\chapter{Formulaire}
\section{Dérivée}
\index{écarter}
\begin{center}
  \begin{tabular}{|L|Cl|}
    \hline
    \tabulartitle \textbf{Fonction} & \textbf{Dérivée} \\\hline
    $f(x)=ax+b$ & $f'(x)=a$ \\
    $f(x)=x^n$ & $f'(x)=nx^{n-1}$ \\
    $f(x)=\sqrt{x}$ & $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ \\
    $f(x)=\dfrac{1}{x}$ & $f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$ \\
    $f(x)=\nep^x$ & $f'(x)=\nep^x$ \\
    $f(x)=\ln x$ & $f'(x)=\dfrac{1}{x}$ \\
    $f(x)=\cos x$ & $f'(x)=-\sin x$ \\
    $f(x)=\sin x$ & $f'(x)=\cos x$ \\\hline
  \end{tabular}
  \quad
  \begin{minipage}{5cm}
    \begin{itemize}
    \item $(f+g)'=f'+g'$
    \item $(f-g)'=f'-g'$
    \item $(fg)'=f'g+fg'$
    \item $(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$
    \end{itemize}
  \end{minipage}
\end{center}

\section{Primitives}
\begin{center}
  \begin{tabular}{|Cl|Cl|}
    \hline
    \tabulartitle \textbf{Fonction} & \textbf{Primitives} \\\hline
    $f(x)=x^n$ & $F(x)=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ \\
    $f(x)=\dfrac{1}{x}$ & $F(x)=\ln |x|+C$ \\
    $f(x)=\nep^x$ & $F(x)=\nep^x+C$ \\
    $f(x)=\cos x$ & $F(x)=\sin x+C$ \\
    $f(x)=\sin x$ & $F(x)=-\cos x+C$ \\\hline
  \end{tabular}
\end{center}

\section{Coniques}
\begin{itemize}
\item Ellipse
\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0\]
\item Hyperbole
\[\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-1=0\]
\item Parabole
\[y^2-2px=0\]
\end{itemize}

\section{Trigonométrie}
\index{écarter}
\begin{itemize}
\item $\cos^2x+\sin^2x=1$
\item $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$
\item $\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b$
\item $\cos(a-b)=\cos a\cos b + \sin a\sin b$
\item $\sin(a+b)=\sin a\cos b + \sin b\cos a$
\item $\sin(a-b)=\sin a\cos b - \sin b\cos a$
\item $\sin p+\sin q = 2\sin\dfrac{p+q}{2}\cos\dfrac{p-q}{2}$
\item $\sin p-\sin q = 2\sin\dfrac{p-q}{2}\cos\dfrac{p+q}{2}$
\item $\cos p+\cos q = 2\cos\dfrac{p+q}{2}\cos\dfrac{p-q}{2}$
\item $\cos p-\cos q = -2\sin\dfrac{p+q}{2}\sin\dfrac{p-q}{2}$
\end{itemize}

\section{Complexes}
\begin{itemize}
\item $z=x+\im y=r(\cos\theta+\im\sin\theta=r\nep^{\im\theta})$
\item module : $|z|=r=\sqrt{x^2+y^2}$
\item argument : $\arg z = \theta = \arctan\dfrac{y}{x}$
  (détermination à préciser)
\item conjugué : $\bar z = x-\im y = r\nep^{-\im\theta}$
\item addition : $z+z'=x+x'+\im(y+y')$
\item multiplication : $zz'=xx'-yy'+\im(xy'+x'y) =
  rr'\nep^\im(\theta+\theta')$
\item division : $\dfrac{z}{z'}=\dfrac{z\bar z'}{|z'|^2} =
  \dfrac{xx'+yy'+\im(-xy'+x'y)}{x'^2+y'^2} =
  \dfrac{r}{r'}\nep^{\im(\theta-\theta')}$
\item $\arg(z-z')=(\gvec{Ox},\gvec{mm'})$
\item $|z'-z|=mm'$
\item $\overline{z+z'}=\overline z+\overline{z'}$
\item $\overline{zz'}=\overline z\overline{z'}$
\item $\overline{z^n}=(\overline z)^n$
\end{itemize}

\section{Dénombrement}
\index{écarter}
Nombre de permutations d'un ensemble de $n$ éléments : $n!$

Combinaison : nombre de parties à $p$ éléments dans un ensemble à $n$
éléments : $\binom{n}{p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Formule du binôme :
\[(a+b)^n=a^n+\binom{1}{n}a^{n-1}b+\dots\binom{p}{n}a^{n-p}b^p+\dots+b^n\]

Triangle de Pascal :
\begin{center}
  \begin{tabular}{*{7}{>{\centering\arraybackslash}p{5mm}}}
    1&1 \\
    1&2&1 \\
    1&3&3&1 \\
    1&4&6&4&1 \\
    1&5&10&\textcolor{cyan}{10}&\textcolor{cyan}{5}&1 \\
    1&6&15&20&\textcolor{cyan}{15}&6&1 \\
  \end{tabular}
\end{center}

\begin{algorithme}{Algorithme de seuil}
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
\Break
Sortie
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
\end{algorithme}
$\binom{p}{n}=\binom{p-1}{n-1}+\binom{p}{n-1}$
\index{écarter}
\begin{enumerate}
\item Environnement algorithme (sans titre) dans un enumerate
\item ~\par\vspace{-1.35\baselineskip}
\begin{algorithme}{}
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
\Break
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
Entrée
    Saisir n
Traitement
    Affecter la valeur de P(X=0) pour X suivant la loi
      binomiale B(n ; p) à c
    tant que c $<$ 0,025
        i=i+1
        c prend la valeur c + P(X = i)
    Fin de Tant que
Sortie
\end{algorithme}
\index{écarter}

\renewcommand\DirListing{src/}
\begin{listing}[style=numeros]{Fichier binom.py}{binom.py}
  Voici le code Python correspondant :
\end{listing}
\end{enumerate}