  \begin{questions}
  \item La fonction $f$ est définie pour des valeurs de $x$ telle que
      \[3x-2 \geqslant 0 \iff x \geqslant \frac{2}{3}\,.\]
      \index{écarter}

      Ainsi, $D_f = \left[\frac{2}{3};+\infty\right[$.
    \item
      \begin{questions}
      \item Pour tous nombres réels $x$ et $y$ de $D_f$,
        \begin{align*}
          f(x)-f(y) &= \sqrt{3x-2}-\sqrt{3y-2}\\[3mm]
                    &= \frac{\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{3y-2}\right)
                                \left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3y-2}\right)}
                            {\sqrt{3x-2}+\sqrt{3y-2}}\\[3mm]
                    &= \frac{(3x-2)-(3y-2)}
                            {\sqrt{3x-2}+\sqrt{3y-2}}\\[3mm]
                    &= 3\frac{x-y}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{3y-2}}
      \end{align*}
    \item Soit $x$ et $y$ deux nombres réels quelconques de $D_f$ tels
      que
      \[x < y \iff x-y < 0\,,\]
      alors, comme $\sqrt{3x-2}+\sqrt{3y-2} > 0$, on en déduit d'après
      le calcul précédent que $f(x)-f(y) < 0$.

      Ainsi, la fonction $f$ est croissante sur $D_f$.
    \end{questions}

  \item On peut écrire la fonction $f$ sous la forme $f = \sqrt{u}$, où
    $u$ est la fonction affine $u: x \mapsto 3x-2$.

    Les fonctions $f$ et $u$ ont le même sens de variation%
    \index{Sens de variation}, et donc, comme la fonction affine $u$ est
    croissante sur $\R$, la fonction $f$ est croissante sur
    $\mathcal{D}_f$.
  \end{questions}
