  \begin{itemize}
  \item On a :
    \begin{align*}
      \binom{p-1}{n-1}+\binom{p}{n-1}
      &= \frac{(n-1)!}{(p-1)!\bigl((n-1)-(p-1)\bigr)!}
         +\frac{(n-1)!}{p!\bigl((n-1)-p\bigr)!} \\
      &= \frac{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}+\frac{(n-1)!}{p!(n-p-1)!} \\
      &= \frac{p(n-1)!}{p(p-1)!(n-p)!}+\frac{(n-p)(n-1)!}{p!(n-p)(n-p-1)!} \\
      &= \frac{p(n-1)!}{p!(n-p)!}+\frac{(n-p)(n-1)!}{p!(n-p)!} \\
      &= \frac{p(n-1)!+(n-p)(n-1)!}{p!(n-p)!} \\
      &= \frac{(p+n-p)(n-1)!}{p!(n-p)!} \\
      &= \frac{n(n-1)!}{p!(n-p)!} \\
      &= \frac{n!}{p!(n-p)!} = \binom{p}{n}\\
    \end{align*}
  \item Il suffit d'appliquer la formule du binôme pour $a=b=1$.
    \index{écarter}
  \item Il suffit d'appliquer la formule du binôme pour $a=1$ et
    $b=-1$.
  \end{itemize}
