\devoirsynthese{Automatismes de Seconde}{Automatismes de Seconde}

Dans ce chapitre, vous trouverez des exercices dans lesquels, pour chaque\linebreak question, quatre propositions sont données, dont une seule est correcte. 

À vous de trouver laquelle.

\begin{exobb}{Opérations, fraction, puissances}{\null}{2}{60}

\begin{questions}

\item Calculer $36,4+5,1+3,6$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{45} & \choix \numprint{44,1} & \choix \numprint{45,1} & \choix \numprint{46,1} \\
\end{tabularx}




\item \resetchoix Calculer $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{7}{6}$ & \choix $\frac{11}{6}$ & \choix $\frac{10}{6}$ & \choix $\frac{3}{2}$ \\
\end{tabularx}



\item \resetchoix Calculer $\frac{5}{8}\times\frac{4}{5}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{5}{32}$ & \choix $\frac{1}{2}$ & \choix $\frac{9}{40}$ & \choix $\frac{4}{13}$ \\
\end{tabularx}



\item \resetchoix Calculer $2^3\times2^4$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $2^8$ & \choix \numprint{2} & \choix $2^7$ & \choix $2^{12}$ \\
\end{tabularx}



\item \resetchoix Calculer $\frac{2^6}{2^2}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{4}{1100}$ & \choix $2^4$ & \choix $2^8$ & \choix $2^{-4}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $0,25\times 400$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{10} & \choix \numprint{20} & \choix \numprint{100} & \choix \numprint{200} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer les $\frac{3}{4}$ de 200.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{75} & \choix \numprint{125} & \choix \numprint{50} & \choix \numprint{150} \\
\end{tabularx}


\item \resetchoix Calculer $\left(\frac{2}{3}\right)^2$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{2}{6}$ & \choix $\frac{4}{9}$ & \choix $\frac{4}{6}$ & \choix $\frac{2}{9}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $5-(-3)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{2} & \choix \numprint{-8} & \choix \numprint{8} & \choix \numprint{-2} \\
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix  Calculer $7\times(-2)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{-14} & \choix \numprint{9} & \choix \numprint{-9} & \choix \numprint{14} \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Calculer $\frac{7}{4}-\frac{1}{2}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{3}{4}$ & \choix $\frac{5}{4}$ & \choix $\frac{6}{4}$ & \choix $\frac{7}{8}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $\frac{9}{5}\div\frac{3}{2}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{5}{6}$ & \choix $\frac{27}{10}$ & \choix $\frac{3}{10}$ & \choix $\frac{6}{5}$ \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Calculer $10\%$ de 840.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{840} & \choix \numprint{80} & \choix \numprint{84} & \choix \numprint{8,4} \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Calculer $0,5\%$ de 600.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{3} & \choix \numprint{0,3} & \choix \numprint{30} & \choix \numprint{300} \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Calculer $\frac{1}{10}$ de 1250.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{12,5} & \choix \numprint{150} & \choix \numprint{250} & \choix \numprint{125} \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Calculer le tiers de la moitié de 18.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{3} & \choix \numprint{6} & \choix \numprint{9} & \choix \numprint{12} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer la moitié du quart de 400.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{50} & \choix \numprint{200} & \choix \numprint{100} & \choix \numprint{25} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix À quelle fraction correspond $\frac{3}{4}$ de $\frac{4}{5}$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{16}{15}$ & \choix $\frac{3}{5}$ & \choix $\frac{7}{9}$ & \choix $\frac{34}{45}$\\
\end{tabularx}

\item \resetchoix À quelle fraction d'une journée correspondent 3 heures ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{3}{12}$ & \choix $\frac{1}{8}$ & \choix $\frac{1}{12}$ & \choix $ \frac{1}{6}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Compléter : $\frac{14}{3}+\dots=2$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $-\frac{14}{3}$ & \choix $-\frac{11}{3}$ & \choix $\frac{8}{3}$ & \choix  $-\frac{8}{3}$ \\
\end{tabularx} 

\item \resetchoix Calculer $\left(-\frac{7}{2}\right)^2$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{49}{4}$ & \choix $\frac{14}{4}$ & \choix $-\frac{49}{4}$ & \choix $\frac{7}{4}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Donner $30\%$ sous forme d'une fraction irréductible.


\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{30}{1000}$ & \choix $\frac{3}{10}$ & \choix $\frac{10}{3}$ & \choix $\frac{1}{3}$ \\
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix Donner la forme décimale de $\frac{3}{4}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{7,5} & \choix \numprint{0,34} & \choix \numprint{0,074} & \choix \numprint{0,75} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Donner la forme décimale de $150\%$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{15} & \choix \numprint{1,5} & \choix \numprint{150} & \choix \numprint{0,15} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $3^2-2^3$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{17} & \choix \numprint{1} & \choix \numprint{5} & \choix \numprint{-1} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $(5-2)\times4$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{3} & \choix \numprint{7} & \choix \numprint{20} & \choix \numprint{12} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $1,2+0,08$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{1,28} & \choix \numprint{1,208} & \choix \numprint{0,2} & \choix \numprint{1,80} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $\frac{5}{2}+(\frac{7}{2}+\frac{9}{5})\times\frac{1}{3}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{83}{15}$ & \choix $\frac{49}{15}$ & \choix $\frac{29}{10}$ & \choix $\frac{64}{15}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $2\times \pi \times 5$ au dixième près.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{10,0} & \choix \numprint{15,7} & \choix \numprint{62,8} & \choix \numprint{31,4} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Donner un ordre de grandeur de $49,7\div1,99$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{20} & \choix \numprint{25} & \choix \numprint{50} & \choix \numprint{12,5} \\
\end{tabularx}
\end{questions}
\end{exobb}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[c]. On a:
\[
36,4+5,1+3,6=(36,4+3,6)+5,1=40+5,1=45,1.
\]

\item Réponse \choix[d]. $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

\item Réponse \choix[b]. $\frac{5}{8}\times\frac{4}{5}=\frac{5 \times 4}{4\times 2 \times 5}=\frac{1}{2}$.

\item Réponse \choix[c]. $2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7$.

\item Réponse \choix[b]. $\frac{2^6}{2^2}=2^{6-2}=2^4$.

\item Réponse \choix[c]. $0,25 \times 400 = 0,25 \times 4 \times 100 =100$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{3}{4}\times 200 =3 \times \frac{200}{4}= 3 \times 50=150$.

\item Réponse \choix[b]. $\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$.

\item Réponse \choix[c].  $5-(-3)=5+3=8$.

\item Réponse \choix[a]. $7\times(-2)=-7\times2=-14$.

\item Réponse \choix[b]. $\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}-\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{9}{5}\div\frac{3}{2}=\frac{9}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{9 \times 2}{5\times 3}=\frac{6}{5}$.

\item Réponse \choix[c]. $0,1 \times 840=84$.

\item Réponse \choix[a]. $\frac{0,5}{100} \times 600=0,5 \times 6=3$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{1}{10}\times 1250 =125$.

\item Réponse \choix[a]. $\frac{1}{3} \times \frac{18}{2}=\frac{18}{2\times 3}=3$.

\item Réponse \choix[a]. $\frac{1}{2} \times \frac{400}{4}=\frac{1}{2}\times 100 =50$.

\item Réponse \choix[b]. $\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}=\frac{3}{5}$.

\item Réponse \choix[b]. Il y a 24 heures dans une journée. $\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{14}{3}-\frac{8}{3}=\frac{6}{3}=2$.

\item Réponse \choix[a]. $\left(-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{(-7)^2}{2^2}=\frac{49}{4}$.

\item Réponse \choix[b].  $30\%=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{3}{4}=\frac{3\times 25}{4 \times 25}=\frac{75}{100}=0,75$.

\item Réponse \choix[b]. $150 \%=\frac{150}{100}=1,5$.

\item Réponse \choix[b]. $3^2-2^3=9-8=1$.

\item Réponse \choix[d]. $(5-2) \times 4=3 \times 4=12$.

\item Réponse \choix[a]. $1,2+0,08=1,28$.

\item Réponse \choix[d]. 
\begin{align*}
\frac{5}{2}+(\frac{7}{2}+\frac{9}{5})\times\frac{1}{3}& =\frac{5}{2}+(\frac{35}{10}+\frac{18}{10})\times\frac{1}{3}\\
& =\frac{5}{2}+\frac{53}{10}\times\frac{1}{3}\\
& =\frac{5}{2}+\frac{53}{30}\\
&=\frac{75}{30}+\frac{53}{30}\\
&=\frac{128}{30}\\
&=\frac{64}{15}.
\end{align*}

\item Réponse \choix[d]. $2 \times \pi \times 5 =10 \times \pi \simeq 31,4$.

\item Réponse \choix[b]. Ordre de grandeur $50 \div 2 =25$.

\end{questions}
\end{corrigebb}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exobb}{Proportionnalité}{\null}{2}{60}

\begin{questions}
\item \resetchoix Dans un groupe de 120 personnes, il y a 6 adolescents. Quel est le pourcentage d'adolescents ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $5\%$ & \choix $0,5\%$ & \choix $6\%$ & \choix $20\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Un yaourt de 125 g contient 12 g de sucre. Quel est le pourcentage de sucre ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $9,6\%$ & \choix $10,4\%$ & \choix $12\%$ & \choix $96\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Quel pourcentage d'une journée représentent 6 heures ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $6\%$ & \choix $20\%$ & \choix $30\%$ & \choix $25\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix 45 des 150 adhérents d'un club jouent du piano. Quel est le pourcentage de pianistes ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $45\%$ & \choix $15\%$ & \choix $30\%$ & \choix $3\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Parmi 500 personnes, 165 préfèrent le rouge. Quel est le pourcentage correspondant ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $16,5\%$ & \choix $35\%$ & \choix $33\%$ & \choix $3,3\%$
 \\
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix Un lot de 300 billets compte 18 billets gagnants. Quel est le pourcentage de billets perdants ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $6\%$ & \choix $96\%$ & \choix $94\%$ & \choix $82\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $10\%$ de $50\%$ de 840.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{42} & \choix \numprint{4,2} & \choix \numprint{420} & \choix \numprint{84} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Calculer $80\%$ de $20\%$ de 1000.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{800} & \choix \numprint{16} & \choix \numprint{200} & \choix \numprint{160} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Dans un zoo, 52\% des animaux sont des mammifères et, parmi eux, 40\% sont carnivores. Quel pourcentage des animaux sont des mammifères carnivores ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $20,8\%$ & \choix $92\%$ & \choix $12\%$ & \choix $40\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Dans une classe, 60\% des élèves sont des filles et 20\% d'entre elles sont externes. Quel pourcentage d'élèves de la classe sont des filles externes ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $12\%$ & \choix $80\%$ & \choix $20\%$ & \choix $40\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Donner le pourcentage correspondant à $0,25$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $0,25\%$ & \choix $2,5\%$ & \choix $25\%$ & \choix $250\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Donner le pourcentage correspondant à $\dfrac{3}{4}$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $7,5\%$ & \choix $0,75\%$ & \choix $75\%$ & \choix $34\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix À quelle fraction irréductible correspond $12\%$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\dfrac{1}{12}$ & \choix $\dfrac{12}{100}$ & \choix $\dfrac{6}{25}$& \choix $\dfrac{3}{25}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  À quelle écriture décimale correspond $81\%$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{0,081} & \choix \numprint{81} & \choix \numprint{0,81} & \choix \numprint{8,1}
\end{tabularx}

\item \resetchoix À quelle écriture décimale correspond $0,5\%$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\numprint{0,005}$ & \choix $\numprint{0,5}$ & \choix $\numprint{5}$ & \choix $\numprint{0,05}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  Dans une entreprise de 400 salariés, 24\% sont cadres. Combien y a-t-il de cadres ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{104} & \choix \numprint{24} & \choix \numprint{76} & \choix \numprint{96}\\
\end{tabularx}


\item \resetchoix Parmi 80 oiseaux, 15\% sont des perruches. Combien y a-t-il de perruches ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{12}& \choix \numprint{15} & \choix \numprint{20} & \choix \numprint{8} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  Dans une salle de spectacle, 9\% des 1200 spectateurs ne sont pas encore arrivés. Combien manque-t-il de spectateurs ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{111} & \choix \numprint{108} & \choix \numprint{12} & \choix \numprint{90} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Combien de minutes y a-t-il dans $5\%$ d'une heure ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{3} & \choix \numprint{5} & \choix \numprint{6} & \choix \numprint{30} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de 40 à 10 est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\numprint{0,25}$ & \choix $\numprint{2,5}$ & \choix $\numprint{4}$ & \choix $\numprint{0,4}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Si 8 stylos coûtent 12 \euro{}, alors 1 stylo coûte :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix 96 \euro{} & \choix 4 \euro{} & \choix 0,67 \euro{} & \choix 1,5 \euro{} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Un plan est à l'échelle 1/100. Une longueur réelle de 5 m est représentée par :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\numprint{50}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{0,5}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{500}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{5}~\text{cm}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une recette pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Pour 10 personnes, il faut :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\numprint{1200}~\text{g}$ & \choix $\numprint{750}~\text{g}$ & \choix $\numprint{700}~\text{g}$ & \choix $\numprint{600}~\text{g}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Dans un triangle agrandi avec un coefficient 3, une longueur de 4 cm devient :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\numprint{1,33}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{64}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{7}~\text{cm}$ & \choix $\numprint{12}~\text{cm}$ \\
\end{tabularx}
\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[a]. $\frac{6}{120}=\frac{1}{20}=0,05$ soit 5\%.

\item Réponse \choix[a]. $\frac{12}{125}=0,096$ soit 9,6\%.

\item Réponse \choix[d].  $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=0,25$ soit 25\%.

\item Réponse \choix[c]. $\frac{45}{150}=\frac{3}{10}=0,3$ soit 30\%.

\item Réponse \choix[c]. $\frac{165}{500}=\frac{33}{100}=0,33$ soit 33\%.

\item Réponse \choix[c]. $\frac{18}{300}=\frac{3}{50}=0,06$. Il y a 6\% de billets gagnants donc 94\% de billets perdants.

\item Réponse \choix[a]. $0,10 \times 0,5 \times 840 = 0,5 \times 84 =42$.

\item Réponse \choix[d]. $0,8 \times 0,2 \times 1000 =160$.

\item Réponse \choix[a]. $0,4 \times 0,52 =0,208$ soit 20,8\%.

\item Réponse \choix[a]. $0,6 \times 0,2 =0,12$ soit 12\%.

\item Réponse \choix[c]. $0,25=\frac{25}{100}$.

\item Réponse \choix[c]. $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}$.

\item Réponse \choix[d]. $12\%=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}$.

\item Réponse \choix[c]. $81\%=\frac{81}{100}=0,81$.

\item Réponse \choix[a]. $0,05\%=\frac{0,5}{100}=0,005$.

\item Réponse \choix[d]. $\frac{24}{100}\times 400=\frac{24\times 400}{100}=24 \times 4=96$.

\item Réponse \choix[a]. 
\[
\frac{15}{100} \times 80 =\frac{15 \times 80}{100}=\frac{5 \times 3 \times 8 \times 10}{10\times 2 \times 5}=\frac{8 \times 3}{2}=4 \times 3 =12.
\]

\item Réponse \choix[b]. $\frac{9 \times 1200}{100}=9 \times 12 =108$.

\item Réponse \choix[a].  $\frac{5 \times 60}{100}=\frac{300}{100}=3$.

\item Réponse \choix[a]. $40 \times x =10 \Leftrightarrow x=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}=0,25$.

\item Réponse \choix[d]. 1 stylo coûte $\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}=1,5$ \euro{}.
 
\item Réponse \choix[d]. L'échelle 1/100 signifie que $\numprint{1}~\text{cm}$ sur la carte représente $\numprint{100}~\text{cm}$ dans la réalité. $\numprint{5}~\text{m}=\numprint{500}~\text{cm}$ dans la réalité est donc représenté par $\numprint{5}~\text{cm}$.

\item Réponse \choix[b]. On calcule: $\frac{300}{4}\times 10=750$.

\item Réponse \choix[d]. $4\times 3$.
\end{questions}
\end{corrigebb}

 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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\begin{exobb}{\'Evolutions et variations}{\null}{2}{40}
\begin{questions}
\item \resetchoix Augmenter de $15\%$ revient à multiplier par :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{1,5} & \choix \numprint{0,85} & \choix \numprint{0,15} & \choix \numprint{1,15} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Diminuer de $29\%$ revient à multiplier par :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{1,29} & \choix \numprint{0,29} & \choix \numprint{0,79} & \choix \numprint{0,71} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Un prix passe de 100 \euro{} à 120 \euro{}. Le taux d'évolution est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $20\%$ & \choix $0,2\%$ & \choix $1,2\%$& \choix $120\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une masse est multipliée par 0,84. Le taux d'évolution est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $-16\%$ & \choix $+16\%$ & \choix $+84\%$ & \choix $-84\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une quantité augmente de $20\%$ puis baisse de $20\%$. L'évolution globale est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $0\%$ & \choix $+4\%$ & \choix $-4\%$ & \choix $-20\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une hausse de $25\%$ est compensée par une baisse de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $20\%$ & \choix $15\%$ & \choix $25\%$ & \choix $30\%$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Après une augmentation de $50\%$, un prix vaut 12 \euro{}. Son prix initial était :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix 18\euro{} & \choix 8\euro{} & \choix 6\euro{}& \choix 10\euro{} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Un bijou coûte 120 \euro{} après une baisse de $20\%$. Son prix initial était :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix 100\euro{} & \choix 96\euro{} &\choix 150\euro{} & \choix 144\euro{} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une quantité baisse de $10\%$ puis augmente de $15\%$. L'évolution globale est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $+25\%$ & \choix $+3,5\%$ & \choix $+5\%$ & \choix $-5\%$ \\
\end{tabularx}


\item \resetchoix  Le coefficient multiplicateur associé à deux hausses successives de $10\%$ puis $20\%$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{1,02} & \choix \numprint{1,3} &\choix \numprint{1,12} & \choix \numprint{1,32} \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Le prix TTC s'obtient en augmentant le prix HT de 20\%. Pour retrouver le prix HT à partir du prix TTC, il faut multiplier par :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\dfrac{6}{5}$& \choix $\dfrac{5}{6}$ & \choix $1,2$ & \choix $0,8$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une population de 2400 bactéries baisse de $10\%$ par heure. Au bout de 2 heures, elle vaut :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix 2160 & \choix 1944 & \choix 240 & \choix 1920 \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une quantité est multipliée par 3. Cela correspond à une augmentation de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $300\%$ & \choix $200\%$ & \choix $150\%$ & \choix $30\%$ \\
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[d].  Augmenter de 15\% c'est multiplier par $1+\frac{15}{100}=1,15$.

\item Réponse \choix[d]. Diminuer de 29\% c'est multiplier par $1-\frac{29}{100}=0,71$.

% 3
\item Réponse \choix[a]. On calcule $\frac{v_f-v_i}{v_i}=\frac{120-100}{100}=\frac{20}{100}=0,2$ ce qui correspond à une augmentation de 20\%.

% 4
\item Réponse \choix[a]. $0,84=1-\frac{16}{100}$ ce qui correspond à une baisse de 16\%.

% 5
\item Réponse \choix[c]. Augmenter de 20\% revient à multiplier par $1,2$, diminuer de 20\% revient à multiplier par $0,8$; $1,2 \times 0,8=0,96=1-\frac{4}{100}$ ce qui correspond à une baisse de 4\%.

% 6
\item Réponse \choix[a]. Une hausse de 25\% revient à multiplier par $1,25$. On cherche $x$ tel que $1,25\times x=1 \Leftrightarrow x=\frac{1}{1,25}=0,8$ soit une baisse de 20\%.

% 7
\item Réponse \choix[b]. Augmenter de 50\% revient à multiplier par 1,5. On cherche $x$ tel que $1,5x=12 \Leftrightarrow x=\frac{12}{1,5}=12 \times \frac{2}{3}=8$.

% 8
\item Réponse \choix[c]. Une baisse de 20\% revient à multiplier par 0,8. On fait alors $\frac{1}{0,8}=\frac{10}{8}=1,25$, qui correspond à une hausse de 25\%.

% 9
\item Réponse \choix[b]. Baisser de 10\% revient à multiplier par 0,9; augmenter de 15\% revient à multiplier par 1,15. $0,9 \times 1,15=1,035$ soit une hausse de 3,5\%.

%\item Réponse \choix[c]. Diminuer de 20\% revient à multiplier par 0,8. On cherche $x$ tel que $0,8x=120 \Leftrightarrow x=\frac{120}{0,8}=120 \times \frac{10}{8}=150$.

% 10
\item Réponse \choix[d]. Augmenter de 10\% puis de 20\% revient à multiplier par $1,1 \times 1,2=1,32$.

% 11
\item Réponse \choix[b]. Pour retrouver le prix HT à partir du prix TTC, il faut diviser par $1,2$ ce qui revient à multiplier par $\frac{5}{6}$. $\frac{1}{1,2}=\frac{1}{\frac{12}{10}}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.

% 12
\item Réponse \choix[b]. Une baisse de 10\% correspond à une diminution de 240 bactéries. Après la première heure, il restera $2400-240=2160$ bactéries. Une autre baisse de 10\% correspond à une perte de 216 bactéries. Il restera donc $2160-216=1944$ bactéries.

% 13
\item Réponse \choix[b]. Multiplier par $3$ revient à multiplier par $1+2=1+\dfrac{200}{100}$ soit une hausse de $200 \%$.
\end{questions}
\end{corrigebb}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exobb}{Calcul littéral}{\null}{1}{20}
\begin{questions}
\item \resetchoix La forme réduite de $2x+5x-3$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $10x$ & \choix $3x+2$ & \choix $7x-3$ & \choix $7x+3$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme développée de $3(x-4)$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x-12$ & \choix $3x+12$ & \choix $3x-12$ & \choix $3x-4$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme développée de $(x+2)(x+5)$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $x^2+10x+7$ & \choix $x^2+7x+10$ \\ \choix $x^2+7x$ & \choix $x^2+3x+10$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme développée de $(a-b)^2$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $a^2-2b^2$ & \choix $a^2+2ab+b^2$ \\ \choix $a^2-b^2$ & \choix $a^2-2ab+b^2$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme factorisée de $5x+15$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $x(5+15)$ & \choix $15(x+1)$ \\ \choix $5(x+3)$ & \choix $5(x+15)$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme factorisée de $x^2-9$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix $(x-3)(x+3)$ & \choix $(x-9)(x+1)$ \\ \choix $(x-3)^2$& \choix $x(x-9)$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme réduite de $-(a-b)$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $a-b$ & \choix $-a-b$ & \choix $b+a$ & \choix $b-a$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme factorisée de $x^2+2x$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $(x+1)^2$ & \choix $x(x+2)$ & \choix $x^2(1+2)$ & \choix $2x(x+1)$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix La forme développée de $(2x-1)^2$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $2x^2-4x+1$ & \choix $4x^2-1$ & \choix $4x^2-4x+1$ & \choix $4x^2+4x+1$ \\
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
% 1
\item Réponse \choix[c]. 

% 2
\item Réponse \choix[c]. On utilise la double distributivité :
\[
3(x-4)=3 \times x - 3 \times 4=3x-12.
\] 

% 3
\item Réponse \choix[b].
\begin{align*}
(x+2)(x+5) & =x\times x +5\times x+2\times x+2\times5\\
& =x^2+5x+2x+10\\
& =x^2+7x+10.
\end{align*}

% 4
\item Réponse \choix[d]. Il s'agit d'une identité remarquable.

% 5
\item Réponse \choix[c]. $5x+15=5x+5\times3=5(x+3)$.

% 6
\item Réponse \choix[a]. Il s'agit de l'identité $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ avec $a=x$ et $b=3$.

% 7
\item Réponse \choix[d]. $-(a-b)=-a+b=b-a$

% 8
\item Réponse \choix[b]. $x^2+2x=x(x+2)$. Le facteur commun est $x$.

% 9
\item Réponse \choix[c]. $(2x-1)^2=(2x)^2-2\times 2x\times 1 +1^2=4x^2-4x+1$. Il s'agit de l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
\end{questions}
\end{corrigebb}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exobb}{\'Equations et inéquations}{\null}{2}{30}
\begin{questions}
\item \resetchoix Une solution de l'équation $3x+12=5x-8$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=2$ & \choix $x=10$ & \choix $x=3$ & \choix $x=-2$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Une solution de l'équation $8,5x+5=-1,5x+3$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=2$ & \choix $x=-2$ & \choix $x=-0,2$ & \choix $x=0,2$ \\
\end{tabularx}


\item \resetchoix Une solution de l'équation $3(x-5)+1=4x+7$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=-7$ & \choix $x=21$ & \choix $x=7$ & \choix $x=-21$ \\
\end{tabularx}


\item \resetchoix Une solution de l'équation $2(x-3)-4=7x$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=-2$ & \choix $x=\dfrac{2}{5}$ & \choix $x=-\dfrac{2}{5}$ & \choix $x=2$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'ensemble des solutions de l'équation $x^2=0,25$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\left\{0,5\right\}$ & \choix $\left\{0,25^2\right\}$ & \choix $\left\{-0,5;0,5\right\}$ & \choix $\left[-0,25;0,25\right]$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'ensemble des solutions de l'équation $x^2-64=0$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\left\{8\right\}$ & \choix $\left\{-64;64 \right\}$ & \choix $\left\{-4;4\right\}$ & \choix $\{-8;8\}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'unique solution de l'équation $\frac{5}{x} = 20$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=25$ & \choix $x=\frac{1}{4}$ & \choix $x=\frac{5}{20^2}$ & \choix $x=4$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'unique solution de l'équation $\frac{2}{x}=\frac{7}{5}$ est: 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $x=\frac{2}{7}$ & \choix $x=\frac{5}{7}$ & \choix $x=\frac{10}{7}$ & \choix $x=\frac{7}{10}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'ensemble des solutions de l'équation $(x-3)(x+5)=0$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\left\{8\right\}$ & \choix $\left\{-5;3\right\}$ & \choix $\left\{-15;\right\}$ & \choix $\left\{-3;5\right\}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'ensemble des solutions de l'inéquation $4x-7>5$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $]3;+\infty[$ & \choix $\left]-\infty;-\frac{7}{4}\right[$ & \choix $]12;+\infty[$ & \choix $]-\infty;3[$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix L'ensemble des solutions de l'inéquation $-2x+1\leqslant 5$ est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\left[2;+\infty\right[$ & \choix $\left]-\infty;2 \right]$ & \choix $\left[-2;+\infty \right[$ & \choix $\left]-\infty;-2 \right]$ \\
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
% 1
\item Réponse \choix[b]. 
\begin{align*}
3x+12=5x-8 & \iff 3x-5x=-8-12\\
& \iff -2x=-20\\
&  \iff x=10.
\end{align*}

% 2
\item Réponse \choix[c]. 
\begin{align*}
8,5x+5=-1,5x+3 & \iff 8,5x+1,5x=3-5\\
& \iff 10x=-2\\
&  \iff x=-0,2.
\end{align*}

% 3
\item Réponse \choix[d].
\begin{align*}
3(x-5)+1=4x+7 & \iff 3x-15+1=4x+7\\
& \iff 3x-4x=7+15-1 \\
&\iff -x=21\\
& \iff x=-21.
\end{align*}

% 4
\item Réponse \choix[a]. 
\begin{align*}
2(x-3)-4=7x & \iff 2x-6-4=7x\\
& \iff 2x-7x=6+4\\
& \iff -5x=10\\
& \iff x=-2.
\end{align*}

% 5
\item Réponse \choix[c]. D'après le cours, $x^2=a \iff x=-\sqrt{a}$ ou $x=\sqrt{a}$, et $\sqrt{0,25}=0,5$.

% 6
\item Réponse \choix[d]. 
\begin{align*}
x^2-64=0 & \iff (x-8)(x+8)=0\\
& \iff x-8=0~\text{ou}~x+8=0\\
& \iff x=8~\text{ou}~x=-8.
\end{align*}
 
% 7
\item Réponse \choix[b]. $\frac{5}{x}=20 \iff \frac{x}{5}=\frac{1}{20} \iff x = \frac{5}{20}=\frac{1}{4}$.

% 8
\item Réponse \choix[c]. $\frac{2}{x}=\frac{7}{5} \iff \frac{x}{2}=\frac{5}{7} \iff x = \frac{10}{7}$.

% 9
\item Réponse \choix[b]. Il s'agit d'une équation produit nul. 
\[
(x-3)(x+5)=0 \iff x=3\text{ ou }x=-5
\]

% 10
\item Réponse \choix[a]. $4x-7>5 \iff 4x>12 \iff x>\frac{12}{4} \iff x>3 $.

% 11
\item Réponse \choix[c]. 
\begin{align*}
-2x+1\leqslant 5 & \iff -2x\leqslant 5-1 \\
& \iff -2x\leqslant 4\\
& \iff x \geqslant \frac{4}{-2} \\
&\iff x \geqslant -2 .
\end{align*}
\end{questions}
\end{corrigebb}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exobb}{Fonctions}{\null}{1}{20}
\begin{questions}
\item \resetchoix On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=2x-1$. 

$f(3)$ vaut :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix \numprint{3} & \choix 5 & \choix 6 & \choix 7 \\
\end{tabularx}

% 2
\item \resetchoix On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x^2-2x-1$. Un antécédent de 0 par la fonction $f$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix -1 & \choix 0 & \choix 1 & \choix 3 \\
\end{tabularx}

% 3
\item \resetchoix  On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=2x+1$. Parmi les points proposés, quel est celui qui appartient à la courbe représentative de $f$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $A(5;2)$ & \choix $B(2;1)$ & \choix $C(2;5)$ & \choix $D(1;2)$ \\
\end{tabularx}

% 4
\item \resetchoix  On considère une fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=x^2$. Parmi les points proposés, quel est celui qui appartient à la courbe représentative de $g$ ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $A(4;8)$ & \choix $B(6;-36)$ & \choix $C(-9;-81)$ & \choix $D(-3;9)$ \\
\end{tabularx}

% 5
\item \resetchoix  Dans un repère du plan, on considère les points $A(50;100)$ et $B(30;60)$. On note $a$ le coefficient directeur de la droite $(AB)$. On peut affirmer que : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $a=2$ & \choix $a=0,5$ & \choix $a=-2$ & \choix $a=-0,5$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  Dans un repère du plan, on considère la droite $D$ de coefficient directeur $-0,5$ et passant par le point $A(0;2)$. On note $B$ le point de la droite $D$ dont l'abscisse est égale à 1. L'ordonnée du point $B$ est égale à : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $2$ & \choix $1,5$ & \choix $3,5$ & \choix $3$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  La représentation graphique d'une fonction affine est toujours : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix une parabole & \choix une droite \\ \choix une hyperbole & \choix un cercle \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  On considère une fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2x-5$. La fonction $f$ est \dots

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix une fonction linéaire & \choix une fonction affine \\ \choix une fonction constante & \choix une fonction quadratique \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On considère une droite $d$ représentée ci-dessous. $d$ est la représentation graphique de la fonction :

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics{138_auto_droite1}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\choix $f(x)=x+2$ 

\choix $f(x)=x-2$ 

\choix $f(x)=-x+2$ 

\choix $f(x)=-x-2$
\end{minipage}

\enlargethispage*{5em}

\item \resetchoix On considère une fonction affine représentée ci-dessous par la droite $(d)$. Quel est l'antécédent de $3$ par la fonction $f$ ?

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics{138_auto_droite2}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\choix $-1$ 

\choix 0 

 \choix 1 
 
  \choix 2,5 
\end{minipage}

\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
% 1
\item Réponse \choix[b]. On remplace $x$ par 3.
\[
f(3)=2 \times 3-1=5.
\]

% 2
\item Réponse \choix[c].  $f(1)=3(1)^2-2\times(1)-1=3-2-1=0$.

% 3
\item Réponse \choix[c]. $f(2)=2 \times 2+1=5$ donc la courbe passe par $(2;5)$.

% 4
\item Réponse \choix[d]. $g(-3)=(-3)^2=9$ donc la courbe passe par $(-3;9)$.

% 5
\item Réponse \choix[a]. Le coefficient directeur est défini par:
\[
a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{60-100}{30-50}=\frac{-40}{-20}=2.
\] 

% 6
\item Réponse \choix[b]. Le coefficient directeur vérifie:
\[
-0,5=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{y_B-2}{1-0}=y_B-2 \iff y_B=-0,5+2=1,5.
\]

% 7
\item Réponse \choix[b]. 

% 8
\item Réponse \choix[b].

% 9
\item Réponse \choix[a]. L'ordonnée à l'origine de cette droite est positive et le coefficient directeur également.

% 10
\item Réponse \choix[c]. On cherche l'abscisse du point d'ordonnée $3$ de la droite.
\end{questions}
\end{corrigebb}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage

\begin{exobb}{Probabilités}{\null}{2}{30}
\begin{questions}
\og Un jeu de 32 cartes est composé de 4 couleurs (Trèfle, Carreau, Cœur et Pique). Dans chaque couleur il y a 8 cartes de hauteurs différentes (7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as). \fg{}
\item \resetchoix On tire au hasard une carte dans un jeu non truqué de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un Trèfle ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{4}{8}$ & \choix $\frac{1}{4}$ & \choix $\frac{1}{8}$ & \choix $\frac{1}{32}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On tire au hasard une carte dans un jeu non truqué de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un as ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{4}{8}$ & \choix $\frac{1}{4}$ & \choix $\frac{1}{8}$ & \choix $\frac{1}{32}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On tire au hasard une carte dans un jeu non truqué de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir une figure (valet, dame ou roi) ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{3}{32}$ & \choix $\frac{3}{8}$ & \choix $\frac{3}{4}$ & \choix $\frac{1}{2}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On tire au hasard une carte dans un jeu non truqué de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un as ou un Pique ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $\frac{2}{32}$ & \choix $\frac{8}{32}$ & \choix $\frac{11}{32}$ & \choix $\frac{12}{32}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On considère l'arbre de probabilité ci-dessous. 
\begin{center}
\includegraphics{139_auto_arbre1}
\end{center}
On cherche la probabilité de l'événement $\overline{A}$. 


\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p(\overline{A})=0,2$ & \choix $p(\overline{A})=0,6$ \\ \choix $p(\overline{A})=0,9$ & \choix $p(\overline{A})=0,83$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  On considère l'arbre de probabilité ci-dessus. On cherche la probabilité de l'événement $A \cap B$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p(A \cap B)=0,3$ & \choix $p(A \cap B)=0,03$ \\ \choix $p(A \cap B)=0,4$ & \choix $p(A \cap B)=0,5$ \\
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix  On considère l'arbre de probabilité précédent. On cherche la probabilité $p_A(B)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p_A(B)=0,21$ & \choix $p_A(B)=0,4$ \\ \choix $p_A(B)=0,03$ & \choix $p_A(B)=0,3$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix  On considère l'arbre de probabilité précédent. On cherche la probabilité $p(B)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p(B)=0,4$ & \choix $p(B)=0,3$ \\ \choix $p(B)=0,21$ & \choix $p(B)=0,75$ \\
\end{tabularx}

\begin{center}
\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|}
\hline
\tabulartitle  & A & $\overline{A}$ & Total \\\hline
B & 40& 110 & 150 \\ \hline
$\overline{B}$ & 30& 20& 50 \\ \hline
Total & 70 & 130 & 200 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item \resetchoix On considère le tableau croisé d'effectifs ci-dessus. On cherche la probabilité de l'événement $\overline{A}$. 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p(\overline{A})=\frac{110}{130}$ & \choix $p(\overline{A})=\frac{130}{200}$ \\[8pt]
 \choix $p(\overline{A})=\frac{110}{150}$ & \choix $p(\overline{A})=\frac{70}{130}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On considère le tableau croisé d'effectifs ci-dessus. On cherche la probabilité de l'événement $A \cap B$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p(A \cap B)=\frac{40}{70}$ & \choix $p(A \cap B)=\frac{40}{150}$ \\[8pt]
\choix $p(A \cap B)=\frac{70+150}{200}$ & \choix $p(A \cap B)=\frac{40}{200}$ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix On considère le tableau croisé d'effectifs ci-dessus. On cherche la probabilité $p_A(B)$.

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $p_A(B)=\frac{40}{70}$ & \choix $p_A(B)=\frac{40}{150}$ \\[8pt]
\choix $p_A(B)=\frac{40}{200}$ & \choix $p_A(B)=\frac{40}{70+150}$ \\
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{exobb}

\begin{corrigebb}
\begin{questions}
% 1
\item Réponse \choix[b]. Il y a 8 trèfles sur les 32 cartes soit $\frac{1}{4}$.

% 2
\item Réponse \choix[c]. Il y a 4 as sur les 32 cartes soit $\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$.

% 3
\item Réponse \choix[b]. Il y a $3\times 4=12$ figures sur les 32 cartes soit $\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$.

% 4
\item Réponse \choix[c]. Il y a 8 \og Pique \fg{} et 3 as (on ne compte pas deux fois l'as de Pique) soit 11 cartes sur les 32 cartes soit $\frac{11}{32}$.

% 4
\item Réponse \choix[c]. $p(\overline{A})=1-p(A)=1-0,1=0,9$.

% 6
\item Réponse \choix[b]. $p(A\cap B)=0,1\times 0,3=0,03$.

% 7
\item Réponse \choix[d]. $p_A(B)=0,3$ (c'est écrit sur la deuxième branche de l'arbre).

% 8
\item Réponse \choix[c]. 
\[
p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)=0,1 \times 0,3+0,9\times 0,2=0,21.
\]
\begin{center}
\includegraphics{149_auto_arbre1corr}
\end{center}

% 9
\item Réponse \choix[b]. On regarde la 3\ieme{} ligne du tableau.

% 10
\item Réponse \choix[d]. On regarde la valeur à l'intersection de la colonne de A et de la ligne de B.

% 11
\item Réponse \choix[a]. \mbox{On regarde sur la colonne de A les éléments qui sont dans B.}
\end{questions}
\end{corrigebb}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{exobb}{Statistiques}{\null}{1}{15}
\begin{questions}
\item \resetchoix Un diagramme semi-circulaire est partagé en 3 parts correspondant à 50\%, 25\% et 25\%. Quelle est la mesure de l’angle de la part 50\% ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $45^{\circ} $ & \choix $90^{\circ} $ & \choix $180^{\circ} $ & \choix $360^{\circ} $ \\
\end{tabularx}
\item \resetchoix Dans un diagramme circulaire, une mesure d'angle de $180^{\circ}$ représente : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
\choix la moitié du diagramme. &
\choix la totalité du diagramme
\\
\choix le quart du diagramme &
\choix le tiers du diagramme
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix La semaine dernière, le gardien du jardin botanique a relevé le nombre de promeneurs venus dans le jardin. Le graphique ci-dessous représente la répartition de ces promeneurs en fonction des jours de cette semaine. 

\begin{center}
\includegraphics{141_auto_stat1}
\end{center}

Par rapport au nombre total de promeneurs, quel est le pourcentage de ceux qui sont venus le jeudi ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $25 \% $ & \choix $10\% $ & \choix $20\% $ & \choix $50\% $ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Au cours de l'an passé, il a plu 150 jours dans une ville. Voici la répartition des jours de pluie au cours des saisons dans cette ville. 


\begin{center}
\includegraphics{141_auto_stat2}
\end{center}


Par rapport au nombre total de jours de pluie, quel est le pourcentage de jours pluvieux qui ont eu lieu au printemps ? 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $3 \% $ & \choix $20\% $ & \choix $25\% $ & \choix $30\% $ \\
\end{tabularx}

\item \resetchoix Voici la répartition des communications effectuées par des lycéens avec leur téléphone portable :  

\begin{center}
\includegraphics{141_auto_stat3}
\end{center}
\enlargethispage*{2em}


Quelle proportion des communications effectuées, les communications audio représentent-elles ?  

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
\choix $90 \% $ & \choix $45\% $ & \choix $25\% $ & \choix $20\% $ \\
\end{tabularx}

\newpage

\item \resetchoix Voici une série de valeurs : 20 ; 0 ; 9 ; 10 ; 17 ; 14 ; 0

La moyenne de cette série est 10. Quelle est la justification correcte parmi les propositions suivantes : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l@{~}X@{}}
\choix & La moyenne est 10 car c'est la moitié de 20.
\\
\choix & La moyenne est 10 car il y a dans la série autant de valeurs inférieures à 10 que de valeurs supérieures à 10. 
\\
\choix &La moyenne est 10 car la valeur 10 est au milieu de la série.
 \\
\choix & La moyenne est 10 car : $\frac{20+0+9+10+17+14+0}{7}=10$
\end{tabularx}

\end{questions}
\end{exobb}


\begin{corrigebb}
\begin{questions}
\item Réponse \choix[b]. Un diagramme semi-circulaire mesure $180^{\circ}$.
\item Réponse \choix[a]. Un diagramme circulaire mesure $360^{\circ}$.
\item Réponse \choix[b]. Il y a eu $50+100+100+50+50+150=500$ visiteurs donc $50$ sont venus le jeudi soit une proportion de $\frac{50}{500}=\frac{1}{10}$ soit 10\%.

\item Réponse \choix[b]. Il a plu $45+60+30+15=150$ jours dont 30 au printemps soit une proportion de $\frac{30}{150}=\frac{1}{5}=0,2$ soit 20\%.

\enlargethispage*{3em}
\item Réponse \choix[c]. Les communications audio représentent $\frac{1}{4}$ des communications soit $25 \%$.

\item Réponse \choix[d]. C'est la définition de la moyenne.
\end{questions}

\end{corrigebb}


\onglet 
\AfficheCorrigeBB
