array}
\]
\vspace*{-2em}
\point{Potentiel hydrogène pH et constante d'acidité K$_{\rm a}$}
\vspace*{-3mm}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{@{}|>{\columncolor{tabularcolorline}}Z{m{25mm}}|@{\;}Z{m{41mm}}@{\;}|>{\centering\arraybackslash}m{58mm}|}
\hline
pH d'une solution\newline aqueuse 
&
\hspace*{1mm}${\rm pH} =-\log [\mathrm{H_3O^+}]$
&
\raisebox{-2mm}{\includegraphics{echellePh}}\\
\hline
Constante\newline d'acidité d'un\newline couple acide-base 
&
\hspace*{1mm}\raisebox{2mm}{$K_a=\dfrac{[\mathrm{A^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{AH}]}$}
&
\multirow{3}{*}{\includegraphics{acidite}}\\
\cline{1-2}
pK$_\text{a}$ associé
&
\psline(-3.05,0.4)(0,0.4)
$\rm pK_a = -\log K_a$
&
\\
\cline{1-2}
Relation pH/pK$_\text{a}$
&
\psline(-3.05,0.57)(0,0.57)\hspace*{1mm}$\rm pH = pK_a + \log\dfrac{[base]}{[acide]}$
&
\\\hline
\end{tabular}
%\begin{tabular}{|Zl|}\hlineSi $\rm pH < pK_a$, c'est la forme acide qui domine;\\Si $\rm pH > pK_a$, c'est la forme basique qui domine.\\\hline\end{tabular}

\vspace*{-5.5mm}
\end{cadre}
 
\end{colonne}


% =============== COLONNE 6 ===============

\begin{colonne}
\begin{cadre}{Familles fonctionnelles}
\vspace*{-2em}
\begin{center}
\begin{tabular}{|Z{m{23mm}}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{39mm}}|>{\centering\arraybackslash}Z{m{42mm}}|}
\hline 
\rowcolor{tabularcolorline}\hspace*{7mm}  Nom & Groupe caractéristique & Exemple de molécule\\ \hline 
\raisebox{-4mm}{Ester} & 
\raisebox{-7mm}{\includegraphics{xiester}} 
& 
\chemname{\chemfig{[,.7]H_3C-C(=[2]O)-O-CH_3}}{\'Ethanoate de m\'ethyle}
\\ \hline 
\raisebox{-2mm}{Amine}  
& 
\raisebox{-5mm}{\includegraphics{xiamine}}
& 
\chemname{\chemfig{[,.7]CH_3-CH_2-NH_2}}{\'Ethylamine}
%-amine
\\ \hline 
\raisebox{-3mm}{Amide}
& 
\raisebox{-6mm}{\includegraphics{xiamide}}
&  
\chemname{\chemfig{[,.7]H_3C-C(=[2]O)-NH-CH_3}}{N-m\'ethyl\'ethanamide}
%-amide
\\ \hline 
\raisebox{-2mm}{Halogénoalcane}  
&  
\begin{tabular}{@{}Zc@{}} 
\chemfig{\phantom{X_4}R-X\phantom{X_4^T}}\\ 
X = F, Cl, Br ou I 
\end{tabular} 
& 
\chemname{\chemfig{[,.7]CH_2Cl-CH_3}}{Chloroéthane}
\\ \hline 
\end{tabular}
\end{center} 
\vspace*{-1.5em}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Dosages et titrages}
\novspace
\point{Équivalence}
\vspace{-3mm}
$
\text{Réaction}~~{\rm aA+bB\rightarrow cC+dD},\quad\mbox{où A est le réactif à titrer et B le réactif titrant.}$
\Par
Si $V_e$ est le volume de B à l'équivalence : $\boxed{\frac{C_A\times V_A}{\rm a}=\frac{C_B\times V_e}{\rm b}}$.
\vspace*{-6mm}
\point{Loi de Kohlrausch}
\vspace*{-2em}
\[ 
\raisebox{1mm}{\boxed{\sigma = \sum_i\lambda_i[i]}}\quad
\begin{tabular}{l}
$\sigma$: conductivité d'une solution.\\
$\lambda_i$ : conductivité molaire de l'espèce $i$.\\
$[i]$ : concentration de l'espèce $i$.
\end{tabular}
\]
\vspace*{-7mm}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Équilibres chimiques}
%\begin{minipage}{75mm}
Pour un équilibre chimique $\rm aA+bB\rightleftarrows cC+dD$ avec toutes les espèces dissoutes.
\Par
Le quotient de réaction est : $\boxed{Q_r=\dfrac{[\mathrm{C}]^c[\mathrm{D}]^d}{[\mathrm{A}]^a[\mathrm{B}]^b}}$
%\end{minipage}
%\begin{minipage}{4cm}
\Par
Constante d'équilibre : $K(T) = $ valeur de $Q_r$ à l'équilibre, ne dépend que de $T$.
%\end{minipage}
\vspace*{-2mm}
\end{cadre}
\Par
\begin{cadre}{Décroissance radioactive}
\begin{minipage}{50mm}
\novspace
\point{Lois de Soddy} 
\vspace*{-1em}
Au cours d'une transformation\\
nucléaire, le nombre de masse et\\
la charge électrique se conservent.
\end{minipage}
\hspace*{5mm}
\begin{minipage}{65mm}
\novspace
\point{Loi de décroissance radioactive}
\vspace*{-2em}
\[
\boxed{\frac{\dd N}{\dd t}=-\lambda N}\quad \lambda:\text{  constante radioactive}. 
\]
\end{minipage}
 \Par
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|>{\cellcolor{tabularcolorline}}Zl|Zc|}
%\hline
%Radioactivité $\alpha$ & $^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A-4}_{Z-2}{\rm Y}+^4_2{\rm He}$\\\hline
%Radioactivité $\beta^-$ & $^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A}_{Z+1}{\rm Y}+^{\phantom{-}0}_{-1}{\rm e}^-$\\\hline
%Radioactivité $\beta^+$ & $^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A}_{Z-1}{\rm Y}+^{\phantom{-}0}_{\phantom{-}1}{\rm e}^+$\\\hline
%Radioactivité $\gamma$& $\rm _Z^AX^*\rightarrow  {_Z^AX}+\gamma$\\
%\hline
%\end{tabular}
%\end{center}
\begin{tabular}{|*4{>{\fontsize{8.75}{7}\selectfont}Zc|}}
\rowcolor{tabularcolorline}\hline
\fontsize{10}{7}\selectfont Radioactivité $\alpha$ 
& 
\fontsize{10}{7}\selectfont Radioactivité $\beta^-$
&
\fontsize{10}{7}\selectfont Radioactivité $\beta^+$ 
&
\fontsize{10}{7}\selectfont Radioactivité $\gamma$
\\\hline
$^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A-4}_{Z-2}{\rm Y}+^4_2{\rm He}$
&
$^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A}_{Z+1}{\rm Y}+^{\phantom{-}0}_{-1}{\rm e}^-$
&
$^A_Z{\rm X}\rightarrow ^{A}_{Z-1}{\rm Y}+^{\phantom{-}0}_{\phantom{-}1}{\rm e}^+$
&
$\rm _Z^AX^*\rightarrow  {_Z^AX}+\gamma$
\\\hline
\end{tabular}
\vspace*{-5mm}
\end{cadre}

\end{colonne}

\end{document}
