\begin{questions}
\item
\begin{itemize}
\item $a=35=32+2+1$ donc le complément à 2 de $\base{35}{10}$ est $\base{00100011}{2}$.
\item $b=65=64+1$ donc le complément à 2 de $\base{65}{10}$ est $\base{01000001}{2}$.
\end{itemize}
\[
\begin{array}{*{11}{c}}
 & &0&0&1&0&0&0&1&1\\
+& &0&1&0&0&0&0&0&1\\
\hline
&& 0&1&1&0&0&1&0&0
\end{array}
\]
Ainsi, $\base{00100011}{2}+\base{01000001}{2}=\base{01100100}{2}$, qui correspond au nombre $2^6+2^5+2^2=64+32+4=100$, qui est bien la somme de 35 et 65.

\item
\begin{itemize}
\item $a=-12$. $12=8+4$ donc $\base{12}{10}=\base{00001100}{2}$.

Le complément à 1 est $\base{11110011}{2}$.

Le complément à 2 est alors $\base{11110100}{2}$.

\item $45=32+8+4+1$ donc $\base{45}{10}=\base{00101101}{2}$.
\end{itemize}
\[
\begin{array}{*{11}{c}}
 & &1&1&1&1&0&1&0&0\\
+& &0&0&1&0&1&1&0&1\\
\hline
&1&0&0&1&0&0&0&0&1
\end{array}
\]
On ne prend que les 8 derniers bits donc le complément à 2 de la somme est $\base{00100001}{2}$. Le bit fort étant 0, la somme est positive, et $\base{00100001}{2}$ représente donc $2^5+2^0=33$, qui est bien égal à $12+45$.

\item
\begin{itemize}
\item $84=64+16+4$ donc $\base{84}{10}=\base{01010100}{1}$.

Le complément à 1 est $\base{10101011}{2}$.

Le complément à 2 est : $\base{10101100}{2}$.

Le complément à 2 de $\base{-84}{10}$ est donc $\base{10101100}{2}$.

\item $29=16+8+4+1$ donc $\base{29}{10}=\base{00011101}{2}$.
\end{itemize}
\[
\begin{array}{*{11}{c}}
 & &1&0&1&0&1&1&0&0\\
+& &0&0&0&1&1&1&0&1\\
\hline
&&1&1&0&0&1&0&0&1
\end{array}
\]
Le complément à 2 de la somme est donc $\base{11001001}{2}$. Le bit fort étant 1, elle correspond à un nombre négatif en base 10.

$a+b=-84+29=-55$. Or, $55=32+16+4+2+1$ donc $\base{55}{10}=\base{00110111}{2}$.

Le complément à 1 est $\base{11001000}{2}$.

Le complément à 2 est alors $\base{11001001}{2}$, qui correspond bien à ce que nous avons trouvé précédemment.

\newpage

\item
\begin{itemize}
\item $17=16+1$ donc $\base{17}{10}=\base{00010001}{2}$.

Le complément à 1 est $\base{11101110}{2}$.

Le complément à 2 est alors $\base{11101111}{2}$.

\item $111=64+32+8+4+2+1$ donc $\base{111}{10}=\base{01101111}{2}$.

Le complément à 1 est $\base{10010000}{2}$.

Le complément à 2 est alors $\base{10010001}{2}$.
\end{itemize}
\[
\begin{array}{*{11}{c}}
 & &1&1&1&0&1&1&1&1\\
+& &1&0&0&1&0&0&0&1\\
\hline
&1&1&0&0&0&0&0&0&0
\end{array}
\]
On ne retient que les 8 derniers bits : $\base{10000000}{2}$, qui correspond à $-128$ (voir page \pageref{complementmoins128}), qui est bien la somme de $-17$ et $-111$.
\end{questions}
