Formules utiles

Relation littérale

Unités

Masse molaire

M D \frac{m}{n}

M en g · mol^{−1}
m en g
n en mol

Concentration en quantité de matière

c D \frac{n}{V}

c en mol · L^{−1} ; n en mol ; V en L

Loi de Beer-Lambert pour une entité chimique X

A D kc_{X} A : absorbance c_{X} : concentration en X A sans dimension k en L·mol^{−1} c_{X} en mol· L^{−1}

Ondes progressives

• Onde progressive sinusoïdale Une onde progressive sinusoïdale est caractérisée par :

sa période T (durée d’un motif) exprimée en secondes (s);

sa fréquence f (nombre de motifs par seconde) exprimée en hertz (Hz);

sa longueur d’onde λ (distance parcourue en une période) exprimée en mètres (m).

Ces grandeurs sont reliées par les relations suivantes :

T D \frac{1}{f}  λ D cT D \frac{c}{f}

• Retard d’une onde L’amplitude A▷M, t◁ d’une onde progressive correspond à l’amplitude qu’avait

l’onde au point M′à l’instant t′D t − \frac{d_{MM′}}{c} avec :

c : célérité de l’onde

d_{MM′}: distance séparant M et M′

A▷M, t◁ D A ( M′, t − \frac{d_{MM′}}{c})

La grandeur τ D \frac{d_{MM′}}{c} est appelée retard.

Formules et constantes utiles

Célérité de la lumière dans le vide :

Valeur exacte : c D 299 792 458 m · s^{−1} Valeur approchée : c D 3,00 · 10^{8} m · s^{−1}

Constante de gravitation universelle : G D 6,67 · 10^{−11} N · m^{2} · kg^{−2} Constante de la loi de Coulomb : k D 9,0 · 10^{9} N · m^{2} · C^{−2}

Relation littérale

Unités

Énergie cinétique d’un solide de masse m en translation à la vitesse v

E_{c} D \frac{1}{2}mv^{2}

m en kg

v en m · s^{−1}

z en m

g D 9,8 N · kg^{−1}

E en J Énergie potentielle de pesanteur d’un solide de masse m à l’altitude z, origine des E_{pp} pour z D 0

E_{pp} D mgz

Énergie mécanique

E_{m} D \frac{1}{2}mv^{2} C mgz

Travail d’une force constante \overrightarrow{F} sur un trajet quelconque \overrightarrow{AB}

W E F ; A→B D \overrightarrow{F} · \overrightarrow{AB}

W en J ; F en N ; ∥\overrightarrow{AB}∥ en m ; E_{c} en J

Théorème de l’énergie cinétique

\begin{matrix}∑_{F} W E F ; A→B D \\ E_{c}▷B◁ − E_{c}▷A◁ \end{matrix}

Force d’interaction gravitationnelle entre deux masses m et m′distantes de d

F D \frac{Gmm′}{d^{2}} m et m′en kg ; F en N ; d en m

Force d’interaction électromagnétique entre deux charges q et q′distantes de d (loi de Coulomb)

F D \frac{k|q||q′|}{d^{2}} q et q′en C ; F en N ; d en m

Loi d’Ohm pour un conducteur ohmique de résistance R

U D RI
U en V
I en A
R en
P en W
E en J
1t en s

η sans dimension Puissance électrique échangée par un dipôle traversé par un courant d’intensité I et soumis à une tension U

P D UI

Énergie électrique transférée à un dipôle pendant la durée 1t

E D P 1t

Effet Joule pour un conducteur ohmique de résistance R

\begin{matrix}P & D RI^{2} \\ E & D RI^{2}1t \end{matrix}

Rendement de conversion énergétique η D \frac{E_{utile}}{E_{reçue}} D \frac{P_{utile}}{P_{reçue}}

Familles de composés organiques oxygénés

Dans ce tableau, R, R’ et R” représentent des groupes alkyles C_{n}H_{2nC1} ou des chaînes carbonées.

Nom  Formule  Suffixe

Alcool Alcool primaire :

Alcool secondaire :

Alcool tertiaire :

- ol

Acide carboxylique

- oïque

Aldéhyde  - al

Cétone  - one

Groupes caractéristiques d’une famille

Nom du groupe

Groupe caractéristique

Hydroxyle  — OH

Carbonyle

Carboxyle

Nomenclature des alcanes

Nombre d’atomes de carbone Nom

Formule brute C_{n}H_{2nC2}

1  Méthane  CH_{4}

2  Éthane  C_{2}H_{6}

3  Propane  C_{3}H_{8}

4  Butane  C_{4}H_{10}

5  Pentane  C_{5}H_{12}

6  Hexane  C_{6}H_{14}

Réactions d’oxydoréduction

Ox/Red est un couple oxydant/réducteur.

Réduction : Ox C ne^{−} → Red
Oxydation : Red → Ox C ne^{−}

Réaction entre l’oxydant du couple Ox_{1}/Red_{1} et le réducteur du couple Ox_{2}/Red_{2} :

Ox_{1} C Red_{2} → Ox_{2} C Red_{1}

Tableau d’avancement

Équation de la transformation : aA C bB ⇌ cC C dD A, B : réactifs. C, D : produits. a, b, c, d : nombres stœchiométriques. x (mol) : mesure de l’avancement de la réaction entre son état initial (x D 0) et son état final (x D x_{f} ).

aA C bB → cC C dD

État  Avancement  n_{A}  n_{B}  n_{C}  n_{D}

Initial  0  n_{0}▷A◁  n_{0}▷B◁  n_{0}▷C◁  n_{0}▷D◁

Final  x_{f}  n_{0}▷A◁ − ax_{f}  n_{0}▷B◁ − bx_{f}  n_{0}▷C◁ C cx_{f}  n_{0}▷D◁ C dx_{f}

Pression

La pression correspond à la force exercée par unité de surface.

P D \frac{F}{S}

avec F V force de pression (en newtons : N◁ S Vsurface (en mètres carrés : m^{2}◁ P V pression du fluide (en pascals : Pa)

• Relation fondamentale de l’hydrostatique Dans un liquide au repos, la différence de pression entre deux points A et B s’exprime ainsi :

P_{B} − P_{A} D ρ · g · h

avec ρ Vmasse volumique ▷kg · m^{−3}◁ g Vintensité de la pesanteur ▷g ≈ 9,8 N · kg^{−1}◁ h V différence de profondeur (en mètres)

• Loi de Mariotte À température constante, et pour une quantité de matière donnée, le produit de la pression d’un gaz par le volume occupé par ce gaz est constant :

P × V D constante

Interaction lumière-matière

La lumière peut être décrite à la fois comme une onde électromagnétique de fréquence ν et comme un faisceau de particules appelées photons transportant l’énergie E (en joules) telle que :

E D hν

h : constante de Planck, h D 6,62 · 10^{−34} J · s; ν : fréquence de l’onde électromagnétique associée au photon en hertz (Hz). L’énergie d’un atome ne peut prendre que certaines valeurs, chaque valeur correspondant à un niveau d’énergie. L’énergie de l’atome est quantifiée.

Une transition entre deux niveaux d’énergie, notés E_{n} et E_{m} dans un atome, est à l’origine de l’absorption ou de l’émission de lumière par cet atome. Les photons absorbés ou émis sont ceux qui ont une énergie correspondant exactement à la différence d’énergie 1E entre ces deux niveaux :

1E D E_{n} − E_{m} D hν D h\frac{c}{λ}

E en J si h en J · s, c en m · s^{−1} , λ en m et ν en Hz. Il est courant de convertir E en électronvolt : 1 eV = 1,60 · 10^{−19} J.

Lentilles convergentes

Distance focale d’une lentille convergente : f′ou OF′(en mètres).

Vergence C d’une lentille : C D \frac{1}{f′} (en dioptries, δ).

Relation de conjugaison : \frac{1}{\overline{OA′}} − \frac{1}{\overline{OA}} D \frac{1}{f′}.

Grandissement : γ D \frac{\overline{A′B′}}{\overline{AB}} D \frac{\overline{OA′}}{\overline{OA}} (sans dimension).

Valeur absolue de

γ < 1 D 1 > 1

Taille de l’image Image plus petite que l’objet Image de même dimension que l’objet

Image plus grande que l’objet

L’axe (Ox) est orienté dans le sens de la propagation de la lumière (souvent vers la droite). L’axe (Oy) est orienté arbitrairement (souvent vers le haut).

Signe du grandissement

γ γ > 0 γ < 0

Sens de l’image Image droite. Image dans le même sens que l’objet.

Image renversée. Image en sens inverse de l’objet.

Synthèse additive des couleurs

Réalisée par superposition de faisceaux colorés.

Rouge + Bleu = Magenta Rouge + Vert = Jaune Bleu + Vert = Cyan Rouge + Bleu + Vert = Lumière blanche

Synthèse soustractive des couleurs

Réalisée par superposition de filtres sur la lumière blanche.

Cyan C Magenta = Lumière bleue Cyan C Jaune = Lumière verte Magenta C Jaune = Lumière rouge Magenta C Jaune C Cyan = Pas de lumière