\thumb



\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{30}
    Parmi les réponses suivantes, choisir celles qui vous paraissent correctes (une seule bonne réponse par proposition).
    \be
    	% 1
        \item Pour une lentille mince convergente $(L)$, un objet virtuel est :\par
        
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l@{\xspace}X@{}}
        \choix &le point d'intersection des rayons qui arrivent sur $(L)$ ;\\
        \choix &le point d'intersection des rayons qui sortent de $(L)$ ;\\
        \choix &le point d'intersection des prolongements des rayons qui arrivent sur $(L)$ ;\\
        \choix &le point d'intersection des prolongements des rayons qui sortent de $(L)$.
        \end{tabularx}
        
        % 2
        \item Une lentille mince convergente forme l'image d'un objet réel situé à l'infini :\par
        \resetchoix
        \choix nécessairement dans son plan focal image ;\par
        \choix parfois dans son plan focal objet ;\par
        \choix nécessairement au foyer image ;\par
        \choix parfois au foyer objet.
        
        % 3
        \item La vergence d'une lentille mince convergente caractérise :\par
        \resetchoix
        \choix le degré de polissage de la lentille ;\par
        \choix la taille et le sens de l'image d'un objet ;\par
        \choix la position du foyer objet.
        
        % 4
        \item La relation de conjugaison de Descartes d'une lentille convergente de distance focale $f'$ s'écrivent :\par
        \resetchoix
		\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $\dfrac{1}{\ov{OA'}}+\dfrac{1}{\ov{OA}}=\dfrac{1}{f'}$ ; &
        \choix $\dfrac{1}{\ov{OA'}}-\dfrac{1}{\ov{OA}}=\dfrac{1}{f'}$ ;\\
        \choix $\dfrac{1}{\ov{OA}}-\dfrac{1}{\ov{OA'}}=\dfrac{1}{f'}$ ; &
        \choix $\dfrac{1}{\ov{OA}}+\dfrac{1}{\ov{OA'}}=-\dfrac{1}{f'}$.
        \end{tabularx}
        
        % 5
        \item Le grandissement $\gamma$ d'une lentille mince vérifie :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $\gamma =-\dfrac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}$ ;&
        \choix $\gamma =\dfrac{\ov{OA}}{\ov{OA'}}$ ;\\
        \choix $\gamma =\dfrac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}$ ;&
        \choix $\gamma =-\dfrac{\ov{OA}}{\ov{OA'}}$.
        \end{tabularx}
        
        % 6
        \item Parmi les couples de couleurs suivantes, quelles sont celles qui sont complémentaires ?\par
        \resetchoix
        \choix le vert et le pourpre sont complémentaires ;\par
        \choix le cyan et le jaune sont complémentaires ;\par
        \choix le bleu et le rouge sont complémentaires.
        
        % 7
        \newpage
        \item En synthèse soustractive :\par
        \resetchoix
        \choix un mélange de vert et de rouge donne du blanc ;\par
        \choix un mélange de cyan et de rouge donne du blanc ;\par
        \choix un mélange de cyan et de jaune donne du bleu ;\par
        \choix un mélange de cyan et de magenta donne du bleu.
        
        % 8
         \item L'énergie d'un atome :\par\resetchoix
        \choix est quantifiée ;\par
        \choix peut prendre n'importe quelle valeur ;\par
        \choix est positive.
        
        \item Depuis son état fondamental :\par
        \resetchoix
        \choix un atome peut émettre un photon ;\par
        \choix un atome peut absorber un photon.
        %\item Dans l'atome d'hydrogène, le niveau d'énergie $E=0$ :\par        \resetchoix        \choix désigne l'état fondamental ;\par        \choix est l'énergie maximale d'un électron ;\par        \choix est l'énergie minimale d'un électron.
        \item Un atome d'hydrogène, dans son état fondamental :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l@{\xspace}X@{}}
        \choix &peut absorber un photon d'énergie non quantifiée ;\\
        \choix & peut absorber n'importe quel photon d'énergie supérieure à son\\
        & énergie d'ionisation ;\\
        \choix &peut émettre certains photons seulement.
        \end{tabularx}
        
        
        \item Lors de la désexcitation d'un atome :\par
        \resetchoix
        \choix les photons émis ont des énergies quantifiées ;\par
        \choix un photon peut être émis avec n'importe quelle énergie.
        \item De la lumière blanche traverse une solution verte de chlorophylle. Après cette solution, son spectre :\par
        \resetchoix
        \choix contient des raies sombres dans les domaines rouge et bleu ;\par
        \choix contient une raie sombre dans le domaine vert.
        %\item Le spectre du Soleil :\par        \resetchoix        \choix contient certaines raies lumineuses ;\par        \choix est continu ;\par        \choix contient certaines raies sombres.
    \ee
    \end{qcm}
    
\begin{corrige}
    \be
    % 1 - ok
        \item Par définition un objet est le point d'intersection des rayons qui arrivent sur $(L)$ ; cet objet est de surcroît virtuel si seuls les prolongements de ces rayons se croisent (réponse \choix[c]).
        
        % 2 - ok
        \item Un objet situé à l'infini forme nécessairement une image dans le plan focal image (réponse \choix[a]) et parfois au foyer image
        (si l'objet se trouve sur l'axe optique).
        
        
        % 3 - ok
        \item La vergence $C$ d'une lentille mince est l'inverse de sa distance focale image $f'$, avec $f'=OF'$ (réponse \choix[c]).\\
        %$f'$ (${C=\dfrac{1}{f'}}$), laquelle désigne la distance        qui sépare les foyers de la lentille ; elle caractérise ainsi la position des foyers 
        En revanche, la taille et le sens d'une image sont décrits par le grandissement ${\gamma =\dfrac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}}$.
        
        % 4 - ok
        \item La relation de conjugaison de Descartes d'une lentille mince s'écrit :
        \[\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}\text{ (réponse \choix[b])}.
        \]
        
        % 5 - ok
        \item Le grandissement d'une lentille mince vérifie :
        \[\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\text{ (réponse \choix[c])}. \]
        C'est d'ailleurs de cette identité qu'est issue la deuxième relation de conjugaison de la question précédente.\par
        
        \enlargethispage*{5em}
        % 6 et 7 - ok
        \Twopic{6}{
        \item Sur le cercle des couleurs, les couleurs complémentaires sont diamétralement opposées. Par suite, le vert et le pourpre sont des couleurs complémentaires (réponse \choix[a]).
        \item Le cyan, le jaune et le magenta sont des couleurs secondaires obtenues par synthèse additive de deux couleurs primaires.
        }{4.5}{195_vision_021}
        \Illustration{195_vision_022}
        
        Ces schémas révèlent que la synthèse soustractive du cyan et du magenta donne du bleu (réponse \choix[d]).	
        \newpage
        % 8 ok
        \item Dans un atome, l'énergie d'un électron est quantifiée (réponse \choix[a]).
        
        % 9 ok
        \item L'état fondamental d'un atome est son état de plus faible énergie, à partir duquel il ne peut en céder davantage (même sous forme de photon). En revanche, un photon peut être absorbé (réponse \choix[b]).
        
        % 10 - ok
        \item On peut fournir à l’atome d’hydrogène une énergie $\mathcal{E}$ supérieure à son énergie d’ionisation. L’ionisation est alors assurée (réponse \choix[b]).
        
        % 11 
        \item La désexcitation d'un atome consiste en une transition électronique d'un niveau d'énergie  vers un niveau d'énergie inférieure ;
        puisque ces énergies sont quantifiées, l'énergie du photon émis l'est aussi (réponse \choix[a]).
        
        % 12
        \item La chlorophylle transmet la lumière verte. Cette transmission traduit :
        \bi
            \item soit l'existence d'une raie lumineuse verte dans le spectre d'émission de la chlorophylle ;
            \item soit l'existence, dans le spectre, de raies sombres dans les parties rouge et bleue (réponse \choix[a]) qui sont les couleurs
            complémentaires du vert.
        \ei
    \ee
    \end{corrige}
	

\sectionnn{Lentilles minces convergentes}

%%% 2

\begin{exo}{\fontsize{13}{15}\selectfont Image d'une lentille mince convergente}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint-Germain-en-Laye}{1}{10}
    Un objet $AB$, de hauteur $1,0\text{ cm}$, est placé à $15,0\text{ cm}$ d'une lentille mince convergente $L$, de centre optique $O$ et de
    distance focale ${f'=10\text{ cm}}$. $A$ est sur l'axe optique.
    \be
        \item Déterminer graphiquement la position de l'image $A'B'$ donnée par la lentille de l'objet $AB$, ainsi que sa grandeur et son
        sens.
        \item Retrouver les résultats précédents par le calcul.
    \ee
    \end{exo}
   
\begin{corrige}
    \be
        \item Pour trouver l'image $B'$ de $B$, il suffit d'utiliser deux des trois rayons remarquables issus de $B$ :
        \bi
            \item le rayon $(1)$ traverse $L$ en $O$ sans être dévié ;
            \item le rayon $(2)$, qui arrive sur $L$ parallèlement à l'axe optique $(\Delta)$ ressort de $L$ en passant par le foyer image
            $F'$, tel que ${\overline{OF'}=f'=10\text{ cm}}$.
        \ei
        \enlargethispage*{\baselineskip}
        \Illustration{196_vision_055}
        L'intersection de ces deux rayons émergeant de $L$ coïncide avec $B'$, dont la projection sur $\Delta$ donne $A'$. On trouve ainsi les
        caractéristiques de l'image $A'B'$ :
        \bi
            \item $A'B'$ se trouve à la distance $\ov{OA'}=30\text{ cm}$ de $L$ ;
            \item $A'B'=2\text{ cm}$.
        \ei
        
        \newpage
        
        \item La relation de conjugaison de $L$ impose :
        \[\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}
            \Rightarrow\frac{1}{\ov{OA'}}=\frac{1}{\ov{OA}}+\frac{1}{f'}=-\frac{1}{0,15}+\frac{1}{0,1}
                \Rightarrow\ov{OA'}=0,30\text{ m}
        \]
        tandis que le grandissement $\gamma$ du montage vérifie :
        \begin{eqnarray*}
        \gamma
        & = & \frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}=\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}=\frac{0,3}{-0,15}=-2\\
        & \Rightarrow & \ov{A'B'}=-2\times\ov{AB}=-2,0\text{ cm}.
        \end{eqnarray*}
        Ces deux résultats confirment alors ceux de la question précédente.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 3

\begin{exo}{Calcul d'une distance focale}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint-Germain-en-Laye}{1}{10}
    On souhaite trouver la valeur de la distance focale $f'$ d'une lentille mince. Pour cela, on utilise le montage suivant sur un banc
    d'optique : un objet $AB$, de hauteur ${1,0\text{ cm}}$, est placé perpendiculairement à l'axe optique de la lentille $L$, $A$ étant sur
    l'axe optique. On déplace lentille et écran de telle façon que l'image $A'B'$ donnée par la lentille soit inversée et de même taille que
    l'objet. On mesure la distance ${D=\ov{AA'}=40,0\text{ cm}}$.
    \be
        \item Exprimer le grandissement et calculer sa valeur algébrique.
        \item En déduire une relation entre $\ov{OA}$ et $\ov{OA'}$.
        \item Exprimer $D$ en fonction de $\ov{OA}$.
        \item Exprimer $\ov{OA}$ en fonction de $f'$.
        \item Exprimer $f'$ en fonction de $D$. Calculer $f'$.
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item En choisissant $\ov{AB}=1\text{ cm}$, les informations de l'énoncé conduisent à ${\ov{A'B'}=-1\text{ cm}}$. Par suite, le
        grandissement du montage vaut :
        \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}=-1.
        \]
        \item Le grandissement s'exprime aussi en fonction de $\ov{OA'}$ et de $\ov{OA}$ :
        \begin{equation}\label{0206101}
        \gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}=-1\Rightarrow\ov{OA'}=-\ov{OA}.
        \end{equation}
        \item Par définition :
        \[D=\ov{AA'}=\ov{AO}+\ov{OA'}=-\ov{OA}+\ov{OA'}
        \]
        où le résultat (\ref{0206101}) fournit :
        \[\ov{OA'}=-\ov{OA}\Rightarrow D=-2\,\ov{OA}.
        \]
        \item En tenant compte du résultat (\ref{0206101}), la relation de conjugaison du montage s'écrit :
        \[\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}=-\frac{2}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}
            \Rightarrow\ov{OA}=-2\,f'.
        \]
        \item Des deux résultats précédents, il découle que :
        \begin{eqnarray*}
        D
        & = & -2\,\ov{OA}=-2\times (-2\,f')=4\,f'\Rightarrow f'=\frac{D}{4}\\
        & \Rightarrow & f'=\frac{40}{4}=10\text{ cm}.
        \end{eqnarray*}
    \ee
    \end{corrige}

%%%% 4

\begin{exo}{Lentille mince convergente}{Lycée Paul Bert, Paris}{1}{15}
    Une lentille mince convergente $L$, de centre optique $O$, donne d'un objet $AB$, de hauteur ${5,0\text{ cm}}$ et situé à
    ${120,0\text{ cm}}$ en avant de la lentille, une image $A'B'$ située à ${60\text{ cm}}$ après la lentille. $AB$ est perpendiculaire à l'axe optique de la lentille et $A$ est situé sur cet axe.
    \be
        \item Déterminer la vergence de la lentille et sa distance focale, par calcul puis graphiquement.
        \item Déterminer, par le calcul, le grandissement et la grandeur de l'image $A'B'$, puis vérifier le résultat sur le schéma.
        Caractériser l'image.
        \item On approche $AB$ à $10\text{ cm}$ de la lentille. Caractériser l'image.\par
        Quel est le rôle de cette lentille ? Où placer l'{\oe}il de l'observateur ?
    \ee
    \end{exo}

    
\begin{corrige}
\enlargethispage*{2em}
    \be
        \item Soit $C$ la vergence de $L$ et soit $f'=\dfrac{1}{C}$ sa distance focale ; la relation de conjugaison de $L$ indique que :
        \[\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}=C
        \]
        où :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        \ov{OA}=-1,2\text{ m ( }AB\text{ en avant de }L)\\
        \ov{OA'}=0,6\text{ m ( }A'B'\text{ après }L)
        \end{array}\right.
        \]
        conduisent à :
        \[C=\frac{1}{0,6}+\frac{1}{1,2}=\frac{1}{0,4}\Rightarrow
            C=2,5\,\delta\Rightarrow f'=0,4\text{ m}=40\text{ cm}.
        \]
        Graphiquement, il est possible de localiser directement les points $O$, $A$ et $A'$ sur l'axe optique $\Delta$ de $L$, grâce aux
        données fournies par l'énoncé.

        De tous les rayons émis par $B$, deux au moins sont remarquables :
        \bi
            \item le rayon $(1)$ qui passe par $O$ n'est pas dévié et ressort de $L$ en passant par $B'$, dont la projection sur $\Delta$
            coïncide avec $A'$. Ce rayon permet ainsi de localiser $B'$ ;
            \item le rayon $(2)$, qui arrive sur $L$ parallèlement à $\Delta$, ressort de $L$ en passant par $B'$ mais aussi par le foyer image
            $F'$.
        \ei
        \Illustration{198_vision_048}
        Par ce moyen, on retrouve graphiquement la valeur de la distance focale :
        \[f'=\ov{OF'}=40\text{ cm}.
        \]
        \item Le grandissement du montage vaut :
        \[\gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}=\frac{0,6}{-1,2}\Rightarrow\gamma =-0,5
        \]
        tandis qu'il est défini par le rapport :
        \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}\Rightarrow\ov{A'B'}=\gamma\times\ov{AB}=-0,5\times 5
            \Rightarrow\ov{A'B'}=-2,5\text{ cm}.
        \]
        Ce résultat montre que l'image $A'B'$ mesure $2,5\text{ cm}$ et que cette image est en sens contraire par rapport à l'objet $({\ov{A'B'}<0}$
        avec ${\ov{AB}>0}$) ; ces deux résultats sont confirmés par la représentation graphique précédente.
        \item Lorsque $AB$ se trouve à $10\text{ cm}$, en avant de la lentille : ${\ov{OA}=-0,1\text{ m}}$ conduit à :
        \begin{eqnarray*}
        \frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}
        & \Rightarrow & \frac{1}{\ov{OA'}}=\frac{1}{\ov{OA}}+\frac{1}{f'}=-\frac{1}{0,1}+\frac{1}{0,4}\\
        & \Rightarrow & \ov{OA'}\simeq -0,13\text{ m}\simeq -13\text{ cm}.
        \end{eqnarray*}
        Le signe obtenu pour $\ov{OA'}$ montre que l'image $A'B'$ est virtuelle (elle se trouve à gauche de $O$), avec un grandissement :
        \begin{eqnarray*}
        \gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}=\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}=\frac{-13}{-10}=1,3
        & \Rightarrow & \ov{A'B'}=1,3\times\ov{AB}=1,3\times 5\\
        & \Rightarrow & \ov{A'B'}=6,5\text{ cm}
        \end{eqnarray*}
        ce qui révèle que l'image $A'B'$ a une hauteur de $6,5\text{ cm}$ et est orientée dans le même sens que l'objet $AB$
        ($\ov{AB}$ et $\ov{A'B'}$ ont le même signe).\par
        Puisque l'image $A'B'$ est virtuelle, elle peut être observée par l'{\oe}il situé à droite de $L$ auquel cas $L$ peut servir de loupe
        (même si le grandissement ${\gamma =1,3}$ est faible).
    \ee
    \end{corrige}

%%% 5

\begin{exo}{\fontsize{13.5}{15.5}\selectfont Construction de l'image d'une lentille}{Lycée Blanche de Castille, Villemomble}{2}{10}
    On dispose d'une lentille convergente de $5,0\text{ cm}$ de diamètre et de $4,0\text{ cm}$ de distance focale. On place, devant cette
    lentille, à ${3,0\text{ cm}}$ du centre optique $O$, un objet $AB$ de $1,0\text{ cm}$ de hauteur. Le point $A$ est sur l'axe optique.
    \be
        \item Quelle est la vergence de la lentille ?
        \item Construire l'image $A'B'$ et mesurer sa hauteur.
        \item Peut-on recevoir cette image sur un écran ?
        \item Retrouver la position et la taille de l'image par le calcul. Ces résultats sont-ils compatibles avec la construction géométrique
       ?
    \ee
    \end{exo}
   
\begin{corrige}
    \be
        \item La vergence $C$ d'une lentille est définie comme l'inverse de sa distance focale $f'$ :
        \[C=\frac{1}{f'}=\frac{1}{0,04}\Rightarrow C=25\text{ dioptries.}
        \]
        \item Soit $F'$ le foyer image de la lentille $L$, tel que ${\ov{OF'}=f'=4\text{ cm}}$. Parmi tous les rayons issus du point $B$ (hors
        de l'axe optique), au moins deux sont remarquables :
        \bi
            \item le rayon $(1)$ qui passe par $O$ n'est pas dévié ;
            \item le rayon $(2)$ qui arrive sur $L$ parallèlement à l'axe optique $(\Delta)$ émerge de $L$ en passant par $F'$.
        \ei
        \Illustration{199_vision_051}
        En sortant de $L$ ces deux rayons divergent, c'est pourquoi il faut tracer leurs prolongements (en pointillé), afin de trouver leur
        point d'intersection $B'$, dont la projection sur $\Delta$ coïncide avec $A'$. 
        
        Cette construction graphique montre que :
        \begin{equation}\label{0306101}
        \ov{OA'}=-12\text{ cm et }\ov{A'B'}=4\text{ cm}.
        \end{equation}
        \item L'image $B'$ est virtuelle car les rayons ne convergent pas réellement vers $B'$ (seuls les prolongements passent par $B'$). Par
        conséquent, cette image ne peut pas être formée sur un écran.
        \item La relation de conjugaison du dispositif indique que :
        \begin{eqnarray*}
        \frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}
        & = & \frac{1}{f'}\Rightarrow\frac{1}{\ov{OA'}}=\frac{1}{\ov{OA}}+\frac{1}{f'}=-\frac{1}{0,03}+\frac{1}{0,04}\\
        & \Rightarrow & \frac{1}{\ov{OA'}}=-\frac{0,01}{12.10^{-4}}\Rightarrow
            \ov{OA'}=-12.10^{-2}\text{ m}=-12\text{ cm}.
        \end{eqnarray*}
        Par conséquent, le grandissment $\gamma$ du montage vaut :
        \[\gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}=\frac{-12}{-3}=4
        \]
        c'est-à-dire, compte tenu de la définition de $\gamma$ :
        \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}=4\Rightarrow\ov{A'B'}=4\,\ov{AB}=4\times 1
            \Rightarrow\ov{A'B'}=4,0\text{ cm}.
        \]
        Ces deux résultats sont compatibles avec les valeurs (\ref{0306101}) trouvées ci-dessus.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 6
    
\begin{exo}{Calcul d'une distance focale}{Lycée Hoche, Versailles}{2}{15}
    Un objet rectiligne $AB$ et un écran $E$ sont fixés parallèlement, à ${D=80\text{ cm}}$ l'un de l'autre. En plaçant entre eux une lentille
    convergente $L$, dont l'axe est perpendiculaire à $AB$, on trouve une seule position de $L$ donnant une image nette sur l'écran et, pour
    cette position de $L$, l'image a même grandeur que l'objet ; en déduire la distance focale de $L$.
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    Soit $O$ la position du centre optique de la lentille $L$, qui forme de $AB$ une image nette $A'B'$ sur l'écran.
    \Illustration{200_vision_034}
    Puisque l'image a la même taille que l'objet, le grandissement $\gamma$ du système vérifie :
    \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}\Rightarrow\module{\gamma}=\frac{A'B'}{AB}=1
    \]
    avec :
    \[\gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}\Rightarrow\module{\gamma}=\frac{OA'}{OA}=1\Rightarrow OA'=OA
    \]
    d'où il ressort que :
    \begin{equation}\label{0906101}
    OA'+OA=D\Rightarrow 2\,OA=D\Rightarrow OA'=OA=\frac{D}{2}.
    \end{equation}
    Ainsi, la relation de conjugaison du montage fournit la distance focale $f'$ de $L$ :
    \[\frac{1}{f'}=\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{OA'}+\frac{1}{OA}
    \]
    car :
    \[\ov{OA'}>0\Rightarrow\ov{OA'}=OA'\text{ et }\ov{OA}<0\Rightarrow\ov{OA}=-OA.
    \]
    La relation (\ref{0906101}) conduit alors à :
    \[\frac{1}{f'}=\frac{2}{D}+\frac{2}{D}=\frac{4}{D}
        \Rightarrow f'=\frac{D}{4}=\frac{80}{4}=20\text{ cm}.
    \]
    \end{corrige}

%%% 7

\begin{exo}{Lentille mince}{Lycée Claude Bernard, Paris}{3}{30}
On dispose d'une lentille mince convergente $(L)$, de distance focale ${f'=10\text{ cm}}$, de centre optique $O$, de foyer image $F'$ et de foyer objet $F$ ; on note $(\Delta)$ son axe optique.
    \be
        \item Un point $A$, situé sur $(\Delta)$ à gauche de $(L)$, forme une image $A'$ située à droite de $O'$, à une distance de ${20\text{ cm}}$.
        
        Indiquer si $A$ est à gauche ou à droite de $O$ et à quelle distance.
        
        
        \item Sachant que $A$ est l'extrémité d'un objet $AB$ de taille $5\text{ cm}$, calculer la taille de l'image $A'B'$ de cet objet et préciser si cette image est inversée par rapport à $AB$ ou pas.
        
        \item Où faut-il placer l'objet $AB$ pour obtenir une image $A'B'$ réelle à l'infini ?
        
        \item Un objet $AB$ (réel) se trouve à l'infini. Les rayons émis par $B$ arrivent sur $(L)$ inclinés d'un angle ${\alpha =10\Mdegre}$ par rapport à $(\Delta )$. Calculer la taille de l'image $A'B'$ de $AB$.
        
        
        \item Quelle est la nature (réelle ou virtuelle) et le sens (droit ou inversé) de l'image $A'B'$ lorsque l'objet $AB$ est placé à gauche du foyer objet $F$ ?
    \ee
\end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item La relation de conjugaison de Descartes indique :
        \begin{align*}
        \dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{f'} & \Rightarrow\ \dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{f'}\\
        & \Rightarrow\ \dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{20}\\
        & \Rightarrow\ \overline{OA}=-20\text{ cm}
        \end{align*}
        ce qui montre que le point $A$ se situe à gauche de $O$, à une distance de $20\text{ cm}$.
        
        \item Quant au grandissement du montage, il est donné par :
        \[\gamma =\frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\frac{20}{-20}=-1 \]
        et il est défini par :
        \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}} = -1 \Rightarrow \ov{A'B'}=-\ov{AB}=-5\text{ cm}.
        \]
        Ce résultat montre que $A'B'$ mesure $5\text{ cm}$ et est inversé par rapport à $AB$.

        \item Une image $A'B'$, située à l'infini, provient d'un objet $AB$ nécessairement placé dans le plan focal objet de $(L)$,
        c'est-à-dire à gauche et à ${10\text{ cm}}$ de $(L)$.

        \item Parmi tous les rayons émis par $B$ (rayons parallèles car $B$ est situé à l'infini, et inclinés d'un angle $\alpha$ par rapport à
        $\Delta$), traçons celui qui traverse $(L)$ en $O$, sans être dévié.
        \Illustration{201_vision_028}
        Or, l'image $B'$ de $B$ se trouve nécessairement dans le plan focal image de $(L)$ et sur ce rayon lumineux ; il s'agit donc de
        l'intersection de ce rayon avec le plan focal image de $(L)$. Quant à l'image $A'$ de $A$ elle se déduit de $B'$ par une projection
        orthogonale sur $\Delta$ ($A'$ et $F'$ sont confondus). On peut désormais calculer, dans le triangle ${(OA'B')}$ :
        \begin{eqnarray*}
        \tan\alpha=\frac{A'B'}{f'}
        & \Rightarrow & A'B'=f'\,\tan\alpha =10\times\tan (10\Mdegre )\\
        & \Rightarrow & A'B'\simeq 1,8\text{ cm}.
        \end{eqnarray*}

        \item La relation de conjugaison de Descartes indique que :
        \[\frac{1}{\overline{OA'}} -\dfrac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}\Rightarrow \frac{1}{\overline{OA'}}=\frac{1}{f'}+\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}-\frac{1}{\overline{AO}}. \]
       L'objet étant à gauche de $F$ :
       \begin{align*}
       \overline{AO}>f' & \Rightarrow\ \dfrac{1}{\overline{AO}}<\dfrac{1}{f'}\\
       & \Rightarrow\ \dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f'}-\dfrac{1}{\overline{AO}}.
       \end{align*}
       
       
       Donc $\dfrac{1}{\overline{OA'}}>0 \Rightarrow \overline{OA'}>0$ : l'image $A'$ se trouve à droite de $F'$ ; elle est réelle.\\
       Quant au grandissement $\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$, il vaut alors :
       \[ \gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\quad\text{avec }\overline{OA'}>0\text{ et }\overline{OA}<0.\]
       Soit $\gamma<0$. D'où $\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}<0$. L'image est donc inversée.
    \ee
    \end{corrige}



\sectionnn{Couleur des objets}

%%% 8

\begin{exo}{Couleur des objets}{Lycée Notre Dame du Grandchamp, Versailles}{1}{5}
\enlargethispage*{\baselineskip}
    Dans le montage suivant, on utilise une source de lumière blanche, un filtre cyan et un objet jaune en lumière blanche.
    
    \Illustration{187_vision_503}
    \be
        \item Tracer les rayons de lumière en faisant apparaître les composantes RVB présentes après chaque étape.
        \item Quelle est la couleur de l'objet perçue par l'observateur ?
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item La lumière blanche contient les trois couleurs primaires : rouge (R), vert (V) et bleu (B). Le filtre cyan absorbe le rouge (afin
        de laisser passer le cyan, composé des couleurs verte et bleue).\par
        Quant au jaune, il absorbe la couleur bleue (car, en lumière blanche, l'objet restitue les couleurs rouge et verte qui composent le jaune); voir schéma page .
        \Illustration{202_vision_504}
        \item Le schéma précédent révèle que l'objet coloré apparaîtra alors vert.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 9

\begin{exo}{Couleur d'un arbre}{Lycée Berlioz, Vincennes}{1}{5}
    L'arbre du voyageur est une plante originaire de Madagascar : ses graines présentent la particularité d'être d'un bleu éclatant
    lorsqu'elles sont éclairées en lumière blanche.
    \be
        \item Indiquer la couleur d'une graine éclairée en lumière jaune.
        \item Même question que la précédente à l'aide d'une lumière magenta.
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Puisque la graine paraît bleue lorsqu'elle est éclairée en lumière blanche, c'est qu'elle absorbe les deux autres couleurs primaires qui composent le blanc (rouge : R et vert : V).
        \Illustration{203_vision_501}
        Donc, lorsque la graine est éclairée avec une lumière jaune (composée de rouge et de vert), elle paraît noire car elle absorbe ces deux
        couleurs.\enlargethispage*{3em}
        \item En revanche, éclairée en lumière magenta (composée de rouge et de bleu), elle paraît bleue (le rouge étant absorbé).
    \ee
    \end{corrige}



%%% 10

\begin{exo}{Projecteurs colorés}{Lycée Picasso, Fontenay-Sous-Bois}{1}{5}
    Trois projecteurs de lumières colorées rouge, verte et bleue, sont utilisés pour l'éclairage d'une scène. Ils permettent de reproduire
    toutes les couleurs.
    \be
        \item Quel est le type de synthèse mise en jeu ici ?
        \item Quels projecteurs faut-il utiliser pour obtenir un éclairage jaune ? un éclairage cyan ?
        \item Comment peut-on obtenir un éclairage blanc ?
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item La composition de lumière provenant de plusieurs sources produit une synthèse additive des couleurs, dont on peut d'ailleurs
        rappeler le cercle :
        \Illustration{174_synthese-additive}
        \item Le cercle précédent rappelle rapidement comment obtenir :
        \bi
            \item un éclairage jaune à partir de projecteurs vert et rouge ;
            \item un éclairage cyan à partir de projecteurs vert et bleu.
        \ei
        \item Enfin, l'éclairage blanc s'obtient en réalisant la synthèse additive des trois couleurs primaires : le vert, le rouge et le bleu.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 11

\begin{exo}{Drapeaux filtrés}{Lycée Guynemer, Compiègne}{1}{5}
    À travers quel filtre faut-il regarder le drapeau français pour voir le drapeau belge ?
    Justifier la couleur de chaque bande du drapeau français observée à travers le filtre.
    \Illustration{188_vision_507}
    \end{exo}
    
   
\begin{corrige}
    Il faut utiliser un filtre qui transforme la bande centrale blanche en bande jaune, c'est-à-dire un filtre jaune, qui absorbe la couleur
    bleue, mais transmet les deux autres couleurs primaires (vert : V et rouge R) : \textit{voir illustration page suivante}.
    \Illustration{204_vision_506}
    À travers ce filtre, les bandes bleue, blanche et rouge du drapeau français apparaîtront alors respectivement noire, jaune et rouge.
    \end{corrige}

\newpage

\sectionnn{L'\oe il}

%%% 12

\begin{exo}{{\OE}il et loupe}{Lycée Marie Curie, Sceaux}{2}{15}
    Jacques est un philatéliste ; sa vision est normale et il peut voir nettement des objets placés à plus de ${25\text{ cm}}$ de son {\oe}il.
    Il observe, avec une loupe de vergence ${C=25\,\delta}$, un timbre dont l'un des côtés a une largeur de ${1,5\text{ cm}}$. Jacques place
    son {\oe}il à ${4,0\text{ cm}}$ de la loupe.
    \be
        \item Quelle distance maximale sépare le timbre de la loupe si Jacques voit nettement l'image (faire un schéma) ?
        \item Quelle est la distance minimale entre le timbre et la loupe ?
        \item Quelle est la distance permettant l'observation la plus confortable ?
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Un {\oe}il normal peut voir nettement des objets qui se trouvent à l'infini, notamment l'image $A'B'$ que la loupe $L$ (lentille
        convergente de centre optique $O$) forme du timbre $AB$. Or, $A'B'$ est rejeté à l'infini si $AB$ est dans le plan focal objet de $L$,
        c'est-à-dire si la distance $OA$ s'identifie à la distance focale ${f'=\dfrac{1}{C}=0,04\text{ m}}$ (soit ${f'=4\text{ cm}}$) :
        ${OA_{\text{max}}=4\text{ cm}}$.
        \Par
        \Illustration{204_vision_049}
        \begin{Remarque}
        il s'agit de la valeur maximale de la distance $OA$ car l'{\oe}il ne peut observer que l'image virtuelle $A'B'$ de $AB$, ce qui impose la
        localisation de $A$ entre $O$ et le foyer objet $F$.
        \end{Remarque}
        
        \item L'image $A'B'$ vue par l'{\oe}il étant virtuelle, le point $A'$ (ainsi que le point $A$) se trouve à gauche de $L$, en conséquence de
        quoi :
        \[\left\{\begin{array}{l}
        \ov{OA'}<0\\
        \ov{OA}<0
        \end{array}\right.\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
        \ov{OA'}=-OA'\\ \ov{OA}=-OA
        \end{array}\right.
        \]
        \newpage
        Quant à la distance séparant l'{\oe}il (en $F'$) et l'image $A'B'$ fournie par $L$, elle vaut :
        \begin{eqnarray*}
        F'A'
        & = & F'O+OA'=f'+OA'\geqslant 25\text{ cm}\\
        & \Rightarrow & OA'\geqslant 25-f'=25-4=21\text{ cm}=0,21\text{ m}\\
        & \Rightarrow & \frac{1}{OA'}\leqslant\frac{1}{0,21}\text{ dioptries}.
        \end{eqnarray*}
        La relation de conjugaison du montage impose alors :
        \begin{align*}
        \frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}
        & \Rightarrow -\frac{1}{OA'}+\frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}\\
        & \Rightarrow \frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}+\frac{1}{OA'}\leqslant\frac{1}{0,04}+\frac{1}{0,21}\simeq 29,76\text{ m}^{-1}\\
        & \Rightarrow OA\geqslant 3,36.10^{-2}\text{ m}\simeq 3,4\text{ cm}
        \end{align*}
        ce qui donne la valeur minimale de $OA$ :
        \[OA_{\text{min}}\simeq 3,4\text{ cm}.
        \]
        \item C'est lorsqu'il n'accommode pas que l'{\oe}il fatigue le moins et cette situation se produit lors d'une observation au PR de
        l'{\oe}il, c'est-à-dire ici, lorsque $A'B'$ est à l'infini. Donc, l'observation de $AB$ à ${4\text{ cm}}$ de $L$ est la plus
        confortable.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 13

\begin{exo}{Vieillissement du cristallin}{Lycée Charlemagne, Paris}{2}{20}
    On peut réduire un {\oe}il à un système optique constitué d'un diaphragme, d'une lentille convergente et d'un écran, la distance du centre
    $O$ de la lentille à l'écran étant environ ${d=17\text{ mm}}$.\par
    L'{\oe}il accommode en faisant varier la vergence $C$ de son cristallin entre deux valeurs $C_{\text{min}}$ et $C_{\text{max}}$.
    \be
        \item À 30 ans : $59\;\delta\leqslant C\leqslant 65\;\delta$.
        \be
            \item Quelle grandeur reste constante quel que soit l'âge ? À quelle distance correspond-elle dans le modèle optique ?
            \item Où se forme l'image $A'$ d'un objet situé très loin, c'est-à-dire \og à l'infini\fg ? Donner la valeur $\ov{OA'}$.
            Est-ce que le cristallin doit accommoder ? Quelle est la valeur de sa vergence ?
            \item À quelle distance se situe l'objet le plus proche qu'une personne de 30 ans peut voir nettement ?
        \ee
        \item Une personne de 50 ans n'accommode plus aussi bien car son cristallin devient plus rigide avec l'âge. Par exemple à 50 ans :
        ${59\;\delta\leqslant C'\leqslant 61\;\delta}$.
        \be
            \item La vision de loin est-elle modifiée ?
            \item À quelle distance se situe l'objet le plus proche qu'une personne de 50 ans peut voir ?
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item Sauf accident, la distance qui sépare le cristallin de la rétine ne change pas avec l'âge d'une personne adulte. Dans le
            modèle optique cette distance correspond à $d$.
            \item Un objet très éloigné forme une image $A'$ au foyer image $f'$ de la lentille c'est-à-dire telle que
            ${\ov{OA'}=f'_{\text{min}}=\dfrac{1}{C_{\text{min}}}}$ où ${C_{\text{min}}=59\;\delta}$ correspond à la valeur minimale de $C$
            (celle pour laquelle la lentille est la moins convergente).
            \Illustration{205_vision_511}
            Numériquement, on trouve ainsi :
            \[\ov{OA'}=\frac{1}{59}\simeq 1,7.10^{-2}\text{ m}\Rightarrow\ov{OA'}\simeq d=1,7\text{ cm}.
            \]
            On remarque non seulement que :
            \begin{equation}\label{0510125}
            \frac{1}{d}=C_{\text{min}}=59\;\delta
            \end{equation}
            mais également (\emph{cf}. figure 1) que l'image $A'$ se forme sur l'écran (car ${\ov{OA'}=d}$), ce qui signifie aussi que le
            cristallin n'a pas besoin d'accommoder.
            \item Pour qu'un objet $A$, situé à une distance $p$ finie de la lentille, soit associé à une image nette $A'$ sur l'écran (\emph{cf}. figure
            2), la lentille doit adopter une vergence $C$ qui respecte la relation de conjugaison de Descartes :
            \begin{eqnarray*}
            \frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}
            & = & \frac{1}{f'}=C\text{ avec }\ov{OA'}=d\text{ et }\ov{OA}=-p\\
            & \Rightarrow & \frac{1}{d}+\frac{1}{p}=C\Rightarrow\frac{1}{p}=C-\frac{1}{d}
            \end{eqnarray*}
            où la relation (\ref{0510125}) fournit :
            \[\frac{1}{d}=C_{\text{min}}\Rightarrow\frac{1}{p}=C-C_{\text{min}}.
            \]
            La plus petite valeur de $p$ est alors atteinte lorsque $C=C_{\text{max}}$, c'est-à-dire :
            \begin{equation}\label{0510126}
            \frac{1}{p}=C_{\text{max}}-C_{\text{min}}=65-59=6\;\delta\Rightarrow p\simeq 0,167\text{ m}=17\text{ cm}.
            \end{equation}
        \ee
        \item
        \be
            \item Pour la personne de 50 ans, $C'_{\text{min}}=C_{\text{min}}$ montre que la vision de loin n'est pas modifiée ($A'$ se forme à
            une distance ${OA'=\dfrac{1}{C'_{\text{min}}}}$ qui correspond à la taille $d$ de l'{\oe}il).
            \item En revanche, la distance minimale $p'$ de vision nette de cet {\oe}il est donnée grâce à la relation (\ref{0510126}) :
            \[\frac{1}{p'}=C'_{\text{max}}-C'_{\text{min}}=61-59=2\;\delta
                \Rightarrow p'=\frac{1}{2}=0,5\text{ m}=50\text{ cm}.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% 14

\begin{exo}{Niveaux d'énergie de l'hydrogène}{Lycée Saint-Exupéry, Mantes-la-Jolie}{1}{10}
    \enlargethispage*{2em}
    Sur le diagramme représenté par la figure ci-dessous, figurent quelques niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène.
    \be
        \item À quoi correspond le niveau d'énergie $E=0\text{ eV}$ ?\par
        \begin{minipage}{7cm}
        \item
        \be
            \item Représenter, par des flèches sur ce diagramme, les transitions électroniques de la série de Balmer, qui se produisent lors du
            retour de l'électron excité au niveau ${n=2}$. Indiquer l'énergie correspondant à chacune de ces transitions.
            \item Quelle est la plus petite longueur d'onde correspondant à une radiation émise lorsqu'un électron excité revient sur le niveau
            ${n=2}$ ?\par
            Cette radiation est-elle visible ?
        \ee
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{2.6cm}
        \includegraphics{190_sources_031}
        \end{minipage}
        
        \Par
        
        \emph{Données} :
        \bi
            \item constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ ;
            \item célérité de la lumière dans le vide : ${c=3.10^8\Uvitesse}$ ;
            \item conversion : $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$.
        \ei
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Le niveau d'énergie $E=0\text{ eV}$ correspond à l'énergie à partir de laquelle un électron n'est plus lié au noyau de l'atome
        d'hydrogène.
        \item
        \be
            \item À partir des niveaux d'énergie fournis par l'énoncé, il est possible d'envisager cinq transitions électroniques du niveau $i$
            au niveau $2$ (notés $3/2$, $4/2$, $5/2$, $6/2$ et $\infty/2$ sur le diagramme page suivante).
            
            \Illustration{207_sources_032}
            
            Soit $E_i$ l'énergie du niveau $i$
            et soit ${E_2=-3,40\text{ eV}}$ celle du niveau ${n=2}$. Chacune des transitions $i/2$ représentée sur le diagramme s'accompagne de
            la libération d'une énergie :
            
            \[\Delta E_i=E_i-E_2\;,
            \]
           
        c'est-à-dire, compte tenu des valeurs numériques de ces énergies :
        \renewcommand*\arraystretch{1.5}
        \begin{center}\begin{tabular}{l|l}
        $\Delta E_{3/2}=1,89\text{ eV}$ & $\Delta E_{6/2}=3,02\text{ eV}$\\
        $\Delta E_{4/2}=2,55\text{ eV}$ & $\Delta E_{\infty /2}=3,40\text{ eV}$\\
        $\Delta E_{5/2}=2,86\text{ eV}$ &
        \end{tabular}\end{center}
        
        \item La libération d'une énergie $\Delta E_{i/2}$ se traduit par l'émission d'un photon de longueur d'onde $\lambda _{i/2}$ de
        même énergie ${\ep =\dfrac{hc}{\lambda _{i/2}}}$ :
        \[\ep =\Delta E_{i/2}\Rightarrow\frac{hc}{\lambda _{i/2}}=\Delta E_{i/2}
            \Rightarrow\lambda _{i/2}=\frac{hc}{\Delta E_{i/2}}.
        \]
        \begin{Remarque}
        dans cette relation, $\Delta E_{i/2}$ doit être exprimée en joule. Or, sachant que ${1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}}$, il est
        possible d'utiliser les valeurs numériques de $\Delta E_{i/2}$, obtenues en eV dans la question précédente, à condition d'effectuer
        l'opération :
        \begin{equation}\label{1906101}
        \lambda _{i/2}=\frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{1,61.10^{-19}\times\Delta E_{i/2}\text{ (en eV)}}.
        \end{equation}
        \end{Remarque}
        On obtient ainsi :
        \renewcommand*\arraystretch{1.5}
        \begin{center}\begin{tabular}{l|l}
        $\lambda _{3/2}=6,57.10^{-7}\text{ m}=657\text{ nm}$ & $\lambda _{6/2}=4,11.10^{-7}\text{ m}=411\text{ nm}$\\
        $\lambda _{4/2}=4,87.10^{-7}\text{ m}=487\text{ nm}$ & $\lambda _{\infty /2}=3,65.10^{-7}\text{ m}=365\text{ nm}$\\
        $\lambda _{5/2}=4,34.10^{-7}\text{ m}=434\text{ nm}$ &
        \end{tabular}\end{center}
        \enlargethispage*{3em}
        Ces valeurs numériques montrent que la plus petite longueur d'onde (${\lambda _{\infty /2}=365\text{ nm}}$) correspond à la transition
        électronique de plus grande énergie. Or, puisque
        ${\lambda _{\infty /2}<400\text{ nm}}$, cette radiation n'est pas visible (elle appartient aux ultra-violets).
        \ee
%        }{4.68}{207_sources_032}
    \ee
    \newpage
    \end{corrige}

%%% 15

\begin{exo}{Niveaux d'énergie du sodium}{Lycée Berlioz, Vincennes}{1}{15}
    À la surface de nombreuses étoiles, on trouve entre autres du sodium. On considère une raie de longueur d'onde
    ${\lambda =589\text{ nm}}$ émise par cet atome.\par
    \Twopic{7.5}{
    \be
        \item Calculer, en eV, l'énergie transportée par ce photon.
        \item Indiquer, sur le diagramme ci-contre, la transition correspondante.
        \item L'atome de sodium est maintenant dans l'état d'énergie $E_1$. Il reçoit une radiation lumineuse dont le \emph{quantum} d'énergie
        a pour valeur ${1,30\text{ eV}}$. Cette radiation peut-elle être absorbée par l'atome de sodium dans cet état ? Justifier.
    \ee
    }{3.02}{190_sources_512}\par
    Données numériques :
    \bi
        \item Constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
        \item  Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
        \item Conversion : $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$
    \ei
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Un rayonnement de longueur d'onde $\lambda$ est associé à un photon d'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \ep =\frac{hc}{\lambda}
        & = & \frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{589.10^{-9}}=3,37.10^{-19}\text{ J}\\
        & = & \frac{3,37.10^{-19}}{1,61.10^{-19}}=2,11\text{ eV}.
        \end{eqnarray*}
        \Twopic{4.5}{
        \item La différence d'énergie entre les niveaux d'énergie $E_1$ et $E_0$ vaut :
        \begin{align*}
        E_1-E_0&=-3,03+5,14\\&=2,11\text{ eV}
        \end{align*}
        et, puisqu'elle s'identifie à $\ep$, cela signifie que ce photon a été émis par l'atome alors qu'il passait du niveau d'énergie $E_1$ au niveau d'énergie $E_0$.}{5.5}{208_sources_511}
        \item En recevant une énergie de ${1,30\text{ eV}}$ depuis son niveau d'énergie\linebreak ${E_1=-3,03\text{ eV}}$, l'atome devrait posséder
        l'énergie :
        \[E'=E_1+1,30=-3,03+1,30=-1,73\text{ eV}.
        \]
        Cependant, il n'en fera rien car $E'$ ne correspond à aucune énergie du spectre ; ce photon ne sera pas absorbé par l'atome de sodium.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 16

\begin{exo}{\fontsize{11}{13}\selectfont\'Etude documentaire : \og Lumières d'étoiles \fg}{Lycée Pablo Picasso, Fontenay-Sous-Bois}{1}{30}
    Voici un extrait du livre d'André Brahic \emph{Lumières d'étoiles} :
    
\Par


\bgroup\em \enlargethispage*{2em}
    La lumière blanche mélange toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. Comme on passe continûment d'une couleur à une autre en
    changeant graduellement de nuance, on dit que la lumière blanche possède un spectre continu. C'est le cas de la lumière émise par un corps
    chaud qui contient toutes les couleurs à des doses différentes. Plus la température est forte, plus la couleur dominante se déplace du
    micro-onde vers les X.\\
    Mais les astronomes ont remarqué dès le $\text{XVIII}^{\text{ème}}$ siècle la présence de fines bandes noires dans la lumière solaire. Il
    manque des couleurs très précises et spécifiques, comme si elles ne nous étaient pas parvenues. Après quelques tâtonnements, ils ont
    compris que ces raies sombres trahissaient la présence d'éléments chimiques sur le trajet des rayons lumineux. Joseph von Fraunhofer fut le
    premier, en 1814, à observer ces disparitions de lumière et à les attribuer à un phénomène d'absorption par un gaz situé entre la source
    d'émission et l'observateur[\ldots]\\
    Pour résoudre ce problème, il faut faire appel à la nature ondulatoire de l'électron et ranger l'onde de chaque électron autour du noyau
    comme des livres sur une étagère d'une bibliothèque. Chaque étage correspond à une énergie spécifique pour laquelle l'électron est stable.
    Un livre ne peut pas être entre deux étagères, sinon il tombe, de même les électrons peuvent avoir certaines énergies bien définies, mais
    ils ne peuvent pas se trouver dans un état intermédiaire. Pour passer d'un niveau à un autre plus élevé, un électron absorbe un photon
    lumineux qui lui apporte l'énergie supplémentaire dont il a besoin pour \og grimper\fg sur une autre étagère. Inversement, quand il
    redescend, il rend cette énergie sous forme d'un photon. Dans cette bibliothèque particulièrement riche, chaque atome est unique et
    caractéristique. On peut donc à distance reconnaître la présence d'un atome aux couleurs des photons qu'il émet ou absorbe lorsque ses
    électrons changent d'étagères.
    \egroup
    Données :
    \bi
        \item Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
        \item Constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
        \item $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$
    \ei
    \be
        \item D'après le texte : \emph{Plus la température est forte, plus la couleur dominante se déplace du micro-onde vers les X.
        }
        \be
            \item Donner les valeurs limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible, en précisant les couleurs concernées.
            \item Quelle est la relation entre la longueur d'onde dans le vide d'une radiation monochromatique et sa fréquence ? On précisera
            les unités.
            \item On donne les fréquences des micro-ondes et des rayons X :
            \[\nu _{\text{micro-ondes}}=3,0.10^{14}\text{ Hz}\qquad\nu _{\text{X}}=3,0.10^{18}\text{ Hz}
            \]
            Calculer alors la valeur des longueurs d'onde correspondantes dans le vide.
            \item Indiquer, en justifiant, laquelle de ces deux radiations est la plus énergétique.
        \ee
        \item D'après le texte : \emph{Joseph von Fraunhofer fut le premier, en 1814, à observer ces disparitions de lumière}.\par
        Voici un extrait du spectre qu'il a observé, où l'on peut observer des raies noires sur un fond coloré continu, nommées A, B, C, D, E,
        $\text{F}_1$, $\text{F}_2$, G, H et I.
        \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.75]{192_sources_502}
        \end{center}
        \be
            \item Les raies observées ci-dessus sont-elles des raies d'émission ou d'absorption ?
            \item On donne des longueurs d'onde d'émission de quelques éléments :
            {\footnotesize
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|c|}\tabulartitle\hline
            \multicolumn{1}{|c|}{\'Elément chimique} & \multicolumn{6}{|c|}{Longueurs d'onde $\lambda$ en nm de certaines raies}\\
            \hline
            Hydrogène H & $410,1$ & $434,0$ & $486,1$ & $656,3$ &  & \\
            \hline
            Hélium He & $447,2$ & $471,3$ & $492,2$ & $501,6$ & $587,6$ & $667,8$\\
            \hline
            Sodium Na & $589,0$ & $589,6$ & & & &\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            }
            Quels sont les éléments que l'on peut retrouver dans les couches superficielles du Soleil ? Justifier la réponse.
        \ee
        \item On donne ci-dessous le diagramme de l'énergie de l'hydrogène.
        On rappelle que l'état fondamental d'un atome correspond à l'état dans lequel il possède le moins d'énergie.\par
        \Twopic{7.5}{
        \be
            \item Quel est le niveau d'énergie de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène ?
            \item Calculer la variation d'énergie lorsque l'atome d'hydrogène passe de ${E_6=-0,37\text{ eV}}$ à ${E_2=-3,39\text{ eV}}$.
            \item Convertir en joules la variation d'énergie calculée dans la question précédente.
            \item Sur le diagramme ci-dessus, représenter cette transition par une flèche.
            \item Calculer la fréquence du photon correspondant à cette variation d'énergie.
        \ee
        }{2.53}{192_sources_503}
        \be
        	\setcounter{enumii}{5}
        	\item Ce photon est-il émis ou absorbé par l'atome d'hydrogène ?
        \ee
    \ee
     \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item Le spectre visible est composé de radiations dont les longueurs d'onde sont comprises entre ${400\text{ nm}}$ (violet) et ${700\text{ nm}}$
            (rouge).
            \item La longueur d'onde $\lambda$ (en mètres) d'une radiation de fréquence $\nu$ (en hertz) vaut :
            \[\lambda =\frac{c}{\nu}.
            \]
            \item Compte tenu de la réponse précédente, les micro-ondes et les rayons X ont pour longueurs d'onde respectives dans le vide :
            \[\lambda _{\text{micro-ondes}}=\frac{c}{\nu _{\text{micro-ondes}}}
                =\frac{3.10^8}{3.10^{14}}=10^{-6}\text{ m}=\nombre{1000}\text{ nm}
            \]
            et :
            \[\lambda _{\text{X}}=\frac{c}{\nu _{\text{X}}}=\frac{3.10^8}{3.10^{18}}=10^{-10}\text{ m}=0,1\text{ nm}.
            \]
            \item L'énergie $\ep$ d'un photon est proportionnelle à la fréquence de la radiation associée : ${\ep =h\nu}$, en raison de
            quoi les rayons $X$ sont plus énergétiques que les micro-ondes.
        \ee
        \item
        \be
            \item Le Soleil émet, initialement, un spectre continu (sans raies noires). Ce sont ses couches superficielles qui, en absorbant
            certains rayonnements, provoquent leur disparition du spectre comme il nous parvient sur Terre. Ce sont donc des raies d'absorption.
            
            \item On repère facilement, dans le spectre fourni, les raies d'absorption :
            \bi
                \item de l'hydrogène :
                \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|}
                \hline
                $\lambda$ (nm) & $410,1$ & $434,0$ & $486,1$ & $656,3$\\
                \hline
                raie & B & C & D & G\\
                \hline
                \end{tabular}\end{center}
                \item du sodium : raies $\text{F}_1$ ($589,0\text{ nm}$) et $\text{F}_2$ ($589,6\text{ nm}$).
            \ei
            De cette analyse, on conclut que la surface du Soleil contient de l'hydrogène et du sodium, mais pas d'hélium.
        \ee
        \item
        \be
            \item L'état fondamental est celui qui possède la plus petite énergie, en l'occurrence ${-13,6\text{ eV}}$ pour l'atome
            d'hydrogène.
            \item Lorsque l'atome d'hydrogène passe du niveau d'énergie\linebreak ${E_6=-0,37\text{ eV}}$ au niveau d'énergie ${E_2=-3,39\text{ eV}}$,
            son énergie varie de la quantité :
            \[\Delta E_{\text{atome}}=E_2-E_6=-3,39+0,37=-3,02\text{ eV}.
            \]
            
            \item Puisque $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ eV}$ :\[\Delta E_{\text{atome}}=-3,02\times 1,61.10^{-19}=-4,83.10^{-19}\text{ J}.
            \]
           
            \Twopic{6}{
            \item La transition proposée se présente schématiquement de la manière ci-contre.
            \item À l'énergie $\ep =4,83.10^{-19}\text{ J}$ est associé un photon dont la fréquence $\nu$ vérifie la loi :
            \begin{align*}
            \ep =h\nu\Rightarrow\nu & =\frac{\ep}{h}=\frac{4,83.10^{-19}}{6,62.10^{-34}}\\
            &=7,30.10^{14}\text{ Hz}.
            \end{align*}
            \item Puisque l'atome perd de l'énergie \mbox{($\Delta E<0$)}, cette énergie s'échappe de l'atome ainsi devenu émetteur de photon.}{4}{209_sources_510}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}




%%% 17
    
\begin{exo}{Atome d'hydrogène}{Lycée Saint-Exupéry, Mantes-la-Jolie}{2}{20}
    Les niveaux d'énergie, quantifiés, de l'atome d'hydrogène sont donnés par la relation : $E_n=-\dfrac{13,6}{n^2}$, avec $E_n$ en eV et $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 1.
    \be
        \item Quelle est l'énergie d'ionisation d'un atome d'hydrogène ?
        \item Quelle est l'énergie minimale d'un électron capable de provoquer, par choc, l'excitation d'un atome d'hydrogène de son niveau
        fondamental (${n=1}$) à son premier état excité (${n=2}$) ?
        \item L'atome d'hydrogène précédemment cité revient à l'état fondamental (${n=1}$), avec émission d'une onde électromagnétique. Quelle
        est sa longueur d'onde ?
        \item \'Etablir la relation littérale donnant la fréquence des ondes lumineuses émises lorsque les atomes d'hydrogène, préalablement
        excités, passent d'un état d'énergie caractérisé par ${n}$ à l'état d'énergie caractérisé par ${n=2}$.
    \ee\enlargethispage*{3em}

    \begin{minipage}[t]{2cm}
    \emph{Données} :
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
     \bi
        \item constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ ;
        \item charge élémentaire : $e=1,61.10^{-19}$ C ;
        \item célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00.10^8\Uvitesse$.
    \ei
    \end{minipage}
    \end{exo}
   
\begin{corrige}
    \be
        \item L'énergie d'ionisation $E_{\text{ion}}$ d'un atome d'hydrogène est l'énergie que doit recevoir un électron pour passer de son
        niveau d'énergie fondamental ${E_1=-13,6\text{ eV}}$ au niveau d'énergie ${E_{\infty}=0\text{ eV}}$, c'est-à-dire :
        \[E_{\text{ion}}=E_{\infty}-E_1\Rightarrow E_{\text{ion}}=13,6\text{ eV}.
        \]
        \item Lorsqu'un électron passe du niveau $n=1$ au niveau $n=2$, son énergie s'accroît de la quantité :
        \[\Delta E_{12}=E_2-E_1=-\frac{13,6}{4}+\frac{13,6}{1}=10,2\text{ eV}.
        \]
        
        Cette énergie peut avoir diverses origines, notamment le choc d'un autre électron, qui doit lui-même posséder l'énergie :
        \[\mc{E}_{\text{min}}=10,2\text{ eV}.
        \]
        \Illustration{210_sources_025}
        \item Lorsque l'électron se désexcite du niveau ${n=2}$ au niveau ${n=1}$, il perd l'énergie ${\Delta E_{12}=10,2\text{ eV}}$, qui peut
        être évacuée sous forme d'onde électromagnétique, dont la longueur $\lambda$ d'onde vérifie :
        \begin{eqnarray*}
        \Delta E_{12}=\frac{hc}{\lambda}
        & \Rightarrow & \lambda =\frac{hc}{\Delta E_{12}}=\frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{10,2\times 1,61.10^{-19}}\\
        & \Rightarrow & \lambda =122\text{ nm}.
        \end{eqnarray*}
        
        
        \item Lorsque les électrons passent d'un niveau $n$ au niveau ${n=2}$, leur énergie diminue de la quantité :
        \begin{eqnarray*}
        \Delta E_{n2}
        & = & E_n-E_2=-\frac{13,6}{n^2}+\frac{13,6}{4}\\
        & = & 13,6\times\paren{\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}}\text{ (en eV)}\\
        & = & 13,6\,e\,\paren{\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}}\text{ (en J)}.
        \end{eqnarray*}
        Cette énergie peut alors être transformée en rayonnement, dont la fréquence $\nu$ vérifie :
        \[h\nu =\Delta E_{n2}\Rightarrow\nu =\frac{\Delta E_{n2}}{h}=\frac{13,6\,e}{h}\times\paren{\frac{1}{4}-\frac{1}{n^2}}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%%  18

\begin{exo}{Spectre du mercure}{Lycée Guynemer, Compiègne}{2}{15}
    Voici quelques niveaux d'énergie de l'atome de mercure :
    \[E_2=4,90\text{ eV}\qquad E_3=5,45\text{ eV}\qquad E_4=6,71\text{ eV}\qquad E_5=7,72\text{ eV}.
    \]
    \be
        \item Calculer la longueur d'onde de la raie du spectre du mercure, correspondant à la transition du niveau 2 au niveau fondamental
        d'énergie ${E_1=0\text{ eV}}$.
        \item Le spectre visible du mercure contient une raie verte de longueur d'onde dans le vide ${\lambda =546\text{ nm}}$. Identifier la
        transition responsable de cette raie.
    \ee
    Données numériques :
    \bi
        \item Constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
        \item Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
        \item Conversion : $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$
    \ei
    \end{exo}
    
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Lorsque l'atome de mercure passe du niveau 2 au niveau fondamental, il perd l'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \Delta E
        & = & E_2-E_1=4,90-0=4,90\text{ eV}\\
        & = & 4,90\times 1,6.10^{-19}=7,84.10^{-19}\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
        Cette énergie peut être évacuée sous forme de photon associé à la longueur d'onde $\lambda$ telle que :
        \[
        \begin{array}{ll}
        \Delta E=\dfrac{hc}{\lambda} & \Rightarrow\lambda =\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{7,84.10^{-19}}\\
        & \\
         &  \Rightarrow\lambda =2,53.10^{-7}\text{ m}=253\text{ nm}.
        \end{array}
        \]
        \item Au rayonnement de longueur d'onde $\lambda =546\text{ nm}=546.10^{-9}\text{ m}$ est associé un photon d'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \ep =\frac{hc}{\lambda}
        & = & \frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{546.10^{-9}}\simeq 3,64.10^{-19}\text{ J}\\
        & = & \frac{3,64.10^{-19}}{1,6.10^{-19}}=2,27\text{ eV}.
        \end{eqnarray*}
        À l'aide des valeurs numériques fournies, on remarque également que la transition de l'atome de mercure des niveaux d'énergie
        $E_5$ et $E_3$ s'accompagne d'une perte d'énergie :
        \[\Delta E=E_5-E_3=7,72-5,45=2,27\text{ eV}.
        \]
        Puisque $\Delta E=\ep$, c'est cette transition qui est responsable de la raie verte.
    \ee
    \end{corrige}



%%% 19

\begin{exo}{La lumière}{Lycée Claude Bernard, Paris}{2}{20}
    \be
        \item Un faisceau de photons, correspondant à une radiation de fréquence ${\nu =10^{14}\text{ Hz}}$. Calculer l’énergie (en joule) transportée par un photon de cette radiation. Quelle est l’énergie totale du
faisceau si celui-ci contient \numprint{20000} photons ?

        \item Un rayonnement électromagnétique est caractérisé par sa longueur d’onde $\lambda$. Pour chaque cas ci-dessous, indique à quel domaine (visible, infrarouge, ultraviolet) appartient le rayonnement :
        \begin{itemize}
        \item $\lambda = 650$ nm;
        \item $\lambda = 350$ nm;
        \item $\lambda = \numprint{1500}$ nm.
        \end{itemize}
        
        \item La raie $\alpha$ de l'hydrogène est caractérisée par la longueur d'onde \linebreak${\lambda =\nombre{6563}\text{ Å}}$. Convertir cette valeur en nanomètres (nm).
        

        \item La raie $\gamma$ de l'hydrogène correspond à la longueur d'onde \linebreak $\lambda =\nombre{4102}\text{ Å}$. Convertir cette valeur en micromètres ($\mu$m).
        
        \item Rappeler la relation mathématique qui lie la longueur d’onde ($\lambda$), la fréquence ($\nu$) et la célérité de la lumière ($c$).
        
        
        \item Un rayonnement de longueur d'onde $\lambda$ (et de fréquence $\nu$) est associé à un photon d’énergie $\mathcal{E}$. Exprimer $\mathcal{E}$ en fonction de $h$, $c$ et $\lambda$.
        
        
       
        \item L'énergie du niveau fondamental de l'atome d'hydrogène et celle de son premier état excité sont différentes de ${\Delta E=1,632.10^{-18}\text{ J}}$. Un photon d'énergie ${\ep =10,5\text{ eV}}$ rencontre cet atome.
        
        Convertir $\Delta \ep$ en eV puis expliquer ce qu’il se passe (absorption, émission, etc.) en justifiant par un calcul.
        
       
        \emph{Données numériques} :
        \bi
            \item constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ ;
            \item conversions : $1\text{ Å}=10^{-10}\text{ m}$ et $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$.
        \ei
    \ee
\end{exo}

\begin{corrige}
\be
\item À une radiation de fréquence $\nu =10^{14}\text{ Hz}$ est associé un photon d'énergie :
        \[
        \ep =h\nu =6,62.10^{-34}\times 10^{14}=6,62.10^{-20}\text{ J}.
        \]
        Ainsi, l'énergie totale du faisceau est:
        \[ E_{\text{totale}} = \numprint{20000}\times6,62\times10^{-20} = 1,324\times10^{-15}\text{ J}.
        \]
       
       % 2
        \item La lumière visible n'occupe qu'une fraction du spectre électromagnétique :
        \Illustration{211_sources_016}
        Ainsi, 
        \begin{itemize}
        \item $\lambda=650$ nm $\to$ Visible;
        \item $\lambda=350$ nm $\to$ Ultraviolet;
        \item $\lambda=\numprint{1500}$ nm $\to$ Infrarouge.
        \end{itemize}
        
        % 3
        \item Puisque $1\text{ Å}=10^{-10}\text{ m}$, la raie $\h _{\alpha}$ a pour longueur d'onde :
        \begin{eqnarray*}
        \lambda
        & = & \nombre{6563}.10^{-10}\text{ m}=656,3.10^{-9}\text{ m}\\
        & \Rightarrow & \lambda =656,3\text{ nm}.
        \end{eqnarray*}
        
        % 4
        \item De la même manière, la raie $\h _{\gamma}$ a pour longueur d'onde :
        \begin{eqnarray*}
        \lambda
        & = & \nombre{4102}.10^{-10}\text{ m}=0,4102.10^{-6}\text{ m}\\
        & \Rightarrow & \lambda\simeq 0,41\;\mu\text{m}.
        \end{eqnarray*}
        
        % 5
%        \item La longueur d'onde $\lambda$ et la fréquence $\nu$ d'un rayonnement sont liées par la loi:
%        \[
%        \lambda=\dfrac{c}{\nu}.
%        \]
%        \Illustration{198_sources_017}
%        \bi
%            \item Un rayonnement monochromatique de longueur d'onde $\lambda =501\text{ nm}$ produit une lumière bleu-verte ;
%            \item un rayonnement polychromatique de longueurs d'onde ${\lambda _1=350\text{ nm}}$ (invisible) et
%            ${\lambda _2=650\text{ nm}}$ (rouge) produit une lumière rouge.
%            \item Un rayonnement polychromatique de longueurs d'onde ${\lambda _1=420\text{ nm}}$ (violet) et
%            ${\lambda _2=760\text{ nm}}$ (invisible) produit une lumière violette.
%            \item Un rayonnement polychromatique de longueurs d'onde ${\lambda _1}=520\text{ nm}$ (vert) et
%            ${\lambda _2=680\text{ nm}}$ (rouge) produit, par synthèse additive, une lumière jaune (réponse \choix[d]).
%        \ei
       
       % 5
        \item La longueur d'onde $\lambda$ et la fréquence $\nu$ d'un rayonnement sont liées par la loi :
        \[
        \lambda =\frac{c}{\nu}.
        \]
        
        % 6
        \item L'énergie $\ep$ d'un photon associé à un rayonnement vaut :
        \begin{eqnarray*}
        \ep
        & = & h\nu\text{ avec }\nu =\frac{c}{\lambda}\\
        & \Rightarrow & \ep =\frac{hc}{\lambda}.
        \end{eqnarray*}
        
        % 7
        \Twopic{7.38}{
        \item La différence d'énergie entre les deux états de l'hydrogène :
        \[\Delta E=1,632.10^{-18}\text{ J}=\frac{1,632.10^{-18}}{1,61.10^{-19}}=10,2\text{ eV}
        \]
        ne correspond pas à l'énergie ${\ep =10,5\text{ eV}}$ véhiculée par le photon, lequel n'est donc pas absorbé, même partiellement.
        }{2.62}{212_sources_018}
        \begin{Remarque}
        un photon d'énergie supérieure à $13,6\text{ eV}$ aurait pu être absorbé, entraînant l'ionisation de l'atome d'hydrogène ; le
        supplément d'énergie aurait été attribué à l'électron ainsi libéré.
        \end{Remarque}
    \ee
    \end{corrige}
	






%%% 20

\begin{exo}{Spectre du mercure}{Lycée Charlemagne, Paris}{2}{20}
\enlargethispage*{\baselineskip}
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{spectre du mercure}{https://media.prepamath.fr/IL1PCch07ExoSpectreMercure}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1PCch07ExoSpectreMercure}}}
\vspace*{-10pt}

    Le spectre d'émission du mercure contient trois raies intenses : jaune, vert et bleu-indigo, de longueurs d'onde respectives
    ${\lambda _j=579,2\text{ nm}}$, ${\lambda _v=546,2\text{ nm}}$ et ${\lambda _b=436,0\text{ nm}}$.
    
    \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-35mm}
     \be
        \item Calculer l'énergie, en eV, des photons de\linebreak longueurs d'onde $\lambda _j$, $\lambda _v$ et $\lambda _b$.

        \item Le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de mercure est donné ci-contre.        
        \be
            \item Quelle raie d'émission du mercure correspond à la désexcitation des atomes de mercure des niveaux d'énergie $E_6$ à $E_4$ ?
            \item À quelles désexcitations correspondent les deux autres raies ?
            \item Reproduire le diagramme et représenter par des flèches les trois désexcitations évoquées dans l'exercice.
        \ee

    \ee
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{30mm}
    \Illustration{194_sources_513}
    \end{minipage}
   
    Données :
    \bi
        \item Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$
        \item Constante de Planck : $h=6,63.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$
        \item $1\text{ eV}=1,602.10^{-19}\text{ J}$
    \ei
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.6){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1PCch07ExoSpectreMercure}}}
\vspace*{-10pt}
    \be
        \item À chaque radiation de longueur d'onde $\lambda$ est associé un photon d'énergie ${\ep =\dfrac{hc}{\lambda}}$, c'est-à-dire, pour
        les trois raies intenses du mercure :
        \begin{eqnarray*}
        \ep _j & = & 3,43.10^{-19}\text{ J}=\frac{3,43.10^{-19}}{1,6.10^{-19}}\simeq 2,14\text{ eV};\\[5mm]
        \ep _v & = & 3,64.10^{-19}\text{ J}=\frac{3,64.10^{-19}}{1,6.10^{-19}}\simeq 2,27\text{ eV};\\[5mm]
        \ep _b & = & 4,56.10^{-19}\text{ J}=\frac{4,56.10^{-19}}{1,6.10^{-19}}\simeq 2,85\text{ eV}.
        \end{eqnarray*}
        \item
        \be
            \item Lorsque l'atome passe du niveau d'énergie $E_6$ au niveau d'énergie $E_4$, il perd l'énergie :
            \[\module{\Delta E_{6\rightarrow 4}}=\module{E_4-E_6}=\module{-3,72+1,57}=2,15\text{ eV}
            \]
            qui s'identifie à $\ep _j$ ; l'atome émet alors la raie jaune.
            
           
            
            \item Parmi toutes les transitions possibles, remarquons que :\par
            \[
            \module{\Delta E_{5\rightarrow 3}}=\module{E_3-E_5}=\module{-4,97+2,69}=2,28\text{ eV}
            \]
            et :
            \[
            \module{\Delta E_{5\rightarrow 2}}=\module{E_2-E_5}=\module{-5,54+2,69}=2,85\text{ eV}.
            \]
            L'identification de ces valeurs avec $\ep _v$ et $\ep _b$ permet d'affirmer que c'est à l'issue des transitions
            ${5\rightarrow 3}$ et ${5\rightarrow 2}$ que sont émises respectivement les raies verte et bleue.
            \item L'émission des trois raies intenses du spectre de l'atome de mercure se produit consécutivement à trois désexcitations de
            l'atome, représentées ci-dessous.
            \Illustration{213_sources_514}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

\thumb
    \AfficheCorrige
