\begin{questions}
\item Réponse b : $f$ est définie lorsque $2x+1 \neq 0$, soit $x \neq
  -\frac{1}{2}$. $f$ est donc définie sur
  $\mathcal{D}_f=\R\setminus\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

  De plus, pour tout réel $x$, $f(x)=\frac{1}{u(x)}$, où $u$ est la
  fonction affine $u:x\mapsto 2x+1$.  $u$ est une fonction croissante
  sur $\R$, et donc, $f$ est décroissante sur chacun des intervalles
  de $\mathcal{D}_f$.

  En particulier $f$ est décroissante sur
  $J=\left]-\frac{1}{2};+\infty\right[$.


\item Réponse b : Pour tout réel $x$, $f(x) = (x-2)^2 - 1$.

  La fonction $f$ a le même sens de variation sur $\R$ que la
  fonction :
  \[x\mapsto (x-2)^2\,.\]

  Elle est donc décroissante sur $]-\infty ; 2]$ et croissante sur
  $[2;+\infty[$, donc en particulier sur l'intervalle $[2;4]$.
\item Réponse c : La fonction $f$ a un sens de variation contraire de
  celui de la fonction carré. Elle est donc croissante sur
  $]-\infty;0]$.

  \begin{Remarque}
    Le fait que $f(1) = f(-1) = -5$ ne permet pas de conclure que $f$
    est constante sur $[-1;1]$ !
  \end{Remarque}
\end{questions}
