\chapter{Aspects énergétiques des phénomènes électriques}
    \section{Introduction}
    \begin{exointro}{Lycée \'Edouard Branly, Nogent-Sur-Marne}
	\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{exercice type}{https://media.prepamath.fr/IL1PCch05ExoType}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1.2,0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1PCch05ExoType}}}
\vspace*{-10pt}

    Une batterie de six accumulateurs au plomb est chargée pendant 10 heures, sous une tension de ${14,0\text{ V}}$ et un courant de ${12,0\text{
    A}}$.
    \be
        \item Quelle est la capacité de la batterie ?
        \item Quelle est l'énergie $W_e$ fournie à la batterie pendant la charge ?
        \item Pendant la décharge, la tension est de $12,0\text{ V}$ et le courant de $13,0\text{ A}$. Au bout de 8 heures, la batterie est
        déchargée.
        \be
            \item Quelle est l'énergie $W_d$ restituée par cette batterie pendant la décharge ?
            \item Calculer le rendement en énergie de cet accumulateur.
        \ee
    \ee
    \end{exointro}
    
    \enlargethispage*{4em}
    
Le but de ce chapitre est d'aborder la notion d'énergie électrique et de voir comment cette énergie peut être convertie en d'autres formes d'énergie.      
    
    
    \section{Charges électriques et intensité d'un courant}
    
  Un matériau conduit le courant électrique s'il existe dans ce matériau des porteurs de charges électriques mobiles qui peuvent se déplacer collectivement. C'est ce déplacement qui donne naissance au courant électrique.\\
    Un courant électrique qui circule est caractérisé par son intensité $I$ exprimée en ampère (A). 
    
    Il existe une relation entre la quantité de charges électriques $Q$ (en coulomb) circulant durant l'intervalle de temps $\Delta t$ (en seconde) et l'intensité $I$ du courant (en ampère):
    \[Q = I\times \Delta t.\]   
    Cela revient à dire que l'intensité d'un courant correspond au débit des charges circulant dans le matériau:
\[I=\frac{Q}{\Delta t}\]  
 où $Q$ correspond à la quantité de charge ayant traversé une section du matériau pendant la durée $\Delta t$.
  
    Prenons l'exemple d'un fil électrique cylindrique parcouru par un courant constant d'intensité I. Les porteurs de charge à l'origine du courant sont des électrons, qui portent chacun une charge $q_e$.
    On considère une section $S$ du fil électrique et on note $N$ le nombre d'électrons qui traversent la section $S$ pendant une durée $\Delta t$.
    \Par
\Illustration{128_QIt}
\Par
Alors $I=\dfrac{N \times q_e}{\Delta t}$.
      
    
    
    
    \section{L'énergie électrique}
    
    \subsection{Généralités}
    
    \Twopic{5}{
    \begin{defin}
    Deux dipôles $\mc{D}_1$ et $\mc{D}_2$ sont montés \emph{en parallèle} lorsque leurs bornes sont reliées deux à deux (les bornes $A$ et $P$
    sont reliées par un fil électrique, de même que $B$ et $N$).
    \end{defin}
    }{6}{128_transfert_030}

%\newpage

    Lorsque deux dipôles sont montés en parallèle, les tensions entre leurs bornes sont égales :
    \[U_{AB}=U_{PN}.  \]
    
    \begin{defin}
    Deux dipôles $\mc{D}_1$ et $\mc{D}_2$ sont montés \emph{en série} lorsque le courant électrique $I$ qui traverse l'un traverse aussi
    l'autre.
    \end{defin}
    
    \Illustration{129_transfert_031}
    
    \begin{defin}
    Lorsqu'un système échange une énergie $\mc{E}$ (en joule, J) pendant une durée $\Delta t$ (en seconde, s) la puissance $\mc{P}$ qu'il
    échange vaut :
    \[\mc{P}=\frac{\mc{E}}{\Delta t}\text{ (en watt : W)}.
    \]
    \end{defin}
    \section{Récepteurs et générateurs}
    \subsection{Conducteur ohmique}
    \begin{defin}
    Un \emph{conducteur ohmique} est un dipôle aux bornes duquel la tension $U_{AB}$ est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui le
    traverse.
    \end{defin}
    La loi d'Ohm précise cette relation de proportionnalité :\par
    \Twopic{8.51}{
    \[U_{AB}=R\times I\text{ avec }\left\{\begin{array}{l}
    U_{AB}\text{ en volt}\\
    I\text{ en ampère}\\
    R\text{ en ohm}
    \end{array}\right.
    \]
    }{2.49}{129_transfert_032}\par
    dans laquelle $R$ est la \emph{résistance} du conducteur ohmique.
    \begin{Remarque}
    on appelle souvent \emph{résistance} le conducteur ohmique, que l'on confond alors avec sa résistance $R$.
    \end{Remarque}
    \begin{attention}
    La loi d'Ohm : $U_{AB}=R\times I$ n'est valable qu'à condition que $U_{AB}$ et $I$ soient représentés par des flèches de sens opposé. Dans
    le cas contraire, il faudrait écrire : ${U_{AB}=-R\times I}$.
    \end{attention}
    Un conducteur ohmique transforme toute la puissance électrique qu'il reçoit :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I
    \]
    en puissance thermique ; c'est \emph{l'effet Joule}.\par
    Compte tenu de la loi d'Ohm, la \emph{puissance dissipée par effet Joule} vaut :
    \[\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2=\frac{U_{AB}^2}{R}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\text{ avec }
    \left\{\begin{array}{l}
    \mc{P}_{\text{Joule}}\text{ en watt}\\
    R\text{ en ohm}\\
    I\text{ en ampère}\\
    U_{AB}\text{ en volt}
    \end{array}\right.
    \]
    \subsubsection{Moteur et électrolyseur}
    \begin{defin}
    Un \emph{moteur} est un dipôle récepteur, qui transforme une partie de l'énergie électrique qu'il reçoit en énergie mécanique.
    \Par
    \Illustration{130_transfert_033}
    \end{defin}
    Soit $U_{AB}$ la tension aux bornes $A$ et $B$ du moteur, traversé par un courant d'intensité $I$ (orienté en sens inverse par rapport à la
    tension $U_{AB}$). Ce moteur :
    \bi
        \item reçoit la puissance électrique, de la part du circuit :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I;
        \]
        \item émet une puissance, sous forme mécanique : $\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I$, où $E$ (en volt) est la force \emph{contre-électromotrice}
        du moteur;
        \item dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$, où $r$ (en ohm) désigne la \emph{résistance interne} du moteur.
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie impose à l'énergie électrique reçue de se convertir d'une part en énergie mécanique et d'autre
    part en énergie thermique :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_{\text{Joule}}
        \Rightarrow U_{AB}\times I=E\times I+rI^2.
    \]
    \begin{Remarque}
    la loi précédente conduit aussi à l'expression de $U_{AB}$ en fonction de~$I$ :
    \begin{equation}\label{2512101}
    U_{AB}=E+rI.
    \end{equation}
    \end{Remarque}
    \begin{defin}
    Un électrolyseur est un dipôle récepteur, qui transforme une partie de l'énergie électrique qu'il reçoit sous forme d'énergie chimique.
    \Par
    \Illustration{130_transfert_034}
    \end{defin}
    \newpage
    Avec les mêmes conventions, l'électrolyseur est soumis à des lois analogues à celles du moteur :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I\qquad
        \mc{P}_{\text{chimique}}=E\times I\qquad\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2
    \]
    où $\mc{P}_{\text{chimique}}$ représente la puissance transformée par l'électrolyseur sous forme chimique.\par
    La loi (\ref{2512101}) demeure applicable à l'électrolyseur.
    \subsubsection{Générateur électrique}
    \begin{defin}
    Un générateur électrique est un dipôle qui transmet à un circuit électrique une partie de l'énergie qu'il génère.
    \Illustration{131_transfert_035}
    \end{defin}
    Le courant $I$ sort du générateur par sa borne positive.\par
    La tension $U_{PN}$ aux bornes du générateur est liée à l'intensité $I$ du courant généré ($I$ et $U_{PN}$ étant orientés dans le même
    sens) :
    \begin{equation}\label{2612101}
    U_{PN}=E-r\times I
    \end{equation}
    où $E$ est la \emph{force électromotrice} (en volt) du générateur et $r$ sa résistance interne. Au cours de son fonctionnement, le
    générateur :
    \bi
        \item génère une puissance $\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I$ (sous forme chimique, mécanique,\ldots) ;
        \item transmet au circuit électrique une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U_{PN}\times I$ ;
        \item dissipe par effet Joule une puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ (puissance dissipée sous forme thermique).
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie impose que la puissance générée soit en partie transférée au circuit et en partie dissipée sous
    forme thermique :
    \[\mc{P}_{\text{générée}}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}+\mc{P}_{\text{Joule}}
        \Rightarrow E\times I=U_{PN}\times I+rI^2
    \]
    \begin{Remarque}
    cette dernière relation confirme la loi (\ref{2612101}) :
    \[U_{PN}\times I=E\times I-rI^2\Rightarrow U_{PN}=E-rI.
    \]
    \end{Remarque}
    \enlargethispage*{3em}
    \subsection{Transfert d'énergie}
    \begin{defin}
    Au cours de son fonctionnement, un dipôle consomme une puissance $\mc{P}_{\text{consommée}}$ et fournit une puissance utile
    $\mc{P}_{\text{utile}}$. Le \emph{rendement} de ce dipôle vaut alors :
    \[\eta =\frac{\mc{P}_{\text{utile}}}{\mc{P}_{\text{consommée}}}.
    \]
    \vspace*{-1.5em}
    \end{defin}
    \begin{Remarque}
    la définition précédente convient également à l'énergie consommée $\mc{E}_{\text{consommée}}$ par le dipôle et l'énergie utile
    $\mc{E}_{\text{utile}}$ restituée par ce dipôle :
    \[\eta =\frac{\mc{E}_{\text{utile}}}{\mc{E}_{\text{consommée}}}.
    \]
    \end{Remarque}
    
    \begin{Exemples}
    \bi
        \item Un générateur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{générée}}$ de la part d'une source (par exemple une réaction chimique peut
        produire l'énergie nécessaire au fonctionnement d'une pile) ; une partie de cette puissance, $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}$,
        est fournie à un circuit, tandis qu'une autre partie est dissipée par effet Joule.
        \Par
        \Illustration{132_transfert_036}
        \Par
        Le rendement du générateur vaut alors :
        \[\eta _{\text{générateur}}=\frac{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}}{\mc{P}_{\text{générée}}}
        \]
        \item Un moteur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}$, sous forme électrique, qu'il transforme en partie sous
        forme de puissance mécanique et dont il dissipe une autre partie par effet Joule :
        \Par
        \Illustration{132_transfert_037}
        \Par
        Le rendement du moteur est donc donné par :
        \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}.
        \]
    \ei
    Lorsqu'un circuit comporte plusieurs générateurs et plusieurs récepteurs, la somme des puissances fournies par les générateurs s'identifie
    à la somme des puissances reçues par les récepteurs :
    
    \[\sum\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=\sum\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}.
    \]
    \end{Exemples}
    
    \newpage
    
        \begin{solintro}
        \qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1.2,0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1PCch05ExoType}}}
\vspace*{-10pt}
    \be
        \item Par définition, la capacité $C$ d'une batterie chargée pendant $\Delta t$ (en heure), avec un courant d'intensité $I$ (en ampère), vaut :
        \[C=I\times\Delta t=12\times 10\Rightarrow C=120\text{ A}\cdot\text{h}.
        \]
        \item La tension aux bornes de la batterie vaut $U=14\text{ V}$, alors qu'elle est traversée par le courant d'intensité ${I=12\text{
        A}}$ ; cette batterie reçoit ainsi une puissance électrique :
        \[\mc{P}_e=I\times U=12\times 14=168\text{ W}.
        \]
        Pendant :
        \[\Delta t=10\text{ h}=10\times\nombre{3600}=36.10^3\text{ s}
        \]
        la batterie reçoit donc l'énergie électrique :
        \[W_e=\mc{P}_e\times\Delta t=36.10^3\times 168\Rightarrow W_e\simeq 6,05.10^6\text{ J}.
        \]
        \item
        \be
            \item Pendant la décharge, la pile débite un courant d'intensité ${I'=13\text{ A}}$, tandis que la tension à ses bornes vaut
            ${U'=12\text{ V}}$ ; elle libère donc une puissance électrique :
            \[\mc{P}_d=U'\times I'=12\times 13=156\text{ W}.
            \]
            Or, puisque la décharge dure :
            \[\Delta t'=8\text{ h}=8\times\nombre{3600}=2,88.10^4\text{ s}
            \]
            la batterie libère finalement l'énergie électrique :
            \[W _d=\mc{P}_d\times\Delta t'=156\times 2,88.10^4
                \Rightarrow W_d\simeq 4,49.10^6\text{ J}.
            \]
            \item La batterie est utilisée afin qu'elle délivre une énergie électrique $W_d$ la plus grande possible. Or, pour y parvenir, elle
            consomme l'énergie $W_e$. C'est pourquoi son rendement est défini par :
            \[\eta =\frac{W_d}{W_e}=\frac{4,49.10^6}{6,05.10^6}\simeq 0,74=74\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{solintro}





%    \end{solintro}
%     \Formuleex{007_champs_005}{0.57cm}{0}
%\[\underbrace{\alcane{3}{8}+\ox _2}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}\text{3 atomes C}\\ \text{8 atomes H}\end{array}}=
%           \underbrace{3\,\CO _2+4\,\eau}_{\footnotesize
%           \begin{array}{l}\text{3 atomes C}\\ \text{8 atomes H}\end{array}}
%            \]
